数学 八年级上 第一章 第7课时 等腰三角形的轴对称性(1)

第7课时等腰三角形的轴对称性(1)
预学目标
1．通过预习，知道等腰三角形是轴对称图形，且对称轴是顶角平分线所在的直线．2．熟记定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．
3．熟记定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）．能熟练地说出其中的“三线”是哪三线，体会常用辅助线是“三线”中的一线．
4．尝试完成知识梳理中的填空，初步掌握两个定理的表示方法及简单应用．
知识梳理
1．等腰三角形的轴对称性
等腰三角形_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴是______________．2．等边对等角
已知△ABC，依据“等边对等角”定理填空：
(1) ∵AB＝AC，(2) ∵BA＝BC，(3) ∵CA＝CB．
∴∠_____＝∠______．∴∠_____＝∠______．∴∠_____＝∠______．3．三线合一
如图1，已知△ABC，依据“三线合一”定理填空，熟悉定理在应用时的书写．
(1) ∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，
∴_______⊥_______，_______＝_______．
(2) ∵AB＝AC，BD＝CD，
∴_______⊥_______，∠_____＝∠______．
(3) ∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴_______＝_______，∠_____＝∠______．
例题精讲
例1 (1)等腰三角形一边长为5，另一边长为9，其周长为________；
(2)等腰三角形一边长为4，另一边长为9，其周长为________；
(3)等腰三角形有一个角为30°，其底角为________；
(4)等腰三角形有一个角为100°，其底角为________；
(5)等腰三角形两内角的度数比为1：4，其底角为________；
(6)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，其底角为________．
提示：解关于等腰三角形的计算题时，要学会分类：一条边可能是腰，也可能是底边；一个角可能是顶角，也可能是底角；腰上的高可能作在形内，也可能作在形外．解答：(1)19或23：(2)22；(3)30°或75°；(4) 40°；(5) 30°或80°；(6) 10°或80°．
点评：若等腰三角形有一个角是钝角，则这个角必定是顶角，在考虑两解时，有关边的计算还要用“三角形两边之和大于第三边”来验证是否符合．题目中出观比例时，通常用设未知数的方法解答，如第(5)题，设三个角的度数分别为x、x、4x或x、4x、4x．等腰三角形的顶角为锐角时，腰上的高作在形内；等腰三角形的顶角为钝角时，腰上的高作在形外．
例2 如图，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的
交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，
并说明理由．
提示：利用全等和“三线合一”的知识解决问题．
解答：OE⊥AB．
在△BAC和△ABD中，
∵AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，BA＝AB，
∴△BAC≌△ABD．
∴∠OBA＝∠OAB．
∴OA ＝OB．
又∵AE＝BE，∴OE⊥AB．
点评：在应用“三线合一”定理时，书写上要注意，用什么写什么，如本题由已知的中线得到高线而没有用到角平分线，书写时就只写高线这一结论．
热身练习
1．等腰三甬形的一个外角为70°，其底角为______________；若有一个外角为110°，其底角为______________．
2．在等腰△ABC中，∠A＝80°，若∠A是顶角，则∠B＝_______；若∠B是顶角，则∠B＝_______；若∠C是顶角，则∠B＝_______．
3．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是
4．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直
线相交所得到的锐角为50°，则∠B＝________．
5．如图，∠O＝35°，CD为OA的垂直平分线，则∠ACB的度数为
_______．
6．等腰直角三角形的一个底角的度数为( )
A．30°B．45°C．60°D．90°
参考答案
1．35°55°或70°2．50°20°80°3．2.5<x<5 4．70°或20°5．70°6．B。