【最新】华师大版八年级数学上册同步测试《12.1幂的运算》
华师大版初中数学八年级上册《12.1 幂的运算》同步练习卷(含答案解析
华师大新版八年级上学期《12.1 幂的运算》同步练习卷一．选择题（共36小题）1．计算：（﹣a）2•a4的结果是（）A．a8B．﹣a6C．﹣a8D．a62．若a•24=28，则a等于（）A．2B．4C．16D．183．若x，y为正整数，且2x•22y=29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．如果a2n﹣1a n+5=a16，那么n的值为（）A．3B．4C．5D．65．计算（﹣a）3（﹣a）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a66．已知x m=2，x n=8，则x m+n=（）A．4B．8C．16D．647．计算：a x•a2=（）A．a x+2B．a2x C．2a x D．a4x8．下列计算中正确的是（）A．a3•a3=2a3B．a3•a3=a3C．a3•a3=a6D．a3•a3=2a6 9．计算（﹣a）2•a3的结果正确的是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a510．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3+a3=a6C．a•a3=a4D．（﹣a2）3=a6 11．下列运算正确的是（）A．a3×a=a4B．（﹣a4）=a4C．a2+a3=a5D．（a2）3=a5 12．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．C．D．（﹣2a2b）3=﹣8a6b313．计算的结果是（）A．B．C．D．14．计算（﹣x2y）3的结果是（）A．﹣x6y3B．x6y3C．﹣x5y3=3D．x2y3 15．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a4=a8C．（a3）2=a6D．（2a）3=2a3 16．下列运算正确的是（）A．||=B．（2x3）2=4x5C．x2+x2=x4D．x2•x3=x5 17．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（a2）3=a5C．（2a）2=4a D．a4•a3=a7 18．下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（ab2）3=ab6C．（a5）2=a10D．y3+y3=y6 19．计算（）2017•（﹣1.5）2018的结果是（）A．B．C．D．20．如果（a2b3）n=a4b m，那么m，n的值分别是（）A．m=3，n=2B．m=6，n=2C．m=5，n=2D．m=3，n=1 21．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．a3+a3=2a3D．（a2b）2=a2b222．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（2a）2=2a2C．（a3）2=a9D．（﹣2×102）3=﹣8×106 23．计算（2）3正确的结果是（）A．B．C．D．24．计算（﹣1）2018×（﹣）2018的结果为（）A．1B．﹣1C．0D．199725．下列计算中，错误的是（）A．m n•m2n+1=m3n+1B．（﹣a n﹣1）2=a2n﹣2C．（a2b）n=a2n b n D．（﹣3x2）3=﹣9x626．下列运算正确的是（）A．﹣22÷（﹣2）2=1B．（﹣a）3=﹣a3C．（﹣2b2）2=﹣4b4D．（xy2）3=xy627．下面是芳芳同学计算（a•a2）3的过程：解：（a•a2）3=a3•（a2）3…①=a3•a6…②=a9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是（）A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方28．已知：2m=a，2n=b，则22m+3n用a、b可以表示为（）A．6ab B．a2+b3C．2a+3b D．a2b329．已知2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为（）A．4B．8C．32D．12830．下列计算：①a2n•a n=a3n；②22•33=65；③32÷32=1；④a3÷a2=5a；⑤（﹣a）2•（﹣a）3=a5．其中正确的式子有（）A．4个B．3个C．2个D．1个31．下列算式中，结果等于x5的是（）A．x10÷x2B．x2+x3C．x2•x3D．（x2）332．已知3a=5，3b=4，则32a﹣b等于（）A．6B．C．100D．33．已知2a=3，8b=4，23a﹣3b+1的值为（）A．25B．﹣2C．﹣1D．34．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（a2b）2=a2b2D．a3÷a2=a35．计算26×（22）3÷24的结果是（）A．23B．27C．28D．29 36．若a=，b=，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab=1二．填空题（共4小题）37．已知x a=3，x b=4，则x a+b=．38．已知（a n b m+4）3=a9b6，则m n=39．已知m、n是整数，x m=9，x n=，那么x m﹣n=40．计算：﹣（﹣2）6÷（﹣2）3=．华师大新版八年级上学期《12.1 幂的运算》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共36小题）1．计算：（﹣a）2•a4的结果是（）A．a8B．﹣a6C．﹣a8D．a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）2•a4=a6．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．若a•24=28，则a等于（）A．2B．4C．16D．18【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a•24=28，∴a=28÷24=24=16．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．若x，y为正整数，且2x•22y=29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．【解答】解：∵2x•22y=29，∴2x+2y=29，∴x+2y=9，∵x，y为正整数，∴9﹣2y＞0，∴y＜，∴y=1，2，3，4故x，y的值有4对，故选：D．【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．4．如果a2n﹣1a n+5=a16，那么n的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．【解答】解：∵a2n﹣1a n+5=a16，∴a2n﹣1+n+5=a16，即a3n+4=a16，则3n+4=16，解得n=4，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．5．计算（﹣a）3（﹣a）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．【解答】解：原式=﹣a3•a2=﹣a5，故选：A．【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．6．已知x m=2，x n=8，则x m+n=（）A．4B．8C．16D．64【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：∵x m=2，x n=8，∴x m+n=x m•x n=2×8=16，故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，解决问题的关键是逆用同底数幂的乘法法则．7．计算：a x•a2=（）A．a x+2B．a2x C．2a x D．a4x【分析】根据同底数幂的乘法法则求出即可．【解答】解：a x•a2=a x+2，故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，能正确根据法则进行计算是解此题的关键．8．下列计算中正确的是（）A．a3•a3=2a3B．a3•a3=a3C．a3•a3=a6D．a3•a3=2a6【分析】先根据同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是a6，故本选项不符合题意；C、结果是a6，故本选项符合题意；D、结果是a6，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，能正确根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．9．计算（﹣a）2•a3的结果正确的是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a5【分析】直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3+a3=a6C．a•a3=a4D．（﹣a2）3=a6【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、a•a3=a4，正确；D、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．下列运算正确的是（）A．a3×a=a4B．（﹣a4）=a4C．a2+a3=a5D．（a2）3=a5【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．【解答】解：A、a3×a=a4，正确；B、（﹣a4）=﹣a4，故此选项错误；C、a2+a3，无法计算，故此选项错误；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．C．D．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3【分析】直接利用整式的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、有理数的乘除运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、=2，故此选项错误；C、﹣4÷5×（）=﹣，故此选项错误；D、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的乘法运算以及积的乘方运算、有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．计算的结果是（）A．B．C．D．【分析】运用同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，即可得到计算结果．【解答】解：=••=•=1×=．故选：A．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，解决问题的关键是逆用积的乘方法则．14．计算（﹣x2y）3的结果是（）A．﹣x6y3B．x6y3C．﹣x5y3=3D．x2y3【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣x2y）3=﹣x6y3．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．15．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a4=a8C．（a3）2=a6D．（2a）3=2a3【分析】依据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则即可判断．