正多边形的有关计算 教案设计
正多边形和圆教案
正多边形和圆教案【教学目标】1. 理解正多边形和圆的定义和特点。
2. 掌握计算正多边形的周长和面积的方法。
3. 掌握计算圆的周长和面积的方法。
【教学重点】1. 正多边形和圆的定义和特点。
2. 正多边形的周长和面积计算。
3. 圆的周长和面积计算。
【教学准备】1. 教师准备：投影仪或黑板、粉笔。
2. 学生准备：几何工具。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 教师出示图形，让学生回顾正多边形和圆的定义。
2. 学生回答正多边形和圆的特点。
二、正多边形（15分钟）1. 教师板书正多边形的定义和性质。
（1）定义：所有边相等，所有角相等的多边形称为正多边形。
（2）性质：内角和公式为180°×(n-2)，其中n表示正多边形的边数。
2. 教师出示图形，引导学生计算正多边形的周长和面积。
（1）周长计算：正多边形的周长等于边长乘以边数。
（2）面积计算：正多边形的面积等于边长的平方乘以正多边形的边数，再除以4乘正切180°/n。
三、圆（20分钟）1. 教师板书圆的定义和性质。
（1）定义：平面上的一组点，到圆心的距离都相等的图形。
（2）性质：圆心角的度数等于它所对应的弧的度数。
2. 教师出示图形，引导学生计算圆的周长和面积。
（1）周长计算：圆的周长等于直径乘以π（π取近似值3.14）。
（2）面积计算：圆的面积等于半径的平方乘以π。
四、小结（5分钟）教师总结正多边形和圆的定义、特点以及计算方法。
【教学延伸】1. 学生可以用几何工具绘制正多边形和圆来加深理解。
2. 学生可以通过解决相关练习题来熟练应用计算方法。
【教学反思】本节课通过引导学生理解正多边形和圆的定义和特点，以及掌握计算它们的周长和面积的方法，培养了学生的几何计算能力。
在教学过程中，可适当增加生动的示例和实例计算，以提高学生的学习兴趣和思维能力。
九年级数学上册《正多边形和圆》教案、教学设计
a.提问：同学们，你们在生活中都见过哪些正多边形和圆形的物体呢？
b.学生回答后，教师总结：正多边形和圆在我们的生活中无处不在，它们具有很多独特的性质和美感。今天我们就来学习正多边形和圆的相关知识。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将正多边形的性质与实际问题相结合，需要教师通过举例、引导，帮助学生建立知识间的联系。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，增强他们的自信心。
4.学生在团队合作、交流表达方面有待提高，教师应创造更多机会让学生进行讨论交流，培养他们的沟通能力。
a.设计一道具有实际背景的问题，运用正多边形和圆的知识进行解决，要求学生将解题过程和答案以书面形式提交。
b.学生以小组为单位，共同探讨生活中的正多边形和圆的应用，完成一份小报告，内容包括：应用实例、性质分析、解题方法等。
3.拓展与思考：
a.阅读相关资料，了解正多边形和圆在历史、文化、艺术等领域的应用，撰写一篇心得体会。
b.探究正多边形与圆在建筑设计中的应用，结合实际案例进行分析，提出自己的看法。
4.口头作业：
a.与家人分享本节课所学知识，讲解正多边形和圆的性质，以及它们在生活中的应用。
b.与同学进行交流，讨论解决正多边形和圆相关问题时的策略和方法。
5.预习作业：
a.预习下一节课内容，提前了解与正多边形和圆相关的其他几何知识。
b.采用问题驱动法，设计具有启发性的问题，引导学生主动探究正多边形的性质及其与圆的关系。
c.以小组合作的形式，让学生共同解决正多边形与圆的实际问题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
24.3 正多边形和圆教学设计
24.3 正多边形和圆正多边形和圆是在学习了三角形、四边形、多边形以及圆的相关知识后的内容，是前一阶段知识的运用和提高．正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的特性．研究正多边形和圆的关系，掌握有关正多边形的计算是进一步学习数学及其它学科的重要基础．本课时注意培养学生观察、猜想、推理和迁移的能力以及具体到抽象，亲身体验知识的发生与发展的过程．利用正多边形和圆的位置关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想．【情景导入】(1)我国古代数学家刘徽，在公元三世纪用“割圆术”求得π的近似值为15750≈3.14，祖冲之在公元五世纪又进一步求得π的值在3.141 592 6与3.141 592 7之间，现代利用电子计算机，已有人把π的值算到小数点后几十万位．它是从圆内接正六边形开始，逐步计算所得的结果．(2)你知道正多边形和圆有什么关系吗？给你一个圆，怎样作出一个正多边形？圆中依次出现几段相等的弧？【说明与建议】 说明：通过对“割圆术”的导入，激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望，还能让学生对古代数学的伟大成就有所了解，增强爱国热情．建议：研究正多边形和圆的时候，可以让学生回顾在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等，所对的圆周角相等这两个结论．【复习导入】(1)观察下图中的等边三角形、正方形、正五边形、正六边形，你能说出这些图形的各自特征吗？(2)回顾：等边三角形和正方形的边、角各有什么性质？ (3)正多边形的定义是什么？正多边形和圆有什么关系？【说明与建议】 说明：通过对等边三角形、正方形的回顾，加强新旧知识之间的联系，类比旧知识的学习方法、数学思想来学习新知识．建议：为了明确正多边形的概念，可以请同学们举自己在日常生活中见过的正多边形的例子(正三角形、正方形、正六边形……)．命题角度1 与正多边形有关的计算1．(河池中考)如图，在正六边形ABCDEF 中，AC ＝23，则它的边长是(D)A ．1B. 2C. 3D ．22．(广元中考)如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，点P 是AE ︵的一点，则∠CPD 的度数是(B)A ．30°B ．36°C ．45°D ．72°3．(德阳中考)已知圆内接正三角形的面积为3，则该圆的内接正六边形的边心距是(B) A ．2B ．1C. 3D.324．