2008年江苏省中考数学试题汇编之几何解答题精选37题(教师版)
08年淮安市中考数学试题及参考解答
2008年江苏省淮安市中等学校招生文化统一考试数学试题迎你参加中考，祝你取得好成绩!请先阅读以下几点注意事项：1．本卷分第Ⅰ卷（机器阅卷）和第Ⅱ卷（人工阅卷）两部分．共150分．考试时间120分钟．2．做第Ⅰ卷时，请将每小题选出的答案用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目的标号上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试题卷上无效．3．做第Ⅱ卷时，请先将密封线内的项目填写清楚，然后用蓝色或黑色的钢笔、签字笔、圆珠笔直接在试卷上作答，写在试题卷外无效．4．考试结束后，将第Ⅰ卷，第Ⅱ卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题．每小题3分，共30分．下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的） 1．－3的相反数是A ．－3B ．－13C ．13D ．32．第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天，传递行程约为137000km ．用科学记数法表示137000km 是 A ．1.37×105km B ．13.7×104km C ．1.37×104km D ．1.37×103km3．若分式23x -有意义．则x 应满足的条件是A ．x ≠OB ．x ≥3C ．x ≠3D ．x ≤34．如图，直线AB 、CD 相交于点O ．OE 平分∠AOD ，若∠BOC ＝80°，则∠AOE 的度数是A ．40°B ．50°C ．80°D ． 100°5．下列各式中，准确的是A ．215＜3B ．315 4C ．415 5D ． 141516 6．下列计算准确的是A ．a 2＋a 2＝a 4B ．a 5·a 2＝a 7C ．()325a a = D ．2a 2－a 2＝27．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2．以边BC 所在直线为轴，把△ABC 旋转一周，得到的几何体的侧面积是 A ．π B ．2π C ．5π D ．5π8．如图所示的几何体的俯视图是9．下列调查方式中．不合适的是A．了解2008年5月18日晚中央也视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式10．一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间t（h）之间的函数关系的是第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题．每小题3分，共18分．把准确答案直接填在题中的横线上）11．分解因式：a2－4＝______________．12．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，当⊙O1与⊙O2外切时，圆心距O1O2＝______．13．如图，请填写一个适当的条件：___________，使得DE∥AB．14．小华在解一元二次方程x2－4x＝0时．只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是x ＝____．15．小明上学期六门科目的期末考试成绩（单位：分）分别是：120，115，x，60，85，80．若平均分是93分，则x＝_________．16．如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB 2B3C 1，……，依次下去．则点B 6的坐标是________________．三、解答题（本大题共12小题，共102分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17（本小题6分） 计算131212sin 458.2o-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭18．（本小题6分）先化简，再求值：()()()2,x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦其中x ＝－1，y ＝12．19．（本小题6分）解不等式3x －2＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．20．（本小题8分）一只不透明的袋子中装有6个小球，分别标有l 、2、3；、4、5、6这6个号码，这些球除号码外都相同．（1）直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍”的概率P 1；（2）用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为6”的慨率P 2． 21．（本小题8分）某县教育部门对该县参加奥运知识竞赛的7500名初中学生的初试成绩（成绩均为整数）实行一次抽样调查，所得数据如下表：成绩分组 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5 频数50150200100（1）抽取样本的容量为___________；（2）根据表中数据，补全图中频数分布直方图；（3）样本的中位数所在的分数段范围为________________；（4）若规定初试成绩在90分以上（不包括90分）的学生进入决赛，则全县进入决赛的学生约为____人．22．（本小题8分）某民营企业为支援四川地震灾区，特生产A、B两种型号的帐篷．若A型帐篷每顶需篷布60平方米，钢管48米；B型帐篷每顶需篷布125平方米，钢管80米．该企业在生产这批帐篷时恰好（不计损耗）用了篷布9900平方米，钢管6720米．问：该企业生产了A、B 两种型号的帐篷各多少顶?23．（本小题8分）如图所示的网格中有A、B、C三点．（1）请你以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（2，－4）、B（4，－2），则C点的坐标是_____________；（2）连结AB、BC、CA，先以坐标原点O为位似中心，按比例尺1：2在y轴的左侧'''，再写出点C对应点C'的坐标画出△ABC缩小后的△A B C24．（本小题9分）已知：如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE．（1）试判断四边形AODE的形状，不必说明理由；（2）请你连结EB、EC．并证明EB＝EC．25．（本小题9分）某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务．（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米／天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系?写出这个函数关系式．（2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共能够运送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天?如果工作了25天后，因为工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆，在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务?26．（本小题10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC＝63，DE＝3．求：（1）⊙O的半径；（2）弦AC的长；（3）阴影部分的面积．27．（本小题10分）我们约定，若一个三角形（记为△A1）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只能够复制一次，复制过程能够一直实行下去．如图1是由△A复制出△A1，又由△A l 复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的，由复制形成的多边形中的任意两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．（1）图l中标出的是一种可能的复制结果．它用到_____次平移．_______次旋转．小明发现△B∽△A，其相似比为_________．若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有______个小三角形；（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；（3）在复制形成四边形的过程中，小明用到了两次平移一次旋转，你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗?如果能，请在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记；如果不能，请说明理由；（4）图3是正五边形EFGHI．其中心是O．连结O点与各顶点．将其中的一个三角形记为△A，小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果，你认为他的说法对吗?请判断并说明理由．28．（本小题14分）如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y＝a(x－2)2－1图象的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D．（1）写出点P的坐标；（2）连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；（3）在（2）的条件下，连结BC、AC、AD，点E（0，b）在线段CD（端点C、D除外）上，将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD 重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时，重叠部分的面积最大?写出最大值．2008年淮安市中考数学试题参考解答一．选择题1．D 2．A 3．C 4．A 5．B 6．B 7．C 8．D 9．C 10．C 二、填空题11．（a-2）（a+2）12．5cm13．∠D=∠ABD(等等)14．015．9816．（-8，0）三、解17．解：原式=2-1-2×2 2+2+2=2-1-2+4=318．解：原式=（x2+y2-2xy+x2-y2）÷x=(2x2-2xy) ÷x=2x-2y∵x=-1,y=12∴原式=2×（-1）-2×12=-319．解：3x<9x<3将不等式的解集在数轴上表示如下：∴它的正整数解为1，2x4-120．解：⑴P 1= 26 = 13⑵分别用a,b,表示两个球的号码，c 表示两个球号码之和,用列表法表示如下：a123456b 2 3 4 5 6 1 3 4 5 6 1 2 4 5 6 1 2 3 561 2 3 461 2 345c 3 4 5 6 7 3 5 6 7 8 3 5 7 8 9 5 6 7 9 10 6 7 8 9 11 7 8 9 10 11P 2=430 = 215（也可用树状图表示） 21．解：⑴500； ⑵⑶80.5～90.5⑷抽取的500人中进入决赛的人数为100人所占的百分比为100500=20%，所以7500学生中能进入决赛的人数约为7500×20%=1500（人） 22．解：设该企业生产了A 、B 两种型号的帐篷分别为x 顶和y 顶，据题意，得⎩⎨⎧60x+125y=990048x+80y=6720解之得⎩⎨⎧x=40y=60答：设该企业生产了A 、B 两种型号的帐篷分别40顶和60顶。
江苏省徐州市2008年中考数学试题及答案解析(word版)
江苏省徐州市2008年中考数学试题及答案解析(word版) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.全卷共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项：1.答Ⅰ第卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上.2.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在第Ⅰ卷上.一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1.4的平方根是A.2± B.2 C. －2 D 162.一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为A. 11.18×103万元B. 1.118×104万元C. 1.118×105万元D. 1.118×108万元3.函数11yx=+中自变量x的取值范围是A. x≥－1B. x≤－1C. x≠－1D. x＝－14.下列运算中，正确的是A.x3+x3=x6B. x3·x9=x27C.(x2)3=x5D. x÷x2=x－15.如果点（3，－4）在反比例函数kyx=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）6.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能．．折成无盖．．小方盒的是A B C D7.⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A.内含B. 内切C.相交D.外切8.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六边形9.下列事件中，必然事件是A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数 10.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为A. 34B. 13C. 12D. 14二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．） 11.因式分解：2x 2-8=______▲________12.徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，11 880,10 370,8 570,10 640, 10240.这组数据的极差是_____▲_______元.13.若12,x x 为方程210x x +-=的两个实数根，则12x x +=___▲___. 14.边长为a 的正三角形的面积等于______▲______.15.如图,AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D.若，若∠C ＝18°，则∠CDA ＝______▲_______.16.如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于____▲_____cm.第Ⅱ卷三、解答题（每小题5分，共20分） 17.计算：2008011(1)()3π--+-18.已知21,23.x x x =+--求的值19.解不等式组12215(1)xx x ⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩，并写出它的所有整数解.（第10题图）（第15题图）（第16题图）20.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m ）1.4141.732四、解答题（本题有A 、B 两类题，A 类题4分，B类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题．．．．．．，如果两类题都做，则以A 类题计分） 21.（A 类）已知如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，求证：∠A ＝∠C. （B 类）已知如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠A ＝∠C ，求证：AD ＝CD.五、解答题（每小题7分，共21分）22.从称许到南京可乘列车A 与列车B ，已知徐州至南京里程约为350km ，A 与B 车的平均速度之比为10∶7，A 车的行驶时间比B 车的少1h ，那么两车的平均速度分别为多少？23.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（1） 该月小王手机话费共有多少元？（2） 扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？ （3） 请将表格补充完整； （4） 请将条形统计图补充完整.24.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点短信费长途话费基本话费月功能费5040302010项目金额/元DCBAB（第20题图）（第21题图）均在格点上，点B 的坐标为（1,0） ①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2，③△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.六、解答题（每小题8分，共16分）25.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c 为常数）设行驶路程xkm 时，调价前的运价y 1（元），调价后的运价为y 2（元）如图，折线ABCD 表示y 2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x ≤3时，y 1与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题： ①填空：a=______,b=______,c=_______.②写出当x ＞3时，y 1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y1与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.26.已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O,给出下列四个论断 ① OA ＝OC ② AB ＝CD ③ ∠BAD ＝∠DCB ④ AD ∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD 为平行四边形”作为结论,完成下列各题：①构造一个真命题．．．，画图并给出证明； ②构造一个假命题．．．，举反例加以说明.七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27.已知二次函数的图象以A （－1，4）为顶点，且过点B （2，－5） ①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A ′、B ′， 求△O A ′B ′的面积.28.如图1，一副直角三角板满足AB ＝BC ，AC ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∠EDF ＝30°【操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板．．．．DEF ．．．绕点．．E ．旋转．．，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q 【探究一】在旋转过程中， （1） 如图2，当CE1EA＝时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明. （2） 如图3，当CE2EA＝时EP 与EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由. （3） 根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEEA＝m 时，EP 与EQ 满足的数量关系式 为_________,其中m 的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC ＝30cm ，连续PQ ，设△EPQ 的面积为S(cm 2)，在旋转过程中：（1） S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. （2） 随着S 取不同的值，对应△EPQ 的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值范围.徐州巿2008年初中毕业、升学考试数 学 试 题 参 考 答 案1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.D 10.C 11. 2(2)(2)x x -+ 12. 3750元 13.－114.215.126° FC(E)A(D)Q PDEFCBAQPDEFCBA16.7cm17.解：原式＝1＋1－3＋2＝118.解：223(3)(1)x x x x --=-+，将1x =代入到上式，则可得223111)2)1x x --=-+==-19.解：12215(1)xx x ⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩222221552x x x x x x >->-⎧⎧⇒⇒-<≤⎨⎨+≥-≤⎩⎩20.解：如图所示，过点A 、D 分别作BC 的垂线AE 、DF 分别交BC 于点E 、F ， 所以△ABE 、△CDF 均为Rt △，又因为CD ＝14，∠DCF ＝30°，所以DF ＝7＝AE ，且FC ＝12.1所以BC ＝7＋6＋12.1＝25.1m. 21.证明：（A ） 连结AC ，因为AB ＝AC ， 所以∠BAC ＝∠BCA ，同理AD ＝CD 得∠DAC ＝∠DCA所以∠A ＝∠BAC ＋∠DAC ＝∠BCA ＋∠DCA ＝∠C （B ）如（A ）只须反过来即可.22.解方程的思想.A 车150km/h ，B 车125km/h.23.解：（1）125元的总话费 （2）72° （3）（4）CBE FDCBA5040302010金额/元24. 解：如下图所示，（4）对称中心是（0，0）25.解：(1) a=7, b=1.4, c=2.1 （2）1 2.10.3y x =- （3）有交点为31(,9)7其意义为当317x <时是方案调价前合算，当317x >时方案调价后合算. 26.解：（1）②③为论断时，（2）②④为论断时，此时可以构成一梯形. 27.解：（1）223y x x =--+ （2） （0,3），（－3,0），（1,0） （3）略。
江苏省中考数学试题汇编之几何解答题精选37题(教师版)
