高中数学(人教A版,必修一) 第二章基本初等函数第二章章末检测B 课时作业(含答案)

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高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第二章基本初等函数 (Ⅰ)章章末检测B pdf版含解析

是( )
A．f(－4)>f(1)
B．f(－4)＝f(1)
C．f(－4)<f(1)
D．不能确定
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13．已知函数 f(x)＝Error!，则 f(2＋log23)的值为______． 3－x
14．函数 f(x)＝loga3＋x(a>0 且 a≠1)，f(2)＝3，则 f(－2)的值为________． 15．函数 y＝ log1 (x2 3x 2) 的单调递增区间为______________．
11 ∴(2)3.1<(1.5)3.1<23.1，故选 D.]
log232 2 7．A [∵log89＝log223＝3log23，
2 ∴原式＝3.] 8．B [∵ab>0，∴a、b 同号．
当 a、b 同小于 0 时①②不成立；
当 ab＝1 时④不成立，故只有③对．] x＋3
9．C [y＝lg 10 ＝lg(x＋3)－1，
∴M∩N＝{x|0≤x<4}．] 2．B [当 x＝0 时，ymin＝30－1＝0，当 x＝2 时，ymax＝32－1＝8，故值域为[0,8]．]
9x＋1
3．D [由 f(3x)＝log2 2 ，
3x＋1
1
得 f(x)＝log2 2 ，f(1)＝log2 2＝2.]
4．B [ 21log2 5 ＝2· 2log2 5 ＝2×5＝10.]
即 y＋1＝lg(x＋3)．故选 C.] 10．D [分别作出 y＝2x 与 y＝x2 的图象．
知有一个 x<0 的交点，另外，x＝2，x＝4 时也相交，故选 D.]
11．B [∵f(x)＝2x－4(x≥0)，∴令 f(x)>0，得 x>2.又 f(x)为偶函数且 f(x－2)>

人教版高中数学必修1数学第二章课后习题(共10页)Word版

新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章基本初等函数（I ） 2．1指数函数练习（P54）1. a 21=a ,a 43=43a ,a53-=531a,a32-=321a.2. (1)32x =x 32, (2)43)(b a +=(a +b )43, (3)32n)-(m =(m -n )32, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)56q p =p 3q 25,(6)mm 3=m213-=m 25.3. (1)(4936)23=［(76)2］23=(76)3=343216;(2)23×35.1×612=2×321×(23)31×(3×22)61=231311--×3613121++=2×3=6;(3)a 21a 41a 81-=a814121-+=a 85; (4)2x31-(21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 3221--=1-4x -1=1x4-. 练习（P58）1.如图图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =32-x 的定义域为｛x |x ≥2｝;(2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(21)x 1的定义域是｛x ∣x ≠0｝.3.y =2x (x ∈N *)习题2.1 A 组（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .2解：(1)623b a ab=212162122123)(⨯⨯⨯b a a b =23232121--⨯b a =a 0b 0=1. (2)a aa2121=212121a a a⨯=2121a a ⨯=a 21.(3)415643)(mm m m m •••=4165413121mm m m m ••=4165413121+++mm=m 0=1.点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可.答案：8.825 0.4.解：(1)a 31a 43a127=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 43÷a 65=a654332-+=a 127;(3)(x 31y43-)12=12431231⨯-⨯yx =x 4y -9;(4)4a 32b 31-÷(32-a 31-b 31-)=(32-×4)31313132+-+b a =-6ab 0=-6a ;(5))2516(462r t s -23-=)23(4)23(2)23(6)23(2)23(452-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯rts=6393652----rt s =36964125s r r ;(6)(-2x 41y31-)(3x21-y 32)(-4x 41y 32)=［-2×3×(-4)］x 323231412141++-+-yx=24y ;(7)(2x 21+3y41-)(2x 21-3y41-)=(2x 21)2-(3y 41-)2=4x -9y 21-;(8)4x 41 (-3x 41y31-)÷(-6x21-y32-)=3231214141643+-++-⨯-y x =2xy 31. 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.（1）要使函数有意义,需3-x ∈R ,即x ∈R ,所以函数y =23-x 的定义域为R . （2）要使函数有意义,需2x +1∈R ,即x ∈R ,所以函数y =32x +1的定义域为R .(3)要使函数有意义,需5x ∈R,即x ∈R,所以函数y =(21)5x的定义域为R . (4)要使函数有意义,需x ≠0,所以函数y =0.7x1的定义域为{x |x ≠0}.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解：设经过x 年的产量为y ,一年内的产量是a (1+100p ),两年内产量是a (1+100p )2,…,x 年内的产量是a (1+100p )x ,则y =a (1+100p )x(x ∈N *,x ≤m ). 点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x 的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y =3x ,当x =0.8和0.7时的函数值；因为3>1,所以函数y =3x 在R 上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y =0.75x ,当x =-0.1和0.1时的函数值；因为1>0.75,所以函数y =0.75x 在R 上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y =1.01x ,当x =2.7和3.5时的函数值；因为1.01>1,所以函数y =1.01x 在R 上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5.(4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y =0.99x ,当x =3.3和4.5时的函数值；因为0.99<1,所以函数y =0.99x 在R 上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m ,2n 可以看成函数y =2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为2>1,所以函数y =2x 在R 上是增函数.因为2m <2n ,所以m <n .(2)0.2m ,0.2n 可以看成函数y =0.2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0.2<1, 所以函数y =0.2x 在R 上是减函数.因为0.2m <0.2n ,所以m >n . (3)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0<a <1, 所以函数y =a x 在R 上是减函数.因为a m <a n ,所以m >n . (4)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为a >1, 所以函数y =a x 在R 上是增函数.因为a m >a n ,所以m >n .点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P 与时间t 的函数解析式为P=(21)57301.当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=(21)573057309⨯=(21)9≈0.002. 答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰, 因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(21)537010000t <0.001,解得t >5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的.B 组1. 当0＜a ＜1时,a 2x -7＞a 4x -12⇒x -7＜4x －1⇒x ＞－3;当a ＞1时,a 2x -7＞a 4x -1⇒2x －7＞4x －1⇒x ＜－3. 综上,当0＜a ＜1时,不等式的解集是{x |x ＞－3}；当a ＞1时,不等式的解集是{x |x ＜－3}.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用. 解：(1)设y =x 21+x21-,那么y 2=(x 21+x21-)2=x +x -1+2.由于x +x -1=3,所以y =5.(2)设y =x 2+x -2,那么y =(x +x -1)2-2.由于x +x -1=3,所以y =7.(3)设y =x 2-x -2,那么y =(x +x -1)(x -x -1),而(x -x -1)2=x 2-2+x -2=5,所以y =±35. 点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解：已知本金为a 元.1期后的本利和为y 1=a +a ×r =a (1+r ),2期后的本利和为y 2=a (1+r )+a (1+r )×r =a (1+r )2, 3期后的本利和为y 3=a (1+r )3, …x 期后的本利和为y =a (1+r )x .将a =1 000,r =0.022 5,x =5代入上式得y =a (1+r )x =1 000×(1+0.022 5)5=1 000×1.02255≈1118. 答:本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y =a (1+r )x ,5期后的本利和约为1 118元. 4.解：(1)因为y 1=y 2,所以a 3x +1=a -2x .所以3x +1=-2x .所以x =51-. (2)因为y 1>y 2,所以a 3x +1>a -2x . 所以当a >1时,3x +1>-2x .所以x >51-. 当0<a <1时,3x +1<-2x .所以x <51-.2．2对数函数练习（P64）1.（1）2log 83=；（2）2log 325=；（3）21log 12=-；（4）2711log 33=- 2.（1）239=；（2）35125=；（3）2124-=；（4）41381-=3.（1）设5log 25x =，则25255x ==，所以2x =；（2）设21log 16x =，则412216x -==，所以4x =-；（3）设lg1000x =，则310100010x==，所以3x =；（4）设lg 0.001x =，则3100.00110x-==，所以3x =-；4.（1）1；（2）0；（3）2；（4）2；（5）3；（6）5.练习（P68）1.（1）lg()lg lg lg xyz x y z =++；（2）222lg lg()lg lg lg lg lg 2lg lg xy xy z x y z x y z z =-=++=++；（3）33311lg()lg lg lg lg 3lg lg22xy x y z x y z =-=+-=+-；（4）2211lg()lg (lg lg )lg 2lg lg 22y z x y z x y z ==-+=--. 2.（1）223433333log (279)log 27log 9log 3log 3347⨯=+=+=+=；（2）22lg1002lg1002lg104lg104====；（3）5lg 0.00001lg105lg105-==-=-; （4）11ln 22e ==3. (1)22226log 6log 3log log 213-===; (2)lg5lg 2lg101+==; (3)555511log 3log log (3)log 1033+=⨯==;(4)13333351log 5log 15log log log 31153--====-.4.(1)1; (2)1; (3)54练习（P73）1.函数3log y x =及13log y x =的图象如右图所示.相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点(1,0) 不同点：3log y x =的图象是上升的，13log y x =的图象是下降的关系：3log y x =和13log y x =的图象是关于x 轴对称的.2. (1)(,1)-∞； (2)(0,1)(1,)+∞; （3）1(,)3-∞；（4）[1,)+∞3. (1)1010log 6log 8< (2)0.50.5log 6log 4< (3)2233log 0.5log 0.6> (4) 1.5 1.5log 1.6log 1.4>习题2.2 A 组（P74） 1. (1)3log 1x =； (2)41log 6x =; （3）4log 2x =；（4）2log 0.5x = (5) lg 25x = (6)5log 6x =2. (1)527x = (2) 87x = (3) 43x = (4)173x=(5) 100.3x= (6) 3xe =3. (1)0; (2) 2; (3) 2-; (4)2; (5) 14-; (6) 2. 4. (1)lg6lg 2lg3a b =+=+; (2) 3lg 42lg 22log 4lg3lg3ab===; (3) 2lg122lg 2lg3lg3log 1222lg 2lg 2lg 2b a +===+=+; (4)3lg lg3lg 22b a =-=- 5. (1)x ab =; (2) mx n=; (3) 3n x m =; (4)b x =.6. 设x 年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番，则(10.073)4x+=解得 1.073log 420x =≈. 答：设20年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番.7. (1)(0,)+∞; (2) 3(,1]4.8. (1)m n <; (2) m n <; (3) m n >; (4)m n >. 9. 若火箭的最大速度12000v =，那么62000ln 112000ln(1)61402M M M M e mm m m ⎛⎫+=⇒+=⇒+=⇒≈ ⎪⎝⎭答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12km/s.10. (1)当底数全大于1时，在1x =的右侧，底数越大的图象越在下方.所以，①对应函数lg y x =，②对应函数5log y x =，③对应函数2log y x =. (2)略. (3)与原函数关于x 轴对称. 11. (1)235lg 25lg 4lg92lg52lg 22lg3log 25log 4log 98lg 2lg3lg5lg 2lg3lg5⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯= (2)lg lg lg log log log 1lg lg lg a b c b c a b c a a b c⋅⋅=⨯⨯= 12. (1)令2700O =，则312700log 2100v =，解得 1.5v =. 答：鲑鱼的游速为1.5米/秒. (2)令0v =，则31log 02100O=，解得100O =. 答：一条鱼静止时的耗氧量为100个单位.B 组1. 由3log 41x =得：143,43xx-==，于是11044333x x -+=+= 2. ①当1a >时，3log 14a<恒成立； ②当01a <<时，由3log 1log 4a a a <=，得34a <，所以304a <<.综上所述：实数a 的取值范围是3{04a a <<或1}a >3. (1)当1I = W/m 2时，112110lg 12010L -==；(2)当1210I -= W/m 2时，121121010lg 010L --==答：常人听觉的声强级范围为0120dB .4. (1)由10x +>，10x ->得11x -<<，∴函数()()f x g x +的定义域为(1,1)- (2)根据(1)知：函数()()f x g x +的定义域为(1,1)-∴ 函数()()f x g x +的定义域关于原点对称又∵ ()()log (1)log (1)()()a a f x g x x x f x g x -+-=-++=+ ∴()()f x g x +是(1,1)-上的偶函数.5. (1)2log y x =，0.3log y x =； (2)3xy =，0.1x y =.习题2.3 A 组（P79） 1.函数y =21x是幂函数. 2.解析:设幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为点（2,2）在图象上,所以2=2α.所以α=21,即幂函数的解析式为f （x ）=x 21,x ≥0.3.（1）因为流量速率v 与管道半径r 的四次方成正比,所以v =k ·r 4；（2）把r =3,v =400代入v =k ·r 4中,得k =43400＝81400,即v =81400r 4；（3）把r =5代入v =81400r 4,得v =81400×54≈3 086（cm 3/s ）, 即r =5 cm 时,该气体的流量速率为3 086 cm 3/s .第二章复习参考题A 组（P82）1.（1）11；（2）87；（3）10001；（4）259. 2.（1）原式=))(()()(212121212212122121b a b a b a b a -+++-=b a b b a a b b a a -++++-2121212122=ba b a -+)(2;（2）原式=))(()(1121----+-a a a a a a =aa a a 11+-=1122+-a a . 3.（1）因为lg 2=a ,lg 3=b ,log 125=12lg 5lg =32lg 210lg2•=3lg 2lg 22lg 1+-,所以log 125=ba a +-21. （2）因为2log 3a =，3log 7b =37147log 27log 56log 27⨯=⨯=2log 112log 377++=7log 2log 11)7log 2(log 33333÷++÷=b ab a ÷++÷111)1(3=13++ab ab . 4.（1）（-∞,21）∪（21,+∞）;（2）［0,+∞）.5.（32,1）∪（1,+∞）;（2）（-∞,2）;（3）（-∞,1）∪（1,+∞）.6.（1）因为log 67>log 66=1,所以log 67>1.又因为log 76<log 77=1,所以log 76<1.所以log 67>log 76. （2）因为log 3π>log 33=1,所以log 3π>1.又因为log 20.8<0,所以log 3π>log 20.8.7.证明：（1）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）·f （y ）=3x ×3y =3x +y .又因为f （x +y ）=3x +y ,所以f （x ）·f （y ）=f （x +y ）. （2）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）÷f （y ）=3x ÷3y =3x -y . 又因为f （x -y ）=3x -y ,所以f （x ）÷f （y ）=f （x -y ）.8.证明:因为f （x ）=lgxx+-11,a 、b ∈（-1,1）, 所以f （a ）+f （b ）=lgbb a a +-++-11lg11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--, f （ab b a ++1）=lg （ab b a ab ba +++++-1111）=lg b a ab b a ab +++--+11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--. 所以f （a ）+f （b ）=f （abba ++1）.9.（1）设保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式为y =k ·a x （a >0,且a ≠1）.因为点（0,192）、（22,42）在函数图象上,所以022192,42,k a k a ⎧=⋅⎪⎨=⋅⎪⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧≈==.93.0327,19222a k 所以y =192×0.93x ,即所求函数解析式为y =192×0.93x . （2）当x =30 ℃时,y ≈22（小时）；当x =16 ℃时,y ≈60（小时）,即温度在30 ℃和16 ℃的保鲜时间约为22小时和60小时. （3）图象如图：图2-210.解析：设所求幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为f （x ）的图象过点（2,22）, 所以22=2α,即221-=2α.所以α=21-.所以f （x ）=x 21-（x >0）.图略,f (x )为非奇非偶函数；同时它在（0,+∞）上是减函数.B 组1.A2.因为2a =5b =10,所以a =log 210,b =log 510,所以a 1+b 1=10log 12+10log 15=lg 2+lg 5=lg 10=1. 3.（1）f （x ）=a 122+-x在x ∈（-∞,+∞）上是增函数.证明：任取x 1,x 2∈（-∞,+∞）,且x 1<x 2.f （x 1）-f （x 2）=a 122+-x -a +1222+x =1222+x -1221+x =)12)(12()22(21221++-x x x x . 因为x 1,x 2∈（-∞,+∞）, 所以.012.01212>+>+x x又因为x 1<x 2, 所以2122x x <即2122x x <<0.所以f （x 1）-f （x 2）<0,即f （x 1）<f （x 2）.所以函数f （x ）=a 122+-x在（-∞,+∞）上是增函数. （2）假设存在实数a 使f （x ）为奇函数,则f （-x ）+f （x ）=0,即a 121+--x +a 122+-x =0⇒a =121+-x +121+x =122+x +121+x=1, 即存在实数a =1使f （x ）=121+--x 为奇函数.4.证明:（1）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以［g （x ）］2-［f （x ）］2=［g （x ）+f （x ）］［g （x ）-f （x ）］=)22)(22(xx x x x x x x e e e e e e e e -----++++ =e x ·e -x =e x -x =e 0=1, 即原式得证.（2）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以f （2x ）=222x x e e -+,2f （x ）·g （x ）=2·2x x e e --·2x x e e -+=222xx e e --.所以f （2x ）=2f （x ）·g （x ）.（3）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以g （2x ）=222x x e e -+,［g （x ）］2+［f （x ）］2=（2x x ee -+）2+（2xx e e --）2=4222222x x x x e e e e --+-+++=222xx e e -+.所以g （2x ）=［f （x ）］2+［g （x ）］2.5.由题意可知,θ1=62,θ0=15,当t =1时,θ=52,于是52=15+(62-15)e -k ,解得k ≈0.24,那么θ=15+47e -0.24t . 所以,当θ=42时,t ≈2.3;当θ=32时,t ≈4.2.答:开始冷却2.3和4.2小时后,物体的温度分别为42 ℃和32 ℃.物体不会冷却到12 ℃.6.(1)由P=P 0e -k t 可知,当t =0时,P=P 0;当t =5时,P=(1-10%）P 0.于是有(1-10%)P 0=P 0e -5k ,解得k =51-ln 0.9,那么P=P 0e t )9.0ln 51(.所以,当t =10时,P=P 0e 9.01051n I ⨯⨯=P 0e ln 0.81=81%P 0.答:10小时后还剩81%的污染物. (2)当P=50%P 0时,有50%P 0=P 0et )9.0ln 51(,解得t =9.0ln 515.0ln ≈33.答:污染减少50%需要花大约33h . (3)其图象大致如下:图2-3。

高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第二章基本初等函数 (Ⅰ) 2.1习题课 Word版含解析

