《高等数学Ⅰ-2》(《微积分》)考试大纲30

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《高等数学》考试大纲

《高等数学》考试大纲一、考试目标及要求要求考生了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握上述各部分的基本方法。

应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；有运用基本方法准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

二、考试内容及要求（一）函数、极限、连续1.考试内容(1)函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数的概念、基本初等函数的性质及其图形。

(2)数列极限与函数极限的概念、无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较、极限的四则运算、两个重要极限：0sin lim 1x x x→=，()10lim 11x x x →+=。

(3)函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质2.考试要求(1)理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。

(2)掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。

(3)理解复合函数与反函数的定义。

(4)掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。

(5)理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。

(6)理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。

(7)掌握两个重要极限：0sin lim 1x x x→=，()10lim 11x x x →+=。

(8)理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。

(9)理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。

(二)一元函数微分学1.考试内容导数的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、基本初等函数的导数、导数的四则运算、复合函数、反函数、隐函数的导数的求法、高阶导数的概念和计算、微分的概念、函数可微与可导的关系、微分的运算法则及函数微分的求法、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性、函数图形的凹凸性和拐点、函数的极值、函数最值。

高等数学下册考试提纲

高等数学下册考试提纲第一篇：高等数学下册考试提纲高等数学下册考试提纲一、二元函数求极限二、求向量投影，已知一定条件求平面方程三、求方向导数最大值（梯度的模），隐函数求一阶偏导，多元抽象复合函数求二阶偏导四、二元分段函数在分界点连续，偏导数、可微性判断五、交换二重积分次序；二重积分在直角坐标计算六、三重积分计算（球面坐标）七、第一类曲线积分计算；第二类曲线积分计算（利用曲线积分与路径无关或格林公式）八、第一类曲面积分计算；第二类曲面积分计算（利用高斯公式）九、求数项级数的和；求幂级数的收敛域与和函数十、数项级数敛散性判断；利用比较法证明数项级数收敛十一、利用条件极值求最大、最小值在几何上的应用题第二篇：《高等数学》考试大纲《高等数学》考试大纲――各专业（工科及管理类专业）适用1.极限与连续数列极限和函数极限的概念和性质，函数的左、右极限概念，无穷小的概念及性质，无穷小与无穷大的关系，无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在准则与两个重要极限，利用存在准则1及两个重要极限求极限。

函数连续的概念及运算，函数间断点及其分类，初等函数的连续性，利用初等函数的连续性求极限，闭区间上连续函数的性质。

2.导数与微分导数的概念，几何意义，可导与连续的关系，基本初等函数的导数公式，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则，隐函数的求导方法，对数求导法，高阶导数及其计算。

微分的概念，微分基本公式，微分运算法则，微分形式不变性，微分的计算。

3.中值定理及其导数应用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，利用洛必塔（罗彼塔）法则求极限。

函数单调性的判别法，函数单调区间的求法及利用单调性证明不等式，函数取极值的判别法及极值求法，函数最大值与最小值的求法，最值应用。

曲线的凹（上凹）、凸（下凹）的判别法，曲线凹（上凹）、凸（下凹）区间及拐点的求法。

4.不定积分原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，不定积分的第一、第二换元积分法，分部积分法，简单有理函数及无理函数的不定积分求法。

专升本考试大纲(高数一二三).pdf

山东省2020年普通高等教育专科升本科招生考试公共基础课考试要求山东省教育招生考试院二○二○年一月高等数学Ⅰ考试要求Ⅰ. 考试内容与要求本科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基本理论、较熟练的运算能力。

主要考查学生识记、理解和应用能力，为进一步学习奠定基础。

具体内容与要求如下：一、函数、极限与连续（一）函数1.理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会建立应用问题的函数关系。

2.理解和掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.了解分段函数和反函数的概念。

4.掌握函数的四则运算与复合运算。

5.理解和掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

（二）极限1.理解极限的概念，能根据极限概念描述函数的变化趋势。

理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系，x 趋于无穷大（∞→−∞→+∞→x x x ,,）时函数的极限。

2.了解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。

理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),熟练掌握利用两个重要极限e xx x x x x =+=∞→→)11(lim ,1sin lim 0求函数的极限。