2008年江苏省中考数学几何解答题精选37题1（08年江苏常州）(本小题满分7分)已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AC=DE.2（08年江苏常州）已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD.3（08年江苏常州）如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意．．图．,并写出它们的周长.4（08年江苏常州）(本小题满分8分)如图,港口B 位于港口O 正西方向120海里外,小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发,沿北偏东30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C 用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去. (1) 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间?(2) 快艇从小岛C（第22题）（第23题）5（08年江苏淮安24题）(本小题9分)已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE． (1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由； (2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．6（08年江苏淮安26题）(本小题10分)如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若DE=3．求：(1) ⊙O的半径； (2)弦AC的长； (3)阴影部分的面积．7（08年江苏淮安27题）(本小题lO分)我们约定,若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图l是由△A复制出△A1，又由△A l复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的，由复制形成的多边形中的任意两个小三角形(指与△A 全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠．(1)图l中标出的是一种可能的复制结果．它用到_____次平移．_______次旋转．小明发现△B∽△A，其相似比为_________．若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形)，则△C中含有______个小三角形；(2)若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；(3)在复制形成四边形的过程中，小明用到了两次平移一次旋转，你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗?如果能，请在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记；如果不能,请说明理由；(4)图3是正五边形EFGHI．其中心是O．连结O点与各顶点．将其中的一个三角形记为△A，小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果，你认为他的说法对吗?请判断并说明理由．8（08年江苏连云港18题）（本小题满分8分）如图，ABC △内接于O ，AB 为O 的直径，2BAC B ∠=∠，6AC =，过点A 作O 的切线与OC 的延长线交于点P ，求PA 的长．（08年江苏连云港18题）解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=．又2BAC B ∠=∠，30B ∴∠=，60BAC ∠=． ························ 3分又OA OC =，所以OAC △是等边三角形，由6AC =，知6OA =． ······· 5分PA 是O 的切线，90OAP ∴∠=．在Rt OAP △中，6OA =，60AOC ∠=，所以，tan 6063PA OA == ······················ 8分9（08年江苏连云港20题）（本小题满分8分）如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．（08年江苏连云港20题）证明：（1）90A ∠=，AB DC ∥，90ADE ∴∠=． 由沿DF 折叠后DAF △与DEF △重合，知AD DE =，90DEF ∠=．∴四边形ADEF 是矩形，且邻边AD AE ，相等．∴四边形ADEF 是正方形．························· 3分 BCPO A（第18题图）E C B DAG F（第20题图）ECBDAG F（第20题答图）（2）CE BG ∥，且CE BG ≠，∴四边形GBCE 是梯形． ·········· 4分四边形ADEF 是正方形，AD FE ∴=，90A GFE ∠=∠=．又点G 为AF 的中点，AG FG ∴=．连接DG ．在AGD △与FGE △中，AD FE =，A GFE ∠=∠，AG FG =，AGD FGE ∴△≌△，DGA EGB ∴∠=∠． ················· 6分 BG CD =，BG CD ∥，∴四边形BCDG 是平行四边形． DG CD ∴∥．DGA B ∴∠=∠．EGB B ∴∠=∠．∴四边形GBCE 是等腰梯形． ························ 8分 注：第（2）小题也可过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ，证EGF CBH △≌△．10（08年江苏连云港25题）（本小题满分12分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）； （3）某地有四个村庄E F G H ，，，（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．（08年江苏连云港25题）解：（1）如图所示： ················ 4分A AB BCC 80 100 （第25题图1） G49.8F53.8 44.0 47.1 35.1 47.8 50.0 （第25题图2） 80 100 （第25题答图1）（注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分） （2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆； ··········· 6分若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆． ····································· 8分（3）此中转站应建在EFH △的外接圆圆心处（线段EF 的垂直平分线与线段EH 的垂直平分线的交点处）． ····················· 10分 理由如下：由47.835.182.9HEF HEG GEF ∠=∠+∠=+=，50.0EHF ∠=，47.1EFH ∠=，故EFH △是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为EFH △的外接圆，设此外接圆为O ，直线EG 与O 交于点E M ，， 则50.053.8EMF EHF EGF ∠=∠=<=∠．故点G 在O 内，从而O 也是四边形EFGH 的最小覆盖圆．所以中转站建在EFH △的外接圆圆心处，能够符合题中要求．························ 12分 11（08年江苏南京21题）（6分）如图，在ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =． 求证：（1）ABF DCE △≌△；（2）四边形ABCD 是矩形．（08年江苏南京21题）（本题6分）解：（1）BE CF =， BF BE EF =+，CE CF EF =+， BF CE ∴=． ······························· 1分 四边形ABCD 是平行四边形， AB DC ∴=． ······························· 2分 在ABF △和DCE △中，AB DC =，BF CE =，AF DE =，ABF DCE ∴△≌△． ··························· 3分 （2）解法一：ABF DCE △≌△，B C ∴∠=∠． ······························ 4分 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴∥．180B C ∴∠+∠=．90B C ∴∠=∠=． ···························· 5分∴四边形ABCD 是矩形． ·························· 6分 解法二：连接AC DB ，．（第21题）A B CDE F32.4 49.8 F53.8 44.047.135.147.8 50.0 （第25题答图2）ABF DCE △≌△， AFB DEC ∴∠=∠． AFC DEB ∴∠=∠． ···························· 4分 在AFC △和DEB △中，AF DE =，AFC DEB ∠=∠，CF BE =， AFC DEB ∴△≌△． AC DB ∴=． ······························· 5分 四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形．·························· 6分12（08年江苏南京22题）（6分）如图，菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； （2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质： ．（可以结合所画图形叙述）（08年江苏南京22题）（本题6分） 解：（1）①；②；④； ··························· 3分 （2）①画图正确； ····························· 5分 ②答案不惟一，例如：对应线段相等， OC OE =等． ······························· 6分13（08年江苏南京23题）（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20，塔顶D 的仰角为23，求此人距CD 的水平距离AB ．（参考数据：sin 200.342≈，cos 200.940≈，tan 200.364≈，sin 230.391≈，cos 230.921≈，tan 230.424≈）图1 A （第22题）BD 图2E F H （第23题）ABCD 2023（08年江苏南京23题）（本题6分） 解：在Rt ABC △中，20CAB ∠=，tan tan 20BC AB CAB AB ∴=∠=． ···················· 2分在Rt ABD △中，23DAB ∠=，tan tan 23BD AB DAB AB ∴=∠=． ···················· 4分tan 23tan 20(tan 23tan 20)CD BD BC AB AB AB ∴=-=-=-．30500(m)tan 23tan 200.4240.364CD AB ∴==--≈．答：此人距CD 的水平距离AB 约为500m ． ·················· 6分14（08年江苏南通21题）如图，海上有一灯塔P ，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?21．解：过P 作PC ⊥AB 于C 点，根据题意，得AB ＝18×2060＝6，∠PAB ＝90°－60°＝30°，∠PBC ＝90°－45°＝45°，∠PCB ＝90°，∴PC ＝BC ． ……………………………2分 在Rt△PAC 中，tan30°＝6PC PCAB BC PC=++， …………4分6PC PC=+，解得PC＝3． 6分∵3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．……………………………7分15（08年江苏南通22题）已知：如图，M 是AB 的中点，过点M 的弦MN 交AB 于点C ，设⊙O 的半径为4cm ，MN ＝．（1）求圆心O 到弦MN 的距离； （2）求∠ACM 的度数．（第22题）ABC MNO ·A B P 北 东 （第21题） A P 60︒ 45︒ 北 东 （第21题）（08年江苏南通22题）解：（1）连结OM ．∵点M 是AB 的中点，∴OM ⊥AB ． …………………………………1分过点O 作OD ⊥MN 于点D ，由垂径定理，得12MD MN == ………………………3分在Rt △ODM 中，OM ＝4，MD =OD 2=． 故圆心O 到弦MN 的距离为2 cm ． …………………………5分 （2）cos ∠OMD ＝MD OM =，…………………………………6分 ∴∠OMD ＝30°，∴∠ACM ＝60°．……………………………8分16（08年江苏南通27题）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．（08年江苏南通27题）解：（1）理由如下：∵扇形的弧长＝16×π2＝8π，圆锥底面周长＝2πr ，∴圆的半径为4cm ．………2分 由于所给正方形纸片的对角线长为，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16420++=+cm ，20+>∴方案一不可行． ………………………………………………………………………5分（2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为r cm ，圆锥的母线长为R cm ，则(1r R +=， ① 2π2π4Rr =． ② …………………………7分 由①②，可得R ==，r == ………………9分cm ． ………10分17（08年江苏苏州23题）（本题6分）（第27题） 方案一 方案二（第22题）A CMNO· D如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：(1)△ABC ≌△ADC ； (2)BO=DO ．18（08年江苏苏州27题）(本题9分)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，BM 平分∠ABC 交AC 于M ，以A 为圆心，AM 为半径作OA 交BM 于N ，AN 的延长线交BC 于D ，直线AB 交OA 于P 、K 两点．作MT ⊥BC 于T (1)求证AK=MT ； (2)求证：AD ⊥BC ； (3)当AK=BD 时， 求证：BN ACBP BM=．19（08年江苏宿迁21题）（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AB =；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．（08年江苏宿迁21题）(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD AB CD AB =,//∴FCE ABE CFE BAE ∠=∠∠=∠, ∵E 为BC 的中点 ∴EC EB =∴FCE ABE ∆≅∆ ∴CF AB =.(2)解:当AF BC =时,四边形ABFC 是矩形.理由如下: ∵CF AB CF AB =,//∴四边形ABFC 是平行四边形 ∵AF BC =∴四边形ABFC 是矩形.20（08年江苏宿迁23题）（本题满分10分） 如图，⊙O 的直径AB 是4，过B 点的直线MN 是⊙O 的切线，D 、C 是⊙O 上的两点，连接AD 、BD 、F E DCB A 第21题CD 和BC ．(1)求证：CDB CBN ∠=∠；(2)若DC 是ADB ∠的平分线，且︒=∠15DAB ，求DC 的长．（08年江苏宿迁23题）(1)证明: ∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠+∠=∠90CDB ADC ADB ∵MN 切⊙O 于点B∴︒=∠+∠=∠90CBN ABC ABN ∴CBN ABC CDB ADC ∠+∠=∠+∠ ∵ABC ADC ∠=∠ ∴CDB CBN ∠=∠.(2) 如右图,连接OC OD ,,过点O 作CD OE ⊥于点E . ∵CD 平分ADB ∠ ∴BDC ADC ∠=∠ ∴弧AC =弧BC ∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90BOC 又∵︒=∠15DAB∴︒=∠30DOB ∵CD OE OC OD ⊥=, ∴︒=∠30ODE ∵2=OD∴3,1==DE OE ∴322==DE CD .21（08年江苏泰州23题）如图，⊿ABC 内接于⊙O ，AD 是⊿ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，⊿ABE 与⊿ADC 相似吗？请证明你的结论。
2008年江苏省常州市中考数学试题及参考答案
2008年江苏省常州市中考数学试题1.全卷共28题，满分120分，考试时间120分钟.考生在答题过程中,不得使用任何型号的计算器,若试题计算结果没有要求取近似值,则计算结果取精确值(保留根号和π).一、填空题(本大题每个空格1分,共18分,把答案填在题中横线上) 1.-3的相反数是_______,-12的绝对值是________,2-1=______. 2.点A(-2,1)关于y 轴对称的点的坐标为___________,关于原点对称的点的坐标为________. 3.如图,在△ABC 中BE 平分∠ABC,DE ∥BC,∠ABE=35°,则∠DEB=______°,∠ADE=_______°.4.已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是_________.3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm 2,扇形的圆心角为______°.(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______. 22y x x c =-++的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y 随x 的增大而减小.8.若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为n(n>1,且为整数)的正方体切成n 3个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍.二.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求,把符合要求的选项的代号填在题后的【 】内,每小题2分,共18分)9.下列实数中,无理数是 【 】 A.4B.2π C.13D.125x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是【 】A.x>-5B.x<-5 ≠≥-51k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是 【 】A.-1B.312.在体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远,要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的 【 】13.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是 【 】14.如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是 【 】_4A. B. C. D.15.如图,在△ABC中,若DE∥BC,ADDB=12,DE=4cm,则BC的长为【】A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm16.如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为【】A.23B.43C.2D. 417.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法: 【】(1)他们都骑行了20km;(2)乙在途中停留了0.5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法正确的有三、解答题(本大题共2小题,共18分,解答时应写出演算步骤)18.(本小题满分10分)化简:(1)611822⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2)211111a aa a+---+19.(本小题满分8分)解方程(组)(1)245x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)2133xx x-=--四.解答题(本大题共2小题,共12分,解答时应写出文字说明或演算步骤)20.(本小题满分6分)为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量 , 所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):分组频数频率～ 3～9～15～18 n～9～m合计M N根据以上图表,回答下列问题:(1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________;(2)补全频数分布直方图.21.（本小题满分6分）小敏和小李都想去看我市举行的乒乓球比赛,但俩人只有一张门票.小敏建议通过摸球来决定谁去欣赏,他的方法是:把1个白球和2个红球放在一只不透明的袋子中(这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球.如果两次都摸出相同颜色的球,则小敏自己去看比赛,否则小李去看比赛.问小敏的这个方法对双方公平吗?请说明理由.五.解答题(本大题共2小题,共14分,解答时应写出证明过程)22.(本小题满分7分)已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AC=DE.23.已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.五.画图与探究(本大题共2小题,共14分)24.(本小题满分6分)已知:如图,在8×12的矩形网格中,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的顶点都在格点上.(1)在所给网格中按下列要求画图:①在网格中建立平面直角坐标系(坐标原点为O),使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 A(-5,0)、B(-4,0)、C(-1,3),D(-5,1);②将四边形ABCD沿坐标横轴翻折180°,得到四边形A’B’C’D’,再将四边形 A’B’C’D’绕原点O旋转180°,得到四边形A”B”C”D”;(2)写出C”、D”的坐标;(3)请判断四边形A”B”C”D”与四边形ABCD成何种对称?若成中心对称,请写出对称中心;若成轴对称,请写出对称轴.25.如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图．．．,并写出它们的周长.五.解答题(本大题共3小题,共26分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分8分)如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.(1)快艇从港口B到小岛C需要多少时间?(2) 快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?27.(本小题满分7分)2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p 万元援助灾区n 所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第n 所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p,n,a 分配顺序 分配数额(单位:万元) 帐篷费用教学设备费用第1所学校 5 剩余款的1a 第2所学校 10 剩余款的1a第3所学校15 剩余款的1a…… … 第（n-1）所学校 5(n-1) 剩余款的1a第n 所学校5n根据以上信息，解答下列问题： (1)写出p 与n 的关系式；(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a 万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若a 由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?28.如图,抛物线24y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O,它的顶点为A,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P 是直线l 上一动点. (3) 求点A 的坐标; (4) 以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标; (5)设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x,当462682S +≤≤+,求x 的取值范围.2008年江苏省常州市中考数学试题参考答案一．1．3 1/2 1/2 2．(2，1)(2，-1) 3．35 70 4．87 5．3π/2 6 0 6．y=6/x -2 7．3 >1 3，n二：9．B l 0．D l l．B l2．A l3．D l4．C l 5．B l6．A l7．B三、l 8．(1)-1 (2)a 19．(1)x=3，Y=-2．(2)x=1．20．(1)M=60，m=6，N=1，n=0．30 (2)画图略21．不公平22．略23．提示△EB≌△DCE．∠EAD=45°24．解：(1)①略②略(2)C“(1，3)，D”(5，1)． (3)成轴对称，对称轴是纵轴(或Y轴)．25．一共可以拼出4种不同的等腰梯形．示意图为：26．解：(1)快艇从港口B到小岛C的时间为1(2)设快艇从小岛C出发后最少要经过x小时才能和考察船在OA上D处相遇，则CD=60x．OD=20(x+2)．如图，过点C作CH⊥OA，垂足为B，8x2+5x-13=0．解得xl=1：x2=-13/8最少要经过l小时才能和考察船相遇．27．解：(1)因为所有学校得到的捐款数都为5n万元，所以P=n×5n=5n2(n为正整数)．(2)当P=125时，可得5n2=125，所以n2=25，所以n=±5．因为n是正整数，所以n=5．所以该企业的捐款可以援助5所学校．(3)由(2)知，第一所学校获得捐款25万元，所以a=6．所以20×6=120．根据题意，得5n2≤120，所以n2≤24，因为n是正整数，所以n最大为4．所以再次提供的捐款最多又可以援助4所学校．28．解：(1)因为Y=x2+4x=(x+2)2-4，所以A(-2，-4)．(2)四边形ABP1O为菱形时，P1(-2，4)；四边形ABOP2为等腰梯形时，P2(2/5，-4/5)；四边形ABP3O为直角梯形时，P3(-4/5，8/5)；四边形ABOP4为直角梯形时，P4(6/5，-12/5)． (3)AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8，所以直线l的函数关系式为Y=-2x．设点P坐标为(x，-2x)．①当点P在第二象限时，x<0，△POB的面积=-4x.所以S=-4x+8(x<0)．因为4+62≤S≤6+82，所以x的取值范围是2241-≤x≤2232-②当点P在第四象限时，x>0，过点A、P分别作x轴的垂线，垂足为A’、P'．则四边形POA’A的面积4x+4．S=4x+8(x>0)．4+62≤S≤6+82，茗的取值范围是2223-≤x≤2124-．。