【解答】解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a2•a4=a6，错误；C、（a3）2=a6，正确；D、（2a）3=8a3，错误；故选：C．【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是依据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则解答．16．下列运算正确的是（）A．||=B．（2x3）2=4x5C．x2+x2=x4D．x2•x3=x5【分析】根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方、绝对值的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、，错误；B、（2x3）2=4x6，错误；C、x2+x2=2x2，错误；D、x2•x3=x5，正确；故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方、绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（a2）3=a5C．（2a）2=4a D．a4•a3=a7【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（2a）2=4a2，故此选项错误；D、a4•a3=a7，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（ab2）3=ab6C．（a5）2=a10D．y3+y3=y6【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、b3•b3=b6，故此选项错误；B、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；C、（a5）2=a10，正确；D、y3+y3=2y3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．计算（）2017•（﹣1.5）2018的结果是（）A．B．C．D．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：（）2017•（﹣1.5）2018=[×（﹣1.5）]2017×（﹣）=．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．20．如果（a2b3）n=a4b m，那么m，n的值分别是（）A．m=3，n=2B．m=6，n=2C．m=5，n=2D．m=3，n=1【分析】根据幂的乘方与积的乘方得出a2n b3n=a4b m，据此可得关于m，n的方程，解之可得．【解答】解：∵（a2b3）n=a4b m，∴a2n b3n=a4b m，则2n=4且3n=m，解得：n=2，m=6，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是根据幂的乘方与积的乘方的运算法则得出关于m，n的方程．21．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．a3+a3=2a3D．（a2b）2=a2b2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、a3+a3=2a3，正确；D、（a2b）2=a4b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（2a）2=2a2C．（a3）2=a9D．（﹣2×102）3=﹣8×106【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a7，故A错误；（B）原式=4a2，故B错误；（C）原式=a6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23．计算（2）3正确的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据幂的乘方（a m）n=a mn（m，n为正整数），即可解答．【解答】解：，故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方的法则．24．计算（﹣1）2018×（﹣）2018的结果为（）A．1B．﹣1C．0D．1997【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣1）2018×（﹣）2018=[（﹣1）×（﹣）]2018=1．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．25．下列计算中，错误的是（）A．m n•m2n+1=m3n+1B．（﹣a n﹣1）2=a2n﹣2C．（a2b）n=a2n b n D．（﹣3x2）3=﹣9x6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、m n•m2n+1=m3n+1，正确，不合题意；B、（﹣a n﹣1）2=a2n﹣2，正确，不合题意；C、（a2b）n=a2n b n，正确，不合题意；D、（﹣3x2）3=﹣27x6，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．26．下列运算正确的是（）A．﹣22÷（﹣2）2=1B．（﹣a）3=﹣a3C．（﹣2b2）2=﹣4b4D．（xy2）3=xy6【分析】直接利用积的乘方运算法则以及有理数的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、﹣22÷（﹣2）2=﹣4÷4=﹣1，故此选项错误；B、（﹣a）3=﹣a3，正确；C、（﹣2b2）2=4b4，故此选项错误；D、（xy2）3=x3y6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．27．下面是芳芳同学计算（a•a2）3的过程：解：（a•a2）3=a3•（a2）3…①=a3•a6…②=a9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是（）A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：（a•a2）3=a3•（a2）3…①=a3•a6…②=a9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．28．已知：2m=a，2n=b，则22m+3n用a、b可以表示为（）A．6ab B．a2+b3C．2a+3b D．a2b3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵2m=a，2n=b，∴22m+3n=（2m）2×（2n）3=a2b3，故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．29．已知2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为（）A．4B．8C．32D．128【分析】根据幂的乘方进行解答即可．【解答】解：由2x+5y﹣3=0可得：2x+5y=3，所以4x•32y=22x+5y=23=8，故选：B．【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方法则解答．30．下列计算：①a2n•a n=a3n；②22•33=65；③32÷32=1；④a3÷a2=5a；⑤（﹣a）2•（﹣a）3=a5．其中正确的式子有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：①a2n•a n=a3n，正确；②22•33=4×27=108，故此选项错误；③32÷32=1，正确；④a3÷a2=a，故此选项错误；⑤（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了用同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．31．下列算式中，结果等于x5的是（）A．x10÷x2B．x2+x3C．x2•x3D．（x2）3【分析】根据同底数幂的乘法、除法和幂的乘方和合并同类项解答即可．【解答】解：A、x10÷x2=x8，错误；B、x2+x3=x2+x3，错误；C、x2•x3=x5，正确；D、（x2）3=x6，错误；故选：C．【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的乘法、除法和幂的乘方和合并同类项解答．32．已知3a=5，3b=4，则32a﹣b等于（）A．6B．C．100D．【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵3a=5，3b=4，∴32a﹣b=（3a）2÷3b=52÷4=故选：B．【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型33．已知2a=3，8b=4，23a﹣3b+1的值为（）A．25B．﹣2C．﹣1D．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形计算得出答案．【解答】解：∵2a=3，8b=4，∴23a﹣3b+1=（2a）3÷（8b）×2=33÷4×2=．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．34．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（a2b）2=a2b2D．a3÷a2=a【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据同低数幂的乘方对B进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5，（a2）3=a6，（a2b）2=a4b2，a3÷a2=a．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减，即a m÷a n=a m﹣n（a ≠0，m，n是正整数，m＞n）．也考查了同底数幂的乘法和幂的乘方．35．计算26×（22）3÷24的结果是（）A．23B．27C．28D．29【分析】根据同底数幂的除法和乘法计算即可．【解答】解：26×（22）3÷24=26×26÷24=28，故选：C．【点评】此题考查同底数幂的除法和乘法，关键是根据同底数幂的除法和乘法的法则计算．36．若a=，b=，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab=1【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a===，b=，∴a=b．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．二．填空题（共4小题）37．已知x a=3，x b=4，则x a+b=12．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵x a=3，x b=4，∴x a+b=x a×x b=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．38．已知（a n b m+4）3=a9b6，则m n=﹣8【分析】先根据积的乘方进行计算，根据已知得出3n=9，3m+12=6，求出m、n，再代入求出即可．【解答】解：（a n b m+4）3=a3n b3m+12，∵（a n b m+4）3=a9b6，∴3n=9，3m+12=6，解得：n=3，m=﹣2，∴m n=（﹣2）3=﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了求代数式的值和幂的乘方与积的乘方，能得出关于m、n的方程是解此题的关键．39．已知m、n是整数，x m=9，x n=，那么x m﹣n=27【分析】逆用同底数幂的除法化为x m﹣n=x m÷x n即可求解．【解答】解：∵x m=9，x n=，∴x m﹣n=x m÷x n=9÷=27，故答案为：27．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解题的关键是牢记法则，难度不大．40．计算：﹣（﹣2）6÷（﹣2）3=8．【分析】直接利用同底数幂的运算性质进行计算即可．【解答】解：﹣（﹣2）6÷（﹣2）3=﹣（﹣2）6﹣3=﹣（﹣2）3=8，故答案为：8．【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算，解题的关键是注意算式的符号．。
