2018高考数学(理科)复习考案撬分法课件：第二章 函数的概念及其基本性质 2-7-1
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.4 精品
y=b的图象如图所示.由图象可得
|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则
b应满足的条件是b∈[-1,1].
答案:[-1,1]
考向三 指数函数的性质及应用
【典例3】(1)(2016·威海模拟)下列各式比较大小正
确的是 ( )
A.1.72.5>1.73
B.0.6-1>0.62
C.0.8-0.1>1.250.2
第四节 指数函数
【知识梳理】 1.根式 (1)根式的概念 ①若_x_n=_a_,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子 n a 叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.
②a的n次方根的表示: n a (当n为奇数且n∈N*时),
xn=a⇒x= __n_a_(当n为偶数且n∈N*时).
(2)①f(x)的定义域是R,
【规范解答】(1)选A.函数f(x)=21-x=2×( 1)x,单调
2
递减且过点(0,2),选项A中的图象符合要求.
【一题多解】解答本题,你知道几种解法? 解答本题,还有以下解法: 选A.(采用平移法)因为函数f(x)=21-x=2-(x-1),所以先画 出函数y=2-x的图象,再将y=2-x图象的所有点的横坐标 向右平移1个单位,只有选项A符合.
(2)
(
5
1
a 3b2 )
(3a
1 2
b
1
)
2
1
(4a 3b3) 2
ab.
6
【解析】(1)原式= (
27
1
)3
72
( 25
1
)2
1
10 000
9
10 49 5 1 45.
2018高考数学文科异构异模复习考案撬分法习题 第二章 函数的概念及其基本性质课时撬分练2-4 含答案 精品
………………………………………………………………………………………………时间：60分钟基础组1.已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)x n 2－3n(n ∈Z )的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的值为( )A ．－3B ．1C ．2D ．1或2答案 B解析 由于f (x )为幂函数，所以n 2＋2n －2＝1，解得n ＝1或n ＝－3，经检验只有n ＝1适合题意，故选B.2．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第四象限，则函数f ′(x )的图象是( )答案 A解析 函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2，4c －b 24，则－b 2>0.f ′(x )＝2x＋b ，令f ′(x )＝0，得x ＝－b2>0，即导函数f ′(x )的图象与x 轴的交点位于x 轴正半轴上，且斜率为正，故选A.3．定义域为R 的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )，且当x ∈时，f (x )＝x 2－x ，则当x ∈时，f (x )的最小值为( )A ．－116B ．－18C ．－14D ．0答案 A解析 设x ∈，则x ＋2∈，则f (x ＋2)＝(x ＋2)2－(x ＋2)＝x 2＋3x ＋2，又f (x ＋2)＝f ＝2f (x ＋1)＝4f (x )，∴f (x )＝14(x 2＋3x ＋2)∴当x ＝－32时，取到最小值为－116.4. 对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a －b ≥1，a ，a －b <1.设f (x )＝(x 2－1)⊗(4＋x )，若函数y ＝f (x )＋k 的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是( )点击观看解答视频A ．(－2,1)B ．C ．幂函数f (x )＝x α的图象过点(2,4)，那么函数f (x )的单调递增区间是( ) A ．(－2，＋∞)B ．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )，若a ＝c ，则函数f (x )的图象不可能是( )答案 D解析 由A 、B 、C 、D 四个选项知，图象与x 轴均有交点，记两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，若只有一个交点，则x 1＝x 2.因为a ＝c ，所以x 1x 2＝ca＝1，比较四个选项，可知选项D 的x 1<－1，x 2<－1，所以D 不满足．故选D.点击观看解答视频7. 已知函数f (x )＝a sin x －12cos2x ＋a －3a ＋12(a ∈R ，a ≠0)，若对任意x ∈R 都有f (x )≤0，则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，0B ．C ．(0,1]D ．答案 C解析 化简函数得f (x )＝sin 2x ＋a sin x ＋a －3a.令t ＝sin x (－1≤t ≤1)，则g (t )＝t2＋at ＋a －3a，问题转化为使g (t )在上恒有g (t )≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧g －＝1－3a≤0，g＝1＋2a －3a≤0，解得0<a ≤1，故选C.8．若二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1，则f (x )的表达式为( ) A ．f (x )＝－x 2－x －1 B ．f (x )＝－x 2＋x －1 C ．f (x )＝x 2－x －1 D ．f (x )＝x 2－x ＋1答案 D解析 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，a x ＋2＋b x ＋＋c －ax 2＋bx ＋c ＝2x .故⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0，c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝1，则f (x )＝x 2－x ＋1.故选D.9．“a ＝1”是“函数f (x )＝x 2－4ax ＋3在区间已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足条件：①f (3－x )＝f (x )；②f (1)＝0；③对任意实数x ，f (x )≥14a －12恒成立．则其解析式为f (x )＝________. 答案 x 2－3x ＋2解析 依题意可设f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋k ，由f (1)＝14a ＋k ＝0，得k ＝－14a ，从而f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－a 4≥14a －12恒成立，则－a 4≥14a －12，且a >0，即14a ＋a 4－12≤0，即a 2－2a ＋14a≤0，且a >0，∴a ＝1. 从而f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－14＝x 2－3x ＋2.11．已知二次函数图象的对称轴为x ＝－2，截x 轴所得的弦长为4，且过点(0，－1)，求函数的解析式．解 ∵二次函数图象的对称轴为x ＝－2，∴可设所求函数的解析式为f (x )＝a (x ＋2)2＋b .∵二次函数f (x )的图象截x 轴所得的弦长为4，∴f (x )过点(－2＋2,0)和(－2－2,0)．又二次函数f (x )的图象过点(0，－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋b ＝02a ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－2.∴f (x )＝12(x ＋2)2－2.即f (x )＝12x 2＋2x －1.12．已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)在区间上有最大值5，最小值2. (1)求a ，b 的值；(2)若b <1，g (x )＝f (x )－2mx 在上单调，求m 的取值范围． 解 (1)f (x )＝a (x －1)2＋2＋b －a .①当a >0时，f (x )在上为增函数，故⎩⎪⎨⎪⎧ f＝5，f ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 9a －6a ＋2＋b ＝5，4a －4a ＋2＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.②当a <0时，f (x )在上为减函数，故⎩⎪⎨⎪⎧f ＝2，f＝5，∴⎩⎪⎨⎪⎧9a －6a ＋2＋b ＝2，4a －4a ＋2＋b ＝5，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.∴a ＝1，b ＝0或a ＝－1，b ＝3. (2)∵b <1，∴a ＝1，b ＝0，即f (x )＝x 2－2x ＋2，g (x )＝x 2－2x ＋2－2m x ＝x 2－(2＋2m)x ＋2.