乘法分配律及简便运算3
运算律和简便运算
运算律和简便运算（一）加减法运算定律1、加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+例如：16+23=23+16 546+78=78+5462、加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)()(c b a c b a ++=++ 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
3、减法的性质 注意：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--4、拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：a b b a ⨯=⨯例如：85×18=18×85 23×88=88×232、乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
应用乘法分配律进行分数的简便计算
乘法运算的注意事项
总结词
在进行分数乘法时，要注意化简结果。
详细描述
例如，$frac{4}{9} times frac{9}{4} = 1$，结果可以化简为最简分数。
总结词
在进行分数乘法时，要注意结果的符号。
详细描述
当两个分数相乘时，结果的符号取决于两个因数的符号。如果两个因 数同号，则结果为正；如果两个因数异号，则结果为负。
解析
利用乘法分配律，将相同的分数项合并，简化计算。
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times
frac{4}{5} + frac{2}{9}
times frac{6}{5}$
练习题答案及解析
答案
$frac{5}{6} times frac{3}{7} + frac{5}{6} times frac{4}{7} = frac{5}{6} times (frac{3}{7} + frac{4}{7}) = frac{5}{6} times 1 = frac{5}{6}$
解析
同样利用乘法分配律，将相同的分数项合并，简化计算。
答案
$frac{2}{9} times frac{4}{5} + frac{2}{9} times frac{6}{5} = frac{2}{9} times (frac{4}{5} + frac{6}{5}) = frac{2}{9} times 2 = frac{4}{9}$
03
应用乘法分配律简化分数计 算
将乘法分配律应用于分数
乘法分配律是数学中的基本定律之一，它表示一个数与两个 数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘后再求和。
人教版小学数学四年级下册运算定律-乘法分配律的简便运算
• 2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减 法、要先算乘除法，再算加减法。
• 3、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号 外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计 算顺序。
• （二）关于“0”的运算:
• 1、“0”不能做除数； a÷0错误
字母表示：
• 2、一个数加上0还得原数； ＋0= a
字母表示：a
（a+b)×c=a×c+b×c
从左往右想
从右往左想
（a-b)×c=a×c-b×c
（ 25 + 15 ） × 3 = 25 × 3 + 15 × 3 （ 25 - 15 ） × 3 = 25 × 3 - 15 × 3
乘法分配律简算的三个步骤
第一步 观察算式找规律（观察数和运算符号） 第二步 根据规律巧变化（保证左右结果不变） 第三步 认真书写会检验（检查算式和结果）
1、根据乘法分配律在 里填上合适的数。
2
2
（42+35）×2=42× +35×
74
74
74×（20+1）=
× 1520+ 45 Nhomakorabea×1
39×15+39×45=394×3（ 1+2 ）
27×12+43×12=（27 + ）×
先按运算顺序计算，再用乘法分配律 计算。
（80＋4）×25 （80＋4）×25
5×23+5×37 152×8+148×8 =5×(23+37) = (152+148) × 8
=5×60
=300×8
=300
=2400
34×72+ 34×28 =（72+28） ×34 =100 ×34 =3400
简便运算的几种类型
简便运算的几种类型
1、乘法分配律。
简便计算中最常用的方法是乘法分配律。
乘法分配律指的是
AX(B+C)=AXB+AXC其中A,B,C是任意实数。
相反的，AXB+AXC=AX(B+C）叫做乘法分配律的逆运用（也叫提取公约数），尤其是A与B互为补数时，这种方法更有用。
也有时用到了加法结合律，比如A+B+C，B和C互为补数，就可以把B和C结合起来，再与A相乘。
如将上式中的+变为X，运用乘法结合律也可简便计算。
2、乘法结合律。
乘法结合律也是做简便运算的一种方法，用字母表示为（AXB)XC=A×(BXC)，它的定义（方法）是：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘。
或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法结合律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。
3、乘法交换律。
乘法交换律用于调换各个数的位置：AXB=BXA。
4、加法交换律。
加法交换律用于调换各个数的位置：A+B=B+A。
5、加法结合律。
（A+B）+C=A+（B+C）。
简便计算是一种特殊的计算，它运用了运算定律与数字的基本性质，从而使计算简便，使一个很复杂的式子变得很容易计算出的数。
第三单元 乘法运算定律与简便计算练习题大全