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12-1幂的运算》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.1幂的运算》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列各式中，运算结果等于a2的是（）A．a3﹣a B．a+a C．a•a D．a6÷a32．下列运算正确的是（）A．x4•x2＝x6B．（x4）2＝x6C．x6÷x2＝x3D．（﹣xy2）3＝﹣xy63．如果a2n﹣1a n+5＝a16，a≠1，那么n的值为（）A．4B．5C．6D．74．若a m＝2，a m+n＝10，则a n＝（）A．3B．5C．8D．95．计算﹣a2•（﹣a）3的结果是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a56．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．ab＝c B．a+b＝cC．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c27．已知a+b﹣2＝0，则3a•3b的值是（）A．6B．9C．D．﹣98．计算的结果为（）A．﹣2B．2C．﹣D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．若a x＝3，a y＝2，则a x+y等于．10．若8n•16n÷2＝22022，则n＝．11．比较大小：275350．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．若3m＝，则m＝；已知4×22×84＝2x，则x＝．13．若x＝2m﹣1，y＝1+4m+1，用含x的代数式表示y为．14．已知3m＝16，9n＝2，则3m﹣2n＝．15．计算﹣b3（﹣b）2﹣（﹣b）3b2的结果是．16．已知4x＝100，25y＝100．则+＝．三．解答题（共5小题，满分40分）17．已知2a＝3，2b＝9，2c＝12，求a+c﹣b的值．18．（1）已知：4m＝5，8n＝3，计算22m+3n的值．（2）已知：3x+5y＝8，求8x•32y的值．19．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）求3b+c的值；（2）求32a﹣b的值．20．（1）已知2m＝a，2n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：2m+n的值；②求：24m+6n的值．（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．21．计算：（1）（a﹣b）3•（b﹣a）4÷[（b﹣a）8÷（a﹣b）3]；（2）（x﹣y）5•（x﹣y）2÷（y﹣x）6+（x﹣y）4÷[（x﹣y）4÷（y﹣x）]参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、∵a3与a不是同类项，不能进行合并运算，∴选项A不符合题意；B、∵a+a＝2a，∴选项B不符合题意；C、∵a•a＝a2，∴选项C符合题意；D、∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．故选：C．2．解：A．x4•x2＝x6，故此选项符合题意；B．（x4）2＝x8，故此选项不合题意；C．x6÷x2＝x4，故此选项不合题意；D．（﹣xy2）3＝﹣x3y6，故此选项不合题意；故选：A．3．解：∵a2n﹣1a n+5＝a16，∴a2n﹣1+n+5＝a16，即a3n+4＝a16，∴3n+4＝16，解得：n＝4．故选：A．4．解：∵a m＝2，∴a m+n＝10a m•a n＝102a n＝10a n＝5，故选：B．5．解：原式＝﹣a2•（﹣a3）＝a5，故选：D．6．解：∵5×10＝50，∴2a•2b＝2c，∴2a+b＝2c，∴a+b＝c，故选：B．7．解：∵a+b﹣2＝0，∴a+b＝2，∴3a•3b＝3a+b＝32＝9．故选：B．8．解：＝＝＝＝﹣1×＝．故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：当a x＝3，a y＝2时，a x+y＝a x•a y＝3×2＝6．故答案为：6．10．解：8n•16n÷2＝（23）n÷（24）n÷2＝23n•24n÷2＝27n﹣1．∵8n•16n÷2＝22022，∴7n﹣1＝2022．∴n＝289．故答案为：289．11．解：275＝（23）25＝825，350＝（32）25＝925．∵8＜9，∴825＜925．∴275＜350．故答案为：＜．12．解：∵3m＝＝，∴3m＝3﹣4，∴m＝﹣4；∵4×22×84＝2x，∴22×22×212＝2x，∴22+2+12＝2x，∴216＝2x，∴x＝16．故答案为：﹣4、16．13．解：∵4m+1＝22m×4＝（2m）2×4，x＝2m﹣1，∴2m＝x+1，∵y＝1+4m+1，∴y＝4（x+1）2+1，故答案为：y＝4（x+1）2+1．14．解：∵9n＝32n＝2，3m＝16，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝16÷2＝8，故答案为：8．15．解：﹣b3（﹣b）2﹣（﹣b）3b2＝﹣b3•b2﹣（﹣b3）•b2＝﹣b5+b5＝0．故答案为：0．16．解：∵4x＝100，25y＝100，∴，，∴4＝，25＝，∴＝4×25＝100∴＝102，∴，∴．故答案为1．方法2：解：∵4x＝100，25y＝100，∴，，∴•＝25×4＝100，∴＝100∴．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：∵2a＝3，2b＝9，2c＝12，∴2a•2c÷2b＝3×12÷9＝4，∴2a+c﹣b＝22，∴a+c﹣b＝2．18．解：（1）∵4m＝22m＝5，8n＝23n＝3，∴22m+3n＝22m•23n＝5×3＝15；（2）∵3x+5y＝8，∴8x•32y＝23x•25y＝23x+5y＝28＝256．19．解：当3a＝4，3b＝5，3c＝8时，（1）3b+c＝3b•3c＝5×8＝40；（2）32a﹣b＝32a÷3b＝（3a）2÷3b＝42÷5＝．20．解：（1）当2m＝a，2n＝b时，①2m+n＝2m×2n＝ab；②24m+6n＝24m×26n＝（2m）4×（2n）6＝a4b6；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，则21+3x+4＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．21．解：（1）（a﹣b）3•（b﹣a）4÷[（b﹣a）8÷（a﹣b）3]；＝（a﹣b）7÷（a﹣b）5＝（a﹣b）2（2）（x﹣y）5•（x﹣y）2÷（y﹣x）6+（x﹣y）4÷[（x﹣y）4÷（y﹣x）]＝（x﹣y）7÷（x﹣y）6+（x﹣y）4÷（y﹣x）3＝x﹣y+y﹣x＝0。
华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》教学设计
华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》教学设计一. 教材分析《幂的运算》是华师大版数学八年级上册12.1节的内容，本节内容主要让学生掌握幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。
这些内容是学生进一步学习指数函数、对数函数等数学知识的基础，也是解决实际问题的重要工具。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的了解。
但他们对幂的运算规则的理解还不够深入，特别是对于幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算，可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解这些运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。
三. 教学目标1.理解幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。
2.能够运用幂的运算法则解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。
2.教学难点：理解幂的乘方与积的乘方的运算规则，以及零指数幂与负整数指数幂的运算规则。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子，让学生理解幂的运算法则。
2.问题驱动法：引导学生通过解决问题来运用幂的运算法则。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论问题，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作PPT，展示幂的运算的规则和实例。
2.练习题：准备一些幂的运算的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如计算墙高的例子，让学生感受到幂的运算在实际问题中的重要性。
引导学生思考如何解决这些问题。
2.呈现（15分钟）利用PPT呈现幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。
华师版八年级数学上册第12章1 幂的运算
知2－练
方法提醒：逆用幂的乘方法则求式子值的方法： 把指数是积的形式的幂写成幂的乘方，如amn＝(am)n＝ (an)m(m，n都是正整数)，然后整体代入，求式子的值.
4-1. 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值： (1)103m； 解：103m＝(10m)3＝33＝27. (2)102n； 102n＝(10n)2＝22＝4.
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
1 课时讲解 同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 同底数幂的乘法
知1－讲
1. 同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指 数相加. 用字母表示为am·an＝am＋n(m，n为正整数).
8-1. 已知10a＝20，100b＝50，则2a＋4b－3的值是( C )
A. 9
B. 5
C. 3
D. 6
幂的运算
幂的 运算
同底数幂的乘除法
幂的乘方
关键点 底数与指数 的变化
积的乘方
知3－练
解：(1)48×0.258＝(4×0.25)8＝18＝1. (2)(－34)2 024×(113)2 024＝(－34×43)2 024＝(－1)2 024＝1.
知3－练
技巧点拨：当指数相同的两个或几个幂相乘时，如 果底数的积容易求出，利用anbn＝(ab)n(n为正整数) 可先把底数相乘再进行乘方运算，从而使运算简便.