若g (x )在上单调，则2＋2m 2≤2或2m＋22≥4，∴2m ≤2或2m≥6，即m ≤1或m ≥log 26.故m的取值范围是(－∞，1]∪已知函数f (x )＝(m －1)x 2＋2mx ＋3为偶函数，则f (x )在区间(－5，－3)上( )A ．先减后增B ．先增后减C ．单调递减D ．单调递增答案 D解析 当m ＝1时，f (x )＝2x ＋3不是偶函数；当m ≠1时，f (x )为二次函数，要使其为偶函数，则其对称轴应为y 轴，故需m ＝0，此时f (x )＝－x 2＋3，其图象的开口向下，所以函数f (x )在(－5，－3)上单调递增，故选D.14．函数f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上恒满足f (x )<0，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a <－4 C ．－4<a <0 D ．－4<a ≤0答案 D解析 当a ＝0时，f (x )＝－1在R 上恒有f (x )<0； 当a ≠0时，∵f (x )在R 上恒有f (x )<0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a <0a 2＋4a <0，∴－4<a <0.综上可知：－4<a ≤0.15．当0<x <1时，函数f (x )＝x 1.1，g (x )＝x 0.9，h (x )＝x －2的大小关系是________．点击观看解答视频答案 h (x )>g (x )>f (x )解析 如图所示为函数f (x )，g (x )，h (x )在(0,1)上的图象，由此可知，h (x )>g (x )>f (x )．16．是否存在实数a ，使函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 的定义域为时，值域为？若存在，求a 的值；若不存在，说明理由．解 f (x )＝(x －a )2＋a －a 2. 当a <－1时，f (x )在上为增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧f －＝1＋3a ＝－2，f ＝1－a ＝2⇒a ＝－1(舍去)；当－1≤a ≤0时，⎩⎪⎨⎪⎧fa ＝a －a 2＝－2，f ＝1－a ＝2⇒a ＝－1；当0<a ≤1时，⎩⎪⎨⎪⎧f a ＝a －a 2＝－2，f－＝1＋3a ＝2⇒a 不存在；当a >1时，f (x )在上为减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧f －＝1＋3a ＝2，f ＝1－a ＝－2⇒a 不存在．综上可得a ＝－1.。
高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质幂函数课件
解析
因为函数
f(x)＝x
1 2
在(0，＋∞)上是增函数，又
0<a<b<1b<1a，故选
C.
10 撬点·基础点 重难点
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11 撬点·基础点 重难点
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a>1，由 g(x)的图象知 0<a<1，矛盾，故 B 不符合；在 C 中，由 f(x)的图象知 0<a<1，由 g(x)的图象知 a>1，
矛盾，故 C 不符合；在 D 中，由 f(x)的图象知 0<a<1，由 g(x)的图象知 0<a<1，相符．
(2)因为
y＝x
2 3
在第一象限内是增函数，所以
a＝21
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1 幂函数的定义 一般地，形如 y＝xα (α∈R)的函数称为幂函数． 2 五种幂函数图象的比较
5 撬点·基础点 重难点
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1
3．已知 f(x)＝x 2 ，若 0<a<b<1，则下列各式中正确的是( )
A．f(a)<f(b)<fa1<fb1 B．f1a<fb1<f(b)<f(a)
高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质函数图象的识辨课件
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(2)如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x)，则 y＝f(x)在[0， π]上的图象大致为( )
9 撬点·基础点 重难点
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学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理 2．函数 y＝log2|x|的图象大致是( )
解析 函数 y＝log2|x|为偶函数，作出 x>0 时 y＝log2x 的图象，图象关于 y 轴对称，应选 C.
10 撬点·基础点 重难点
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(3)对称变换
y＝f(x)―――关―于―x―轴―对―称――→ y＝－f(x) ；
y＝f(x)―――关―于―y―轴―对―称――→ y＝f(－x) ；
关于原点对称 y＝f(x)――――――――――→y＝
－f(－x)
．
7 撬点·基础点 重难点
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考点一 函数图象的识辨
4 撬点·基础点 重难点
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2018高考数学复习函数的概念及其基本性质2.2.2函数的最值撬题理
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质2.2.2 函数的最值撬题 理1．执行如图所示的程序框图．如果输入的t ∈[－2,2]，则输出的S 属于()A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]C ．[－4,5]D ．[－3,6] 答案 D解析 由程序框图可得S ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2t 2＋1－3，t ∈[－2，0t －3，t ∈[0，2]，其值域为(－2,6]∪[－3，－1]＝[－3,6]，故选D.2．若函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x ＋a |的最小值为3，则实数a 的值为( )A ．5或8B ．－1或5C ．－1或－4D ．－4或8 答案 D解析 ①当a <2时，－1<－a 2， f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x －a －1，x <－1，－x ＋1－a ，－1≤x ≤－a 2，3x ＋a ＋1，x >－a 2. ②当a >2时，－1>－a 2，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x －a －1，x <－a 2，x ＋a －1，－a 2≤x ≤－1，3x ＋a ＋1，x >－1， 对于①，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝a 2＋1－a ＝3，∴a ＝－4. 对于②，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝－a 2＋a －1＝3，∴a ＝8. 3．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋6，x ≤2，3＋log a x ，x >2(a >0，且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a 的取值范围是________． 答案 (1,2]解析 因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋6，x ≤2，3＋log a x ，x >2，所以当x ≤2时，f (x )≥4；又函数f (x )的值域为[4，＋∞)，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >1，3＋log a 2≥4.解得1<a ≤2，所以实数a 的取值范围为(1,2]． 4．函数f (x )＝log 2x ·log2 (2x )的最小值为________．答案 －14 解析 显然x >0，∴f (x )＝log 2x ·log 2(2x )＝12log 2x ·log 2(4x 2)＝12log 2x ·(log 24＋2log 2x )＝log 2x ＋(log 2x )2＝⎝⎛⎭⎪⎫log 2x ＋122－14≥－14.当且仅当x ＝22时，有f (x )min ＝－14. 5.函数y ＝log 3(2cos x ＋1)，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3，2π3的值域是________． 答案 (－∞，1]解析 ∵－2π3<x <2π3，∴－12<cos x ≤1. ∴－1<2cos x ≤2.∴0<2cos x ＋1≤3.令u ＝2cos x ＋1，y ＝log 3u 是增函数，又u ∈(0,3]，故当u ＝3时，y 取得最大值为1，∴函数值域为(－∞，1]．。
