第14章点的复合运动-习题
理论力学答案第5章点的复合运动分析
第5章 点的复合运动分析
5－1 曲柄OA 在图示瞬时以ω0绕轴O 转动，并带动直角曲杆O 1BC 在图示平面内运动。若d 为已知，试求曲杆O 1BC 的角速度。
解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。
2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v == 01e 1
ωω==A
O v BC O （顺时针）
5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径cm 10=R ，圆心O 1在导杆BC 上。曲柄长cm 10=OA ，以匀角速rad/s 4πω=绕O 轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角 30=φ。求此时滑杆CB 的速度。
解：1、运动分析：动点：A ，动系：BC ，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。
2、速度分析：r e a v v v +=
πω401a =⋅=A O v cm/s ； 12640a e ====πv v v BC cm/s
5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O 和O 1、曲柄OA 和滑道摇杆O 1B 组成。曲柄OA 的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O 1B 上的滑道滑动。已知曲柄OA 长r 并以等角速度ω转动，两轴间的距离是OO 1 = d 。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。 解：分析几何关系：A 点坐标 d t r x +=ωϕcos cos 1 （1） t r x ωϕsin sin 1= （2） （1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得： 1．相对运动方程
理论力学习题册答案
第一章静力学公理与受力分析(1)
一．是非题
1、加减平衡力系公理不但适用于刚体.还适用于变形体。（）
2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点.该刚体必处于平衡状态。（）
3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型.在自然界中并不存在。（）
4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（）
5、力是滑移矢量.力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题
1、在下述公理、法则、原理中.只适于刚体的有（）
①二力平衡公理②力的平行四边形法则
③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理
三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重.所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。
b(杆AB
a(球A )
)
d(杆AB、CD、整体
)c(杆AB、CD、整体)
)e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体
四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重.所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。
)a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体
第一章 静力学公理与受力分析（2）
一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重.所有接触处均为光滑
接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。
W
A
D
B C
E Original Figure
A
D B C
E
W
W
F
Ax
F Ay
F B
FBD of the entire frame
)a (杆AB 、BC 、
整体
)b (杆AB 、BC 、轮E 、整体
)c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体
)e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体
速度瞬心例题
基本要求
了解平面机构运动分析的目的和方法，以及机构位置 图、构件上各点的轨迹和位置的求法。掌握速度瞬心位置 的确定。了解用速度瞬心求解速度的方法。掌握用相对运 动图解法作机构的速度和加速度的分析。熟练掌握影像法 的应用。搞清用解析法中的矩阵法作机构的速度和加速度 的分析，最后要达到会编程序上机作习题的程度。
基本概念题与答案
1. 什么是速度瞬心，机构瞬心的数目如何计算 答：瞬心：两个构件相对速度等于零的重合点。
2. 速度瞬心的判定方法是什么直观判定有几种 答：判定方法有两种：直观判定和三心定理，直观判定有四种： （1）两构件组成转动副的轴心。
（2）两构件组成移动副，瞬心在无穷远处。 （3）纯滚动副的按触点， （4）高副接融点的公法线上。
3. 速度瞬心的用途是什么 答：用来求解构件的角速度和构件上点的速度，但绝对不能求加速度和角加速
度， 在四杆机构中用瞬心法求连杆和从动件上任一点的速度和角速度最方便。
4. 平面机构运动分析的内容、目的和方法是什么 答：内容：构件的位置、角位移、角速度、角加速度、构
件上点的轨迹、位移、 速度、加速度。
目的：改造现有机械的性能，设计新机械。 方法：图解法、解析法、实验法。
5. 用相对运动图解法求构件的速度和加速度的基本原理是什么 答：基
本原理是理论力学中的刚体平面运动和点的复合运动。
6. 什么是基点法什么样的条件下用基点法动点和基点如何选择 答：基点法：构件上某－点的运动可以认为
是随其上任选某一点的移动和绕其点 的转动所合成的方法。 求同一构件上两点间的速度和加速度关系时用基点法，动点和基点选在运动要素己 知多的铰链点。