(广州中考)已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是(C) A ．3 3B ．9 3C ．18 3D ．36 3命题角度2 画正多边形5．(兰州中考)如图，已知⊙O ，用尺规作⊙O 的内接正四边形ABCD.(写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)解：如图所示，四边形ABCD 即为所求作．关于圆周率π我们知道，圆的周长C ＝2πR.但是，你知道公式中的π值是怎样算出来的吗？实际上π＝C2R ，式中圆的周长C 是可以用圆内接正多边形的周长p n 来近似代替的．如图，当圆内接正n 边形的边数不断地成倍增大时，它的周长p n 就不断地增大，并会越来越接近于圆的周长C ，于是p n 2R 的值越来越接近C2R的值．如果半径为R 的圆内接正n 边形的边长为a n ，可以求得它的内接正2n 边形的边长这个公式叫倍边公式，利用它就可以算出半径为R 的圆内接正2n 、4n 、8n 、…边形的边长，进而可计算p 2n 2R 、p 4n 2R 、p 8n 2R 、…，这些值就越来越接近于圆的周长与直径的比值C2R ，这个数就是圆周率π.π的精确值是一个无限不循环小数，就是说，π是一个无理数．π＝3.141 592 653 589 793…，应用时根据实际需要，取π的近似值．我国古代数学家刘徽，在公元三世纪用“割圆术”求得π的近似值为15750＝3.14，祖冲之在公元五世纪又进一步求得π的值在3.141 592 6与3.141 592 7之间，是当时世界上最先进的成就．现代利用电子计算机，已有人把π的值算到小数点后几十万位．下表是从圆内接正六边形开始，逐步计算所得的结果．由于C2R＝π，所以C ＝2πR.另外，根据正n 边形的面积S n ＝12r n p n ，当边数n 无限增大时，r n 趋近于R ，p n 趋近于C ，所以圆的面积S ＝12RC ＝12R ·2πR ＝πR 2.我国许多数学家对圆周率的研究做出过很大贡献．在公元前一世纪的《周髀算经》里，已谈到“周三径一”，称之为古率．西汉末年，刘歆定圆周率为3.1547，后人称做歆率．三国时魏刘徽(公元263年)，始创“割圆求周”的方法，他从圆内接正六边形算起，算到正192边形，他取3.14或15750作为圆周率，我们称3.14为徽率．到南朝祖冲之(公元429～500年)求得圆周率在3.141 592 6～3.141 592 7之间，把π＝355113叫做密率，π＝227叫做约率，后人称之为祖率，他所得的结果，精确到了七位小数，在当时世界上是最好的结果．【探究新知】问题1：针对【课堂引入】的问题进行探究．师生活动：教师演示作图，并引导学生从正多边形的定义入手来证明，让学生观察、分析，教师指导学生完成证明过程． 教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程： 如图，∵AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝EA ︵，∴AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EA ，BAD ︵＝CAE ︵＝3AB ︵. ∴∠C ＝∠D.同理可证：∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠E ， ∴五边形ABCDE 是正五边形． ∵点A ，B ，C ，D ，E 在⊙O 上， ∴五边形ABCDE 是圆内接正五边形．问题2：如果将圆n 等分，依次连接各等分点得到一个n 边形，这个n 边形一定是正n 边形吗？师生活动：学生思考，小组内交流、讨论，教师根据学生回答进行总结．教师重点关注：学生能否按照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n 边形．问题3：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？请说明理由．师生活动：学生讨论，思考回答，教师进行总结讲解.活动一：教师演示课件，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念(如图)．教师提出问题：(1)正多边形的中心角怎么计算？(2)边长a ，半径R ，边心距r 之间有什么关系？ (3)正多边形的面积如何计算？师生活动：学生在教师的引导下，结合图形，得到结论： 正n 边形的中心角等于360°n ，边长a ，半径R 和边心距r 的关系为(a 2)2＋r 2＝R 2. 活动二：提出问题：如何把一个圆n 等分呢？师生活动：学生小组内讨论，如果把360°的圆心角n 等分，那么弧也被n 等分，即可得到正多边形． 教师引导分析：①正方形的中心角为90°，说明相邻两条半径互相垂直；②正六边形的中心角为60°，说明相邻半径和边构成的三角形是等边三角形.面积．例2 利用手中的工具求作一个边长为3 cm 的正六边形．师生活动：学生先独立解决问题，然后小组内讨论，教师鼓励学生勇于探索实践，上讲台演示，教师要重点关注学生的解题过程．图1 图2解：方法一：如图1，以3 cm 为半径作一个⊙O ，用量角器画一个等于360°÷6＝60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，即可得到正六边形． 方法二：如图2，以 3 cm 为半径作一个⊙O ，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取长度等于3 cm 的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各等分点即可． 【变式训练】在半径为2 cm 的圆上，用量角器作出它的圆内接正七边形． 解：(1)作⊙O ，使r ＝2 cm ； (2)计算360°7≈51.4°；(3)用量角器在圆上画一个∠AOB ＝51.4°； (4)在圆上依次截取BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝EF ︵＝FG ︵＝GA ︵＝AB ︵；(5)依次连接AB ，BC ，…，GA ，则七边形ABCDEFG 为所作正七边形.4．如图，正方形的边长为1 dm ，剪去四个角后成为一个正八边形．求这个正八边形的边长和面积．解：设正八边形的边长为x ，则被剪掉小直角三角形的直角边为22x ， 由题意，得x ＋2·22x ＝1， 解得x ＝2－1.所以小直角三角形的直角边为22(2－1)＝1－22. 所以正八边形的面积为12－4×12×(1－22)2＝1－2×(32－2)＝22－2.答：这个正八边形的边长为(2－1)dm ，面积为(22－2)dm 2.。