2018高考数学文科异构异模复习考案撬分法习题 第二章 函数的概念及其基本性质2-3-2 含答案 精品
1．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x＋15，则f (log 220)＝( )A ．－1 B.45 C ．1 D ．－45答案 A解析 由f (x －2)＝f (x ＋2)，得f (x ＋4)＝f (x )，∴f (x )的周期T ＝4，结合f (－x )＝－f (x )，有f (log 220)＝f (1＋log 210)＝f (log 210－3)＝－f (3－log 210)，∵3－log 210∈(－1,0)，∴f (log 220)＝－23－log 210－15＝－45－15＝－1.故选A. 2．函数f (x )＝lg |sin x |是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 答案 C解析 易知函数的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z }，关于原点对称，又f (－x )＝lg |sin(－x )|＝lg |－sin x |＝lg |sin x |＝f (x )，所以f (x )是偶函数，又函数y ＝|sin x |的最小正周期为π，所以函数f (x )＝lg |sin x |是最小正周期为π的偶函数．故选C.3.已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (x )的图象关于x ＝1对称，当x ∈时，f (x )＝2x －1，则f (2013)＋f (2014)的值为( )点击观看解答视频A ．－2B ．－1C ．0D ．1答案 D解析 ∵函数f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )，又函数的图象关于x ＝1对称，则f (2＋x )＝f (－x )＝－f (x )，∴f (4＋x )＝f ＝－f (x ＋2)＝f (x )．∴f (x )的周期为4.又函数的图象关于x ＝1对称，∴f (0)＝f (2)，∴f (2013)＋f (2014)＝f (1)＋f (2)＝f (1)＋f (0)＝21－1＋20－1＝1.故选D.4．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且在[0,1)上单调递增，记a＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a >b ＝c B ．b >a ＝c C ．b >c >a D ．a >c >b答案 A解析 由题意得，f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝f (x )，即函数f (x )是以2为周期的奇函数，所以f (2)＝f (0)＝0.因为f (x ＋1)＝－f (x )，所以f (3)＝－f (2)＝0.又f (x )在[0,1)上是增函数，于是有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f (0)＝f (2)＝f (3)，即a >b ＝c .故选A.5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥4，f x ＋，x <4，则f (2＋log 23)的值为( ) A.124B.112C.16D.13答案 A解析 ∵2＋log 23<4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)．∵3＋log 23>4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋log 23＝18×⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 23＝18×13＝124.故选A.6．若y ＝f (x )既是周期函数，又是奇函数，则其导函数y ＝f ′(x )( ) A ．既是周期函数，又是奇函数 B ．既是周期函数，又是偶函数 C ．不是周期函数，但是奇函数 D ．不是周期函数，但是偶函数 答案 B解析 因为y ＝f (x )是周期函数，设其周期为T ，则有f (x ＋T )＝f (x )，两边同时求导，得f ′(x ＋T )(x ＋T )′＝f ′(x )，即f ′(x ＋T )＝f ′(x )，所以导函数为周期函数．因为y ＝f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，两边同时求导，得f ′(－x )(－x )′＝－f ′(x )，即－f′(－x)＝－f′(x)，所以f′(－x)＝f′(x)，即导函数为偶函数，选B.。
高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质函数的综合应用课件
6 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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2．下列函数中随 x 的增大而增大速度最快的是( )
A．v＝1100·ex
B．v＝100ln x
C．v＝x100
D．v＝100×2x
解析 只有 v＝1100·ex 和 v＝100×2x 是指数函数，并且 e>2，所以 v＝1100·ex 的增大速度最快，故选 A.
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第二章 函数的概念及其基本性质
1 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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第9讲 函数模型及函数的综合应用
2 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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考点二 函数的综合应用
的条件，得ff2－<20<，0，
2x2－1－2x－1<0， 即－2x2－1－2x－1<0，
解得 x∈
72－1，
32＋1.
12 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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【解题法】 函数综合性问题的解题思路 (1)与不等式联系：利用函数的单调性解不等式，利用函数的最值求不等式中有关参数问题． (2)与数列联系：数列是一种特殊的函数，以函数的观点解决数列的最值问题是常用的解题方法，要注 意自变量取值为正整数这一限制条件． (3)与解析几何联系：利用题设条件得到的等量关系，确定函数关系式，明确自变量，借助曲线本身对 自变量的限定，确定函数的定义域，然后求解函数的值域，从而明确一些范围问题的解决． (4)函数与方程的综合问题：研究方程的解实质是确定函数图象与 x 轴交点的位置问题，可以看作是函 数图象的一种特殊状态，这类问题考查的热点是方程解的讨论或方程解的条件，常以二次方程或对数方程 中含有参数的问题出现，关键是运用相关知识和方法把问题转化为混合组处理，尤其注意等价转化．
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.1 精品
映射
按照某一个确定的对 应关系f,对于集合A中 的_任__意__一个元素x,在 集合B中都有_唯__一__确__定__ 的元素y与之对应
函数
映射
那么就称f:A→B为从 名称 集合A到集合B的一个
函数
那么就称对应f:A→B为 从集合A到集合B的一个 映射
记法
y=f(x),x∈A 对应f:A→B是一个映射
所kb 以23f92,(.x)=
2x 2. 39
【易错警示】解答本例题(1)会出现以下错误: 题目利用换元法求解析式,易忽视换元后t的取值范围, 从而造成求出的函数定义域扩大而致误.
【规律方法】求函数解析式常用的四种方法 (1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成 关于g(x)的解析式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析 式. (2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次 函数)可用待定系数法.
【特别提醒】 1.判断函数相同的依据 (1)两个函数的定义域相同. (2)对应关系相同.
2.分段函数的相关结论 (1)分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函 数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集, 值域等于各段函数的值域的并集.
3.判断函数图象的常用结论 与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.
【解析】要使函数f(x)有意义，必须使
x 2x2 0,
x
x＞解0,得
x
x
1,
x＜ 1 . 2
所以函数f(x)的定义域为 {x | x＜ 1}.
