初二数学函数知识点总结

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(完整版)初中数学函数知识点归纳

初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。

初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。

一、一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。

2. 图象及其性质（1）形状、直线（）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限200k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（）若直线：：3111222l y k x b l y k x b =+=+当时，；当时，与交于，点。

k k l l b b b l l b 121212120===//()（4）当b>0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。

（5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。

（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。

3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。

（二）反比例函数 1. 定义：应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y kxk x =-1021 2. 图象及其性质：（1）形状：双曲线（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x==-⎧⎨⎪⎩⎪（）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大300k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（4）过图象上任一点作x 轴与y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。

初二数学《认识函数》知识点解读

初二数学《认识函数》知识点解读在初二数学教学中，《认识函数》是一个重要的知识点。

函数作为数学中的基本概念之一，对于同学们建立数学思维、解决实际问题具有重要意义。

本文将对《认识函数》这一知识点进行解读，帮助同学们更好地理解和掌握相关概念和方法。

一、函数的定义与性质1. 函数的定义函数是互相关联的输入和输出量之间的对应关系。

在数学上，我们用字母表示函数，例如f(x)。

其中，x是自变量，表示输入量；而f(x)则是因变量，表示输出量。

函数可以用一个具体的规则或公式来表示，也可以通过给出一组输入输出的对应关系来定义。

2. 函数的性质函数具有以下几个重要的性质：（1）定义域：函数的自变量的取值范围称为函数的定义域，通常用D表示。

（2）值域：函数的因变量的取值范围称为函数的值域，通常用R表示。

（3）单调性：函数在定义域上的增减关系，可以分为递增和递减两种。

（4）奇偶性：函数在定义域上的对称性，可以分为奇函数和偶函数两种。

二、函数的表示方法1. 函数的显式表示法函数的显式表示法是指通过公式或规则直接给出函数表达式的表示方法。

例如，y = 2x + 1就是一个显式表示的函数，其中2x + 1就是函数的表达式。

2. 函数的隐式表示法函数的隐式表示法是指通过方程等式或条件来表示函数的方法。

例如，x^2 + y^2 = 1就是一个隐式表示的函数，其中方程x^2 + y^2 = 1表示了一个以x和y为变量的函数。

三、函数的图像与性质1. 函数的图像函数的图像是指将函数的输入和输出对应关系表示在直角坐标系中的一系列点的集合。

图像可以帮助我们更好地理解函数的性质和规律。

通常，我们使用折线图、曲线图等方式来表示函数的图像。

2. 奇偶性与图像函数的奇偶性与函数的图像存在一定的关系。

奇函数的图像关于原点对称，即满足f(-x) = -f(x)；偶函数的图像关于y轴对称，即满足f(-x) = f(x)。

3. 单调性与图像函数的单调性与函数的图像上的斜率有关。

八年级上学期函数知识点

八年级上学期函数知识点在数学学科中，函数是一个非常重要的概念，它在学习和应用中有广泛的用途。

在八年级上学期，函数也是一个重点内容，下面我们就来一起学习八年级上学期函数的知识点。

一、函数的定义函数的定义是对于一个自变量，函数映射出唯一的一个因变量。

用符号表示为：y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f(x)为函数规律。

函数可以用图像或者表格来表示。

二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指函数能够接受的自变量的取值范围，值域是指函数的结果的取值范围。

