初一第二学期《实数12.1—12.4》(1)
(完整word版)七年级实数讲义
1月17日复华七年级数学实数12.1 实数的概念一、引入 数的范围至此扩大到了有理数，复习有理数的定义和分类：定义：整数和分数统称为有理数。
分类： 有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分数：)0,(≠q q p qp都是整数，且 质疑：数的扩充是不是到此为止了呢？有理数是不是够用了？还有没有不是有理数的数呢？ 问题2：正方形ABCD 的边长怎样表示？分析：设正方形ABCD 的边长为x ，那么x 2=2，即x 是这样一个数，它的平方等于2。
这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度。
由于这个数和2有关，我们现在用2（读作“根号2”）来表示。
追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？ 问题3：2是有理数吗？ 因为：有理数=分数)0,(≠q q p qp都是整数，且= 而2肯定不能表示为分数（详见P36），那就不能是有限小数，也不能是无限循环小数，所以2只能是“无限不循环小数”。
问题4：无限不循环小数还有吗？Π是有理数码？ 二、归纳1．无理数（1）无限不循环小数叫做无理数。
（2）无理数包括正无理数和负无理数。
（3）只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。
2．实数（1）有理数和无理数统称为实数。
(2)实数可以这样分类：正有理数有理数 零 ——有限小数或无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 ——无限不循环小数负无理数三、练习1．将下列各数填入适当的括号内： 0、-3、2、6、3.14159、722、32.0&&&、5、π、0.3737737773…. 有理数：﹛ ﹜；无理数：﹛ ﹜； 正实数：﹛ ﹜；负实数：﹛ ﹜； 非负数：﹛ ﹜；整 数：﹛ ﹜. 提问：常见的无理数的形式有哪几种？(三种形式)2．请构造几个大小在3和4之间的无理数。
七年级下册实数知识点思维导图
七年级下册实数知识点思维导图实数是数学里的一个重要概念，其包含有理数和无理数两大类。
实数的学习对于初中数学来说是至关重要的一环，下面我们将通
过思维导图的形式对七年级下册实数知识点进行总结。
一、实数概念
在数轴上，一切有序数（包括有理数与无理数）都组成了实数。
二、实数的分类
1.有理数
有理数是可以表示成两个整数之比的数，包括正有理数、负有
理数和零。
有理数又可以表示成分数的形式。
2.无理数
无理数是不能表示成两个整数之比的数，无理数不能化为分数的形式，其数值是无限不循环小数。
三、实数的运算
1.实数的加减乘除运算法则。
2.实数的绝对值法则。
四、实数的比较
实数可比较大小，与常见的大小比较符号同理。
五、实数的代数式
1.实数的解法。
2.实数幂的工具公式。
3.实数之和的平方分解公式。
六、实数的应用
实数在日常生活中的应用非常广泛，如货币的计算、过桥计费等。
以上是七年级下册实数知识点的思维导图总结。
实数的学习需要场景联想，只有充分理解掌握了实数的概念与运算规则，才能更好地应用实数解决生活中的实际问题。
2024年《实数》实数教学标准课件
2024年《实数》实数教学标准课件一、教学内容本节课选自2024年教材《数学》七年级下册第十章《实数》，主要内容包括：实数的定义，无理数的概念及其与有理数的区别，实数的分类，实数与数轴的关系，以及实数的四则运算法则。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类及特点。
2. 掌握无理数的概念，了解无理数与有理数的区别。
3. 学会使用数轴表示实数，并能解决相关问题。
三、教学难点与重点难点：无理数的概念，实数的四则运算。
重点：实数的定义，实数与数轴的关系，实数的分类。
四、教具与学具准备教具：黑板，粉笔，实数教学课件。
学具：直尺，圆规，计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入实数概念，如测量物体长度时，得到的数值可能是整数，也可能是分数，还有可能是无限不循环小数，这些数统称为实数。
2. 基本概念讲解：（1）实数的定义：实数包括有理数和无理数，有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数则不能。
（2）实数的分类：整数、分数、无理数。
（3）实数与数轴的关系：实数可以在数轴上表示出来，数轴上的每一个点都对应一个实数。
3. 例题讲解：4. 随堂练习：让学生在数轴上表示一些实数，并判断它们是有理数还是无理数。
5. 实数的四则运算：（1）有理数的四则运算规则同样适用于实数。
（2）无理数的四则运算需要特别注意，如√2 √2 = 2。
六、板书设计1. 实数的定义及分类。
2. 实数与数轴的关系。
3. 实数的四则运算规则。
4. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）5/3（有理数），√5（无理数），2π（无理数），0.666（有理数）。
（2）√9 + √16 = 3 + 4 = 7，√2 √3 = √6，(√2 + √3)² = 5 + 2√6。