2
答案：{x | x 1}
2
考向二 求函数的解析式
【典例2】(1)已知 f ( x 1) x 2 x，则f(x)=
[配套K12]2018高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 课时撬分练2.3 函数的奇偶性与周期性
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2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质课时撬分练2.3 函数的奇偶性与周期性 理时间：60分钟基础组1.[2016·冀州中学期末]下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是( ) A ．y ＝x 2B ．y ＝2|x |C ．y ＝log 21|x |D ．y ＝sin x答案 C解析 函数y ＝x 2在(－∞，0)上是减函数；函数y ＝2|x |在(－∞，0)上是减函数；函数y ＝log 21|x |＝－log 2|x |是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数；函数y ＝sin x 不是偶函数．综上所述，选C.2. [2016·衡水中学预测]函数f (x )＝a sin 2x ＋bx 23 ＋4(a ，b ∈R )，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 12014＝2013，则f (lg 2014)＝( )A ．2018B ．－2009C ．2013D ．－2013答案 C解析 g (x )＝a sin 2x ＋bx 23 ，g (－x )＝a sin 2x ＋bx 23 ，g (x )＝g (－x )，g (x )为偶函数，f ⎝⎛⎭⎪⎫lg12014＝f (－lg 2014)，f (－lg 2014)＝g (－lg 2014)＋4＝g (lg 2014)＋4＝f (lg 2014)＝2013，故选C.3．[2016·枣强中学热身]若函数f (x )(x ∈R )是奇函数，函数g (x )(x ∈R )是偶函数，则一定成立的是( )A ．函数f (g (x ))是奇函数B ．函数g (f (x ))是奇函数C ．函数f (f (x ))是奇函数D ．函数g (g (x ))是奇函数 答案 C解析 由题得，函数f (x )，g (x )满足f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，则有f (g (－x ))＝f (g (x ))，g (f (－x ))＝g (－f (x ))＝g (f (x ))，f (f (－x ))＝f (－f (x ))＝－f (f (x ))，g (g (－x ))＝g (g (x ))，可知函数f (f (x ))是奇函数，故选C.4．[2016·衡水中学猜题]定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的函数f (x )不恒为0，且对于定义域内的任意实数x ，y 都有f (xy )＝f y x ＋f xy成立，则f (x )( )A ．是奇函数，但不是偶函数B ．是偶函数，但不是奇函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数 答案 A解析 令x ＝y ＝1，则f (1)＝f1＋f1，∴f (1)＝0. 令x ＝y ＝－1，则f (1)＝f －－1＋f －－1，∴f (－1)＝0.令y ＝－1，则f (－x )＝f －x＋f x－1，∴f (－x )＝－f (x )．∴f (x )是奇函数． 又∵f (x )不恒为0，∴f (x )不是偶函数．故选A.5．[2016·衡水中学一轮检测]设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( )A ．{x |x <－2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <－2或x >2}答案 B解析 当x <0时，－x >0，∵f (x )是偶函数， ∴f (x )＝f (－x )＝－x 3－8.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－8，x ≥0，－x 3－8，x <0，∴f (x －2)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3－8，x ≥2，－x －3－8，x <2，由f (x －2)>0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2x －3－8>0或⎩⎪⎨⎪⎧x <2，－x －3－8>0，解得x >4或x <0.故选B.6. [2016·冀州中学模拟]已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11) 答案 D解析 由函数f (x )是奇函数且f (x )在[0,2]上是增函数可以推知，f (x )在[－2,2]上递增，又f (x －4)＝－f (x )⇒f (x －8)＝－f (x －4)＝f (x )，故函数f (x )以8为周期，f (－25)＝f (－1)，f (11)＝f (3)＝－f (3－4)＝f (1)，f (80)＝f (0)，故f (－25)<f (80)<f (11)．7．[2016·衡水二中周测]函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (m )＝2，则f (－m )的值为( )A ．3B ．0C ．－1D ．－2答案 B解析 把f (x )＝x 3＋sin x ＋1变形为f (x )－1＝x 3＋sin x ，令g (x )＝f (x )－1＝x 3＋sin x ，则g (x )为奇函数，有g (－m )＝－g (m )，所以f (－m )－1＝－[f (m )－1]，得到f (－m )＝－(2－1)＋1＝0.8．[2016·枣强中学仿真]设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝________.答案 32解析 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12＋1＝32.9．[2016·枣强中学月考]若f (x )＝(x ＋a )(x －4)为偶函数，则实数a ＝________. 答案 4解析 由f (x )＝(x ＋a )(x －4)， 得f (x )＝x 2＋(a －4)x －4a ，若f (x )为偶函数，则a －4＝0，即a ＝4.10．[2016·武邑中学热身]设f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f (2)>1，f (2014)＝2a －3a ＋1，则实数a 的取值范围是________． 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，23解析 ∵f (2014)＝f (1)＝f (－2)＝－f (2)<－1， ∴2a －3a ＋1<－1，解得－1<a <23. 11．[2016·衡水二中热身]设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足： ①f (x )＝f (2－x )；②当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2. (1)判断函数f (x )是否为周期函数； (2)求f (5.5)的值．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧f x ＝f －x ，f x ＝f －x⇒f (－x )＝f (2－x )⇒f (x )＝f (x ＋2)⇒f (x )是周期为2的周期函数．(2)f (5.5)＝f (4＋1.5)＝f (1.5)＝f (2－1.5)＝f (0.5)＝0.25.12．[2016·武邑中学期末]已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．(1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．解 (1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－2<x －1<2，－2<3－2x <2，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <3，12<x <52，解得12<x <52，故函数g (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52.(2)由g (x )≤0得f (x －1)＋f (3－2x )≤0. ∴f (x －1)≤－f (3－2x )．又∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)，而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥2x －3，12<x <52，解得12<x ≤2，∴不等式g (x )≤0的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2. 能力组13.[2016·衡水二中预测]已知y ＝f (x )是偶函数，而y ＝f (x ＋1)是奇函数，且对任意0≤x ≤1，都有f ′(x )≥0，则a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫9819，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫10117，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫10615的大小关系是( ) A ．c <b <a B ．c <a <b C ．a <c <b D ．a <b <c答案 B解析 因为y ＝f (x )是偶函数，所以f (x )＝f (－x )，① 因为y ＝f (x ＋1)是奇函数，所以f (x )＝－f (2－x )，② 所以f (－x )＝－f (2－x )，即f (x )＝f (x ＋4)．所以函数f (x )的周期为4.