函数的定义域和值域通常可以通过函数的表格或者图像来确定。

2. 增减性与单调性：如果函数的自变量增大时，其所对应的函数值也增大，则称该函数是增函数；如果函数的自变量增大时，其所对应的函数值减小，则称该函数是减函数。

增减性与单调性是函数的重要性质，根据函数增减性和单调性，可以得到函数在一定取值范围内的最值和最小值。

3. 周期性：如果函数在一定取值范围内满足f(x+T)=f(x)，则函数具有周期性，其中T称为周期。

周期性在循环变化中有广泛的应用。

三、函数的表示方法1. 显示式表示：y = f(x)是函数的显式表示方式，其中f(x)是函数的规律。

例如：y = 2x + 1 表示自变量为x，因变量为y，规律为自变量乘以2加上1。

2. 表格形式表示：表格形式是一种非常直观的函数表示方法，可以直接看出函数的定义域、值域、增减性等性质。

例如：x 1 2 3 4 5y 3 5 7 9 11表示当自变量为1时，因变量为3；自变量为2时，因变量为5。

3. 图像表示：函数的图像是在坐标系中表示的。

当函数的自变量x取值改变时，通过计算可以得到其对应的函数值y，将点（x，y）绘制在平面直角坐标系中，便得到了函数的图像。

例如：y = x2 将自变量x在-3到3范围内取值计算，可以得到函数的图像形状如下：四、函数的运算1. 函数的加、减当两个函数f(x)和g(x)的定义域相同且在相应的区间内对应函数值相等时，可以对这两个函数进行加减运算。

初二数学函数知识点总结

初二数学《函数》知识点总结（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x 轴y 轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。

3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x 轴y 轴作垂线，垂足在x 轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y 轴上的坐标是该点的纵坐标。

4、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P （x,y ），则x ＞0,y ＞0；第二象限：（-，+）点P （x,y ），则x ＜0,y ＞0；第三象限：（-， -）点P （x,y ），则x ＜0,y ＜0；第四象限：（+，-）点P （x,y ），则x ＞0,y ＜0； 5、坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。

两坐标轴的点不属于任何象限。

6、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y 轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。

8、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)9、点P （x,y ）的几何意义：点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|，点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。

点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x10、两点之间的距离：X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -=已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+-11、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点则：M=(212x x + , 212y y +) 12、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）；将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）；将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。

八年级(人教版)函数知识点总结

八年级(人教版)函数知识点总结1. 函数的概念1.1 函数的定义- 函数是一种具有特定输入和输出的关系。

1.2 函数的表示方法- 显式函数表达式- 隐式函数表达式- 函数图像2. 函数的性质2.1 奇偶性- 如果对于任何$x$，都满足$f(-x) = f(x)$，则称函数为偶函数。

- 如果对于任何$x$，都满足$f(-x) = -f(x)$，则称函数为奇函数。

2.2 周期性- 如果对于任何$x$，都满足$f(x+T) = f(x)$，则称函数为周期函数。

2.3 单调性- 如果对于$x_1 < x_2$，都满足$f(x_1) < f(x_2)$，则称函数为单调递增。

- 如果对于$x_1 < x_2$，都满足$f(x_1) > f(x_2)$，则称函数为单调递减。

3. 函数的基本图像与简单变形3.1 常函数$f(x) = C$3.2 一次函数$f(x) = kx + b$3.3 二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a\neq 0$ 3.4 绝对值函数$f(x) = |x|$3.5 倒数函数$f(x) = \frac{1}{x}$3.6 反比例函数$f(x) = \frac{k}{x}$，其中$k\neq 0$ 4. 函数的运算4.1 函数的和、差、积、商- 设$f(x)$和$g(x)$是定义域为$D$的函数，则：- 和函数：$(f+g)(x) = f(x)+g(x)$，$D_{f+g} = D_f \cap D_g$ - 差函数：$(f-g)(x) = f(x)-g(x)$，$D_{f-g} = D_f \cap D_g$- 积函数：$(f\times g)(x) = f(x)\times g(x)$，$D_{f\times g} = D_f \cap D_g$- 商函数：$\left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$，$D_{\frac{f}{g}} = \{x\in D_f \cap D_g|g(x)\neq 0\}$4.2 复合函数- 设$f(x)$和$g(x)$是定义域为$D$的函数，则：- $(f\circ g)(x) = f(g(x))$，$D_{f\circ g} = \{x\in D_g|g(x)\in D_f\}$5. 函数的应用5.1 解方程- 通过函数图像的交点来求解方程。