§2.1习题课课时目标 1.提高学生对指数与指数幂的运算能力.2.进一步加深对指数函数及其性质的理解.3.提高对指数函数及其性质的应用能力．1．下列函数中，指数函数的个数是()①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.A．0B．1C．2D．32．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于()A．－3B．－1C．1D．33．对于每一个实数x，f(x)是y＝2x与y＝－x＋1这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是()A．1B．0C．－1D．无最大值4．将22化成指数式为________．5．已知a＝40.2，b＝80.1，c＝(12)－0.5，则a，b，c的大小顺序为______________．6．已知12x＋12x ＝3，求x＋1x的值．一、选择题1．(122-⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值为( )A.2B ．－ 2 C.22D ．－222．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是( ) A ．3b －2a B ．2a －3b C ．b 或2a －3b D ．b3．若0<x <1，则2x ，(12)x,0.2x 之间的大小关系是( ) A ．2x <0.2x <(12)x B ．2x <(12)x <0.2x C ．(12)x <0.2x <2x D ．0.2x <(12)x <2x 4．若函数则f (－3)的值为( )A.18B.12 C ．2D ．85．函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b >0B ．a >1，b <0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <06．函数f (x )＝4x ＋12x 的图象( ) A ．关于原点对称 B ．关于直线y ＝x 对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称二、填空题7．计算：120.064-－(－14)0＋160.75＋120.01-＝___________________________________.8．已知10m＝4,10n＝9，则3210m n-＝________.9．函数y＝1－3x(x∈[－1,2])的值域是________．三、解答题10．比较下列各组中两个数的大小：(1)0.63.5和0.63.7；(2)(2)－1.2和(2)－1.4；(3)1332⎛⎫⎪⎝⎭和2332⎛⎫⎪⎝⎭；(4)π－2和(13)－1.3.11．函数f(x)＝a x(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a的值．能力提升12．已知f(x)＝aa2－1(a x－a－x)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性．13．根据函数y＝|2x－1|的图象，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？§2.1习题课双基演练1．B[只有③中y＝3x是指数函数．]2．A[因f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即1＋b＝0，b＝－1.所以f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2－1)＝－3.]3．A[当x≤0时，f(x)＝2x；当x>0时，f(x)＝－x＋1.显然，其最大值是1.]4．23 4解析5．b<a<c解析a＝20.4，b＝20.3，c＝20.5.又指数函数y＝2x在R上是增函数，∴b<a<c.则x＋x－1＝7，即x＋1x＝7.作业设计1．C [原式＝122-＝12＝22.] 2．C [原式＝(a －b )＋|a －2b |＝⎩⎨⎧b ， a ≤2b ，2a －3b ，a >2b .]3．D [当0<x <1时，2x >1，(12)x <1，对于(12)x ，(0.2)x ，不妨令x ＝12，则有0.5>0.2.]4．A [f (－3)＝f (－3＋2)＝f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)＝f (1＋2)＝f (3)＝2－3＝18.] 5．D [f (x )＝a x －b 的图象是由y ＝a x 的图象左右平移|b |个单位得到的，由图象可知f (x )在R 上是递减函数，所以0<a <1，由y ＝a x 过点(0,1)得知y ＝a x 的图象向左平移|b |个单位得f (x )的图象，所以b <0.] 6．D [f (－x )＝4－x ＋12－x ＝1＋4x2x ＝f (x )，∴f (x )是偶函数，图象关于y 轴对称．] 7.485＝0.4－1－1＋23＋0.1＝52－1＋8＋110＝485. 8.839．[－8，23]解析因为y ＝3x 是R 上的单调增函数，所以当x ∈[－1,2]时，3x ∈[3－1,32]，即－3x ∈[－9，－13]，所以y ＝1－3x ∈[－8，23]．10．解 (1)考查函数y ＝0.6x .因为0<0.6<1，所以函数y ＝0.6x 在实数集R 上是单调减函数．又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7.(2)考查函数y ＝(2)x .因为2>1，所以函数y ＝(2)x 在实数集R 上是单调增函数．又因为－1.2>－1.4，所以(2)－1.2>(2)－1.4.(3)考查函数y ＝(32)x .因为32>1，所以函数y ＝(32)x在实数集R 上是单调增函数．又因为13<23，所以1332⎛⎫ ⎪⎝⎭<2332⎛⎫ ⎪⎝⎭.(4)∵π－2＝(1π)2<1，(13)－1.3＝31.3>1， ∴π－2<(13)－1.3.11．解 (1)若a >1，则f (x )在[1,2]上递增， ∴a 2－a ＝a2，即a ＝32或a ＝0(舍去)．(2)若0<a <1，则f (x )在[1,2]上递减， ∴a －a 2＝a 2，即a ＝12或a ＝0(舍去)．综上所述，所求a 的值为12或32. 12．解 ∵f (x )＝a a 2－1(a x －1a x )， ∴函数定义域为R ，设x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2，∴当a>1时，ax1<ax2，aa2－1>0∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，f(x)为增函数，当0<a<1时，，aa2－1<0∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，∴f(x)为增函数，综上，f(x)在R上为增函数．13.解函数y＝|2x－1|的图象可由指数函数y＝2x的图象先向下平移一个单位长度，然后再作x轴下方的部分关于x轴的对称图形，如图所示．函数y＝m的图象是与x轴平行的直线，观察两图象的关系可知：当m<0时，两函数图象没有公共点，此时方程|2x－1|＝m无解；当m＝0或m≥1时，两函数图象只有一个公共点，此时方程|2x－1|＝m有一解；当0<m<1时，两函数图象有两个公共点，此时方程|2x－1|＝m有两解．。

(word完整版)人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)(2021年整理)

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高一数学单元测试题必修1第二章《基本初等函数》班级姓名序号得分一．选择题．(每小题5分，共50分）1．若0m >，0n >,0a >且1a ≠,则下列等式中正确的是 ( )A ．()m n m n a a +=B ．11mm a a= C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43()mn =2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点（）A ．(1,2)B ．(2,2)C ．(2,3)D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2,则(4)f 的值为（ ) A ．1 B ． 2 C ．12D ．84．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 ( ） A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2x x x >>5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是（ ) A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是( ）A ．减少1.99%B ．增加1.99%C ．减少4%D ．不增不减7．若1005,102a b ==，则2a b += （ ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．函数()lg(101)2x xf x =+-是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇且偶函数D ．非奇非偶函数9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是（）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,0)-∞10．已知2log (2)y ax =- （0a >且1a ≠）在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2) D ．[2,)+∞ 一．选择题（每小题5分，共50分)二．填空题．（每小题5分，共25分）11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ．12．已知函数3log (0)()2(0)x x x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f = ．13．若3())2f x a xbx =++，且(2)5f =,则(2)f -= ．14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ． 15．已知01a <<,给出下列四个关于自变量x 的函数：①log x y a =，②2log a y x =， ③31(log )ay x = ④121(log )ay x =．其中在定义域内是增函数的有．三．解答题（6小题,共75分） 16．(12分）计算下列各式的值：（Ⅰ）4160.253216(22)4()849-+-⨯-．（Ⅱ）21log 32393ln(log (log 81)2log log 12543++++-17．（ 12分）已知函数方程2840x x -+=的两根为1x 、2x （12x x <）．（Ⅰ)求2212x x ---的值；(Ⅱ）求112212x x ---的值．18．（共12分)（Ⅰ）解不等式2121()x x a a--> (01)a a >≠且．(Ⅱ)设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2x T y y x ==-≥-求S T ，S T ．19．( 12分）设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解．（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．( 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4,(Ⅰ）若x t 2log =，求t 的取值范围；(Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．21．（14分)已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．参考答案一．选择题二．填空题．11． 9． 12． 12． 13． 1-． 14． 4． 15． ③，④．三．解答题：16．（Ⅰ）．解：原式427272101=⨯+--=．（Ⅱ）解：原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯．17．解：由条件得：14x =-24x =+．(Ⅰ)221221122121212()()11118()()()16x x x x x x x x x x x x --+-⨯-=+-===．（Ⅱ）1122121x x ---===． 18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212x x a a -->．当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞．当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞．（Ⅱ)由题设得:{|024}(2,2]S x x =<+≤=-，21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]S T =-， (2,3]S T =-．19．解:（Ⅰ） 11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩(无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x =(Ⅱ）1()222xx f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-．20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221[log ,log 4][2,2]4=-．（Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数,在区间3[,2]2-是增函数∴当23log 2t x ==-即322x -==,()y f x =有最小值31()24f g =-=-；当2log 2t x ==即224x ==时,()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==．21．解：(Ⅰ)∵()f x 是奇函数，所以1(0)014bf b -==⇔=(经检验符合题设) ．（Ⅱ）由(1)知21()2(21)x x f x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时,总有2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ．∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++,即12()()f x f x >． ∴函数()f x 在R 上是减函数．（Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数，∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-． 22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．（＊) 对于t R ∀∈(*)成立13k ⇔<-．∴k 的取值范围是1(,)3-∞-．。

高一数学人教A版必修一习题第二章基本初等函数(Ⅰ) 2 章末高效整合 Word版含答案

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．函数＝(＋)＋(－)－的定义域是( )．(－)．(－)．(]．()解析：由题意得(\\(＋>，－>，))解之，得－<<.答案：．函数＝(＋)＋的图象过定点( )．()．()．(－)．(－)解析：令＋＝，得＝－，得＝，∴函数的图象过定点(－)．答案：．已知幂函数()满足＝，则()的图象所分布的象限是( )．第一、三象限．第一、二象限．只在第一象限．第一、四象限解析：设()＝，则＝，＝－.∴()＝－，因此()的图象在第一、二象限．答案：．已知＝，＝，则等于( )．．解析：∵＝，＝，∴＝，＝，∴＝＝.答案：．已知()＝－(≤≤，为常数)的图象经过点()，则()的值域为( )．[]．[]．[，＋∞)．[] 解析：由()过定点()可知＝，因()＝－在[]上是增函数，()＝()＝，()＝()＝，可知正确．答案：．设＝，＝，＝，则( )．<<．<<．<<．<<解析：∵＝<＝，<＝<＝，＝>＝，∴>>.答案：．已知()＝(＋)(>，且≠)，若∈(－)时，()<，则()是( )．减函数．增函数．不单调的函数．常数函数解析：∵∈(－)时，＋∈()，此时，()<.∴>.∴()在定义域(－，＋∞)上是增函数．答案：．设()＝，∈，那么()是( )．奇函数且在(，＋∞)上是增函数．偶函数且在(，＋∞)上是增函数．奇函数且在(，＋∞)上是减函数．偶函数且在(，＋∞)上是减函数解析：∵(－)＝－＝＝()，∴()是偶函数．∵>，∴()＝在(，＋∞)上是减函数，故选.答案：．函数＝＋的图象关于直线＝对称的图象大致是( )解析：∵＝＋的图象过点()且单调递减，故它关于直线＝对称的图象过点()且单调递减，故选.答案：．已知函数()是奇函数，当>时， ()＝(>且≠)，且＝－，则的值为( )．．解析：∵＝＝(－)＝－()＝－＝－，∴＝，解得＝±，又>，∴＝.。

高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第二章基本初等函数 (Ⅰ) 2.2习题课 Word版含解析

§2.2习题课课时目标 1.巩固对数的概念及对数的运算.2.提高对对数函数及其性质的综合应用能力．1．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是() A．m<n<p B．m<p<nC．p<m<n D．p<n<m2．已知0<a<1，log a m<log a n<0，则()A．1<n<m B．1<m<nC．m<n<1 D．n<m<13．函数y＝x－1＋1lg(2－x)的定义域是()A．(1,2) B．[1,4] C．[1,2) D．(1,2]4．给定函数①y＝12x，②y＝()12log1x+，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④5．设函数f(x)＝log a|x|，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________________________．6．若log32＝a，则log38－2log36＝________.一、选择题1．下列不等号连接错误的一组是()A．log0.52.7>log0.52.8 B．log34>log65C ．log 34>log 56D ．log πe>log e π2．若log 37·log 29·log 49m ＝log 412，则m 等于( )A.14B.22C.2D ．43．设函数若f (3)＝2，f (－2)＝0，则b 等于( )A ．0B ．－1C ．1D ．24．若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0，a ≠1)在区间(0，12)内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为( )A ．(－∞，－14)B ．(－14，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，－12) 5．若函数若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1) 6．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (13)＝0，则不等式f (log 18x )<0的解集为( )A ．(0，12)B ．(12，＋∞)C ．(12，1)∪(2，＋∞)D ．(0，12)∪(2，＋∞)二、填空题7．已知log a(ab)＝1p，则log abab＝________.8．若log236＝a，log210＝b，则log215＝________.9．设函数若f(a)＝18，则f(a＋6)＝________.三、解答题10．已知集合A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg2≈0.3010)能力提升12．设a>0，a≠1，函数f(x)＝log a(x2－2x＋3)有最小值，求不等式log a(x－1)>0的解集．13．已知函数f(x)＝log a(1＋x)，其中a>1.(1)比较12[f(0)＋f(1)]与f(12)的大小；(2)探索12[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(x1＋x22－1)对任意x1>0，x2>0恒成立．1．比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：(1)利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小；(2)利用对数函数图象的相互位置关系比较大小．2．指数函数与对数函数的区别与联系指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)是两类不同的函数．二者的自变量不同．前者以指数为自变量，而后者以真数为自变量；但是，二者也有一定的联系，y＝a x(a>0，且a≠1)和y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域．二者的图象关于直线y＝x对称．§2.2习题课双基演练1．C [0<m <1，n >1，p <0，故p <m <n .]2．A [∵0<a <1，∴y ＝log a x 是减函数．由log a m <log a n <0＝log a 1，得m >n >1.]3．A [由题意得：⎩⎨⎧ x －1≥0，2－x >0，lg (2－x )≠0，解得：1<x <2.]4．B [①y ＝x 在(0,1)上为单调递增函数，∴①不符合题意，排除A ，D.④y ＝2x ＋1在(0,1)上也是单调递增函数，排除C ，故选B.]5．f (a ＋1)>f (2)解析当a >1时，f (x )在(0，＋∞)上递增，又∵a ＋1>2，∴f (a ＋1)>f (2)；当0<a <1时，f (x )在(0，＋∞)上递减；又∵a ＋1<2，∴f (a ＋1)>f (2)．综上可知，f (a ＋1)>f (2)．6．a －2解析 log 38－2log 36＝log 323－2(1＋log 32)＝3a －2－2a ＝a －2.作业设计1．D [对A ，根据y ＝log 0.5x 为单调减函数易知正确．对B ，由log 34>log 33＝1＝log 55>log 65可知正确．对C ，由log 34＝1＋log 343>1＋log 365>1＋log 565＝log 56可知正确．对D ，由π>e>1可知，log e π>1>log πe 错误．]2．B [左边＝lg7lg3·2lg3lg2·lg m 2lg7＝lg m lg2，右边＝－lg22lg2＝－12，∴lg m ＝lg2－12＝lg 22，∴m ＝22.]3．A [∵f (3)＝2，∴log a (3＋1)＝2，解得a ＝2，又f (－2)＝0，∴4－4＋b ＝0，b ＝0.]4．D [令y ＝2x 2＋x ，其图象的对称轴x ＝－14<0，所以(0，12)为y 的增区间，所以0<y <1，又因f (x )在区间(0，12)内恒有f (x )>0，所以0<a <1.f (x )的定义域为2x 2＋x >0的解集，即{x |x >0或x <－12}，由x ＝－14>－12得，(－∞，－12)为y ＝2x 2＋x 的递减区间，又由0<a <1，所以f (x )的递增区间为(－∞，－12)．]5．C [①若a >0，则f (a )＝log 2a ，f (－a )＝12log a ，∴log 2a >12log a ＝log 21a∴a >1a ，∴a >1.②若a <0，则f (a )＝12log (－a )，f (－a )＝log 2(－a )，∴12log (－a )>log 2(－a )＝12log (－1a )，∴－a <－1a ，∴－1<a <0，由①②可知，－1<a <0或a >1.]6．C [∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (13)＝0，在(0，＋∞)上f (18log x )<0⇒f (18log x )<f (13)⇒0<18log x <13⇒18log 1<18log x <18log 1318⎛⎫ ⎪⎝⎭⇒12<x <1；同理可求f (x )在(－∞，0)上是增函数，且f (－13)＝0，得x >2.综上所述，x ∈(12，1)∪(2，＋∞)．]7．2p －1解析 ∵log ab a ＝p ，log ab b ＝log ab ab a ＝1－p ，∴log ab a b ＝log ab a －log ab b＝p －(1－p )＝2p －1.8.12a ＋b －2解析因为log 236＝a ，log 210＝b ，所以2＋2log 23＝a,1＋log 25＝b .即log 23＝12(a －2)，log 25＝b －1，所以log 215＝log 23＋log 25＝12(a －2)＋b －1＝12a ＋b －2.9．－3解析 (1)当a ≤4时，2a －4＝18，解得a ＝1，此时f (a ＋6)＝f (7)＝－3；(2)当a >4时，－log 2(a ＋1)＝18，无解．10．解由log 4(x ＋a )<1，得0<x ＋a <4，解得－a <x <4－a ，即B ＝{x |－a <x <4－a }．∵A ∩B ＝∅，∴⎩⎨⎧－a ≥－2，4－a ≤3，解得1≤a ≤2，即实数a 的取值范围是[1,2]．11．解设至少抽n 次才符合条件，则a ·(1－60%)n <0.1%·a (设原来容器中的空气体积为a )．即0.4n <0.001，两边取常用对数，得n ·lg 0.4<lg 0.001，所以n >lg 0.001lg 0.4.所以n >－32lg2－1≈7.5. 故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.12．解设u (x )＝x 2－2x ＋3，则u (x )在定义域内有最小值．由于f (x )在定义域内有最小值，所以a >1.所以log a (x －1)>0⇒x －1>1⇒x >2，所以不等式log a (x －1)>0的解集为{x |x >2}．13．解 (1)∵12[f (0)＋f (1)]＝12(log a 1＋log a 2)＝log a 2，又∵f (12)＝log a 32，且32>2，由a >1知函数y ＝log a x 为增函数，所以log a 2<log a 32. 即12[f (0)＋f (1)]<f (12)．(2)由(1)知，当x 1＝1，x 2＝2时，不等式成立．接下来探索不等号左右两边的关系：12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]＝log a x 1x 2，f (x 1＋x 22－1)＝log a x 1＋x 22，因为x 1>0，x 2>0，所以x 1＋x 22－x 1x 2＝(x 1－x 2)22≥0，即x 1＋x 22≥x 1x 2. 又a >1，所以log a x 1＋x 22≥log a x 1x 2，即12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]≤f (x 1＋x 22－1)．综上可知，不等式对任意x1>0，x2>0恒成立．。