又因为对任意0≤x ≤1，都有f ′(x )≥0，所以函数在[0,1]上单调递增，又因为函数y ＝f (x ＋1)是奇函数，所以函数在[0,2]上单调递增，又a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫9819＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2219，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫10117＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3317，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫10615＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1415＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1415，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1415<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2219<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3317，即c <a <b . 14．[2016·衡水二中月考]已知y ＝f (x )＋x 2是奇函数，且f (1)＝1.若g (x )＝f (x )＋2，则g (－1)＝________.答案 －1解析 设h (x )＝f (x )＋x 2为奇函数， 则h (－x )＝f (－x )＋x 2，∴h (－x )＝－h (x )，∴f (－x )＋x 2＝－f (x )－x 2， ∴f (－1)＋1＝－f (1)－1，∴f (－1)＝－3， ∴g (－1)＝f (－1)＋2＝－1.15. [2016·衡水二中猜题]定义在R 上的函数f (x )对任意a ，b ∈R 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )＋k (k 为常数)．(1)判断k 为何值时f (x )为奇函数，并证明；(2)设k ＝－1，f (x )是R 上的增函数，且f (4)＝5，若不等式f (mx 2－2mx ＋3)>3对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．解 (1)若f (x )在R 上为奇函数，则f (0)＝0，令x ＝y ＝0，则f (0＋0)＝f (0)＋f (0)＋k ，∴k ＝0.证明：令a ＝b ＝0，由f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )，得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)，即f (0)＝0. 令a ＝x ，b ＝－x ，则f (x －x )＝f (x )＋f (－x )， 又f (0)＝0，则有0＝f (x )＋f (－x )， 即f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 成立， ∴f (x )是奇函数．(2)∵f (4)＝f (2)＋f (2)－1＝5，∴f (2)＝3.∴f (mx 2－2mx ＋3)>3＝f (2)对任意x ∈R 恒成立． 又f (x )是R 上的增函数，∴mx 2－2mx ＋3>2对任意x ∈R 恒成立， 即mx 2－2mx ＋1>0对任意x ∈R 恒成立， 当m ＝0时，显然成立；当m ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝4m 2－4m <0，得0<m <1.∴实数m 的取值范围是[0,1)．16．[2016·衡水二中一轮检测]已知函数f (x )对任意实数x ，y 恒有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当x >0时，f (x )<0，又f (1)＝－2.(1)判断f (x )的奇偶性； (2)求证：f (x )是R 上的减函数； (3)求f (x )在区间[－3,3]上的值域；(4)若∀x ∈R ，不等式f (ax 2)－2f (x )<f (x )＋4恒成立，求a 的取值范围． 解 (1)取x ＝y ＝0，则f (0＋0)＝2f (0)，∴f (0)＝0. 取y ＝－x ，则f (x －x )＝f (x )＋f (－x )，∴f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 恒成立，∴f (x )为奇函数．(2)证明： 任取x 1，x 2∈(－∞，＋∞)，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0，f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1)<0，∴f (x 2)<－f (－x 1)，又f (x )为奇函数， ∴f (x 1)>f (x 2)． ∴f (x )是R 上的减函数．(3)由(2)知f (x )在R 上为减函数，∴对任意x ∈[－3,3]，恒有f (3)≤f (x )≤f (－3)， ∵f (3)＝f (2)＋f (1)＝f (1)＋f (1)＋f (1)＝－2×3＝－6， ∴f (－3)＝－f (3)＝6，f (x )在[－3,3]上的值域为[－6,6]． (4)f (x )为奇函数，整理原式得f (ax 2)＋f (－2x )<f (x )＋f (－2)， 则f (ax 2－2x )<f (x －2)，∵f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数，∴ax 2－2x >x －2，当a ＝0时，－2x >x －2在R 上不是恒成立，与题意矛盾；当a >0时，ax 2－2x －x ＋2>0，要使不等式恒成立，则Δ＝9－8a <0，即a >98；当a <0时，ax 2－3x ＋2>0在R 上不是恒成立，不合题意．综上所述，a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫98，＋∞.。
2018高考数学文科异构异模复习考案撬分法习题 第二章
1．函数f (x )＝ax ＋bx ＋c 2的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b >0，c <0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <0 答案 C 解析 ∵f (x )＝ax ＋bx ＋c 2的图象与x ，y 轴分别交于N ，M ，且点M 的纵坐标与点N 的横坐标均为正，∴x ＝－b a>0，y ＝b c2>0，故a <0，b >0，又函数图象间断点的横坐标为正，∴－c >0，故c <0，故选C.2．已知函数f (x )＝x 2＋e x －12(x <0)与g (x )＝x 2＋ln (x ＋a )的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1eB ．(－∞，e)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，eD.⎝⎛⎭⎪⎫－e ，1e答案 B解析 由已知得函数f (x )的图象关于y 轴对称的函数为h (x )＝x 2＋e －x－12(x >0)．令h (x )＝g (x )，得ln (x ＋a )＝e －x －12，作函数M (x )＝e －x－12的图象，显然当a ≤0时，函数y ＝ln (x ＋a )的图象与M (x )的图象一定有交点．当a >0时，若函数y ＝ln (x ＋a )的图象与M (x )的图象有交点，则ln a <12，则0<a < e.综上a < e.故选B.3．如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )A ．{x |－1<x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1<x ≤1}D ．{x |－1<x ≤2}答案 C解析 在平面直角坐标系中作出函数y ＝log 2(x ＋1)的图象如图所示．所以f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是{x |－1<x ≤1}，所以选C.4.已知函数y ＝f (x )的大致图象，如图所示，则函数y ＝f (x )的解析式应为( ) A ．f (x )＝e xln xB ．f (x )＝e －xln (|x |) C ．f (x )＝e xln (|x |) D ．f (x )＝e |x |ln (|x |) 答案 C解析 由定义域是{x |x ∈R ，且x ≠0}，排除A ；由函数图象知函数不是偶函数，排除D ；当x →＋∞时，f (x )＝ln |x |ex→0，排除B ，故选C. 5.设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f x －f －xx<0的解集为( )点击观看解答视频A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)答案 D解析 f (x )为奇函数，所以不等式f x －f －x x <0化为f xx<0，即xf (x )<0，f (x )的大致图象如图所示．所以xf (x )<0的解集为(－1,0)∪(0,1)． 6．对实数a 和b ，定义运算“□”：a □b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)□(x－1)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－1,1]∪(2，＋∞)B ．(－2，－1]∪(1,2]C ．(－∞，－2)∪(1,2]D ． 答案 B解析 令(x 2－2)－(x －1)≤1， 得－1≤x ≤2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，－1≤x ≤2，x －1，x <－1或x >2.若y ＝f (x )－c 与x 轴恰有两个公共点，画函数f (x )的图象知实数c 的取值范围是(－2，－1]∪(1,2]．7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2014x ，x >1，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是( )A ．(1,2014)B ．(1,2015)C ．(2,2015)D ．答案 C解析 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2014x ，x >1的图象如下图所示，不妨令a <b <c ，由正弦曲线的对称性可知a ＋b ＝1，而1<c <2014.所以2<a ＋b ＋c <2015，故选C.。
2018版高考数学全国人教B版理大一轮复习课件：第二章 函数概念与基本初等函数I 第2讲 精品
A.a＝－2
C.a≤－2
B.a＝2
D.a≥2
a－1 解析 二次函数的对称轴方程为 x＝－ 3 ， a－1 由题意知－ 3 ≥1，即 a≤－2.
答案 C
4.函数f(x)＝lg x2的单调递减区间是________.