初二函数知识点

初二函数知识点一、函数基础知识1. 函数定义函数是指一个从集合A（称为定义域）到集合B（称为值域）的映射，记作f: A → B。

在初中数学中，函数通常指的是一种特殊的对应关系，即对于定义域内的每一个x值，都有唯一确定的y值与之对应。

2. 函数的表示方法- 表格法：通过表格列出几组对应值。

- 公式法：用数学公式表达，如y = f(x)。

- 图像法：在坐标系中画出函数的图像。

3. 函数的性质- 单值性：一个x值对应一个y值。

- 定义域和值域：定义域是函数中所有可能的x值的集合，值域是函数中所有可能的y值的集合。

- 函数图像：函数的图像是坐标系中所有满足函数关系的点的集合。

二、线性函数1. 线性函数定义线性函数是指函数关系式为y = kx + b的形式，其中k为斜率，b为截距。

2. 线性函数的性质- 斜率k表示函数的增减性，k > 0时，y随x的增大而增大；k < 0时，y随x的增大而减小。

- 截距b表示当x=0时，y的取值。

- 线性函数图像是一条直线。

3. 线性函数图像的绘制- 利用斜率和截距确定直线的位置和倾斜程度。

- 通常选择两个点（x, y），利用公式计算出y值，然后在坐标系中绘制这两个点，并通过这两个点画一条直线。

三、二次函数1. 二次函数定义二次函数是指函数关系式为y = ax^2 + bx + c的形式，其中a、b、c 为常数，且a ≠ 0。

2. 二次函数的性质- a的符号决定了抛物线的开口方向，a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。

- b和c的值影响抛物线的位置和对称轴。

- 二次函数图像是一条抛物线。

3. 二次函数图像的绘制- 确定顶点、对称轴和与x轴的交点（根）。

- 利用顶点式或交点式绘制抛物线。

四、函数的应用1. 实际问题建模将实际问题转化为函数关系式，通过分析函数的性质来解决问题。

2. 函数的最值问题通过求导数或配方法来求解函数的最大值和最小值。

3. 函数的图像变换通过平移、伸缩等变换来研究函数图像的变化规律。

八年级函数知识点大全

八年级函数知识点大全函数是数学中一个重要的概念，在数学的许多领域都有广泛的应用。

在八年级的数学课程中，学生需要学习许多关于函数的知识点。

本文将为您介绍八年级函数知识点的大全。

1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的一个元素。

简单来说，就是将一个自变量对应到一个因变量的规律。

2. 函数的符号表示函数符号一般写为f(x)，其中x是自变量，f(x)是函数的值，表示x在函数中的映射值。

3. 函数的定义域和值域函数的定义域指的是所有能够输入到函数中的自变量的值的集合。

值域是所有函数值的集合。

4. 反函数反函数指的是在函数的定义域和值域中，将自变量和因变量的角色互换后得到的新函数。

5. 直线函数直线函数指的是一条直线的函数，其一般式为y=kx+b，其中k 是斜率，b是纵截距。

6. 平方函数平方函数是一种特殊的二次函数，其一般式为f(x)=ax²，其中a 是常数。

7. 立方函数立方函数是一种特殊的三次函数，其一般式为f(x)=ax³，其中a 是常数。

8. 根号函数根号函数是指数为1/2的函数，其一般式为f(x)=√x，其中x≥0。

9. 指数函数指数函数是以指数为自变量，幂为因变量的函数，其一般式为f(x)=bˣ，其中b>0，且b≠1。

10. 对数函数对数函数是以对数为自变量，幂为因变量的函数，其一般式为f(x)=logₐ(x)，其中a>0且a≠1。

11. 复合函数复合函数指的是将一个函数作为另一个函数的自变量或因变量的函数。

12. 函数的极值函数的极值一般分为最大值和最小值，也称为极值点。

它们是函数的局部最值。

以上是八年级函数知识点的大全，这些知识点在数学中应用广泛，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。