画正多边形(二)数学教案
画正多边形(二)数学教案
标题：画正多边形（二）数学教案
一、课程目标
1. 学习并理解正多边形的概念和性质。
2. 掌握用直尺和圆规绘制正多边形的方法。
3. 培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二、教学内容
1. 正多边形的基本概念和性质
2. 绘制正多边形的方法
三、教学过程
1. 引入新课：通过回顾上节课的内容，引出正多边形的概念和性质。
2. 新知识讲解：
a. 正多边形的基本概念和性质：包括定义、内角和、外角和等。
b. 绘制正多边形的方法：详细讲解如何使用直尺和圆规绘制正多边形，可以通过演示或让学生自己尝试的方式进行。
3. 实践活动：让学生自己尝试绘制不同数量边的正多边形，巩固所学知识。
4. 总结与复习：总结本节课的主要内容，并对学生的实践活动进行反馈和评价。
四、作业布置
1. 完成课本上的练习题。
2. 自己尝试绘制更多的正多边形。
五、教学反思
分析学生在课堂上的反应和学习效果，思考如何改进教学方法和策略。
六、教学资源
提供一些相关的教具和参考资料，如直尺、圆规、正多边形的实物模型等。
七、拓展阅读
提供一些相关的课外读物或网站，供学生进一步了解正多边形的知识。
教您如何计算正多边形——小学六年级数学教案
教您如何计算正多边形——小学六年级数学教案。
一、正多边形的定义与性质正多边形是指所有内角相等、所有边边长相等的多边形。
例如，正三角形、正四边形、正五边形等都是正多边形。
正多边形的性质包括以下几个方面：1.正多边形的每个内角都可以通过以下公式计算：(n-2)×180° / n，其中n表示多边形的边数。
2.正多边形的对边平行，且相互相等；3.正多边形的每个内角都小于180°，每个外角都大于0°；4.正多边形的中心点到各个顶点的距离相等。
二、计算正多边形的方法1.计算正多边形的内角正多边形的每个内角都可以通过以下公式计算：(n-2)×180° / n。
例如，正五边形的每个内角为(5-2)×180° / 5 = 108°。
2.计算正多边形的外角正多边形的每个外角都可以通过以下公式计算：360° / n，其中n表示多边形的边数。
例如，正五边形的每个外角为360° / 5 = 72°。
3.计算正多边形的周长和面积正多边形的周长和面积可以通过以下公式计算：周长=边长×边数面积= (1/4)×边长²×n×cot(180°/n)其中cot(180°/n)表示底角为180°/n的直角三角形的斜边比。
例如，正五边形的周长为5×边长，面积为(1/4)×边长²×5×cot(180°/5)。
三、练习题1.已知正多边形的边长为6cm，计算它的周长和面积。
解：该正多边形的周长为6×n，面积为(1/4)×6²×n×cot(180°/n)。
根据公式得到：周长=6×n=6×n面积=(1/4)×6²×n×cot(36°)=4.5n cm²2.已知正六边形的周长为18cm，计算它的边长和面积。
正多边形的有关计算
正多边形的有关计算教学设计示例1教学目标：（1）会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题；（2）巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力；（3）通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新．教学重点:把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题．教学难点:正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．教学活动设计:（一）创设情境、观察、分析、归纳结论1、情境一：给出图形．问题1：正n边形内角的规律．观察：在图形中，应用以有的知识（多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等）得出新结论．教师组织学生自主观察，学生回答．（正n边形的每个内角都等于．）2、情境二：给出图形．问题2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？教师引导学生观察，学生回答．观察：三角形的形状，三角形的个数．归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．3、情境三：给出图形．问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律？观察、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的．（二）定理、理解、应用：1、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全等的直角三角形．2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化．由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距r n，另一条直角边是正n边形边长a n的一半，一个锐角是正n边形中心角的一半，即，所以，根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题．3、应用：例1、已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6．教师引导学生分析解题思路：n=6 =30°，又半径为R a6、r6． P6、S6．学生完成解题过程，并关注学生解直角三角形的能力．解：作半径OA、OB；作OG⊥AB，垂足为G，得Rt△OGB．∵∠GOB=，∴a6 =2·Rsin30°=R，∴P6=6·a6=6R，∵r6=Rcos30°=，∴．归纳：如果用P n表示正n边形的周长，由例1可知，正n边形的面积S6= P n r n．