（3）见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实际情景引入实数概念，让学生了解实数的定义及分类，掌握实数的四则运算，培养学生运用数轴解决问题的能力。
七年级数学下《实数》课件
七年级数学下《实数》课件
幻灯片1：封面
•标题：《实数》课件
•副标题：七年级数学下册
•（此处可添加授课教师的姓名、日期等）
幻灯片2：课程目标
•掌握实数的概念和性质。
•理解实数的运算方法。
•培养数学思维能力和解决问题的能力。
幻灯片3：实数的基本概念
•有理数和无理数的总称。
•与数轴上的点一一对应。
幻灯片4：实数的分类
•正数、负数、零的定义与例子。
幻灯片5：实数的运算规则
•加法、减法、乘法、除法的规则与例子。
幻灯片6：实数的性质
•有序性、四则运算性质、绝对值的性质等。
幻灯片7：实数的应用
•生活中的实例，如长度、质量、时间的测量。
•数学中的定理和公式，如勾股定理等。
幻灯片8：总结与回顾
•实数的主要知识点总结。
•课堂互动与答疑。
幻灯片9：作业与预习
•布置相关练习题。
•预习下一节内容，了解无理数的基本概念。
沪教版(上海)数学七年级下册-12.1《实数的概念》 教案
《实数的概念》教案【教学目标】1、通过动手操作，回顾历史，经历发现无理数的过程，能通过二分法的原理对已知无理数进行估值，了解无理数的客观存在，以及在数轴上和有理数是稠密排列共存的。
2、通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，能够辨析一个数是不是无理数。
3、了解熟悉从整数到有理数，再到实数的一个扩充的过程，理解实数系统的构成结构，感受数学中严谨的分类思想。
【教学重点】对无理数简单的估值方法，理解无理数在数轴上是存在的。
【教学难点】理解无理数是无限不循环小数，以及实数与数轴上的点一一对应的关系【教学过程设计】一、复习引入我们对数的研究经历了一个漫长的过程，小时候自然数帮我们解决了数数的问题，直到学习了数轴我们知道了与正整数相对的还有负整数，它们与0统称为整数，至此我们学习的数的范围扩展了。
随着学习的深入我们发现在实际运算中：例如6÷3=2能整除，5÷3不能整除，因此我们有对数的学习进行了扩展，加入了分数的概念，我们知道分数可写成pq 形式，其中对p 、q 有没有什么要求呢？（p 、q 为整数，p 、q 互素，且P 不为0）。
平时为了感受分数的大小，又能够将分数p q 化为有限小数或者无限循环小数。
特别的当P=1时，p q 可以表示一个整数。
由此，我们将分数和整数统称为有理数，它们均可用pq 来表示。
问题1：数扩充至此，是不是我们生活中的所有数都是有理数，都能够表示成p q （p 、q 为整数，且P 不为0）的形式？即：有没有不是有理数的数？【分析】不是所有的数都能用这个形式表示，例如我们学的圆周率 即是一个无限不循环小数。
二、新课讲授 【活动一】正方形剪拼，引出2。
我们将桌面上的两个边长为1的正方形，分别沿着它的一条对角线剪开，得到四个形状大小相同的直角三角形，他们的面积都是21，再把这四个直角三角形拼成一个正方形。
问题1：新的这个正方形的面积是多少？（21121=+=+=S S S 正）问题2：这个正方形的边长是我们学过的有理数么？（不是，若设边长为x ，则可以得到22=x 。
七年级下数学实数的知识点
七年级下数学实数的知识点在七年级下学期的数学课程中，实数是一个非常重要的知识点。
实数集包含了有理数和无理数，是数学中一个非常基础但又十分关键的概念。
本文将围绕实数的定义、性质、大小比较和应用展开讲解。
一、实数的定义1. 有理数：可以表示为两个整数之比的数称为有理数。
例如，4/6、-3、11/5 都是有理数。
2. 无理数：不能表示为两个整数之比的数称为无理数。
例如，π、e、√2 都是无理数。
3. 实数：实数指的是有理数和无理数的总称。
实数包括了所有的数，它们可以用小数和分数表示出来。
二、实数的性质1. 实数的运算性质（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3）乘法交换律：ab=ba（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)（5）加法分配律：a(b+c)=ab+ac （6）减法的定义：a-b=a+(-b)（7）乘法分配律：a(b-c)=ab-ac （8）除法的定义：a÷b=a/b2. 实数的序关系实数之间存在大小关系，可以用“<”、“>”、“≤”、“≥”表示。
例如，对于实数a和b，如果a<b，那么可以表示为a<b或b>a。
3. 实数的绝对值实数a的绝对值是一个非负数，表示a到0的距离，可以用符号“|a|”表示。
例如，|2|=2，|-3|=3。
三、实数的大小比较1. 有理数的大小比较有理数的比较可以通过它们的大小关系进行判断。
例如，假设a和b是两个有理数，则有以下公式：（1）a<b，当且仅当b-a是正数；（2）a>b，当且仅当b-a是负数；（3）a=b，当且仅当b-a=0。
2. 无理数的大小比较无理数之间的大小比较比较困难，通常需要建立一个数轴来进行比较。
例如，假设x和y是两个无理数，则有以下公式：（1）x<y，当且仅当存在一有理数r，使得x<r<y；（2）x>y，当且仅当存在一有理数r，使得y<r<x。
沪教版数学七年级下册12.1《实数的概念》教学设计
沪教版数学七年级下册12.1《实数的概念》教学设计一. 教材分析沪教版数学七年级下册12.1《实数的概念》是学生在学习了有理数的基础上，进一步扩大数的概念，认识实数的教材。