08年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案
2008年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案学习改变命运，思考成就未来2008年江苏省宿迁市中考数学试题及答案答题注意事项1．答案全部写在答题卡，写在本试卷上无效。
2．答选择题时使用2B铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑。
如需修改，要用绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项。
在答题卡上对应题号的答题区域书写答案。
注意不3．答非选择题使用黑色签字笔，要答错位置，也不要超界。
一、选择题：．．．．1．下列计算正确的是32623A．a?a?a B．(a2)3?a6 C．2a?3a?5a D．3a?2a?333a 282．某市2008年第一季度财政收入为亿元，用科学记数法表示为Ａ．41?10元Ｂ．?10元Ｃ．?10元Ｄ．?10元3．有一实物如图，那么它的主视图是A实物图BC 4．下列事件是确定事件的是Ａ．2008年8月8日北京会下雨Ｂ．任意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数Ｃ．2008年2月有29天Ｄ．经过某一有交通信号灯的路口,遇到红灯5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是Ａ．正六边形Ｂ．正五边形Ｃ．平行四边形Ｄ．等腰三角形6．已知?为锐角，且sin(??10?)?899D3，则?等于23(x?1)2的图象大致是2Ａ．50? Ｂ．60? Ｃ．70? Ｄ．80? 7．在平面直角坐标系中,函数y??x?1与y?? yyyy OOOO xxx ABCD 8．用边长为1的正方形覆盖3?3的正方形网格,最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5Ｄ．6 1 x学习改变命运，思考成就未来二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)：9．20?4?_______▲ ．10．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．▲ 11．因式分解x3?9x?_______．▲ 12．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______▲ ．13．若2x?1有意义，则x 的取值范围是_________▲ ．14．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______▲ ．15．已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是______▲ ．16．已知一元二次方程x2?px?3?0的一个根为?3，则p?_____▲ ．17．用圆心角为120?，半径为6cm的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为____cm．▲ 18．对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：当a?c,b?d 时，有(a,b)?(c,d)；运算“?”为：(a,b)?(c,d)?(ac,bd)；运算“?”为：(a,b)?(c,d)?(a?c,b?d)．设p、q都是实数，若(1,2)?(p,q)?(2,?4)，则(1,2)?(p,q)?_______．▲ 三、解答题：19．解方程组：??2x?3y??5 ?3x?2y?12 20．a2?3aa?32??先化简,再求值：2，其中a?2?2．a?4a?4a?2a?2 21．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC 的延长线于点F．(1)求证：AB?CF；D(2)当BC与AF满足什么数量关系时，AABFC四边形是矩形，并说明理． C EB F 第21题2 学习改变命运，思考成就未来22．红星中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐10元的人数占全班总人数的40%．小明还绘制了频数分布直方图．(1)请求出小明所在班级同学的人数；(2)本次捐款的中位数是____元；人数(3)请补齐频数分布直方图．20 15 10 5 10元20元50元100元捐款金额第22题23．如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接AD、BD、CD和BC．(1)求证：?CBN??CDB；M(2)若DC是?ADB的平分线，且?DAB?15?，求DC的长． D OAB N C 第23题24．如图，已知反比例函数y?k1的图象与一次函数y?k2x?b的图象交于A、B两点，A(2,n),B(?1,?2)．x(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)在直线AB上是否存在一点P，使?APO ∽?AOB，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理．y A O x B第24题25． 3 学习改变命运，思考成就未来不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为1．2(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球，第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概．．．率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球得20分，问小明有哪几种摸法？．．26．某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．(1)请写出该宾馆每天的利润y与每间客房涨价x之间的函数关系式；(2)设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？27．如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为(5,0)，顶点D在⊙O上运动．(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD 与⊙O相切；(2)当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；(3)设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．yC D B O5x14 A第27题学习改变命运，思考成就未来2008年江苏省宿迁市中考数学试题参考答案一、选择题: 1．Ｂ2．Ｃ3．Ａ4．Ｃ5．Ａ6．Ｃ7．Ｄ8．Ｄ二、填空题：9.?1 10.内错角相等,两直线平行(x?3)(x?3)?18.(3,0) 三、解答题: 19.解: ?1 2?2x?3y??5(1)?3x?2y?12(2)((1)?2?(2)?3得13x?26,x?2并代入(2)得y?3 ∴原方程组的解是?20.解:当a?原式??x?2. ?y?32?2时, a(a?3)a?22a?2????2a?3a?2a?2(a?2)2?2?22 ?2?2?2?42?1?22．21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD,AB?CD∴?BAE??CFE,?ABE??FCE ∵E为BC 的中点∴EB?EC ∴?ABE??FCE ∴AB?CF. (2)解:当BC?AF时,四边形ABFC是矩形.理如下: ∵AB//CF,AB?CF ∴四边形ABFC是平行四边形∵BC?AF ∴四边形ABFC是矩形. 22．解：(1)∵20?40%?50 ∴小明所在班级同学有50人；(2)∵人数201510510元5 20元50元捐款金额20?50?35 2∴本次捐款的中位数是35元；(3) 如右图．100元学习改变命运，思考成就未来23．(1)证明: ∵AB是⊙O的直径∴?ADB??ADC??CDB?90? ∵MN切⊙O于点B ∴?ABN??ABC??CBN?90? ∴?ADC??CDB??ABC??CBN ∵?ADC??ABC ∴?CBN??CDB. (2) 如右图,连接OD,OC,过点O作OE?CD于点E. ∵CD平分?ADB ∴?ADC??BDC ∴弧AC?弧BC ∵AB是⊙O的直径∴?BOC?90? 又∵?DAB?15?∴?DOB?30? ∵OD?OC,OE?CD∴?ODE?30? ∵OD?2 ∴OE?1,DE?3 ∴CD?2DE?23. 24．解：(1) ∵双曲线y?∴k1??1?(?2)?2 ∵双曲线y?∴n?1 直线y?k2x?b过点A,B得?∴反比例函数关系式为y? MDAOEBCNk1过点(?1,?2) x2过点(2,n) x?2k2?b?1?k2?1,解得? b??1?k?b??2??2y2,一次函数关系式为y?x?1. x71(2)存在符合条件的点P,P(,).理如下: 66∵?APO∽?AOB APAOAO2552?∴∴AP?，如右图,设直线??AOABAB326 6 AOCEDPxB学习改变命运，思考成就未来AB与x轴、y 轴分别相交于点C、D,过P点作PE?x轴于点E,连接OP，则AC?CD?DB?2, 故PC?AC?AP?2?522221,再?ACE?45?得CE?PE?,从而???66626771,因此,点P的坐标为P(,). 66621?,解得m?1,故袋中有黄球1个；25.解:(1)设袋中有黄球m个,题意得2?1?m2OE?OC?CE?(2) ∵第一次摸球第二次摸球红1红2黄蓝黄红2黄蓝红1黄蓝红1红2蓝红1红2∴P(两次都摸到红球)?21?．126(3)设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有(6?x?y)次，题意得5x?3y?(6?x?y)?20，即2x?y?7∴y?7?2x ∵x、y、6?x?y均为自然数∴当x?1时，y?5,6?x?y?0；当x?2时，y?3,6?x?y?1；当x?3时，y?1,6?x?y?2．综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次．26．解：(1)题意得y?(140?60?x)(90?(2) 8000元的利润不是为该天的最大利润．∵y??x1?5)即y??x2?50x?7200. 102121(x?100x?2500)?1250?7200??(x?50 )2?8450 22∴当x?50即每间客房定价为190元时，宾馆当天的最大利润为8450元．(3)?12x?50x?7200?0得x2?100x?14400?0，即(x?180)(x?80)?0 2解得?80?x?180，题意可知当客房的定价为：大于60元而小于320元时，宾馆就可获得利润．7 学习改变命运，思考成就未来27．解：(1) ∵四边形ABCD为正方形∴AD?CD ∵A、O、D在同一条直线上∴?ODC?90?∴直线CD与⊙O相切；(2)直线CD与⊙O相切分两种情况: ①如图1, 设D1点在第二象限时,过D1作yCD1E1?x轴于点E1,设此时的正方形的边长为a,则D1E1O1B5x(a?1)2?a2?52,解得a?4或a??3(舍去)．OE1D1E1OD1?? OABAOBRt?BOA∽Rt?D1OE1 得Ay第27题图1 3434∴OE1?,D1E1? ∴D1(?,)，故直线55554OD的函数关系式为y??x； 3 ②如图2, 设D2点在第四象限时,过D2作COD2E2?x 轴于点E2,设此时的正方形的边长为b,则(b?1)2?b2?52,解得b?3或b??4(舍去)．E21D2AB5xRt?BOA∽Rt?D2OE2 得第27题图 2 OE2D2E2OD2?? OABAOB∴OE2?43433,D2E2? ∴D2(,?)，故直线OD 的函数关系式为y??x.55554(5?x)2?(1?x2)?26?10x 2(3)设D(x,y0),则y0??1?x,B(5,0)得DB?∴S?11BD2?(26?10x)?13?5x 22∵?1?x?1 ∴S最大值?13?5?18，S 最小值?13?5?8. 8。
江苏十三市08中考试卷
徐州巿2008年初中毕业、升学考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.全卷共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项：1.答Ⅰ第卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上.2.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在第Ⅰ卷上.一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1.4的平方根是A.2±B.2C.－2 D 162.一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为A.11.18×103万元B. 1.118×104万元C. 1.118×105万元D. 1.118×108万元3.函数11yx=+中自变量x的取值范围是A. x≥－1B. x≤－1C.x≠－1D.x＝－14.下列运算中，正确的是A.x3+x3=x6B. x3·x9=x27C.(x2)3=x5D. x÷x2=x－15.如果点（3，－4）在反比例函数kyx=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是A.（3,4）B.（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）6.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能．．折成无盖．．小方盒的是A BC D7.⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和2，O 1O 2＝3，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A.内含B. 内切C.相交D.外切 8.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六边形 9.下列事件中，必然事件是A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数10.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为A.34 B. 13 C. 12 D. 14二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．） 11.因式分解：2x 2-8=______▲________12.徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，11 880,10 370,8 570,10 640, 10240.这组数据的极差是_____▲_______元. 13.若12,x x 为方程210x x +-=的两个实数根，则12x x +=___▲___. 14.边长为a 的正三角形的面积等于______▲______.15.如图,AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D.若，若∠C ＝18°，则∠CDA ＝______▲_______.16.如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于____▲_____cm.第Ⅱ卷（第10题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（每小题5分，共20分）17.计算：2008011(1)()3π--+-+18.已知21,23.x x x =--求的值19.解不等式组12215(1)xx x ⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩，并写出它的所有整数解.20.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m ） 2 1.4143 1.732四、解答题（本题有A 、B 两类题，A 类题4分，B 类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题．．．．．．，如果两类题都做，则以A 类题计分） 21.（A 类）已知如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，求证：∠A ＝∠C.（B 类）已知如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠A ＝∠C ，求证：AD ＝CD.五、解答题（每小题7分，共21分）22.从称许到南京可乘列车A 与列车B ，已知徐州至南京里程约为350km ，A 与B 车的平均速度之比为10∶7，A 车的行驶时间比B 车的少1h ，那么两车的平均速度分别为多少？ 23.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各DCBAB（第20题图）（第21题图）题：（1） 该月小王手机话费共有多少元？（2） 扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？ （3） 请将表格补充完整； （4） 请将条形统计图补充完整.24.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1,0） ①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2，③△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；短信费长途话费基本话费月功能费50403020100项目金额/元④△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.六、解答题（每小题8分，共16分）25.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c 为常数）设行驶路程xkm 时，调价前的运价y 1（元），调价后的运价为y 2（元）如图，折线ABCD 表示y 2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x ≤3时，y 1与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题： ①填空：a=______,b=______,c=_______.②写出当x ＞3时，y 1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y 1与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.26.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断①OA＝OC②AB＝CD③∠BAD＝∠DCB④AD∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：①构造一个真命题．．．，画图并给出证明；②构造一个假命题．．．，举反例加以说明.七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27.已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积.28.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板．．．．DEF．．．绕点．．E．旋转．．，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当CE1EA＝时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.（2） 如图3，当CE2EA＝时EP 与EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由. （3） 根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEEA＝m 时，EP 与EQ 满足的数量关系式为_________,其中m 的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC ＝30cm ，连续PQ ，设△EPQ 的面积为S(cm 2)，在旋转过程中： （1） S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2） 随着S 取不同的值，对应△EPQ 的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值范围.F C(E)B A(D)Q PDEFCBAQPDEFCBA（图1） （图2） （图3）徐州巿2008年初中毕业、升学考试数 学 试 题 参 考 答 案1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.D 10.C 11. 2(2)(2)x x -+ 12. 3750元 13.－1 14.215.126° 16.7cm17.解：原式＝1＋1－3＋2＝118.解：223(3)(1)x x x x --=-+，将1x =+代入到上式，则可得223111)2)1x x --=-+==-19.解：12215(1)xx x ⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩222221552x x x x x x >->-⎧⎧⇒⇒-<≤⎨⎨+≥-≤⎩⎩20.解：如图所示，过点A 、D 分别作BC 的垂线AE 、DF 分别交BC 于点E 、F ， 所以△ABE 、△CDF 均为Rt △，又因为CD ＝14，∠DCF ＝30°，所以DF ＝7＝AE ，且FC ＝312.1所以BC ＝7＋6＋12.1＝25.1m. 21.证明：（A ）连结AC ，因为AB ＝AC ，所以∠BAC ＝∠BCA ，同理AD ＝CD 得∠DAC ＝∠DCA所以∠A ＝∠BAC ＋∠DAC ＝∠BCA ＋∠DCA ＝∠C（B ）如（A ）只须反过来即可.22.解方程的思想.A 车150km/h ，B 车125km/h. 23.解：（1）125元的总话费 （2）72° （3）BE FDCBA（4） 解：如下图所示，24.（4）对称中心是（0，0） 25.解：(1) a=7, b=1.4, c=2.1 （2）1 2.10.3y x =- （3）有交点为31(,9)7其意义为当317x <时是方案调价前合算，当317x >时方案调价后合算. 26.解：（1）②③为论断时，（2）②④为论断时，此时可以构成一梯形. 27.解：（1）223y x x =--+ （2） （0,3），（－3,0），（1,0） （3）略短信费长途话费基本话费月功能费50403020100项目金额/元。