（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：abba⨯=⨯例如：85×18=18×85 23×88=88×232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：)()(cbacba⨯⨯=⨯⨯乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如： 25×4=100, 125×8=1000例5.简便计算：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56举一反三：简便计算（1）25×16 （2）125×33×8 （3）32×25×125（4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：cbcacba⨯+⨯=⨯+)(，或者是cabacba⨯+⨯=+⨯)(简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150（3）12×36＋120×42＋12×220 （4）33×13＋33×79＋33×12简便计算（二）——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35例9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×99 （3）539×236＋405×236＋236×56例10.简便计算：（1）125×25×32 （2）600÷25÷40 （3）25×64×125例11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.×36＋567×36＋36×341＋36例12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋481×230随堂练习：简便计算（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28 （4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4 （7）25×32×125 （8）64×25×125 （9）26×（5＋8）（10）22×46＋22×59－22×2 （11）175×463＋175×547－175 （12）26×35＋26×450＋260×19＋26×3 （13）82×470－82×13＋820×68课堂练习：简便计算（1）36×84＋36×15＋36 （2）69×170＋17×28＋17×30 （3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×264.除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
《乘法分配律》
练习使用定律
学生可以通过大量的练习来掌握乘法分配律，例如在计算 长方形面积时可以将长和宽分别相乘再相加来验证乘法分 配律。
注重细节
学生在使用乘法分配律时需要注意细节，例如括号的位置 、运算的顺序等，这些细节问题可能会影响计算结果的准 确性。
学会总结和反思
学生应该在学习过程中不断总结和反思，找出自己的不足 和错误，及时纠正并加强练习，以提高自己的数学水平。
练习题二：解析及解答
3. 逆向思考，我们可以将4先与 括号内的每个数相乘，再求和
。
4. 计算得到：4×(3+2+1) = 4×3 + 4×2 + 4×1 = 12+8+4
= 24
答案：4×(3+2+1) = 24
练习题三：解析及解答
总结词：灵活运用
详细描述：本题考察乘法分配律的灵活运用。除了基本的加减乘除运算外，还涉及到括号的处理，需要我们熟练掌握乘法分配 律的应用。
测量
在测量多个物体的长度、面积或体积时，可以将各个物 体的测量结果相加，以得到总面积、总长度或总体积。 例如：一个长方形土地的长为$10$米，宽为$5$米， 则其面积可以表示为$10\times(5+5)=100$平方米。
05
乘法分配律的练习题及解 析
练习题一：解析及解答
总结词：基础应用
详细描述：本题主要考察乘法分配律的基本应用。根据乘法 分配律，我们可以将一个数与括号内各项相乘，再求和，这 样计算更加简便。
利用代数方法证明
总结词
代数方法是一种抽象的证明方法，通过建 立数学模型，利用数学公式的推导来证明 乘法分配律。
VS
详细描述
通过建立数学模型，我们可以使用已知的 数学公式和定理来推导乘法分配律。这种 方法需要一定的数学基础和逻辑推理能力 ，但它可以让我们更深入地理解乘法分配 律的在小学阶段，乘法分配律是学生学 习乘法的重要基础，它有助于学生 理解乘法的本质和掌握乘法的计算 方法。同时，乘法分配律也是以后 学习复杂数学概念和解决实际问题 的基础。
小学四年级：运算定律与简便计算公式整理（附练习题）
小学四年级：运算定律与简便计算公式整理（附练习题）小学四年级：运算定律与简便计算一、运算定律必须弄清加法交换律 a b = b a例：25 37=37 25加法结合律 a b c=a (b c)例：25 37 63=25 (37 63)（扩展） a－b－c=a-(b c)例：125－37－63=25－(37 63)a－b c=a－(b－c)例：300－159 59=300－(159－59)乘法交换律a×b×c=a×c×b例：25×9×4=25×4×9乘法结合律a×b×c=(a×c) ×b例：128×3×8=(125×8) ×3乘法分配律a×(b c)=a×b a×c例：8×(125 25)=8×125 8×25（扩展）a÷b÷c=a÷（c×b）例：100÷5÷2=100÷（5×2）a÷（c×b）= a÷b÷c例：100÷（5×2）=100÷5÷2二、必须背下来的几个算式2×5=102×50=1004×25=1008×25=20012×5=608×125=100037×3=111333=111×3999=333×3=111×9三、加法简便计算训练1、凑整法简便计算：例：（28 36） 64=28 （36 64）=28 100=128182 18 276 24=（182 18）（276 24）=200 300=500小结：多数相加，看尾数是否能凑成整数，将凑成整数的配对先加。
【学霸笔记】第6章 运算律 第3课时 乘法分配律以及相关的简便计算- 苏教版(含解析)
