第4讲 功能关系 能量转化和守恒定律

功能关系 能量转化和守恒定律

1．如图，物体A 的质量为m ，置于水平地面上，A 的上端连一轻弹簧，原长为L ，劲度系数为k .现将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，使B 点上移距离为L ，此时物体A 也已经离开地面，正确的是( )．

A ．提弹簧的力对系统做功为mgL

B ．物体A 的重力势能增加mgL

C ．系统增加的机械能小于mgL

D ．以上说法都不正确

2．如图，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a 点，质量为m 的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b 滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b 点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c 点停止．若圆弧轨道半径为R ，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是( )．

A ．物块滑到b 点时的速度为gR

B ．物块滑到b 点时对b 点的压力是3mg

C ．c 点与b 点的距离为R μ

D ．整个过程中物块机械能损失了mgR 3．已知货物的质量为m ，在某段时间内起重机将货物以加速度a 加速升高h ，则在这段时间内，下列叙述正确的是(重力加速度为g )( )A ．货物的动能一定增加mah －mgh B ．货物的机械能一定增加mah

C ．货物的重力势能一定增加mah

D ．货物的机械能一定增加mah ＋mgh

4．如图所示，斜面AB 、DB 的动摩擦因数相同．可视为质点的物体分别沿AB 、DB 从斜面顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是( )．A ．物体沿斜面DB 滑动到底端时动能较大

B ．物体沿斜面AB 滑动到底端时动能较大

C ．物体沿斜面DB 滑动过程中克服摩擦力做的功较多

D ．物体沿斜面AB 滑动过程中克服摩擦力做的功较多

5．2010刘翔重归赛场，以打破亚运会记录的方式夺得110米跨栏的冠军．他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图，假设质量为m 的运动员，在起跑时前进的距离x 内，重心上升高度为h ，获得的速度为v ，阻力做功为W 阻、重力对人做功W 重、地面对人做功W 地、运动员自身做功W 人，则在此过程中，下列说法中不正确的是( )

A ．地面对人做功W 地＝12m v 2＋mgh

B ．运动员机械能增加了12

m v 2＋mgh C ．运动员的重力做功为W 重＝－mgh D ．运动员自身做功W 人＝12

m v 2＋mgh －W 阻 6．在机场和火车站可以看到对行李进行安全检查用的水平传送带如图所示，当旅客把行李放在正在匀速运动的传送带上后，传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起匀速通过检测仪器接受检查，设某机场的传送带匀速前进的速度为0.4 m/s ，某行李箱的质量为5 kg ，行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2，当旅客把这个行李箱小心地放在传送带上，通过安全检查的过程中，g 取10 m/s 2，则( )．

A ．开始时行李的加速度为2 m/s 2

B ．行李到达B 点时间为2 s

C ．传送带对行李做的功为0.4 J

D ．传送带上将留下一段摩擦痕迹，该痕迹的长度是0.03 m

7．如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一个质量为m 的物体在沿斜面方向的力F 的作用下由静止开始运动，物体的机械能E 随位移x 的变化关系如图乙所示．其中0～x 1过程的图线是曲线，x 1～x 2过程的图线为平行于x 轴的直线，则下列说法中正确的是( )．

A ．物体在沿斜面向下运动

B ．在0～x 1过程中，物体的加速度一直减小

C ．在0～x 2过程中，物体先减速再匀速

D ．在x 1～x 2过程中，物体的加速度为g sin θ

8．如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P 点，已知物体的质量为m ＝2.0 kg ，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k ＝200 N/m.现用力F 拉物体，使弹簧从处于自然状态的O 点由静止开始向左移动10 cm ，这时弹簧具有弹性势能E p ＝1.0 J ，物体处于静止状态，若取g ＝10 m/s 2，则撤去外力F 后( )．

A ．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cm

B ．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cm

C ．物体回到O 点时速度最大

D ．物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0

9．滑雪是一项危险性高而技巧性强的运动，某次滑雪过程可近似模拟为两个圆形轨道的对接，如图所示．质量为m 的运动员在轨道最低点A 的速度为v ，且刚好到达最高点B ，两圆形轨道的半径相等，均为R ，滑雪板与雪面间的摩擦不可忽略，下列说法正确的是( )．

A ．运动员在最高点

B 时，对轨道的压力为零

B ．由A 到B 过程中增加的重力势能为2mgR －12

m v 2 C ．由A 到B 过程中阻力做功为2mgR －12m v 2D ．由A 到B 过程中损失的机械能为12

m v 2 10．如图所示，质量为m 的长木块A 静止于光滑水平面上，在其水平的 上表面左端放一质量为m 的滑块B ，已知木块长为L ，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F 拉滑块B .

(1)当长木块A 的位移为多少时，B 从A 的右端滑出？(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．

11．如图所示，一质量m ＝0.4 kg 的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数μ＝0.1的水平轨道上的A 点．现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P ＝10.0 W ．经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B 点后水平飞出，恰好在C 点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D 处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为25.6 N ．已知轨道AB 的长度L ＝2.0 m ，半径OC 和竖直方向的夹角α＝37°，圆形轨道的半径R ＝0.5 m ．(空气阻力可忽略，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：

(1)滑块运动到C 点时速度v C 的大小；

(2)B 、C 两点的高度差h 及水平距离x ；(3)水平外力作用在滑块上的时间t .

12．如图所示，AB 是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD 是光滑的圆 弧轨道，AB 恰好在B 点与圆弧相切，圆弧的半径为R .一个质量为m 的物体(可以看做质点)从直轨道上的P 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P 点与圆弧的圆心O 等高，物体与轨道AB 间的动摩擦因数为μ.求：

(1)物体做往返运动的整个过程中在AB 轨道上通过的总路程；

(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E 时，对圆弧轨道的压力大小；

(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D ，释放点距B 点的距离L ′应满足什么条件？