专题7+带电粒子在复合场中的运动(含14真题及原创解析)
高考定位
带电粒子在复合场中的运动是力电综合的重点和高考的热点，常见的考查形式有组合场(电场、磁场、重力场依次出现)、叠加场(空间同一区域同时存在两种以上的场)、周期性变化场等，近几年高考试题中，涉及本专题内容的频度极高，特别是计算题，题目难度大，涉及面广．试题多把电场和磁场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、圆周运动规律、功能关系揉合在一起．主要考查考生的空间想象能力、分析综合能力以及运用数学知识解决物理问题的能力．以考查考生综合分析和解决复杂问题的能力．
考题1带电粒子在叠加场中的运动分析
例1如图1所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E＝2 N/C.在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y>h＝0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°)，并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g＝10 m/s2，问：
图1
(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；
(2)油滴在P点得到的初速度大小；
(3)油滴在第一象限运动的时间．
审题突破(1)结合平衡条件判断油滴所受电场力的方向和洛伦兹力的方向，进而判断油滴的电性，对油滴受力分析后采用合成法作图，由几何关系得出三力之比；(2)根据油滴在垂直直线方向上应用平衡条件列方程求得速度大小；(3)进入第一象限，由于重力等于电场力，在电场中做匀速直线运动，在混合场中做匀速圆周运动，作出运动轨迹，结合磁场中圆周运动的周期公式即运动的对称性确定运动总时间．
运动学习题课(学生)
2
MC
即轮上M点的速度大小与M点到C点（轮上与地面接触点）的距 离成正比。其方向由下式确定： vy cos v,i vx sin cos v, j cos v 2 v 2
习题讨论课－例题13-2
a
从图中的几何关系可以证明： 任意点的速度矢量垂直于滚动时轮 与地面接触点的连线，即，
P点的运动方程：
x 2l d cos 2l d cos t y d sin d sin t
从中消去t得到P点的轨迹方程
x y 1 2l d d
2
2
习题讨论课－例题13-1
描述点的运动的直角坐标法
P点的运动方程：
习题讨论课－例题14-2
解：3、应用加速度合成定 理加速度分析确定未知的角 加速度 将所有加速度矢量向 ae 方向上投影：
aC aa
ae ar
a a cos30 aτe aC
2 r 0
3 3 2 2r r 0 2 4
aen
3 2 0 8
习题讨论课－例题14-3
1 rω 0 , 2
v r va sin60
3 rω 0 2
习题讨论课－例题14-2
解：2、加速度分析
aa ae a r aC
aa 的大小和方向？ ar 的大小和方向？ ae 的大小和方向？
工程力学教程电子教案第版
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葛玉梅 沈火明 王宁
高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
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配合主教材 西南交通大学应用力学与工程系编《工程力学教程》
主 编 西南交通大学 葛玉梅 沈火明 王宁 策 划 高等教育出版社 黄 毅 审 阅 西南交通大学 邱秉权 动画制作 天津大学 王燕群 实验录像 西南交通大学 沈火明 邢建新 葛玉梅 素材编辑及设计 西南交通大学 葛玉梅 王 宁
沈火明 罗双双 刘春山 邢建新
高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
工程力学教程电子教案 第1章 静力学基础 第2章 平面汇交力系 第3章 力矩与平面力偶系 第4章 平面一般力系 第5章 重心和形心 第6章 内力和内力图 第7章 拉伸和压缩 第8章 扭转 第9章 弯曲
工程力学教程电子教案 第10章 应力状态分析和强度理论 第11章 压杆的稳定性 第12章 点的运动 第13章 刚体的基本运动 第14章 点的复合运动 第15章 刚体的平面运动 第16章 质点的运动微分方程 第17章 动力学普遍定理 第18章 动静法
理论力学习题
班级姓名学号
第一章静力学公理与受力分析(1)
一．是非题
1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（）
2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（）
3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（）
4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件.（）
5、力是滑移矢量,力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果. （）
二．选择题
1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有( )
①二力平衡公理②力的平行四边形法则
③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理
三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。
)a(球A )b(杆AB
d(杆AB、CD、整体
)c(杆AB、CD、整体)
)e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体
四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画.
)a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体
班级 姓名 学号
第一章 静力学公理与受力分析(2）
一．画出下列图中指定物体受力图.未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑
接触.整体受力图可在原图上画.