解：(1)[(－x)3]4＝(－x)3×4＝(－x)12＝x12. (2)[(x－2y)3]4＝(x－2y)3×4＝(x－2y)12. (3)(－a2)3＝－a2×3＝－a6 . (4)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.
华师大新版八年级上学期 中考题同步试卷：12.1 幂的运算(01)
②﹣①得 6S﹣S＝610﹣1，即 5S＝610﹣1，所以 S＝
，得出答案后，爱动脑筋的
小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0 且 a≠1），能否求出 1+a+a2+a3+a4+…+a2014 的值？你
第2页（共4页）
的答案是（ ）
A．
B．
C．
D．a2014﹣1
二、填空题（共 7 小题）
23．a2•a3＝
5．x2•x3＝（ ）
A．x5
B．x6
6．计算 x2•x3 的结果为（ ）
A．2x2
B．x5
7．计算：m6•m3 的结果（ ）
A．m18
B．m9
8．下列计算正确的是（ ）
A．2a+5a＝7a
B．2x﹣x＝1
9．下列计算结果正确的是（ ）
A．2a3+a3＝3a6
C．（﹣ ）﹣2＝4
C．2a6
D．2a8
B．a2•a3＝a6
B．5a﹣2a＝3a D．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣3）﹣2＝
D． ＝3
12．计算（﹣a3）2 的结果是（ ）
A．﹣a5
B．a5
C．﹣a6
13．下列计算正确的是（ ）
第1页（共4页）
D．a6
A．（a2）3＝a5
B．2a﹣a＝2
14．计算（a2）3 的结果为（ ）
A．a4
B．a5
C．a6
D．a9
C．a8
D．3a2
C．a3+a2
D．3a2
C．x8
D．x9
C．2x3
D．x6
C．m3
D．m2
华师大新版八年级(上) 中考题同步试卷：12.1 幂的运算(06)
华师大新版八年级（上）中考题同步试卷：12.1 幂的运算（06）一、选择题（共30小题）1．下列运算正确的是（）A．3a3•2a2＝6a6B．（a2）3＝a6C．a8÷a2＝a4D．x3+x3＝2x62．下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3＝3a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a•a2＝a33．下列各式计算正确的是（）A．a4•a3＝a12B．3a•4a＝12a C．（a3）4＝a12D．a12÷a3＝a44．下列运算正确的是（）A．π﹣3.14＝0B．+＝C．a•a＝2a D．a3÷a＝a25．下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a•a2＝a3C．a8÷a2＝a4D．a2+a3＝a56．下列式子运算正确的是（）A．a8÷a2＝a6B．a2+a3＝a5C．（a+1）2＝a2+1D．3a2﹣2a2＝17．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a6÷a2＝a4C．a3•a5＝a15D．（a3）4＝a78．下列运算正确的是（）A．a+a＝a2B．（﹣a3）4＝a7C．a3•a＝a4D．a10÷a5＝a29．下列运算正确的是（）A．（﹣a2）•a3＝﹣a6B．x6÷x3＝x2C．|﹣3|＝﹣3D．（a2）3＝a610．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a6B．a2•a＝a2C．a+a＝a2D．a6÷a3＝a2 11．下列运算，正确的是（）A．4a﹣2a＝2B．a6÷a3＝a2C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（a﹣b）2＝a2﹣b212．下列计算正确的是（）A．2a•3b＝5ab B．a3•a4＝a12C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．a5÷a3+a2＝2a213．下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．（a2）3＝a8C．a2•a3＝a6D．a2+a2＝a4 14．下列运算正确的是（）A．（x﹣2）2＝x2﹣4B．x3•x4＝x12C．x6÷x3＝x2D．（x2）3＝x615．下列计算错误的是（）A．a•a＝a2B．2a+a＝3a C．（a3）2＝a5D．a3÷a﹣1＝a4 16．下列运算不正确的是（）A．a2•a＝a3B．（a3）2＝a6C．（2a2）2＝4a4D．a2÷a2＝a 17．下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a6•a2＝a12C．（a6）2＝a12D．（a﹣3）2＝a2﹣918．下列计算正确的是（）A．+＝B．a3÷a2＝aC．a2•a3＝a6D．（a2b）2＝a2b219．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（a2）3＝a6C．a2+a3＝a6D．a6÷a2＝a3 20．下列运算正确（）A．a•a5＝a5B．a7÷a5＝a3C．（2a）3＝6a3D．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2 21．下列计算正确的是（）A．3a+2a＝6a B．a2+a3＝a5C．a6÷a2＝a4D．（a2）3＝a5 22．下列运算结果正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（﹣x）﹣1＝C．（2x3）2＝4x6D．﹣2a2•a3＝﹣2a623．下列计算正确的是（）A．a+a＝2a B．b3•b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．（a5）2＝a7 24．下列各式运算正确的是（）A．a3+a2＝2a5B．a3﹣a2＝a C．（a3）2＝a5D．a6÷a3＝a3 25．下列计算正确的是（）A．x7÷x4＝x11B．（a3）2＝a5C．2+3＝5D．÷＝26．下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x2）3＝x5C．x6÷x3＝x3D．2xy2•3x2y＝6x2y327．下列各式，计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a•a2＝a3C．a8÷a2＝a4D．a3+a2＝a528．下列计算正确的是（）A．x4+x4＝x16B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．x7÷x5＝x2D．m2•m3＝m629．下列计算正确的是（）A．3x2•2x＝6x3B．x6÷x3＝x2C．（3a）2＝3a2D．（a+b）2＝a2+b230．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a2+a3＝a5C．（a3）2＝a5D．a3÷a2＝1华师大新版八年级（上）中考题同步试卷：12.1 幂的运算（06）参考答案一、选择题（共30小题）1．B；2．D；3．C；4．D；5．B；6．A；7．B；8．C；9．D；10．A；11．C；12．D；13．A；14．D；15．C；16．D；17．C；18．B；19．B；20．D；21．C；22．C；23．A；24．D；25．D；26．C；27．B；28．C；29．A；30．A；。
八年级数学上册12.1《幂的运算》综合练习华东师大版(new)
一、基础训练
1．计算下列各式，如果是x8的是（ ）
A．x2·x4B．（x2）6C．x4+x4D．x4·x4
2．下列四个算式中:①(a3)3=a3+3=a6；②［（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[(－x）3］4=（－x）12=x12；（4）（－y2）5=y10，正确的算式有（ ）
A．100 B．99! C．9900 D．2!
19．问题：你能比较20002001和20012000的大小吗?
为了解决这个问题,写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小(n是自然数)，然后我们从分析n=1，n=3，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳猜想出结论:
（1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小（在横线上填写“>”“〈 ”或“＝”号)．
（3）(5ab2）3=53a3（b2）3=125a3b6；
(4)（－3x3y2z）4=（－3）4(x3)4（y2）4z4=81x12y8z4．
点拨：运用积的乘方时，要注意每个因式都乘方，同时要注意符号．
12．解：（1)原式=( ）2×42=（ ×4)=92ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ81；
（2)原式=（－ )12×412=（－ ×4）12=（－1）12=1；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．计算（a－b)2n·（a－b)3－2n·(a－b）3的结果是（ ）
A．（a－b)4n+bB．（a－b）6C．a6－b6D．以上都不对
4．下列运算中错误的是( ）
A．（3a2bn）m=3m·a2m·bmnB．（an+2bn）3=a3n+6b3n
C．（－2an）2·(3a2）3=－54a2n+6D．(2a2b3）2=4a4b6
华师大版-数学-八年级上册-12.1.1同底数幂的乘法同步作业
,一、选择题1．2017·丽水计算a 2·a 3的正确结果是( )A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 92．2016·呼伦贝尔化简(－x )3·(－x )2，结果正确的是() A ．－x 6 B ．x 6 C ．x 5 D ．－x 53．计算(－a )2·a 3的结果是( )A ．a 5B ．a 6C ．－a 5D ．－a 64．下列计算结果为m 14的是( )A ．m 2·m 7B ．m 7＋m 7C ．m ·m 6·m 7D ．m ·m 8·m 65．下列计算结果与a 2m ＋3不相等的是( )A ．a m ＋3·a mB ．a 2m ＋1·a 2C ．a 2m ＋3·aD ．a m ＋1·a m ＋26．在下列各式中，填入“－a ”后成立的是( )A ．a 12＝－a 3·( )4B ．a 12＝(－a )7·( )5C ．a 12＝－a 6·( )6D ．a 12＝a 13＋( )7．如果a 2·a x －3＝a 6，那么x 的值为( )A ．－1B ．5C ．6D ．78．已知10m ＝2，10n ＝3，则10m ＋n 的值是( )A ．4B ．6C ．9 D.239．下列各式中能用同底数幂的乘法法则进行运算的是() A ．(x ＋y )2·(x －y )2B ．(－x －y )·(x ＋y )2C ．(x ＋y )2＋(x ＋y )2D ．－(x －y )2·(－x －y )210．若x，y为正整数，且2x·2y＝25，则x，y的值有( )A．4对 B．3对 C．2对 D．1对二、填空题11．计算：a·a2·________＝a9.12．若27×3n＝32n－1，则n＝________．三、解答题13．计算：(1)－a2·a6；(2)(－x)·(－x)3；(3)(m－n)3·(n－m)2；(4)x3·x2＋x4·x.14．(1)已知2x＝3，求2x＋3的值；(2)若42a＋1＝64，求a的值．15．若2a＝3，2b＝6，2c＝18，试求a，b，c之间的关系．,阅读理解阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018＋22019，用下式减去上式，得2S－S＝22019－1，即S＝22019－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018＝22019－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．