2008年江苏省苏州市中考数学试卷
2008年江苏省苏州市中考数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的绝对值的结果是．2．（3分）计算：（﹣1）2008= ．3．（3分）某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于度．4．（3分）函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．5．（3分）分解因式：x3﹣4x= ．6．（3分）如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于．7．（3分）小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是秒．次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次成绩/秒12.812.9 13.0 12.7 13.2 13.1 12.8 8．（3分）为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是．9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．10．（3分）将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于．（结果保留根号）11．（3分）6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市元．12．（3分）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣4﹣2…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y= ．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）下列运算正确的是（）A．|﹣3|=3 B．|﹣3|=﹣3 C．D．14．（3分）在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣215．（3分）据苏州市《城市商报》2008年5月26日报道：汶州地震已经过去了两周，但社会各界为灾区捐款捐物的爱心仍然绵绵不绝，截至2008年5月25日，苏州市红十字会共收到价值超过15 000 000元的捐献物资，15 000 000用科学记数法可表示为（）A．1.5×106B．1.5×107C．1.5×108D．1.5×10916．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．17．（3分）若x2﹣x﹣2=0，则的值等于（）A．B． C．D．或18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70度．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③=；④CE×AB=2BD2．其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④三、解答题（共11小题，满分76分）19．（5分）计算：（﹣3）2﹣+（）﹣1．20．（5分）先化简，再求值：，其中．21．（5分）解方程：．22．（6分）解不等式组：，并判断是否满足该不等式组．23．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．24．（6分）某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据．根据上述信息，回答下列问题：（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高月．（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的%．（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98%．请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）25．（8分）如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于点O，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B 两船可近似看成在双曲线y=上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中档教练船与A、B两船恰好在直线y=x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B 船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A（，）、B（，）和C（，）；（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．26．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q 点随之停止运动．（1）梯形ABCD的面积等于；（2）当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于秒；（3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？27．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC=90度．BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作⊙A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交⊙A于P，K两点，作MT⊥BC于T．（1）求证：AK=MT；（2）求证：AD⊥BC；（3）当AK=BD时，求证：．28．（9分）课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化．当△AOB旋转90°时，得到∠A1OB1．已知A（4，2），B（3，0）．（1）△A1OB1的面积是；A1点的坐标为（）；B1点的坐标为（）；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C （2，1）逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x 轴于E．此时A′，O′和B′的坐标分别为（1，3），（3，﹣1）和（3，2），且O′B′经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小，求四边形CEBD的面积；（3）在（2）的条件下，△AOB外接圆的半径等于．29．（9分）如图，抛物线y=a（x+1）（x﹣5）与x轴的交点为M，N．直线y=kx+b 与x轴交于P（﹣2，0），与y轴交于C．若A，B两点在直线y=kx+b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D为线段MN的中点，OH为Rt△OPC斜边上的高．（1）OH的长度等于；k= ，b= ；（2）是否存在实数a，使得抛物线y=a（x+1）（x﹣5）上有一点E，满足以D，N，E为顶点的三角形与△AOB相似？若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB•PG＜10，写出探索过程．2008年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2010•遵义）﹣2的绝对值的结果是 2 ．【分析】根据绝对值的定义直接求得结果．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2008•苏州）计算：（﹣1）2008= 1 ．【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣1）2008表示2008个（﹣1）的乘积．【解答】解：（﹣1）2008=1．【点评】﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．3．（3分）（2008•苏州）某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于90 度．【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：∵3点整，时针指向3，分针指向12．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴3点整分针与时针的夹角正好是90度．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．4．（3分）（2015•梅州）函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0 ．【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．（3分）（2017•大庆）分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．6．（3分）（2008•苏州）如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于24 ．【分析】长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为6，一边长为2，所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，因此长方体的体积等于2×4×3=24．【解答】解：长方体的体积等于2×4×3=24．故答案为：24．【点评】本题比较容易，考查三视图及长方体体积的计算．7．（3分）（2008•苏州）小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是12.9 秒．次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次成绩/12.812.9 13.0 12.7 13.2 13.1 12.8秒【分析】根据中位数的定义求解．把数据按大小排列，第4个数为中位数．【解答】解：本题的这7个数据的中位数应是这组数据从小到大依次排列后的第4个数，应是12.9．故填12.9．【点评】本题考查了中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8．（3分）（2008•苏州）为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是．【分析】让印有奥运五环图案的球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，此时袋中有20个球，随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是=．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．（3分）（2008•苏州）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m 的取值范围是m≤1 ．【分析】方程有实数根即△≥0，根据△建立关于m的不等式，求m的取值范围．【解答】解：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1答：m的取值范围是m≤1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（3分）（2008•苏州）将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于1+．（结果保留根号）【分析】把正八边形的四条不相邻的边延长，得到的四边形就是满足条件的正方形，则三角形BDE是等腰直角三角形；正方形的边长等于正八边形的边长1加上DB的2倍，根据三角函数求得DE的长即可求解．【解答】解：∵△BDE是等腰直角三角形，BE=1．∴BD=BE•=．∴正方形的边长等于AB+2BD=1+．【点评】正确作出满足条件的正方形，理解所作正方形与已知正八边形之间的关系是解题的关键．11．（3分）（2008•苏州）6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市8 元．【分析】利用所购买的环保袋所能装的大米≥20公斤，且所花的钱最少，列出不等式，进行分类讨论可得出结果．【解答】解：根据选购的每只售价分别为1元，2元，3元的环保购物袋分别有x，y，z只，根据题意得：3x+5y+8（3﹣x﹣y）≥20，解得：x≤，∵x≥0，∴4﹣3y≥0，解得：y≤，∵y是非负整数，∴y只能等于0或1．当y=0时，x=0，z=3，他们选购的3只环保购物袋应付给超市3×3=9元；当y=1时，x=0，z=2，他们选购的3只环保购物袋应付给超市1×2+2×3=8元，所以他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市8元．故答案为：8．【点评】此题比较复杂，解答此题的关键是根据三种环保购物袋分别能装的大米数量，列出不等式，再根据x，y，z为非负整数进行分类讨论．12．（3分）（2008•苏州）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c 的图象时，列了如下表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣4﹣2…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y= ﹣4 ．【分析】由表格可知，（0，﹣2），（2，﹣2）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=1，再利用对称性求出横坐标为3的对称点（﹣1，﹣4）即可．【解答】解：观察表格可知，当x=0或2时，y=﹣2，根据二次函数图象的对称性，（0，﹣2），（2，﹣2）是抛物线上两对称点，对称轴为x==1，顶点（1，﹣2），根据对称性，x=3与x=﹣1时，函数值相等，都是﹣4．故答案为：﹣4．【点评】观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，对称轴，利用二次函数的对称性解答．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2008•苏州）下列运算正确的是（）A．|﹣3|=3 B．|﹣3|=﹣3 C．D．【分析】A、B选项可根据绝对值定义即可判定；C、D选项依据算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A、|﹣3|=3，故选项A正确；B、|﹣3|=3，故选项B错误；C、=3，故选项C错误；D、=3，故选项D错误；故选A．【点评】本题考查了根式与绝对值的化简，要求学生能牢记相关的计算方法和知识点，并会熟练运用．14．（3分）（2008•苏州）在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣2【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得：x+2≠0解得：x≠﹣2；故选C．【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．15．（3分）（2008•苏州）据苏州市《城市商报》2008年5月26日报道：汶州地震已经过去了两周，但社会各界为灾区捐款捐物的爱心仍然绵绵不绝，截至2008年5月25日，苏州市红十字会共收到价值超过15 000 000元的捐献物资，15 000 000用科学记数法可表示为（）A．1.5×106B．1.5×107C．1.5×108D．1.5×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15 000 000=1.5×107．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（3分）（2008•苏州）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．17．（3分）（2008•苏州）若x2﹣x﹣2=0，则的值等于（）A．B． C．D．或【分析】由已知可知x2﹣x=2，整体代入式子即可求得原式的值．【解答】解：∵x2﹣x﹣2=0，∴x2﹣x=2，∴==．故选A．【点评】本题的关键是把x2﹣x做为一个整体计算，代入求值．18．（3分）（2008•苏州）如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O 于D点，CD=BD，∠C=70度．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③=；④CE×AB=2BD2．其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定，采用排除法逐条分析判断．【解答】解：连接AD、BE，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BD，AE⊥BE，∵CD=BD，∴AC=AB，所以②对．∴∠C=∠ABC=70°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠ABC=40°≠45°，所以①错．∵∠ABE=90°﹣∠BAC=50°≠40°，∴，所以③错．∵∠C=∠ABC，∠CEB=∠ADB=90°，∴△CEB∽△BDA，∴，∴CE•AB=CB•BD=2BD2，所以④对，故选C．【点评】本题考查了直径所对的圆周角为直角，及等腰三角形的判定，相似三角形的判定．三、解答题（共11小题，满分76分）19．（5分）（2008•苏州）计算：（﹣3）2﹣+（）﹣1．【分析】本题根据有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂等知识点进行解答．【解答】解：原式=9﹣2+2=9．【点评】本题主要考查有理数乘方、算术平方根、负整数指数幂等知识点，需注意的知识点是：a﹣p=．20．（5分）（2008•苏州）先化简，再求值：，其中．【分析】在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．【解答】解：原式=××=；把代入得：原式=．【点评】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求解．21．（5分）（2008•苏州）解方程：．【分析】本题考查用换元法解分式方程的能力．观察方程由方程特点设=y，则可得：=y2．然后整理原方程化成整式方程求解．【解答】解：设=y，则=y2，所以原方程可化为2y2+y﹣6=0．解得y1=﹣2，y2=．即：=﹣2或=．解得x1=2，．经检验，x1=2，是原方程的根．【点评】换元法解分式方程可将方程化繁为简，化难为易，是解分式方程的常用方法之一，换元法的应用要根据方程特点来决定，因此要注意总结能够应用换元法解的分式方程的特点．22．（6分）（2008•苏州）解不等式组：，并判断是否满足该不等式组．【分析】首先分别解出两不等式的解集，再求其公共解即可得到不等式组的解集，然后利用无理数的估算即可解集问题．【解答】解：不等式组可化成，由①得：x＞﹣3．由②得：x≤1．∴原不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．∴满足该不等式组．【点评】此题主要考查求不等式组的解集即无理数的估算，解题时应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23．（6分）（2008•苏州）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．【分析】用AAS判定△ABC≌△ADC，得出AB=AD，再利用SAS判定△ABO≌△ADO，从而得出BO=DO．【解答】证明：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA）；（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD．又∵∠1=∠2，AO=AO，即，∴△ABO≌△ADO（SAS）．∴BO=DO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（6分）（2008•苏州）某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据．根据上述信息，回答下列问题：（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高月．（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的%．（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98%．请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）【分析】（1）由条形图可知，三月的产量最高；（2）根据各部分占总体的百分比之和为1，可得一月所占的百分比是1﹣38%﹣32%=30%；（3）结合条形图和扇形图知，三月的产量1900件，占总体的38%，所以可得第一季度的总产量，再乘以合格率就能得出合格产品的件数．【解答】解：（1）由条形图可知，三月的产量最高；（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的1﹣38%﹣32%=30%；（3）（1900÷38%）×98%=4900．答：该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品．【点评】条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目，扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，折线图能清楚反映事物的变化情况．我们在选择统计图整理数据时，应注意“扬长避短”．25．（8分）（2008•苏州）如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于点O，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O 为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y=上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中档教练船与A、B两船恰好在直线y=x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A（ 2 ， 2 ）、B （﹣2 ，﹣2 ）和C（2，）；（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．【分析】（1）A、B两点直线y=x上和双曲线y=，列方程组可求A、B两点坐标，在依题意判断△ABC为等边三角形，OA=2，则OC=OA=2，过C点作x轴的垂线CE，垂足为E，利用OC在第四象限的角平分线上求OE，CE，确定C点坐标；（2）分别求出AC、OC的长，分别表示教练船与A、B两船的速度与时间，比较时间的大小即可．【解答】解：（1）CE⊥x轴于E，解方程组得，∴A（2，2），B（﹣2，﹣2），在等边△ABC中可求OA=2，则OC=OA=2，在Rt△OCE中，OE=CE=OC•sin45°=2，∴C（2，﹣2）；（2）作AD⊥x轴于D，连AC、BC和OC，∵A（2，2），∴∠AOD=45°，AO=2，∵C在O的东南45°方向上，∴∠AOC=45°+45°=90°，∵AO=BO，∴AC=BC，又∵∠BAC=60°，∴△ABC为正三角形，∴AC=BC=AB=2AO=4，∴OC==2，由条件设教练船的速度为3m，A、B两船的速度都为4m，则教练船所用时间为，A、B两船所用时间均为=，∵=，=，∴＞；∴教练船没有最先赶到．【点评】本题考查了直角坐标系中点的求法，根据点的坐标求两点之间距离的方法．