高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业第二章基本初等函数 (Ⅰ)章章末检测AB Word版含解析

章末检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若a<12，则化简4(2a －1)2的结果是( ) A .2a －1 B ．－2a －1 C .1－2aD ．－1－2a2．函数y ＝lg x ＋lg (5－3x)的定义域是( ) A ．[0，53) B ．[0，53] C ．[1，53)D ．[1，53]3．函数y ＝2＋log 2(x 2＋3)(x ≥1)的值域为( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．[4，＋∞)D ．[3，＋∞)4．已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1y ＝2，则A 的值是( ) A ．7B ．7 2C ．±7 2D ．985．若a>1，则函数y ＝a x 与y ＝(1－a)x 2的图象可能是下列四个选项中的( )6．下列函数中值域是(1，＋∞)的是( ) A ．y ＝(13)|x －1|B ．y ＝34x -C ．y ＝(14)x ＋3(12)x ＋1 D ．y ＝log 3(x 2－2x ＋4)7．若0<a<1，在区间(－1,0)上函数f(x)＝log a (x ＋1)是( ) A ．增函数且f(x)>0 B ．增函数且f(x)<0 C ．减函数且f(x)>0 D ．减函数且f(x)<08．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧log 3x ，x>02x ，x ≤0，则f(f(19))等于( )A ．4B .14C ．－4D ．－149．右图为函数y ＝m ＋log n x 的图象，其中m ，n 为常数，则下列结论正确的是( )A ．m<0，n>1B ．m>0，n>1C ．m>0,0<n<1D ．m<0,0<n<110．下列式子中成立的是( ) A ．log 0.44<log 0.46 B ．1.013.4>1.013.5 C ．3.50.3<3.40.3D ．log 76<log 6711．方程log 2x ＋log 2(x －1)＝1的解集为M ，方程22x ＋1－9·2x ＋4＝0的解集为N ，那么M 与N 的关系是( )A ．M ＝NB ．M NC ．MND ．M ∩N ＝∅12．设偶函数f(x)＝log a |x ＋b|在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b －2)与f(a ＋1)的大小关系为( )A ．f(b －2)＝f(a ＋1)B ．f(b －2)>f(a ＋1)C ．f(b －2)<f(a ＋1)D ．不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.log 34log 98＝________.14．函数f(x)＝a x －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是________． 15．设log a 34<1，则实数a 的取值范围是________________．16．如果函数y ＝log a x 在区间[2，＋∞)上恒有y>1，那么实数a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)(1)计算：(－3)0－120＋(－2)－2－1416-； (2)已知a ＝12，b ＝132，求[23a -()()122123b ab a ----]2的值．18．(12分)(1)设log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m ＋n 的值； (2)计算：log 49－log 212＋5lg210-.19．(12分)设函数f(x)＝2x＋a2x－1(a为实数)．(1)当a＝0时，若函数y＝g(x)为奇函数，且在x>0时g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)的解析式；(2)当a<0时，求关于x的方程f(x)＝0在实数集R上的解．20．(12分)已知函数f (x )＝log a x ＋1x －1(a >0且a ≠1)，(1)求f (x )的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．21．(12分)已知－3≤12log x ≤－32，求函数f (x )＝log 2x 2·log 2x4的最大值和最小值．22．(12分)已知常数a 、b 满足a >1>b >0，若f (x )＝lg(a x －b x )． (1)求y ＝f (x )的定义域；(2)证明y ＝f (x )在定义域内是增函数；(3)若f (x )恰在(1，＋∞)内取正值，且f (2)＝lg2，求a 、b 的值．章末检测(A)1．C [∵a <12，∴2a －1<0.于是，原式＝4(1－2a )2＝1－2a .]2．C[由函数的解析式得：⎩⎨⎧lg x ≥0，x >0，5－3x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x >0，x <53.所以1≤x <53.]3．C [∵x ≥1，∴x 2＋3≥4， ∴log 2(x 2＋3)≥2，则有y ≥4.]4．B [由2x ＝72y ＝A 得x ＝log 2A ，y ＝12log 7A ，则1x ＋1y ＝1log 2A ＋2log 7A ＝log A 2＋2log A 7＝log A 98＝2，A 2＝98.又A >0，故A ＝98＝7 2.] 5．C [∵a >1，∴y ＝a x 在R 上是增函数，又1－a <0，所以y ＝(1－a )x 2的图象为开口向下的抛物线．] 6．C [A 选项中，∵|x －1|≥0，∴0<y ≤1； B 选项中，y ＝341x＝14x 3，∴y >0；C 选项中y ＝[(12)x ]2＋3(12)x ＋1，∵(12)x >0，∴y >1； D 选项中y ＝log 3[(x －1)2＋3]≥1.]7．C [当－1<x <0，即0<x ＋1<1，且0<a <1时，有f (x )>0，排除B 、D.设u ＝x ＋1，则u 在(－1,0)上是增函数，且y ＝log a u 在(0，＋∞)上是减函数，故f (x )在(－1,0)上是减函数．]8．B [根据分段函数可得f (19)＝log 319＝－2，则f (f (19))＝f (－2)＝2－2＝14.]9．D [当x ＝1时，y ＝m ，由图形易知m <0，又函数是减函数，所以0<n <1.] 10．D [A 选项中由于y ＝log 0.4x 在(0，＋∞)单调递减，所以log 0.44>log 0.46；B 选项中函数y ＝1.01x 在R 上是增函数，所以1.013.4<1.013.5；C 选项中由于函数y ＝x 0.3在(0，＋∞)上单调递增，所以3.50.3>3.40.3；D 选项中log 76<1，log 67>1，故D 正确．] 11．B [由log 2x ＋log 2(x －1)＝1，得x (x －1)＝2，解得x ＝－1(舍)或x ＝2，故M ＝{2}；由22x ＋1－9·2x ＋4＝0，得2·(2x )2－9·2x ＋4＝0，解得2x ＝4或2x ＝12，即x ＝2或x ＝－1，故N ＝{2，－1}，因此有M N .] 12．C [∵函数f (x )是偶函数，∴b ＝0，此时f (x )＝log a |x |. 当a >1时，函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上是增函数， ∴f (a ＋1)>f (2)＝f (b －2)；当0<a <1时，函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上是减函数， ∴f (a ＋1)>f (2)＝f (b －2)．综上可知f (b －2)<f (a ＋1)．] 13.43解析原式＝lg4lg3lg8lg9＝lg4lg3×lg9lg8＝2lg2×2lg3lg3×3lg2＝43.14．(1,4)解析由于函数y ＝a x 恒过(0,1)，而y ＝a x －1＋3的图象可看作由y ＝a x 的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，则P 点坐标为(1,4)．15．(0，34)∪(1，＋∞)解析当a >1时，log a 34<0<1，满足条件；当0<a <1时，log a 34<1＝log a a ，得0<a <34. 故a >1或0<a <34.16．(1,2)解析当x ∈[2，＋∞)时，y >1>0，所以a >1，所以函数y ＝log a x 在区间[2，＋∞)上是增函数，最小值为log a 2，所以log a 2>1＝log a a ，所以1<a <2. 17．解 (1)原式＝1－0＋1(－2)2－()1442-＝1＋14－2－1＝1＋14－12＝34. (2)因为a ＝12，b ＝132，所以原式＝231281142233a b a b --+-+⎛⎫= ⎪⎝⎭＝84144130333222221----⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18．解 (1)∵log a 2＝m ，log a 3＝n ， ∴a m ＝2，a n ＝3.∴a 2m ＋n ＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝22·3＝12. (2)原式＝log 23－(log 23＋log 24)＋2lg 510＝log 23－log 23－2＋25＝－85.19．解 (1)当a ＝0时，f (x )＝2x －1，由已知g (－x )＝－g (x )，则当x <0时，g (x )＝－g (－x )＝－f (－x )＝－(2－x －1) ＝－(12)x ＋1，由于g (x )为奇函数，故知x ＝0时，g (x )＝0， ∴g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1， x ≥0－(12)x＋1，x <0.(2)f (x )＝0，即2x＋a2x －1＝0，整理，得：(2x )2－2x ＋a ＝0，所以2x ＝1±1－4a2，又a <0，所以1－4a >1，所以2x ＝1＋1－4a2，从而x ＝log 21＋1－4a2. 20．解 (1)要使此函数有意义，则有⎩⎨⎧ x ＋1>0x －1>0或⎩⎨⎧x ＋1<0x －1<0，解得x >1或x <－1，此函数的定义域为 (－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称． (2)f (－x )＝log a－x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝－log a x ＋1x －1＝－f (x )．∴f (x )为奇函数． f (x )＝log ax ＋1x －1＝log a (1＋2x －1)，函数u ＝1＋2x －1在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．所以当a >1时，f (x )＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；当0<a <1时，f (x )＝log ax ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增． 21．解 ∵f (x )＝log 2x 2·log 2x4 ＝(log 2x －1)(log 2x －2) ＝(log 2x )2－3log 2x ＋2 ＝(log 2x －32)2－14， ∵－3≤12log x ≤－32.∴32≤log 2x ≤3.∴当log 2x ＝32，即x ＝22时，f (x )有最小值－14；当log 2x ＝3，即x ＝8时，f (x )有最大值2.22．(1)解 ∵a x －b x >0，∴a x >b x ，∴(a b )x >1.∵a >1>b >0，∴a b >1.∴y ＝(a b )x 在R 上递增．∵(a b )x >(a b )0，∴x >0.∴f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)证明设x 1>x 2>0，∵a >1>b >0，∴1x a >2x a >1,0<1x b <2x b <1.∴－1x b >－2x b >－1.∴1x a －1x b >2x a －2x b >0.又∵y ＝lg x 在(0，＋∞)上是增函数，∴lg(1x a －1x b )>lg(2x a －2x b )，即f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )在定义域内是增函数．(3)解由(2)得，f (x )在定义域内为增函数，又恰在(1，＋∞)内取正值，∴f (1)＝0.又f (2)＝lg2，∴⎩⎨⎧ lg (a －b )＝0，lg (a 2－b 2)＝lg2.∴⎩⎨⎧ a －b ＝1，a 2－b 2＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝32，b ＝12.章末检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知函数f (x )＝lg(4－x )的定义域为M ，函数g (x )＝0.5x －4的值域为N ，则M ∩N 等于( )A ．MB ．NC ．[0,4)D ．[0，＋∞) 2．函数y ＝3|x |－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( )A ．[2,8]B ．[0,8]C ．[1,8]D ．[－1,8]3．已知f (3x )＝log 29x ＋12，则f (1)的值为( ) A ．1 B ．2C ．－1 D.124．21log 52 等于( )A ．7B ．10C ．6 D.925．若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b 等于( )A ．0B ．1C ．2D ．36．比较13.11.5、23.1、13.12的大小关系是( )A ．23.1<13.12<13.11.5B ．13.11.5<23.1<13.12C ．13.11.5<13.12<23.1D ．13.12<13.11.5<23.17．式子log 89log 23的值为( )A.23 B.32C ．2D ．38．已知ab >0，下面四个等式中：①lg(ab )＝lg a ＋lg b ；②lg ab ＝lg a －lg b ；③12lg(a b )2＝lg ab ；④lg(ab )＝1log ab 10. 其中正确命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．39．为了得到函数y ＝lg x ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10．函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象的交点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．311．设偶函数f (x )满足f (x )＝2x －4(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}等于( )A ．{x |x <－2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <－2或x >2}12．函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( )A ．f (－4)>f (1)B ．f (－4)＝f (1)C ．f (－4)<f (1)D ．不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (12)x ， x ≥4f (x ＋1)，x <4，则f (2＋log 23)的值为______．14．函数f (x )＝log a 3－x 3＋x(a >0且a ≠1)，f (2)＝3，则f (－2)的值为________． 15．函数y ＝212log (32)x x -+的单调递增区间为______________．16．设0≤x ≤2，则函数y ＝124x -－3·2x ＋5的最大值是________，最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知指数函数f(x)＝a x(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式；(2)解不等式：g(x)≤log a(2－3x)．18．(12分)已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3,0]的值域；(2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围．19．(12分)已知x>1且x≠43，f(x)＝1＋log x3，g(x)＝2log x2，试比较f(x)与g(x)的大小．20．(12分)设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，14≤x≤4，(1)若t＝log2x，求t的取值范围；(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x的值．21．(12分)已知f(x)＝log a 1＋x1－x(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使f(x)>0的x的取值范围．22．(12分)已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋2是奇函数．(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．章末检测(B)1．C [由题意，得M ＝{x |x <4}，N ＝{y |y ≥0}，∴M ∩N ＝{x |0≤x <4}．]2．B [当x ＝0时，y min ＝30－1＝0，当x ＝2时，y max ＝32－1＝8，故值域为[0,8]．]3．D [由f (3x )＝log 29x ＋12，得f (x )＝log 23x ＋12，f (1)＝log 22＝12.] 4．B [21log 52 ＝2·2log 52＝2×5＝10.]5．B [由100a ＝5，得2a ＝lg5，由10b ＝2，得b ＝lg2，∴2a ＋b ＝lg5＋lg2＝1.] 6．D [∵13.11.5＝1.5－3.1＝(11.5)3.1，13.12＝2－3.1＝(12)3.1，又幂函数y ＝x 3.1在(0，＋∞)上是增函数， 12<11.5<2，∴(12)3.1<(11.5)3.1<23.1，故选D.]7．A [∵log 89＝log 232log 223＝23log 23， ∴原式＝23.]8．B [∵ab >0，∴a 、b 同号．当a 、b 同小于0时①②不成立；当ab ＝1时④不成立，故只有③对．]9．C [y ＝lg x ＋310＝lg(x ＋3)－1，即y ＋1＝lg(x ＋3)．故选C.]10．D [分别作出y ＝2x 与y ＝x 2的图象．知有一个x <0的交点，另外，x ＝2，x ＝4时也相交，故选D.]11．B [∵f (x )＝2x －4(x ≥0)，∴令f (x )>0，得x >2.又f (x )为偶函数且f (x －2)>0，∴f (|x －2|)>0，∴|x －2|>2，解得x >4或x <0.]12．A [由f (x )＝a |x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，可知a >1，而f (－4)＝a |－4＋1|＝a 3，f (1)＝a |1＋1|＝a 2，∵a 3>a 2，∴f (－4)>f (1)．]13.124解析 ∵log 23∈(1,2)，∴3<2＋log 23<4，则f (2＋log 23)＝f (3＋log 23) ＝23log 312+⎛⎫ ⎪⎝⎭＝(12)3·12log 32-＝18×13＝124. 14．－3解析 ∵3－x 3＋x>0，∴－3<x <3 ∴f (x )的定义域关于原点对称．∵f (－x )＝log a 3＋x 3－x ＝－log a 3－x 3＋x＝－f (x )， ∴函数f (x )为奇函数．∴f (－2)＝－f (2)＝－3.15．(－∞，1)解析函数的定义域为{x |x 2－3x ＋2>0}＝{x |x >2或x <1}，令u ＝x 2－3x ＋2，则y ＝12log u 是减函数，所以u ＝x 2－3x ＋2的减区间为函数y ＝()212log 32x x -+的增区间，由于二次函数u ＝x 2－3x ＋2图象的对称轴为x ＝32，所以(－∞，1)为函数y 的递增区间．16.52 12解析 y ＝124x -－3·2x ＋5＝12(2x )2－3·2x ＋5.令t ＝2x ，x ∈[0,2]，则1≤t ≤4，于是y ＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12，1≤t ≤4.当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝12×(1－3)2＋12＝52.17．解 (1)指数函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，则f (x )的反函数g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)．(2)∵g (x )≤log a (2－3x )，∴log a x ≤log a (2－3x )若a >1，则⎩⎨⎧ x >02－3x >0x ≤2－3x，解得0<x ≤12，若0<a <1，则⎩⎨⎧ x >02－3x >0x ≥2－3x ，解得12≤x <23，综上所述，a >1时，不等式解集为(0，12]；0<a <1时，不等式解集为[12，23)．18．解 (1)当a ＝1时，f (x )＝2·4x －2x －1＝2(2x )2－2x －1，令t ＝2x ，x ∈[－3,0]，则t ∈[18，1]，故y ＝2t 2－t －1＝2(t －14)2－98，t ∈[18，1]，故值域为[－98，0]．(2)关于x 的方程2a (2x )2－2x －1＝0有解，等价于方程2ax 2－x －1＝0在(0，＋∞)上有解．记g (x )＝2ax 2－x －1，当a ＝0时，解为x ＝－1<0，不成立；当a <0时，开口向下，对称轴x ＝14a <0，过点(0，－1)，不成立；当a >0时，开口向上，对称轴x ＝14a >0，过点(0，－1)，必有一个根为正，符合要求．故a 的取值范围为(0，＋∞)．19．解 f (x )－g (x )＝1＋log x 3－2log x 2＝1＋log x 34＝log x 34x ，当1<x <43时，34x <1，∴log x 34x <0；当x >43时，34x >1，∴log x 34x >0.即当1<x <43时，f (x )<g (x )；当x >43时，f (x )>g (x )．20．解 (1)∵t ＝log 2x ，14≤x ≤4，∴log 214≤t ≤log 24，即－2≤t ≤2.(2)f (x )＝(log 24＋log 2x )(log 22＋log 2x )＝(log 2x )2＋3log 2x ＋2，∴令t ＝log 2x ，则y ＝t 2＋3t ＋2＝(t ＋32)2－14，∴当t ＝－32即log 2x ＝－32，x ＝322 时，f (x )min ＝－14.当t ＝2即x ＝4时，f (x )max ＝12.21．解 (1)由对数函数的定义知1＋x 1－x>0，故f (x )的定义域为(－1,1)．(2)∵f (－x )＝log a 1－x 1＋x ＝－log a 1＋x 1－x＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．(3)(ⅰ)对a >1，log a 1＋x 1－x >0等价于1＋x 1－x>1，① 而从(1)知1－x >0，故①等价于1＋x >1－x 又等价于x >0. 故对a >1，当x ∈(0,1)时有f (x )>0.(ⅱ)对0<a <1，log a 1＋x 1－x >0等价于0<1＋x 1－x<1，② 而从(1)知1－x >0，故②等价于－1<x <0.故对0<a <1，当x ∈(－1,0)时有f (x )>0.综上，a >1时，x 的取值范围为(0,1)；0<a <1时，x 的取值范围为(－1,0)．22．解 (1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即b －12＋2＝0⇒b ＝1.∴f (x )＝1－2x2＋2x ＋1. (2)由(1)知f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1＝－12＋12x ＋1，设x 1<x 2则f (x 1)－f (x 2)＝12112121x x -++＝()()2112222121x x x x -++. 因为函数y ＝2x 在R 上是增函数且x 1<x 2，∴22x －12x >0.又(12x ＋1)(22x ＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)因为f (x )是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0.等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t>k－2t2. 即对一切t∈R有：3t2－2t－k>0，从而判别式Δ＝4＋12k<0⇒k<－1 3.。