3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。

会用等价无穷小量求极限。

（三）连续1.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

2.掌握连续函数的性质。

3.掌握闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

4.理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

二、一元函数微分学（一）导数与微分1.理解导数和微分的概念，了解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。

高等数学考试提纲

《高等数学》（工科类“专升本”）考试大纲一、考试目标本课程的考试目标是考查学生的高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和常用的运算技能，并以此检测学生分析问题、解决问题的能力。

本大纲对内容的要求由低到高。

对概念和理论分为“了解、理解”两个层次，对方法和运算分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。

二、考试内容与要求（一）函数、极限、连续1．考试内容函数的概念及表示法，函数的性质，反函数、复合函数、分段函数，基本初等函数的性质及图形，初等函数，应用问题的函数关系的建立。

数列极限与函数极限的概念，函数的左极限和右极限，无穷小和无穷大的概念及关系，无穷小的基本性质及无穷小的比较，极限四则运算，两个重要极限，函数连续的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

2．考试要求(1) 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系式。

(2) 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

(3) 理解复合函数、反函数和分段函数的概念。

(4) 掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。

(5) 了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念。

理解函数极限存在与左、右极限之间的关系。

(6) 掌握极限的性质与极限四则运算法则。

掌握利用两个重要极限求极限的方法。

(7) 理解无穷小、无穷大的概念和基本性质，掌握无穷小的阶的比较（高阶、同阶和等价），掌握利用等价无穷小量代换计算极限的方法。

(8) 理解函数连续性的概念。

了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理和零点定理），并会简单应用这些性质。

(二) 一元函数微分学1．考试内容导数的概念及其几何意义，函数的可导性、可微性与连续性的关系，导数的四则运算法则，导数与微分的基本公式，复合函数的求导法则，隐函数及由参数方程确定的函数的导数，对数求导法，高阶导数的概念。

微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理)，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数的最大、最小值，函数图形的凹凸性与拐点，曲线的水平渐近线和铅直渐近线。

《高等数学》二)考试大纲 (.

《高等数学》（二）考试大纲课程编号：040201课程类别：公共必修总学时数：75-85学分数：4.5一、考试对象本科理工科学生二、考试目的《高等数学》课程考试旨在考察一元微积分学知识的基础上，注重考察学生对于基本概念和定理的理解与掌握、熟练的基本运算能力和运用数学知识分析解决简单的实际问题的能力，以及一定程度的抽象思维能力和逻辑推理能力。

本门课程考核要求由低到高共分为“了解”、“掌握”、“熟练掌握”三个层次。

其含义：了解，指学生能懂得所学知识，能在有关问题中认识或再现它们；掌握，指学生清楚地理解所学知识（例如定理的条件与结论，公式的表述与使用范围等），并且能在基本运算和简单应用中正确地使用它们；熟练掌握，指学生能较为深刻理解所学知识，在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算，以及分析解决较为简单的实际问题。

三、考试方法和考试时间1、考试方法：（校统考闭卷笔试）2、记分方式：百分制，满分为100分3、考试时间：120分钟4、试题总数：26题5、命题的指导思想和原则命题的总的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况。

命题的原则是：题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。

其中绝大多数是中小题目，即使大题目也不应占分太多，应适当压缩大题目在总的考分中所占的比例。

客观性的题目应占比较重的份量。

6、题目类型（1）单项选择题（在下列各小题的备选答案中，请把你认为正确答案的题号填入题干的括号内。

少选、多选不给分。

每题2分，共20分）（2）填空题（每空3分，共15分）（3）计算题（八题，共46分）（4）应用题（两题，共15分）（5）证明题（每题4分，共4分）7、各类题目的特点及考试的目的(1) 选择题。

是从一个问题的若干个答案中选出正确的答案。

这类题目是把正确答案与相近的答案或似是而非的答案并列，它具有简单、明确、客观的特点。

《高等数学》(II-1)考试大纲.