通过掌握这些知识点，您能更好的掌握八年级数学课程，更好地成长和发展。

八年级上函数知识点总结

八年级上函数知识点总结一、基础概念1.函数的定义：函数是一种有序关系，对于集合A中的每一个元素，都有唯一的元素与之相对应。

2.常用函数类型：(1)一次函数：形如f(x) = a*x + b（a≠0）。

其中，a称为斜率，b称为截距。

(2)二次函数：形如f(x) = a*x^2 + b*x + c（a≠0）。

(3)反比例函数：形如f(x) = k/x（k≠0）。

3.函数的符号表示：通常将函数用一个字母（f、g、h等）来表示，后面紧跟着自变量的符号和函数式。

例如：f(x)、g(t)等。

4.函数的图像：函数的图像是平面直角坐标系中，所有满足函数关系的点的集合。

二、函数的性质1.定义域、值域和解析式(1)定义域：函数能够接受的自变量的取值范围。

(2)值域：函数能够得到的因变量的取值范围。

(3)解析式：用符号表达函数的式子。

2.奇偶性(1)偶函数：对于任意x∈D，有f(-x) = f(x)。

(2)奇函数：对于任意x∈D，有f(-x) = -f(x)。

3.单调性：用来描述函数在定义域上的增减情况。

(1)增函数：若a<b，则f(a)<f(b)。

(2)减函数：若a<b，则f(a)>f(b)。

4.周期性：对于某个实数T，当且仅当任意x∈D，有f(x+T)=f(x)，就称函数f(x)为周期函数，而T称为函数的周期。

三、函数的图像1.一次函数一次函数的图像是直线。

当k>0时，直线从左向右上方倾斜；当k<0时，直线从左向右下方倾斜。

图像截距b表示函数与y轴的交点；斜率k表示函数的增减趋势和倾斜程度。

2.二次函数二次函数的图像是抛物线。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

顶点坐标恰为二次函数的最小值点或最大值点。

3.反比例函数反比例函数的图像一般为双曲线。

反比例函数有一个特殊的节点o(0,0)，双曲线与两个坐标轴分别相交。

四、函数的应用1.函数的复合函数的复合指的是将一个函数f(x)作为另一个函数g(x)的自变量，从而得到一个较为复杂的函数h(x) = g(f(x))。

初二函数知识点总结

初二函数知识点总结一、函数的概念及性质1. 函数是一种特殊的关系，它将每个自变量对应到唯一的因变量。

2. 函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

3. 函数可以用表格、图像或公式来表示。

4. 函数可以是线性的或非线性的。

二、函数的表示方法1. 表格法：将函数的自变量和因变量的对应关系以表格的形式呈现。

2. 图像法：通过绘制函数的图像来表示函数。

3. 公式法：用公式来表示函数，如y = 2x + 1。

三、函数的性质1. 定义域：函数有效的自变量的取值范围。

2. 值域：函数所有可能的因变量的取值范围。

3. 奇偶性：若函数满足f(x) = f(-x)，则函数为偶函数；若函数满足f(x) = -f(-x)，则函数为奇函数。

4. 单调性：函数整体是否呈现上升或下降的趋势。

5. 极值：函数在某个区间内的最大值或最小值。

6. 零点：函数取零值的自变量。

四、线性函数1. 线性函数的图像是一条直线，表达式为y = kx + b。

2. 斜率k表示线性函数的变化速率，截距b表示函数在x轴上的截距。

3. 线性函数的图像可以通过截距和斜率来确定。

五、二次函数1. 二次函数的图像是一个U形曲线，表达式为y = ax^2 + bx + c。

2. a决定了曲线开口的方向，正数则开口向上，负数则开口向下。

3. 顶点是二次函数的最值点。

六、指数函数1. 指数函数的图像是一条递增或递减的曲线，表达式为y = a^x。

2. a决定了曲线的增长速度，a大于1时曲线递增，0<a<1时曲线递减。

3. 指数函数的图像必过点(0,1)。

七、对数函数1. 对数函数是指数函数的反函数，表达式为y = loga(x)。

2. a决定了函数的增长速度，a大于1时曲线递增，0<a<1时曲线递减。

3. 对数函数的定义域为正实数。

