数学知识点苏教版选修1-1高中数学2.7《圆锥曲线复习课》word教案4-总结

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苏教版高中数学选修1-1知识讲解_圆锥曲线的共同性质(文)

圆锥曲线的共同性质（文）：：【学习目标】1.了解圆锥曲线的统一定义；2.掌握根据圆锥曲线的标准方程求准线方程的方法. 【要点梳理】要点一：圆锥曲线的统一定义平面内到一个定点F 和到一条定直线l （F 不在l 上）的距离的比等于常数e 的点的轨迹．当01e <<时，它表示椭圆；当1e >时，它表示双曲线；当1e =时，它表示抛物线．其中e 是圆锥曲线的离心率，定点F 是圆锥曲线的焦点，定直线l 是圆锥曲线的准线．要点诠释：根据图形的对称性可知，椭圆和双曲线都有两条准线，对于中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆或双曲线，与焦点12(,0),(,0)F c F c -对应的准线方分别为22,a a x x c c=-=．要点二：关于椭圆的第二定义焦点与准线的对应关系对于方程)0(12222>>=+b a b y a x ，左焦点)0,(1c F -对应的准线为c a x 2-=，右焦点)0,(2c F ，对应的准线为c a x 2=；对于方程)0(12222>>=+b a b x a y ，上焦点),0(1c F 对应的准线ca y 2=，下焦点),0(2c F -对应的准线为ca y 2-=。

椭圆上的任一点到焦点的连线段的长称为焦半径。

焦半径公式：椭圆焦点在x 轴上时，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，),(00y x P 是椭圆上任一点，则0201,ex a PF ex a PF -=+=；椭圆焦点在y 轴上时焦半径公式为0201,ey a PF ey a PF -=+=。

要点三：关于双曲线的第二定义焦点与准线的对应关系左焦点对应左准线，右焦点对应右准线，对于方程)0,0(12222>>=-b a by a x ，对应焦点)0,(1c F -的准线方程c a x 2-=，对应焦点)0,(2c F 的准线方程ca x 2=。

双曲线上任一点和双曲线的焦点的连线段的长称为焦半径。

江苏省徐州苏教版高中数学选修1-1学案：2.7圆锥曲线复习(2)

一、预习检查1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为____________ 2．椭圆22194x y +=的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当12F PF ∠为钝角时，则P 点横坐标的范围为 ____________3．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是____________4．若抛物线y 2=2px (p <0)上横坐标为－6的点到焦点的距离是10,则焦点到准线的距离是____________5．已知动圆M 与 y 轴相切，且与定圆C ：222(0)x y ax a +=>相内切，则动圆圆心M 的轨迹方程为6|2|x y =+-表示的曲线是____________二、问题探究例1．(1) 已知椭圆C 的焦点F 1（－22，0）和F 2（22，0），长轴长6，设直线2+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标。

(2) 已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.例2．已知圆A ：22(1)4x y -+=与x 轴负半轴交于B 点，过B 的弦BE 与y 轴正半轴交于D 点，且2BD=DE ，曲线C 是以A ，B 为焦点且过D 点的椭圆。

（1）求椭圆的方程；（2）点P 在椭圆C 上运动，点Q 在圆A 上运动，求PQ+PD 的最大值。

例3．已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。

（1）求这三条曲线的方程；（2）已知动直线l 过点()3,0P ，交抛物线于,A B 两点，是否存在垂直于x 轴的直线l '被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l '的方程；若不存在，说明理由。

江苏省高中数学第2章圆锥曲线与方程第1课时圆锥曲线教案苏教版选修1-1

练习：求过点A(3,0)且与y轴相切的动圆圆心的轨迹.
变式练习：已知动点P到直线 x 4 0 的距离与到点M(2，0)的距离之差等于2，则点 P的轨迹是 .
思考：已知∆ABC中，B（-4，0），C（4，0），且 4(sin C sin课时小结: Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业书本P25 习题1，2
练习.已知条件 p ：平面上的动点M到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为常数2 a > |F1F2|；条件 q ：动点M的轨迹以F1,F2为焦点的双曲线，则 p 是 q 的条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
例2：一动圆过定点A(-4,0)
，且与定圆B：（x-
4）2+y2=16相外切，求动圆的圆心轨迹.
第二章
圆锥曲线与方程圆锥曲线
第1课时
教学目标： 1.通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握它的定义； 2.通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线、抛物线的定义. 教学重点：用平面截圆锥面，了解与掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义教学难点：用平面截圆锥面教学过程： Ⅰ.问题情境一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况。
Ⅱ.建构数学 1、三种圆锥曲线形成的过程 2、椭圆、双曲线、抛物线的定义 Ⅲ.数学应用例1.已知条件 p ：平面上的动点M到两定点F1,F2的距离之和为常数2 a > |F1F2|；条件 q ：动点M的轨迹以F1,F2为焦点的椭圆，则 p 是 q 的条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