4、研究：（应用例1的方法进一步研究）问题：已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积．学生以小组进行研究，并初步归纳：；；；；；．上述公式是运用解直角三角形的方法得到的．通过上式六公式看出，只要给定两个条件，则正多边形就完全确定了．例如：(1)圆的半径或边数；(2)圆的半径和边心距；(3)边长及边心距，就可以确定正多边形的其它元素．（三）小节知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的计算问题．思想：转化思想．能力：解直角三角形的能力、计算能力；观察、分析、研究、归纳能力．（四）作业归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关计算公式．教学设计示例2教学目标：（1）进一步研究正多边形的计算问题，解决实际应用问题；（2）通过正十边形的边长a10与半径R的关系的证明，学习边计算边推理的数学方法；（3）通过解决实际问题，培养学生简单的数学建模能力；（4）培养学生用数学意识，渗透理论联系实际、实践论的观点．教学重点:应用正多边形的基本计算图解决实际应用问题及代数计算的证明方法．教学难点:例3的证明方法．。
正多边形的有关计算
例题解析：
❖ 例1：已知：如图：正ΔABC的边心距r3＝2。 求：R，a3
C
O
R r3
A a3 D
B
2
EXERCISES：
❖ 1、已知：正方形ABCD的边长a4＝2。求： R，r4。
❖ 2、已知：正六边形ABCDEF的半径R=2。求： r6，a6。
例题解析：
❖ 例2：已知正六边形ABCDEF的半径为R，求 这个正六边形的边长a6、周长p6和面积s6。
（key：正n边形每个内角度数＝ (n 2)180o ）
n
Question7：
❖ 正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何 数量关系？
（key：互补）
Question8：
❖ 根据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角
的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n
边形每个内角度数又可怎样计算？
（key：正n边形每个外内角度数＝
180o
360o
n
）
THINK IT OVER：
❖ 1、正五边形的中心角度数是
；
每个内角度数是
。
❖ 2、一个正n边形的一个外角度数是36°，则它的
边数n＝
，每个内角度数是
。
❖ 3、一个正n边形的一个内角度数是140°，则它
的边数n＝
，中心角度数是
。
THINK IT OVER：
A
A
A D
A
F
O
B
E
O
B
E
O
O
B
CB
CC
D
C
D
❖ 1、观察每个图形的半径，分别将它们分割成 多少什么样子的三角形？
❖ Key：等腰三角形
八年级数学上册《多边形》教案、教学设计
1.对多边形的定义进行讲解，强调多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接组成的封闭平面图形。
2.介绍多边形的性质，如内角和与外角和定理，引导学生理解并掌握相关计算方法。
3.对多边形的分类进行详细讲解，如三角形、四边形、五边形等，通过实例展示各类多边形的特征。
4.讲解多边形面积的计算方法，包括规则多边形和不规则多边形的面积计算。
八年级数学上册《多边形》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解多边形的定义及性质，掌握多边形的分类，并能运用分类方法对多边形进行分类。
2.学会计算多边形的内角和与外角和，并能运用这些知识解决实际问题。
3.掌握多边形的不稳定性，了解多边形在力的作用下的变形，并能运用这一性质解决实际问题。
4.学会使用三角函数计算多边形中未知角的度数，并能运用三角函数解决多边形相关问题。
c.利用多边形面积的计算方法，计算并比较不同多边形的面积。
2.结合生活实际，找出身边的三个多边形实例，并分别说明它们的特点、类型及在实际中的应用。
3.小组合作，探讨以下问题：
a.多边形内角和与外角和的关系是什么？
b.三角函数在多边形问题解决中起到什么作用？
c.如何将多边形问题转化为三角形问题进行求解？
5.掌握多边形面积的计算方法，包括规则多边形和不规则多边形的面积计算。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳多边形的性质，提高学生的观察、分析、归纳能力。
2.学会运用分类方法对多边形进行分类，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.通过解决多边形相关问题，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。
4.在小组合作学习中，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
正多边形的有关计算(二)数学教案
正多边形的有关计算(二)数学教案
一、课程概述
1. 课程目标
2. 学习内容
3. 教学方法
二、复习上节课的内容
1. 正多边形的定义和性质
2. 正多边形的内角和与外角和
三、新课导入
1. 引入正多边形的周长和面积的概念
2. 讨论正多边形的周长和面积的计算公式
四、教学活动
1. 分组讨论：如何计算正多边形的周长和面积？
2. 教师讲解：正多边形周长和面积的计算公式及推导过程
3. 学生练习：通过具体的例子进行计算练习
五、深入学习
1. 正多边形的对角线
2. 正多边形的中心和半径
3. 正多边形的重心和内心
4. 正多边形的外接圆和内切圆
六、课堂小结
1. 本节课的学习重点和难点
2. 学生自我评估学习效果
七、作业布置
1. 基础题：计算指定正多边形的周长和面积
2. 提升题：设计一个正多边形，并计算其所有相关参数
八、教学反思
1. 对教学过程的回顾和反思
2. 对学生学习情况的观察和反馈。
正多边形和圆教案
正多边形和圆教案第一章：正多边形的定义和性质1.1 教学目标了解正多边形的定义和性质能够计算正多边形的边数和内角大小能够绘制和识别正多边形1.2 教学内容正多边形的定义：正多边形是指所有边相等，所有角相等的多边形。
正多边形的性质：正多边形的边数与内角大小有关，公式为（n-2）×180°/n，其中n为正多边形的边数。