详解详析【课时作业】1．A根据同底数幂的乘法法则，知a2·a3＝a2＋3＝a5.故选A. 2．D(－x)3·(－x)2＝(－x)3＋2＝－x5.3．A(－a)2·a3＝a2·a3＝a2＋3＝a5.4．C 5.C 6.B7．D根据同底数幂的乘法法则，有2＋x－3＝6，解得x＝7. 8．B9．B(－x－y)·(x＋y)2＝－(x＋y)·(x＋y)2＝－(x＋y)3. 10．A11．a612． 427×3n＝32n－1可化为33×3n＝32n－1，即3n＋3＝32n－1，所以n＋3＝2n－1，解得n＝4.13．解：(1)原式＝－a2＋6＝－a8.(2)原式＝(－x)1＋3＝(－x)4＝x4.(3)原式＝(m－n)3·(m－n)2＝(m－n)3＋2＝(m－n)5.(4)原式＝x5＋x5＝2x5.14．解：(1)2x＋3＝2x·23＝2x·8＝3×8＝24.(2)∵42a＋1＝64，∴42a＋1＝43，∴2a＋1＝3，∴a＝1.15．解：2c＝18＝3×6＝2a·2b＝2a＋b，所以c＝a＋b.解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋ (210)将等式两边同时乘以2，得2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，用下式减去上式，得2S －S ＝211－1，即S ＝211－1，则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.(2)设S ＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ，将等式两边同时乘以3，得3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋3n ＋3n ＋1， 用下式减去上式，得3S －S ＝3n ＋1－1，即S ＝12(3n ＋1－1)，则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ＝12(3n ＋1－1)．。
12.1 2.幂的乘方同步练习 2021—2022学年华东师大版八年级数学上册
12.1 2.幂的乘方一、选择题1.计算(a2)3,正确的结果是()A.a5B.a6C.a8D.a92.下列括号内可以填a4的是()A.a12=()2B.a12=()3C.a12=()4D.a12=()63.下列计算不正确的是()A.(a3)3=a9B.a6n=(a2n)3C.(x n+1)2=x2n+2D.x3·x2=x64.已知2m=5,则23m的值为()A.75B.125C.25D.1505.下列计算,结果不等于a4x+2y的是()A.(a x)4·a2yB.(a2x+y)2C.(a x)4·(a2)yD.a4·a x·a2y6.计算(-a)·(a2)3所得的结果是()A.-a6B.-a7C.a6D.a7二、填空题7.计算:(1)(a2)3=;(2)(x4)3·x2=;(3)(a m)3·a=.8.(1)若3n=81,则n=;(2)若8n=32n-2,则n=.9.已知2×4m×8m=221,则m的值是.10.[2020·宜昌]数学讲究记忆方法.如计算(a5)2时若忘记了法则,可以借助(a5)2=a5·a5=a5+5=a10,得到正确答案.你计算(a2)5-a3·a7的结果是.11.有下列四个算式:①(a3)3=a3+3=a6;②(x2)4=x2+4=x6;③[(b2)2]2=b2×2×2=b8;④-(y2)5=y10.其中正确的算式是.(填序号)12.已知10m=2,10n=3,则103m+2n=.三、解答题13.计算:(1)(x2)4·x7;(2)[(x-y)m]n.14.计算:(1)2(a2)6-(a3)4;(2)2x·x9-(x2)3·(x3)2.15.若2x+5y-3=0,求4x×32y的值.16.对于任意的整数a,b,规定a△b=(a b)3-(a2)b,求2△3和(-2)△3的值.答案1.[解析] B根据“幂的乘方,底数不变,指数相乘”得(a2)3=a6,因此本题选B.2.B3.D4.B5.D6.[解析] B(-a)·(a2)3=-a·a6=-a7.故选B.7.(1)a6(2)x14(3)a3m+18.(1)4(2)59.410.[答案] 0[解析] 由题意得(a2)5=a2·a2·a2·a2·a2=a2+2+2+2+2=a10,所以(a2)5-a3·a7=a10-a10=0.11.③12.[答案] 72[解析] 103m+2n=103m×102n=(10m)3×(10n)2=23×32=8×9=72.13.解:(1)(x2)4·x7=x8·x7=x15.(2)[(x-y)m]n=(x-y)mn.14.解:(1)原式=2a12-a12=a12.(2)原式=2x10-x6·x6=2x10-x12.15.[解析] 解决本题的关键是灵活运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆向式:a m+n=a m·a n,a mn=(a m)n(其中m,n均为正整数),有意识地逆向运用有关的公式和法则常常能开拓新的解题思路,取得化繁为简的效果.解:4x×32y=(22)x×(25)y=22x×25y=22x+5y.因为2x+5y-3=0,所以2x+5y=3,所以4x×32y=22x+5y=23=8.16.解:因为a△b=(a b)3-(a2)b,所以2△3=(23)3-(22)3=83-43=448,(-2)△3=[(-2)3]3-[(-2)2]3=-83-43=-576.。
八年级上册数学华师大版-每周测验-12.1-幂的运算-(含解析)
八年级上册数学华师大版 每周测验考查范围：12.11.计算：()244a b -=( ).A.538a b B.8216a b C.628a b - D.2516a b 2.已知3m a =，4n a =，则m n a -的值为( )D.34-3.若32,34x y ==，则3x y +=( )A.6B.8C.9D.274.已知20m n +-=，则()()33m n -⋅-的值是( )A.3- B.9 C.9- D.35.如果10,6a b x x ==，那么b a a b x x +-⋅的值是( )A.36B.60C.240D.1006.下列计算正确的是( )A.236x x x ⋅= B.23x x x ÷= C.2352x x x += D.()326x x =7.计算：()202220230.254-⨯的结果是( )A.1- B.1 C.4 D.4-8.已知122a =，83b =，47c =，则a ，b ，c 大小关系是( )A.a b c >>B.b a c>> C.c b a >> D.b c a >>11.若2x a =，，则___________.12.若233a b +=，则927a b ⋅的值为____________.13.(1)若36m =，92n =，求23m n -的值.(2)值若23n x =，求()()2232n n x x -的值.14.（1）已知3m a =，9n a =，求32m n a -的值；（2）已知3324236x x x ++-⨯=，求x 的值.1y a =2x y a -=答案以及解析1.答案：B解析：()244228241616a b a b a b ⨯-==；故选B.2.答案：C解析：因为3m a =，4n a =，所以34m n m n a a a -=÷=÷=3.答案：B解析：3338x y x y +=⋅=，故选：B.4.答案：B解析：20m n +-= ，∴2m n +=，()()()()233339m n m n +∴-⨯-=-=-=.故选：B.5.答案：D解析：10a x = ，6b x =，a b a bx x +-∴⋅()a b a b x x x x =⋅⋅÷106(106)=⨯⨯÷5603=⨯100=.故选：D.6.答案：D解析：A.235x x x ⋅=,故不符合题意;B.231x x x ÷=-,故不符合题意;C.23x x +不能合并,故不符合题意;D.()326x x =,故符合题意;7.答案：C解析：()202220230.254-⨯()202220220.2544=-⨯⨯()20220.2544=-⨯⨯⎡⎤⎣⎦14=⨯4=,故选：C.8.答案：B解析：12428a ==，8439b ==，因为987>>，所以444987>>，所以b a c >>.故选B.9.答案：7x ，8m ，368x y -解析：527·x x x =，()428m m =，()323628xy x y -=-.故答案为：7x ，8m ，368x y -.10.答案：12解析：由题意知，()2222312m n m n a a a +=⋅=⋅=，故答案为：12.11.答案：4解析：因为2x a =，1y a =，所以()222221414x y x y x y a a a a a -=÷=÷=÷=÷=.故答案为4.12.答案：27解析：2323927333a b a b a b+⋅⋅==∵233a b +=∴原式3327==，故答案为：27.13.答案：(1)3(2)18解析：(1)36m = ，92n =23m n-∴233m n=÷62=÷3=；(2)23n x = ()()2232nn x x ∴-64n n x x =-()()3222n n x x =-279=-18=.（2）7x =解析：（1）因为3m a =，9n a =，所以()()3232323239m n m n m n a a a a a -=÷=÷=÷=（2）因为3324236x x x ++-⨯=，所以324(23)6x x +-⨯=，所以32466x x +-=，所以324x x +=-，解得7x =.。
【最新】华师大版八年级数学上册同步测试《12.1幂的运算》
新华师大版八年级数学上册同步测试《12.1幂的运算》班级： 姓名： 得分：一、选择题（每小题4分，共28分） 1.下列各式中错误的是( ) A.()[]()623y x y x -=- B.84216)2(a a =-C.363227131n m n m -=⎪⎭⎫⎝⎛- D.6333)(b a ab -=-2.若2=ma，3=n a ，则n m a +等于 ( )A.5B.6C.8D.9 3.在等式⋅⋅23a a （ ）11a =中，括号里填入的代数式应当是 ( ) A.7a B.8a C.6a D.3a 4. 计算9910022）（）（-+-所得的结果是（ ）Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．992 5. 下列4个算式中,计算错误的有 ( )(1)()()-=-÷-24c c 2c (2)336)()(y y y -=-÷-(3)303z z z =÷(4)44a a a m m =÷A.4个B.3个C.2个D.1个 6.计算3112)(n n x x x +-⋅⋅的结果为( )A.33+n xB.36+n x C.nx12 D.66+n x7.已知 n 是大于1的自然数,则 ()()11+--⋅-n n c c 等于 ( )A.()12--n c B.nc 2- C.nc 2- D.nc2二、填空题（每空3分，共30分）8.()=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛n n221 ；=÷-++112n n y y；=-23])[(m . 9.=+⋅+32)()(a b b a ；=-⋅-23)2()2(m n n m . 10.( )242b a =； 32122+-=⨯n n .11.若2,x a =则3x a = .12.计算：20072006522125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= .13.已知：，＝＋，，15441544833833322322222⨯⨯=+⨯=+··· ， 若ba b a ⨯=21010＋（b a 、为正整数），则 =+b a .三、解答题（共42分）14.计算（每小题5分，共30分）：(1)3223)()(a a -⋅- (2)543)()(t t t -⋅-⋅-(3)234)()()(q p p q q p -⋅-÷- (4)23)3()()3(a a a -⋅---（5）25)()(xy xy -÷- (6) ()5.1)32(2000⨯1999()19991-⨯15.（6分）已知 1632793=⨯⨯mm,求m 的值.16.（6分）已知 222444555632===c b a ，，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由.。