苏教版高中数学选修1-1第2章圆锥曲线与方程.docx

第2章圆锥曲线与方程§2.1 圆锥曲线课时目标 1.理解三种圆锥曲线的定义.2.能根据圆锥曲线的定义判断轨迹的形状．1．圆锥面可看成一条直线绕着与它相交的一条定直线l (两条直线不互相垂直)旋转一周所形成的________．其中直线l 叫做圆锥面的轴．2．圆锥面的截线的形状在两个对顶的圆锥面中，若圆锥面的母线与轴所成的角为θ，不过圆锥顶点的截面与轴所成的角为α，则α＝π2时，截线的形状是圆；当θ<α<π2时，截线的形状是椭圆；0≤α≤θ时，截线的形状是双曲线；当α＝θ时，截线的形状是抛物线．3．椭圆的定义平面内与________________________________等于常数(大于F 1F 2)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F 1，F 2叫做椭圆的________．两焦点间的距离叫做椭圆的________．4．双曲线的定义平面内与____________________________________________等于常数(小于F 1F 2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F 1，F 2叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的________．5．抛物线的定义平面内__________________________________________________________________的轨迹叫做抛物线，__________叫做抛物线的焦点，____________叫做抛物线的准线．6．椭圆、双曲线、抛物线统称为____________．一、填空题1．已知A ⎝⎛⎭⎫－12，0，B 是圆F ：⎝⎛⎭⎫x －122＋y 2＝4 (F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹为________．2．方程5(x ＋2)2＋(y －1)2＝|3x ＋4y －12|所表示的曲线是________．3．F 1、F 2是椭圆的两个焦点，M 是椭圆上任一点，从焦点F 2向△F 1MF 2顶点M 的外角平分线引垂线，垂足为P ，延长F 2P 交F 1M 的延长线于G ，则P 点的轨迹为__________(写出正确的所有序号)．①圆；②椭圆；③双曲线；④抛物线．4．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，则线段PP′的中点M的轨迹是____________．5．一动圆与⊙C1：x2＋y2＝1外切，与⊙C2：x2＋y2－8x＋12＝0内切，则动圆圆心的轨迹为__________．6．若点P到F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点P的轨迹表示的曲线是____．7．设定点F1(－7,0)，F2(7,0)，动点P(x，y)满足条件|PF1－PF2|＝14，则动点P的轨迹是________________________________________________________________________．8．一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点当点A运动时点P的轨迹是________．二、解答题9．已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，动圆P过B点且与圆A内切，求证：圆心P的轨迹是椭圆．10.已知动圆M与圆C：(x＋2)2＋y2＝2相内切，且过点A(2,0)，求动圆圆心M的轨迹．能力提升11．动点M到y轴的距离比它到定点F(3,0)的距离小1，试判断M点的轨迹．12．在相距1 500 m的A、B两个观察站，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声速为340 m/s，在A观察站听到爆炸声的时间比在B观察站听到的时间晚4 s，试判断爆炸点在什么曲线上？1．圆锥曲线的定义是解决问题的基础和灵魂，要善于转化问题，应用定义．2．注意圆锥曲线定义中的附加条件，对条件转化时要等价．第2章圆锥曲线与方程§2.1圆锥曲线知识梳理1．曲面3．两个定点F1，F2的距离的和焦点焦距4．两个定点F1，F2距离的差的绝对值焦点焦距5．到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点定点F定直线l 6．圆锥曲线作业设计1．椭圆解析由已知，得PA ＝PB ，PF ＋BP ＝2，∴PA ＋PF ＝2，且PA ＋PF>AF ，即动点P 的轨迹是以A 、F 为焦点的椭圆．2．抛物线解析由题意知(x ＋2)2＋(y －1)2＝|3x ＋4y －12|5. 左侧表示(x ，y)到定点(－2,1)的距离，右侧表示(x ，y)到定直线3x ＋4y －12＝0的距离，故动点轨迹为抛物线．3．①解析∵∠F 2MP ＝∠GMP且F 2P ⊥MP.∴F 2P ＝GP ，MG ＝MF 2取F 1F 2中点O ，连结OP ，则OP 为△GF 1F 2的中位线．∴OP ＝12F 1G ＝12(F 1M ＋MG) ＝12(F 1M ＋MF 2)．又M 在椭圆上，∴MF 1＋MF 2＝常数，设常数为2a ，则OP ＝a ，即P 在以F 1F 2的中点为圆心，a 为半径的圆上．4．椭圆5．双曲线的一支6．抛物线解析由题意知P 到F 的距离与到直线x ＝－4的距离相等，由抛物线定义知，P 点的轨迹是抛物线．7．两条射线8．椭圆9．证明设PB ＝r.∵圆P 与圆A 内切，圆A 的半径为10，∴两圆的圆心距PA ＝10－r ，即PA ＋PB ＝10(大于AB)．∴点P 的轨迹是以A 、B 两点为焦点的椭圆．10．解设动圆M 的半径为r ，∵圆C 与圆M 内切，点A 在圆C 外，∴MC ＝r －2，MA ＝r ，∴MA －MC ＝2，又∵AC ＝4>2，∴点M 的轨迹是以C 、A 为焦点的双曲线的左支．11．解动点M到y轴的距离比它到定点F的距离小1，相当于动点M到直线x＝－1的距离与它到定点F的距离相等(如图)．由抛物线的定义知，动点M的轨迹是以F为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线．12．解设爆炸点为P，由已知可得：PA－PB＝340×4＝1 360.因为AB＝1 500>1 360，又PA>PB，所以点P在以A、B为焦点的双曲线靠近B的那一支上．。

2019-2020学年高中数学圆锥曲线教案苏教版选修1-1.doc

2019-2020学年高中数学圆锥曲线教案苏教版选修1-1教学目标1.通过用平面截圆锥面,经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义，并能用数学符号或自然语言的描述。

2．通过用平面截圆锥面,感受、了解双曲线的定义。

能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义。

重点难点重点：椭圆、抛物线、双曲线的定义。

难点：用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义教学过程1．问题情境我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况。

提出问题：用平面去截圆锥面能得到哪些曲线？2．学生活动学生讨论上述问题，通过观察,可以得到以下三种不同的曲线：对于Dan delin双球理论只要让学生感知、认同即可。

3．建构数学（1）圆锥曲线的定义椭圆：平面内到两定点1F，2F的距离和等于常数（大于12F F）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点1F，2F叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

对于第二种情形，平面与圆锥曲线的截线由两支曲线构成。

（类比椭圆的定义）双曲线：平面内到两定点1F，2F的距离的差的绝对值等于常数（小于12F F）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点1F，2F叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。

对于第三种情形，平面与圆锥曲线的截线是一条曲线构成。

抛物线：平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线L 叫做抛物线的准线。

（2）圆锥曲线的定义式上面的三个结论我们都可以用数学表达式来体现：设平面内的动点为M 。

椭圆：动点M 满足的式子：122MF MF a +=（2a >12F F 的常数）双曲线：动点M 满足的式子：122MF MF a -=（0<2a <12F F 的常数）抛物线：动点M 满足的式子：MF =d （d 为动点M 到直线L 的距离）我们可利用上面的三条关系式来判断动点M 的轨迹是什么！4．数学应用例1、试用适当的方法作出以两个定点1F ，2F 为焦点的一个椭圆。