1.3 教学活动引入正多边形的概念，让学生尝试绘制正三角形、正方形等。
引导学生通过观察和测量来发现正多边形的性质。
练习计算不同边数的正多边形的内角大小。
1.4 教学评价通过学生绘制和识别正多边形的能力来评价学生的理解程度。
通过学生计算正多边形内角大小的准确性来评价学生的掌握情况。
第二章：圆的定义和性质2.1 教学目标了解圆的定义和性质能够计算圆的周长和面积能够绘制和识别圆2.2 教学内容圆的定义：圆是由所有与给定点距离相等的点组成的图形。
圆的性质：圆的周长与半径成正比，公式为C=2πr，其中C为圆的周长，r为圆的半径。
圆的面积与半径的平方成正比，公式为A=πr²，其中A为圆的面积。
2.3 教学活动引入圆的概念，让学生尝试绘制不同半径的圆。
引导学生通过测量和计算来发现圆的性质。
练习计算不同半径的圆的周长和面积。
2.4 教学评价通过学生绘制和识别圆的能力来评价学生的理解程度。
通过学生计算圆的周长和面积的准确性来评价学生的掌握情况。
第三章：正多边形和圆的关系3.1 教学目标了解正多边形和圆之间的关系能够计算正多边形的对角线长度能够计算正多边形的面积3.2 教学内容正多边形和圆的关系：正多边形的每个顶点到中心的距离等于圆的半径。
正多边形的对角线长度：正多边形的对角线长度等于2倍的圆的半径。
正多边形的面积：正多边形的面积等于圆的面积除以n，其中n为正多边形的边数。
3.3 教学活动引导学生通过观察和测量来发现正多边形和圆之间的关系。
练习计算正多边形的对角线长度。
练习计算正多边形的面积。
3.7正多边形教案
3.7正多边形教案课题 3.7正多边形单元第三单元学科数学年级九年级（上）学习目标1．掌握正多边形的概念及正多边形的内角计算；2．理解正多边形的外接圆、圆内接正多边形的概念；3．了解正多边形的尺规作图，能用正多边形设计图案．重点正多形的概念和与圆的关系.难点正六边形的尺规作图是本节教学的难点.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题说一说以下两个图形的特点？想一想：什么样的图形是正多边形？定义：各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.根据正多边形的边数不同，它们有不同的叫法.说一说回顾之前所学正多边形的性质有哪些？1.正多边形的各边相等2.正多边形的各个内角相等3.正n边形的每个内角度数4.正n边形的每一个外角度数：思考：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？二、提炼概念正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形. 思考自议正确地理解正多边形的含义，它要求从边和角的角度理解；思考回顾正多边形的概念以及性质。
正三正五正四正六正八讲授新课 三、典例精讲例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？解：设正多边形的边数为n ，由内角为176.4°得(2)180176.4n n -⨯=解得n=100所以内角为176.4°的正多边形是100边形. 设正n 边形的内角为100° ，则 解得n=4.5因为n 是正整数，所以不存在内角为100°的正多边形.你知道正多边形与圆的关系吗？ 画一画：如图,已知正方形,用直尺和圆规作它的外接圆.正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 定义正多边形的外接圆我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形叫做圆内接正多边形.思考：如何作出一个圆的内接正多边形？ 例2 如图，已知⊙O ，用直尺和圆规作⊙O 的内接正六边形.作法：1.在⊙O 上任取一点A.从点A 开始，以⊙O 的半径为半径，在⊙O 上依次截取点B ，C ，D ，E ，F.2.依次连结AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，FA.所得的六边形ABCDEF 就是所求作的⊙O 的内接正六边形.很明显，AB=BC=CD=DE=EF=60°. ∴ FA=360°-5×60°=60°=AB.所以点A ，B ，C ，D ，E ，F 把⊙O 六等分，即六边总结正多边形的外接圆的概念以及如何画圆内接正多边形。
正多边形的计算教案
正多边形的计算教案一、教学目标1. 掌握正多边形的性质和计算方法，能够正确地画出正多边形。
2. 能够利用正多边形的性质解决一些简单的几何问题。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点掌握正多边形的性质和计算方法，能够正确地画出正多边形。
三、教学难点如何利用正多边形的性质解决一些简单的几何问题。
四、教学准备准备教学PPT，准备几何工具和计算机软件。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习三角形的性质和计算方法，引出正多边形。
让学生了解正多边形与三角形的区别和联系，从而引出本节课的主题。
2. 讲解正多边形的性质和计算方法：（1）讲解正多边形的定义和性质，如各边相等、各角相等等。
（2）讲解正多边形的周长和面积计算方法，并举例说明。
（3）通过计算机软件演示正多边形的画法，让学生了解画法步骤。
3. 实验探究：让学生利用几何工具自己动手画正多边形，验证正多边形的画法步骤，并让学生讨论和交流画正多边形的方法和技巧。
4. 应用举例：让学生利用正多边形的性质解决一些简单的几何问题，如求正六边形的中心角、求正多边形的面积等。
同时，教师也要给出一些实际应用的例子，如建筑物的外轮廓设计等，让学生了解正多边形在现实生活中的应用。
5. 课堂练习：教师给出一些练习题，让学生通过计算器等工具进行计算和解答，以检验学生对正多边形的计算方法的掌握情况。
同时，也要让学生提出一些思考问题，如如何利用计算机软件自动生成正多边形等。
6. 总结与作业：总结本节课的主要内容，包括正多边形的性质、计算方法和应用等。
同时，也要布置一些相关的作业，以进一步巩固和拓展学生的学习。
六、课后反思本节课通过讲解、实验、应用和练习等多种方式，使学生掌握了正多边形的性质和计算方法，并能够正确地画出正多边形。
通过实际应用的例子，增强了学生的数学应用意识。
但是，在教学过程中也存在一些问题，如学生的参与度不够高，需要教师更加注重引导和鼓励学生的参与。