解答本题时同学们要读懂题意，就不易出错．26．（8分）（2008•苏州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q 从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．（1）梯形ABCD的面积等于36 ；（2）当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于秒；（3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？【分析】（1）已知梯形各边的长，用勾股定理易求高以及其面积；（2）本题要找出线段之比，设要用x秒后PQ∥AB，已知，求出x的值即可；（3）本题有两种情况．当PQ⊥BC，利用求解．第二种是当QP⊥CD时，设P点离开D点x秒，利用线段比求解．【解答】解：（1）36；（2）分别延长BA和CD，交于点N，则NA：NB=AD：BC，即=NA=5，则ND=NA=5．设用了x秒PQ∥AB，则DP=x，PC=5﹣x，CQ=2x．PC：CN=CQ：CB，，x=．即当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于秒；（3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，有两种情况：①当PQ⊥BC时，设P点离开D点x秒，作DE⊥BC于E，∴PQ∥DE．∴，∴∴当PQ⊥BC时，P点离开D点秒．②当QP⊥CD时，设P点离开D点x秒∵∠QPC=∠DEC=90°，∠C=∠C．∴△QPC∽△DEC∴∴∴当QP⊥CD时，点P离开点D秒．由①②知，当P，Q，C三点构成直角三角形时，点P离开点D秒或秒．【点评】本题涉及大量的线段比以及要靠辅助线的帮助才能求解，有一定难度，需认真分析．27．（9分）（2008•苏州）如图，在△ABC中，∠BAC=90度．BM平分∠ABC交AC 于M，以A为圆心，AM为半径作⊙A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB 交⊙A于P，K两点，作MT⊥BC于T．（1）求证：AK=MT；（2）求证：AD⊥BC；（3）当AK=BD时，求证：．【分析】（1）用角平分线的性质，圆的半径相等解题；（2）根据图中相等角，找互余关系的角，从而推出垂直关系．（3）连接PN，MK，根据已知证明△ABD≌△CMT再根据边之间的转化即可得到结论．【解答】证明：（1）∵BM平分∠ABC，∠BAC=90°，MT⊥BC，∴AM=MT．又∵AM=AK，∴AK=MT．（2）∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM．∵AM=AN，∴∠AMN=∠ANM．又∵∠ANM=∠BND，∴∠AMN=∠BND．∵∠BAC=90°，∴∠ABM+∠AMB=90°．∴∠CBM+∠BND=90°．∴∠BDN=90°．∴AD⊥BC．（3）连接PN、KM∵BNM和BPK为⊙A的割线，∴BN•BM=BP•BK．∴．∵AK=BD，AK=MT，∴BD=MT．∵AD⊥BC，MT⊥BC，∴∠ADB=∠MTC=90°．∴∠C+∠CMT=90°．∵∠BAC=90°，∴∠C+∠ABC=90°．∴∠ABC=∠CMT．在△ABD和△CMT中，，∴△ABD≌△CMT．∴AB=MC．∵AK=AM，∴AB+AK=MC+AM．即BK=AC．∴．【点评】本题考查了角平分线的性质，直角三角形两锐角互余，圆的割线定理，全等三角形的判定，综合性强．28．（9分）（2008•苏州）课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化．当△AOB旋转90°时，得到∠A1OB1．已知A（4，2），B（3，0）．（1）△A1OB1的面积是；A1点的坐标为（）；B1点的坐标为（）；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C （2，1）逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x 轴于E．此时A′，O′和B′的坐标分别为（1，3），（3，﹣1）和（3，2），且O′B′经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小，求四边形CEBD的面积；（3）在（2）的条件下，△AOB外接圆的半径等于．【分析】（1）如图1，作AE⊥OE，垂足为点E，作A1F⊥OF，由旋转的性质知，△OAE≌△OA1F，有A1F=AE=2，OF=OE=4，OB1=OB，∴点A1的坐标为（﹣2，4），点B 1的坐标为（0，3），∴S △OB1A1=OB 1•A 1F=3；（2）作CG ⊥BD 于G ，CH ⊥x 轴于H ，易得四边形CHBG 为正方形，有∠CHE=∠CGD=90°，CH=CG ，∠HCE=∠GCD ，∴由ASA 证得△HCE ≌△GCD ，有S四边形CEBD=S正方形CHBG=1；（3）由垂径定理知，△AOB 的外接圆的圆心应为OB 与OA 的中垂线的交点．OB 的中垂线的解析式为x=，OA 的中垂线是点A′，点O′确定的，可由待定系数法求得OA 的中垂线的解析式为y=﹣2x+5，所以圆心的坐标为（，2），由勾股定理求得OA=，即△AOB 的外接圆的半径为． 【解答】解：（1）3，A 1（﹣2，4），B 1（0，3）；（2）作CG ⊥BD 于G ，CH ⊥x 轴于H ， ∵B'，B 的横坐标相等， ∴B'B ⊥x 轴，∴四边形CHBG 为矩形． ∵C （2，1），B （3，0） ∴CG=1， ∴G （3，1）， ∴GB=1， ∴CG=CH=1，∴矩形CHBG 为正方形． ∴∠HCG=90度． ∵∠ECD=90°，∴∠HCE+∠ECG=∠GCD+∠ECG=90° ∴∠HCE=∠GCD ．在△HCE和△GCD中，∴△HCE≌△GCD．∴S四边形CEBD =S正方形CHBG=1；（3）由垂径定理知，△AOB的外接圆的圆心应为OB与OA的中垂线的交点．OB的中垂线的解析式为x=，设OA的中垂线的解析式为y=kx+b，把点A′，O′的坐标代入得，解得，k=﹣2，b=5，即OA的中垂线的解析式为y=﹣2x+5，所以圆心的坐标为（，2），△AOB的外接圆的半径==．【点评】本题利用了旋转的性质，矩形的正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法确定直线的解析式，勾股定理求解．29．（9分）（2008•苏州）如图，抛物线y=a（x+1）（x﹣5）与x轴的交点为M，N．直线y=kx+b与x轴交于P（﹣2，0），与y轴交于C．若A，B两点在直线y=kx+b 上，且AO=BO=，AO⊥BO．D为线段MN的中点，OH为Rt△OPC斜边上的高．（1）OH的长度等于；k= ，b= ；（2）是否存在实数a，使得抛物线y=a（x+1）（x﹣5）上有一点E，满足以D，N，E为顶点的三角形与△AOB相似？若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB•P G＜10，写出探索过程．。
2008年江苏数学中考题汇编 苏科版
2008年某某省中考数学压轴题精选精析1（08某某某某28题）（答案暂缺）如图,抛物线24y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O ,它的顶点为A ,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l ,设P 是直线l 上一动点.(1) 求点A 的坐标;(2) 以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标;(3) 设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x,当46S +≤≤+,求x 的取值X 围.2（08某某某某28题）（答案暂缺）28．(本小题14分)如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P ，与x 轴交点为 A 、B ，与y 轴交点为C ．连结BP 并延长交y 轴于点D. (1)写出点P 的坐标；(2)连结AP ，如果△APB 为等腰直角三角形，求a 的值及点C 、D 的坐标；(3)在(2)的条件下，连结BC 、AC 、AD ，点E(0，b)在线段CD(端点C 、D 除外)上,将△BCD 绕点E 逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD 重叠部分的面积为S ，根据不同情况，分别用含b 的代数式表示S ．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．(第28题）A O EG B F H N C PI xyM（第24题图）DII3（08某某某某24题）（本小题满分14分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB △，COD △处，直角边OB OD ，在x 轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至PEF △处时，设PE PF ，与OC 分别交于点M N ，，与x 轴分别交于点G H ，．（1）求直线AC 所对应的函数关系式；（2）当点P 是线段AC （端点除外）上的动点时，试探究： ①点M 到x 轴的距离h 与线段BH 的长是否总相等？请说明理由；②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S 取最大值时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（08某某某某24题解析）解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，知A C ，两点的坐标分别为(12)(21)，，，． 设直线AC 所对应的函数关系式为y kx b =+． ················ 2分有221k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得13k b =-⎧⎨=⎩，．所以，直线AC 所对应的函数关系式为3y x =-+． ·············· 4分 （2）①点M 到x 轴距离h 与线段BH 的长总相等． 因为点C 的坐标为(21)，，所以，直线OC 所对应的函数关系式为12y x =． 又因为点P 在直线AC 上， 所以可设点P 的坐标为(3)a a -，．过点M 作x 轴的垂线，设垂足为点K ，则有MK h =．因为点M 在直线OC 上，所以有(2)M h h ，． ······ 6分 因为纸板为平行移动，故有EF OB ∥，即EF GH ∥． 又EF PF ⊥，所以PH GH ⊥．法一：故Rt Rt Rt MKG PHG PFE △∽△∽△，从而有12GK GH EF MK PH PF ===． 得1122GK MK h ==，11(3)22GH PH a ==-．所以13222OG OK GK h h h =-=-=．又有13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-． ··············· 8分所以33(1)22h a =-，得1h a =-，而1BH OH OB a =-=-，从而总有h BH =． ··························· 10分 法二：故Rt Rt PHG PFE △∽△，可得12GH EF PH PF =-． 故11(3)22GH PH a ==-． 所以13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-．故G 点坐标为3(1)02a ⎛⎫-⎪⎝⎭，． 设直线PG 所对应的函数关系式为y cx d =+，（第24题答图）则有330(1)2a ca d c a d -=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，．解得233c d a =⎧⎨=-⎩ 所以，直线PG 所对的函数关系式为2(33)y x a =+-． ············ 8分 将点M 的坐标代入，可得4(33)h h a =+-．解得1h a =-．而1BH OH OB a --=-，从而总有h BH =． ··············· 10分 ②由①知，点M 的坐标为(221)a a --，，点N 的坐标为12a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．ONH ONG S S S =-△△1111133(1)222222a NH OH OG h a a a -=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯- 22133133224228a a a ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭． ·················· 12分当32a =时，S 有最大值，最大值为38． S 取最大值时点P 的坐标为3322⎛⎫⎪⎝⎭，．···················· 14分4（08某某某某28题）（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x根据图象进行以下探究： 信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值X 围； 问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（第28题）y（08某某某某28题解析）28．（本题10分）解：（1）900； ······························· 1分 （2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇． ······· 2分 （3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ， 所以慢车的速度为90075(km /h)12=； ···················· 3分 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km /h)4=，所以快车的速度为150km/h ． ··············· 4分 （4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶9006(h)150=到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)⨯=，所以点C 的坐标为(6450)，．设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，，(6450)，代入得044506.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得225900.k b =⎧⎨=-⎩，所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-． ······ 6分 自变量x 的取值X 围是46x ≤≤． ····················· 7分 （5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ． 把 4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h ． ······· 10分 5（08某某某某28题）（14分）已知双曲线k y x =与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线ky x=上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ．过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线ky x=于点E ，交BD 于点C ． （1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．（3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA =pMP ，MB =qMQ ，求p －q 的值．（08某某某某28题解析）解：（1）∵D （－8，0），∴B 点的横坐标为－8，代入14y x =中，得y =－2． ∴B 点坐标为（－8，－2）．而A 、B 两点关于原点对称，∴A （8，2）．从而8216k =⨯=．……………………………………………………………………3分（2）∵N （0，－n ），B 是CD 的中点，A 、B 、M 、E 四点均在双曲线上，∴mn k =，B （－2m ，－2n），C （－2m ，－n ），E （－m ，－n ）．……………4分 S 矩形DO 22mn k ==，S △DBO =1122mn k =，S △OEN =1122mn k =， ………………7分∴S 四边形OBCE = S 矩形DO －S △DBO － S △OEN =k ．∴4k =．…………………………8分由直线14y x =及双曲线4y x=，得A （4，1），B （－4，－1）， ∴C （－4，－2），M （2，2）．………………………………………………………9分 设直线CM 的解析式是y ax b =+，由C 、M 两点在这条直线上，得42,2 2.a b a b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得23a b ==． ∴直线CM 的解析式是2233y x =+．………………………………………………11分 （3）如图，分别作AA 1⊥x 轴，MM 1⊥x 轴，垂足分别为A 1、M 1．设A 点的横坐标为a ，则B 点的横坐标为－a ．于是（第28题）111A M MA a mp MP M O m-===． 同理MB m aq MQ m+==，……………………………13分 ∴2a m m ap q m m-+-=-=-．……………………14分6(08某某某某28题)(答案暂缺)28．(本题9分) 课堂上，老师将图①中△AOB 绕O 点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB 旋转90°时，得到△A 1OB 1．已知A(4，2)、B(3，0)．（1）△A 1OB 1的面积是 ；A 1点的坐标为（，；B 1点的坐标为(，)；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB 绕AO 的中点C(2，1)逆时针旋转90°得到△A′O ′B ′，设O ′B ′交OA 于D ，O ′A ′交x 轴于E ．此时A ′、O ′和B ′的坐标分别为(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O ′B ′ 经过B 点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB 重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD 的面积)最小，求四边形CFBD 的面积；（3）在（2)的条件一下，△AOB 外接圆的半径等于．7（08某某宿迁27题）（本题满分12分）如图，⊙O 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为)0,5(，顶点D 在⊙O 上运动． (1)当点D 运动到与点A 、O 在同一条直线上时,试证明直线CD 与⊙O 相切； (2)当直线CD 与⊙O 相切时，求CD 所在直线对应的函数关系式；(3)设点D 的横坐标为x ，正方形ABCD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值．（08某某宿迁27题解析）解：(1) ∵四边形ABCD 为正方形 ∴CD AD ⊥ ∵A 、O 、D 在同一条直线上 ∴︒=∠90ODC ∴直线CD 与⊙O 相切； (2)直线CD 与⊙O 相切分两种情况:①如图1, 设1D 点在第二象限时,过1D 作x E D ⊥11轴于点1E ,设此时的正方形的边长为a ,则2225)1(=+-a a ,解得4=a 或3-=a (舍去)．由BOA Rt ∆∽11OE D Rt ∆ 得OBOD BA E D OA OE 1111==∴54,53111==E D OE ∴)54,53(1-D ，故直线OD 的函数关系式为x y 34-=；②如图2, 设2D 点在第四象限时,过2D 作x E D ⊥22轴于点2E ,设此时的正方形的边长为b ,则2225)1(=++b b ,解得3=b 或4-=b (舍去)．由BOA Rt ∆∽22OE D Rt ∆得OBOD BA E D OA OE 2222== ∴53,54222==E D OE ∴)53,54(2-D ，故直线OD 的函数关系式为x y 43-=.第27题图1第27题图2(3)设),(0y x D ,则201x y -±=,由)0,5(B 得x x x DB 1026)1()5(22-=-+-=∴x x BD S 513)1026(21212-=-==∵11≤≤-x∴851318513=-==+=最小值最大值，S S .8（08某某某某29题）已知二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，23-）。
2006-2008年江苏省各市中考数学试卷大汇编 --解直角三角形
2006-2008年某某各市中考数学试卷大汇编---解直角三角形专题（习题）一、填空1．(2007某某)若30α=∠，则cos α=．2．（06.宿迁）在位于O 处某海防哨所的北偏东60°相距6海里的A 处，有一艘快艇正向正南方向航行，经过一段时间快艇到达哨所东南方向的B 处，则A 、B 间的距离是海里．（精确到0.1海里，233．（08某某）在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A =． 二、选择题1. （06.某某）在△ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则Sin B 的值是（ ）A .12B .22C .32D .22．(2007某某)正方形网格中，AOB ∠如图2放置，则cos AOB ∠的值为（ ） 5 25Ｃ．12Ｄ．23. (2007宿迁)如图3，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于 （ ） A.5 B.552 C.55 D.324．（08宿迁）已知α为锐角，且23)10sin(=︒-α，则α等于 （ ） （ ）Ａ．︒50 Ｂ．︒60 Ｃ．︒70 Ｄ．︒805．（06.某某）如图4为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进12 m 到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，则建筑物AB 的高度等于 （ ）A ．6（3＋1）mB ． 6 (3—1) mC ． 12 (3＋1) mD ．12（3－1）m 6．（06.某某）如图5，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h =6m ， 迎水斜坡AB =10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为（ ）A 、53B 、54C 、34D 、437．（06.宿迁）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5．则cos B 等于（ ）ABO 图2A ．34B ．43C ．35D ．458．(2007某某)如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角，则tan α的值是（ ） Ａ．12Ｂ．22Ｃ．1Ｄ．2三、解答题1．（06.某某）如图所示，已知：在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.求：△ABC 的面积(结果可保留根号).2．（06.某某）如图，在一个坡角为15"的斜坡上有一棵树，高为AB ．当太阳光与水平线成500时．测得该树在斜坡上的树影BC 的长为7m,求树高．(精确到0.1m)3．（06.某某）（A 类）如图7-1，飞机P 在目标A 的正上方1100 m 处，飞行员测得地面目标B 的俯角30α=︒，求地面目标A 、B 之间的距离．（结果保留根号）（B 类） 如图7-2，两建筑物AB 、CD 的水平距离BC =30 m ，从点A 测得点C 的俯角60α=︒，测得点D 的仰角45β=︒，求两建筑物AB 、CD 的高．（结果保留根号）我选做的是类题，解答如下：4. （06某某）如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为CB A7cm150500αPAB （图7-1）（图7-2）βαAB CD30°，此人以每秒0.5米收绳．问：8秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到O.1米)5. （06.某某）如图,小岛A 在港口P 的南偏西45°方向，距离港口8l 海里处．甲船从A 出发， 沿AP 方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿南偏东6O °方向， 以l8海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发， (1)出发后几小时两船与港口P 的距离相等?(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时) (参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈)6．（06.某某）要在宽为28m 的海堤公路的路边安装路灯。