这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生来说，具有承前启后的作用。
本节内容主要介绍实数的概念，包括实数的定义、性质以及实数与数轴的关系等。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生逐步理解实数的概念，体会实数在数学中的重要性。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的相关知识，具备了一定的数学基础。
但实数的概念相对抽象，需要学生具有一定的抽象思维能力。
此外，实数与生活实际联系紧密，学生需要能够将抽象的数学概念与实际问题相结合。
根据学生的实际情况，我在教学过程中要注重启发学生思维，培养学生的抽象思维能力，同时注重联系生活实际，提高学生的学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的性质，能够运用实数解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的抽象思维能力，提高学生运用数学语言表达和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念、性质以及实数与数轴的关系。
2.教学难点：实数的性质的理解和运用，实数与数轴的关系的把握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数轴等教学工具，直观展示实数的概念和性质，提高学生的学习兴趣和理解能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的相关知识，引导学生回顾数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.探究实数的定义：引导学生观察实例，思考实数的定义，并通过讨论、交流得出实数的定义。
3.学习实数的性质：学生进行小组合作学习，探讨实数的性质，引导学生发现并证明实数的性质。
沪教版数学七年级下册第十二章《实数》单元复习教学设计
沪教版数学七年级下册第十二章《实数》单元复习教学设计一. 教材分析沪教版数学七年级下册第十二章《实数》是学生在学习了有理数、无理数的相关知识后，对实数的进一步拓展。
本章内容主要包括实数的分类、实数的性质和实数的运算。
教材以学生已有知识为基础，通过实例引入实数的概念，引导学生掌握实数的性质和运算，培养学生解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数的运算也有一定的了解。
但部分学生对实数的理解仍存在困难，对实数的性质和运算掌握不够扎实。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类。
2.掌握实数的性质，能够运用实数的性质解决问题。
3.掌握实数的运算方法，能够熟练进行实数的运算。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类：正实数、负实数、零和无穷大。
2.实数的性质：实数的加减乘除运算规则，实数的相反数、倒数和绝对值等。
3.实数的运算：实数的混合运算，实数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考问题来掌握实数的概念和性质。
2.运用实例教学，让学生在实际问题中感受实数的作用和意义。
3.采用分组讨论的教学方法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4.运用多媒体教学手段，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示实数的概念、性质和运算。
2.实例素材：收集与实数相关的实际问题，用于引导学生运用实数解决问题。
3.分组讨论材料：准备与实数相关的问题，供学生在分组讨论时使用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入实数的概念，引导学生回顾有理数和无理数的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解实数的分类，让学生掌握正实数、负实数、零和无穷大的概念。
通过PPT展示实数的性质，如实数的加减乘除运算规则，实数的相反数、倒数和绝对值等，让学生理解和掌握这些性质。
沪教版数学七年级下册12.1《实数的概念》教学设计
沪教版数学七年级下册12.1《实数的概念》教学设计一. 教材分析《实数的概念》是沪教版数学七年级下册第12.1节的内容，主要包括实数的定义、性质和运算。
本节内容是学生学习实数系统的开始，对于学生理解数学概念，掌握数学运算具有重要意义。
教材通过实例引入实数的概念，使学生感受实数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的代数基础，对于数学概念和运算有一定的理解。
但实数概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中发现实数的性质，逐步形成实数的抽象概念。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。