[苏教版选修1-1]2008年江苏地区数学学科《圆锥曲线复习教学案》复习资料

圆锥曲线及轨迹泰州市刁铺中学一、复习的目标、重点1通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程，掌握它的定义。

2、通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线、抛物线的定义。

3、理解圆锥曲线的统一定义4、理解曲线与方程的关系，掌握求轨迹方程的一般方法和步骤。

二、知识结构1圆锥曲线的定义，并利用定义解决有关问题。

2、求轨迹方程并判断是什么曲线三、基础训练1 设定点F i(O, —3), F2(0,3)，动点P(x,y)满足条件|PF i|+|PF2|=a ( a>0),则动点P的轨迹是椭圆或线段或不存在2、已知A、B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,则炮弹爆炸点的所在曲线为双曲线的一支3、如果M(x,y)在运动过程中，总满足关系式x2(y 3)2, x2(y 3)210，则M的轨迹是椭圆4、若动圆与定圆(x—2)2+y2=1外切，又与直线x+仁0相切，则动圆圆心的轨迹是抛物线5、 "点M在曲线y2=4x上”是"点M的坐标满足方程y= 2 X”的必要不充分条件16、若P(2,—3)在曲线x2—ay2=i上，贝y a的值为一3四、典例选讲例1、若一个动点P(x,y)到两个定点F i( —1,0)、F2(1,0)的距离之差的绝对值为定值a(0< a w 2)，试探求点P的轨迹。

例2、已知圆C1: (x+3)2+y2=1和圆C2：(x—3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹。

解：设动圆圆心M(x,y)，动圆半径为R，则M6=1+R, MC2=3+R,所以MC2—MC1=2<C1C2=6,从而M的轨迹为以C1、C2为焦点，2为实轴长的双曲线的左支。

江苏省徐州高级中学高一数学选修1-1学案：2.7圆锥曲线复习(1)

年级高二学科数学选修1-1/2-1总课题圆锥曲线总课时第课时分课题圆锥曲线复习分课时第1课时主备人梁靓审核人朱兵上课时间预习导读学习目标1．回顾与梳理圆锥曲线旧有知识体系，形成完整的知识结构；2．掌握圆锥曲线的定义、性质和常用题型，并能熟练应用于综合类题型；3．进一步提高、提升解决应用类问题和运用解析思想的能力。

一、预习检查1．命题“≤”的否定是．2(0,2),22x x x ∃∈++02．双曲线上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 是坐标原点，22197x y -=则ON 的长为．3．已知以椭圆C 的两个焦点及短轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则椭圆C 的离心率为．4．中心在原点，一个焦点为（3，0），一条渐近线方程为2x -3y =0的双曲线方程是．5．过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）、B （x 2, y 2）两点，若=6，21x x +则弦的长为．AB 6．电影放映机上的聚光灯泡的反射镜的轴截面是椭圆的一部分（如右图），灯丝在焦点F 2处，而且灯丝与反光镜的顶点A 的距离F 2A=1.5cm ，椭圆的通径BC=5.4cm ，为了使电影机的片门F 1（椭圆的另一焦点）获得最强的光线，灯泡应安在距片门cm 的地方．二、问题探究1．回顾本章知识点，梳理成体系：2．回顾本章题型，总结基本方法：x 例1．抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆C :的一个焦点，并22221(0)x y a b a b+=>>与椭圆的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为.2(3-（1）求抛物线的方程和椭圆C 的方程；（2）若双曲线与椭圆C 共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．x y 34±=例2．如图，过抛物线：的焦点的直线与该抛物线交于、两C 22y px =()0p >F l A B 点，若以线段为直径的圆与该抛物线的准线切于点．AB P ()2,3C -（1）求抛物线的方程；C （2）求圆的方程．P 例3．已知点M 在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上, 以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点F .（1）若圆M 与y 轴相切,求椭圆的离心率；（2）若圆M 与y 轴相交于B A ,两点,且ABM ∆是边长为2的正三角形，求椭圆的方程.三、思维训练：1．焦点在直线x －2y －4=0上的抛物线的标准方程是．2．已知双曲线的左右焦点为，点在该双曲线上，若是一个221169x y -=12,F F P 12,,P F F 直角三角形的三个顶点，则点到的距离为．P x 3．已知抛物线的焦点恰好是椭圆（a ＞b ＞0）的右焦点22(0)y px p =>22221x y a b+=F ，且两条曲线的交点连线也过焦点，则该椭圆的离心率为．F ．4．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，则动点P 的轨迹为双曲线；②P 是抛物线x2＝－4y 上的动点，A 的坐||||PA PB k -=标为(12,－6)，F 为焦点，则PA ＋PF 的最小值是13；③方程的两根02522=+-x x 可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同13519252222=+=-y x y x 与椭圆的焦点．其中真命题的序号为___________．四、课后巩固1．设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P 、两22221(0,0)x y a b a b-=>>F l Q 点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率PQF ∆___________e =2．给出下列命题：①“＞2”是“≥2”的必要不充分条件；②“若，则x x 3x ≠”的逆否命题是假命题；③“9＜＜15”是“方程2230x x --≠k表示椭圆”的充要条件．其中真命题的个数是个.221159x y k k +=--3．已知命题：≤，命题：≤，且是的必要p 2215x x --0q 2221x x m --+0p ⌝q ⌝不充分条件，则实数的取值范围为．m 4．椭圆21)0,0(12222=>>=+e b a by ax 的离心率，右焦点F （c,0），方程02=-+c bx ax 的两个根分别为x 1,x 2，则点P （x 1,x 2）与圆222=+y x 的位置关系是．5．已知三点P （5，2）、（－6， 0）、（6，0）；1F 2F （Ⅰ）求以、为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P 、、关于直线1F 2F 1F 2F y ＝x 的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。