《高等数学》（II-1）考试大纲总要求考生应按大纲要求了解“微积分”中的函数、极限和连续、一元函数积分学基本概念、基本理论与基本运算；逐步地学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。

应注意各部分之间的知识结构与内在联系；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

各章要求第一章一、考试内容函数的概念及表示法函数的几何性质、复合函数、反函数、分段函数、初等函数基本初等函数的性质及其图形简单应用问题的函数关系的建立二、考试要求1．理解函数概念，掌握其表示法，能建立简单应用问题中的函数关系式．2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性．3．理解、掌握复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及图形．三、考试重点建立简单应用问题中的函数关系式基本初等函数的性质及图形第二章一、考试内容1、基本概念数列极限与函数极限的定义以及它们的性质函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及关系函数连续的概念函数间断点的类型2、基本理论无穷小的性质及无穷小的比较极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限（略）初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）3、基本运算极限的四则运算两个重要极限求极限的方法．无穷小的比较方法函数连续性的概念（含左连续与右连续），判别函数间断点的类型二、考试要求1、基本概念：理解数列与函数极限的概念，理解函数的左与右极限概念，及其与函数极限存在的关系．理解无穷小、无穷大以及阶的概念，理解函数连续性的概念会判别函数间断点的类型2、基本理论：掌握极限的性质及四则运算法则．理解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，了解初等函数的性质和初等函数的连续性了解闭区间上连续函数的性质3、基本运算：掌握极限的性质及四则运算法则掌握用两个重要极限求极限的方法．掌握无穷小的比较方法4、考试重点：函数极限与左、右极限的关系．极限的性质及四则运算法则两个重要极限求极限的方法判别函数的连续点与间断点以及间断点的类型第三章一、考试内容1、基本概念：导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义平面曲线的切线和法线高阶导数的概念，2、基本理论函数的可导性与连续性之间的关系基本初等函数的导数导数和微分的四则运算复合函数与反函数的求导法则3、基本运算基本初等函数的导数导数和微分的四则运算复合函数与反函数的求导法则二、考试要求1、基本概念：理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．了解高阶导数的概念，2、基本理论：掌握导数的四则运算法则掌握复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。

(完整word版)高等数学考研大纲

高等数学考研大纲（一）、数一考试大纲第一章函数的极限与连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．第二章一元函数微分学1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．第三章一元函数积分学1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．第四章向量代数和空间解析几何1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4．掌握平面方程和直线方程及其求法．5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．6．会求点到直线以及点到平面的距离．7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．第五章多元函数微分学1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．第六章多元函数积分学1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4．掌握计算两类曲线积分的方法．5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7．了解散度与旋度的概念，并会计算．8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．第七章无穷级数1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．掌握,cos ,sin ,ln(1)x e x x x +及(1)x α+ 的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．第八章常微分方程1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．（二）数三大纲第一章函数的极限与连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．第二章一元函数微分学1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor ）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形．第三章一元函数积分学1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．第四章多元函数微积分学1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．第五章无穷级数1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．+的麦克劳林（Maclaurin）展开6．了解e x，sin x，cos x，ln(1)x+及(1)xα式．第六章常微分方程与差分方程1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．（三）、高等数学数二考试大纲第一章函数、极限、连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．第二章一元函数微分学1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．第三章一元函数积分学1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．第四章多元函数微积分学1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．第五章常微分方程1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''== 和 (,)y f y y '''=．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．。

《高等数学》考试大纲

《高等数学》考试大纲一、考试目的高等数学是理工科院校各专业学生的一门重要基础课程。

本考试旨在考察学生对高等数学的基本概念、基本理论和基本方法的掌握程度，以及运用所学知识解决问题的能力。

二、考试内容（一）函数、极限与连续1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会求函数的定义域、值域。

2、理解函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。

3、掌握基本初等函数的性质及其图形。

4、理解数列极限和函数极限的概念，掌握极限的四则运算法则和两个重要极限。

5、了解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质和比较方法。

6、理解函数连续的概念，会判断函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质。

（二）一元函数微分学1、理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2、掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。