【学霸笔记】四年级下册数学同步重难点讲练第6章运算律第3课时乘法分配律以及相关的简便计算1、两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
用字母表示为：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。
2、应用乘法分配律：两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。
3、应用乘法分配律逆运算：当两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十、整百数时，可以逆向应用乘法分配律算出结果，使计算简便。
4、用两种方法解决相遇问题（1）画图的方法可将题意形象地展示出来，同时也能准确地反映出数量关系，所求问题易于发现并解答。
（2）列表的方法清晰明了地表达了信息及其相互的联系，便于分析、比较。
【例1】两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
这个规律叫作乘法分配律，用字母表示为a×（b+c）＝ab+ac。
【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：a×（b+c）＝ab+ac；据此填空即可。
【解答】解：两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
这个规律叫作乘法分配律，用字母表示为a×（b+c）＝ab+ac。
故答案为：相乘，相加，乘法分配律，a×（b+c）＝ab+ac。
【点评】本题主要考查了学生对于乘法分配律的理解和掌握情况。
【例2】在“□”里填上合适的数或字母。
（53+25）×2＝□×□+□×□152×6+48×6＝（□+□）×□（m+n）×9＝m×□+□×□a×36+a×64＝□×（□+□）【分析】根据乘法分配律：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：a×（b+c）＝ab+ac；据此填空即可。
乘法分配律减法
乘法分配律减法摘要：1.乘法分配律的定义和公式2.乘法分配律在减法中的应用3.具体实例解析4.乘法分配律在实际问题中的优势5.总结与建议正文：乘法分配律是数学中一个非常重要的定律，它不仅可以简化乘法运算，还可以帮助我们轻松地解决一些复杂的数学问题。
乘法分配律的表达式为：a × (b + c) = a × b + a × c。
也就是说，当一个数乘以一个和时，等于这个数分别乘以这个和的每个部分，然后将结果相加。
乘法分配律在减法中的应用也非常广泛。
假设我们有两个数a、b，它们的差是c，即a - b = c。
在这种情况下，我们可以利用乘法分配律将减法转化为加法，使得计算更加简便。
具体操作如下：a × (1 - b) = a × 1 - a × b这样，我们就可以将原来的减法问题转化为两个乘法问题，然后再进行计算。
这种方法在处理较大数字的减法时，可以减少计算的复杂性。
下面我们通过一个具体实例来解析乘法分配律在减法中的应用：假设我们要计算25 × (40 - 10)，根据乘法分配律，我们可以将它转化为：25 × 40 - 25 × 10 = 1000 - 250 = 750通过这种方法，我们可以轻松地计算出这个表达式的值。
乘法分配律在实际问题中具有很大的优势。
例如，在购物场景中，如果一件商品的价格降低了，我们可以很容易地计算出降价后的价格。
假设原价为P，降价幅度为A，那么降价后的价格为P - A。
利用乘法分配律，我们可以将这个表达式转化为：P × (1 - A) = P × 1 - P × A这样，我们就可以轻松地计算出降价后的价格，而不需要进行复杂的减法运算。
总之，乘法分配律在减法中的应用为我们解决数学问题和实际生活中的问题提供了很大的便利。
熟练掌握乘法分配律，不仅可以简化计算，还可以提高我们的数学素养。
第三单元 乘法运算定律与简便计算练习题大全
（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：abba⨯=⨯例如：85×18=18×85 23×88=88×232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：)()(cbacba⨯⨯=⨯⨯乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如： 25×4=100, 125×8=1000例5.简便计算：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56举一反三：简便计算（1）25×16 （2）125×33×8 （3）32×25×125（4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：cbcacba⨯+⨯=⨯+)(，或者是cabacba⨯+⨯=+⨯)(简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150（3）12×36＋120×42＋12×220 （4）33×13＋33×79＋33×12简便计算（二）——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35例9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×99 （3）539×236＋405×236＋236×56例10.简便计算：（1）125×25×32 （2）600÷25÷40 （3）25×64×125例11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.×36＋567×36＋36×341＋36例12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋481×230随堂练习：简便计算（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28（4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4（7）25×32×125 （8）64×25×125 （9）26×（5＋8）（10）22×46＋22×59－22×2 （11）175×463＋175×547－175（12）26×35＋26×450＋260×19＋26×3 （13）82×470－82×13＋820×68课堂练习：简便计算（1）36×84＋36×15＋36 （2）69×170＋17×28＋17×30（3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×264.除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