八、常量函数1. 常量函数的图像是一条水平线，表达式为y = c。

2. 无论自变量的取值如何，常量函数的因变量始终为常数。

初中函数关系知识点总结-初二数学函数关系知识点

初中函数关系知识点总结-初二数学函数关系知识点一、函数的定义与表示函数是数学中常见的一种表达关系的方式，通常用字母表示。

函数由输入和输出两个变量组成，可以表示为f(x) = y的形式。

二、函数的图像与性质1. 函数的图像是平面直角坐标系中的点的集合，其中横坐标为输入值，纵坐标为对应输出值。

2. 函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。

- 定义域：函数能够取值的范围。

- 值域：函数所有可能的输出值的范围。

- 单调性：函数在某个定义域内的取值随输入的增大或减小而增大或减小。

- 奇偶性：函数在定义域内的取值与输入的正负性质有关。

三、函数间的关系1. 函数之间存在四种基本的关系：- 相等关系：两个函数在相同的定义域内具有相同的输出值。

- 大于关系：一个函数在某个定义域内的值大于另一个函数在相同定义域内的值。

- 小于关系：一个函数在某个定义域内的值小于另一个函数在相同定义域内的值。

- 复合关系：一个函数的输入是另一个函数的输出。

四、常见函数类型1. 线性函数：表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。

2. 平方函数：表达式为f(x) = ax^2，其中a为常数。

3. 开方函数：表达式为f(x) = √(ax + b)，其中a和b为常数。

4. 绝对值函数：表达式为f(x) = |ax + b|，其中a和b为常数。

五、函数的性质与应用1. 奇偶性对称性：若函数f(x)满足对任意x都有f(-x) = f(x)，则函数f(x)为偶函数；若对任意x都有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)为奇函数。

2. 函数的应用：函数在数学和实际问题中有着广泛的应用，如描述变化规律、建立模型等。

初二数学知识点归纳初二数学笔记整理大全

初二数学知识点归纳初二数学笔记整理大全
一、代数与函数
1.带有字母的一元一次方程
2.带有字母的一元一次不等式
3.一元二次方程及其图像
4.平方差公式及其应用
5.公式的推广与利用
6.函数的概念与性质
7.线性函数与非线性函数
二、平面几何
1.点、线、面的相关概念
2.相交线与平行线
3.点、线、面的投影
4.图形的相似与全等
5.三角形的性质与判定
6.四边形的性质与判定
7.圆的性质与判定
8.尺规作图
三、立体几何
1.空间几何体的性质与判定
2.空间几何体的投影与截面
3.空间几何体的展开图与侧视图
四、数据与统计
1.区间及其表示方法
2.统计图的绘制与分析
3.统计量的计算
4.概率的基本概念与计算
5.概率的应用
五、平面解析几何
1.平面直角坐标系
2.直线的方程及其性质
3.圆的方程及其性质
4.利用坐标系解决几何问题
六、数与式
1.数与运算
2.整数的性质及运算
3.分数的性质及运算
4.小数的性质及运算
5.数与式的应用
七、比与比例
1.比与相等比
2.比例与比例的性质
3.百分数及其应用
八、计算器的使用
1.计算器基本操作
2.计算器与数学计算的结合
3.计算器在几何问题中的应用
九、注意事项
1.数学运算中的常见错误及避免方法
2.解题时的常用技巧与方法
3.数学知识的综合运用。

初二函数知识点

初二函数知识点函数是数学中的一个重要概念，它是将一个或多个变量的值映射到另一个值的规则或关系。

函数在数学中有广泛的应用，它不仅可以用来描述和解决问题，还可以用来描述和研究自然界和社会现象。

一、函数的定义和表示函数是一个映射关系，它可以用公式、图像、表格等多种方式来表示。

常见的函数表示方法有：1. 用字母来表示函数，如y=f(x)，其中y是函数的值，x是自变量；2. 用公式来表示函数，如y=ax+b，其中a和b是常数；3. 用图像来表示函数，可以通过绘制函数的图形来表示函数的规律；4. 用表格来表示函数，将自变量和函数的值列成表格形式。