2.能够进行实数的运算。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的运算方法。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实际问题，引导学生思考实数的概念。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论实数的性质，培养学生的合作能力。
3.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握实数的运算方法。
4.练习巩固：通过大量练习，使学生熟练掌握实数的运算。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实数的定义和性质。
2.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如地图上的距离、物体的高度等，引导学生思考实数的概念。
提问：这些实际问题中的数是什么类型的数？它们有什么共同特点？2.呈现（10分钟）介绍实数的定义，通过课件展示实数的性质，如整数、分数、无理数等。
同时，介绍实数在数轴上的表示方法，使学生形成对实数的直观认识。
3.操练（10分钟）让学生进行实数的基本运算，如加、减、乘、除等。
引导学生通过自主学习，掌握实数的运算方法。
在此过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检查学生对实数概念和运算的掌握情况。
教师及时批改，给予反馈，指导学生纠正错误。
沪教版数学七年级下 第十二章实数12.4 n次方根练习一和参考答案
数学七年级下 第十二章 实数12.4 n 次方根（1）一、选择题1．81的四次方根与五次方根分别是 （ ）A ．581,3- B ．581,3 C ．581,3± D ．581,3±± 2． )0(4≠x x 的四次方根为 （ ）A ．xB ．x -C ．||xD ．x ±3．5m -的5次方根为 （ ）A ．mB ．m -C ．||m ；D ．m ±；4．在①42)2(-；② 412)2(+-n ；③ 54x ；④45x ；⑤61-（n 为自然数，a 为一切实数）各式中，有意义的是 （ ）A ．①②⑤；B ．①③；C ．①②③④⑤；D ．①③④．5．下列说法中，正确的是 （ ）A ．36的平方根是6±B ．a 的平方根是a ±C ．641的六次方根是21± D ．55- 无意义 6．下列各式中，正确的是 （ ）A ．8)64(36=B ．9)3(4=-C ．2325±=D ．22)3()3(-=--7．下列结论正确的是 （ ）A ．任何数都有两个偶次方根B ．一个真分数的正的平方根比原数大C ．如果b 是a 的平方根，那么-b 也是-a 的平方根D ．一个数的开方与乘方是逆运算，所以a a =28．如果)0(≥=a a x n，则当n 为偶数时，x= （ ）A ．n a ±B ．n aC ．n a -D ．n a二、填空题9. 如果nx a =(其中n 是大于1的整数)，那么x 叫做a 的 ，求一个数a 的n 次方根的运算叫做 。
10. 读作 ，这里n 叫做 ，a 叫做 ．11. 81的四次方根是 ；4是 的三次方根；12. 5的平方根是 ，73x 的根指数是 ．13. 一个数的奇次方根有 个，负数的奇次方根是 数，零的奇次方根是 ，正数的奇次方根是 数．14. 当n 是偶数时，一个正数的偶次方根有 个，它们互为 ．这时，正数a 的正n 次方根用符号 表示，负n 次方根用符号 表示．正n 次方根与负n 次方根可以合并写成 ．15. 0的任何次方根都是 ，记作 ；负数的偶次方根 ． 16. 641)(6=，641的4次方根是 。
初一数学实数(3)
初一数学寒假班（3）——12.1～12.4复习、测试【知识点】1． ________和_________统称有理数.2． ___________________________________叫做无理数.无理数可分为____________和____________. 3． __________和__________统称为实数.4． 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的_______，即若2x a =（0a ≥），则x=______. 5． _____数有两个平方根，它们互为________；零有_____个平方根，是_______；_______数没有平方根。
6． 正数a 的正的平方根叫a 的______________，记作_______.7． 如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的_______，即若3x a =，则x=______. 8． 正数有____个_____的立方根，负数有____个______的立方根，0的立方根是______. 9. 平方根等于它本身的数是________，立方根等于它本身的数是________. 10. 当a ≥0时，2()a =______， 2()a -=______,即2()a ±=______ 11. 当a ≥0时，2a =______=______；当a ≤0时，2a =______=______.12. 一个正数的偶次方根有_____个，它们互为________；一个数的奇次方根有____个. 【例题分析】例1. 在实数312,0.3180.8010837π-，，，，中，无理数的个数为______个. 例2. (1)无限小数都是无理数. （ ） (2) 无理数都是无限小数. （ ）(3)实数分为正实数和负实数.（ ） (4) 实数不是有理数就是无理数.