高中数学圆锥曲线与方程期末复习(第2课时)教案苏教版选修1-1

江苏省射阳县盘湾中学高中数学圆锥曲线与方程期末复习（第2课时）教案苏教版选修1-1教学目标：会求曲线的轨迹方程；能根据方程求曲线的交点，能判断直线与曲线的位置关系，会求弦长；能处理相关综合问题。

教学重点：曲线方程、曲线的交点教学过程：一、基础训练：1、已知B、C是两个定点，BC=4，且△ABC的周长为10，则顶点A的轨迹方程为______________________________2、P是双曲线2x4-y2=1 上任意一点，O为原点，则OP线段中点Q的轨迹方程是________________________________3、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为__________4、已知定点Q（7，2），抛物线y2=2x上的动点P到焦点的距离为d，则d+PQ的最小值为__________________________5、若抛物线xy82=被过焦点，且倾斜角为135的直线所截，则截得的线段的中点坐标为________________________6、过点P（1，1）且与双曲线22yx14-=只有一个交点的直线有__________条。

7、抛物线2y x=-上的点到直线4380x y+-=距离的最小值是_______________8、若抛物线y2=2px (p<0)上横坐标为－6的点到焦点的距离是10, 则焦点到准线的是__________________________9、已知F1、F2是椭圆C：22x y84+=1的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为_______________10、椭圆13422=+yx上有n个不同的点: P1, P2, …,Pn, 椭圆的右焦点为F. 数列｛|PnF|｝是公差大于1001的等差数列, 则n 的最大值是______________________二、例题讲解：例1、设过点P(x,y)的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2=，且1=⋅，求P 点的轨迹方程。

高中数学圆锥曲线椭圆教案苏教版选修1-1

椭圆【学习目标】1. 掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程；2. 掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题；3. 了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法。

B级要求【自学评价】1.椭圆的定义与方程椭圆定义：2．椭圆的标准方程：①焦点在x轴上的方程：，②焦点在y轴上的方程：3>>a b(0)a b>>(0)4．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙成立的（填“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，非充分非必要条件”之一）。

5．已知椭圆过点(3,0),36=e ,则椭圆的标准方程为。

6．椭圆的长轴长为4，椭圆中心到其准线的距离为334，则椭圆的标准方程为。

7．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是。

【真题解析】(2008·江苏卷) 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆M ，若过20a P c ⎛⎫⎪⎝⎭，作圆M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 ▲本题主要考查过圆外一点圆的切线知识、椭圆的离心率，考查运算求解能力、数形结合能力。

【精题演练】例1. 求下列椭圆的标准方程（1）已知椭圆的焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且经过()3,2M 。

（2）与椭圆224936x y +=有相同焦点，且过点()3,2-。

（3）椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率e =，过点()0,A b -和(),0B a 的直线[说明]根据已知条件求椭圆方程时，有以下步骤：（1）定位，有条件确定中心，焦点所在坐标轴（即长轴所在坐标轴），从而确定所求方程为椭圆的标准方程，如无法确定焦点所在的坐标轴，要分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况讨论；（2）当根据条件设出椭圆方程后，要设法建立基本量a，b，c，e的方程组，然后求出基本量。

数学苏教版选修1-1 圆锥曲线方程及性质

圆锥曲线方程及性质一．课标要求：1．了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 2．经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质；3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。

二．命题走向本讲内容是圆锥曲线的基础内容，也是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有2～3道客观题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，从近十年高考试题看主要考察圆锥曲线的概念和性质。

圆锥曲线在高考试题中占有稳定的较大的比例，且选择题、填空题和解答题都涉及到，客观题主要考察圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法。

对于本讲内容来讲，预测07年：（1）1至2道考察圆锥曲线概念和性质客观题，主要是求值问题；（2）可能会考察圆锥曲线在实际问题里面的应用，结合三种形式的圆锥曲线的定义。

三．要点精讲1．椭圆（1）椭圆概念平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数（大于21||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。

若M 为椭圆上任意一点，则有21||||2MF MF a +=。

椭圆的标准方程为：22221x y a b +=（0a b >>）（焦点在x 轴上）或12222=+bx a y （0a b >>）（焦点在y 轴上）。

注：①以上方程中,a b 的大小0a b >>，其中222c a b =-； ②在22221x y a b +=和22221y x a b+=两个方程中都有0a b >>的条件，要分清焦点的位置，只要看2x 和2y 的分母的大小。