W
A
D
B C
E Original Figure
A
D B C
E
W
W
F
Ax
F Ay
F B
FBD of the entire frame
)a (杆AB 、BC 、整体
)b (杆AB 、BC 、轮E 、整体
)c (杆AB 、CD 、整体
)d (杆BC 带铰、杆AC 、整体
运动学习题-第五章
运动学/点的复合运动分析习题
B 顶板A
AD
y'
O
CR
x'
ve
va
vr
11
5-13 题(续4)
由速度平行四边形可求得：
vAB va
ve cos e cos 30
0.866e
vr ve sin e sin 30
l
B
运动学/点的复合运动分析习题
6
5-10 题(续3)
将加速度合成定理
aa=ar+ae+ane+aC 向 aC 方 向 投
影，得到：
aa cos 30 aC ae
aAB
aa
aC cos 30
ae cos 30
2
2 40 3
2
30 3 cos2 30
64.75cm / s2
0.5e
B 顶板A
AD
y'
O
CR
x'
ve
va
vr
运动学/点的复合运动分析习题
12
5-13 题(续5)
3. 加速度分析
绝对加速度aa ：大小未知，方向假设铅垂向 上；
理论力学1-7章答案
习题7-1图
O
υ
(a)
υ
υ
(b)
习题7-3图
第7章 点的复合运动
7-1 图示车A 沿半径R 的圆弧轨道运动，其速度为v A 。车B 沿直线轨道行驶，其速度为v B 。试问坐在车A 中的观察者所看到车B 的相对速度v B /A ，与坐在车B 中的观察者看到车A 的相对速度v A /B ，是否有B A A B //v v -=？（试用矢量三角形加以分析。）
答：B A A B //v v -≠
1．以A 为动系，B 为动点，此时绝对运动：直线；相对运动：平面曲线；牵连运动：定轴转动。 为了定量举例，设R OB 3=，v v v B A ==，则v v 3e =
∴ ⎩⎨
⎧︒
==6021/θv v A B
2．以B 为动系，A 为动点。牵连运动为：平移；绝对运动：圆周运动；相对运动：平面曲线。
此时⎪
⎩⎪⎨⎧︒==4522/θv v B A ∴ B A A B //v v -≠
7-3 图示记录装置中的鼓轮以等角速度0ω转动，鼓轮的半径为r 。自动记录笔连接在沿铅垂方向并按)sin(1t a y ω=规律运动的构件上。试求记录笔在纸带上所画曲线的方程。 解：t r x 0ω= （1） )sin(1t a y ω=
（2）
由（1）
0ωr x
t =
代入（2），得
)sin(01r x
a y ωω=
7-5 图示铰接四边形机构中，O 1A = O 2B = 100mm ，O 1O 2 = AB ，杆O 1A 以等角速度ω= 2rad/s 绕轴O 1转动。AB 杆上有一套筒C ，此套筒与杆CD 相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面内。试求当ϕ= ︒60，CD 杆的速度和加速度。
理论力学课后习题答案_第5章_点的复合运动分析)
第5章 点的复合运动分析
5－1 曲柄OA 在图示瞬时以ω0绕轴O 转动，并带动直角曲杆O 1BC 在图示平面内运动。若d 为已知，试求曲杆O 1BC 的角速度。
解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：
圆周运动。
2、速度分析：r e a v v v +=
0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v ==
1e
1ω
ω==A
O v BC
O （顺时针）
5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径cm 10=R ，圆心O 1在导杆BC 上。曲柄长cm 10=OA ，以匀角速rad/s 4πω=绕O 轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角ο30=φ。求此时滑杆CB 的速度。
解：1、运动分析：动点：A ，动系：BC ，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。
2、速度分析：r e a v v v += πω401a =⋅=A O v cm/s ； 12640a e ====πv v v BC cm/s
5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O 和O 1、曲柄OA 和滑道摇杆O 1B 组成。曲柄OA 的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O 1B 上的滑道滑动。已知曲柄OA 长r 并以等角速度ω转动，两轴间的距离是OO 1 = d 。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。 解：分析几何关系：A 点坐标 d t r x +=ωϕcos cos 1 （1） t r x ωϕsin sin 1= （2） （1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得： 1．相对运动方程