高中数学(人教A版,必修一) 第二章基本初等函数 2.2.1第1课时课时作业(含答案)

§2.2 对数函数2．2.1 对数与对数运算第1课时对数课时目标 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算．1．对数的概念如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做__________________，记作____________，其中a 叫做__________，N 叫做______．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做____________，以e 为底的对数叫做____________，log 10N 可简记为______，log e N 简记为________．3．对数与指数的关系若a >0，且a ≠1，则a x ＝N ⇔log a N ＝____.对数恒等式：a log a N ＝____；log a a x ＝____(a >0，且a ≠1)．4．对数的性质(1)1的对数为____；(2)底的对数为____；(3)零和负数__________．一、选择题1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e 为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a >5或a <2B ．2<a <5C ．2<a <3或3<a <5D ．3<a <44．方程3log 2x ＝14的解是( ) A ．x ＝19 B ．x ＝33C ．x ＝ 3D ．x ＝95．若log a 5b ＝c ，则下列关系式中正确的是( )A ．b ＝a 5cB ．b 5＝a cC ．b ＝5a cD ．b ＝c 5a6．0.51log 412-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( )A ．6 B.72C ．8 D.37二、填空题7．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12x -＝________.8．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.9．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则b a ＝________. 三、解答题10．(1)将下列指数式写成对数式：①10－3＝11 000；②0.53＝0.125；③(2－1)－1＝2＋1. (2)将下列对数式写成指数式：①log 26＝2.585 0；②log 30.8＝－0.203 1；③lg 3＝0.477 1.11．已知log a x ＝4，log a y ＝5，求A ＝12232x xy ⎡⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣的值．能力提升12．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋n 的值是( )A ．15B ．75C ．45D ．22513．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值：①log 2x ＝－25；②log x 3＝－13. (2)已知6a ＝8，试用a 表示下列各式：①log 68；②log 62；③log 26.1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a ab ＝b ；(2) log a N a ＝N .2．在关系式a x ＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．3．指数式与对数式的互化§2.2 对数函数2．2.1 对数与对数运算第1课时对数知识梳理1．以a 为底N 的对数 x ＝log a N 对数的底数真数 2.常用对数自然对数 lg N ln N 3.x N x 4.(1)零 (2)1 (3)没有对数作业设计1．C [①、③、④正确，②不正确，只有a >0，且a ≠1时，a x ＝N 才能化为对数式．]2．C [∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝0，故①正确；∵ln e ＝1，∴ln(ln e)＝0，故②正确；由lg x ＝10，得1010＝x ，故x ≠100，故③错误；由e ＝ln x ，得e e ＝x ，故x ≠e 2，所以④错误．]3．C [由对数的定义知⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a >0，a －2>0，a －2≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a <5，a >2，a ≠3⇒2<a <3或3<a <5.]4．A [∵3log 2x ＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.] 5．A [由log a 5b ＝c ，得a c ＝5b ， ∴b ＝(a c )5＝a 5c .] 6．C [(12)－1＋log 0.54＝(12)－1·(12)12log 4＝2×4＝8.] 7.24解析由题意得：log 3(log 2x )＝1，即log 2x ＝3，转化为指数式则有x ＝23＝8， ∴128-＝1218＝18＝122＝24. 8．3解析由题意得：log x 9＝2，∴x 2＝9，∴x ＝±3，又∵x >0，∴x ＝3.9.110解析依据a x ＝N ⇔log a N ＝x (a >0且a ≠1)，有a ＝102.431 0，b ＝101.431 0，∴b a ＝101.431 0102.431 0＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝110. 10．解 (1)①lg 11 000＝－3；②log 0.50.125＝3； ③log 2－1(2＋1)＝－1.(2)①22.585 0＝6；②3－0.203 1＝0.8；③100.477 1＝3. 11．解 A ＝12x ·(122x y -)16＝51213x y . 又∵x ＝a 4，y ＝a 5，∴A ＝3535aa ＝1.12．C [由log a 3＝m ，得a m ＝3，由log a 5＝n ，得a n ＝5.∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝32×5＝45.] 13．解 (1)①因为log 2x ＝－25，所以x ＝252-＝582. ②因为log x 3＝－13，所以13x -＝3，所以x ＝3－3＝127. (2)①log 68＝a . ②由6a ＝8得6a ＝23，即36a ＝2，所以log 62＝a 3. ③由36a ＝2得32a ＝6，所以log 26＝3a .。

高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第二章基本初等函数 (Ⅰ) 2.1.2(二) Word版含解析

2．1.2 指数函数及其性质(二) 课时目标 1.理解指数函数的单调性与底数a 的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题.2.理解指数函数的底数a 对函数图象的影响．1．下列一定是指数函数的是( )A ．y ＝－3xB ．y ＝x x (x >0，且x ≠1)C ．y ＝(a －2)x (a >3)D ．y ＝(1－2)x2．指数函数y ＝a x 与y ＝b x 的图象如图，则( )A ．a <0，b <0B ．a <0，b >0C ．0<a <1，b >1D ．0<a <1,0<b <13．函数y ＝πx 的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．RD ．(－∞，0)4．若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12) 5．设13<(13)b <(13)a <1，则( )A ．a a <a b 2C ．－1<a <0D ．0<a <1一、选择题1．设P ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则( )A ．Q PB ．Q PC ．P ∩Q ＝{2,4}D ．P ∩Q ＝{(2,4)}2．函数y ＝16－4x 的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)3．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是( )A ．6B ．1C ．3D.324．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( )A ．f (x )与g (x )均为偶函数B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数C ．f (x )与g (x )均为奇函数D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数5．函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝－e x －2B ．f (x )＝－e －x ＋2C ．f (x )＝－e －x －2D ．f (x )＝e －x ＋26．已知a ＝1335-⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1235-⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝1243-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 三个数的大小关系是( ) A ．c <a 0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________________．9．函数y ＝2212x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调递增区间是________．三、解答题 10．(1)设f (x )＝2u ，u ＝g (x )，g (x )是R 上的单调增函数，试判断f (x )的单调性；(2)求函数y ＝2212xx --的单调区间．11．函数f (x )＝4x －2x ＋1＋3的定义域为[－12，12]．(1)设t ＝2x ，求t 的取值范围；(2)求函数f (x )的值域．能力提升12．函数y ＝2x －x 2的图象大致是()13．已知函数f (x )＝2x －12x ＋1.(1)求f [f (0)＋4]的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)解不等式：0<f (x －2)<1517.1．比较两个指数式值的大小主要有以下方法：(1)比较形如a m与a n的大小，可运用指数函数y＝a x的单调性．(2)比较形如a m与b n的大小，一般找一个“中间值c”，若a m<c且cc且c>b n，则a m>b n.2．了解由y＝f(u)及u＝φ(x)的单调性探求y＝f[φ(x)]的单调性的一般方法．2．1.2指数函数及其性质(二)知识梳理1．C 2.C 3.A4．B[∵函数y＝(12)x在R上为减函数，∴2a＋1>3－2a，∴a>1 2.]5．C[由已知条件得0<a<b<1，∴a b<a a，a a0}，所以Q P.]2．C[∵4x>0，∴0≤16－4x<16，∴16－4x∈[0,4)．]3．C[函数y＝a x在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，当x＝1时，y max＝3.]4．B[∵f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g (－x )＝3－x －3x ＝－g (x )．]5．C [∵y ＝f (x )的图象与g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，∴f (x )＝－g (－x )＝－(e －x ＋2)＝－e －x －2.]6．A [∵y ＝(35)x 是减函数，－13>－12，∴b >a >1.又0<c <1，∴c <a 0时，由1－2－x <－12，(12)x >32，得x ∈∅；当x ＝0时，f (0)＝0<－12不成立；当x <0时，由2x－1<－12，2x <2－1，得x <－1. 综上可知x ∈(－∞，－1)．9．[1，＋∞)解析利用复合函数同增异减的判断方法去判断．令u ＝－x 2＋2x ，则y ＝(12)u 在u ∈R 上为减函数，问题转化为求u ＝－x 2＋2x 的单调递减区间，即为x ∈[1，＋∞)．10．解 (1)设x 1<x 2，则g (x 1)<g (x 2)．又由y ＝2u 的增减性得，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )为R 上的增函数．(2)令u ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，则u 在区间[1，＋∞)上为增函数．根据(1)可知y ＝在[1，＋∞)上为增函数．同理可得函数y 在(－∞，1]上为单调减函数．即函数y 的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．11．解 (1)∵t ＝2x 在x ∈[－12，12]上单调递增，∴t ∈[22，2]．(2)函数可化为：f (x )＝g (t )＝t 2－2t ＋3，g (t )在[22，1]上递减，在[1，2]上递增，比较得g (22)<g (2)．∴f (x )min ＝g (1)＝2，f (x )max ＝g (2)＝5－2 2.∴函数的值域为[2,5－22]．12．A [当x →－∞时，2x →0，所以y ＝2x －x 2→－∞，所以排除C 、D.当x ＝3时，y ＝－1，所以排除B.故选A.]13．(1)解 ∵f (0)＝20－120＋1＝0， ∴f [f (0)＋4]＝f (0＋4)＝f (4)＝24－124＋1＝1517. (2)证明设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，则22x >12x >0,22x －12x >0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在R 上是增函数．(3)解由0<f (x －2)<1517得f (0)<f (x －2)<f (4)，又f (x )在R 上是增函数，∴0<x －2<4，即2<x <6，所以不等式的解集是{x |2<x <6}．。

高中数学(人教A版,必修一) 第二章基本初等函数 2.3 课时作业(含答案)

§2.3 幂函数课时目标 1.通过具体问题，了解幂函数的概念.2.从描点作图入手，画出y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝12x ，y ＝x－1的图象，总结出幂函数的共性，巩固并会加以应用．1．一般地，______________叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数． 2．在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝12x ，y ＝x－1的图象．3．结合2中图象，填空．(1)所有的幂函数图象都过点________，在(0，＋∞)上都有定义．(2)若α>0时，幂函数图象过点____________，且在第一象限内______；当0<α<1时，图象上凸，当α>1时，图象______．(3)若α<0，则幂函数图象过点________，并且在第一象限内单调______，在第一象限内，当x 从＋∞趋向于原点时，函数在y 轴右方无限地逼近于y 轴，当x 趋于＋∞时，图象在x 轴上方无限逼近x 轴．(4)当α为奇数时，幂函数图象关于______对称；当α为偶数时，幂函数图象关于______对称．(5)幂函数在第____象限无图象．一、选择题1．下列函数中不是幂函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 3C ．y ＝2xD ．y ＝x －12．幂函数f (x )的图象过点(4，12)，那么f (8)的值为( )A.24B ．64C ．2 2 D.1643．下列是y ＝23x 的图象的是( )4．图中曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图象，已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为( )A ．－2，－12，12，2B ．2，12，－12，－2C ．－12，－2,2，12D ．2，12，－2，－125．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫⎪⎝⎭，c ＝2525⎛⎫⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >c >b B ．a >b >c C ．c >a >b D ．b >c >a6．函数f (x )＝x α，x ∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f (x )>|x |成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是( )A ．0B ．2C ．3D ．4二、填空题7．给出以下结论：①当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线； ②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大； ④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．8．函数y ＝12x ＋x －1的定义域是____________．9．已知函数y ＝x －2m －3的图象过原点，则实数m 的取值范围是____________________．三、解答题10．比较1. 121、121.4、131.1的大小，并说明理由．11．如图，幂函数y ＝x 3m －7(m ∈N )的图象关于y 轴对称，且与x 轴、y 轴均无交点，求此函数的解析式．能力提升12．已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·21m m x+-，m 为何值时，函数f (x )是：(1)正比例函数； (2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．13．点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，点(－2，14)在幂函数g (x )的图象上，问当x 为何值时，有：(1)f (x )>g (x )；(2)f (x )＝g (x )；(3)f (x )<g (x )．知识梳理1．函数y ＝x α 3.(1)(1,1) (2)(0,0)，(1,1) 递增下凸 (3)(1,1) 递减 (4)原点 y 轴 (5)四作业设计1．C [根据幂函数的定义：形如y ＝x α的函数称为幂函数，选项C 中自变量x 的系数是2，不符合幂函数的定义，所以C 不是幂函数．]2．A [设幂函数为y ＝x α，依题意，12＝4α，即22α＝2－1，∴α＝－12.∴幂函数为y ＝12x-，∴f (8)＝128-＝18＝122＝24.] 3．B [y ＝23x ＝3x 2，∴x ∈R ，y ≥0，f (－x )＝3(－x )2＝3x 2 ＝f (x )，即y ＝23x 是偶函数，又∵23<1，∴图象上凸．]4．B [作直线x ＝t (t >1)与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的．]5．A [根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y ＝25x 在x >0时是增函数，所以a >c ；y ＝(25)x 在x >0时是减函数，所以c >b .]6．B [因为x ∈(－1,0)∪(0,1)，所以0<|x |<1. 要使f (x )＝x α>|x |，x α在(－1,0)∪(0,1)上应大于0，所以α＝－1,1显然是不成立的．当α＝0时，f (x )＝1>|x |；当α＝2时，f (x )＝x 2＝|x |2<|x |；当α＝－2时，f (x )＝x －2＝|x |－2>1>|x |. 综上，α的可能取值为0或－2，共2个．] 7．④解析当α＝0时，函数y ＝x α的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }，故①不正确；当α<0时，函数y ＝x α的图象不过(0,0)点，故②不正确；幂函数y ＝x －1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．④正确． 8．(0，＋∞)解析 y ＝12x 的定义域是[0，＋∞)，y ＝x －1的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，再取交集．9．m <－32解析由幂函数的性质知－2m －3>0，故m <－32.10．解考查函数y ＝1.1x ，∵1.1>1， ∴它在(0，＋∞)上是增函数．又∵12>13，∴121.1>131.1.再考查函数y ＝12x ，∵12>0，∴它在(0，＋∞)上是增函数．又∵1.4>1.1，∴121.4>12， ∴121.4>121.1>131.1.11．解由题意，得3m －7<0.∴m <73.∵m ∈N ，∴m ＝0,1或2， ∵幂函数的图象关于y 轴对称， ∴3m －7为偶数． ∵m ＝0时，3m －7＝－7， m ＝1时，3m －7＝－4， m ＝2时，3m －7＝－1.故当m ＝1时，y ＝x －4符合题意．即y ＝x －4. 12．解 (1)若f (x )为正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝1.(2)若f (x )为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1.(3)若f (x )为二次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1±132.(4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1， ∴m ＝－1±2.13．解设f (x )＝x α，则由题意，得 2＝(2)α，∴α＝2，即f (x )＝x 2.设g (x )＝x β，由题意，得14＝(－2)β，∴β＝－2，即g (x )＝x －2.在同一平面直角坐标系中作出f (x )与g (x )的图象，如图所示．由图象可知：(1)当x >1或x <－1时， f (x )>g (x )；(2)当x ＝±1时，f (x )＝g (x )； (3)当－1<x <1且x ≠0时，f (x )<g (x )．。

【人教A版】高中数学必修一：第2章《基本初等函数(Ⅰ)》课时作业与单元检测 2.2.2(一)