3、会求隐函数和由参数方程所确定的函数的导数。

4、了解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数。

5、理解函数的微分概念，掌握微分的运算法则和一阶微分形式的不变性。

6、掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，会用中值定理证明简单的不等式和等式。

7、掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间。

8、掌握函数极值和最值的求法，会解决简单的实际应用问题。

9、会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平渐近线和垂直渐近线。

（三）一元函数积分学1、理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。

2、掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

3、理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。

4、掌握牛顿莱布尼茨公式，会用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和曲线的弧长。

5、了解广义积分的概念，会计算简单的广义积分。

（四）向量代数与空间解析几何1、理解向量的概念，掌握向量的坐标表示和向量的线性运算。

2、掌握向量的数量积和向量积的计算方法，了解向量的混合积。

603高等数学

参考书目1.《高等数学Ⅰ》王凯捷主编，高教出版社, 《高等数学Ⅱ》杨棋喻主编，高教出版社；2.《线性代数》张良云主编，高等教育出版社；3.《概率论》同济大学编。

考试大纲《微积分》部分一、参考书普通高等教育面向21世纪“十一五”、“十五”规划教材《高等数学》，王凯捷主编，高等教育出版社二、考试大纲微积分内容主要包括：一元函数与多元函数的概念、性质，一元函数的极限及其计算；一元函数的导数、微分的概念及计算；导数与微分的应用；一元函数的不定积分、定积分、广义积分的概念、性质及其计算；定积分的应用；多元函数部分主要是二元函数的偏导数的概念及其计算，二元函数的重积分概念及计算；二重积分的简单应用；一阶、二阶常微分方程的求解以及微分方程的应用。

要求考生掌握微积分的基础知识和基本理论，具有较高的计算能力和独立分析解决有关数学问题的能力。

1．函数、极限与连续掌握函数的极限与连续的概念，掌握求数列极限、函数极限的常用方法与技巧；理解无穷小量与无穷大量的概念与性质，能够讨论函数的连续性及间断点分类2．导数与微分掌握导数与微分的概念、性质、求导法则，会求一元显函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数或微分3．微分中值定理与导数的应用掌握两个微分中值定理，掌握用洛必达法则求极限的方法；能够利用导数讨论函数的单调性、凹凸性，求函数的极值、最大（小）值4．不定积分与定积分掌握不定积分与定积分的概念、性质及计算方法5．定积分的应用掌握定积分在几何上的应用，会用定积分求平面图形的面积及旋转体的体积6．微分方程掌握可分离变量的一阶微分方程、一阶线性微分方程、二阶可降阶的微分方程、二阶常系数的线性微分方程的求解，了解微分方程的简单应用7．多元函数及其微积分掌握多元函数的概念、性质；多元函数的偏导数及其计算；，了解多元函数微分学的一些简单应用8．二重积分掌握二元函数的重积分及其计算，了解二重积分的简单应用《线性代数》部分一、参考书普通高等教育面向21世纪“十一五”、“十五”规划教材《线性代数》，张良云主编，高等教育出版社二、考试大纲线性代数内容主要包括：行列式概念、性质及其计算；矩阵的概念、运算及性质；向量组的线性相关、线性无关的概念、性质及判别方法；n元线性方程组的解的讨论及求解方法；矩阵的特征值、特征向量的概念、性质及其计算，实对称矩阵的对角化及二次型的化简；二次型的正定。

本科《高等数学B1、B2》课程考试大纲.docx

纺织工程（专升本）专业课程考试大纲（2015版）目录专业必修本科《高等数学B1、B2》课程考试大纲 (1)本科《线性代数B》课程考试大纲 (5)本科《概率论与数理统计A》课程考试大纲 (7)本科《纺织材料学》课程考试大纲 (9)本科《纺纱学》课程考试大纲 (11)本科《织造学》课程考试大纲 (13)本科《针织学》课程考试大纲 (15)本科《染整工艺学》课程考试大纲 (19)本科《织物组织与结构》课程考试大纲 (23)本科《纺织专业英语》课程考试大纲 (29)本科《纺织试验设计与数据处理》课程考试大纲 (31)本科《纺织新产品开发》课程考试大纲 (33)本科《纺织品贸易》课程考试大纲 (35)本科《花式纱线》课程考试大纲 (37)专业选修本科《功能性纺织品开发》课程考试大纲 (39)本科《纺织新原料B》课程考试大纲 (41)本科《纺织近代测试技术》课程考试大纲 (43)本科《纺织商品学》课程考试大纲 (45)本科《纳米纺织工程》课程考试大纲 (49)本科《品牌建设》课程考试大纲 (51)河南工程学院本科《高等数学B1、B2》课程考试大纲课程中英文名称：高等数学Higher Mathematics课程编码：132121021，132121022课程性质：专业必修课适用专业：理工类专业学时数： 64+64 ；学分数：4+4 ；开课学期：第一、第二学期；编写人：饶明贵；审定人：张学凌；一、课程简介1．高等数学是我院理工科开设的一门重要的公共基础课，是学生完成各专业课学习所必须学习的课程。