2006-2008年江苏省各市中考数学试卷大汇编--图形的变换
2006-2008年江苏各市中考数学试卷大汇编---图形的变换专题汇总（习题及答案）一、填空题 1．（06.盐城）写出一个．．你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是 . 2．（06淮安）如图1，已知A l (1，0)、A 2(1，1)、A 3(-1，1)、A 4(-1，-1)、 A 5(2，-1)、…。
则点A 2007，的坐标为________． 3．（06.常州）如图2，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。
4.(2007扬州) 如图3用等腰直角三角板画45AOB =∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______．5. (2007徐州)如图4，已知Rt △ABC 中，∠C=︒90，AC=4cm ，BC=3cm ，现将△ABC 进行折叠，使顶点A 、B 重合，则折痕DE= cm 。
6．(2007泰州)如图5，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，2AD =，3BC =，45BCD ∠=，将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90至ED ，连结AE CE ，，则ADE △的面积是 ．7．(2007泰州)如图6，在22⨯的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC △，请你找出格纸中所有与ABC △成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．8．（08徐州）如图7，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于_________cm.9．(2007淮安)已知点P 的坐标为(1，1)，若将点P 绕原点顺时针旋转45°，得到点P 1，则点P 1的坐标为_______。
2008年徐州巿中考数学试题及答案
■■■■2008年江苏省徐州巿中考数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.全卷共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项：1.答Ⅰ第卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上.2.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在第Ⅰ卷上.一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1.4的平方根是A.2± B.2 C. －2 D 162.一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为A. 11.18×103万元B. 1.118×104万元C. 1.118×105万元D. 1.118×108万元3.函数11yx=+中自变量x的取值范围是A. x≥－1B. x≤－1C. x≠－1D. x＝－14.下列运算中，正确的是A.x3+x3=x6B. x3·x9=x27C.(x2)3=x5D. x÷x2=x－15.如果点（3，－4）在反比例函数kyx=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）6.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能．．折成无盖．．小方盒的是A BC D7.⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A.内含B. 内切C.相交D.外切8.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六边形 9.下列事件中，必然事件是A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数 10.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为A. 34B. 13C. 12D. 14二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．） 11.因式分解：2x 2-8=______▲________12.徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，11 880,10 370,8 570,10 640, 10240.这组数据的极差是_____▲_______元. 13.若12,x x 为方程210x x +-=的两个实数根，则12x x +=___▲___. 14.边长为a 的正三角形的面积等于______▲______.15.如图,AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D.若，若∠C ＝18°，则∠CDA ＝______▲_______.16.如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于____▲_____cm.第Ⅱ卷三、解答题（每小题5分，共20分） 17.计算：2008011(1)()3π--+-18.已知21,23.x x x =--求的值19.解不等式组12215(1)xx x ⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩，并写出它的所有整数解.（第10题图）（第15题图）（第16题图）20.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m ）1.4141.732四、解答题（本题有A 、B 两类题，A 类题4分，B类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题．．．．．．，如果两类题都做，则以A 类题计分）21.（A 类）已知如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，求证：∠A ＝∠C. （B 类）已知如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠A ＝∠C ，求证：AD ＝CD.五、解答题（每小题7分，共21分）22.从称许到南京可乘列车A 与列车B ，已知徐州至南京里程约为350km ，A 与B 车的平均速度之比为10∶7，A 车的行驶时间比B 车的少1h ，那么两车的平均速度分别为多少？ 23.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（1） 该月小王手机话费共有多少元？（2） 扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？ （3） 请将表格补充完整； （4） 请将条形统计图补充完整.短信费长途话费基本话费月功能费5040302010项目金额/元DCBAB（第20题图）（第21题图）24.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1,0） ①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2，③△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.六、解答题（每小题8分，共16分）25.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c 为常数）设行驶路程xkm 时，调价前的运价y 1（元），调价后的运价为y 2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a=______,b=______,c=_______.②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.26.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断①OA＝OC ②AB＝CD ③∠BAD＝∠DCB ④AD∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：①构造一个真命题．．．，画图并给出证明；②构造一个假命题．．．，举反例加以说明.七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27.已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积.28.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板．．．．DEF．．．绕点．．E．旋转．．，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当CE1EA＝时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.（2）如图3，当CE2EA＝时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEEA＝m时，EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中m的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：（1） S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. （2） 随着S 取不同的值，对应△EPQ 的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值范围.徐州巿2008年初中毕业、升学考试数 学 试 题 参 考 答 案1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.D 10.C 11. 2(2)(2)x x -+ 12. 3750元 13.－114. 2a 15.126° 16.7cm17.解：原式＝1＋1－3＋2＝118.解：223(3)(1)x x x x --=-+，将1x =代入到上式，则可得223111)2)1x x --=-+==-19.解：12215(1)xx x ⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩222221552x x x x x x >->-⎧⎧⇒⇒-<≤⎨⎨+≥-≤⎩⎩20.解：如图所示，过点A 、D 分别作BC 的垂线AE 、DF 分别交BC 于点E 、F ， 所以△ABE 、△CDF 均为Rt △，又因为CD ＝14，∠DCF ＝30°，所以DF ＝7＝AE ，且FC ＝ 12.1所以BC ＝7＋6＋12.1＝25.1m. 21.证明：（A ） 连结AC ，因为AB ＝AC ， 所以∠BAC ＝∠BCA ，同理AD ＝CD 得∠DAC ＝∠DCA所以∠A ＝∠BAC ＋∠DAC ＝∠BCA ＋∠DCA ＝∠C （B ）如（A ）只须反过来即可.22.解方程的思想.A 车150km/h ，B 车125km/h.FC(E)A(D)Q PDEFCBAQPDEFCBABE FDCBA23.解：（1）125元的总话费 （2）72° （3）（4） 24. 解：如下图所示，（4）对称中心是（0，0）25.解：(1) a=7, b=1.4, c=2.1 （2）1 2.10.3y x =-短信费长途话费基本话费月功能费5040302010项目金额/元（3）有交点为31(,9)7其意义为当317x <时是方案调价前合算，当317x >时方案调价后合算.26.解：（1）②③为论断时，（2）②④为论断时，此时可以构成一梯形. 27.解：（1）223y x x =--+ （2） （0,3），（－3,0），（1,0） （3）略。
2008年徐州巿中考数学试卷及解析
徐州巿2008年初中毕业、升学考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页.全卷共120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项:1.答Ⅰ第卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上.2.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.不能答在第Ⅰ卷上.一、选择题(每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有且只有．．．．一个是正确的)1.4的平方根是A.2± B.2 C. －2 D 162.一方有难、八方支援,截至5月26日12时,徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元,该笔善款可用科学记数法表示为A. 11.18×103万元B. 1.118×104万元C. 1.118×105万元D. 1.118×108万元3.函数11yx=+中自变量x的取值范围是A. x≥－1B. x≤－1C. x≠－1D. x＝－14.下列运算中,正确的是A.x3+x3=x6B. x3·x9=x27C.(x2)3=x5D. x÷x2=x－15.如果点(3,－4)在反比例函数kyx=的图象上,那么下列各点中,在此图象上的是A.(3,4)B. (－2,－6)C.(－2,6)D.(－3,－4)6.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成,其中沿正方形的边不能．．折成无盖．．小方盒的是A B C D7.⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2,O1O2＝3,则⊙O1和⊙O2的位置关系是A.内含B. 内切C.相交D.外切8.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六边形9.下列事件中,必然事件是A.抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上B.两直线被第三条直线所截,同位角C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数10.如图,小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球,则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为A.34B.13C.12D.14二、填空题(每小题3分,共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．)11.因式分解:2x2-8=______▲________12.徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用(单位:元)约为:12 320,11 880,10 370,8 570,10 640, 10240.这组数据的极差是_____▲_______元.13.若12,x x为方程210x x+-=的两个实数根,则12x x+=___▲___.14.边长为a的正三角形的面积等于______▲______.15.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D.若,若∠C＝18°,则∠CDA＝______▲_______.16.如图,Rt△ABC中,∠B＝90°,AB＝3cm,AC＝5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于____▲_____cm.第Ⅱ卷(第10题图)(第15题图)(第16题图)三、解答题(每小题5分,共20分)17.计算:2008011(1)()3π--+-+18.已知21,23.x x x =+--求的值19.解不等式组12215(1)xx x ⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩,并写出它的所有整数解.20.如图,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽(精确到0.1m) 参考数据1.732四、解答题(本题有A 、B 两类题,A 类题4分,B 类题6分,你可以根据自己的学习情况,在两类题中任意选做一题．．．．．．,如果两类题都做,则以A 类题计分) 21.(A 类)已知如图,四边形ABCD 中,AB ＝BC,AD ＝CD,求证:∠A ＝∠C.(B 类)已知如图,四边形ABCD 中,AB ＝BC,∠A ＝∠C,求证:AD ＝CD.五、解答题(每小题7分,共21分)22.从称许到南京可乘列车A 与列车B,已知徐州至南京里程约为350km,A 与B车的平均速DCBACB(第20题图)(第21题图)度之比为10∶7,A 车的行驶时间比B 车的少1h,那么两车的平均速度分别为多少？ 23.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表,请你根据图表信息完成下列各题:（1） 该月小王手机话费共有多少元？（2） 扇形统计图中,表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3） 请将表格补充完整； （4） 请将条形统计图补充完整.24.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的顶点均在格点上,点B 的坐标为(1,0)50403020100项目金额/元①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1,②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2,③△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形,画出所有的对称轴；④△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形吗？若成中心对称图形,写出所有的对称中心的坐标.六、解答题(每小题8分,共16分)25.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力,某巿自2007年11月17日起,调整出租车运价,调整方案见下列表格及图像(其中a,b,c 为常数)设行驶路程xkm 时,调价前的运价y 1(元),调价后的运价为y 2(元)如图,折线ABCD 表示y 2与x 之间的函数关系式,线段EF 表示当0≤x ≤3时,y 1与x 的函数关系式,根据图表信息,完成下列各题: ①填空:a=______,b=______,c=_______.②写出当x＞3时,y1与x的关系,并在上图中画出该函数的图象.③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在,求出交点的坐标,并说明该点的实际意义,若不存在请说明理由.26.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断①OA＝OC ②AB＝CD ③∠BAD＝∠DCB ④AD∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:①构造一个真命题．．．,画图并给出证明；②构造一个假命题．．．,举反例加以说明.七、解答题(第27题8分,第28题10分,共18分)27.已知二次函数的图象以A(－1,4)为顶点,且过点B(2,－5)①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积.28.如图1,一副直角三角板满足AB＝BC,AC＝DE,∠ABC＝∠DEF＝90°,∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板．．．．DEF．．．绕点．．E．旋转．．,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中, （1） 如图2,当CE1EA＝时,EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明. （2） 如图3,当CE2EA＝时EP 与EQ 满足怎样的数量关系？,并说明理由. （3） 根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当CEEA＝m 时,EP 与EQ 满足的数量关系式 为_________,其中m 的取值范围是_______(直接写出结论,不必证明) 【探究二】若,AC ＝30cm,连续PQ,设△EPQ 的面积为S(cm 2),在旋转过程中:（1） S 是否存在最大值或最小值？若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由.（2） 随着S 取不同的值,对应△EPQ 的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值范围.徐州巿2008年初中毕业、升学考试数 学 试 题 参 考 答 案1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.D 10.C 11. 2(2)(2)x x -+ 12. 3750元 13.－114. 24a 15.126° 16.7cm17.解:原式＝1＋1－3＋2＝1 18.解:223(3)(1)x x x x --=-+,将1x =+代入到上式,则可得223111)2)1x x --=-+==-19.解:12215(1)xx x ⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩222221552x x x x x x >->-⎧⎧⇒⇒-<≤⎨⎨+≥-≤⎩⎩20.解:如图所示,过点A 、D 分别作BC 的垂线AE 、DF 分别交BC 于点E 、F, 所以△ABE 、△CDF 均为Rt △,又因为F C(E)A(D)Q PDEFCBAQPDEFCBA(图1) (图2) (图3)所以BC ＝7＋6＋12.1＝25.1m. 21.证明:(A) 连结AC,因为AB ＝AC,所以∠BAC ＝∠BCA,同理AD ＝CD 得∠DAC ＝∠DCA所以∠A ＝∠BAC ＋∠DAC ＝∠BCA ＋∠DCA ＝∠C (B)如(A)只须反过来即可.22.解方程的思想.A 车150km/h,B 车125km/h. 23.解:(1)125元的总话费 (2)72° (3)(4) 24. 解:如下图所示,DCBA金额/元(4)对称中心是(0,0)25.解:(1) a=7, b=1.4, c=2.1 (2)1 2.10.3y x =- (3)有交点为31(,9)7其意义为当317x <时是方案调价前合算,当317x >时方案调价后合算. 26.解:(1)②③为论断时,(2)②④为论断时,此时可以构成一梯形. 27.解:(1)223y x x =--+ (2) (0,3),(－3,0),(1,0) (3)略。
2008年江苏省南京市中考数学试题及答案