2．2.2 对数函数及其性质(一)课时目标 1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是________． 2．对数函数的图象与性质定义 y ＝log a x (a >0，且a ≠1) 底数 a >1 0<a <1图象定义域 ________ 值域 ________单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图象过点________，即log a 1＝0 函数值特点 x ∈(0,1)时， y ∈________； x ∈[1，＋∞)时， y ∈________ x ∈(0,1)时， y ∈________； x ∈[1，＋∞)时， y ∈________对称性函数y ＝log a x 与y ＝1log ax 的图象关于____对称3.反函数对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)和指数函数__________________互为反函数．一、选择题1．函数y ＝log 2x －2的定义域是( )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞)2．设集合M ＝{y |y ＝(12)x ，x ∈[0，＋∞)}，N ＝{y |y ＝log 2x ，x ∈(0,1]}，则集合M ∪N 等于( )A ．(－∞，0)∪[1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0)∪(0,1) 3．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (α)＝1，则α等于( )A ．0B ．1C ．2D ．3 4．函数f (x )＝|log 3x |的图象是( )5．已知对数函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)，且过点(9,2)，f (x )的反函数记为y ＝g (x )，则g (x )的解析式是( )A ．g (x )＝4xB ．g (x )＝2xC ．g (x )＝9xD ．g (x )＝3x6．若log a 23<1，则a 的取值范围是( )A ．(0，23)B ．(23，＋∞)C ．(23，1)D ．(0，23)∪(1，＋∞)题号 1 2 3 4 5 6 答案二、填空题 7．如果函数f (x )＝(3－a )x ，g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是______________． 8．已知函数y ＝log a (x －3)－1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________．9．给出函数则f (log 23)＝________. 三、解答题10．求下列函数的定义域与值域： (1)y ＝log 2(x －2)； (2)y ＝log 4(x 2＋8)．11．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a >0，且a ≠1)． (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求函数f (x )的最值． (2)求使f (x )－g (x )>0的x 的取值范围．能力提升12．已知图中曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别是函数y ＝log a 1x ，y ＝log a 2x ，y ＝log a 3x ，y ＝log a 4x 的图象，则a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系是( ) A ．a 4<a 3<a 2<a 1 B ．a 3<a 4<a 1<a 2 C ．a 2<a 1<a 3<a 4 D ．a 3<a 4<a 2<a 113．若不等式x 2－log m x <0在(0，12)内恒成立，求实数m 的取值范围．1．函数y ＝log m x 与y ＝log n x 中m 、n 的大小与图象的位置关系．当0<n <m <1时，如图①；当1<n <m 时，如图②；当0<m <1<n 时，如图③.2．由于指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)的定义域是R ，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为R ，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数y ＝a x 的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点．2．2.2 对数函数及其性质(一)知识梳理1．函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1) (0，＋∞) 2.(0，＋∞) R (1,0) (－∞，0) [0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，0] x 轴 3．y ＝a x (a >0且a ≠1) 作业设计1．D [由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧log 2x －2≥0，x >0.解得x ≥4.]2．C [M ＝(0,1]，N ＝(－∞，0]，因此M ∪N ＝(－∞，1]．] 3．B [α＋1＝2，故α＝1.]4．A [y ＝|log 3x |的图象是保留y ＝log 3x 的图象位于x 轴上半平面的部分(包括与x 轴的交点)，而把下半平面的部分沿x 轴翻折到上半平面而得到的．] 5．D [由题意得：log a 9＝2，即a 2＝9，又∵a >0，∴a ＝3. 因此f (x )＝log 3x ，所以f (x )的反函数为g (x )＝3x .]6．D [由log a 23<1得：log a 23<log a a .当a >1时，有a >23，即a >1；当0<a <1时，则有0<a <23.综上可知，a 的取值范围是(0，23)∪(1，＋∞)．]7．(1,2)解析由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0<3－a <1，0<a <1或⎩⎪⎨⎪⎧3－a >1，a >1，解得1<a <2. 8．(4，－1)解析 y ＝log a x 的图象恒过点(1,0)，令x －3＝1，则x ＝4；令y ＋1＝0，则y ＝－1. 9.124解析 ∵1<log 23<log 24＝2，∴3＋log 23∈(4,5)， ∴f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 23＋2)＝f (log 23＋3)＝f (log 224)＝222log 241log log 24241222-⎛⎫== ⎪⎝⎭＝124. 10．解 (1)由x －2>0，得x >2，所以函数y ＝log 2(x －2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R .(2)因为对任意实数x ，log 4(x 2＋8)都有意义，所以函数y ＝log 4(x 2＋8)的定义域是R . 又因为x 2＋8≥8，所以log 4(x 2＋8)≥log 48＝32，即函数y ＝log 4(x 2＋8)的值域是[32，＋∞)．11．解 (1)当a ＝2时，函数f (x )＝log 2(x ＋1)为[3,63]上的增函数，故f (x )max ＝f (63)＝log 2(63＋1)＝6， f (x )min ＝f (3)＝log 2(3＋1)＝2.(2)f (x )－g (x )>0，即log a (1＋x )>log a (1－x )，①当a >1时，1＋x >1－x >0，得0<x <1. ②当0<a <1时，0<1＋x <1－x ，得－1<x <0.12．B [作x 轴的平行线y ＝1，直线y ＝1与曲线C 1，C 2，C 3，C 4各有一个交点，则交点的横坐标分别为a 1，a 2，a 3，a 4.由图可知a 3<a 4<a 1<a 2.] 13.解由x 2－log m x <0，得x 2<logm x ，在同一坐标系中作y ＝x 2和y ＝log m x 的草图，如图所示．要使x 2<log m x 在(0，12)内恒成立，只要y ＝log m x 在(0，12)内的图象在y ＝x 2的上方，于是0<m <1.∵x ＝12时，y ＝x 2＝14，∴只要x ＝12时，y ＝log m 12≥14＝log m 14m .∴12≤14m ，即116≤m .又0<m <1， ∴116≤m <1，即实数m 的取值范围是[116，1)．。

人教a版必修1章末检测：第二章《基本初等函数(ⅰ)》(含答案)

第二章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数y ＝ln(x －1)的定义域是( )A ．(1,2)B ．[1，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(1,2)∪(2，＋∞)2．若x log 23＝1，则3x ＋9x 的值为( )A ．3 B.52 C ．6 D.123．已知a >0且a ≠1，下列四组函数中表示相等函数的是( )A ．y ＝log a x 与y ＝(log x a )－1B ．y ＝a log a x 与y ＝xC ．y ＝2x 与y ＝log a a 2xD ．y ＝log a x 2与y ＝2log a x4．若函数y ＝a x ＋m －1 (a >0，a ≠1)的图象在第一、三、四象限内，则( )A ．a >1B ．a >1，且m <0C ．0<a <1，且m >0D ．0<a <15．已知函数f (log 4x )＝x ，则f ⎝⎛⎭⎫12等于( )A.14B.12 C ．1 D ．26．已知函数y ＝log a (3a －1)的值恒为正数，则a 的取值范围是( )A ．a >13 B.13<a ≤23C ．a >1 D.13<a <23或a >17．已知函数f (x )＝{ log 3x (x >0)x (x ≤0)，则f [f (19)]的值是( )A ．9 B.19C ．－9D ．－198．已知f (x )＝{ (3a －1)x ＋4a (x <1)a x (x ≥1)是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎝⎛⎭⎫0，13C.⎣⎡⎭⎫17，13D.⎣⎡⎭⎫17，19．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则() A ．x >y >z B ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y10．关于x 的方程a x ＝log 1a x (a >0，且a ≠1)( )A ．无解B ．必有唯一解C ．仅当a >1时有唯一解D ．仅当0<a <1时有唯一解11．函数y ＝lg(21－x－1)的图象关于( ) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y ＝x 对称12．设函数f (x )＝⎩⎨⎧ 2－x －1 (x ≤0)x 12 (x >0)，若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．函数y ＝log (2x －1)3x －2的定义域是__________________．14．函数f (x )＝log 12(x 2－3x ＋2)的递增区间是__________． 15．已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )是奇函数，则a ＝________. 16．给出函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝⎛⎭⎫12x (x ≥4)f (x ＋1) (x <4)，则f (log 23)＝________.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(12分)计算：(1)⎝⎛⎭⎫－338－23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0； (2)2lg 5＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg 22.18．(12分)若函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)的定义域和值域均为[0,1]，求a 的值．19．(12分)已知函数f (x )＝－2x 12，求f (x )的定义域，并证明在f (x )的定义域内，当x 1<x 2时，f (x 1)>f (x 2)．20．(12分)已知函数f (x )＝log a (x ＋1)，g (x )＝log a (1－x )(a >0，且a ≠1)，令F (x )＝f (x )－g (x )．(1)求函数y ＝F (x )的定义域；(2)判断函数y ＝F (x )的奇偶性．21．(12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a )＝2，g (x )＝3ax －4x .(1)求g (x )的解析式；(2)当x ∈[－2,1]时，求g (x )的值域．22．(14分)设f (x )＝log 12(1－ax x －1)为奇函数，a 为常数． (1)求a 的值；(2)证明f (x )在(1，＋∞)内单调递增；(3)若对于[3,4]上的每一个x 的值，不等式f (x )>(12)x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．第二章章末检测答案1．C2．C [x log 23＝1⇒log 23x ＝1，∴3x ＝2,9x ＝(3x )2＝22＝4，∴3x ＋9x ＝6.]3．C [对A ，解析式不同，定义域不同；对B ，定义域不同；对D ，定义域不同；对C ，是相等函数．]4．B [由函数y ＝a x ＋m －1 (a >0，a ≠1)的图象在第一、三象限知a >1.又过第四象限内，∴a 0＋m －1<0，则有m <0.]5．D [令log 4x ＝12，则x ＝412＝2.] 6．D [由y >0得：⎩⎪⎨⎪⎧ a >13a －1>1 或⎩⎪⎨⎪⎧0<a <10<3a －1<1，解得a >1或13<a <23.] 7．B8．C [当x ＝1时，log a x ＝0，若为R 上的减函数，则(3a －1)x ＋4a >0在x <1时恒成立．令g (x )＝(3a －1)x ＋4a ，则g (x )>0在x <1上恒成立，故3a －1<0且g (1)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －1<0，3a －1＋4a ≥0.⇒17≤a <13，故选C.] 9．C [x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6，y ＝12log a 5＝log a 5，z log a 21－log a 3＝log a 213＝log a 7， ∵0<a <1，∴y ＝log a x 在定义域上是减函数．∴y >x >z .]10．B [在同一平面直角坐标系中分别画出函数y ＝a x ，y ＝log 1ax 的图象．由图象可知方程a x ＝log 1ax 必有唯一解．] 11．C [f (x )＝lg(21－x －1)＝lg 1＋x 1－x， f (－x )＝lg 1－x 1＋x ＝－f (x )，所以y ＝lg(21－x－1)的图象关于原点对称，故选C.] 12．D [当x ≤0时，由2－x －1>1得x <－1；当x >0时，由x 12>1得x >1.] 13．(23，1)∪(1，＋∞) 解析由题意得0<2x －1<1或2x －1>1，且必须满足3x －2>0，∴x 的取值范围是(23，1)∪(1，＋∞)． 14．(－∞，1)15.12解析方法一函数f (x )＝a －12x ＋1的定义域为R ，且为奇函数， ∴f (0)＝0，即a －120＋1＝0，∴a ＝12. 方法二 f (－x )＝a －12－x ＋1＝a －2x1＋2x， ∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )，∴a －12x ＋1＝－a ＋2x1＋2x. ∴2a ＝2x ＋12x ＋1＝1，∴a ＝12. 16．124解析 ∵log 23<4，∴f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 23＋3)＝f (log 224)，∵log 224>4，∴f (log 224)＝⎝⎛⎭⎫12log 224＝124. 17．解 (1)原式＝(－1)－23⎝⎛⎭⎫338－23＋⎝⎛⎭⎫1500－12－105－2＋1 ＝⎝⎛⎭⎫278－23＋50012－10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679. (2)原式＝2lg 5＋23lg 23＋lg 5·lg(4×5)＋lg 22 ＝2lg 5＋2lg 2＋2lg 5·lg 2＋lg 25＋lg 22＝2(lg 5＋lg 2)＋2lg 5·lg 2＋lg 25＋lg 22＝2＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋1＝3.18．解当a >1时，函数f (x )在区间[0,1]上为增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝0f (1)＝1，解得a ＝2. 当0<a <1时，函数f (x )在区间[0,1]上为减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝1f (1)＝0，方程组无解．综上可知a ＝2.19．解 ∵f (x )＝－2x 12＝－2x ， ∴函数f (x )的定义域为[0，＋∞)，当0≤x 1<x 2时，f (x 1)－f (x 2)＝－2x 121＋2x 122 ＝2(x 2－x 1)＝2x 2－x 1x 2＋x 1， ∵0≤x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，x 2＋x 1>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．20．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>01－x >0，解得－1<x <1，故函数F (x )的定义域是(－1,1)．(2)因为函数F (x )的定义域关于原点对称，且F (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝log a 1－x 1＋x ＝－log a 1＋x 1－x＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－F (x )，所以F (x )是奇函数．21．解 (1)由f (a )＝2，得3a ＝2，a ＝log 32， ∴g (x )＝(3a )x －4x ＝(3log 32)x －4x＝2x －4x ＝－(2x )2＋2x . (2)设2x ＝t ，∵x ∈[－2,1]，∴14≤t ≤2. g (t )＝－t 2＋t ＝－(t －12)2＋14，由g (t )在t ∈[14，2]上的图象可得，当t ＝12，即x ＝－1时，g (x )有最大值14；当t ＝2，即x ＝1时，g (x )有最小值－2.故g (x )的值域是[－2，14]． 22．(1)解 ∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴log 12(1＋ax －x －1)＝－log 12(1－ax x －1) ⇔1＋ax －x －1＝x －11－ax>0 ⇒1－a 2x 2＝1－x 2⇒a ＝±1.检验a ＝1(舍)，∴a ＝－1.(2)证明任取x 1>x 2>1，∴x 1－1>x 2－1>0，∴0<2x 1－1<2x 2－1⇒ 0<1＋2x 1－1<1＋2x 2－1⇒0<x 1＋1x 1－1<x 2＋1x 2－1⇒log 12x 1＋1x 1－1>log 12x 2＋1x 2－1，即f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(1，＋∞)内单调递增．(3)解 f (x )－(12)x >m 恒成立．令g (x )＝f (x )－(12)x ，只需g (x )min >m ，用定义可以证明g (x )在[3,4]上是增函数，∴g (x )min ＝g (3)＝－98， ∴m <－98时原式恒成立．即m 的取值范围为(－∞，－98)．。

高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第二章基本初等函数 (Ⅰ) 2.1.2(一) Word版含解析

2．1.2指数函数及其性质(一)课时目标 1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．1．指数函数的概念一般地，__________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象和性质a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点过点______，即x＝____时，y＝____函数值的变化当x>0时，________；当x<0时，________当x>0时，________；当x<0时，________单调性是R上的__________是R上的__________一、选择题1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A．y＝(－4)x B．y＝πxC．y＝－4x D．y＝a x＋2(a>0且a≠1)2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)a x是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠13．函数y＝a|x|(a>1)的图象是()4．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x，那么f(2)的值为()A．－9B.1 9C．－19D．95．右图是指数函数①y＝a x；②y＝b x；③y＝c x；④y＝d x的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是()A．a<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c6．函数y＝(12)x－2的图象必过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限题号12345 6二、填空题7．函数f(x)＝a x的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为________．8．若函数y＝a x－(b－1)(a>0，a≠1)的图象不经过第二象限，则a，b必满足条件________________．9．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．三、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)1314⎛⎫⎪⎝⎭和2314⎛⎫⎪⎝⎭；(3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50000m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，并回答下列问题．1 50000×2 2 50000×22… … n50000×2n(1) (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n ＝－2，这时的n ，V 表示什么信息？(4)写出n 与V 的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎨⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是( )13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足对任意的实数x ，y 都有f (x y )＝yf (x )．(1)求f(1)的值；(2)若f(12)>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)．1．函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y ＝f (x －a )的图象可由函数y ＝f (x )的图象向右(a >0)或向左(a <0)平移|a |个单位得到．2．1.2 指数函数及其性质(一)知识梳理1．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y >1 0<y <1 0<y <1 y >1 增函数减函数作业设计1．B [A 中－4<0，不满足指数函数底数的要求，C 中因有负号，也不是指数函数，D 中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x 的系数不是1，故也不是指数函数．]2．C [由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a >0且a ≠1.解得a ＝2.]3．B [该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x 的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x <0时的函数图象．]4．C [当x >0时，－x <0，∴f (－x )＝3－x ，即－f (x )＝(13)x， ∴f (x )＝－(13)x .因此有f (2)＝－(13)2＝－19.]5．B [作直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a )、(1，b )、(1，c )、(1，d )，由图象可知纵坐标的大小关系．]6．D [函数y ＝(12)x 的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝(12)x －2的图象，所以观察y ＝(12)x －2的图象知选D.]7.18解析由题意a 2＝4，∴a ＝2.f (－3)＝2－3＝18.8．a >1，b ≥2解析函数y ＝a x －(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x 的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a <1，不管y ＝a x 的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a >1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x 的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a >1，b ≥2. 9．[0,8) 解析 y ＝8－23－x＝8－23·2－x ＝8－8·(12)x＝8[1－(12)x ]． ∵x ≥0，∴0<(12)x ≤1， ∴－1≤－(12)x <0，从而有0≤1－(12)x <1，因此0≤y <8. 10．解 (1)考查函数y ＝0.2x . 因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考查函数y ＝(14)x .因为0<14<1，所以函数y ＝(14)x 在实数集R 上是单调减函数．又因为13<23，所以(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2.11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50000×28＝12800000(m 3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50000×2－1＝25000(m 3)．(3)如果n ＝－2，这时的n 表示6年前，V 表示6年前垃圾的体积． (4)n 与V 的函数关系式是V ＝50000×2n ，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n,2n >0，所以V ＝50000×2n >0，因此曲线不可能与横轴相交．12．A [由题意f (x )＝1⊕2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0；2x ，x <0.]13．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f (1)＝2f (1)，故f (1)＝0. (2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝(12)s ，x 2＝(12)t ，且s >t ，又f (12)>0， ∴f (x 1)－f (x 2)＝f [(12)s ]－f [(12)t ] ＝sf (12)－tf (12)＝(s －t )f (12)>0， ∴f (x 1)>f (x 2)．故f(x)在(0，＋∞)上是减函数．又∵f(ax)>0，x>0，f(1)＝0，∴0<ax<1，当a＝0时，x∈∅，当a>0时，0<x<1a，当a<0时，1a<x<0，不合题意．故x∈∅. 综上：a≤0时，x∈∅；a>0时，不等式解集为{x|0<x<1 a}．。

高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第二章基本初等函数 (Ⅰ) 2.2.2(二) Word版含解析