华师大版初中数学八年级上册《12.1 幂的运算》同步练习卷
华师大新版八年级上学期《12.1 幂的运算》2019年同步练习卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中，正确的是（）A．30＝0B．x3•x2＝x5C．（x﹣1）2＝x2﹣1D．x﹣2x＝x2．计算：（﹣a）2•a4的结果是（）A．a8B．﹣a6C．﹣a8D．a63．（a﹣b）2（b﹣a）3＝（）A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）6 4．计算（8•2n+1）•（8•2n﹣1）的结果是（）A．8•22n B．16•22n C．8•42n D．22n+65．当a＜0，n为正整数时，（﹣a）5•（﹣a）2n的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数6．下列等式中正确的个数是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个7．若A为一数，且A＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（）A．24×5B．77×113C．24×74×114D．26×76×116 8．（﹣）2009×（﹣2）2009等于（）A．﹣1B．1C．0D．20099．计算（﹣a）101÷（﹣a）101×a所得的结果是（）A．﹣a B．a C．﹣a2D．a210．计算x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2的结果是（）A．﹣x7m+n+1B．x7m+n+1C．x7m﹣n+1D．x3m+n+1二．填空题（共11小题）11．计算：＝．12．若x n＝﹣3，则x2n＝．13．计算：0.1253×（﹣8）3的结果是．14．计算：82017×（﹣）2018＝．15．若2m＝a，2n＝b，m，n均为正整数，则25m+n的值是．16．比较大小：27508140（填＞，＜或＝）．17．计算：（﹣2xy﹣1）﹣3＝．（结果不含有负指数）18．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是．19．若5n＝2，4n＝3，则20n＝．20．已知10x＝20，10y＝，则4x﹣y＝．21．若x a＝3，x b＝2，x c＝5，则x2a+3b﹣c＝．若a﹣b＝﹣2，4a2﹣4b2＝﹣8，则a+b ＝．三．解答题（共18小题）22．计算（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4（3）3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）（4）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4．23．已知：x2a+b•x3a﹣b•x a＝x12，求﹣a100+2101的值．24．规定a*b＝2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．25．基本事实：若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8x＝27；②2x+2+2x+1＝24．26．计算：[﹣（a﹣b）2]3﹣[﹣（b﹣a）3]2+（a+b）2•（﹣a﹣b）4．27．理解：我们知道：＝a n，＝＝a m+n，（a m）n＝＝a＝a mn，上述式子反之亦成立，请解决下列问题．（1）若x m+2•x m+3＝x9成立，求m的值；（2）若2x＝3，2y＝5，求23x+2y+2的值；（3）若2x×42x×83x＝228，求x的值；（4）比较2300与3200的大小．28．图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明答方法解答下面的问题：（1）计算：①82008×（﹣0.125）2008；②（）11×（﹣）13×（）12．（2）若2•4n•16n＝219，求n的值．29．阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…①归纳得（ab）n＝；（abc）n＝；②计算4100×0.25100＝；（）5×35×（）5＝；③应用上述结论计算：（﹣0.125）2017×22018×42016的值．30．（1）已知x m＝4，x n＝5，求x m+2n的值；（2）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值．31．阅读：已知a、b、c都为正整数，对于同指数，不同底数的两个幂a b与c b，当a＞c时，a b＞c b．解决下列问题：（1）比较大小：210310；（2）试比较722与266的大小．32．计算：（1）x3•（﹣x）4；（2）（m2）3•m4（3）﹣m（﹣m）2﹣（﹣m）•m2（4）（﹣2x）2（x2﹣x+2）33．计算：（1）（）﹣1+（π﹣2 016）0﹣（﹣1）2017（2）（﹣）2013•（）2014．34．计算：（1）（﹣）2﹣23×4﹣1+（π﹣3.14）0；（2）（﹣a）2+a7÷a﹣（a2）3．35．计算（1）（5﹣2a3）2•（﹣a2）3（2）（﹣1）2017+2﹣1+（π﹣3.14）0（3）（）2016×（﹣1.25）2017（4）（a﹣b）2（b﹣a）3（a﹣b）4．36．计算（1）﹣a2•a6（2）（x2）4•x7（3）3a2b6﹣（2ab3）2（4）（﹣m）12÷（﹣m）9．37．计算：（1）（﹣1）2012+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（x8÷x2）3+（x4）3•x6（3）（）2016（﹣）2017．38．计算（1）﹣22++（3﹣π）0（2）（﹣a）2•a4÷a3（3）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5﹣（﹣3a）4（4）若272＝a6＝9b，求2a2+2ab的值．39．计算（1）20160+|﹣1|+（）﹣1﹣3101×（）100（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（2a4）2．华师大新版八年级上学期《12.1 幂的运算》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式中，正确的是（）A．30＝0B．x3•x2＝x5C．（x﹣1）2＝x2﹣1D．x﹣2x＝x【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、30＝1，故原题计算错误；B、x3•x2＝x5，故原题计算正确；C、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故原题计算错误；D、x﹣2x＝﹣x，故原题计算错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．2．计算：（﹣a）2•a4的结果是（）A．a8B．﹣a6C．﹣a8D．a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）2•a4＝a6．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（a﹣b）2（b﹣a）3＝（）A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（a﹣b）2（b﹣a）3＝（b﹣a）2（b﹣a）3＝（b﹣a）5．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．计算（8•2n+1）•（8•2n﹣1）的结果是（）A．8•22n B．16•22n C．8•42n D．22n+6【分析】首先把8写成23的形式，利用同底数的幂的乘法法则：底数不变，指数相加即可求解．【解答】解：原式＝23•2n+1•23•2n﹣1＝23+n+1+3+n﹣1＝22n+6．故选：D．【点评】要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．5．当a＜0，n为正整数时，（﹣a）5•（﹣a）2n的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【分析】本题首先运用同底数的幂的乘法法则计算，然后判断所得幂的底数的符号，进而得出结果．【解答】解：∵（﹣a）5•（﹣a）2n＝（﹣a）2n+5，又∵a＜0，n为正整数，∴﹣a＞0，∴（﹣a）5•（﹣a）2n＝（﹣a）2n+5＞0，是正数．故选：A．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，判断出﹣a＞0是求解的关键，也是难点．6．下列等式中正确的个数是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．【点评】本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．7．若A为一数，且A＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（）A．24×5B．77×113C．24×74×114D．26×76×116【分析】直接将原式提取因式进而得出A的因子．【解答】解：∵A＝25×76×114＝24×74×114（2×72），∴24×74×114，是原式的因子．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方，正确分解原式是解题关键．8．（﹣）2009×（﹣2）2009等于（）A．﹣1B．1C．0D．2009【分析】由积的乘方可得：（﹣）2009×（﹣2）2009＝[（﹣）×（﹣2）]2009，继而可求得答案．【解答】解：（﹣）2009×（﹣2）2009＝[（﹣）×（﹣2）]2009＝1．故选：B．【点评】此题考查了积的乘方．此题比较简单，注意掌握公式的逆运算是关键．9．计算（﹣a）101÷（﹣a）101×a所得的结果是（）A．﹣a B．a C．﹣a2D．a2【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：（﹣a）101÷（﹣a）101＝1，所以（﹣a）101÷（﹣a）101×a＝a．故选：B．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．10．计算x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2的结果是（）A．﹣x7m+n+1B．x7m+n+1C．x7m﹣n+1D．x3m+n+1【分析】利用同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．【解答】解：x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2＝x5m+3n+1÷x2n•x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．二．填空题（共11小题）11．计算：＝﹣8．【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方可以解答本题．【解答】解：＝＝＝＝8×（﹣1）＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．12．若x n＝﹣3，则x2n＝9．