例如椭圆221x y m n+=（0m >，0n >，m n ≠）当m n >时表示焦点在x 轴上的椭圆；当m n <时表示焦点在y 轴上的椭圆。

苏教版数学高二-高中数学苏教版选修1-1教学案第二章《圆锥曲线与方程》复习

第13课时本章复习教学过程一、知识网络圆锥曲线二、数学运用【例1】如图,已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,其右准线l与x轴的交点为T,过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂线,垂足为D,四边形AF1F2D为平行四边形.(例1)(1)求椭圆的离心率;(2)若B是直线l上一动点,且△ABF2外接圆面积的最小值是4π,求椭圆的方程.[1](见学生用书P40)[处理建议](1)首先让学生独立思考,若学生解决有困难,可通过问题“‘四边形AF1F2D为平行四边形’的等价条件是什么”,引导学生得到基本量的关系式,从而将问题解决;(2)通过分析“圆的面积最小就是外接圆的半径最小,即外接圆的圆心到A或F2的距离最小”,引导学生确定外接圆的圆心的位置,再引导学生思考“B在直线l上如何使用”,从而将问题解决.[规范板书]解(1)依题意有AD=F1F2,即=2c,所以离心率e=.(2)由题可知圆心M在直线y=x上,设圆心M的坐标为(n,n).因为圆过准线上一点B,则圆与准线l有公共点,设圆心M(n,n)到准线的距离为d,则MF2≥d,即≥|n-2c|,解得n≤-3c或n≥c.又r2=(n-c)2+n2=2+∈[c2,+∞),由题可知(πr2)min=c2π=4π,则c2=4,解得c=2,所以b=2,a2=b2+c2=8,所以所求椭圆的方程为+=1.[题后反思]本题要求椭圆的标准方程,本质就是根据条件求出基本量a,b,c.而由(1)可知椭圆的离心率,即的值,且有a 2=b2+c2,这样三个未知数两个方程,就可用c表示出a,b,再根据最值确定c的值.变式已知F 1,F2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点.若椭圆C上的点A到F1,F2两点的距离之和等于4,求椭圆C的方程和焦点坐标.(2)设K是(1)中所得椭圆上一动点,求线段F2K的中点所在曲线的方程.(见学生用书P40)[规范板书]解由题意可知a=2,且+=1,解得b2=3,所以c==1,所以椭圆C的方程为+=1,焦点坐标为(±1,0).(2)由(1)可知F2(1,0),设线段F2K的中点的坐标为(x,y),则K(2x-1,2y).因为K(2x-1,2y)在+=1上,所以+=1,即+=1,这就是所求线段F2K的中点的轨迹方程.【例2】(教材第60页复习题第6题改编)已知曲线C的方程为x2sinα+y2cosα=1,若α∈[0,π),试判断曲线C的形状.[2](见学生用书P40) [处理建议]以问题“根据方程如何判断曲线的形状”为导引,让学生思考,再通过师生共同讨论,进行点评或纠正.[规范板书]解①当α=0时,方程为y=±1,所以曲线C表示两条互相平行的直线;②当0<α<时,>>0,所以曲线C为焦点在x轴上的椭圆;③当α=时,==,所以曲线C为圆;④当<α<时,0<<,所以曲线C为焦点在y轴上的椭圆;⑤当α=时,方程为x=±1,所以曲线C表示两条互相平行的直线;⑥当<α<π时,>0,<0,所以曲线C为焦点在x轴上的双曲线.[题后反思](1)本题是利用方程判断对称中心在坐标原点的曲线的形状,一般方法是什么?(2)分类讨论是高中数学重要的思想方法,也是我们必须掌握的,高考肯定考查的.变式若曲线+=1表示离心率为的椭圆,则k的值是或36.(见学生用书P40)提示由离心率e=可知,=,所以=,因此,当k<9时,a2=9,b2=k,所以=,解得k=;当k>9时,a2=k,b2=9,所以=,解得k=36.【例3】已知椭圆+=1,直线l过点M(2,2)与椭圆相交于A,B两点,且线段AB以M为中点,求直线l的方程.(见学生用书P40)[规范板书]解法一设A(x,y),则由题意可知B(4-x,4-y),所以两式相减得9x+16y-50=0.由A,B关于点M(2,2)对称可知点B的坐标也满足此方程,所以直线l的方程为9x+16y-50=0.解法二设A(x1,y1),B(x2,y2).依题意知直线l的斜率一定存在,所以可设直线l的方程为y-2=k(x-2),即y=kx+(2-2k).由消去y并整理得(9+16k2)x2+64k(1-k)x+16[4(1-k)2-9]=0,所以由根与系数的关系可知x1+x2==4,解得k=-,所以直线l的方程为y-2=-(x-2),即9x+16y-50=0.解法三设A(x1,y1),B(x2,y2),则两式相减得9(x1+x2)(x1-x2)=-16(y1+y2)(y1-y2).由条件可知x1+x2=y1+y2=4,所以直线l的斜率k==-,所以直线l的方程为y-2=-(x-2),即9x+16y-50=0.[题后反思]以上的三种解法中解法一、解法二仅能用来解决圆锥曲线被直线所截得的弦的中点问题,解法三是解决直线和圆锥曲线交点问题的一般方法.变式已知中心在坐标原点,一个焦点为F(0,5)的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为,求该椭圆的方程.(见学生用书P40) [规范板书]解法一由题意可知c=5,且椭圆的焦点在y轴上,所以可设椭圆的方程为+=1.