正比例的意义教学设计

涟水县外国语小学荀升亮 223400[课题]苏教版六年级数学下册《正比例的意义》第一课时。

[教材简解]《正比例的意义》一课是苏教版小学数学六下第六单元《正比例和反比例》的第一课时，和反比例都是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，虽然学生在四、五年级学习用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想有一些感知，但从常量到变量，使学生真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本单元开始的，是学生认识过程中的一大突破。

教材从速度不变的情况下，时间和路程的变化入手，通过观察，引导学生发现路程是随着时间的变化而变化，初步感知两种量的相依互变关系；进而通过计算、交流发现两种量在变化过程中存在着商（比值）不变的规律。

进而理解正比例关系，渗透初步的函数思想，是学习反比例知识的基础。

[目标预设]知识技能：结合丰富的实例，引导学生认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例；数学思考：在认识成正比例的量的过程中，使学生初步体会变量的特点，获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，发展数学思维能力，初步建立事物是相互联系的辩证观念；问题解决：在具体的生活情境中，经历观察、对比、归纳的学习过程，学会在生活中体验、运用知识；情感态度：感受数学和生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。

[教学重点]理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。

[教学难点]通过观察思考发现两种相关联量的变化规律概括出正比例的意义。

[设计理念]根据学生的年龄特征、已有的知识水平、在吃透教材的基础上灵活使用教材，对教学内容进行创造性的加工和处理，努力克服教材的局限性，最大限度为学生拓宽探究学习的空间。

提供自主学习机会，锻炼学生探究新知识，创新求异能力。

[设计思路]1.强化关键词“相关联”的突破：以往的教学过程中笔者发现，学生对对关键词“相关联”，总是存在较为模糊的认识，有教师强加之嫌，即“一个量变化，另一个量也随着变化”就是“相关联”。

在研读学生和教材的基础上，对本节课的导入部分作预设，立求解决学生对关键词“相关联”的理解问题，为本单元的后续教学做好铺垫。

2.注重正比例关系式的变式理解：探究过程中学生对于：时间路程=速度（一定）这一正比例关系式能理解，但如果写成路程时间，是否能表示两者间存在正比例关系呢时间和路程的比又表示什么本节课试着强化变式理解，促进学生思考。

[教学过程]一、激趣引入1.用“城门失火，殃及池鱼”引入，突破对“相关联”的理解教师：有这么一则成语（出示：城门失火 殃及池鱼），让知道的孩子说一说。

播放成语视频：城门附近的池塘里，一只鱼对其它鱼说：“城门失火了，我们快搬家吧！”但是其他鱼儿都不以为然，认为城门失火，离池塘很远，用不着大惊小怪。

除了那条鱼儿逃走了之外（当然，它用什么样的方式逃走，我们就不去管它了），其它鱼都没有逃走。

过了一会儿，人们拿着装水的工具来池塘取水救火。

火被扑灭了，而池塘的水也被取干了，满池的鱼都遭了殃。

教师：孩子们，说一说你的感受。

（生：太意外了，谁能想到城门失火和池里的鱼儿的命运之间竟然有了关系。

）【哲学研究表明：世界上的任何事物都同它周围的事物相互联系着，这种联系表明它们彼此存在着一致性、共同性，从而在此基础上形成不同的事物、特性的统一形式，即表现为一定的关系。

“城门失火，殃及池鱼”这个成语典故很有趣，把两件原本看起来不相干的事深刻形象地联系了起来，不仅使课堂变得很有趣，对本节课而言，更是引导学生说出两者之间有了“关系”，为后续的学习埋下伏笔。

】教师：是的，因为城门失火和池鱼之间有了关系（投影出示：关系，“关”为红色字体），于是，它们的结局就联系在了一起（投影出示：联系，“联”字为红色字体），我们也可以说，城门失火与池鱼是相关联的（投影展示以上出示的红色“关”字和红色“联”字，并板书：相关联）。

【词典中对关联的解释为：“事物互相之间发生牵连和影响”。

正是因为两者之间有了“关系”，两者的结果才“联系”在一起，此处用“关系”和“联系”两个词语按照事物发展的顺序整合出“关联”一词，不仅没有改变词语的本身含义，更促进了学生对“相关联”的初步感知。

】教师：你能结合成语故事说一说自己对“相关联”的理解吗（学生发言）教师：之所以相关联，是因为城门状态的变化（出示并板书：变化），导致了鱼的命运的变化（出示并板书：变化）。

追问：什么情况下两者就相关联了（学生：一种情况变化，引起另一种情况的变化）教师：类似的情况，还有许多。

2.用“蝴蝶效应”加深学生对“相关联”的理解教师出示：“蝴蝶效应”，并请同学读一读：“一只南美洲亚马孙河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风。

”其原因就是蝴蝶扇动翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并产生微弱的气流，而微弱的气流的产生又会引起四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起一个连锁反应，最终导致其他系统的极大变化。

教师提问：这里存在相关联的情况吗如果有，说说你的理解。

（学生：蝴蝶扇动翅膀和产生龙卷风相关联，因为蝴蝶扇动翅膀导致身边的空气系统发生变化，最终导致龙卷风的出现。

）龙卷风相关联变化变化【《数学课程标准（2011年版）》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”。

要求教师要关注学生的学习起点。

此处教学是使学生在多种学习资源的共同作用下，将已经具备的多于教材所提供的知识、技能加以累积运用，以帮助学生更好的理解本节课要学习的内容，加强对关键词“相关联”的突破。