【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：x2n＝（x n）2＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．13．计算：0.1253×（﹣8）3的结果是﹣1．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：0.1253×（﹣8）3＝[0.125×（﹣8）]3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．14．计算：82017×（﹣）2018＝．【分析】利用积的乘方的逆运算可把原式写成[8×（﹣）]2017×（﹣），再计算即可求得答案．【解答】解：82017×（﹣）2018＝82017×（﹣）2017×（﹣）＝[8×（﹣）]2017×（﹣）＝（﹣1）2017×（﹣）＝，故答案为：．【点评】本题主要考查幂的运算，熟练掌握积的乘方、幂的乘方的运算是解题的关键．15．若2m＝a，2n＝b，m，n均为正整数，则25m+n的值是a5b．【分析】将2m＝a、2n＝b代入原式＝25m•2n＝（2m）5•2n可得．【解答】解：当2m＝a，2n＝b时，原式＝25m•2n＝（2m）5•2n＝a5b，故答案为：a5b【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则．16．比较大小：2750＜8140（填＞，＜或＝）．【分析】将2750与8140变换为以3为底数的幂，即可比较大小．【解答】解：∵2750＝（33）50＝3150，8140＝（34）40＝3160，∴2750＜8140，故答案为：＜．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方及有理数的大小比较，解题的关键是利用幂的乘方法则将两数变形为底数相同的幂．17．计算：（﹣2xy﹣1）﹣3＝﹣．（结果不含有负指数）【分析】利用积的乘方运算法则化简，进而结合负整数指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：（﹣2xy﹣1）﹣3＝﹣2﹣3x﹣3y3＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及负整数指数幂的性质，正确掌握运算法则是解题关键．18．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是6．【分析】依据25a•52b＝56，4b÷4c＝4，即可得到a+b＝3，b﹣c＝1，a+c＝2，再根据a2+ab+3c ＝a（a+b）+3c＝3a+3c，即可得到结果．【解答】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，∴52a+2b＝56，4b﹣c＝4，∴a+b＝3，b﹣c＝1，两式相减，可得a+c＝2，∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c＝3×2＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．19．若5n＝2，4n＝3，则20n＝6．【分析】根据积的乘方公式进行逆运用，即可解答．【解答】解：20n＝（4×5）n＝4n×5n＝2×3＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式．20．已知10x＝20，10y＝，则4x﹣y＝16．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：∵10x＝20，10y＝，∴10x÷10y＝10x﹣y＝20÷＝100＝102，则x﹣y＝2，故4x﹣y＝16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．21．若x a＝3，x b＝2，x c＝5，则x2a+3b﹣c＝14.4．若a﹣b＝﹣2，4a2﹣4b2＝﹣8，则a+b ＝1．【分析】直接利用幂的乘方、同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．根据平方差公式计算即可求解．【解答】解：∵x a＝3，x b＝2，x c＝5，∴x2a+3b﹣c＝（x a）2×（x b）3÷（x c）＝32×23÷5＝14.4；∵a﹣b＝﹣2，4a2﹣4b2＝﹣8，∴a2﹣b2＝﹣2，a+b＝（a2﹣b2）÷（a﹣b）＝﹣2÷（﹣2）＝1．故答案为：14.4；1．【点评】此题主要考查了平方差公式、幂的乘方、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．三．解答题（共18小题）22．计算（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4（3）3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）（4）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及结合零指数幂的性质和负整数指数幂的性质化简求出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案；（3）直接利用单项式乘以多项式运算法则化简求出答案；（4）直接利用幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1＝1﹣8+1﹣3＝﹣9；（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4＝﹣a6﹣6a6＝﹣7a6；（3）3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）＝3x﹣2x+2﹣3x﹣3＝﹣2x﹣1；（4）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4＝m8+m8+m8＝3m8．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、实数运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．23．已知：x2a+b•x3a﹣b•x a＝x12，求﹣a100+2101的值．【分析】首先根据题意计算出a的值，然后再代入﹣a100+2101，根据同底数幂的乘法运算法则可得2101＝2100×2，再提公因式2100，再计算即可．【解答】解：∵x2a+b•x3a﹣b•x a＝x12，∴2a+b+3a﹣b+a＝12，解得：a＝2，当a＝2时，﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣1×2100+2100×2＝2100（﹣1+2）＝2100．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．24．规定a*b＝2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．【分析】（1）直接利用已知a*b＝2a×2b，将原式变形得出答案；（2）直接利用已知得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵a*b＝2a×2b，∴2*3＝22×23＝4×8＝32；（2）∵2*（x+1）＝16，∴22×2x+1＝24，则2+x+1＝4，解得：x＝1．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．25．基本事实：若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8x＝27；②2x+2+2x+1＝24．【分析】①先化为同底数幂相乘，再根据指数相等列出方程求解即可；②先把2x+2化为2×2x+1，然后求出2x+1的值为8，再进行计算即可得解．【解答】解：①原方程可化为，2×23x＝27，∴23x+1＝27，3x+1＝7，解得x＝2；②原方程可化为，2×2x+1+2x+1＝24，∴2x+1（2+1）＝24，∴2x+1＝8，∴x+1＝3，解得x＝2．【点评】本题考查了幂的乘方的性质，积的乘方的性质，是基础题，熟练掌握并灵活运用各性质是解题的关键．26．计算：[﹣（a﹣b）2]3﹣[﹣（b﹣a）3]2+（a+b）2•（﹣a﹣b）4．【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘、同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得同类项，根据合并同类项，可得答案．【解答】解：原式＝﹣（a﹣b）6﹣（a﹣b）6+（a+b）6＝﹣2（a﹣b）6+（a+b）6．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方底数不变指数相乘得出同类项是解题关键．27．理解：我们知道：＝a n，＝＝a m+n，（a m）n＝＝a＝a mn，上述式子反之亦成立，请解决下列问题．（1）若x m+2•x m+3＝x9成立，求m的值；（2）若2x＝3，2y＝5，求23x+2y+2的值；（3）若2x×42x×83x＝228，求x的值；（4）比较2300与3200的大小．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得相同的幂，根据底数相同、幂相同，可得指数相同；（2）根据幂的乘方，可得要求的指数幂，根据同底数幂的乘法，可得答案；（3）根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案；（4）根据幂的乘方，可化成指数相同的幂，根据指数相同底数越大幂越大，可得答案．【解答】解：（1）由x m+2•x m+3＝x9，得x m+2+m+3＝x9．由底数相同、幂相同，得m+2+m+3＝9．解得m＝2；（2）由2x＝3，2y＝5，得23x＝27，22y＝25，23x+2y+2＝23x×22y×22＝27×25×4＝2700；（3）由2x×42x×83x＝228，得2x×24x×29x＝228．2x+4x+9x＝228，即x+4x+9x＝28．解得x＝2；（4）2300＝8100，3200＝9100，指数相同底数越大幂越大，得2300＜3200．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，（1）利用了同底数幂的乘法，（2）先化成同底数幂的幂乘法再进行同底数幂的乘法运算，（3）先化成同底数幂的幂乘法再进行同底数幂的乘法运算；（4）先化成同指数的幂，再进行同指数幂的大小比较．28．图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明答方法解答下面的问题：（1）计算：①82008×（﹣0.125）2008；②（）11×（﹣）13×（）12．（2）若2•4n•16n＝219，求n的值．【分析】（1）①直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案；②直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案；（2）利用幂的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：（1）①82008×（﹣0.125）2008＝（﹣8×0.125）2008＝（﹣1）2008＝1；②原式＝（﹣××）11××（﹣）2＝﹣×＝﹣；（2）由已知得，2•4n•16n＝219，则2•22n•24n＝219，故1+2n+4n＝19，解得：n＝3．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．29．阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…①归纳得（ab）n＝a n b n；（abc）n＝a n b n c n；②计算4100×0.25100＝1；（）5×35×（）5＝1；③应用上述结论计算：（﹣0.125）2017×22018×42016的值．