解析 f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， y＝lg u在(0，＋∞)上为增函数，u＝x2在(－∞，0)上 递减，在(0，＋∞)上递增，故f(x)在(－∞，0)上单调 递减.
a（x－1）－ax a ＝ ＝－ 2 2. （x－1） （x－1） 当 a>0 时，f′(x)<0，函数 f(x)在(－1，1)上递减； 当 a<0 时，f′(x)>0，函数 f(x)在(－1，1)上递增.
规律方法 (1)求函数的单调区间，应先求定义域，在定义
域内求单调区间，如例1(1).
(2)函数单调性的判断方法有：①定义法；②图象法；③利 用已知函数的单调性；④导数法. (3)函数y＝f(g(x))的单调性应根据外层函数y＝f(t)和内层函 数t＝g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.
∴f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞). 令 t＝x2－4，则 y＝log1t(t>0).
2
∵t＝x2－4 在(－∞，－2)上是减函数，且 y＝log1t 在(0，＋∞)
2
上是减函数， ∴函数 f(x)在(－∞，－2)上是增函数，即 f(x)单调递增区间为 (－∞，－2).
答案 D
(2)解
(1)对于任意x∈I，都有 f(x)≤M ； 条件 __________
(3)对于任意x∈I，都有 f(x)≥M ； ___________
(4)存在x0∈I，使得 f ( x0 ) ＝M __________ M为最小值
2018高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 课时撬分练2.5 指数与指数函数 文
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质课时撬分练2.5 指数与指数函数 文时间：45分钟基础组1．[2016·冀州中学热身]下列函数中值域为正实数的是( ) A ．y ＝－5xB ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－xC ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1 D ．y ＝1－2x答案 B解析 ∵1－x ∈R ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的值域是正实数，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－x的值域是正实数．故选B.2. [2016·枣强中学热身]已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1223 ，b ＝2－43 ，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1213，则下列关系式中正确的是( )A ．c <a <bB ．b <a <cC ．a <c <bD ．a <b <c答案 B解析 把b 化简为b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 43 ，而函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在R 上为减函数，43>23>13，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1243 <⎝ ⎛⎭⎪⎫12 23 <⎝ ⎛⎭⎪⎫12 13，即b <a <c .3．[2016·冀州中学周测]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－3) B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 答案 C解析 若a <0，则由f (a )<1得⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －7<1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3，所以－3<a <0，若a ≥0，则由f (a )<1得a <1，所以0≤a <1.综上，a 的取值范围是－3<a <1，即(－3,1)．4．[2016·衡水二中一轮检测]已知f (x )＝2x＋2－x，若f (a )＝3，则f (2a )等于( ) A ．5B ．7C ．9D ．11答案 B解析 ∵f (x )＝2x＋2－x，f (a )＝3， ∴2a ＋2－a＝3. ∴f (2a )＝22a＋2－2a＝(2a ＋2－a )2－2＝9－2＝7.5．[2016·衡水二中猜题]若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]答案 B解析 f (1)＝19得a 2＝19.又a >0，所以a ＝13，因此f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|.因为g (x )＝|2x －4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递减区间是[2，＋∞)． 6．[2016·枣强中学月考]函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋x ＋2 的单调递增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12 B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2答案 D解析 由－x 2＋x ＋2≥0知，函数定义域为[－1,2]，－x 2＋x ＋2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋94.当x ≥12时，u (x )＝－x 2＋x ＋2递减，又y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在定义域上递减，故函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2. 7．[2016·衡水二中预测]不等式2－x 2＋2x>⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4的解集为________． 答案 {x |－1<x <4} 解析 不等式2－x 2＋2x>⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x >⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4，等价于不等式x 2－2x <x ＋4，即x 2－3x －4<0，解得－1<x <4，所以解集为{x |－1<x <4}．8．[2016·武邑中学期末]已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，若f (2x －1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53成立，则x 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，43 解析 由题可知f (x )在区间(－∞，0]上单调递增，若f (2x －1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53成立，则－53<2x －1<53，即－13<x <43.9．[2016·衡水二中热身]已知0≤x ≤2，则y ＝4x －12－3·2x＋5的最大值为________．答案 52解析 令t ＝2x，∵0≤x ≤2，∴1≤t ≤4， 又y ＝22x －1－3·2x＋5，∴y ＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12， ∵1≤t ≤4，∴t ＝1时，y max ＝52.10．[2016·衡水中学热身]函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．解 当a >1时，f (x )＝a x 为增函数，在x ∈[1,2]上，f (x )最大＝f (2)＝a 2，f (x )最小＝f (1)＝a .∴a 2－a ＝a2.即a (2a －3)＝0.∴a ＝0(舍)或a ＝32>1.∴a ＝32.当0<a <1时， f (x )＝a x为减函数，在x ∈[1,2]上，f (x )最大＝f (1)＝a ， f (x )最小＝f (2)＝a 2.∴a －a 2＝a2.∴a (2a －1)＝0，∴a ＝0(舍)或a ＝12.∴a ＝12.综上可知，a ＝12或a ＝32.11．[2016·武邑中学月考]已知函数f (x )＝2x，g (x )＝12|x |＋2. (1)求函数g (x )的值域；(2)求满足方程f (x )－g (x )＝0的x 的值． 解 (1)g (x )＝12|x |＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＋2，因为|x |≥0，所以0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |≤1，即2<g (x )≤3，故g (x )的值域是(2,3]． (2)由f (x )－g (x )＝0，得2x－12|x |－2＝0，当x ≤0时，显然不满足方程， 即只有x >0时满足2x－12x －2＝0，整理得(2x )2－2·2x－1＝0，(2x－1)2＝2，故2x＝1±2， 因为2x>0，所以2x＝1＋2， 即x ＝log 2(1＋2)．12．[2016·武邑中学一轮检测]已知函数f (x )＝b ·a x(其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)求f (x )的表达式；(2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1bx－m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．解 (1)因为f (x )的图象过点A (1,6)，B (3,24)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ·a ＝6，b ·a 3＝24.所以a 2＝4，又a >0，所以a ＝2，则b ＝3.所以f (x )＝3·2x.(2)由(1)知a ＝2，b ＝3，则x ∈(－∞，1]时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －m ≥0恒成立，即m ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在x ∈(－∞，1]时恒成立．又因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 均为减函数，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 也是减函数，所以当x ＝1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 有最小值56.所以m ≤56，即m 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，56.能力组13. [2016·冀州中学一轮检测]已知函数f (x )＝|2x－1|，a <b <c ，且f (a )>f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是________．①a <0，b <0，c <0； ②a <0，b ≥0，c >0； ③2－a<2c； ④2a＋2c<2. 