2013届高三理科数学立体几何单元测试卷

2013届高三理科数学立体几何单元测试卷

一、选择题

1.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） Ａ．

3

4000cm 3

Ｂ．

3

8000cm 3

Ｃ．32000cm

Ｄ．34000cm

2.下列命题中错误．．

的是 ( )

（A ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

（B ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （C ）如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面 （D ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 如右图所示，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD

＝AD ，则P A 与BD 所成角的度数为 ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°

4。如图,A1B1C1-ABC 是直三棱柱,∠BCA=90°,点D1,F1分别是

A1B1,A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成的角的余弦值是 ( ) 10

15.

15

30.

2

1.

10

30.

D C B A 5.某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是( )

A. 28+65

B. 30+65

C. 56+ 125

D. 60+125 6.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为 A.π

)55(+

B.π)5220(+

C.π

)1010(+

D.

π

)525(+

7.已知三棱锥V －ABC 的主视图、俯视图如下图所示，其中V A ＝4，AC

＝

俯视图

左视图

主视图

C

B

C

1B

1

A A

锥左视图的面积为（）

A

A.9

B.6

C.

8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.12

B.11

C.312

D.311

二、填空题

9．已知∆ABC 的斜二测直观图是边长为2的等边111C B A ∆，那么原∆ABC 的面积为 10． 已知三棱锥S A B C -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，S A 垂直于底面

ABC ，S A =3，那么直线A B 与平面S B C 所成角的正弦值为

_____________

11、如图，在体积为1的直三棱柱 111C B A ABC -中，

1,

90===∠BC AC ACB

．

求直线B A 1与平面C C BB 11所成角的正切值_____________

12. 已知1,2==BC AB 的矩形ABCD ，沿对角形BD 将BDC ∆折起得到三棱锥C —ABD ，

且三棱锥的体积为,15

52则异面直线BC 与AD 所成角的余弦值为

三、解答题

B

D

13．如图，多面体ABCD EF -中，ABCD 是梯形，CD AB //，ACFE 是矩形，面⊥ACFE 面ABCD ，a AE CB DC AD ====，2

π

=∠ACB ．

⑴求证：⊥BC 平面ACFE ；

⑵若M 是棱EF 上一点，//AM 平面BDF ，求EM ⑶求二面角D EF B --的平面角的余弦值．

14．如图，已知直角梯形

A B C D 的上底BC =

1//,2

B C A D B C A D =

，C D A D ⊥，

平面P D C ⊥平面A B C D ，P C D ∆是边长为2的等边三角形。 （1）证明：A B P B ⊥；

（2）求二面角P AB D --的大小。 （3）求三棱锥A PBD -的体积。

15.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面为等腰

梯形，AB CD,AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高 ，E 为AD 中点 （1） 证明：PE ⊥BC

（2） 若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值

16. 如图，在多面体ABCDE 中，DB ABC ⊥平面,//A E D B ,ABC ∆且是边长为2的等边

三角形，1A E =，C D 与平面A B D E 4

（I ）在线段D C 上存在一点F ，使得EF DBC ⊥面，试确定

F 的位置；

（II ）求二面角D E C B --的平面角的余弦值.