2．通过本课的学习，使学生获得数学方面的基本理论、基本概念、和基本知识，为后继课的学习和今后工作打下必要的数学基础，也为解决实际问题提供有效的数学方法。

同时通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象概括能力，逻辑推理能力，熟练运算能力，综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力及自学能力。

二、考试要求1．知识要求：通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能, 为学习后继课程和进一步获取知识奠定必要的数学基础；2．能力要求：通过教学，要求学生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法，培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力、空间想象能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力，以及运用微积分知识解决实际问题的能力，为学习后续课程打下良好的基础。

《高等数学基础(原“微积分”)》考试大纲

《高等数学基础（原“微积分”）》考试大纲考试目的本考试为北京大学医学网络教育学院医学信息、药学等专业专科、本科层次学生2011~2012学年《高等数学基础-微积分》课程考试，旨在认定其学习是否达到了预期的课程要求，同时为北医网络学院下一步教学的实施及评估提供依据。

考试总要求考生应重点掌握极限、导数或微分、积分的基本计算，理解微分学与积分学的联系-牛顿莱布尼兹公式，能够运用微积分基本计算，求函数曲线在某点的切线方程,会求一般曲边梯形的面积,及特殊封闭曲线所围图形的面积如: 计算圆面积,椭圆面积,掌握旋转体体积的定积分计算方法如:圆球体积，圆锥体体积的计算公式的推导,并具有求出简单函数最值的能力。

至少掌握一种判定驻点是否是极值点的方法。

了解微积分在医药行业中的基本应用。

考试内容试卷结构一览表试卷形式试卷总分：100分考试时间：90分钟答题方式：试卷分为试题册、答题卡，所有题型均为客观题,答案涂在答题卡上试卷题型比例：客观题：100% 单选或多选（本期考试为单选）总成绩构成网上作业百题得分*30%+期末成绩*70%单选题25题每题得分4分共100分每题四个选项择最佳选项题型说明与题型示例一. 函数（12分）● 会求简单函数的定义域 (,1][2,)f D =-∞+∞ 。

题型示例 (,1][2,)-∞+∞ .题型示例函数)2)(1(x x --的定义域为:[1,2] 曲线图形为半圆。

注意与前题的区别。

●会判定基本初等函数的单调性: 3,3,ln x y x y y x ===是单调增加函数（图像）。

题型示例非单调增加函数的是：3:,:3,:ln ,:sin x A y x B y C y x y D x ====。

● 会判定简单函数的有界性: 2211, , ,sin 11x x y y y e y x e x --====++均有界。

题型示例 ( ) 函数是无界的（单调函数的最大值最小值在端点达到）。

《微积分》考试大纲.doc

南昌理工学院2020年专升本《微积分》考试大纲（一）关于考试大纲的几点说明：1．《微积分》是财经、管理类专业后续经济数学和专业课的基础，是教学计划中的一门核心基础课。

2．考试要求与性质南昌理工学院专升本《微积分》考试是具有选拔性质的水平考试，其目的是选拔优秀的专科生进入我校本科学习。

为此，本课程的考试要求既要考核知识，又要考核能力，因此，要求考生复习本课程时应注意系统掌握本大纲所规定的基础知识、基本技能，提高运算能力，发展逻辑思维能力和运用数学知识分析、解决实际的能力。

3．本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

4．本课程考试方式为闭卷：答卷时间为120分钟：评分采用百分制；考试内容为本大纲所规定的“考核知识点”和“考核目标和基本要求”的内容，试题的难度按易、中、难三个层次的比例为30:50:20。

5．题型①填空题：共5小题，每小题4分，计20分。

②单项选择题(在四个备选答案中有且只有一个正确)：共5小题，每小题4分，计 20分。

③解答题（包括证明题）：共6道题，计60分。

6．参考教材：《经济应用数学》，哈尔滨工程大学，涂青主编(二)考试内容及各知识点具体要求一、函数、极限和连续（一）函数1．知识范围（1）函数的概念函数的定义,函数的表示法,分段函数,隐函数.（2）函数的性质单调性,奇偶性,有界性,周期性.（3）反函数反函数的定义,反函数的图像（4）基本初等函数幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数.（5）函数的四则运算与复合运算（6）初等函数（7）常用经济函数2．要求（1）理解函数的概念。