答案 ④解析 由图示可知a <0时，b 的符号不确定，1>c >0，故①②错； ∵f (a )＝|2a －1|，f (c )＝|2c－1|， ∴|2a －1|>|2c－1|， 即1－2a >2c－1， 故2a ＋2c <2，④成立． 又2a＋2c>22a ＋c，∴2a ＋c<1，∴a ＋c <0，∴－a >c ， ∴2－a>2c，③不成立．14．[2016·枣强中学预测]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤0，|log 2x |，x >0，则方程f (x )＝12的解集为________．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1，22，2解析 当x ≤0时，解2x＝12得x ＝－1；当x >0时，解|log 2x |＝12得x ＝22或x ＝ 2.所以方程f (x )＝12的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1，22，2.15. [2016·衡水中学仿真]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，0≤x <1，2x －12，x ≥1，若a >b ≥0，且f (a )＝f (b )，则bf (a )的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，2 解析 如图，f (x )在[0,1)，[1，＋∞)上均单调递增，由a >b ≥0及f (a )＝f (b )知a ≥1>b ≥12.bf (a )＝bf (b )＝b (b ＋1)＝b 2＋b ，∵12≤b <1，∴34≤bf (a )<2.16．[2016·冀州中学期中]求函数f (x )＝3x 2－5x ＋4的定义域、值域及单调区间．解 依题意知x 2－5x ＋4≥0，解得x ≥4或x ≤1， ∴f (x )的定义域是(－∞，1]∪[4，＋∞)．∵x 2－5x ＋4≥0，∴f (x )＝3x 2－5x ＋4≥30＝1，∴函数f (x )的值域是[1，＋∞)． 令u ＝x 2－5x ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522－94， x ∈(－∞，1]∪[4，＋∞)，∴当x ∈(－∞，1]时，u 是减函数， 当x ∈[4，＋∞)时，u 是增函数． 而3>1，∴由复合函数的单调性可知，f (x )＝3x 2－5x ＋4在(－∞，1]上是减函数，在[4，＋∞)上是增函数．。
高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.1.2分段函数及其应用撬题理05240215
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质2.1.2 分段函数及其应用撬题 理1.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2－x ，x <1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12答案 C解析 由于f (－2)＝1＋log 24＝3，f (log 212)＝2log 212－1＝2log 26＝6，所以f (－2)＋f (log 212)＝9.故选C.2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x <1，2x，x ≥1.则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1B ．[0,1] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．[1，＋∞)答案 C解析 由题意知，f (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧3a －1，a <12a，a ≥1.由f (a )<1，解得a <23.所以f (f (a ))＝⎩⎪⎨⎪⎧3fa －1，f a2fa，f a＝⎩⎪⎨⎪⎧a －－1，a <2323a －1，23≤a ＜122a，a ≥1故当a <23时，方程f (f (a ))＝2f (a )化为9a －4＝23a －1，即18a －8＝23a.如图，分别作出直线y ＝18x －8与函数y ＝23x＝8x的图象，根据图象分析可知，A 点横坐标为23，故a <23不符合题意．当23≤a <1时，方程f (f (a ))＝2f (a )化为23a －1＝23a －1，显然方程恒成立． 当a ≥1时，方程f (f (a ))＝2f (a )化为22a ＝22a，显然方程恒成立．所以a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞. 3．已知符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0.f (x )是R 上的增函数，g (x )＝f (x )－f (ax )(a >1)，则( )A ．sgn[g (x )]＝sgn xB ．sgn[g (x )]＝－sgn xC ．sgn[g (x )]＝sgn[f (x )]D ．sgn[g (x )]＝－sgn[f (x )] 答案 B解析 因为f (x )是R 上的增函数，又a >1，所以当x >0时，f (x )<f (ax )，即g (x )<0；当x ＝0时，f (x )＝f (ax )，即g (x )＝0；当x <0时，f (x )>f (ax )，即g (x )>0.由符号函数sgn x＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0知，sgn[g (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x >0，0，x ＝0，1，x <0∴sgn[g (x )]＝－sgn x .4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1， x >0，cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋∞)答案 D解析 作出f (x )的图象如图所示，可排除A 、B 、C ，故D 正确．5．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －a 2，x ≤0，x ＋1x＋a ，x >0.若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1,2]B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[0,2]答案 D解析 ∵当x ≤0时，f (x )＝(x －a )2，又f (0)是f (x )的最小值，∴a ≥0.当x >0时，f (x )＝x ＋1x＋a ≥2＋a ，当且仅当x ＝1时取“＝”．要满足f (0)是f (x )的最小值，需2＋a ≥f (0)＝a 2，即a 2－a －2≤0，解之，得－1≤a ≤2，∴a 的取值范围是0≤a ≤2.选D.6.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45 C ．2 D ．9答案 C解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1.∵0<1，∴f (0)＝20＋1＝2.∵f (0)＝2≥1，∴f (f (0))＝22＋2a ＝4a ，∴a ＝2. 故应选C.7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x－3，x ≥1，x 2＋，x <1，则f (f (－3))＝________，f (x )的最小值是________．答案 0 22－3解析 由题知，f (－3)＝1，f (1)＝0，即f (f (－3))＝0.又f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以f (x )min ＝min{f (0)，f (2)}＝22－3.。
2018高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.6 对数与对数函数撬题 理
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质2.6 对数与对数函数撬题 理1．设f (x )＝ln x,0<a <b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，r ＝12(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝r <pB ．p ＝r <qC ．q ＝r >pD ．p ＝r >q 答案 B解析 ∵0<a <b ，∴a ＋b 2>ab ，又f (x )＝ln x 在(0，＋∞)上单调递增，故f (ab )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，即q >p ，∵r ＝12(f (a )＋f (b ))＝12(ln a ＋ln b )＝ln ab ＝f ()ab ＝p ，∴p ＝r <q .故选B. 2.函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)答案 D解析 由x 2－4>0得x >2或x <－2，因此函数定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．令t ＝x 2－4，当x ∈(－∞，－2)时，t 随x 的增大而减小，y ＝log 12 t 随t 的增大而减小，所以y ＝log 12(x 2－4)随x 的增大而增大，即f (x )在(－∞，－2)上单调递增．故选D.3．设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( )A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b答案 B解析 由3<7<9得log 33<log 37<log 39，∴1<a <2，由21.1>21＝2得b >2，由0.83.1<0.80＝1得c <1，因此c <a <b ，故选B. 4．已知关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝1＋lg a 1－lg a有正根，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,1)B ．(0.1,10)C ．(0.1,1)D ．(10，＋∞)答案 C 解析 当x >0时，0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <1，∵关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝1＋lg a 1－lg a有正根，∴0<1＋lg a 1－lg a <1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋lg a 1－lg a <1，1＋lg a 1－lg a >0，解得－1<lg a <0，∴0.1<a <1.故选C.5．函数y ＝2log 4(1－x )的图象大致是( )答案 C解析 函数y ＝2log 4(1－x )的定义域为(－∞，1)，排除A 、B ；又函数y ＝2log 4(1－x )在定义域内单调递减，排除D.选C.6．若a ＝log 43，则2a ＋2－a ＝________.答案 433解析 ∵a ＝log 43＝log 23，∴2a ＋2－a ＝2log 23 ＋2－log 23 ＝3＋13＝433.。
2018高考数学(理科)异构异模复习考案撬分法课件：第二章 函数的概念及其基本性质 2-4-1
函数 f(x)＝－x2＋4x＋a 的对称轴为直线 x＝2， 开口向下， f(x)＝－x2＋4x＋a 在[0,1]上单调递增，
则当 x＝0 时，f(x)的最小值为 f(0)＝a＝－2；当 x＝1 时，f(x)的最大值为 f(1)＝3＋a＝3－2＝1，选 C.