（ ）(5) 不带根号的数都是有理数.（ ） (6) 带根号的数都是无理数. （ ）例3. (1)23-的相反数是___________，绝对值是___________.(2)235-=（）___________.例4. 写出一个大于2小于3的无理数_________例5. (1) 3的平方根是_______；(2) 若24x =，则x=_______；(3) 81的平方根是______；(4) 16的算数平方根的平方根是______；(5) 27的立方根是______；（6）—8的立方根是_______； (7) 81的四次方根是______；(8) 32的五次方根是______.例6. (1) 64±=_____；(2)16=_____；(3)364-=______；(4)664=_____；(5)2(3)-=____；(6) 23=（-）_____；(7) 40.0016_____=；(8)362=______；(9)3610_____-=.例7. 下列计算正确的是( )(A) 030= (B) 33-=-- (C) 331-=- (D) 39±=例8. 平方根等于它本身的数是_______；立方根等于它本身的数是_______.例9. (1) 7在整数_____与整数_____之间； （2）7整数部分为_____，小数部分为______.(3) 绝对值小于7的整数有__________.54321-1-2(4) 若将三个数11,7,3-表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_____．例10. 利用20,0,0a a a ≥≥≥解决问题(1) 已知()22340a b c -+-+-=，求a-b+c 的值.(2) 已知2b -与5a -互为相反数，求ab 的平方根.(3) 已知0)3(12=++-+y y x ，求y x -的值.(4) 已知230x y ++-=，求2010()x y +的值.(5) 已知224250a b a b +--+=，求2ab 的值.例11. (1) 23m m +和+1是同一个数的平方根，求这个数.(3) 已知一个正数的平方根是32x -和56x +，求这个数．例12. (1)已知实数a 在数轴上的位置如图所示，化简:2|1|a a -+（2）如图，求a a b c b a c -+--++的值.12.1——12.4单元测试一、选择题（每题1.下列说法正确的是（ ）(A) 带根号的数都是无理数 (B) 不带根号的数一定是有理数 (C) 无理数是无限小数 (D) 无限小数是无理数 2.下列表示方法正确的是( )(A)9的平方根是±3，可以表示为93=± (B)3是9的平方根，可以表示为93±= (C) ±3是9的平方根，可以表示为93±=± (D) -3是9的平方根，可以表示为93=- 3. 下列说法正确的是（ ） ①实数分为正实数和负实数 ②3π是分数 ③互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 ④1的立方根与平方根相同 ⑤一个无理数不是正数就是负数 ⑥一个无理数的平方一定是有理数(A) ①③ (B) ②⑤ (C) ③⑤ (D) ①⑥ 4. 23的整数部分和小数部分分别为（ ）(A) 4，423- (B) 5，235- (C) 4，234- (D) 以上都不对二、填空题（每题5.________和_________统称有理数。
第十二章-实数-七年级(下)-知识点汇总-沪教版
第十二章实数12.1实数的概念1、有理数和无理数统称为实数。
2、实数按如下方式分类：正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数3、实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点表示一个实数。
4、正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
5、两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的数反而小。
6、无理数：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数。
12.2平方根和开平方1、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也就做二次方根。
2、求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。
3、3.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数。
零的平方根是零；负数没有平方根。
4、正数a的两个平方根可以用“± ”表示，其中表示a的正的平方根(又叫算术平方根)，读作“根号a”；表示a的负平方根，读作“负根号a”。
零的平方根记作√0，√0 = 0（1）当a>0时，（a）²=a，（a）²=a（2）当a≥0时，2a=a当a≤0时，2a=－a12.3 立方根和开立方1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“ ”表示，读作“三次根号a”。
中的a 叫做被开方数，“3”叫做根指数。
2、求一个数ɑ的立方根的运算叫做开立方。
3、正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零，所以正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。