二、函数的定义域和值域函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指函数的值的范围。

定义域和值域决定了函数的范围和特性。

三、函数的种类常见的函数有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

这些函数有不同的特点和性质，可以用来描述和解决不同的问题。

四、函数的性质和运算函数有很多基本性质，如奇偶性、增减性、周期性等。

函数之间还可以进行运算，如加减乘除、复合等。

这些性质和运算可以用来研究和运用函数。

五、函数的图像和特征函数的图像是函数的可视化表示，通过绘制函数的图像可以直观地了解函数的特征。

函数的图像可以通过函数的公式、定义域和值域来确定，并可以通过图像来判断函数的特性。

六、函数的应用函数在数学中有广泛的应用，可以用来解决各种实际问题。

例如，用函数来描述和解决运动问题、经济问题、物理问题等。

函数可以帮助我们更好地理解和解决问题，提高问题解决的效率和准确性。

总之，函数是数学中的一个重要概念，它可以用来描述和解决各种实际问题。

函数的定义和表示、定义域和值域、种类和性质、图像和特征以及应用等是初中数学中的重要知识点。

掌握了这些知识点，可以帮助我们更好地理解和运用函数，提高数学学科的学习成绩和解决问题的能力。

八年级数学函数的相关概念知识点总结

八年级数学函数的相关概念知识点总结一、函数的概念：1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 X 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数 (function)，其中 x 是自变量。

例如某天的气温随时间变化的曲线如下图所示：从这条曲线可以看出温度是随时间变化的，也就是可以知道不同时间对应的温度和同一温度对应的未使用时间。

2、函数的表示法：可以用三种方法来表示函数: ① 图象法、② 列表法、③ 关系式法。

3、函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a , 函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值。

二、理解函数概念时应注意的几点：① 在某一变化过程中有两个变量x与y；② 这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y 的值就随之确定；③ 对于变量 x 的每一个值,变量 y 都有唯一的一个值与它对应。

如在关系式y^2 = x(x>0)中,当 x=9 时,y 对应的值为 3 或-3,不唯一 ,则 y不是 x的函数。

三、函数的应用：1、判别是否为函数关系；2、确定自变量的取值范围；3、确定实际背景下的函数关系式；4、由自变量的值求函数值；5.探究具体问题中的数量关系和变化规律。

四、典例讲解：例题1、下列各图像中，y 是 x 的函数的图像是（ D ）例题2、在函数变量为x , y，常量为 5 ，-3 ，自变量为x ，当 x = -1 时，函数值为 2 。

例题3、一名老师带领 x 名学生到动物园参观。

已知成人票每张 30 元，学生票每张 10 元。

若设门票的总费用为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（A ）例题4、下面的表格列出了一个实验的统计数据，给出的是皮球从高处落下时弹跳高度 b 与下降高度 d 的关系。

下列能表示这种关系的式子是（ C）例题5、已知两个变量 x , y 满足 2x^2 - 3y + 5 = 0 , 试问：① y 是 x 的函数吗？② x 是 y 的函数吗？若是，写出 y 与 x 的关系式；若不是，请说明理由。

初二函数知识点归纳

初二函数知识点归纳一、函数的概念。

1. 定义。

- 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了唯一的一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

- 例如：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系为s = 60t，这里t是自变量，s是因变量，s是t的函数。

2. 函数的表示方法。

- 解析式法。

- 用数学式子表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。

例如y=2x + 1，y=(1)/(x)等都是用解析式表示函数。

- 列表法。

- 通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法。

如某商店销售某种商品，统计不同价格x（元）下的销售量y（件），可以列出如下表格：| x | 10 | 15 | 20|.| | | | |.| y | 50 | 30 | 20|.- 图象法。

- 用图象表示两个变量之间的函数关系的方法。

例如，在平面直角坐标系中画出y = x^2的图象，通过图象可以直观地看出函数的一些性质。

二、一次函数。

1. 定义。

- 形如y=kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。

当b = 0时，y=kx（k≠0）叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

2. 一次函数的图象和性质。

- 图象。

- 一次函数y = kx + b的图象是一条直线。

当k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限；当k>0，b<0时，直线经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，直线经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，直线经过二、三、四象限。

- 例如，y = 2x+1，k = 2>0，b = 1>0，其图象经过一、二、三象限；y=-3x - 2，k=-3<0，b = - 2<0，其图象经过二、三、四象限。