(0,8) 3．(1)已知关于 x 的不等式 x2－ax＋2a>0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是____________ ．
y＝ax2＋bx＋c(a<0) 当 x＝－ b 时， 2a
最值 ymin＝ 注意点
4ac－b2 ymax＝ 4a
解决二次函数问题应用数形结合思想
二次函数、一元二次方程和一元二次不等式统称为三个“二次”．它们常结合在一起，而二次函数又 是其核心．因此，利用二次函数的图象数形结合是探求这类问题的基本策略.
[解析]
(1)因为图象与 x 轴有两个交点，所以 b2－4ac>0，即 b2>4ac，①正确；
b 对称轴为 x＝－1，即－ ＝－1,2a－b＝0，②错误； 2a 结合图象，当 x＝－1 时，y>0，即 a－b＋c>0，③错误； 由对称轴为 x＝－1 知，b＝2a.又函数图象开口向下，所以 a<0，所以 5a<2a，即 5a<b，④正确． (2)f(x) ＝ x2 ＋ (a － 4)x ＋ 4 － 2a ＝ (x － 2)a ＋ (x2 － 4x ＋ 4) ．记 g(a) ＝ (x － 2)a ＋ (x2 － 4x ＋ 4) ，由题意可得
高考数学· 理
第二章
函数的概念及其基本性质
第 4讲
二次函数与幂函数
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考点一
二次函数
撬点· 基础点 重难点
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【解题法】 函数图象的识别方法 (1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作出函数的图象． (2)利用间接法，排除、筛选错误与正确的选项，可以从如下几个方面入手： ①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势． ③从函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间 上单调性相反． ④从函数的周期性，判断图象的循环往复． ⑤从特殊点出发，排除不符合要求的选项．
2．函数 y＝log2|x|的图象大致是(
)
解析 函数 y＝log2|x|为偶函数，作出 x>0 时 y＝log2x 的图象，图象关于 y 轴对称，应选 C.
3．(1)函数 y＝x－x 的图象大致为(
1 3
)
x2 (2)函数 y＝ －cos2x 的图象大致是( 3
)
解析 (1)函数 y＝x－x 为奇函数．当 x>0 时，由 x－x >0，即 x3>x 可得 x2>1，即 x>1，结合选项， 可知应选 A. π (2)函数是偶函数，排除选项 A.当 x→＋∞时，y→＋∞，排除选项 D.当 x＝ 时，y>0，排除选项 B.故 4 正确选项为 C.
1|
－|x－1| －|x－1|
的图象，
1 － 1 1 1 － ＝2|x 1|，可将 y＝2x 的图象先通过对称翻折得到 y＝2|x|的图象，再通过平移得到 y＝2|x
的图象.
1．思维辨析 (1)函数 y＝f(x)的图象关于原点对称与函数 y＝f(x)与 y＝－f(－x)的图象关于原点对称一致．( × ) (2)当 x∈(0，＋∞)时，函数 y＝|f(x)|与 y＝f(|x|)的图象相同．( × ) (3)函数 y＝af(x)与 y＝f(ax)(a>0 且 a≠1)的图象相同．( × ) (4)将函数 y＝f(－x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 y＝f(－x－1)的图象．( × )
1 3
1 3
撬法· 命题法 解题法
[考法综述] 主要考查基本初等函数的图象、图象变换等知识，通过已知解析式结合函数的性质识 别函数图象，综合性较强，以选择题形式出现．
命题法 根据条件判断函数图象 典例 (1)函数 y＝e1 x 的图象大致是(
－
2
)
(2)如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x)，则 y＝f(x)在[0， π]上的图象大致为( )
(2)伸缩变换 1 0<ω<1，伸长为原来的 倍 ω y＝f(x) ――――――――――→ y＝ f(ωx) ； 1 ω>1，缩短为原来的 ω A>1，伸为原来的A倍 y＝f(x) ――――――――――→ y＝Af(x)． 0<A<1，缩为原来的A倍 (3)对称变换 关于x轴对称 y＝f(x)――――――――――→ y＝－f(x) ； 关于y轴对称 y＝f(x)――――――――――→ y＝f(－x) ； 关于原点对称 y＝f(x)――――――――――→y＝ －f(－x) ．
高考数学· 理
第二章
函数的概念及其基本性 质
第 7讲
函数的图象
考点一
函数图象的识辨
撬点· 基础点 重难点
1 描点法作图 其基本步骤是列表、 描点 、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称 性等)． 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2 函数的图象变换 (1)平移变换 a>0，右移a个单位 y＝f(x)――――――――――→y＝f(x－a)； a<0，左移|a|个单位 b>0，上移b个单位 y＝f(x)――――――――――→y＝ f(x)＋b . b<0，下移|b|个单位
(4)翻折变换 去掉y轴左边图，保留y轴右边图 y＝f(x) ――――――――――→ y＝f(|x|)； 将y轴右边的图象翻折到左边去 留下x轴上方图 y＝f(x)――――――――――→y＝|f(x)|. 将x轴下方图翻折上去 注意点 图象变换时注意顺序合理 进行图象变换时，要合理选择变换的顺序，并进行适当的转化变形．例如，要得到 y＝2 由于 y＝2
撬题· 对点题 必刷题
[解析] (1)易知函数 y＝e1 x 为偶函数，因此排除 A、B，又因为 y＝e1 x >0，故排除 D.故选 C.
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π π (2)(排除法)由题图可知：当 x＝ 时，OP⊥OA，此时 f(x)＝0，排除 A、D；当 x∈0，2时，OM＝cosx， 2
d 1 1 设点 M 到直线 OP 的距离为 d，则 ＝sinx，即 d＝OMsinx＝sinxcosx，∴f(x)＝sinxcosx＝ sin2x≤ ，排除 OM 2 2 B，故选 C.