乘法分配律、简便计算
个性化一对一教学辅导教案学科：数学学生姓名________ 年级四任课老师_______ 授课时间___________一、教学内容：乘法分配律、简便计算二、教学重、难点：简便方法的灵活选择三、教学过程：乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）(40+ 8)X 25 125 X(8+80) 36 X( 100+50)24X( 2+ 10) 86 X(1000—2) 15 X( 40 — 8)类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36 X 34 + 36 X 66 75 X 23+ 25 X 23 63 X 43 + 57 X6393 X 6+ 93 X 4 325 X 113— 325 X 13 28X 18— 8 X 28类型三：（提示：把102看作100 + 2; 81看作80 + 1,再用乘法分配律）类型四：（提示：把99看作100 — 1 ; 39看作40- 1,再用乘法分配律）31 X 99 42 X 98 29 X 99简便计算一一加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例 题： 例7.利用乘法分配律计算：（1） 88X （ 12+ 15）例8.简便计算：（1） 97 X 15 (2) 102 X 99(3) 35 X 8+ 35X 6— 4X35例9.简便计算：（1） 48 X 1001 (2) 57X 999(3) 539 X 236 + 405 X 236 + 236 X 5678 X 102 69 X 102 56 X 10152X102125 X 81 25 X 4185 X 98 125 X 79 25 X 39类型五：（提示：把83+ 83 X 9983看作83 X 1 56再用乘法分配律） + 56 X 9999X 99 + 9975X101—75125 X 81 — 125 91 X 31 — 91(2) 46X( 35 + 56)例11.简便计算: (1) 17X 62 + 17X 31 + 12X17 (2) 83 X 36 + 567X 36 + 36X 341 + 36例12.简便计算：(1) 16X 56- 16X 13+ 16 X 61 - 16X 5 (2) 43X 23+ 18X 23-23X 9+ 481 X 23随堂练习：简便计算(1) 63+ 71 + 37+ 29 (2) 85- 17 + 15-33 (3) 34 + 72- 43- 57+ 28(7)25X 32X 125(8)64X 2.5 X 12.5(9)26X( 5+ 8)( 10) 22 X 46 + 22 X 59- 22 X2(11) 175X463+ 175X 547- 175( 12) 26 X 35 + 26 X 450+ 260X 19+ 26 X 3课后练习一、判断题。
乘法分配律、简便计算
个性化一对一教学辅导教案学科: 数学学生姓名年级四任课老师授课时间一、教学内容：乘法分配律、简便计算二、教学重、难点：简便方法的灵活选择三、教学过程：乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字. 类型一:(注意:一定要括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50）24×（2＋10) 86×（1000－2） 15×(40－8）类型二：(注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×6393×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28类型三：(提示:把102看作100＋2;81看作80＋1，再用乘法分配律)78×102 69×102 56×10152×102 125×81 25×41类型四：(提示：把99看作100－1;39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 29×9985×98 125×79 25×39类型五：(提示:把83看作83×1,再用乘法分配律)83＋83×99 56＋56×99 99×99＋9975×101－75 125×81－125 91×31－91简便计算—-加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例7.利用乘法分配律计算：(1）88×（12＋15) （2）46×（35＋56）例8.简便计算：(1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35例9。
小学数学运算定律和简便计算
运算定律和简便计算一、加法运算定律：（1）加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
用字母表示：a+b=b+a（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)二、乘法运算定律：（1）乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示：a×b=b×a（2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c三、简便计算（1）连减的简便计算：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。