- 性质。

- 当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

八年级上数学函数知识点

八年级上数学函数知识点一、函数基本概念函数是一种对应关系，用来描述自变量与因变量之间的关系。

其中，自变量是输入的值，因变量是输出的值。

函数通常用f(x)或y表示。

二、函数表示法1. 函数表格法：将自变量和因变量分别列出来，中间用粗线隔开。

例如：x 1 2 3 4y -3 -1 1 32. 函数图像法：用平面直角坐标系表示函数的图像。

例如：y = 2x - 1 的函数图像如下所示。

3. 函数公式法：用数学公式表示函数的关系。

例如：f(x) = 2x + 1三、函数的性质1. 定义域和值域：定义域是指所有自变量的取值范围，值域是指所有因变量的取值范围。

2. 奇偶性：函数为奇函数时，满足f(-x) = -f(x)；为偶函数时，满足f(-x) = f(x)。

3. 单调性：函数的值随自变量的增加而增加（或减少），则函数单调递增（或递减）。

4. 周期性：如果存在常数T，使得对于所有x都有f(x + T) = f(x)，则称函数f(x)为周期函数，T称为周期。

四、常见函数类型1. 一次函数：f(x) = kx + b(k、b为常数，且k ≠ 0)。

2. 二次函数：f(x) = ax² + bx + c(a ≠ 0)。

3. 反比例函数：f(x) = k/x(k ≠ 0)。

4. 幂函数：f(x) = xⁿ(n为常数)。

五、函数图像的性质1. 切线的斜率等于函数在该点的导数。

2. 零点：函数与x轴的交点。

3. 最大值和最小值：函数图像的最高点和最低点。

4. 水平渐近线：当x趋近于正无穷或负无穷时，函数值趋近于一定值。

六、函数的应用1. 函数可以用来描述自然现象、社会现象等。

2. 可以用函数来优化问题，例如求最大值、最小值等。

3. 函数也是解决工程技术问题的基础。

综上所述，数学函数在日常生活中及科学技术领域中有着广泛应用。

了解函数的基本概念和性质，能够更好地理解函数的应用，在解决各种问题中起着关键作用。

函数知识点总结初二

函数知识点总结初二在初中数学中，函数是一个非常重要的概念。

函数是一个特殊的关系，它将一个或多个自变量映射到一个因变量上。

通过函数的定义和性质，我们可以在数学和现实生活中进行各种推断和计算。

在本文中，我们将回顾和总结初中数学中关于函数的一些重要知识点。

一、函数的定义在数学中，函数一般表示为f(x)，其中x为自变量，f(x)为因变量。

函数的定义如下：如果对于集合D中的每一个x，都有唯一确定的y与之对应，那么我们称y是x的一个函数，写作y=f(x)。

其中，D称为函数的定义域，y称为函数的值域。

函数可分为显性函数和隐函数。

显性函数一般表示为y=f(x)，隐函数一般表示为F(x,y)=0。

二、函数的图像函数的图像可以通过画出函数的几个特征点连接成曲线来表示。

曲线上的每一个点都和一个特定的x值对应，这个点的坐标就是x和f(x)。

这种表示方法可以直观地展示函数的性质，包括增减性、奇偶性、最值等。

函数的图像可以根据函数的性质来画出，比如增减性可以通过导数的正负来确定，奇偶性可以通过函数的对称性来确定，最值可以通过一阶导数和二阶导数来确定。

三、函数的性质1. 奇偶性：如果对于函数f(x)，有f(-x)=f(x)，那么称f(x)为偶函数；如果有f(-x)=-f(x)，那么称f(x)为奇函数。

2. 增减性：如果对于函数f(x)，有x1<x2，则f(x1)<f(x2)称f(x)为增函数；如果有f(x1)>f(x2)称f(x)为减函数。

3. 最值：如果对于函数f(x)，当x∈D时，f(x)≤f(x0)，那么称f(x)在x0处有最大值；当x∈D时，f(x)≥f(x0)，那么称f(x)在x0处有最小值。