八年级上册数学第十四章 14.3因式分解 测试卷(含答案)
八年级上册数学第十四章 14.3因式分解 测试卷
知识要点一：提公因式法
1．下列变形是因式分解的是（ ） A ．a ²-b ²-1=(a+b)(a-b)-1 B ．ax ²+x+b ²=x(ax+1)+b ² C ．(a+2)(a-2)=a ²-4 D ．4x ²-9=(2x+3)(2x-3)
2．分解因式6xyz - 4x ²y ²z ²+ 2xz ²时，应提取的公因式是（ ） A ．xyz B ．2x C ．2z D ．2xz 3．将
21
a ²b-a
b ²提公因式后，另一个因式是（ ）
A. a+2b
B.-a+2b
C.-a-b D ．a- 2b
4．下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（ ） A. a ²-b ²= (a+b) (a-b) B.a ²-2ab+b ²= (a-b)² C.ab+ac=a (b+c) D.a ²+2ab+b ²= (a+b)²
5．若a+b=4，ab=2，则3a ²b+3ab ²的值是（ ） A ．24 B ．18 C ．12 D ．8
6．多项式x ²+x ⁶提取公因式x ²后的另一个因式是（ ） A ．x ⁴ B ．x³ C ．x ⁴+1 D ．x³+1
7．若△ABC 的三边a ，b ，c 满足a ²+ b ²+ c ²=ac+ bc+ab ，则△ABC 是（ ）
A ．锐角三角形
B ．等腰三角形
C ．等边三角形
D ．直角三角形 8．分解因式：3x ²y-6xy +x=_____；3x³-6x ²+ 12x=_____．
9．请写出含有公因式3m ²n ，且次数为5的两个多项式，分别为_____、_____． 10．若多项式ax+B 运用提公因式法分解因式的结果为a(x -y)，则B 等于_____． 11.计算：5×3⁴+9×3⁴-12×3⁴=_____．
刚体的平面运动动力学课后答案
根据点的复合运动速度合成定理
可得： ，
研究AD杆，应用速度投影定理有：
，
再取套筒D为动点，BC杆为动系，根据点的复合运动速度合成定理
将上式在x轴上投影有： ，
3－4AB构件（灰色物体）作平面运动，已知A点的速度
AB的速度瞬心位于C，应用速度瞬心法有：
，
设OB杆的角速度为 ，则有
不计常规力，碰撞前后动量守恒，因此有：
碰撞结束时两物体向下运动的速度为
第二阶段： 与 一起向下运动后再回到碰撞结束时
的初始位置，根据机械能守恒可知：此时的速度向上，
大小仍然为
第三阶段： 与 一起上升到最高位置，此时弹簧
被拉长 。根据动能定理 有：
上式可表示成：
若使 脱离地面，弹簧的拉力必须大于其重力，因此有 ，将 代入上式求得： 。
二、刚体的定轴转动
刚体在运动过程中，若其上（或刚体的延展体上）有一直线保持不动，且刚体绕此直线转动，则称该刚体作定轴转动。
（1）定轴转动刚体的运动方程：
（2）定轴转动刚体的角速度：
（3）定轴转动刚体的角加速度：
（4）定轴转动刚体上一点P的速度和加速度用矢量表示
速度： （7－1）
加速度： （7－2）
其中： 为定轴转动刚体的角速度和角加速度矢量， 是由转轴上任一点引向P点的矢径。
理论力学习题集
第一章点的运动学
1-7 如图所示。杆AB长为l，以等角速度ω绕点B转动，其转动方程为φ=ωt。而与杆铰接的滑块B按规律s=a+b sinωt沿水平线作谐振动。其中a和b均为常数。求点A轨迹。
1-8 如图所示，曲柄OB以匀角速度ω=2rad/s绕O轴顺时针转动，并带动杆AD上点A在水平槽内运动。已知AB=OB=BC=CD=12 cm，求点D的运动方程和轨迹，以及当φ=45o时点D的速度和加速度。1-9 如图所示。摇杆机构的滑杆AB以等速u向上运动，试建立摇杆OC上C点的运动方程，并求
点在
π
4
ϕ=时的速度。假定初瞬时0
ϕ=，摇杆长OC=a，距离OD=l。
1-12 如图所示，在曲柄摇杆机构中，曲柄
1
10cm
O A r
==，摇杆
2
24cm
O B l==，
12
10cm
O O=，若曲柄以
π
4
t
ϕ= rad绕O1轴转动，当t=0时0
ϕ=，求点B的运动方程、速度和加速度。
山东大学理论力学习题练习册题1-7图
题1-9图
u
题
题1-11图题1-12图
θ
210(m/s)10(m/s )
t v x t a v ====&&()()220rad s 20rad s t v R t a R ωα====222222
4210(m/s )
20(m/s )
1014(m/s )
t n t n a v a v R t a a a t =====+=+&()()()()()11121221
12121
11222
222222
21110
rad/s 30330104
rad/s 7533
10
0.3m/s 30
3
01640.75m/s 93100100.3m/s 93
工程力学简明教程(景荣春著)课后答案下载
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《工程力学简明教程》可作为高等学校工科近机械类、近土木类，以及材料类等专业工程力学课程的教材，也可作为高职高专、成人高校相应专业的自学和函授教材，还可供有关工程技术人员参考。以下是为大家的工程力学简明教程（景荣春著），仅供大家参考!