同时，也需要加强学生对正多边形在实际生活中的应用了解，以提高他们的学习兴趣和应用能力。
掌握多边形的周长计算幼儿园教案
掌握多边形的周长计算幼儿园教案一、教学目标1. 理解多边形的概念，认识各种常见的多边形。
2. 能够正确计算多边形的周长。
3. 培养幼儿对数学的兴趣，提高他们的观察和计算能力。
二、教学准备1. 教师准备：多边形图片、彩色粉笔、计算器。
2. 学生准备：纸和铅笔。
三、教学步骤步骤一：导入新知1. 教师呈现一些多边形的图片，如三角形、四边形、五边形等，并询问学生是否知道这些图形的名称。
2. 引导学生观察图片，灵活运用数学词汇来描述图形的特点，如边数、顶点个数。
步骤二：学习多边形的周长计算方法1. 引导学生认识周长的概念，即周长是围绕图形的边长之和。
2. 以三角形为例，教师绘制一个具体的三角形示范计算周长的步骤。
3. 教师与学生一起计算该三角形的周长，并引导学生总结计算过程。
4. 引导学生发现并总结计算四边形、五边形等多边形周长的规律，并与他们进行讨论。
步骤三：实践操作1. 教师将纸上的一些多边形模型展示给学生，要求他们根据图形计算出周长，并用计算器验证答案。
2. 学生使用纸和铅笔亲自练习计算多边形的周长，并相互核对答案。
3. 教师巡视指导，发现错误及时纠正，并表扬正确的计算方法。
步骤四：拓展探究1. 鼓励学生思考：是否所有多边形的周长都可以用相同的方法计算？请举例说明。
2. 引导学生发现正多边形的特点，如边长相等、顶点平分圆周等，并与他们进行讨论。
3. 引导学生思考计算正多边形周长的方法，并提供正确的解决方案。
四、教学总结1. 教师对本节课的内容进行复习总结，强调重点和难点。
2. 教师与学生一起回顾学习到的知识点，确认学生对多边形周长计算的掌握情况。
五、课后作业1. 布置作业：要求学生计算几个给定多边形的周长，并写出解题过程。
2. 提醒学生规范书写步骤和答案。
通过本节课的学习，幼儿将掌握多边形的周长计算方法，并提高他们的观察和计算能力。
同时，通过实际操作和拓展探究，培养幼儿对数学的兴趣，增强他们的学习动力。
人教版数学九年级上册24.3正多边形的有关计算教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正多边形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正多边形计算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.培养学生合作交流与批判性思维，通过小组讨论与问题解答，提高学生团队协作及独立思考的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握正多边形的定义及性质，如对边相等、对角线相等、内角相等等；
-学会计算正多边形的边长、周长、面积，特别是运用公式进行准确计算；
-掌握正多边形内角与外角的关系，并能应用于解决相关问题；
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于正多边形的性质和计算方法的理解程度参差不齐。在导入新课环节，通过提问日常生活的问题，我注意到有些学生能够迅速联系到正多边形的计算，而有些学生则显得有些迷茫。这让我意识到，在讲授新课内容时，需要更加注重对基础知识的巩固。
在新课讲授环节，我尽量用生动的语言和实际案例来解释正多边形的定义和性质，并通过动态图示帮助学生直观地理解内角与外角的关系。然而，我也发现对于计算部分的讲解，学生们在理解上还存在一定的难度，尤其是涉及到三角函数的部分。在今后的教学中，我需要寻找更多有趣的例子和更直观的演示方法，以便让学生更好地消化这些难点。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理与数学抽象能力，通过对正多边形性质的学习，理解数学概念之间的内在联系；
2.提高学生几何直观与空间想象能力，能够运用正多边形的相关知识，解决实际问题；
3.培养学生数据分析与数学建模能力，通过计算正多边形的边长、周长、面积等，掌握几何图形的计算方法；
正多边形的有关计算教案
正多边形的有关计算教案1．使学生理解并掌握正多边形有关计算的定理；2．使学生掌握正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长和面积的计算方法；3．使学生掌握利用解直角三角形去解决正多边形有关计算的方法，培养和提高学生的分析问题和解决问题的能力；4．通过例题的教学，训练学生把实际问题抽象为数学问题并能准确计算的能力．4．作一个正五边形，作出它的半径、中心角和边心距，观察它们之间有何关系？(图1)由图1，学生容易说出：正五边形的五条半径把正五边形分成全等的五个等腰三角形，每条边上的边心距又把一个等腰三角形分为两个全等的直角三角形，并且直角三角形的两个锐角分别为每个中心角和内角的一半． 5．若正多边形的边数为n时，它的边长、半径、中心角、边心距之间的关系如何呢？怎样做有关的计算？这就是我们这节课要学习的内容．(板书课题：正多边形的有关计算)再作正n边形的边心距，这些边心距都是相等的．因此得出这些边心距又把n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的，于是可得定理．定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全等的直角三角形．教师指出：根据上述定理，正n边形的有关计算就可转化为解直角三角形问题．例如：若正n边形A1A2A3…An的半径为R，由图3可知：以上各式都可很快推导出来，不需要死记硬背．例1 已知正六边形ABCDEF的半径为R(图4)，求这个正六边形的边长a6、周长P6和面积S6。
引导学生作出△AOB及Rt△BOG，把问题转化为解Rt△BOG，学生完成解答已不困难．由学生口述，教师板书示范．最后，教师指出：(1)正六边形的边长等于它的半径，即a6=R．这一结论很重要，要记住这个特性．的面积公式有类似之处．练习1 已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积．例2 在一种联合收割机上，拨禾轮的侧面是正五边形(课本图7-88)，测得这个正五边形的边长是48厘米．求它的半径R5和边心距r5(精确到0。
(部编)人教数学九年级上册《正多边形和正多边形有关概念、正多边形与圆关系》教案128