把直线y=3x-2代入方程整理得10(b2+5)x2-12b2x-b2(b2+46)=0,所以x1+x2==1,解得b2=25,所以所求椭圆的方程为+=1.解法二设直线l与椭圆的两个交点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).由题意可知,椭圆被直线截得的弦的中点的坐标为,并可设椭圆的方程为+=1(a>b>0).由两式相减得a2(x1+x2)(x1-x2)=-b2(y1+y2)(y1-y2).由条件可知x1+x2=1,y1+y2=-1,直线l的斜率k==3,所以a2=3b2.又a2-b2=c2=50,解得a2=75,b2=25,所以所求椭圆的方程为+=1.解法三由题意可知,椭圆被直线截得的弦的中点的坐标为,并可设椭圆的方程为+=1(a>b>0).因此可设直线l与椭圆的两个交点为(x,y),(1-x,-1-y),则两式相减得-b2(2y+1)+a2(2x-1)=0,即2a2x-2b2y-(a2+b2)=0,与直线3x-y-2=0是同一直线,所以==,所以a2=3b2.又a2-b2=c2=50,解得a2=75,b2=25,所以所求椭圆的方程为+=1.(例4)*【例4】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1的左、右顶点分别为A,B,右焦点为F,设过点T(t,m)的直线TA,TB与椭圆分别交于点M(x1,y1),N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2>0.(1)设动点P满足PF2-PB2=4,求点P的轨迹方程;(2)设x1=2,x2=,求点T的坐标;(3)设t=9,求证:直线MN必过定点D(1,0).[3][处理建议]问题(1)和(2)由学生自主完成;问题(3),引导学生理解直线MN必过定点D(1,0)的本质是M,N,D三点共线,从而引导学生通过联立方程组求出M,N的坐标,进而将问题解决.[规范板书]解(1)设P(x,y),由条件知A(-3,0),B(3,0),F(2,0).由PF2-PB2=4,得[(x-2)2+y2]-[(x-3)2+y2]=4,即2x-9=0,这就是点P的轨迹方程.(2)在+=1中,令x=2得y=±,因为y1>0,所以M;令x=得y=±,因为y2>0,所以N,所以直线AT的方程为y=(x+3),即y=x+1,直线BT的方程为y=-(x-3),即y=-x+.由解得所以点T的坐标为.(3)由题设知直线AT的方程为y=(x+3),直线BT的方程为y=(x-3).由得x1=-,y1=,所以M.由得x2=,y2=-,所以N.若x 1=x2,即-=,由m>0得m=2,且-==1,即M,N都在x=1上,此时直线MN经过定点(1,0).若x1≠x2,则直线MD的斜率k MD==,直线ND的斜率k ND==,得k MD=k ND,所以直线MN过D(1,0).[题后反思]本题通过曲线的方程求曲线的交点坐标,进而解决与点的坐标有关的问题.(变式)变式如图,在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的直线交椭圆+=1于P,A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连结AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.(1)当k=2时,求点P到直线AB的距离d;(2)对任意k>0,求证:PA⊥PB.[规范板书]解(1)当k=2时,直线AP的方程是y=2x.由消去y整理得x=±,因此P,A,于是C,故直线AB的方程为y=x-,即x-y-=0,所以点P到直线AB的距离d==.(2)直线AP的方程为y=kx,由得P,A,故C,所以直线AB的方程为y=.由消去y整理得(k2+2)x2--=0,即x+=0,所以B+,,k PB===-,所以k PA·k PB=-1,所以PA⊥PB.三、补充练习1.椭圆+=1的焦距为4.提示c==2.2.与圆(x-2)2+y2=4和圆(x+2)2+y2=1都外切的动圆的圆心P的轨迹方程为4x2-=1(x<0).提示设动圆的半径为r,则PC1=2+r,PC2=1+r,所以PC1-PC2=1.由双曲线的定义可知点P的轨迹是以C1,C2为两个焦点,实轴长为1的双曲线的左支.3.若方程+=1表示的曲线为双曲线,则实数k的取值范围是(-4,0).提示k(k+4)<0⇒k∈(-4,0).4.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,不与x轴垂直的直线与抛物线有两个不同的交点A,B.若线段AB的垂直平分线恒过点(6,0),且AF+BF=8,则此抛物线的方程为y2=8x.提示设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1++x2+=8,即x1+x2=8-p.又因为QA=QB,则(x1-6)2+=(x2-6)2+,即(x1-6)2+2px1=(x2-6)2+2px2,所以(x1-x2)(x1+x2-12+2p)=0.因为x1≠x2,所以x1+x2=12-2p.由12-2p=8-p,得p=4,故抛物线的方程为y2=8x.四、课堂小结1.对本章的知识要有系统的、全面的认识.2.巩固圆锥曲线的标准方程及其特点,圆锥曲线的性质.。