4、任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。
12.4 n次方根1、如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a，那么这个数叫做a的n次方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为ɑ的偶次方根2、求一个数a的n次方跟的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
3、实数a的奇次方根有且只有一个，用“n a”表示，其中被开方数a是任意一个实数,根指数n是大于1的奇数。
2024实数人教版数学七年级下册教案
2024实数人教版数学七年级下册教案一、教学目标1.让学生理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。
2.培养学生运用实数解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学重难点重点：实数的概念、分类及性质。
难点：实数的应用。
三、教学准备1.教学课件2.实数相关练习题3.教学道具四、教学过程第一课时：实数的概念1.导入（1）回顾小学阶段学习的自然数、整数、分数、小数等概念。
（2）提出问题：这些数之间有什么关系？它们共同构成了什么？2.讲解（1）介绍实数的概念：实数是包括有理数和无理数在内的数的总称。
（2）讲解实数的分类：有理数（整数、分数）、无理数。
（3）讲解实数的性质：实数具有有序性、稠密性和连续性。
3.互动（1）让学生举例说明实数的分类。
（2）讨论实数的性质在生活中的应用。
4.练习（1）让学生完成教材P1-2的练习题。
（2）讲解答案，纠正错误。
第二课时：实数的性质与应用1.导入（1）回顾上节课学习的实数概念及分类。
（2）提出问题：实数的性质在实际问题中有哪些应用？2.讲解（1）讲解实数的性质在比较大小、估算等方面的应用。
（2）讲解实数的性质在函数、方程等方面的应用。
3.互动（1）让学生举例说明实数的性质在实际问题中的应用。
（2）讨论如何利用实数的性质解决实际问题。
4.练习（1）让学生完成教材P3-4的练习题。
（2）讲解答案，纠正错误。
第三课时：实数的运算1.导入（1）回顾小学阶段学习的四则运算。
（2）提出问题：实数的运算与小学阶段的运算有何异同？2.讲解（1）讲解实数的加、减、乘、除运算规则。
（2）讲解实数的乘方、开方运算规则。
3.互动（1）让学生举例说明实数的运算规则。
（2）讨论如何运用实数的运算规则解决实际问题。
4.练习（1）让学生完成教材P5-6的练习题。
（2）讲解答案，纠正错误。
第四课时：实数的应用1.导入（1）回顾上节课学习的实数运算。
（2）提出问题：实数在现实生活中有哪些应用？2.讲解（1）讲解实数在物理学、化学、生物学等领域的应用。
沪教版数学七年级下 第十二章实数12.1实数的概念练习一和参考答案
数学七年级下 第十二章 实数12.1 实数的概念（1）一、选择题1．|－32| 的值是 （ ）A ．－3 B. 3 C ．9 D ．－92．下列说法不正确的是 （ ） A ．没有最小的有理数 B ．没有最大的有理数C ．有绝对值最小的有理数D ．有最大的负数 3．在3.0,2,2313,1010010001.0,4,0,)3(0π-，这七个数中，无理数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列命题中正确的是 （ ） A ．数轴上的点与有理数一一对应 B ．有限小数是有理数 C ．数轴上的点与实数一一对应 D ．无限小数是无理数5．下列说法：①无限小数都是无理数；②正数、负数统称为有理数；③无理数的相反数还是无理数； ④无理数与有理数的和一定是无理数；⑤无理数与无理数的和一定还是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数。
其中正确的有 （ ） A ．2个 B.3个 C ．4个 D ．5个6. 下列计算中，正确的是 （ ）A ．222)(y x y x -=- B. 313)14.3(10=+--π C ．2)2(2-=- D ．m m mx x x =÷322)(7．边长为3的正方形的对角线长为 （ ） A ．有理数 B. 无理数 C ．整数 D ．分数8．下列计算结果中，正确的是 （ ） A ．20397≈ B. 078.056.0≈ C ．703400≈ D ．408003≈二、填空题9. 小数叫做无理数。
10. 和 统称为实数。
11. 实数和 的点一一对应。
12.实数的分类:实数()()()()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧13．下列各数中：12-，-1，3125-，0，169，2π，1.1010016.0, ,210-，12-,722,2,π-722.有理数集合{ }； 正数集合{ }；整数集合{ }； 自然数集合{ }； 分数集合{ }； 无理数集合{ }；绝对值最小的数的集合{ }。
七年级下册数学第二章实数知识点
1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
（2）求差比较：设a、b是实数，