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本书是为适应机械类或近机械类专业(60—90学时)工程力学教学需要而编写的教材。
全书共18章，内容有：静力学基本概念、平面汇交力系、平面一般力系、空间力系、拉伸与压缩、圆轴的扭转、梁的弯曲、应力状态和强度理论、组合变形、压杆稳定、交变应力、点的运动、刚体的基本运动、点的复合运动、刚体的平面运动、动力学基本定律、动能定理、动静法等，书后并附有实验指导。本书的特点是紧密结合工程实际，以结构的静力分析、运动分析、强度和刚度分析为主。考虑到各专业的特点，书中避免过多的理论推导。通过本书的学习，读者能够解决工程实际中一般的力学问题，并为进一步阅读其它力学著作打好基础。本书也可作为工程技术人员的参考书。
?第3版序
第3版前言
第2版前言
第1版前言
绪论
第一章静力学的基本概念第二章平面汇交力学
第三章平面任意力系
第四章空间力系
第五章拉伸与压缩
第六章圆轴的扭转
第七章梁的弯曲
第八章应力状态和强度理论第九章组合变形
第十章压杆稳定
第十一章交变应力
第十二章点的运动
第十三章刚体的基本运动第十四章点的复合运动
第十五章刚体的平面运动第十六章动力学基本定律第十七章动能定理
第十八章动静法
附录A实验指导
点的复合运动1
牵连点的概念
10
牵连点的概念
11
牵连点的概念
12
13
思考例：长l的直杆OA，以角速度w绕O轴转动， 杆的A点端铰接一个半径为r的圆盘，圆盘相对于 直杆以角速度wr绕A轴转动。今以圆盘边缘上的 一点M为动点，OA为动系，当AM垂直OA时，M 点的牵连速度大小为 。 （图示方向）
牵连点的位置:
2.对没有持续接触点的问题，一般不选择接触点为动点。 根据选择原则具体问题具体分析。
16
练习题 1
动
点？
动参考系？
绝对运动？
相对运动？
牵连运动？
17
18
19
20
21
练习题 2
动
点？
动参考系？ 绝对运动？
相对运动？ 牵连运动？
22
23
24
练习题 3
25
26
27
练习题 4
动系上(可以延伸)
此时动点的位置 牵连点的运动:
牵连点的位置
动系运动(牵连运动)
14
几点说明
本章只研究点的复合运动理论，通过牵连运动来建立绝 对运动和相对运动之间的联系，给出这些运动特征量（轨 迹、速度、加速度）之间的关系。 必须指出在这一章，绝对运动、相对运动都是指点的运 动，可能是直线运动，也可能是曲线运动；而牵连运动是 指刚体的运动，可能是平动、定轴转动或下一章的平面运
高中物理带电粒子在复合场中的运动解题技巧(超强)及练习题
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m 、电量
为＋q 的粒子由小孔下方
2
d
处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。
(1)求极板间电场强度的大小；
(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小； (3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、
4mv
qD
,粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程．
【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（山东卷带解析)
【答案】（1）2
mv qd
（2）4mv qD 或43mv qD （3）5.5πD
【解析】 【分析】 【详解】
(1)粒子在电场中，根据动能定理2
122
d Eq mv ⋅=，解得2mv E qd =
(2)若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为
/2
E R 由2
1
1
v qvB m r =，解得4mv B qD = 则当外切时，半径为
e R
由2
12
v qvB m r =，解得43mv B qD =
(2)若Ⅰ区域的磁感应强度为220932qB L m U =，则粒子运动的半径为00
10016819
U U U ≤≤；Ⅱ
区域的磁感应强度为20
12qU mv =，则粒子运动的半径为
2
v qvB m r
=；
设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T 1、T 2，由运动公式可得：
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解：以铰链为动点，杆O1A为动系。有
， ，
故 (逆钟向) [6分]
又
[10分]
由
x：
得
(逆钟向) [15分]
14.1图示半径为r的半圆形凸轮在水平面上滑动，使直杆OA可绕轴O转动。OA=r，在图示瞬时杆OA与铅垂线夹角 ，杆端A与凸轮相接触，点O与O1在同一铅直线上，凸轮的的速度为 ，加速度为 。求在图示瞬时A点的速度和加速度。并求OA杆的角速度和角加速度。
14.2图示机构中AB＝CD=EF＝l，设在图示位置时 ，杆EF的角速度为 ，角加速度为0，求此时杆AB的角速度与角加速度。
以滑块F为动点，动系固结于BD杆上，定系固结于地面，牵连运动为平动。动点的速度矢量合成图如图（a）所示，则有
而 ，所以
（顺时针转向）。
动点的加速度矢量合成图如图（b）所示。其中 ， ，
将 向水平方向投影得
（顺时Hale Waihona Puke Baidu转向）
14.3圆盘的半径 ，以匀角速度 ，绕O轴转动，并带动杆AB绕A轴转动，如图。求机构运动到A、C两点位于同一铅垂线上，且 时，AB杆转动的角速度与角加速度。