2．2.2 对数函数及其性质(二)课时目标 1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用．1．函数y ＝log a x 的图象如图所示，则实数a 的可能取值是( ) A ．5B.15 C.1e D.122．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x 2和y ＝(x )2 B ．|y |＝|x |和y 3＝x 3 C ．y ＝log a x 2和y ＝2log a x D ．y ＝x 和y ＝log a a x3．若函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，则y ＝f (12log x )的定义域是( )A ．[12，1] B ．[4,16] C ．[116，14] D ．[2,4]4．函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．[1，＋∞)5．函数f (x )＝log a (x ＋b )(a >0且a ≠1)的图象经过(－1,0)和(0,1)两点，则f (2)＝________.6．函数y ＝log a (x －2)＋1(a >0且a ≠1)恒过定点____________．一、选择题1．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( ) A ．a <c 0且a ≠1)且f (8)＝3，则有( ) A ．f (2)>f (－2) B ．f (1)>f (2) C ．f (－3)>f (－2) D ．f (－3)>f (－4)4．函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为( )A.14B.12C ．2D ．4 5．已知函数f (x )＝lg 1－x1＋x，若f (a )＝b ，则f (－a )等于( ) A ．b B ．－b C.1b D ．－1b6．函数y ＝3x (－1≤x <0)的反函数是( ) A ．y ＝13log x (x >0)B ．y ＝log 3x (x >0)C ．y ＝log 3x (13≤x <1) D ．y ＝13log x (13≤x <1)二、填空题7．函数f (x )＝lg(2x －b )，若x ≥1时，f (x )≥0恒成立，则b 应满足的条件是________．8．函数y ＝log a x 当x >2时恒有|y |>1，则a 的取值范围是______________． 9．若log a 2<2，则实数a 的取值范围是______________．三、解答题10．已知f (x )＝log a (3－ax )在x ∈[0,2]上单调递减，求a 的取值范围．11．已知函数f (x )＝121log 1axx --的图象关于原点对称，其中a 为常数． (1)求a 的值；(2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋12log (1)x -<m 恒成立．求实数m 的取值范围．能力提升12．设函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)，若f(x1x2…x2010)＝8，则f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22010)的值等于()A．4B．8C．16D．2log4813．已知log m4<log n4，比较m与n的大小．1．在对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)中，底数a 对其图象的影响无论a 取何值，对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a 的逐渐增大，y ＝log a x (a >1，且a ≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0<a <1时函数单调递减，当a >1时函数单调递增．2．比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较．2．2.2 对数函数及其性质(二)双基演练 1．A2．D [y ＝log a a x ＝x log a a ＝x ，即y ＝x ，两函数的定义域、值域都相同．] 3．C [由题意得：2≤12log x ≤4，所以(12)2≥x ≥(12)4，即116≤x ≤14.]4．A [∵3x ＋1>1，∴log 2(3x ＋1)>0.] 5．2解析由已知得log a (b －1)＝0且log a b ＝1， ∴a ＝b ＝2.从而f (2)＝log 2(2＋2)＝2.6．(3,1)解析若x －2＝1，则不论a 为何值，只要a >0且a ≠1，都有y ＝1. 作业设计1．D [因为0<log 53<log 54<1,1<log 45，所以b <a <c .]2．D [∵－1≤x ≤1， ∴2－1≤2x ≤2，即12≤2x ≤2. ∴y ＝f (x )的定义域为[12，2]即12≤log 2x ≤2，∴2≤x ≤4.]3．C [∵log a 8＝3，解得a ＝2，因为函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)为偶函数，且在(0，＋∞)为增函数，在(－∞，0)上为减函数，由－3<－2，所以f (－3)>f (－2)．]4．B [函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)，令y 1＝a x ，y 2＝log a (x ＋1)，显然在[0,1]上，y 1＝a x 与y 2＝log a (x ＋1)同增或同减．因而[f (x )]max ＋[f (x )]min ＝f (1)＋f (0)＝a ＋log a 2＋1＋0＝a ，解得a ＝12.] 5．B [f (－x )＝lg1＋x 1－x ＝lg(1－x 1＋x )－1＝－lg 1－x1＋x＝－f (x )，则f (x )为奇函数，故f (－a )＝－f (a )＝－b .]6．C [由y ＝3x (－1≤x <0)得反函数是y ＝log 3x (13≤x <1)，故选C.] 7．b ≤1解析由题意，x ≥1时，2x －b ≥1. 又2x ≥2，∴b ≤1. 8．[12，1)∪(1,2]解析 ∵|y |>1，即y >1或y <－1，∴log a x >1或log a x <－1，变形为log a x >log a a 或log a x <log a 1a当x ＝2时，令|y |＝1，则有log a 2＝1或log a 2＝－1， ∴a ＝2或a ＝12. 要使x >2时，|y |>1.如图所示，a 的取值范围为1<a ≤2或12≤a <1.9．(0,1)∪(2，＋∞)解析 log a 2<2＝log a a 2.若0<a <1，由于y ＝log a x 是减函数，则0<a 2<2，得0<a <2，所以0<a <1；若a >1，由于y ＝log a x 是增函数，则a 2>2，得a > 2.综上得0<a <1或a > 2.10．解由a >0可知u ＝3－ax 为减函数，依题意则有a >1. 又u ＝3－ax 在[0,2]上应满足u >0，故3－2a >0，即a <32.综上可得，a 的取值范围是1<a <32.11．解 (1)∵函数f (x )的图象关于原点对称， ∴函数f (x )为奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，即12log 1＋ax －x －1＝－12log 1－ax x －1＝12log x －11－ax ，解得a ＝－1或a ＝1(舍)． (2)f (x )＋12log (x －1)＝12log 1＋xx －1＋12log (x －1)＝log(1＋x)，12log(1＋x)<－1，当x>1时，12log(x－1)<m恒成立，∵当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋12∴m≥－1.12．C[∵f(x1x2…x2010)＝log a(x1x2…x2010)＝8，f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22010)＝log a(x21x22…x22010)＝2log a(x1x2…x2010)＝2×8＝16.]13．解数形结合可得0<n<m<1或1<n<m或0<m<1<n.。

人教版数学高一-数学人教A版必修一章末检测第二章基本初等函数

章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.4(e －3)2＝( ) A ．e －3 B ．3－e C.3－eD ．±3－e解析：∵e<3，∴e －3<0， ∴4(e －3)2＝[(e －3)2] 14＝[(3－e)2] 14＝(3－e)124⨯＝3－e.答案：C2．函数y ＝3|x |－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( ) A ．[2,8] B.[0,8] C ．[1,8]D ．[－1,8]解析：当x ＝0时，y min ＝30－1＝0，当x ＝2时，y max ＝32－1＝8，故值域为[0,8]．答案：B3．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧e x －1，x ≤1，ln x ，x >1，那么f (ln 2)的值是( )A ．0 B.1 C ．ln(ln 2)D ．2解析：∵0<ln 2<1，∴f (ln 2)＝e ln 2－1＝2－1＝1. 答案：B4．函数f (x )＝x |x |·a x(a ＞1)的图象的大致形状是( )解析：当x ＞0时，f (x )＝a x ，当x ＜0时，f (x )＝－a x ，则f (x )＝x |x |·a x(a ＞1)的图象为B. 答案：B5．幂函数的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14，则它的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞) B.[0，＋∞) C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)解析：设幂函数f (x )＝x α，∴2α＝14，∴α＝－2， ∴f (x )＝x －2＝1x 2，图象如图所示： ∴f (x )的增区间为(－∞，0)．答案：C6．若0<a <b <1，则( ) A ．3b <3a B.log a 3<log b 3 C ．log 4a <log 4bD ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14a <⎝ ⎛⎭⎪⎫14b解析：对于选项A ：∵y ＝3x 是增函数，∴3a <3b .对于选项B ：∵log a 3－log b 3＝lg 3lg a －lg 3lg b ＝(lg b －lg a )lg 3lg a lg b ，∵0<a 0，lg b －lg a >0，∴log a 3－log b 3>0，∴log a 3>log b 3. 对于选项C ：∵y ＝log 4x 是增函数，∴C 正确．对于选项D ：∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 是减函数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14a >⎝ ⎛⎭⎪⎫14b .答案：C7．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3x ＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝6，则a 的值等于( )A ．－1B.1C．2 D．4解析：∵0<1，∴f(0)＝30＋1＝2，而2≥1，∴f(f(0))＝f(2)＝22＋2a＝6，∴a＝1.答案：B8．已知a＝0.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是() A．b>c>a B.b>a>cC．a>b>c D．c>b>a解析：a＝0.3＝0.312＝0.30.5，∵y＝0.3x是减函数，∴0.30.5<0.30.2<0.30＝1，即a<c<1；而y＝2x是增函数，∴20.3>20＝1，∴b>c>a.答案：A9．下列函数中，定义域为R的是()A．y＝x－2 B.y＝x 1 2C．y＝x2D．y＝x－1答案：C10．若a＝ln 22，b＝ln 33，c＝ln 55，则有()A．a>b>c B.b>a>c C．b>c>a D．a>c>b解析：∵a－b＝ln 22－ln 33＝3ln 2－2ln 36＝ln 8－ln 96<0，∴a<b，∵a－c＝ln 22－ln 55＝5ln 2－2ln 510＝ln 32－ln 2510>0，∴a>c∴b>a>c.答案：B11．已知f (x )＝ln (1＋x 2＋x )，且f (a )＝2，则f (－a )＝( ) A ．1 B.0 C ．2 D ．－2解析：f (a )＝ln (1＋a 2＋a )，f (－a )＝ln (1＋a 2－a )∴f (a )＋f (－a )＝ln (1＋a 2＋a )＋ln (1＋a 2－a )＝ln [(1＋a 2＋a )(1＋a 2－a )]＝ln (1＋a 2－a 2)＝ln 1＝0. 答案：D12．函数f (x )＝log a x ，在[2，＋∞)上恒有|f (x )|>1，则实数a 的范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(1,2) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1,2) D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(2，＋∞)解析：|f (x )|>1⇒f (x )<－1，或f (x )>1，如果a >1，则log a 2>1，所以1<a <2；如果0<a <1，则log a 2<－1＝log a 1a ，∴12<a <1.综上，实数a 的范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1,2)．答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13．函数f (x )＝4－2x ＋(x －1)0lg (x －1)的定义域为________．解析：若解析式有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧4－2x ≥0，x －1≠0，x －1＞0，x －1≠1，⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x ≠1，x ＞1，x ≠2.∴1＜x ＜2.答案：(1,2)14．若a ＞0，a 23＝49，则log 23a ＝________.解析：∵a 23＝49，∴3232324()9a ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233，∴log 23a ＝log 23⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3.答案：315．若函数f (x )＝a x －x －a ＝0有两个解，则实数a 的取值范围是________．解析：题设等价于a x ＝x ＋a 有两个解，即y ＝a x 与直线y ＝x ＋a 有两个交点，如图所示：答案：a >116. 函数y ＝log 2(x 2－3x ＋2)的增区间是________．解析：函数f (x )＝log 2(x 2－3x ＋2)的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)．又∵底数2>1，∴要求f (x )的增区间只需求定义域内g (x )＝x 2－3x ＋2的增区间，即(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)计算：(1)733－3324－6319＋ 4333； (2)(0.008 1)14-－[3×⎝ ⎛⎭⎪⎫780]－1×[81－0.25＋(278)13-]12-－10×0.02713.解析：(1)原式＝733－3×233－6×333＋33＝733－633－233＋33＝0.(2)原式＝[(0.3)4]14-－3－1×－10×0.3133⨯＝103－13×(13＋23)12-－10×0.3＝103－13－3＝0.18．(本小题满分12分)求下列各式的值：(1)12lg3249－43lg8＋lg245；(2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2.解析：(1)12lg3249－43lg8＋lg245＝lg 3249－lg 23423⨯＋lg245＝lg427－lg 4＋lg 7 5＝lg42×757×4＝lg10＝12.(2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2＝(lg 5)2－(lg 2)2＋2lg 2＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 5－lg 2＋2lg 2＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝12x－1＋12，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性．解析：(1)x的取值需满足2x－1≠0，则x≠0，即f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)由(1)知定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，则f (－x )＝12－x －1＋12＝2x 1－2x ＋12 ＝12－2x 2x －1，∴f (x )＋f (－x )＝12x －1＋12＋12－2x2x －1＝1－2x 2x －1＋1＝0. ∴f (－x )＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数．20．(本小题满分12分)若－3≤log 12x ≤－12，求f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x 4的最大值和最小值．解析：f (x )＝(log 2x －1)(log 2x －2) ＝(log 2x )2－3log 2x ＋2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x －322－14. 又因为－3≤log 12x ≤－12，所以12≤log 2x ≤3.所以当log 2x ＝32时，f (x )min ＝f (22)＝－14. 所以log 2x ＝3时，f (x )max ＝f (8)＝2.21．(本小题满分13分)对于函数f (x )＝log 12(x 2－2ax ＋3)．(1)若函数在[－1，＋∞)上有意义，求a 的取值范围； (2)若函数在(－∞，1]上是增函数，求a 的取值范围．解析：(1)函数f (x )在[－1，＋∞)上有意义，则u ＝x 2－2ax ＋3＝g (x )>0对于x ∈[－1，＋∞)恒成立，因此保证g (x )在[－1，＋∞)上的图象位于x 轴上方，因此应按g (x )的对称轴x ＝a 分类，则得对称轴在[－1，＋∞)左侧，即g (x )在[－1，＋∞)上为增函数，对称轴在[－1，＋∞)上，这时保证顶点都在x 轴上方即可．则得⎩⎪⎨⎪⎧ a <－1，g (－1)>0，或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥－1，Δ＝4a 2－12<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a <－1，4＋2a >0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1，a 2－3<0，得－2<a <－1或－1≤a <3，即－2<a < 3. 故a 的取值范围是(－2，3)． (2)令u ＝g (x )＝x 2－2ax ＋3，f (u )＝log 12u .由复合函数的单调性可知，函数f (x )在(－∞，1]上是增函数⇔g (x )在(－∞，1]上是减函数，且g (x )>0，对x ∈(－∞，1]恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥1，g (1)>0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，4－2a ＞0，解得a ∈[1,2)．22．(本小题满分13分)已知定义域为R 的函数f (x )＝b －2x2x ＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)用定义证明f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)若对于任意t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的范围．解析：(1)∵f (x )为R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，b ＝1.又f (－1)＝－f (1)，得a ＝1. (2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，∵x 1<x 2，∴22x －21x >0，又(21x ＋1)(22x ＋1)>0，f (x 1)－f (x 2)>0 ∴f (x )为R 上的减函数．(3)∵t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立， ∴f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )∵f (x )是奇函数，∴f (t 2－2t )<f (k －2t 2)，由f (x )为减函数， ∴t 2－2t >k －2t 2.即k <3t 2－2t 恒成立，而3t 2－2t ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －132－13≥－13.∴k <－13.。