正多边形和圆一、学习目标：知识与技能：1〕了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
2〕能使用正多边形的知识解决圆的相关计算问题。
过程与方法：1〕学生在探讨正多边形相关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，开展学生的观察、比拟、分析、概括及归纳的逻辑思维水平和逻辑推理水平。
2〕在探索正多边形相关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合使用所学的知识和技能解决问题。
3情感、态度与价值观：1〕学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又效劳于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。
2〕使用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。
二、教学重难点：教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能实行相关计算。
教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。
三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式实行学习四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺五、教学过程：导入：前面我们学习了很多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢？〔多边形〕那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。
看看它们之间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。
〔一〕自习交流：1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地方和有疑问的地方。
①什么是多边形？多边形的内角和与外角怎么计算的？②正多边形和圆有什么关系？③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并结合以前的知识说说它们的特点？④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半径、周长和面积？2.师生交流重要知识点：1〕给出正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？正方形是正多边形吗？为什么？如正五边形：AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠EEA DBC正多边形的内角和：内角和=〔n －2〕×180°正多边形的外角：外角360on〔2〕正多边形和圆的关系：正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就能够作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 提问 问题1、如何把一个圆实行四等分？问题2、依次连接各等分点，得到一个什么图形？ 〔3〕正多边形的中心、中心角、边心距和半径：中心：我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，是各边垂直平分线的交点，也是每个内角的角平分线的交点，即内切圆的圆心。
数学九年级上册《正多边形和 正多边形的有关计算》教案_2
24.3 正多边形的相关计算1.了解正多边形的中心、中心角、边心距、半径等概念;2.理解正多边形和圆的关系;3.能够实行正多边形的相关计算.【重点难点】1.正多边形和圆的关系;2.正多边形的相关计算.【新课导入】如图所示,正六边形螺帽的边长是2 cm,这个扳手的开口a的值应是多少?你能求出这个值吗?【课堂探究】一、正多边形的性质及判定1.下列命题准确的是( D )(A)各边相等的多边形是正多边形(B)各角相等的多边形是正多边形(C)既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形(D)各边相等,各角也相等的多边形是正多边形2.如图所示,△ACD是☉O的内接等腰三角形,顶角∠CAD=36°,弦CE、DB分别平分∠ACD、∠ADC.求证：五边形ABCDE为正五边形.提示：证∠ACE=∠DCE=∠ADB=∠CDB=∠CAD=36°,再利用圆周角定理,证明五段弧相等,即可证明边相等,角相等.二、正多边形的相关计算3.圆的内接正六边形的边长为4.(1)求此正六边形的半径、边心距;(2)求同圆中内接正四边形、正三角形的周长. 答案：(1)半径为4;边心距为2;(2)正四边形的周长为16,正三角形的周长为12.4.如图所示,八边形ABCDEFGH 是正八边形,其外接圆的半径为,求正八边形的面积.提示：过点B 作BM ⊥OA,可求出BM=1,即得△OAB 的面积,从而可得正八边形的面积为4.内角：每个内角度数为.外角：每个外角的度数为的关系：1.下列正多边形中,中心角等于内角的是( C ) (A)正六边形 (B)正五边形(C)正四边形 (D)正三角形2.一个正多边形的一个内角为120°,则这个正多边形的边数为( D )(A)9 (B)8 (C)7 (D)63.如图所示,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为( D )(A)2 (B)3 (C)(D)24.(2013天津)正六边形的边心距与边长之比为( B )(A)∶3 (B)∶2(C)1∶2 (D)∶25.已知一个正三角形与一个正六边形面积相等,求两者边长之比.答案：∶1。