2008年江苏省南京市中考数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．3-的绝对值是（ ） A ．3-B ．3C ．13-D ．132．2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程 约12 900m ，将12 900m 用科学记数法表示应为（ ） A ．50.12910⨯B ．41.2910⨯C ．312.910⨯D ．212910⨯3．计算23()ab 的结果是（ ） A ．5abB ．6abC ．35a bD ．36a b4．2的平方根是（ ） A ．4BC．D．5．已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6这个新的图形可以是下列图形中的（ ） A ．三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正方形7．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m8．如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，O 的半径为2则等边三角形ABC 的边长为（ ） ABC ．D ．9．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，（第6题） （第8题）其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ） A ．5 B ．7 C ．16 D ．3310．如图，已知O 的半径为1，AB 与O 相切于点A ，OB 与O 交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（ ）A ．ODB ．OAC ．CD D ．AB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 11的结果是 ． 12．函数1xy x-=中，自变量x 的取值范围是 ． 13．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 cm ．14．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 度． 15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一 球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率 是 ．16．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器， 它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 台．三、解答题（本大题共12小题，共计82分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：2(21)2(21)3a a +-++，其中a =18．（6分）解方程22011x x x -=+-．19．（6分）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩，≥，并把解集在数轴上表示出来．（第10题）（第9题） /min（第16题）6520．（6分）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只） 65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？ （2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？21．（6分）如图，在ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =． 求证：（1）ABF DCE △≌△； （2）四边形ABCD 是矩形．22．（6分）如图，菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； （2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质： ．（可以结合所画图形叙述）23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20，塔顶D 的仰角为23，求此人距CD 的水平距离AB ．（参考数据：sin 200.342≈，cos 200.940≈，tan 200.364≈，sin 230.391≈，cos 230.921≈，tan 230.424≈）（第19题）5-4- 3- （第21题） A B CD E F 图1 A （第22题） B 图2 E FCD24．（7分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1（2他们大？请说明理由． 25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？26．（8分）已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3）若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．（第25题）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP ，射线PN 与O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长；（2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（第27题）（第28题）y2008年江苏省南京市中考数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计20分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B D D C B A C B A1、解：|-3|=-（-3）=3．故选A．2、解：12 900=1.29×104．故选B．3、解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．4、5、解：∵图象过（-2，1），∴k=xy=-2＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选C．6、解：因为把等腰梯形沿中位线剪开后形成了两个等腰梯形，不可能拼成三角形，故A错，又因为两个等腰梯形的角不可能为90°，∴不能拼出矩形和正方形C，D错．故选B．7、解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm根据同一时刻物高与影长成比例，得8、解：连接OA，并作OD⊥AB于D，则∠OAD=30°，OA=2，9、解：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人．故选B．10、解：∵CD⊥OA，∴∠CDO=90°，∵OC=1，∴cos∠AOB=OD：OC=OD．故选A．二、填空题（每小题3分，共计18分）11．3x12．0解：要使函数表达式有意义，则分式分母不为0，解得：x≠0．故答案为x≠0．13．2解：根据两圆内切，圆心距等于两圆的半径之差，得圆心距=5-3=2．14．35解：∵等腰三角形的一个外角为70°， ∴与它相邻的三角形的内角为110°；①当110°角为等腰三角形的底角时，两底角和=220°＞180°，不合题意，舍去； ②当110°角为等腰三角形的顶角时，底角=（180°-110°）÷2=35°． 因此等腰三角形的底角为35°． 故填35．15．0.3解：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3． 16．3解：∵∠A=65°，∴该圆周角所对的弧所对的圆心角是130°， ∴共需安装360°÷130°≈3．三、解答题（本大题共12小题，共计82分） 17．（本题6分）解：原式2441423a a a =++--+ ····················· 3分 242a =+． ································ 4分当a =22424210a +=⨯+=． ················· 6分18．（本题6分）解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得2(1)0x x --=． ····························· 3分解这个方程，得2x =． ································· 5分 检验：当2x =时，(1)(1)0x x -+≠．所以2x =是原方程的解． ·························· 6分 19．（本题6分）解：解不等式①，得2x <． ························· 2分 解不等式②，得1x -≥． ·························· 4分 所以，不等式组的解集是12x -<≤． ···················· 5分 不等式组的解集在数轴上表示如下：···························· 6分20．（本题6分）解：（1）1(65708575857974918195)8010+++++++++=． 答：这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80只． ·············· 3分 （2）8010005040000⨯⨯=％．答：执行“限塑令”后，估计1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少40 000只． 6分 21．（本题6分） 解：（1）BE CF =，BF BE EF =+，CE CF EF =+，BF CE ∴=．······························· 1分 四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴=．······························· 2分 在ABF △和DCE △中，AB DC =，BF CE =，AF DE =， ABF DCE ∴△≌△． ··························· 3分 （2）解法一：ABF DCE △≌△，B C ∴∠=∠． ······························ 4分 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴∥．180B C ∴∠+∠=．90B C ∴∠=∠=． ···························· 5分 ∴四边形ABCD 是矩形． ·························· 6分 解法二：连接AC DB ，． ABF DCE △≌△， AFB DEC ∴∠=∠．AFC DEB ∴∠=∠．···························· 4分 在AFC △和DEB △中，AF DE =，AFC DEB ∠=∠，CF BE =， AFC DEB ∴△≌△．AC DB ∴=．······························· 5分 四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是矩形． ·························· 6分22．（本题6分） 解：（1）①；②；④； ··························· 3分 （2）①画图正确； ····························· 5分 ②答案不惟一，例如：对应线段相等，OC OE =等．······························· 6分 23．（本题6分） 解：在Rt ABC △中，20CAB ∠=，tan tan 20BC AB CAB AB ∴=∠=． ···················· 2分在Rt ABD △中，23DAB ∠=，tan tan 23BD AB DAB AB ∴=∠=．···················· 4分 tan 23tan 20(tan 23tan 20)CD BD BC AB AB AB ∴=-=-=-．30500(m)tan 23tan 200.4240.364CD AB ∴==--≈．答：此人距CD 的水平距离AB 约为500m ． ·················· 6分 24．（本题7分） 解：（1）填表正确； ···························· 3分 （2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同． 所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件A ）的结果有4种，即（1，4），（2，3），（3，2）（4，1），所以小明获胜的概率为41()369P A ==； ················· 4分 满足两枚骰子点数和为6（记为事件B ）的结果有5种，即（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1），所以小颖获胜的概率为5()36P B =； ····················· 5分要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件C ）的结果多于5种，有6种，即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以61()366P C ==．因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7．7分 25．（本题7分）解法一：设矩形温室的宽为m x ，则长为2m x ．根据题意，得(2)(24)288x x --=． ·························· 4分解这个方程，得110x =-（不合题意，舍去），214x =． ··················· 6分所以14x =，221428x =⨯=．答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ． ···· 7分 解法二：设矩形温室的长为m x ，则宽为1m 2x ．根据题意，得 12(4)2882x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭． ·························· 4分 解这个方程，得120x =-（不合题意，舍去），228x =． ··················· 6分所以28x =，11281422x =⨯=． 答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ． ···· 7分 26．（本题8分）解：（1）根据题意，当0x =时，5y =；当1x =时，2y =．所以521.c b c =⎧⎨=++⎩，解得45.b c =-⎧⎨=⎩，所以，该二次函数关系式为245y x x =-+． ················· 2分 （2）因为2245(2)1y x x x =-+=-+，所以当2x =时，y 有最小值，最小值是1． ·················· 4分（3）因为1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在函数245y x x =-+的图象上， 所以，2145y m m =-+，222(1)4(1)522y m m m m =+-++=-+．2221(22)(45)23y y m m m m m -=-+--+=-． ·············· 5分所以，当230m -<，即32m <时，12y y >； 当230m -=，即32m =时，12y y =； 当230m ->，即32m >时，12y y <． ···················· 8分27．（本题8分） （1）连接OQ ．PN 与O 相切于点Q ，OQ PN ∴⊥，即90OQP ∠=． ······················ 2分10OP =，6OQ =，8(cm)PQ ∴==． ························ 3分（2）过点O 作OC AB ⊥，垂足为C ．点A 的运动速度为5cm/s ，点B 的运动速度为4cm/s ，运动时间为t s ， 5PA t ∴=，4PB t =．10PO =，8PQ =，PA PBPO PQ∴=． P P ∠=∠，PAB POQ ∴△∽△．90PBA PQO ∴∠=∠=． ························· 4分 90BQO CBQ OCB ∠=∠=∠=，∴四边形OCBQ 为矩形．BQ OC ∴=． O 的半径为6，6BQ OC ∴==时，直线AB 与O 相切．①当AB 运动到如图1所示的位置．84BQ PQ PB t =-=-．由6BQ =，得846t -=．解得0.5(s)t =． ······························ 6分 ②当AB 运动到如图2所示的位置．48BQ PB PQ t =-=-．由6BQ =，得486t -=．解得 3.5(s)t =．所以，当t 为0.5s 或3.5s 时直线AB 与O 相切． ··············· 8分28．（本题10分）解：（1）900； ······························· 1分（2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇． ······· 2分（3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ， 所以慢车的速度为90075(km /h)12=； ···················· 3分 图2图1当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km /h)4=，所以快车的速度为150km/h ． ··············· 4分 （4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶9006(h)150=到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)⨯=，所以点C 的坐标为(6450)，．设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，，(6450)，代入得044506.k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得225900.k b =⎧⎨=-⎩， 所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-． ······ 6分自变量x 的取值范围是46x ≤≤． ····················· 7分（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ．把 4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km ，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h ． ······ 10分。
江苏省2008年中考数学试题汇编之几何选择题精选40题(教师版)
2008年某某省中考数学几何选择题精选40题1（08年某某某某）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是【】2（08年某某某某）如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是【】A. B. C. D.3（08年某某某某）15.如图,在△ABC中,若DE∥BC,ADDB=12,DE=4cm,则BC的长为【】A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm4（08年某某某某）16.如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD的长为【】A.23B.43C.2D. 4（第15题）（第16题）5（08年某某某某）4．如图,直线AB、CD相交于点O．OE平分∠AOD,若∠BOC=80°,则∠AOE的度数是A．40° B．50° C．80°D． 100°6（08年某某某某）7．如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以边BC所在直线为轴，把△A BC旋转一周,得到的几何体的侧面积是A．πB．2π C．5π D．5πACD E B DC7（08年某某某某）8．如图所示的几何体的俯视图是8（08年某某某某）6．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ C ）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．棱锥9（08年某某某某）7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ D ）A ．B ．C ．D ．10（08年某某某某）6．如图，将一X 等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的（ B ）A ．三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正方形11（08年某某某某）7．小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶（ A ） A ． B ． C ． D ．12（08年某某某某）8．如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（ C ） A 3B 5C ．23D ．513（08年某某某某）10．如图，已知O 的半径为1，AB 与O 相切于点A ，OB 与O 交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（ A ）A ．ODB ．OAC ．CD D ．ABB A 1C 2 1 1 2 B A DC B A C 1 2D 1 2 B A D C （第6题） （第8题）ABCO14（08年某某某某）15．下列命题正确的是 【C 】A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是等腰梯形15（08年某某某某）17．已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2，周长是△ABC 的一半．AB ＝8cm ，则AB 边上高等于 【B 】 A ．3 cmB ．6 cmC ．9cmD ．12cm16（08年某某某某）16．下列图形中，轴对称图形．．．．．的是 D17（08年某某某某）18．如图．AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD=BD ，∠C=70°． 现给出以下四个结论： C①∠A=45°； ②AC=AB ： ③AE BE =； ④CE ·AB=2BD 2．其中正确结论的序号是A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④18（08年某某某某）4．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D 、C 、E 。
2008年江苏省九年级数学中考圆试题汇编
2008年某某省九年级数学中考圆试题汇编一、选择题1、（2008年某某市）⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和2，O 1O 2＝3，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是：2、（2008年某某市）如图．AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD=BD ，∠C=70°． 现给出以下四个结论： ①∠A=45°； ②AC=AB ： ③A E=BE； ④CE ·AB=2BD 2．其中正确结论的序号是A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④3、（2008年某某市）如图,若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为【 】 A.23B.43C.2D. 44、（2008年某某市）如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D 、C 、E 。
