华师大版八年级上全等三角形判定(边角边_)

边－边－角 第二种
做 一 做
画一个三角形，使它的一个内角45° , 夹这个角的一条边为３厘米，另一条 边长为４厘米.
温馨 提示
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画∠ MAB= 45° 3.在射线AM上截 取AC=3cm 4.连结BC.
△ ABC就是所求做的三角形
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
O
C
D O E
B E A
A
E 图1
D
B
B 图2
C
D 图3
C
4、如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E、F分别在 AB、DC上，且BE＝2EA，CF＝2FD，求证：∠BEC＝∠CFB。
5、如图5，△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD 上，且DE＝CD，求证：BE＝AC。
链接生活：
小明不小心打翻了墨水，将 自己所画的三角形涂黑了，你能 帮小明想想办法，画一个与原来 完全一样的三角形吗？
Ａ
Ａ’
Ｂ
∵
Ｃ
A’Ｂ’
AB = A’B’
B’ ∠Ｂ = ∠Ｂ’
Ｃ’
M
ＢC =Ｂ’C’
∴
△ ABC≌ △A’B’C’（Ｓ.Ａ.Ｓ）
做 一 做
以3cm、4cm为三角形的两边，长 度3cm的边所对的角为45° ，情况又 怎样？动手画一画，你发现了什么？
A E D F
A
E
B 图4 C
B 图5
D
C
作业
P76习题13.2 P103复习题 第 4题 第4题
再见
E
F
∠EDH=∠FDH（已知）
ＤＨ＝ＤＨ（公共边）
H
∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ） ∴EH=FH(全等三角形对应边相等）
巩 固 练 习
3. 点 M 是等腰梯形 ABCD 底 边 AB 的 中 点 ， 求 证 DM=CM ， ∠ADM＝∠BCM． 证明： ∵ 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 ∴ AD=BC （等腰梯形的两腰相等） ∠A＝∠B（等腰梯形的两底角相等） AM=BM （线段中点的定义） 在△ADM和△BCM中 AD＝BC， (已证) ∠A＝∠B， (已证) AM＝BM， (已证) ∴△AMD≌△BMC (S.A.S) ∠ ADM ＝∠ BCM （全等三角形的对应角相等） ∴ DM=CM（全等三角形的对应边相等）
说一说
今天你学到了什么
1、今天我们学习了哪种方法判定 两三角形全等？ 答：S.A.S 通过证明三角 形全等可以证明两条线段等、 两个角相等 2、 “边边角”能不能判定两个三 角形全等“？ 答：不能
五、检验反馈 1、如图1，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠 ，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ） A、25° B、30° C、45° D、60° 2、如图2，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE 、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等的三角形共 A ______________对
2. 如图所示 , 根据题目条件，判断下面 的三角形是否全等． （1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF； （2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
答案:
(1)全等
(2)全等
例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小 明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。 D 解：在△EDH和△FDH中： ＥＤ＝ＦＤ（已知）
思考
如果两个三角形有三组对应相等的元素 （边或角），那么会有哪几种可能的情况？ 这时，这两个三角形一定会全等吗？ 温馨 有以下的四种情况： 提示
两边一角、两角一边、
三角、三边．
思考
如果已知两个三角形有两边一角对应 相等时，应分为几种情形讨论？
Ａ Ｂ
Ａ' Ａ
Ｂ
Ｃ Ａ'
Ｃ
Ｂ'
Ｃ'
Ｂ'
Ｃ'
边－角－边
第一种
例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC， 分∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
AD平
证明: ∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD＝∠CAD． 在△ABD与△ACD中， AB＝AC，(已知) ∵ ∠BAD＝∠CAD，(已证) AD＝AD，(公共边) ∴ △ ABD≌△ACD （S.A.S.）．
如图在△ ABC 和△ A′B′C′ 中，已知 AB ＝ A′B′ ， ∠B＝∠B′， BC＝B′C′．
A A A A A A A A’ A A
B B B
B
B
CB C C B C B B’ BC
C
C
C’ C C
由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC， 使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝ ∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与 B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C 与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合， 这就说明这两个三角形全等．
C 步骤：1.画一线段AC,使它等 于4cm 2.画∠ CAM= 45° 3.以C为圆心, 3cm长为半径画 弧,交AM于点B 和B’ 4.连结 CB 、CB’
A
45°
B B’ M
△ ABC 与△ AB’C 就是 显然： △ ABC与△ AB’C不全等 所求做的三角形
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三 角形不一定全等
\\
∠B＝
\\
\
B
C
B′\Biblioteka C′说明这两个三角形全等
实践与探索
同桌两个同学自行约定：各画一个三角 形，使它们具有相同的两条线段和一个 夹角，比较一下，可以得出什么结论？ 结论： 在两个三角形中,如果有 两条边及它们的夹角对应 相等，那么这两个三角形 全等（简记为S.A.S)
温馨提 示:
S.A.S的证明:
13.2.2全等三角形判定 （一） 边角边
现代双语实验学校。数学组
复习练习：全等三角形的性质
若△AOC≌△BOD， 对应边: AC= BD ， AO= BO ， CO= DO ， 对应角有: ∠A= ∠B ， ∠C= ∠D ， ∠AOC= ∠BOD ;
A O B
D
C
引入新课
上节课我们留给大家了这样一个思 考题，你们思考好了吗？
图 19.2.4
巩 固 练 习
１： 如图，已知AB和CD相交与O,
OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与 △ OBC全等的理由 解：在△OAD 和△OBC中
B
C
2
O A
OA = OB(已知）
∠1 =∠2（对顶角相等） OD = OC （已知）
1
D
∴△OAD≌△OBC (S.A.S)
巩 固 练 习
全等
F C 3cm 3cm A D F 3cm F 3cm F 3cm F F
实践 检验
F F F 3cm 3cm 3cm 3cm
45°
D
D DE D E D E D ED D E E E E E B 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm
在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B′， BC＝B′C′ A A′