人教A版数学必修一 , 第二章基本初等函数,课时作业

作业(一)一、选择题1．下列各式正确的是()A.(－3)2＝－3B.4a4＝aC.22＝2D.3(－2)3＝2【解析】由于(－3)2＝3，4a4＝|a|，3(－2)3＝－2，故A，B，D错误，故选C.【答案】C2. 的值为()A．－13 B.13C.43 D.73【解析】原式＝1－(1－22)÷＝1－(－3)×49＝73.【答案】 D3．下列各式运算错误的是()A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18【解析】对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正确；对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；对于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C错误；对于D，易知正确，故选C.【答案】 C4．化简(a，b>0)的结果是()A.b a B ．ab C.a bD ．a 2b【解析】原式＝＝【答案】 C5．设a 12－a －12＝m ，则a 2＋1a ＝( ) A ．m 2－2 B ．2－m 2 C ．m 2＋2D ．m 2【解析】将a 12－a －12＝m 平方得(a 12－a －12)2＝m 2，即a －2＋a －1＝m 2，所以a ＋a －1＝m 2＋2，即a ＋1a ＝m 2＋2⇒a 2＋1a ＝m 2＋2.【答案】 C 二、填空题6．若x <0，则|x |－x 2＋x 2|x|＝________.【解析】由于x <0，所以|x |＝－x ，x 2＝－x ，所以原式＝－x －(－x )＋1＝1.【答案】 17．已知3a ＝2,3b ＝15，则32a －b ＝________. 【解析】 32a －b＝32a 3b ＝(3a )23b ＝2215＝20.【答案】 208．若x 2＋2x ＋1＋y 2＋6y ＋9＝0，则(x 2 017)y ＝________. 【解析】因为x 2＋2x ＋1＋y 2＋6y ＋9＝0，所以(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝|x ＋1|＋|y ＋3|＝0，所以x＝－1，y＝－3，所以(x2 017)y＝[(－1)2 017]－3＝(－1)－3＝－1. 【答案】－1三、解答题9．求值：(2)0.027－13－＋2560.75－13＋.【解】(1)(2－1)0＋＋(8)－43＝1＋34＋14＝2.(2)0.027－13－＋2560.75－13＋＝103－36＋64－13＋1＝32.10．化简3a72a－3÷3a－83a15÷3a－3a－1.【解】原式＝＝3a2作业(二)一、选择题1．函数y＝(a2－4a＋4)a x是指数函数，则a的值是() A．4 B．1或3C．3 D．1【解析】由题意得⎩⎨⎧a >0a ≠1a 2－4a ＋4＝1，得a ＝3，故选C.【答案】 C2．下列各函数中，是指数函数的是( ) A ．y ＝(－3)x B ．y ＝－3xC ．y ＝3x －1D ．y ＝【解析】根据指数函数的定义y ＝a x (a >0且a ≠1)，可知只有D 项正确．故选D.【答案】 D3．函数f (x )＝2|x |－1在区间[－1,2]上的值域是( ) A ．[1,4] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 C ．[1,2]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 【解析】函数f (x )＝2t －1在R 上是增函数，∵－1≤x ≤2，∴0≤|x |≤2，∴t ∈[0,2]，∴f (0)≤f (t )≤f (2)，即12≤f (t )≤2，∴函数的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，故选B .【答案】 B4．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )【解析】当x ≥0时，y ＝a |x |的图象与指数函数y ＝a x (a >1)的图象相同，当x <0时，y ＝a |x |与y ＝a －x 的图象相同，由此判断B 正确．【答案】 B5．如图2-1-1是指数函数①y ＝a x ，②y ＝b x ，③y ＝c x ，④y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是( )图2-1-1A ．a ＜b ＜1＜c ＜dB ．b ＜a ＜1＜d ＜cC ．1＜a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜b ＜1＜d ＜c【解析】法一当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y 轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x 轴，得b ＜a ＜1＜d ＜c .法二令x ＝1，由题图知c 1＞d 1＞a 1＞b 1，∴b ＜a ＜1＜d ＜c . 【答案】 B 二、填空题6．指数函数f (x )＝a x ＋1的图象恒过定点________．【解析】由函数y ＝a x 恒过(0,1)点，可得当x ＋1＝0，即x ＝－1时，y ＝1恒成立，故函数恒过点(－1,1)．【答案】 (－1,1)7．函数f (x )＝3x －1的定义域为________．【解析】由x －1≥0得x ≥1，所以函数f (x )＝3x －1的定义域为[1，＋∞)．【答案】 [1，＋∞)8．函数f (x )＝3x －3(1<x ≤5)的值域为________．【解析】因为1<x ≤5，所以－2<x －3≤2，而函数f (x )＝3x 是单调递增的，于是有19<f (x )≤32＝9，即值域为⎝ ⎛⎦⎥⎤19，9.【答案】 ⎝ ⎛⎦⎥⎤19，9三、解答题 9．已知函数f (x )＝ax －1(x ≥0)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，其中a >0且a ≠1.(1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．【解】 (1)因为函数图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，所以a 2－1＝12，则a ＝12. (2)由(1)得f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)，由x ≥0，得x －1≥－1，于是0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2.所以所求函数的值域为(0,2]．10．已知f (x )＝9x －2×3x ＋4，x ∈[－1,2]． (1)设t ＝3x ，x ∈[－1,2]，求t 的最大值与最小值； (2)求f (x )的最大值与最小值.【解】 (1)设t ＝3x ，∵x ∈[－1,2]，函数t ＝3x 在[－1,2]上是增函数，故有13≤t ≤9，故t 的最大值为9，t 的最小值为13.(2)由f (x )＝9x －2×3x ＋4＝t 2－2t ＋4＝(t －1)2＋3，可得此二次函数的对称轴为t ＝1，且13≤t ≤9，故当t ＝1时，函数f (x )有最小值为3，当t ＝9时，函数f (x )有最大值为67.作业(三)一、选择题1．设a ＝40.9，b ＝80.48，c ＝，则( ) A ．c>a >b B ．b >a >c C ．a >b >cD ．a >c>b【解析】a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝＝21.5，因为函数y＝2x在R上是增函数，且1.8>1.5>1.44，所以21.8>21.5>21.44，即a>c>b.【答案】 D2．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域是()A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)【解析】由题意可知f(2)＝1，即32－b＝1，解得b＝2，∴f(x)＝3x－2，又2≤x≤4，故0≤x－2≤2，∴f(x)∈[1,9]，故f(x)的值域为[1,9]．【答案】C3．函数y＝的单调递增区间为()A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)C．(1，＋∞) D．(0,1)【解析】y＝＝2x－1，因为y＝x－1在R上是递增的，所以函数y＝的单调递增区间为(－∞，＋∞)．【答案】 A4．若函数f(x)＝12x＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上()A．单调递减且无最小值B．单调递减且有最小值C．单调递增且无最大值D．单调递增且有最大值【解析】函数f(x)＝12x＋1为减函数，2x＋1＞1，故f(x)＝12x＋1∈(0,1)，无最值．【答案】A5．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )A ．16小时B ．20小时C ．24小时D ．21小时【解析】由题意，⎩⎨⎧192＝eb48＝e 22k ＋b，得⎩⎪⎨⎪⎧192＝e b 12＝e 11k ，于是当x ＝33时，y ＝e 33k＋b＝(e 11k )3·e b ＝×192＝24(小时)．【答案】 C 二、填空题6．已知y ＝21＋ax 在R 上是减函数，则a 的取值范围是________.【解析】 ∵y ＝21＋ax 在R 上是减函数，∴y ＝ax ＋1在R 上是减函数，∴a <0，即a 的取值范围是(－∞，0)．【答案】 (－∞，0)7．不等式0.52x >0.5x －1的解集为________．(用区间表示) 【解析】 ∵0<0.5<1，由0.52x >0.5x －1得2x <x －1，即x <－1. 【答案】 (－∞，－1)8．函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的和为6，则a 的值为________．【解析】由于函数在[1,2]上必定单调，因此最大值与最小值都在端点处取得，于是必定有a ＋a 2＝6，又a ＞0，解得a ＝2.【答案】 2 三、解答题9．比较下列各组数的大小： (1)1.9－π与1.9－3； (2)0.72－3与0.70.3；(3)0.60.4与0.40.6.【解】(1)由于y＝1.9x在R上单调递增，而－π<－3，所以1.9－π<1.9－3.(2)因为y＝0.7x在R上单调递减，而2－3≈0.267 9<0.3，所以0.72－3>0.70.3.(3)因为y＝0.6x在R上单调递减，所以0.60.4>0.60.6；又在y轴右侧，函数y ＝0.6x的图象在y＝0.4x的图象的上方，所以0.60.6>0.40.6，所以0.60.4>0.40.6.10．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝1－a x 1＋a x.(1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性；(2)用定义证明：函数g(x)在R上是单调递减函数；(3)求函数g(x)的值域.【解】(1)由f(a＋2)＝3a＋2＝81，得a＋2＝4，故a＝2，则g(x)＝1－2x 1＋2x，又g(－x)＝1－2－x1＋2－x＝2x－12x＋1＝－f(x)，故g(x)是奇函数．(2)证明：设x1<x2∈R，g(x1)－g(x2)＝1－2x11＋2x1－1－2x21＋2x2＝2(2x2－2x1)(1＋2x1)(1＋2x2).∵x1<x2，∴2x1<2x2，又2x1>0,2x2>0，∴g(x1)－g(x2)>0，即g(x1)>g(x2)，则函数g(x)在R上是单调递减函数．(3)g(x)＝1－2x1＋2x＝2－(1＋2x)1＋2x＝21＋2x－1.∵2x>0,2x＋1>1，∴0<11＋2x<1,0<21＋2x<2，－1<21＋2x－1<1，故函数g(x)的值域为(－1,1)．作业(四)一、选择题1．若log x 7y＝z，则()A．y7＝x z B．y＝x7zC ．y ＝7xD ．y ＝z 7x【解析】由log x 7y ＝z ，得x z ＝7y ，y ＝x 7z . 【答案】 B2．方程2log 3x ＝14的解是( ) A ．9 B.33 C. 3D.19【解析】 ∵2log 3x ＝14＝2－2.∴log 3x ＝－2.∴x ＝3－2＝19. 【答案】 D3．log 5(log 3(log 2x ))＝0，则等于( )A.36B.39C.24D.23【解析】 ∵log 5(log 3(log 2x ))＝0，∴log 3(log 2x )＝1， ∴log 2x ＝3.∴x ＝23＝8. ∴＝＝18＝122＝24. 【答案】 C4．计算21＋log 25＝( ) A ．7 B ．10 C ．6D.92【解析】 21＋log 25＝2×2log 25＝2×5＝10. 【答案】 B 5．下列各式：①lg (lg 10)＝0；②lg (ln e )＝0；③若10＝lg x ，x ＝10；④若log 25x ＝12，得x ＝±5.其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个【解析】底的对数为1,1的对数为0，故①②正确，0和负数没有对数，故④错误，③中10＝lg x ，应该有x ＝1010，所以只有①②正确．【答案】 B 二、填空题6．已知a 12＝49，则log 23a ＝________.【解析】 ∵a 12＝49＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232，∴a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫234，∴log 23a ＝4.【答案】 47．已知log 12x ＝3，则x 13＝________. 【解析】 ∵log 12x ＝3，∴x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123.∴x 13＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12313＝12.【答案】 128．使log (x －1)(x ＋2)有意义的x 的取值范围是________．【解析】要使log (x －1)(x ＋2)有意义，则⎩⎨⎧x －1>0x －1≠1x ＋2>0，∴x >1且x ≠2.【答案】 (1,2)∪(2，＋∞) 三、解答题9．求下列各式中x 的值． (1)log 5(log 3x )＝0； (2)log 3(lg x )＝1； (3)ln (log 2(lg x ))＝0.【解】 (1)∵log 5(log 3x )＝log 51，∴log 3x ＝1，∴x ＝3. (2)∵log 3(lg x )＝1，∴lg x ＝3，∴x ＝103＝1 000.(3)∵ln (log 2(lg x ))＝0，∴log 2(lg x )＝1， ∴lg x ＝2，∴x ＝102＝100.10．若log 12x ＝m ，log 14y ＝m ＋2，求x 2y 的值．【解】 log 12x ＝m ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ＝x ，x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m .log 14y ＝m ＋2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14m ＋2＝y ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ＋4.∴x 2y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m －(2m ＋4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16. 作业(五)一、选择题1．已知a ＝log 32，则log 38－2log 36＝( ) A ．a －2 B ．5a －2 C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－1【解析】 log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋log 33)＝3a －2(a ＋1)＝a －2. 【答案】 A2．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个实根，则ab 的值等于( ) A ．2 B.12 C ．100D.10【解析】 ∵lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个实根，∴由韦达定理得：lg a ＋lg b ＝－－42＝2，∴ab ＝100.故选C.【答案】 C3．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( ) A.10 B ．10 C ．20D ．100【解析】 1a ＋1b ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2，∴m 2＝10.又∵m ＞0，∴m ＝10.故选A . 【答案】 A4．化简2lg (lg a 100)2＋lg (lg a )的结果是( )A.12 B ．1 C ．2D ．4【解析】由对数运算可知：lg(lg a 100)＝lg(100lg a )＝2＋lg(lg a )，∴原式＝2.【答案】 C5．若log a x ＝2，log b x ＝3，log c x ＝6，则log ab c x 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4【解析】 log a x ＝1log xa ＝2，∴log x a ＝12. 同理log xb ＝13，log xc ＝16. log abc x ＝1log xabc ＝1log x a ＋log x b ＋log x c＝1.【答案】 A 二、填空题6．已知3a ＝2,3b ＝15，则32a －b ＝________.【解析】 ∵3a＝2,3b＝15，∴a ＝log 32，b ＝log 315＝－log 35，∴2a －b ＝2log 32＋log 35＝log 320，∴32a －b ＝20. 【答案】 207．计算100⎝ ⎛⎭⎪⎫12lg 9－lg 2－log 98·log 433＝________.【解析】 100⎝ ⎛⎭⎪⎫12lg 9－lg 2－log 98·log 433＝10lg 9÷10lg 4－lg 8lg 9·13lg 3lg 4＝94－3lg 22lg 3·13lg 32lg 2＝94－14＝2.【答案】 28．已知x ，y ∈(0,1)，若lg x ＋lg y ＝lg (x ＋y )，则lg (1－x )＋lg (1－y )＝________.【解析】 lg(x ＋y )＝lg x ＋lg y ＝lg(xy )⇒x ＋y ＝xy ，lg(1－x )＋lg(1－y )＝lg [(1－x )(1－y )]＝lg(1－x －y ＋xy )＝lg 1＝0. 【答案】 0 三、解答题9．求值：(1)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2； (2)log 89·log 2732－(3)lg 1＋log 535－log 57.【解】 (1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋2lg 5lg 2＋(lg 5)2＋(lg 2)2＝2(lg 5＋lg 2)＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋1＝3.(2)log 89·log 2732－(3)lg 1＋log 535－log 57＝lg 9lg 8×lg 32lg 27－1＋log 5357＝2lg 33lg 2×5lg 23lg 3－1＋1＝109.10．2015年我国国民生产总值为a 亿元，如果平均每年增长8%，那么过多少年后国民生产总值是2015年的2倍(lg 2≈0.301 0，lg 1.08≈0.033 4，精确到1年)．【解】设经过x 年国民生产总值为2015年的2倍．经过1年，国民生产总值为a (1＋8%)，经过2年，国民生产总值为a (1＋8%)2， …经过x 年，国民生产总值为a (1＋8%)x ＝2a ， ∴1.08x ＝2，两边取常用对数，得x ·lg 1.08＝lg 2. ∴x ＝lg 2lg 1.08≈0.301 00.033 4≈9.故约经过9年，国民生产总值是2015年的2倍．作业(六)一、选择题1．已知下列函数：①y ＝log 12(－x )(x <0)；②y ＝2log 4(x －1)(x >1)；③y ＝ln x (x >0)；④y ＝log (a 2＋a )x (x >0，a 是常数)．其中为对数函数的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4【解析】对于①，自变量是－x ，故①不是对数函数；对于②，2log 4(x －1)的系数为2，而不是1，且自变量是x －1，不是x ，故②不是对数函数；对于③，l n x 的系数为1，自变量是x ，故③是对数函数；对于④，底数a 2＋a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋122－14，当a ＝－12时，底数小于0，故④不是对数函数．故选A .【答案】 A2．函数y ＝1＋log 12(x －1)的图象一定经过点( )A ．(1,1)B ．(1,0)C ．(2,1)D ．(2,0)【解析】 ∵函数y ＝log 12x 恒过定点(1,0)，而y ＝1＋log 12(x －1)的图象是由y ＝log 12x 的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，故函数y ＝1＋log 12(x －1)恒过的定点为(2,1)．故选C.【答案】 C 3．函数y ＝1log 2(x －2)的定义域为( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)【解析】要使函数有意义，则⎩⎨⎧x －2>0log 2(x －2)≠0，解得x ＞2且x ≠3，所以原函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．故选C.【答案】 C4．已知0＜a ＜1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )【解析】函数y ＝a x 与y ＝log a x 互为反函数，其图象关于直线y ＝x 对称，y ＝log a (－x )与y ＝log a x 的图象关于y 轴对称，又0＜a ＜1，根据函数的单调性即可得D 正确．故选D.【答案】 D5．函数f (x )＝log a (x ＋2)(0<a <1)的图象必不过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【解析】 ∵f (x )＝log a (x ＋2)(0＜a ＜1)，∴其图象如下图所示，故选A .【答案】 A 二、填空题 6．函数f (x )＝log 12(3x －2)的定义域是________．【解析】要使函数f (x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧3x －2>0 log 12(3x －2)≥0，即⎩⎨⎧3x －2>03x －2≤1，解得23＜x ≤1，故函数的定义域的⎝ ⎛⎦⎥⎤23，1.【答案】 ⎝ ⎛⎦⎥⎤23，17．已知对数函数f (x )的图象过点(8，－3)，则f (22)＝________.【解析】设f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，则－3＝log a 8，∴a ＝12，∴f (x )＝log 12x ，f (22)＝log 12(22)＝－log 2(22)＝－32. 【答案】－32 8．已知函数y ＝log 22－x2＋x，下列说法： ①关于原点对称；②关于y 轴对称；③过原点．其中正确的是________. 【解析】由于函数的定义域为(－2,2)，关于原点对称，又f (－x )＝log 22＋x2－x ＝－log 22－x2＋x ＝－f (x )，故函数为奇函数，故其图象关于原点对称，①正确；因为当x ＝0时，y ＝0，所以③正确．【答案】 ①③ 三、解答题9．已知函数f (x )＝log a x ＋1x －1(a >0，且a ≠1)． (1)求f (x )的定义域； (2)判断函数的奇偶性．【解】 (1)要使函数有意义，则有x ＋1x －1>0，即⎩⎨⎧ x ＋1>0x －1>0或⎩⎨⎧x ＋1<0x －1<0，解得x >1或x <－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)． (2)由于f (x )的定义域关于原点对称，且f (－x )＝log a －x ＋1－x －1＝log a x ＋1x －1＝－log a x ＋1x －1＝－f (x )．∴f (x )为奇函数．10．若函数f (x )为定义在R 上的奇函数，且x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg(x ＋1)，求f (x )的表达式，并画出大致图象．【解】 ∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (0)＝0.又当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)， ∴f (－x )＝lg(1－x )．又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－lg(1－x )，∴f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧lg (x ＋1)，x >00，x ＝0－lg (1－x )，x <0，∴f (x )的大致图象如图所示．作业(七)一、选择题1．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则log 2f (2)的值为( )A.12 B ．－12 C ．2D ．－2【解析】设log 2f (2)＝n ，则f (2)＝2n ，∴f (x )＝x n ，又∵由幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＝22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1212⇒n ＝12，故选A . 【答案】 A2．已知幂函数f (x )＝x a ，当x ＞1时，恒有f (x )＜x ，则a 的取值范围是( ) A ．0＜a ＜1 B ．a ＜1 C ．a ＞0D ．a ＜0【解析】当x ＞1时，f (x )＜x 恒成立，即x a －1＜1＝x 0恒成立，因为x ＞1，所以a －1＜0，解得a ＜1，故选B .【答案】 B3．如图2-3-2所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )图2-3-2A ．①y ＝x 13，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x －1 B ．①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x －1 C ．①y ＝x 2，②y ＝x 3，③y ＝x 12，④y ＝x －1 D ．①y ＝x 3，②y ＝x 12，③y ＝x 2，④y ＝x －1【解析】因为y ＝x 3的定义域为R 且为奇函数，故应为图①；y ＝x 2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图②.同理可得出选项B 正确．【答案】 B4．已知幂函数f (x )的图象经过点(4,2)，则f (x )的增区间为( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－∞，0) C ．[0，＋∞)D ．(1，＋∞)【解析】设幂函数f (x )＝x n ，则4n ＝2，解得n ＝12，即f (x )＝x ，则增区间为[0，＋∞)．故选C.【答案】 C5．设则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a【解析】由于函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25x在它的定义域R 上是减函数，∴由于函数y ＝x 25在它的定义域R 上是增函数，且35>25，故有c ＝，故a ，b ，c 的大小关系是b ＜a ＜c ，故选B .【答案】 B 二、填空题6．若幂函数y ＝(m 2－2m －2)x －4m －2在x ∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m 的值是________．【解析】因为函数y ＝(m 2－2m －2)x －4m －2既是幂函数又是(0，＋∞)上的减函数，所以⎩⎨⎧m 2－2m －2＝1，－4m －2<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3或m ＝－1，m >－12，解得m ＝3. 【答案】 3 7．从小到大依次是________．【解析】 ∵，<【答案】8．已知n ∈{－2，－1,0,1,2,3}，若⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫－13n ，则n ＝________.【解析】 ∵－12＜－13，且⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫－13n ，∴y ＝x n 在(－∞，0)上为减函数．又n ∈{－2，－1,0,1,2,3}， ∴n ＝－1或n ＝2. 【答案】－1或2第 21 页共 21 页三、解答题9．比较下列各组数的大小：【解】 (1)∵y ＝x 34为[0，＋∞)上的增函数，且2.3<2.4，∴2.334<2.434.(2)∵y ＝x －32为(0，＋∞)上的减函数，且2<3，∴(2)－32>(3)－32.(3)∵y ＝x 65为R 上的偶函数，∴(－0.31)65＝0.3165.又函数y ＝x 65为[0，＋∞)上的增函数，且0.31<0.35，∴0.3165<0.3565，即(－0.31)65<0.3565.10．已知幂函数y ＝f (x )经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，18. (1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．【解】 (1)由题意，得f (2)＝2a ＝18，即a ＝－3，故函数解析式为f (x )＝x －3.(2)∵f (x )＝x －3＝1x 3，∴要使函数有意义，则x ≠0，即定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．∵f (－x )＝(－x )－3＝－x －3＝－f (x )，∴该幂函数为奇函数．当x ＞0时，根据幂函数的性质可知f (x )＝x －3，在(0，＋∞)上为减函数，∵函数f (x )是奇函数，∴在(－∞，0)上也为减函数，故其单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．。

高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第二章基本初等函数 (Ⅰ)章章末检测B Word版含解析

