2018年(辽宁地区)聚焦中考数学总复习 单元自我测试：第二章 方程(组)与不等式(组)自我测试

第二章 方程(组)与不等式(组)自我测试

(时间40分钟 满分100分)

一、选择题(每小题3分，共27分)

1．(2017·永州)x ＝1是关于x 的方程2x －a ＝0的解，则a 的值是( B )

A ．－2

B ．2

C ．－1

D ．1

2．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( A )

A ．(x －3)2＝15

B ．(x －3)2＝3

C ．(x ＋3)2＝15

D ．(x ＋3)2＝3

3．(2017·黔东南州)分式方程3x （x ＋1）＝1－3x ＋1

的根为( C ) A ．－1或3 B ．－1 C ．3 D ．1或－3

4．(2017·安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足( D )

A ．16(1＋2x)＝25

B ．25(1－2x)＝16

C ．16(1＋x)2＝25

D ．25(1－x)2＝16

5．(2017·河南)一元二次方程2x 2－5x －2＝0的根的情况是( B )

A ．有两个相等的实数根

B ．有两个不相等的实数根

C ．只有一个实数根

D ．没有实数根

6．(2016·西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( C )

A ．103块

B ．104块

C ．105块

D ．106块

7．若关于x 的分式方程2m ＋x x －3

－1＝2x 无解，则m 的值为( D ) A ．－32 B ．1 C .32或2 D ．－12或－32

(导学号 58824129)

8．(2017·内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9＜1

的非负整数解的个数是( B ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

9．(2017·凉山州)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a

有一个解相同，则a 的值为( B )

A ．0

B ．－1

C ．2

D ．－3

二、填空题(每小题3分，共24分)

10．(2017·云南)已知关于x 的方程2x ＋a ＋5＝0的解是x ＝1，则a 的值为_－7_.

11．(2017·襄阳)不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧2x －1＞x ＋1，x ＋8≥4x －1的解集为_2＜x ≤3_. 12．(2017·乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服

的进价是_100_元．

13．(2017·枣庄)已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_a ＞－1且a ≠0_.

14．(2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m 2－x

＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是_m ＜6且m ≠2_.

15．(2017·包头)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝32x －ay ＝5的解是⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝b y ＝1，则a b 的值为_1_. 16．(2017·自贡)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小

和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组_⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋13y ＝100x ＋y ＝100

_. 17．(2017·西宁)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 12x 2＋x 1x 22的值是_15_.

(导学号 58824130)

三、解答题(本大题5小题，共49分)

18．(9分)(2017·长沙)解不等式组⎩

⎨⎧2x ≥－9－x ，5x －1＞3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．

解：解不等式2x ≥－9－x 得：x ≥－3，

解不等式5x －1＞3(x ＋1)得：x ＞2，

则不等式组的解集为x ＞2，

将解集表示在数轴上如解图．

19．(10分)(2017·扬州)星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．

解：设小芳的速度是x 米/分钟，则小明的速度是1.2x 米/分钟，根据题意得：1800x －18001.2x

＝6，解得x ＝50，

经检验x ＝50是原方程的解．

答：小芳的速度是50米/分钟.

20．(10分)(2017·邵阳)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．

(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；

(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．

解：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个，

根据题意可得⎩

⎨⎧y －x ＝17，6y ＋5x ＝300，解得⎩⎨⎧x ＝18，

y ＝35. 答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；

(2)设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则

18a ＋35(11－a)≥300＋30，解得a ≤3417

， 符合条件的a 最大整数为3，

答：租用小客车数量的最大值为3.

21. (10分)(2017·盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒，2014年，该商店用3500元购进这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．

(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

解：(1)设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒．

由题意得3500x ＝2400x －11

， 解得x ＝35，

经检验x ＝35是原方程的解．

答：2014年这种礼盒的进价为35元/盒；

(2)设年增长率为a ，

由(1)得2014年售出礼盒的数量为：

3500÷35＝100(盒)，

∴(60－35)×100(1＋a)2＝(60－24)×100，

解得a 1＝0.2，a 2＝－2.2(舍去)．

答：年增长率为20%.