正比例教学设计
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正比例
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册45页~46页
【教学目标】
1.通过观察、比较、判断、归纳等方法,帮助学生理解正比例的意义。
2.培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题,使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3. 用表示变量之间的关系,初步渗透函数思想。
【教学重点】理解正比例的意义。
【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定,概括出成正比例的概念。
【教具准备】课件
一.创设情境导入新课
同学们,再有两个多月的时间,我们就小学毕业了。学习了六年的数学,有一样东西跟我们最亲密,那就是数学书。
(师拿出一本数学书)大家看,这是一本数学书、2
本、3本、……
随着书的本数在增多,什么也在变化?
(学生说什么,教师就引导学生理解:如书的本数越多,书的总价就越厚高,说明书的本数和书的总价有关系,我们就说:书的本数和书的总价是两个相关联的量)板书:相关联的量
由此可以看出:书的厚度、重量、价格都和书的本数是相关联的量,他们随着书的本数的变化而变化,这里面蕴含着一个重要的观点,那就是变化的观点,今天我们就来研究数量间的变化,去发现变化中的规律。
(设计意图:由和学生最为亲密的数学课本入手这一例子,引出了两个相关联的量,由于事例为学生所熟悉,故很快将学生带入轻松愉快的学习情境,使学生及时进入状态,手脑并用,课堂气氛活跃。同时使学生感悟到生活中处处有,数学来源于生活。)
二、探索交流解决问题
(一)探究成正比例的量
课前,老师选择了书的本数和价格这两个相关联的量,并制作了一张统计表,我们一起来看看。
1.教师引领初步感知——教学例1
教师课件出示统计表
(1)师:表中有哪两个相关联的量?
生:总价与本数
(2)师:总价是怎样随着数量的变化而变化的?
生:(当本数是1本,总价是5元,当本数是2本,
总价是10元.本数变化,总价也随着变化.从左住右
看,本数增加,总价也随着增加;从右住左看,本数减
少,总价也随着减少.本数和总价是相关联的两种量.一
种量变化,另一种量也随着变化.)
(3)师:总价与本数的变化有什么不变的规律?
预设:方案1
(学生若回答有困难)
师启发:相应的总价与本数的比分别是多少?比值
是多少?你从中发现了什么规律吗?
生:( 5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5 (相对应的两个数的比值一定)
师:相对应的两个数的比值一定也就是书的单价一
定。你能用一个数量关系式来表示总价
数量、单价之间的关系?
生:总价|本数=单价(一定)
师:为什么特意加上一定两个字?
生:因为不管总价与本数怎么变,书的单价始终保
持不变
师:是的,这个很重要,下面继续我们的探索之旅。
路程与时间是不是也具有这样的关系呢?
预设方案2(学生能回答)
生:一本书的价格不变
师:也就是书的单价不变,单价不变,就是总价与数量的比值不变。
师:相对应总价与数量的比值是多少?你能用一个数量关系式表示他们之间关系吗?
生:总价|本数=单价(一定)
师:为什么特意加上一定两个字?
生:因为不管总价与本数怎么变,书的单价始终保持不变
师:是的,这个很重要,下面继续我们的探索之旅。路程与时间是不是也具有这样的关系呢?
(设计意图:利用学生较熟悉的数量关系单价、数量、总价,由学生观察,找出规律。并借助教材中的三个问题,适时提问“总价与数量的变化中什么不发生变化?”引导学生用多种方式表征,初步感受“一个量增加,另一个量也随着增加”以及一个不变的量(比值一定),为后面学生的进一步发现学习提供了充分的心理准备与知识准备。
2、小组合作,加深理解
出示例2:一辆汽车行驶的时间和路程如下表:
分组讨论: (1)表中有哪两种相关联的量?(表中有时间和路程
两种量,它们是相关联的两种量)
(2)仔细观察,路程是怎样随着时间的变化而变化
的?(当时间是1小时,路程则是80千米,时间是2小时,路程是160千米,时间变化,路程也随着变化.时间增加,路程也随着增加;一种量变化,另一种量也随着变化.时间减少,路程也随着减少.)
(3)相对应的路程和时间的比分别是多少?比值是
多少? 80|1=80 160|2=80 240|3=80 320|4=80
(4)这个比值表示的是什么?如何用关系式来表示
他们之间的关系?
生:这里的80表示一辆汽车的速度。也就是路程和
时间的比值一定.
路程|时间=速度(一定)
(设计意图:因为成正比例的量这个概念本来就比
较难理解,学生在短短的一节课中很难一下子正确建模。因此, 教学例1之后,应根据教学需要和学生学习实际,
1
80
2 3 4 5 160 240
400 320 …..路程(千米) …... 时间(小
我自主开发了一些新的教学内容,对学生的课本学习形成补充和拓展。)
3、归纳总结
师:比较例1、例2,这两个例子有什么共同点?学生汇报讨论结果。汇报时教师引导学生比较上面两种情况的相同点和不同点。同时教师根据学生的回答板书:
(1)都有两种相关联的量
(2)一种量变化,另一种量也随着变化
(3)相对应的两个数的比值(也就是商)一定
4.建立模型,抽象概括正比例的意义
(1)师:具有这样变化规律的两个量到底是什么关系呢?请到数学书45页去寻找答案吧!
生:自学汇报
师:我们一起来看大屏幕
(课件总结)
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
板书课题:正比例
(设计意图:让学生自学课本,一是为了培养学生的阅读能力,和自学意识,第二是为让学生加深对正比