若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是A 、9B 、10C 、12D 、14BDC第4题 第5题5、（2008年某某市）如图，一扇形纸片，圆心角AOB ∠为120，弦AB 的长为32cm ，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 A 、32cm B 、π32cm C 、23cm D 、π23cm6、（2008年某某市）如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（ ） AB．．D．7．（2008年某某市）如图，已知⊙O 的半径为1，AB 与⊙O 相切于点A ，OB 与⊙O 交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（ ） A ．ODB ．OAC ．CDD ．AB8、（2008年某某市）两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切C ．相交D ．内切二．填空题1、（2008年某某市）如图，⊙O 的半径10cm OA =，设16cm AB =，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为cm ．（第7题）第2题2、（2008年某某市）如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB OA =，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为 s 时，BP 与⊙O 相切．3、（2008年某某市）如图,AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D.若，若∠C＝18°，则∠CDA＝______▲_______.4、（2008年宿迁市）用圆心角为︒120，半径为cm 6的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为cm ____．5、（2008年某某市）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，当⊙O 1与⊙O 2外切时，圆心距O 1O 2=______6、（2008年某某市）分别以梯形ABCD 的上底AD 、下底BC 的长为直径作⊙1O 、⊙2O ，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____________.7、（2008年某某市）若O 为ABC ∆的外心，且 60=∠BOC ,则__________=∠BAC8、（2008年某某市）如图，扇形彩色纸的半径为45cm ，圆心角为40，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为cm ．（结果精确到．参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，5 2.236≈，π 3.142≈）9、（2008年某某市）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于cm ．40第8题SBA45cm10、（2008年某某市）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器， 它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 台．11、（2008年某某市）如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB AC =，45A ∠=，BD 为⊙O 的直径，22BD =，连结CD ，则D ∠=，BC =．12、（2008年某某市）圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（结果保留π）．三、解答题1、（2008年某某市）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A 、与大圆相交于点B 。
2008江苏中考圆
3、（2008年宿迁市）如图，⊙O 的直径AB 是4，过B 点的直线MN 是⊙O 的切线，D 、C 是⊙O 上的两点，连接AD 、BD 、CD 和BC ． (1)求证：CDB CBN ∠=∠； (2)若DC 是ADB ∠的平分线，且︒=∠15DAB ，求DC 的长．4、（2008年宿迁市）如图，⊙O 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为)0,5(，顶点D 在⊙O 上运动．(1)当点D 运动到与点A 、O 在同一条直线上时,试证明直线CD 与⊙O 相切； (2)当直线CD 与⊙O 相切时，求CD 所在直线对应的函数关系式；(3)设点D 的横坐标为x ，正方形ABCD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值．NMB A 第3题第4题8、（2008年南通市）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．8、解：（1）理由如下：∵扇形的弧长＝16×π2＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为4cm．………2分由于所给正方形纸片的对角线长为，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16420++=+cm，20+>∴方案一不可行．………………………………………………………………………5分（2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为r cm，圆锥的母线长为R cm，则(1r R+=①2π2π4Rr=．②…………………………7分第8题方案一方案二由①②，可得R=，r==………………9分cm．………10分10、（本题8分）⊥，垂足为C．（2）过点O作OC AB点A的运动速度为5cm/s，点B的运动速度为4cm/s，运动时间为t s，PB t=．∴=，4PA t5，810PO=PQ=，PA PB∴=．PO PQ，∠=∠P P∴△∽△．PAB POQ90PBA PQO ∴∠=∠= ． ························· 4分 90BQO CBQ OCB ∠=∠=∠= ，∴四边形OCBQ 为矩形．BQ OC ∴=．∵⊙O 的半径为6，6BQ OC ∴==时，直线AB 与⊙O 相切．①当AB 运动到如图1所示的位置．84BQ PQ PB t =-=-．由6BQ =，得846t -=．解得0.5(s)t =． ······························ 6分②当AB 运动到如图2所示的位置．48BQ PB PQ t =-=-．由6BQ =，得486t -=． 解得 3.5(s)t =．所以，当t 为0.5s 或3.5s 时直线AB 与⊙O 相切． 8分图2图111、26．（1）OC OE = ，E OCE ∴∠=∠ ··············· （1分） 又OCE DCE ∠=∠，E DCE ∴∠=∠．OE CD ∴∥． ···························· （2分）又CD AB ⊥，90AOE BOE ∴∠=∠=．E ∴为ADB 的中点． ························· （3分）。
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2008年江苏省中考数学几何解答题精选37题1（08年江苏常州）(本小题满分7分)已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AC=DE.2（08年江苏常州）已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD.3（08年江苏常州）如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意．．图．,并写出它们的周长.4（08年江苏常州）(本小题满分8分)如图,港口B 位于港口O 正西方向120海里外,小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发,沿北偏东30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C 用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去. (1) 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间?(2) 快艇从小岛C（第22题）（第23题）5（08年江苏淮安24题）(本小题9分)已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE． (1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由； (2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．6（08年江苏淮安26题）(本小题10分)如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若DE=3．求：(1) ⊙O的半径； (2)弦AC的长； (3)阴影部分的面积．7（08年江苏淮安27题）(本小题lO分)我们约定,若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图l是由△A复制出△A1，又由△A l复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的，由复制形成的多边形中的任意两个小三角形(指与△A 全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠．(1)图l中标出的是一种可能的复制结果．它用到_____次平移．_______次旋转．小明发现△B∽△A，其相似比为_________．若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形)，则△C中含有______个小三角形；(2)若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；(3)在复制形成四边形的过程中，小明用到了两次平移一次旋转，你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗?如果能，请在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记；如果不能,请说明理由；(4)图3是正五边形EFGHI．其中心是O．连结O点与各顶点．将其中的一个三角形记为△A，小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果，你认为他的说法对吗?请判断并说明理由．8（08年江苏连云港18题）（本小题满分8分）如图，ABC △内接于O ，AB 为O 的直径，2BAC B ∠=∠，6AC =，过点A 作O 的切线与OC 的延长线交于点P ，求PA 的长．（08年江苏连云港18题）解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=．又2BAC B ∠=∠，30B ∴∠=，60BAC ∠=． ························ 3分又OA OC =，所以OAC △是等边三角形，由6AC =，知6OA =． ······· 5分PA 是O 的切线，90OAP ∴∠=．在Rt OAP △中，6OA =，60AOC ∠=，所以，tan 6063PA OA == ······················ 8分9（08年江苏连云港20题）（本小题满分8分）如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．（08年江苏连云港20题）证明：（1）90A ∠=，AB DC ∥，90ADE ∴∠=． 由沿DF 折叠后DAF △与DEF △重合，知AD DE =，90DEF ∠=．∴四边形ADEF 是矩形，且邻边AD AE ，相等．∴四边形ADEF 是正方形．························· 3分 BCPO A（第18题图）E C B DAG F（第20题图）ECBDAG F（第20题答图）（2）CE BG ∥，且CE BG ≠，∴四边形GBCE 是梯形． ·········· 4分四边形ADEF 是正方形，AD FE ∴=，90A GFE ∠=∠=．又点G 为AF 的中点，AG FG ∴=．连接DG ．在AGD △与FGE △中，AD FE =，A GFE ∠=∠，AG FG =，AGD FGE ∴△≌△，DGA EGB ∴∠=∠． ················· 6分 BG CD =，BG CD ∥，∴四边形BCDG 是平行四边形． DG CD ∴∥．DGA B ∴∠=∠．EGB B ∴∠=∠．∴四边形GBCE 是等腰梯形． ························ 8分 注：第（2）小题也可过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ，证EGF CBH △≌△．10（08年江苏连云港25题）（本小题满分12分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）； （3）某地有四个村庄E F G H ，，，（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．（08年江苏连云港25题）解：（1）如图所示： ················ 4分A AB BCC 80 100 （第25题图1） G49.8F53.8 44.0 47.1 35.1 47.8 50.0 （第25题图2） 80 100 （第25题答图1）（注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分） （2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆； ··········· 6分若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆． ····································· 8分（3）此中转站应建在EFH △的外接圆圆心处（线段EF 的垂直平分线与线段EH 的垂直平分线的交点处）． ····················· 10分 理由如下：由47.835.182.9HEF HEG GEF ∠=∠+∠=+=，50.0EHF ∠=，47.1EFH ∠=，故EFH △是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为EFH △的外接圆，设此外接圆为O ，直线EG 与O 交于点E M ，， 则50.053.8EMF EHF EGF ∠=∠=<=∠．故点G 在O 内，从而O 也是四边形EFGH 的最小覆盖圆．所以中转站建在EFH △的外接圆圆心处，能够符合题中要求．························ 12分 11（08年江苏南京21题）（6分）如图，在ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =． 求证：（1）ABF DCE △≌△；（2）四边形ABCD 是矩形．（08年江苏南京21题）（本题6分）解：（1）BE CF =， BF BE EF =+，CE CF EF =+， BF CE ∴=． ······························· 1分 四边形ABCD 是平行四边形， AB DC ∴=． ······························· 2分 在ABF △和DCE △中，AB DC =，BF CE =，AF DE =，ABF DCE ∴△≌△． ··························· 3分 （2）解法一：ABF DCE △≌△，B C ∴∠=∠． ······························ 4分 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴∥．180B C ∴∠+∠=．90B C ∴∠=∠=． ···························· 5分∴四边形ABCD 是矩形． ·························· 6分 解法二：连接AC DB ，． （第21题）A B CDE F32.4 49.8 F53.8 44.047.135.147.8 50.0 （第25题答图2）ABF DCE △≌△， AFB DEC ∴∠=∠． AFC DEB ∴∠=∠． ···························· 4分 在AFC △和DEB △中，AF DE =，AFC DEB ∠=∠，CF BE =， AFC DEB ∴△≌△． AC DB ∴=． ······························· 5分 四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形．·························· 6分12（08年江苏南京22题）（6分）如图，菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； （2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质： ．（可以结合所画图形叙述）（08年江苏南京22题）（本题6分） 解：（1）①；②；④； ··························· 3分 （2）①画图正确； ····························· 5分 ②答案不惟一，例如：对应线段相等， OC OE =等． ······························· 6分13（08年江苏南京23题）（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20，塔顶D 的仰角为23，求此人距CD 的水平距离AB ．（参考数据：sin 200.342≈，cos 200.940≈，tan 200.364≈，sin 230.391≈，cos 230.921≈，tan 230.424≈）图1 A （第22题）BD 图2E F H （第23题）ABCD 2023（08年江苏南京23题）（本题6分） 解：在Rt ABC △中，20CAB ∠=，tan tan 20BC AB CAB AB ∴=∠=． ···················· 2分在Rt ABD △中，23DAB ∠=，tan tan 23BD AB DAB AB ∴=∠=． ···················· 4分tan 23tan 20(tan 23tan 20)CD BD BC AB AB AB ∴=-=-=-．30500(m)tan 23tan 200.4240.364CD AB ∴==--≈．答：此人距CD 的水平距离AB 约为500m ． ·················· 6分14（08年江苏南通21题）如图，海上有一灯塔P ，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?21．解：过P 作PC ⊥AB 于C 点，根据题意，得AB ＝18×2060＝6，∠PAB ＝90°－60°＝30°，∠PBC ＝90°－45°＝45°，∠PCB ＝90°，∴PC ＝BC ． ……………………………2分 在Rt△PAC 中，tan30°＝6PC PCAB BC PC=++， …………4分6PC PC=+，解得PC＝3． 6分∵3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．……………………………7分15（08年江苏南通22题）已知：如图，M 是AB 的中点，过点M 的弦MN 交AB 于点C ，设⊙O 的半径为4cm ，MN ＝．（1）求圆心O 到弦MN 的距离； （2）求∠ACM 的度数．AC MNO ·A B P 北 东 （第21题） A P 60︒ 45︒ 北 东 （第21题）（08年江苏南通22题）解：（1）连结OM ．∵点M 是AB 的中点，∴OM ⊥AB ． …………………………………1分过点O 作OD ⊥MN 于点D ，由垂径定理，得12MD MN == ………………………3分在Rt △ODM 中，OM ＝4，MD =OD 2=． 故圆心O 到弦MN 的距离为2 cm ． …………………………5分 （2）cos ∠OMD ＝MD OM =，…………………………………6分 ∴∠OMD ＝30°，∴∠ACM ＝60°．……………………………8分16（08年江苏南通27题）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．（08年江苏南通27题）解：（1）理由如下：∵扇形的弧长＝16×π2＝8π，圆锥底面周长＝2πr ，∴圆的半径为4cm ．………2分 由于所给正方形纸片的对角线长为，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16420++=+cm ，20+>∴方案一不可行． ………………………………………………………………………5分（2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为r cm ，圆锥的母线长为R cm ，则(1r R +=， ① 2π2π4Rr =． ② …………………………7分 由①②，可得R ==，r == ………………9分cm ． ………10分（第27题） 方案一 方案二（第22题）A BCMNO· D17（08年江苏苏州23题）（本题6分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：(1)△ABC ≌△ADC ； (2)BO=DO ．18（08年江苏苏州27题）(本题9分)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，BM 平分∠ABC 交AC 于M ，以A 为圆心，AM 为半径作OA 交BM 于N ，AN 的延长线交BC 于D ，直线AB 交OA 于P 、K 两点．作MT ⊥BC 于T (1)求证AK=MT ； (2)求证：AD ⊥BC ； (3)当AK=BD 时， 求证：BN ACBP BM=．19（08年江苏宿迁21题）（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AB =；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．（08年江苏宿迁21题）(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD AB CD AB =,//∴FCE ABE CFE BAE ∠=∠∠=∠, ∵E 为BC 的中点 ∴EC EB =∴FCE ABE ∆≅∆ ∴CF AB =.(2)解:当AF BC =时,四边形ABFC 是矩形.理由如下: ∵CF AB CF AB =,// ∴四边形ABFC 是平行四边形 ∵AF BC =∴四边形ABFC 是矩形. F E DCB A 第21题20（08年江苏宿迁23题）（本题满分10分） 如图，⊙O 的直径AB 是4，过B 点的直线MN 是⊙O 的切线，D 、C 是⊙O 上的两点，连接AD 、BD 、CD 和BC ．(1)求证：CDB CBN ∠=∠； (2)若DC 是ADB ∠的平分线，且︒=∠15DAB ，求DC 的长．（08年江苏宿迁23题）(1)证明: ∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠+∠=∠90CDB ADC ADB∵MN 切⊙O 于点B∴︒=∠+∠=∠90CBN ABC ABN∴CBN ABC CDB ADC ∠+∠=∠+∠ ∵ABC ADC ∠=∠ ∴CDB CBN ∠=∠.(2) 如右图,连接OC OD ,,过点O 作CD OE ⊥于点E . ∵CD 平分ADB ∠ ∴BDC ADC ∠=∠ ∴弧AC =弧BC ∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90BOC 又∵︒=∠15DAB∴︒=∠30DOB ∵CD OE OC OD ⊥=, ∴︒=∠30ODE ∵2=OD∴3,1==DE OE ∴322==DE CD .21（08年江苏泰州23题）如图，⊿ABC 内接于⊙O ，AD 是⊿ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，⊿ABE 与⊿ADC 相似吗？请证明你的结论。