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则 。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则 。
六、实数的运算
1、加法交换律 2、加法结合律
3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（3） (x≥0) <———————————————>
a是x的平方，x是a的算术平方根x的平方是a，a的算术平方根是x
（4）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（ 0）
- （ <0）；注意 的双重非负性： 0
（5）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
实数正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
七年级下实数知识点
七年级下实数知识点实数是数学中一个重要的概念，它是数学中最基本的一类数。
在七年级下学期学习中，我们将学习关于实数的知识点。
一、实数的定义实数集合是包括有理数和无理数在内的数的集合，用 R 表示。
实数是可以表示为无穷不循环小数的数，例如√2，π，e等数都属于实数。
二、实数的分类1.有理数有理数是指能够表示为两个整数之比的数，例如正整数、负整数、正分数、负分数。
2.无理数无理数是指不能表示为两个整数之比的数，例如根号2、根号3等无限不循环小数。
三、实数的基本运算1.加法与减法实数的加法和减法运算同样遵守“加法交换律”、“加法结合律”、“减法运算是加法运算的逆运算”等运算法则。
2.乘法与除法实数的乘法和除法运算同样遵守“乘法交换律”、“乘法结合律”、“除法运算是乘法运算的逆运算”等运算法则，同时需要注意负数之间的乘法和除法。
四、实数的比较实数之间的大小可以用大小符号表示，大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）来表示。
在比较两个实数大小时，需要注意它们所在的数轴位置，若在右侧则较大，反之则较小，若在同一位置可比较它们的绝对值。
五、实数的绝对值实数的绝对值是指实数与0之间的距离，用符号|a|表示，其中a表示实数。
绝对值的性质包括非负性、正数的绝对值等于本身、负数的绝对值等于相反数的绝对值等。
六、实数的近似实数的近似是指用一个接近的数来代替实数，在计算中有很大的实用价值。
常用的近似方法有四舍五入和截取法。
七、实数的应用实数在生活中有很广泛的应用。
例如在计算机中，实数是计算机数值的重要组成部分。
在金融中，实数被广泛应用于资产评估、风险评估等方面。
总之，实数是数学中非常重要的一类数，七年级下学期我们将学习与实数相关的各种知识点。
通过学习，我们能够更好地认识和运用实数，提高自己的数学水平。
(人教版)七年级下册数学：《实数》ppt课件PPT17页
(人教版)七年级下册数学：《实数》 ppt课件
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛
人教版七年级数学下册实数知识点[1]
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一、本章共3小节共8个课时（3.10～3.21第5、6周）章节内容课时备注第六章实数886.1 平方根36.2 立方根26.3 实数2单元小结1二、本章概念1。
算术平方根2。
被开方数3。
平方根（二次方根）4.开平方5.立方根（三次方根）6.开立方7.根指数8。
无理数9。
实数10.实数与数轴上的点一一对应。
三、分类的数学思想1.2。
四、估算下列各数分别界于哪两个整数之间1【知识要点】1。
算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“错误!".2。
如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±错误!”（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.（3)0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“错误!"（a称为被开方数）.6。
正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7。
求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）.8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说,被开放数扩大（或缩小)n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如,5=。
数学七年级下册-12.1 实数的概念 课件 _2
(3)背平方表，立方表，家长 监督
112 121 162 256 212 441 122 144 172 289 222 484 132 169 182 324 232 529 142 196 192 361 242 576 152 225 202 400 252 625
2 ). π, -π…
3). 0.101001000…(它的位数无限，相邻两 个1之间0的个数依次加1个), 0.12345678910111213141516171819202122 2324……（连续不断地依次写正整数）.