章末检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知函数f (x )＝lg(4－x )的定义域为M ，函数g (x )＝0.5x －4的值域为N ，则M ∩N 等于( )A ．MB ．NC ．[0,4)D ．[0，＋∞)2．函数y ＝3|x |－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为() A ．[2,8] B ．[0,8]C ．[1,8]D ．[－1,8]3．已知f (3x )＝log 29x ＋12，则f (1)的值为( )A ．1B ．2C ．－1 D.124．21log 52 等于( )A ．7B ．10C ．6 D.925．若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b 等于( )A ．0B ．1C ．2D ．36．比较13.11.5、23.1、13.12的大小关系是( )A ．23.1<13.12<13.11.5B ．13.11.5<23.1<13.12C ．13.11.5<13.12<23.1D ．13.12<13.11.5<23.17．式子log 89log 23的值为( )A.23 B.32C ．2D ．38．已知ab >0，下面四个等式中：①lg(ab )＝lg a ＋lg b ；②lg a b ＝lg a －lg b ；③12lg(a b )2＝lg a b ；④lg(ab )＝1log ab 10. 其中正确命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．39．为了得到函数y ＝lg x ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10．函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象的交点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．311．设偶函数f (x )满足f (x )＝2x －4(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}等于( )A ．{x |x <－2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <－2或x >2}12．函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( )A ．f (－4)>f (1)B ．f (－4)＝f (1)C ．f (－4)<f (1)D ．不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (12)x ， x ≥4f (x ＋1)，x <4，则f (2＋log 23)的值为______．14．函数f (x )＝log a 3－x 3＋x(a >0且a ≠1)，f (2)＝3，则f (－2)的值为________． 15．函数y ＝212log (32)x x -+的单调递增区间为______________．16．设0≤x ≤2，则函数y ＝124x -－3·2x ＋5的最大值是________，最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知指数函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)．(1)求f (x )的反函数g (x )的解析式；(2)解不等式：g (x )≤log a (2－3x )．18．(12分)已知函数f (x )＝2a ·4x －2x －1.(1)当a ＝1时，求函数f (x )在x ∈[－3,0]的值域；(2)若关于x 的方程f (x )＝0有解，求a 的取值范围．19．(12分)已知x>1且x≠43，f(x)＝1＋log x3，g(x)＝2log x2，试比较f(x)与g(x)的大小．20．(12分)设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，14≤x≤4，(1)若t＝log2x，求t的取值范围；(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x的值．21．(12分)已知f(x)＝log a 1＋x1－x(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使f(x)>0的x的取值范围．22．(12分)已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋2是奇函数．(1)求b的值；(2)判断函数f (x )的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．章末检测(B)1．C [由题意，得M ＝{x |x <4}，N ＝{y |y ≥0}，∴M ∩N ＝{x |0≤x <4}．]2．B [当x ＝0时，y min ＝30－1＝0，当x ＝2时，y max ＝32－1＝8，故值域为[0,8]．]3．D [由f (3x )＝log 29x ＋12，得f (x )＝log 23x ＋12，f (1)＝log 22＝12.]4．B [21log 52 ＝2·2log 52＝2×5＝10.]5．B [由100a ＝5，得2a ＝lg5，由10b ＝2，得b ＝lg2，∴2a ＋b ＝lg5＋lg2＝1.] 6．D [∵13.11.5＝1.5－3.1＝(11.5)3.1，13.12＝2－3.1＝(12)3.1，又幂函数y ＝x 3.1在(0，＋∞)上是增函数，12<11.5<2，∴(12)3.1<(11.5)3.1<23.1，故选D.]7．A [∵log 89＝log 232log 223＝23log 23， ∴原式＝23.]8．B [∵ab >0，∴a 、b 同号．当a 、b 同小于0时①②不成立；当ab ＝1时④不成立，故只有③对．]9．C [y ＝lg x ＋310＝lg(x ＋3)－1，即y ＋1＝lg(x ＋3)．故选C.]10．D [分别作出y ＝2x 与y ＝x 2的图象．知有一个x <0的交点，另外，x ＝2，x ＝4时也相交，故选D.]11．B [∵f (x )＝2x －4(x ≥0)，∴令f (x )>0，得x >2.又f (x )为偶函数且f (x －2)>0，∴f (|x －2|)>0，∴|x －2|>2，解得x >4或x <0.]12．A [由f (x )＝a |x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，可知a >1，而f (－4)＝a |－4＋1|＝a 3，f (1)＝a |1＋1|＝a 2，∵a 3>a 2，∴f (－4)>f (1)．]13.124解析 ∵log 23∈(1,2)，∴3<2＋log 23<4，则f (2＋log 23)＝f (3＋log 23) ＝23log 312+⎛⎫ ⎪⎝⎭＝(12)3·12log 32-＝18×13＝124.14．－3解析 ∵3－x 3＋x>0，∴－3<x <3 ∴f (x )的定义域关于原点对称．∵f (－x )＝log a 3＋x3－x ＝－log a 3－x3＋x ＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数．∴f (－2)＝－f (2)＝－3.15．(－∞，1)解析函数的定义域为{x |x 2－3x ＋2>0}＝{x |x >2或x <1}，令u ＝x 2－3x ＋2，则y ＝12log u 是减函数，所以u ＝x 2－3x ＋2的减区间为函数y ＝()212log 32x x -+的增区间，由于二次函数u ＝x 2－3x ＋2图象的对称轴为x ＝32，所以(－∞，1)为函数y 的递增区间．16.52 12解析 y ＝124x -－3·2x ＋5＝12(2x )2－3·2x ＋5.令t ＝2x ，x ∈[0,2]，则1≤t ≤4，于是y ＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12，1≤t ≤4.当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝12×(1－3)2＋12＝52.17．解 (1)指数函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，则f (x )的反函数g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)．(2)∵g (x )≤log a (2－3x )，∴log a x ≤log a (2－3x )若a >1，则⎩⎨⎧ x >02－3x >0x ≤2－3x ，解得0<x ≤12，若0<a <1，则⎩⎨⎧ x >02－3x >0x ≥2－3x ，解得12≤x <23，综上所述，a >1时，不等式解集为(0，12]；0<a <1时，不等式解集为[12，23)．18．解 (1)当a ＝1时，f (x )＝2·4x －2x －1＝2(2x )2－2x －1，令t ＝2x ，x ∈[－3,0]，则t ∈[18，1]，故y ＝2t 2－t －1＝2(t －14)2－98，t ∈[18，1]，故值域为[－98，0]．(2)关于x 的方程2a (2x )2－2x －1＝0有解，等价于方程2ax 2－x －1＝0在(0，＋∞)上有解．记g (x )＝2ax 2－x －1，当a ＝0时，解为x ＝－1<0，不成立；当a <0时，开口向下，对称轴x ＝14a <0，过点(0，－1)，不成立；当a >0时，开口向上，对称轴x ＝14a >0，过点(0，－1)，必有一个根为正，符合要求．故a 的取值范围为(0，＋∞)．19．解 f (x )－g (x )＝1＋log x 3－2log x 2＝1＋log x 34＝log x 34x ，当1<x <43时，34x <1，∴log x 34x <0；当x >43时，34x >1，∴log x 34x >0.即当1<x <43时，f (x )<g (x )；当x >43时，f (x )>g (x )．20．解 (1)∵t ＝log 2x ，14≤x ≤4，∴log 214≤t ≤log 24，即－2≤t ≤2.(2)f (x )＝(log 24＋log 2x )(log 22＋log 2x )＝(log 2x )2＋3log 2x ＋2，∴令t ＝log 2x ，则y ＝t 2＋3t ＋2＝(t ＋32)2－14，∴当t ＝－32即log 2x ＝－32，x ＝322-时，f (x )min ＝－14.当t ＝2即x ＝4时，f (x )max ＝12.21．解 (1)由对数函数的定义知1＋x 1－x>0，故f (x )的定义域为(－1,1)．(2)∵f (－x )＝log a 1－x 1＋x ＝－log a 1＋x 1－x＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．(3)(ⅰ)对a >1，log a 1＋x 1－x >0等价于1＋x 1－x>1，① 而从(1)知1－x >0，故①等价于1＋x >1－x 又等价于x >0. 故对a >1，当x ∈(0,1)时有f (x )>0.(ⅱ)对0<a <1，log a 1＋x 1－x >0等价于0<1＋x 1－x <1，② 而从(1)知1－x >0，故②等价于－1<x <0.故对0<a <1，当x ∈(－1,0)时有f (x )>0.综上，a >1时，x 的取值范围为(0,1)；0<a <1时，x 的取值范围为(－1,0)．22．解 (1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即b －12＋2＝0⇒b ＝1.∴f (x )＝1－2x2＋2x ＋1. (2)由(1)知f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1＝－12＋12x ＋1，设x 1<x 2则f (x 1)－f (x 2)＝12112121x x -++＝()()2112222121x x x x -++.因为函数y＝2x在R上是增函数且x1<x2，∴22x－12x>0.又(12x＋1)(22x＋1)>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)因为f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0.等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t>k－2t2. 即对一切t∈R有：3t2－2t－k>0，从而判别式Δ＝4＋12k<0⇒k<－1 3.。

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章末检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知函数f (x )＝lg(4－x )的定义域为M ，函数g (x )＝0.5x －4的值域为N ，则M ∩N 等于( )A ．MB ．NC ．[0,4)D ．[0，＋∞)2．函数y ＝3|x |－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( )A ．[2,8]B ．[0,8]C ．[1,8]D ．[－1,8]3．已知f (3x )＝log 29x ＋12，则f (1)的值为( )A ．1B ．2C ．－1 D.124．21log 52 等于( )A ．7B ．10C ．6 D.925．若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b 等于( )A ．0B ．1C ．2D ．36．比较13.11.5、23.1、13.12的大小关系是( )A ．23.1<13.12<13.11.5B ．13.11.5<23.1<13.12C ．13.11.5<13.12<23.1D ．13.12<13.11.5<23.17．式子log 89log 23的值为( ) A.23 B.32C ．2D ．38．已知ab >0，下面四个等式中：①lg(ab )＝lg a ＋lg b ；②lg ab ＝lg a －lg b ；③12lg(a b )2＝lg ab ；④lg(ab )＝1log ab 10.其中正确命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．39．为了得到函数y ＝lg x ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点() A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10．函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象的交点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．311．设偶函数f (x )满足f (x )＝2x －4(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}等于( )A ．{x |x <－2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <－2或x >2}12．函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( )A ．f (－4)>f (1)B ．f (－4)＝f (1)C ．f (－4)<f (1)D ．不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (12)x ， x ≥4f (x ＋1)， x <4，则f (2＋log 23)的值为______． 14．函数f (x )＝log a 3－x 3＋x(a >0且a ≠1)，f (2)＝3，则f (－2)的值为________． 15．函数y ＝212log (32)x x -+的单调递增区间为______________．16．设0≤x ≤2，则函数y ＝124x -－3·2x ＋5的最大值是________，最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知指数函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)．(1)求f (x )的反函数g (x )的解析式；(2)解不等式：g (x )≤log a (2－3x )．18．(12分)已知函数f (x )＝2a ·4x －2x －1.(1)当a ＝1时，求函数f (x )在x ∈[－3,0]的值域；(2)若关于x 的方程f (x )＝0有解，求a 的取值范围．19．(12分)已知x >1且x ≠43，f (x )＝1＋log x 3，g (x )＝2log x 2，试比较f (x )与g (x )的大小．20．(12分)设函数f (x )＝log 2(4x )·log 2(2x )，14≤x ≤4， (1)若t ＝log 2x ，求t 的取值范围；(2)求f (x )的最值，并写出最值时对应的x 的值．21．(12分)已知f (x )＝log a 1＋x 1－x(a >0，a ≠1)． (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明；(3)求使f (x )>0的x 的取值范围．22．(12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋2是奇函数．(1)求b 的值；(2)判断函数f (x )的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．章末检测(B)1．C [由题意，得M ＝{x |x <4}，N ＝{y |y ≥0}，∴M ∩N ＝{x |0≤x <4}．]2．B [当x ＝0时，y min ＝30－1＝0，当x ＝2时，y max ＝32－1＝8，故值域为[0,8]．]3．D [由f (3x )＝log 29x ＋12，得f (x )＝log 23x ＋12，f (1)＝log 22＝12.] 4．B [21log 52 ＝2·2log 52＝2×5＝10.]5．B [由100a ＝5，得2a ＝lg 5，由10b ＝2，得b ＝lg 2，∴2a ＋b ＝lg 5＋lg 2＝1.]6．D [∵13.11.5＝1.5－3.1＝(11.5)3.1， 13.12＝2－3.1＝(12)3.1，又幂函数y ＝x 3.1在(0，＋∞)上是增函数，12<11.5<2， ∴(12)3.1<(11.5)3.1<23.1，故选D.] 7．A [∵log 89＝log 232log 223＝23log 23， ∴原式＝23.] 8．B [∵ab >0，∴a 、b 同号．当a 、b 同小于0时①②不成立；当ab ＝1时④不成立，故只有③对．]9．C [y ＝lg x ＋310＝lg(x ＋3)－1，即y ＋1＝lg(x ＋3)．故选C.]10．D [分别作出y ＝2x 与y ＝x 2的图象．知有一个x <0的交点，另外，x ＝2，x ＝4时也相交，故选D.]11．B [∵f (x )＝2x －4(x ≥0)，∴令f (x )>0，得x >2.又f (x )为偶函数且f (x －2)>0，∴f (|x －2|)>0，∴|x －2|>2，解得x >4或x <0.]12．A [由f (x )＝a |x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，可知a >1，而f (－4)＝a |－4＋1|＝a 3，f (1)＝a |1＋1|＝a 2，∵a 3>a 2，∴f (－4)>f (1)．]13.124解析 ∵log 23∈(1,2)，∴3<2＋log 23<4，则f (2＋log 23)＝f (3＋log 23) ＝23log 312+⎛⎫ ⎪⎝⎭＝(12)3·12log 32-＝18×13＝124. 14．－3解析 ∵3－x 3＋x>0，∴－3<x <3 ∴f (x )的定义域关于原点对称．∵f (－x )＝log a 3＋x 3－x ＝－log a 3－x 3＋x＝－f (x )， ∴函数f (x )为奇函数．∴f (－2)＝－f (2)＝－3.15．(－∞，1)解析函数的定义域为{x |x 2－3x ＋2>0}＝{x |x >2或x <1}，令u ＝x 2－3x ＋2，则y ＝12log u 是减函数，所以u ＝x 2－3x ＋2的减区间为函数y ＝()212log 32x x -+的增区间，由于二次函数u ＝x 2－3x ＋2图象的对称轴为x ＝32，所以(－∞，1)为函数y 的递增区间．16.52 12解析 y ＝124x -－3·2x ＋5＝12(2x )2－3·2x ＋5. 令t ＝2x ，x ∈[0,2]，则1≤t ≤4，于是y ＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12，1≤t ≤4. 当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝12×(1－3)2＋12＝52. 17．解 (1)指数函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，则f (x )的反函数g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)．(2)∵g (x )≤log a (2－3x )，∴log a x ≤log a (2－3x )若a >1，则⎩⎪⎨⎪⎧ x >02－3x >0x ≤2－3x ，解得0<x ≤12，若0<a <1，则⎩⎪⎨⎪⎧x >02－3x >0x ≥2－3x，解得12≤x <23，综上所述，a >1时，不等式解集为(0，12]； 0<a <1时，不等式解集为[12，23)．18．解 (1)当a ＝1时，f (x )＝2·4x －2x －1＝2(2x )2－2x －1，令t ＝2x ，x ∈[－3,0]，则t ∈[18，1]，故y ＝2t 2－t －1＝2(t －14)2－98，t ∈[18，1]，故值域为[－98，0]． (2)关于x 的方程2a (2x )2－2x －1＝0有解，等价于方程2ax 2－x －1＝0在(0，＋∞)上有解．记g (x )＝2ax 2－x －1，当a ＝0时，解为x ＝－1<0，不成立；当a <0时，开口向下，对称轴x ＝14a<0，过点(0，－1)，不成立；当a >0时，开口向上，对称轴x ＝14a>0，过点(0，－1)，必有一个根为正，符合要求．故a 的取值范围为(0，＋∞)．19．解 f (x )－g (x )＝1＋log x 3－2log x 2＝1＋log x 34＝log x 34x ，当1<x <43时，34x <1，∴log x 34x <0；当x >43时，34x >1，∴log x 34x >0. 即当1<x <43时，f (x )<g (x )；当x >43时，f (x )>g (x )． 20．解 (1)∵t ＝log 2x ，14≤x ≤4， ∴log 214≤t ≤log 24，即－2≤t ≤2.(2)f (x )＝(log 24＋log 2x )(log 22＋log 2x )＝(log 2x )2＋3log 2x ＋2，∴令t ＝log 2x ，则y ＝t 2＋3t ＋2＝(t ＋32)2－14， ∴当t ＝－32即log 2x ＝－32，x ＝322 时， f (x )min ＝－14. 当t ＝2即x ＝4时，f (x )max ＝12.21．解 (1)由对数函数的定义知1＋x 1－x>0，故f (x )的定义域为(－1,1)．(2)∵f (－x )＝log a 1－x 1＋x ＝－log a 1＋x 1－x＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．(3)(ⅰ)对a >1，log a 1＋x 1－x >0等价于1＋x 1－x>1，① 而从(1)知1－x >0，故①等价于1＋x >1－x 又等价于x >0.故对a >1，当x ∈(0,1)时有f (x )>0.(ⅱ)对0<a <1，log a 1＋x 1－x >0等价于0<1＋x 1－x<1，② 而从(1)知1－x >0，故②等价于－1<x <0.故对0<a <1，当x ∈(－1,0)时有f (x )>0. 综上，a >1时，x 的取值范围为(0,1)； 0<a <1时，x 的取值范围为(－1,0)．22．解 (1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即b －12＋2＝0⇒b ＝1.∴f (x )＝1－2x2＋2x ＋1. (2)由(1)知f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1＝－12＋12x ＋1，设x 1<x 2则f (x 1)－f (x 2)＝12112121x x -++＝()()2112222121x x x x -++. 因为函数y ＝2x 在R 上是增函数且x 1<x 2， ∴22x －12x >0.又(12x ＋1)( 22x ＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)因为f (x )是奇函数，从而不等式：f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0. 等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得：t 2－2t >k －2t 2. 即对一切t ∈R 有：3t 2－2t －k >0，从而判别式Δ＝4＋12k <0⇒k <－13.。

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