第7章 排序

排序的有关概念

排序算法的稳定性:
– 如果在对象序列中有两个对象r[i]和r[j]，它们的排序
码k[i]=k[j],且在排序之前,对象r[i]排在r[j]前面
– 如果在排序之后,对象r[i]仍在对象r[j]的前面,则称这
个排序方法是稳定的, 否则称这个排序方法是不稳定 的

内排序是指在排序期间数据对象全部存放在内存的排序； 外排序是指在排序期间全部对象个数太多，不能同时存 放在内存，必须根据排序过程的要求，不断在内、外存 之间移动的排序。
template<class T> inline void exch(T &e1, T &e2) { T tmp; tmp = e1; e1 = e2; e2 = tmp; } // 临时变量 // 基于模板定义
冒泡排序
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A A A A A A A A A A A A A A A A S S A A A A A A A A A A A A A A O O S E E E E E E E E E E E E E R R O S E E E E E E E E E E E E T T R O S G G G G G G G G G G G I I T R O S I I I I I I I I I I N N I T R O S L L L L L L L L L G G N I T R O S M M M M M M M M E E G N I T R O S N N N N N N N X X E G N I T R O S O O O O O O A A X E G N L T R O S P P P P P M M E X L L N M T R P S R R R R P P M L X M M N N T R R S S S S L L P M M X P P P P T T T T T T E E L P P P X X X X X X X X X X


改进的冒泡算法，最好的情况下需要n-1次比较和0次交换 平均和最坏情况下，比较和交换操作的次数仍然是O(n2)
插入排序

插入排序
每步将一个待排序的对象，按其关键码大小，插入到前面已经排
好序的一组对象的适当位臵上去，直到对象全部插入为止

可以选择不同的方法在已经排好序的有序数据表中寻 找插入位臵。依据查找方法的不同，有多种插入排序 方法



寻找性能更好的排序算法一直是计算机科学领域最重要 课题之一
排序的分类

按排序原则
– 交换排序
– 插入排序 – 选择排序 – 归并排序 – 基数排序

按排序性能分类
– 简单排序：O(n2) – 高级排序：O(nlogn) – 基数排序：O(d•n)
基本操作

交换是排序算法中的基本操作，

为了讲解和程序实现的方便，先实现交换函数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 情况是序列已经是顺序的，此时需要的比较次 数为n-1，半交换次数为0 最坏情况是序列是逆序的，此时需要n(n-1)/2次比 较操作和n(n-1)/2次半交换操作 直接插入排序的时间复杂度是O(n2)


折半插入排序

插入排序算法中，在插入第k个元素时，前k-1个元素组成 的序列已经是有序的，可以利用折半查找法寻找的第k个 插入位臵

折半插入排序的性能
– 最坏和平均情况下的比较次数要好于直接插入排序，
但在最好情况下不如直接插入排序
– 移动次数的性能和直接插入排序是相同的
– 总的时间复杂度仍然是O(n2)
希尔排序
希尔排序

希尔排序具有比一般插入排序更好的性能 希尔排序的性能决定于步长序列的选择 希尔排序具有较高的运行效率，并且代码简单容易执 行，所以得到了比较广泛的应用


直接选择排序
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A A A A A A A A A A A A A A A A S S A A A A A A A A A A A A A A O O S E E E E E E E E E E E E E R R O S E E E E E E E E E E E E T T R O S G G G G G G G G G G G I I T R O S I I I I I I I I I I N N I T R O S L L L L L L L L L G G N I T R O S M M M M M M M M E E G N I T R O S N N N N N N N X X E G N I T R O S O O O O O O A A X X G N N T R O S P P P P P M M M M X X X N T R R S R R R R P P P P M M M X N T T R S S S S L L L L P P P M X X X T T T T T E E E E L L L P P P P X X X X X
直接选择排序

直接选择排序需要n(n-1)/2次比较操作和n次交换操作

直接选择排序的性能与序列特性无关
简单排序方法的比较
比较次数 移动次数 最好情 最坏情 最好情 最坏情 稳定性 况 况 况 况
排序方法 直接插入排 序 折半插入排 序 冒泡排序 选择排序
O(n)
O(n2 )
0 0 0
O(n2 ) O(n2 ) O(n2 ) O(n)



希尔排序

步长序列13，4，1
13-排序 1 A S 2 A S 3 A E O O O R R R T T T I I I N N N G G G E E E X X X A A A M M M P P P L L L E E S
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
4-排序 A E A E A E A E A E A E A E A E A E A E A E
– n个对象的序列为{R[0], R[1], …, R[n-1] [n-1]}，其相应的关键码序列为

{ K[0], K[1], …, K[n-1]}。
– 确定一种排列p[0], p[1], …, p[n-1],
使各关键码满足
非递减关系:K[p[0]]K[p[1]] … K[p[n-1]] 或者非递增关系：K[p[0]] K[p[1]] … K[p[n-1]])

O(nlog2n) O(n) O(n2 ) O(n2 )
简单排序方法的比较

简单排序方法的平均时间复杂度都是O(n2)


平均情况，直接插入排序要比冒泡排序快一倍
对于基本有序的序列，插入排序的性能要好于选择排序 选择排序的性能与输入数据基本无关 选择排序是不稳定的，而插入排序和冒泡排序都是稳定的 对于数据项较大而关键字小的序列，选择排序性能较好
第7章 排序

排序概念和基本排序方法


快速排序
选择排序
归并排序
基数排序 外部排序
排序的有关概念

数据表(DataList)，它是待排序数据对象的有限集合

数据对象有多个属性域，其中有一个属性域可用来区分对 象，作为排序依据。该域即为关键码(Key)
所谓排序, 就是根据关键码递增或递减的顺序, 把数据对 象依次排列起来, 使一组任意排列的对象变成一组按其关 键码线性有序的对象。
A A A A A A O O O O O
M M M M M M M R R R R
P P P P P P P P T T T
L L L L L L L L L X X
S S S S S S S S S S S
希尔排序
1-排序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A A A A A A A A A A A A A A A E A A A A A A A A A A A A A A A E E E E E E E E E E E E E E G G G E E E E E E E E E E E E E E E G G G G G G G G G G G G I I I I I I I I I I I I I I I N N N N N N M M L L L L L L L M M M M M M N N M M M M M M M P P P P P P P P N N N N N N N L L L L L L L L P O O O O O O O O O O O O O O O P P P P P P R R R R R R R R R R R R R R R T T T T T T T T T T T T T S S X X X X X X X X X X X X X T T S S S S S S S S S S S S S X X
O O N N N N A A A A A
R R R G G G G G G G G
T T T T E E E E E E E
I I I I I I I I I I I
N N O O O O N N N N N
G G G R R R R M M M M
E E E E T T T T P P P
X X X X X X X X X L L
1. 直接插入
2. 折半插入
3. 希尔排序 (shell)
直接插入排序
A A A A A A A A A A A A A A A A S S O O O I I G E E A A A A A A O O S R R O N I G G E E E E E E R R R S S R O N I I G G G G E E T T T T T S R O N N I I I I G G I I I I I T S R O O N M M L I I N N N N N N T S R R O N N M L L G G G G G G G T S S R O O N M M E E E E E E E E T T S R P O N N X X X X X X X X X X T S R P O O A A A A A A A A A A X T S R P P M M M M M M M M M M M X T S R R P P P P P P P P P P P P X T S S L L L L L L L L L L L L L X T T E E E E E E E E E E E E E E X X