第17讲功能关系能量守恒定律

第17讲功能关系能量守恒定律

1．功能关系

(1)功是__能量转化__的量度，即做了多少功就有__多少能量__发生了转化．

(2)做功的过程一定伴随着__能量的转化__，__能量的转化__可以通过做功来实现．

2．能量守恒定律

(1)能量守恒定律的内容：能量既不会凭空__产生__，也不会凭空消失，它只能从一种形式__转化__为另一种形式，或者从一个物体__转移__到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量__保持不变__.

(2)能量守恒定律的表达式：ΔE减＝__ΔE增__.

(3)对定律的理解

①某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．

②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．

这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路．

1．请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因．

(1)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)

解析功是能量“转化”的量度，力对物体做了多少功，物体就改变了多少能．

(2)能量在转化或转移的过程中，其总量有可能增加．(×)

解析根据能量守恒定律知，能量在转化或转移的过程中，其总量保持不变．

(3)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)

解析同(2)．

(4)能量在转化或转移的过程中总量保持不变，故没有必要节约能源．(×)

解析能量虽然守恒，但能量的转化具有方向性，在能源的利用过程中，即在能量转化的过程中，能量从便于利用的变成不便于利用的，故应节约能源．

(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)

(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)

一对功能关系的理解

1．对功能关系的理解

(1)做功的过程就是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来实现．

(2)功是能量转化的量度．功和能的关系，一是体现在不同性质的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．2．几种常见的功能关系及其表达式

外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距

1

3l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为(A)

A．

1

9mgl B．

1

6mgl

C．

1

3mgl D．

1

2mgl

解析 将绳的下端Q 缓慢向上拉至M 点，相当于使下部分13的绳的重心升高1

3l ，故重力

势能增加13mg ·l 3＝1

9

mgl ，由功能关系可知选项A 正确．

功能关系的选用原则

(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析． (2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．

(3)只涉及机械能的变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析． (4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．

二 摩擦力做功与能量转化 1．静摩擦力做功

(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．

(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能． 2．滑动摩擦力做功的特点

(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．

(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： ①机械能全部转化为内能；

②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能． (3)摩擦生热的计算：Q ＝F f x 相对．其中x 相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程． 从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．

[例2](2018·河北保定调研)(多选)如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为θ，物块a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块b 相连，b 的质量为m ，开始时，a 、b 及传送带均静止且a 不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b 上升h 高度(未与滑轮相碰)过程中( BC )

A ．物块a 的重力势能减少了mgh sin θ

B ．摩擦力对a 做的功大于a 的机械能的增加量

C ．摩擦力对a 做的功等于物块a 、b 动能增加量之和

D ．任意时刻，重力对a 、b 做功的瞬时功率大小不相等

解析 开始时，a 、b 及传送带均静止且a 不受传送带摩擦力作用，有m a g sin θ＝m b g ，

则m a＝m b

sin θ＝

m

sin θ，b上升h，则a下降h sin θ，则a重力势能的减少量为ΔE p a＝m a gh sin θ

＝mgh，故选项A错误；根据能量守恒得系统机械能增加，摩擦力对a做的功等于a、b机械能的增加量，所以摩擦力对a做的功大于a机械能的增加量；由A分析可知系统重力势能不变，所以摩擦力做的功等于系统动能的增加量，故选项B、C正确；任意时刻，a、b 的速率相等，对b，重力的瞬时功率大小P b＝mg v，对a有P a＝m a g v sin θ＝mg v，所以重力对a、b做功的瞬时功率大小相等，故选项D错误．

求解相对滑动过程中能量转化问题的思路

(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析．

(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系．

(3)公式Q＝F f x相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往返运动时，则x相对为总的相对路程．

三能量转化规律的应用

1．应用能量守恒定律的基本思路

(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；

(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．

2．应用能量守恒定律解题的步骤

(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化．

(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．

(3)列出能量守恒关系式ΔE减＝ΔE增．

[例3](2017·江苏启东一模)如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m．当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3 m．挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6.求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)弹簧的最大弹性势能E pm.

解析(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和