】教师：现实生活中存在着很多相关联的情况，同样的事件也会出现在我们的数学学习中，今天，我们就来研究数学中两种相关联的量之间的关系。

【通过两个富有趣味且饱含哲理的故事引入，层层深入，诱发、驱动并支持学生对学习的探索，使学生在愉悦的状态下对新知产生极其深厚的兴趣，同时形成对“相关联”较为透彻的理解，为新知学习做好铺垫。

】板书课题：正比例的意义二、展开探讨1．教学例1：出示例1的表格。

（1）理解相关联的量师：表中出现的两个量，相关联吗说说你的理解。

（相关联，路程随着时间的变化而变化）板书：两种量相关联师：路程是怎样随着时间的变化而变化的（时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程随着缩小）板书：一种量变化，另一种量随着变化。

（大→大；小→小）【建构主义学习理论认为：“教学不能无视学习者的已有知识经验，简单强硬的从外部对学习者实施知识的‘填灌’，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中生长新的知识经验”。

在引入处学生已经较为充分理解了“相关联”的基础上，此处的学习水到渠成。

】（2）探索变化规律师：目前为止，我们都在谈变化的问题，找一找，这里有不变的因素吗（速度不变）师：怎么理解（路程÷时间=速度）只要用路程除以相对应的时间就可以算出速度。

（板书：相对应）迅速口算一下，是这样吗师：两个数相除又叫做两个数的比，这里的速度又可以理解为路程和时间的比的比值。

（板书：路程：时间=速度）师：比值不变，又可以说成，比值一定。

（板书：一定）师：同学们，像这样，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，当它们相对应的比的比值总是一定时，我们就说，路程和时间成正比例关系，（板书：路程和时间成正比例关系），路程和时间也就是成正比例的量。

师：打开课本56页，读一读56页最后一段话。

（学生自学）【数学化的过程应该是一个由现实生活情景到抽象出数学问题的过程，学生在变化中找到不变的量，为学生自主发现路程和时间的比的比值不变的规律提供了足够的空间，凸显了学生的主体地位，使每个学生都能在观察、比较、分析、归纳等具体的活动中经历由浅入深、由表及里的学习过程，获得对正比例意义的较为充分的感知。

】（3）变式探索，深化理解师：回头再看这张表，你还能找到不变的量吗（小组讨论、交流汇报）师：如果写成时间和路程的比，比值还一定吗口算一下。

（投影出示）师：时间和路程的比的比值表示什么（行1千米需要的时间）师：一定吗（出示：一定）师：我们重新梳理一下成正比例关系的特征，时间和路程是相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，这是变量。

（完善板书：变量）而它们相对应的数的比的比值是一定的，这是定量。

（完善板书：定量）这时就可以说，路程和时间成正比例关系，路程和时间也就是成正比例的量。

（投影出示）【数学是思维的体操，思维的发展决定着学生看待问题的高度。

课堂教学要强调知识之间的联系，以形成对知识完善的理解。

在学生对路程和时间成正比例关系的认知已经建立的情况下，合理的提高要求，不仅更能促进学生对新知的全面掌握，更锻炼了学生的探究能力、创新求异能力。

】2．教学“试一试”出示“试一试”。

出示讨论：观察上表，回答下面的问题：①表中总价和数量是相关联的量吗为什么②写出几组相对应的总价和枝数的比，并比较比值的大小。

③这个比值的实际意义是什么你能用式子表示它和总价、数量之间的关系吗④铅笔的总价和数量成正比例吗为什么根据学生回答出示：总价：数量=单价（一定）数量：总价=1元能买的枝数（一定）【本环节的教学设计旨在让学生利用所学知识类比推理，在活动中丰富经验，完善认知，在交流中优化方法，建立模型，使学生的数学思维和素养得到提升。

】3．抽象概括，构建模型。

师：请大家回顾一下，例一和试一试中分别是什么样的两种量成正比例 关系的两种量有什么共同特点启发：如果用x 和y 分别表示两种相关联的量，k 表示它们的比值，正比例关系可以用什么样的式子来表示 根据学生回答板书：xy =k （一定） 提问：请大家想一想，生活中还有哪些成正比例的量【在充分交流的基础上，通过抽象和概括得到正比例关系的字母表示式，既可以促进学生主动把已经积累的感性经验上升到理性认识，获得对正比例意义的准确把握，又有利于学生初步感悟数学抽象的过程和方法，体验符号化思想，发展数学思考。

】三、巩固练习1．练一练1、2题。

2．练习十1、2题。

【围绕教学重难点，有层次的设计练习，有利于学生进一步加深对正比例意义的理解，掌握两种量是否成正比例关系的过程和方法，感悟函数思想，发展用数学语言表达的能力。

】四、小结1．通过今天的学习，你有哪些收获2．回归蝴蝶效应：今天这节课我们从一种变化引起另一种变化开始，展开学习，探索规律，像课前了解的蝴蝶效应，一只小小的蝴蝶煽动一下翅膀都能引起一场龙卷风，愿我们都能做那只蝴蝶，一个小小的习惯的改变，随手捡起身边的一张纸屑，上楼梯时简单的靠右行走，就能让我们的文明素养得到提升，进而改变我们的生活状态，洁净、亲切、美丽、和谐！好吗【没有脱离教育的教学，帮助学生初步建立事物是相互联系的辩证观念的同时，适时的进行习惯教育，以塑造学生美好的心灵。