无理数和实数的概念：
无限不循环小数叫做无理数. 有限小数和无限循环小数叫做 有理数. 无理数也有正、负之分.只有符 号不同的两个无理数，它们互 为相反数. 有理数和无理数统称为实数.
第十二章 实数
整数
有理数 分数
两个整数之比表
示的分数：p （其中q≠0q）
如果把整数看成分母是1的分数，
那么有理数就是两个整数之比表 示的分数：p （其中q≠0）
q
思考：
分数和小数之间都能互换：如
3 0.75, 4
.
0.3
1
,
0.875 7 ,
3
812.. Nhomakorabea1.18
11
整数和小数之间也能互换：3=3.0
9,
25,
9
是有理数
4
0，-2， 2 ，4，3.1416，0.2• 3•
22 7
，
5
，π，0.373773777… 实数
有理数 3.1416 无理数
••
0.23
22
25
7
整数 0 -2
π
0.3737737773
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1
2010学年第二学期初一年级数学《实数12.1—12.4》单元测试卷
班级_________姓名___________学号_____
一、选择题（每题
1.下列说法正确的是（ ）
(A) 带根号的数都是无理数 (B) 不带根号的数一定是有理数
(C) 无理数是无限小数 (D) 无限小数是无理数
2.下列表示方法正确的是( )
(A)9的平方根是±3
3=± (B)3是9
的平方根，可以表示为3=
(C) ±3是9
的平方根，可以表示为3=± (D) -3是9
3=-
3. 下列说法正确的是（ ）
①实数分为正实数和负实数 ②3
π是分数 ③互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 ④1的立方根与平方根相同 ⑤一个无理数不是正数就是负数 ⑥一个无理数的平方一定是有理数
(A) ①③ (B) ②⑤ (C) ③⑤ (D) ①⑥
4. ）
(A) 4
，4 (B) 5
5 (C) 4
4 (D) 以上都不对
二、填空题（每题
1． ________和_________统称有理数。
2． 任何一个分数都能化为______________小数或______________小数。
3． ___________________________________叫做无理数。
无理数可分为____________和____________。
4． __________和__________统称为实数。
5． 将下列各数归入相应的范围内：
3.1415926，0.303∙∙-，π，12-，0.101001000…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），0
有理数_______________________________________；正实数___________________________________。
6． 请分别写出一组无理数，使它们的和为有理数______________；它们的差为有理数_________________； 它们的积为有理数_________________；它们的商为有理数_________________.
7． 正数a 有_____个平方根，用______表示，其中_______表示a 的正的平方根，______表示a 的负的平 方根，0的平方根是______，负数______平方根；正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是______。
8． 平方根等于它本身的数是________，立方根等于它本身的数是________。
9． 若x 的一个平方根是7.2，则它的另一个平方根是______.
10. 若24x =，则x=_______.
11.
______。
12. 平方根是32
±的数是________。
13.
a =，则a 的取值范围是a______。
14. 若a
（a ，b 为整数），那么a=_______，b=______.
2 三、求下列各式的值：（每题
（1）81的平方根 （2）
49的正平方根 （3）9116负的平方根 （4） 16的四次方根
（5）-0.064的三次方根 （6）102(1)-的七次方根 （7）2(8)-的六次方根 （8）25的平方根的立方根
四、计算：（每题
（1
） （2
） （3
（4）
2() （5）
（6
（7）
3 （8
（9
（10
）
五、解答题：
1. 若25m -和49m -是同一个数的平方根，（1）求m 的值（2）求这个数。
2. 若一个数的算术平方根等于
18，求这个数的立方根。
3. 直角三角形的两直角边分别为7和18，把四个相同的直角三角形拼成如图的正方形，求（1）里面小正方形的面积（2）里面小正方形的边长。
3 拓展题：
1. 化简：=-2)23( ．
2.
绝对值小于5______________________________。
3.
7.223,________====。
4. 已知数3,6，请你再写出一个数，使这三个数中的一个数的平方是另外两个数的积，求这个数。
5.
2
6.
0=，求2x y +的四次方根。
7. 已知224410260,x y x y +-++=求12x y +的六次方根。
5.
9b =-，求2a b 的平方根。
8.小亮画了一个由五个边长为1的正方形组成的图案，如图所示，你能把它们剪拼成一个大的正方形吗？这个大正方形的边长是多少？。