（注意这种方法的逆向运算）a-b-c=a-(b+c) （2）连除的简便计算：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积a÷b÷c=a÷(b×c)（3）加减法、乘加、乘除法的灵活应用a-b+c=a+c-ba÷b×c=a×c ÷b四、运算定律与简便计算的整理和复习小小法官（判断对错）1、25 х102 =25 х100 + 2 ( )2、132-（32 + 47）= 132 –32 + 47 ( )3、350 ÷5 х 2 = 350÷( 5 х 2 ) ( )4、68 х99 + 68 = 68 х100 ( ) 典型错误分析：错误一：对运算定律混淆不清如：18×101=18×100×1=1800（101变成了100×1，所以错误。
）125×48=125×（40+8）=125×40+8=5008（应该8与125再相乘）125×48=125×（40+8）=125×40×125×8=5000000（40+8）中的加号“+”看乘了乘号“×”，25×64×125=25×（60+4）×125=25×60+4×125=2000（60+4）的括号直接去掉了，把原来的连乘变成了乘法加法。
小数乘法分配律简便运算
小数乘法分配律简便运算
【原创版】
目录
1.小数乘法分配律的定义和意义
2.小数乘法分配律的运算规则
3.小数乘法分配律的应用举例
4.小数乘法分配律的简便运算方法
5.小数乘法分配律在实际生活中的应用
正文
一、小数乘法分配律的定义和意义
小数乘法分配律是指两个小数相乘，可以先将其中一个小数与另一个小数的各个位数分别相乘，然后再将各个位数的乘积相加，即得到最终的乘积。
这种方法可以使小数乘法的运算更加简便快捷。
二、小数乘法分配律的运算规则
小数乘法分配律的运算规则如下：
设 a = 0.a1a2a3...an，b = 0.b1b2b3...bn
则 a × b = (a1 × b1 + a2 × b2 + a3 × b3 +...+ an × bn) × 10^(-(n+1))
三、小数乘法分配律的应用举例
例如，计算 3.2 × 1.5，根据小数乘法分配律，可以先将 3.2 与
1.5 的各个位数相乘，即：
2 × 5 = 10
3 × 5 = 15
3 × 1 = 3
2 × 1 = 2
然后将各个位数的乘积相加，即 10 + 15 + 3 + 2 = 30
最后，将结果乘以 10 的 -1 次方，即 30 × 10^(-1) = 3
因此，3.2 × 1.5 = 3
四、小数乘法分配律的简便运算方法
通过小数乘法分配律，可以将复杂的小数乘法运算简化为简单的加法运算，从而大大提高运算效率。
运用乘法分配律进行简便运算
难点教学方法
1、
2、经过一段时间的练习后，学生才可能逐步把握乘法分配律的本质内涵，在简便计算以及解决问题时“以不变应万变〞。
教学环节
教学过程
导入
师：同学们，通过前两节课的学习，我们已经发现了乘法分配律的一些数学规律，并能应用这些规律解决问题。这一节课我们继续探究，看看我们又会发现什么规律。今天又会有什么发现呢？让我们一起走上探索之路吧！
99×59+59
=59×〔99+1〕
=59×100
=5900
课堂练习
〔难点稳固〕
请学生独立完成以下练习题：
1、56×172+228×56
2、92×355-155×92
3、101×59-59
引导学生读题，理解方法，独立思考并计算。
集体讲解订正。
小结
通过本节微课，同学们学会了运用乘法分配律进行简便计算了吗？
通过刚刚的运算定律，我们一起来看几道练习。
讲解练习一：35×46+65×46
这道练习题中，首先找到相同的数字，通过分析发现，相同的数字是46，所以把46放在括号的外面，这是括号里面就剩下〔35+65〕。
个整百数，所以在乘法分配律中，括号里面的两个低级运算，在大多数情况下，凑成的刚好是整十整百整千数。
我们一起来看看这道题的完整计算过程。
35×46+65×46
=46×〔35+65〕
=46×100
=4600
独立练习：
72×48+28×48
355×92-155×92
讲解练习二：41×59+41×41
在这道题中相同的数字是41，所以把41放在括号的外面，现在我们来看一看这道题，左边提出一个41后还剩下59，把59放在括号里面，右边提出一个41，还有一个41，所以括号里面也要放一个41，这道题的计算过程可以写成：
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乘法分配律及简便运算
学习目标：
1、在具体情境中探索发现乘法分配律。
2、理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简
便计算。
教学过程：
一，板书课题：
同学们，我们今天来继续学习乘法的运算律，板书：乘法分配律及简便运算。
二，出示学习目标：
学习目标是什么呢？出示目标：
1，在具体情境中探索发现乘法分配律。
2，理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。
怎样实现这个目标呢？请大家结合自学指导来学习。
三，自学指导：
1，例4的问题可以怎样来计算？两个算式各有什么特点？2，对算一算,议一议,通过观察,比较上下两个式子相等吗,你能发现什么规律吗?
3，会用文字和字母a,b,c表示乘法的分配律吗?
4，在例5中,为什么要把102写成100+2?怎么想到把32×27+32×73写成32×(27+73)?能体会到乘法分配律给计
算带来的简便吗?
四，看一看，做一做
1,学生结合自学指导看例4及算一算，议一议，例5教师督促学生认真看书。
2,学生完成课堂活动,指名3个学生板演第二题.
五，议一议：
1,学生交流,讨论课堂活动的内容,让学生说出两种算法:
(5+3) ×4 5×4+3×4
=8×4 =20+12
=32 =32
并说出思考过程,结合该题说一说乘法分配律.
2,对第2题学生:(1)判断纠正的对不对,(2)第一步错在什么地方,为什么?
对乘法分配律需要注意那些地方?
3，40×35-15×40 改正：40×35-15×40
=40×（35+15）=40×（35-15）
=40×50 =40×20
=2000 ×=800
a×c-b×c=（a-b）×c也是乘法的分配律。
六,当堂训练:
课时设计1,2,3
作业:选用课时设计。