苏教版数学高二- 选修1-1教案 2.1 圆锥曲线

2．1圆锥曲线●三维目标1．知识与技能通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程，掌握椭圆、抛物线的定义，了解双曲线的定义，并能用数学符号或自然语言描述．2．过程与方法(1)通过用平面截圆锥面，体会圆锥曲线的形状及产生过程，归纳圆锥曲线的定义内涵，通过数形结合，由具体形象抽象出概念．(2)通过具体动点轨迹的判定过程，体会定义法求动点轨迹的方法．3．情感、态度与价值观通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们透过现象揭示事物内在本质的思维方式，提高他们认识事物的能力．●重点难点重点：椭圆、抛物线、双曲线的定义．难点：用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义．教学时，应从回顾圆的定义入手，结合冷却塔、油罐车、探照灯等实例，激发学生的探究兴趣，通过平面按不同的角度截割圆锥曲面的动画效果，使学生生动的认识椭圆、抛物线、双曲线的形象，抽象出三种圆锥曲线的概念．●教学建议本节课作为圆锥曲线的起始课程，安排本章的开篇，本节课教材利用平面对圆锥面的不同截法，产生三种不同的圆锥曲线，得出椭圆、双曲线和抛物线的概念．这样既使学生经历概念的形成过程，更有利于从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系．根据问题的难易度及学生的认知水平，要求学生掌握椭圆、抛物线的定义，对双曲线只要求了解其定义，这是建立在学生的最近发展区上的形式化的过程，有利于培养学生的数学化能力，提高数学素养．●教学流程回顾初中有关圆的概念，作为三种圆锥曲线定义的铺垫．⇒通过用平面去截圆锥面得到不同曲线的动画，展示圆锥曲线的产生过程，揭示圆锥曲线的定义内涵．⇒由形象到具体，由具体到抽象，抽象出圆锥曲线的定义，通过生活中的实例，理解概念实质，通过举反例，诠释概念内涵．⇒通过例1及变式训练，使学生掌握椭圆定义及应用，判别动点轨迹是否为椭圆，求椭圆上一点到焦点的距离．⇒通过例2及变式训练，使学生掌握双曲线定义及应用，判别动点轨迹是否为双曲线，求双曲线上一点到焦点的距离．⇒通过例3及变式训练，让学生掌握抛物线定义及应用，抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离，二者可以灵活转化．⇒通过易错易误辨析，体会双曲线定义的严谨性，以及双曲线图形的特殊性，严防思维的漏洞．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识．⇒完成当堂双基达标，巩固基本知识，形成基本能力.课标解读1.掌握椭圆、抛物线的定义和几何图形．(重点、难点)2．了解双曲线的定义和几何图形．(重点)3．双曲线与椭圆定义的区别．(易混点)圆锥曲线1．平面中，到一个定点的距离为定值的点的轨迹是什么？【提示】圆．2．函数y＝x2的图象是什么？【提示】开口向上的抛物线．3．用刀切火腿肠时，截面会有什么形状？【提示】圆、椭圆．1．用平面截圆锥面能得到的曲线图形是两条相交直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线．2．设P为相应曲线上任意一点，常数为2a.定义(自然语言) 数学语言双曲线平面内到两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的|PF1－PF2|＝2a＜F1F2焦距抛物线平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线PF＝d，其中d为点P到l的距离椭圆的定义及应用下列说法中不正确的是________．①已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1、F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆；②已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆；③到F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆；④到F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆．【思路探究】判定是否为椭圆回顾椭圆定义分析距离满足条件【自主解答】①中F1F2＝8，故到F1、F2两点的距离之和为常数8的点的轨迹是线段F1F2.②中到F1、F2两点的距离之和6小于F1F2，故这样的轨迹不存在．③中点(5,3)到F1、F2的距离之和为5＋42＋32＋5－42＋32＝410>F1F2＝8，故③中是椭圆的轨迹．④中是线段F1F2的垂直平分线．【答案】①②④1．判断动点P的运动轨迹是否为椭圆，关键分析两点：(1)点P到两定点的距离之和是否为常数．(2)该常数是否满足大于两定点间的距离．如果满足以上两条，则动点P的轨迹便为椭圆．2．椭圆定义不仅可以用来判定动点轨迹形状，也可由椭圆求解其他问题．图2－1－1如图2－1－1，已知F1，F2为椭圆两焦点，直线AB过F1，若椭圆上任一点M满足MF1＋MF2＝8，F1F2＝6，求△ABF2的周长．【解】由椭圆定义，AF1＋AF2＝8，BF1＋BF2＝8，∴△ABF2周长为16.双曲线的定义及应用曲线上的点到两个定点F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值分别等于(1)6，(2)10，(3)12.满足条件的曲线若存在，是什么样的曲线？若不存在，请说明理由．【思路探究】求F1F1→将常数与F1F2比较大小→由定义判别【自主解答】(1)∵F1F2＝10>6，∴满足该条件的曲线是双曲线．(2)∵F1F2＝10，∴满足该条件的曲线不是双曲线，而是两条射线．(3)∵F1F2＝10<12，∴满足条件的点不存在．1．到两定点距离差的绝对值为一个常数时，动点轨迹不一定是双曲线，应与焦距比较大小．2．本例(1)中，若将“绝对值”去掉，则轨迹只是双曲线的一支．若一个动点P到两个定点F1(－1,0)、F2(1,0)的距离之差的绝对值为定值a(a≥0)，试讨论点P的轨迹．【解】∵F1F2＝2，故有(1)当a＝2时，P点轨迹是两条射线y＝0(x≥1)或y＝0(x≤－1)；(2)当a＝0时，轨迹是线段F1F2的垂直平分线，即y轴；(3)当0＜a＜2时，轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线；(4)当a＞2时，轨迹不存在．抛物线的定义及应用若动点M到点F(3,0)的距离等于它到直线x＝－3的距离，那么点M 的轨迹是什么图形？【思路探究】由题意知MF＝d(d为点M到直线x＝－3的距离)，可根据抛物线的定义确定点M的轨迹是抛物线．【自主解答】由题意知，动点M到点F(3,0)和定直线x＝－3的距离相等，点F(3,0)不在定直线x＝－3上，所以由抛物线的定义知，动点M的轨迹是以F(3,0)为焦点，直线x ＝－3为准线的抛物线．1．本题中动点M的轨迹是抛物线，在求解的过程中一定要判断点F是否在给定的定直线x＝－3上，当F在定直线x＝－3上时，动点M的轨迹是以F点为垂足的定直线x＝－3的垂线；当F不在定直线x＝－3上时，动点M的轨迹才是抛物线．2．利用抛物线的定义判定动点的轨迹，关键是看动点到定直线与到定点的距离是否相等．如图2－1－2所示，在正方体A1B1C1D1－ABCD中，侧面AA1B1B内有一动点P，满足P到平面AA1D1D的距离与到直线BC的距离总相等，则P点的轨迹是________．图2－1－2【解析】如题图，PM是点P到平面AA1D1D的距离，PB是P到直线BC的距离，故PM＝PB，所以P的轨迹是以AA1为准线，点B为焦点的一段抛物线．【答案】以AA1为准线，点B为焦点的一段抛物线忽略圆锥曲线定义中的条件致误若一动圆与圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心M的轨迹为________．【错解】双曲线．【错因分析】在错解中，忽略了MC2>MC1，从而导致错误．