【分析】①可由三个例子，直接得到结论或利用积的乘方计算；②逆运用①中的结论，计算②的结果；③逆运用同底数幂的乘法，把（﹣0.125）2017化为﹣0.125×（﹣0.125）2016，把22018化为22×22016，再逆用①的结论，计算出结果．【解答】解：①（ab）n＝a n b n，（abc）n＝a n b n c n；故答案为：a n b n，a n b n c n；②4100×0.25100＝（4×0.25）100＝1，（）5×35×（）5＝（×3×）5＝1；故答案为：1，1③（﹣0.125）2017×22018×42016＝﹣0.125×22×（﹣0.125×2×4）2016＝﹣0.5×（﹣1）2016＝﹣0.5．【点评】本题考查了幂的相关运算，掌握同底数幂的乘法法则、积的乘法法则并且会逆用是解决本题的关键．30．（1）已知x m＝4，x n＝5，求x m+2n的值；（2）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案；（2）利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：（1）∵x m＝4，x n＝5，∴x m+2n＝x m×（x n）2＝4×52＝100；（2）∵x+y＝5，xy＝3，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，则x2+y2＝25﹣2×3＝19．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘法运算，正确将已知变形是解题关键．31．阅读：已知a、b、c都为正整数，对于同指数，不同底数的两个幂a b与c b，当a＞c时，a b＞c b．解决下列问题：（1）比较大小：210＜310；（2）试比较722与266的大小．【分析】（1）根据同指数的幂底数越大幂越大，可得答案．（2）根据幂的乘方，可得指数相同的幂，根据底数越大幂越大，可得答案．【解答】解：（1）∵2＜3，210＜310；故答案为：＜；（2）266＝822，∵7＜8，∴722＜822，即722＜266．【点评】本题考查了米的乘方，利用同指数的幂底数越大幂越大是解题关键．32．计算：（1）x3•（﹣x）4；（2）（m2）3•m4（3）﹣m（﹣m）2﹣（﹣m）•m2（4）（﹣2x）2（x2﹣x+2）【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（1）x3•（﹣x）4＝x3•x4＝x7（2）（m2）3•m4＝m6m4＝m10（3）﹣m（﹣m）2﹣（﹣m）•m2＝﹣m3+m3＝0（4）（﹣2x）2（x2﹣x+2）＝4x2（x2﹣x+2）＝4x4﹣2x3+8x2【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）．33．计算：（1）（）﹣1+（π﹣2 016）0﹣（﹣1）2017（2）（﹣）2013•（）2014．【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（1）（）﹣1+（π﹣2 016）0﹣（﹣1）2017＝2+1+1＝4；（2）（﹣）2013•（）2014＝（﹣×）2013×＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算以及积的乘方运算，正确化简各数是解题关键．34．计算：（1）（﹣）2﹣23×4﹣1+（π﹣3.14）0；（2）（﹣a）2+a7÷a﹣（a2）3．【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算乘方、同底数幂的除法、幂的乘方，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝﹣8×+1＝﹣2+1＝﹣；（2）原式＝a2+a6﹣a6＝a2．【点评】本题主要考查实数的运算与整式的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、零指数幂及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．35．计算（1）（5﹣2a3）2•（﹣a2）3（2）（﹣1）2017+2﹣1+（π﹣3.14）0（3）（）2016×（﹣1.25）2017（4）（a﹣b）2（b﹣a）3（a﹣b）4．【分析】根据同底数的幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，零指数幂的性质，负指数幂的性质进行计算即可得到结果．【解答】解：（1）（5﹣2a3）2•（﹣a2）3＝﹣a6•a6＝﹣2.5×10﹣12a12；（2）（﹣1）2017+2﹣1+（π﹣3.14）0＝﹣1++1＝；（3）（）2016×（﹣1.25）2017＝﹣1.25；（4）（a﹣b）2（b﹣a）3（a﹣b）4＝（b﹣a）9．【点评】本题考查了同底数的幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，零指数幂的性质，负指数幂的性质，熟练掌握直线法则是解题的关键．36．计算（1）﹣a2•a6（2）（x2）4•x7（3）3a2b6﹣（2ab3）2（4）（﹣m）12÷（﹣m）9．【分析】（1）根据同底数幂的乘方计算法则解答；（2）根据积的乘方与幂的乘方计算；（3）先计算幂的乘方与积的成方，然后合并同类项；（4）根据同底数幂的除法法则解答．【解答】解：（1）﹣a2•a6＝﹣a8；（2）（x2）4•x7＝x15；（3）3a2b6﹣（2ab3）2＝3a2b6﹣4a2b6＝﹣a2b6；（4）（﹣m）12÷（﹣m）9＝（﹣m）3＝﹣m3．【点评】本题综合考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，属于基础题，熟记计算法则即可解答．37．计算：（1）（﹣1）2012+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（x8÷x2）3+（x4）3•x6（3）（）2016（﹣）2017．【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．【解答】解：（1）（﹣1）2012+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0＝1+4﹣1＝4；（2）（x8÷x2）3+（x4）3•x6＝（x6）3+x12•x6＝2x18；（3）（）2016（﹣）2017．＝[×（﹣）]2016×（﹣）＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．38．计算（1）﹣22++（3﹣π）0（2）（﹣a）2•a4÷a3（3）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5﹣（﹣3a）4（4）若272＝a6＝9b，求2a2+2ab的值．【分析】（1）依据有理数的乘方、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质计算即可；（2）依据幂的乘方法则、同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可；（3）先算幂的乘方、积得乘方，然后再算乘除，最后算加减即可；（4）先求得a、b的值，然后代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣4+（﹣2）+1＝﹣5；（2）原式＝a6÷a3＝a3；（3）原式＝a6•a8÷（﹣a10）﹣81a4＝﹣a4﹣81a4＝﹣82a4；（4）∵272＝（±3）6＝93，∴a＝±3，b＝3．原式＝18+18＝36或原式＝18﹣18＝0．【点评】本题主要考查的是幂的运算性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．39．计算（1）20160+|﹣1|+（）﹣1﹣3101×（）100（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（2a4）2．【分析】（1）先计算零指数幂，去绝对值，负整数指数幂，然后计算加减法；（2）根据积的乘方与幂的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行解答．【解答】解：（1）原式＝1+1+2﹣3＝1；（2）原式＝a6+4a6﹣4a8＝5a6﹣4a8．【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，熟记计算法则即可解题．第21页（共21页）。
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新华师大版八年级数学上册同步测试《12.1幂的运算》
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（每小题4分，共28分） 1.下列各式中错误的是( ) A.()
[
]
()6
2
3y x y x -=- B.8
4
216)2(a a =-
C.363
227131n m n m -=⎪⎭
⎫
⎝⎛- D.6333)(b a ab -=-
2.若2=m
a
，3=n a ，则n m a +等于 ( )
A.5
B.6
C.8
D.9
3.在等式⋅⋅23a a （ ）11
a =中，括号里填入的代数式应当是 ( )
A.7a
B.8a
C.6a
D.3
a 4. 计算99
100
22）（）（-+-所得的结果是（ ）
Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．992 5. 下列4个算式中,计算错误的有 ( )
(1)()()-=-÷-24c c 2c (2)3
36)()(y y y -=-÷-(3)303z z z =÷(4)44a a a m m =÷
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个 6.计算3112)(n n x x x +-⋅⋅的结果为( ) A.3
3+n x
B.3
6+n x
C.n
x
12 D.6
6+n x
7.已知 n 是大于1的自然数,则 ()()
1
1
+--⋅-n n c c 等于 ( )
A.()
1
2--n c B.nc 2- C.n
c 2- D.n
c
2
二、填空题（每空3分，共30分）
8.()
=-⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛n n
221 ；=÷-++112n n y y ；=-23])[(m . 9.=+⋅+32)()(a b b a ；=-⋅-2
3)2()2(m n n m . 10.( )2
4
2
b a =； 321
22
+-=⨯n n .
11.若2,x a =则3x a = .
12.计算：2007
2006
522125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
= .
13.已知：，＝＋，，154
41544833833322322222⨯⨯=+⨯=+
··· ， 若b
a b a ⨯=2
1010＋（b a 、为正整数），则 =+b a .
三、解答题（共42分）
14.计算（每小题5分，共30分）：
(1)3223)()(a a -⋅- (2)543)()(t t t -⋅-⋅-
(3)234)()()(q p p q q p -⋅-÷- (4)23)3()()3(a a a -⋅---
（5）2
5)()(xy xy -÷- (6) ()5.1)
3
2(2000
⨯1999()19991-⨯
15.（6分）已知 16
32793=⨯⨯m m ,求m 的值.
16.（6分）已知 222
444
555
6
32===c b a ，，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来，
并说明理由.。