会求函数的表达式、定义域及函数值。

会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）了解函数)(x f y = 与其反函数)(1x fy -=之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。

“高等数学”课程参考书

4.线性方程组
掌握n元线性齐次和非齐次方程组的解的性质、通解结构，会利用矩阵的初等变换求线性方程组的通解
5.特征值、特征向量与二次型
掌握矩阵的特征值、特征向量的概念、性质及计算，施密特正交化方法；矩阵的相似对角化，二次型的化简，二次型的正定
《概率论》部分
一、参考书
普通高等教育面向21世纪“十一五”、“十五”规划教材《应用概率统计》，吴坚主编，高等教育出版社
4.多维随机变量及其分布
掌握二维离散型随机变量的联合分布函数、边缘分布律
5.随机变量的数字特征
掌握随机变量的数学期望与方差的概念、性质及其计算
4．不定积分与定积分
掌握不定积分与定积分的概念、性质及计算方法
5．定Байду номын сангаас分的应用
掌握定积分在几何上的应用，会用定积分求平面图形的面积及旋转体的体积
6．微分方程
掌握可分离变量的一阶微分方程、一阶线性微分方程、二阶可降阶的微分方程、二阶常系数的线性微分方程的求解，了解微分方程的简单应用
7．多元函数及其微积分
2.条件概率与独立性
掌握条件概率的概念、性质，会利用有关条件概率的三大公式进行计算，理解随机事件的独立性
3.随机变量及其分布
掌握随机变量的概念、随机变量的分布函数及其性质；离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的密度函数的概念、性质及计算；掌握离散型随机变量函数的分布律（或连续型随机变量的密度函数）以及分布函数的计算
1．函数、极限与连续
掌握函数的极限与连续的概念，掌握求数列极限、函数极限的常用方法与技巧；理解无穷小量与无穷大量的概念与性质，能够讨论函数的连续性及间断点分类
2．导数与微分
掌握导数与微分的概念、性质、求导法则，会求一元显函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数或微分

微积分考试大纲

附件3《微积分》考试大纲第一部分：总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“微积分”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。

应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

第二部分：考试内容一、函数、极限和连续函数的概念，复合函数的概念；基本初等函数的性质与图形，极限的基本性质，极限的存在准则（单调有界数列必有极限以及夹逼定理），两个重要极限，函数极限与数列极限的关系，无穷小与无穷大概念，极限存在与无穷小的关系；函数在一点连续的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最值性与介值性）。

二、一元函数微分学导数的概念及其几何、物理意义，导数的四则运算法则，基本初等函数的导数公式，复合函数的求导法，隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导法，高阶导数的概念：罗尔(Rolle )定理，拉格朗日（Lagrange）定理，洛必达（L'Hospital）法则，五个基本的麦克劳林（Maclaurin）公式，函数单调性与曲线的凹凸性，函数极值的概念和求法，函数的最大值与最小值的求法。

三、一元函数积分学原函数与不定积分的概念及其几何意义，不定积分的基本性质与运算法则。

基本积分公式表，不定积分的换元法与分部积分法；定积分的概念及其几何意义，定积分的基本性质，变上限的积分及其求导，原函数存在定理，牛顿——莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式，定积分的换元法与分部积分法；定积分的应用（计算平面图形面积、立体体积、变力沿直线所作的功等）；广义积分（无穷区间广义积分）。

四、多元函数微积分二元函数及多元函数概念，有界闭区域上二元连续函数的性质（最大值与最小值定理，介值定理）；偏导函数的概念及其几何意义，高阶偏导函数的概念，混合偏导数与求导次序无关的定理，复合函数的求导法，隐函数的求导法，多元函数的极值，函数的最大值与最小值，条件极值的概念与拉格朗日乘数法；二重积分的概念、二重积分的性质，二重积分的计算法（在直角坐标系与极坐标系下），重积分的应用（立体体积、物体的质量等）。

《高等数学Ⅰ-2》(《微积分》)考试大纲30

《高等数学》考试大纲

高等数学下册考试提纲

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高等数学考试提纲

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《高等数学》(II-1)考试大纲.

(完整word版)高等数学考研大纲

《高等数学》考试大纲

603高等数学

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《高等数学基础(原“微积分”)》考试大纲

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