圆C2的圆心C2(4,0)，半径为2，设动圆的半径为r.因为动圆与圆C1外切，所以MC1＝r＋1.又因为动圆与圆C2外切，所以MC2＝r＋2，从而MC2－MC1＝1<C1C2＝4，所以根据双曲线的定义可知点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的一支．【防范措施】在椭圆的定义中，一定要注意常数大于F1F2这一条件；在双曲线的定义中，要注意常数为小于F1F2的正数这一条件，同时注意取绝对值；在抛物线的定义中，要注意点不能在定直线上，否则轨迹是一条直线．【正解】双曲线的一支．1．利用圆锥曲线的定义判定动点轨迹时，应注意定义中的条件，若部分满足，则动点轨迹不是完整的圆锥曲线．2．利用圆锥曲线定义解题是本章的一个重要解题方法，此方法常与平面几何知识结合，利用数形结合的思想解题.1．平面内到两定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离之和等于6的点P的轨迹是________．【解析】∵F1F2＝6，∴点P的轨迹是线段F1F2.【答案】线段F1F22．已知△ABC，其中B(0,1)，C(0，－1)，且AB－AC＝1，则A点的轨迹是________．【解析】∵AB－AC＝1<2＝BC，∴A点的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的下支(x≠0)．【答案】以B、C为焦点的双曲线的下支(x≠0)3．抛物线上一点到焦点距离为4，则它到准线的距离为________．【解析】根据抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离与它到准线的距离相等，故它到准线的距离为4.【答案】 44．已知A、B是两个定点，AB＝8，且△ABC的周长等于18，试确定这个三角形的顶点C所在的曲线．【解】由题意知，AB＋BC＋CA＝18，∵AB＝8，∴BC＋CA＝10>AB.∴点C所在的曲线是以A，B为焦点的椭圆．(除去椭圆与直线AB的两个交点)一、填空题1．已知M(－2,0)，N(2,0)是平面上的两点，动点P满足PM＋PN＝6，则动点P的轨迹是________．【解析】∵PM＋PN＝6>4，∴动点P的轨迹是一椭圆．【答案】椭圆2．到定点(0,7)和定直线y＝7的距离相等的点的轨迹方程是________．【解析】∵定点(0,7)在定直线y＝7上，∴到定点(0,7)与到定直线y＝7距离相等的点的轨迹是过(0,7)的该直线的垂线，其方程为x＝0.【答案】x＝03．命题甲：动点P到定点A、B的距离之和PA＋PB＝2a(a>0)；命题乙：P点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的________条件．【解析】甲D⇒/乙，乙⇒甲．【答案】必要不充分4．定点F1(－3,0)，F2(3,0)，动点M满足|MF1－MF2|＝6，则M点的轨迹是________．【解析】∵|MF1－MF2|＝6＝F1F2，∴M的轨迹是x轴上以F1，F2分别为端点的两条射线．【答案】x轴上分别以F1，F2为端点的两条射线5．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为______．(填椭圆、双曲线或抛物线)【解析】由题意P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹为一条抛物线．【答案】抛物线图2－1－36．如图2－1－3，点A为圆O内一定点，P为圆周上任一点，AP的垂直平分线交OP 于动点Q，则点Q的轨迹为________．【解析】由题意，QA＝QP，∴OQ＋QA＝OQ＋QP＝OP(半径)>OA，∴Q点的轨迹是以O、A为焦点的一椭圆．【答案】以O、A为焦点的一椭圆7．已知椭圆的两个焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若△AF1F2的周长为18，则△ABF2的周长为________．【解析】因为AF2＋AF1＋F1F2＝18，F1F2＝8，所以AF2＋AF1＝10，于是BF2＋BF1＝10，所以△ABF 2的周长为AB ＋AF 2＋BF 2＝AF 1＋BF 1＋AF 2＋BF 2＝20.【答案】 208．△ABC 的顶点A(0，－4)，B(0,4)，且4(sin B －sin A)＝3sin C ，则顶点C 的轨迹是________．【解析】运用正弦定理，将4(sin B －sin A)＝3sin C 转化为边的关系，即4(b 2R －a 2R)＝3×c 2R，则AC －BC ＝6<AB ，显然，顶点C 的轨迹是以A ，B 为焦点的双曲线的一支去掉点(0,3)．故填以A ，B 为焦点的双曲线的上支去掉点(0,3)．【答案】以A ，B 为焦点的双曲线的上支(去掉点(0,3))二、解答题9．已知F 1(－4,3)，F 2(2,3)为定点，动点P 满足PF 1－PF 2＝2a ，当a ＝2或a ＝3时，求动点P 的轨迹．【解】由已知可得，F 1F 2＝6.当a ＝2时，2a ＝4，即PF 1－PF 2＝4<F 1F 2，根据双曲线的定义知，动点P 的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点F 2)；当a ＝3时，PF 1－PF 2＝6＝F 1F 2，此时动点P 的轨迹是射线F 2P ，即以F 2为端点向x 轴正向延伸的射线．故当a ＝2时，动点P 的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点F 2)；当a ＝3时，动点P 的轨迹是射线F 2P.10．已知圆C 1：(x ＋3)2＋y 2＝16，圆C 2：(x －3)2＋y 2＝1，动圆P 与两圆相外切，求动圆圆心P 的轨迹．【解】设圆P 的半径为r ，两圆圆心分别为C 1(－3,0)，C 2(3,0)，由圆P 与两圆相外切可知PC 1＝4＋r ，PC 2＝1＋r ，∴PC 1－PC 2＝3<C 1C 2＝6，∴点P 的轨迹为以C 1，C 2为焦点的双曲线的右支．11．若点P(x ，y)的坐标满足方程x －12＋y －22＝|3x ＋4y ＋12|5，试判断点P 的轨迹是哪种类型的圆锥曲线．【解】x －12＋y －22＝|3x ＋4y ＋12|5，即x －12＋y －22＝|3x ＋4y ＋12|32＋42，等式左边表示点P(x ，y)到点(1,2)的距离，右边表示点P(x ，y)到直线3x ＋4y ＋12＝0的距离，即点P(x ，y)到点(1,2)的距离与到直线3x ＋4y ＋12＝0的距离相等．又∵点(1,2)不在直线3x ＋4y ＋12＝0上，由拋物线的定义知，点P 的轨迹是以(1,2)为焦点，直线3x ＋4y ＋12＝0为准线的拋物线.如图，某山区的居民生活用水源于两处，一处是位于该地区内的一口深水井，另一处是位于该地区西边的一条河(河岸近似看成直线)．已知井C 到河岸AB 的距离为4千米，请为该区域划一条分界线，并指出应如何取水最合理．【思路探究】审题→转化为数学模型→找距离相等→点的轨迹→转化为实际问题答案【自主解答】分界线上的点到深水井C 和到河岸AB 的距离应相等，依据抛物线定义可知，分界线是以C 为焦点，河岸AB 为准线的抛物线．所谓取水合理，即选择最近点取水，易知抛物线包含的区域应到深水井取水，抛物线上的区域到深水井或河中取水均可，其他区域则应到河中取水．1．实际问题有时可以以圆锥曲线为数学模型进行思考，要根据题意，抽象出数学关系和条件． 2．利用圆锥曲线的定义求解实际问题，要注意实际意义的限制，很多情形下，动点的轨迹只是圆锥曲线的一部分．一炮弹在某处爆炸，在F 1(－5 000,0)处听到爆炸声的时间比在F 2(5 000,0)处晚30017s ，已知坐标轴的单位长度为1 m ，声速为340 m/s ，爆炸点应在什么样的曲线上？【解】由声速为340 m/s 可知F 1、F 2两处与爆炸点的距离差为340×30017＝6 000(m)，且小于F 1F 2＝10 000(m)，因此爆炸点在以F 1、F 2为焦点的双曲线上，打印版因为爆炸点离F1处比F2处更远，所以爆炸点应在靠近F2处的一支上.高中数学。