四、函数的运算函数的运算包括函数的四则运算和复合函数。

1. 四则运算：对于函数f(x)和g(x)，它们的四则运算定义为：(a) f±g(x)=f(x)±g(x)(b) f×g(x)=f(x)×g(x)(c) f÷g(x)=f(x)÷g(x) (g(x)≠0)2. 复合函数：若h(x)=f[g(x)]，则称h(x)为f(x)与g(x)的复合函数。

八年级第一单元函数知识点

八年级第一单元函数知识点作为初中数学的一部分，函数是比较重要的知识点之一。

在八年级第一单元中，我们将深入学习函数的各种概念和应用，从基础知识到实际应用都会有所了解。

下面就让我们来逐一了解这些知识点。

一、函数的概念
函数是一种把一个数集映射到另一个数集的特殊关系。

函数可以用一个变量的值来确定另一个变量的值。

如果将其表示为
y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，则可以得到对应的函数图像。

二、函数的表示
函数可以用各种方法表示，最常见的是用表格或图像来表示函数关系。

图像可以是平面直角坐标系中的曲线或者是三维坐标系中的曲面。

函数表格中则列出了自变量和因变量的对应关系。

三、函数的性质
函数具有许多特殊的性质，比如单调性、奇偶性、周期性等等。

其中单调性最为重要，它表示函数在自变量逐渐变大（或变小）
的情况下，因变量也相应逐渐变大（或变小）。

四、函数的应用
函数在各种数学和科学领域中都有广泛的应用。

例如，它可以
用于解决各种变量之间的关系问题；可以用于研究和描述物理现象、工程问题或经济现象等等。

在应用的过程中需要综合运用各
种函数的概念和技巧，理解其在实际问题中的应用价值。

总之，八年级第一单元函数知识点是相对基础的数学内容，但
它是日后深入学习和应用高级数学学科的基石。

在学习过程中，
我们需要细心、认真地理解和掌握各种函数的基本概念和性质，
积极应用所学知识，不断提高自己的数学能力和素质。

初二函数知识点归纳总结

初二函数知识点归纳总结函数是数学中的基础概念，也是初二数学学习中的重要内容。

下面我将对初二函数的知识点进行归纳总结，以帮助大家更好地理解和掌握这一部分内容。

I. 函数的定义和性质函数是一种有序对的集合，通常用来描述两个变量之间的关系。

函数的定义有两种形式：解析式和图像。

解析式指的是用公式或者表达式来表示函数，而图像则是用坐标系上的曲线或者折线来表示函数。

函数的性质有以下几点：1. 定义域和值域：函数的定义域是所有满足函数表达式合法的自变量的取值范围，值域是所有函数值的取值范围。

2. 单调性：函数的单调性可以分为递增和递减两种。

当函数的自变量增大时，如果函数值也增大，则函数为递增函数；当函数的自变量增大时，如果函数值减小，则函数为递减函数。

3. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在对称轴上的对称性质。

如果函数关于原点对称，则函数为奇函数；如果函数关于y轴对称，则函数为偶函数；否则为非奇非偶函数。

II. 常见的初二函数类型1. 线性函数：线性函数的表达式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。

线性函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的斜率和方向，截距b决定了直线和y轴的交点位置。

2. 一次函数：一次函数是线性函数的一种特例，斜率k为1。

一次函数的图像也是一条直线，但斜率为1时，直线将经过原点。

3. 幂函数：幂函数的表达式为f(x) = x^n，其中n为常数。

幂函数的图像是一条曲线，曲线的形状与n的正负和大小有关，n为正数时曲线是递增的，n为负数时曲线是递减的。

4. 开方函数：开方函数的表达式为f(x) = √x，图像是平方根曲线。

开方函数的定义域为非负实数集，值域为非负实数集。

5. 绝对值函数：绝对值函数的表达式为f(x) = |x|，图像是一条V字形的折线。

绝对值函数的定义域为全体实数集，值域为非负实数集。

III. 常见的初二函数性质和定理1. 零点：函数的零点指的是函数值为0的自变量的取值。