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教学设计示例1教学目标：(1)会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题;(2)巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力;(3)通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新.教学重点:把问题转化为解直角三角形的问题.教学难点 :正确地将问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算.教学活动设计:(一)创设情境、观察、分析、归纳结论1、情境一：给出图形.问题1：正n边形内角的规律.观察：在图形中，应用以有的知识(多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等)得出新结论.教师组织学生自主观察，学生回答.(正n边形的每个内角都等于 .)2、情境二：给出图形.问题2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形?它们有什么规律?教师引导学生观察，学生回答.观察：三角形的形状，三角形的个数.归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形.3、情境三：给出图形.问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律?观察、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的.(二)定理、理解、应用：1、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全等的直角三角形.2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化.由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距rn，另一条直角边是正n边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角的一半，即，所以，根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题.3、应用：例1、已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6.教师引导学生分析解题思路：n=6 =30，又半径为R a6 、r6. P6、S6.学生完成解题过程，并关注学生解直角三角形的能力.解：作半径OA、OB;作OGAB，垂足为G，得Rt△OGB.∵GOB=，a6 =2Rsin30=R，P6=6a6=6R，∵r6=Rcos30=，.归纳：如果用Pn 表示正n边形的周长，由例1可知，正n边形的面积S6=Pn rn.4、研究：(应用例1的方法进一步研究)问题：已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积.学生以小组进行研究，并初步归纳：; ; ; ;; .上述公式是运用解直角三角形的方法得到的.通过上式六公式看出，只要给定两个条件，则正多边形就完全确定了.例如：(1)圆的半径或边数;(2)圆的半径和边心距;(3)边长及边心距，就可以确定正多边形的其它元素.(三)小节知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的计算问题.思想：转化思想.能力：解直角三角形的能力、计算能力;观察、分析、研究、归纳能力.(四)作业归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关计算公式.教学设计示例2教学目标：(1)进一步研究正多边形的计算问题，解决实际应用问题;(2)通过正十边形的边长a10与半径R的关系的证明，学习边计算边推理的数学方法;(3)通过解决实际问题，培养学生简单的数学建模能力;(4)培养学生用数学意识，渗透理论联系实际、实践论的观点.教学重点:应用正多边形的基本计算图解决实际应用问题及代数计算的证明方法.教学难点 :例3的证明方法.教学活动设计：(一)知识回顾(1)方法：运用将正多边形分割成三角形的方法，把正多边形有关计算转化为解直角三角形问题.(2)知识：正三角形、正方形、正六边形的有关计算问题，.组织学生填写教材P165练习中第2题的表格.(二)正多边形的应用方法是基本的几何计算知识之一，掌握这些知识，一方面可以为学生进一步学习打好基础，另一方面，这些知识在生产和生活中常常会用到，掌握后对学生参加实践活动具有实用意义.例2、在一种联合收割机上，拨禾轮的侧面是正五边形，测得这个正五边形的边长是48cm，求它的半径R5和边心距r5(精确到0.1cm).解：设正五边形为ABCDE，它的中心为点O，连接OA，作OFAB，垂足为F，则OA=R5，OF=r5，AOF=.∵AF=(cm)，R5=(cm).r5=(cm).答：这个正多边形的半径约为40.8cm，边心距约为33.0cm建议：①组织学生，使学生主动参与教学;②渗透简单的数学建模思想和实际应用意识;③对与本题除解直角三角形知识外，还要主要学生的近似计算能力的培养.以小组的学习形式，每个小组自己举一个实际生活中的例子加以研究，班内交流.例3、已知：正十边形的半径为R，求证：它的边长 .教师引导学生：(1)AOB=?(2)在△OAB中，A与B的度数?(3)如果BM平分
OBA交OA于M，你发现图形中相等的线段有哪些?你发现图中三角形有什么关系?(4)已知半径为R，你能不通过解三角形的方法求出AB吗?怎么计算?解：如图，设AB=a10.作OBA的平分线BM，交OA于点M，则AOB=2=36，OAB=3=72.OM=MB=AB=a10.△ OAB∽△BAM OA:AB=BA:AM，即R :a10=a10:(R- a10)，整理，得， (取正根).由例3的结论可得 .回顾：黄金分割线段.AD2=DCAC，也就是说点D将线段AC分为两部分，其中较长的线段AD是较小线段CD与全线段AC的比例中项.顶角36角的等腰三角形的底边长是它腰长的黄金分割线段.反思：解决方法.在推导a10与R关系时，辅助线角平分线是怎么想出来的.解决方法是复习等腰三角形的性质、判定及相似三角形的有关知识.练习P.165中练习1(三)总结(1)应用解决实际问题;(2)综合代数列方程的方法证明了 .(四)作业教材P173中8、9、10、11、12.探究活动已知下列图形分别为正方形、正五边形、正六边形，试计算角、、的大小.探究它们存在什么规律?你能证明吗?。