新北师大版八年级数学下册第一章《等腰三角形(1)》公开课课件

把折好的纸打开 不难发现折痕两旁的的两个三角形全等。 A
B
C
A
由此实验得到启发——折痕就是 我们用于证明时要添加的辅助线。
做一做
你现在能证明“等边对等角”这一结论吗？ B C 注意千万不要忘记书写的基本格式—— 写“已知”、“求证”、“证
等腰三角形的 “三线合一”
在上述问题中，折痕AD 是等腰三角形ABC的怎样的线？ 线段AD的还具有怎样的性质？为什么？ 由此你能得到什么结论？ 线段AD是BC边的中线、
北师大 • 八年级《数学 (下) 》
本节课学些什么？
1、回顾与巩固上学期证明的有关内容;
2、了解作为证明基础ຫໍສະໝຸດ 几条公理的内容， 掌握证明的基本步骤和书写格式。
3、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。 能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。
重点: 了解作为证明基础的几条公理的内容， 掌握证明的基本步骤和书写格式。 难点:
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=180˚ .
a
b
2
1
公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用.
有关三角形全等的一些结论
【公理】 三边对应相等的两个三角形全等 . 【公理】 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 . 【公理】 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 .
(SSS) (SAS) (ASA)
C
想一想
A
∠BAC的平分线、
边BC上的高。 “等边对等角”定理 的 等腰三角形顶角的平分线、底边上 推论： 的中线、底边上的高互相重合。
B
D
A
C
B
D
C
随堂练习 随堂练习 P4
学好数学的诀窍
做题
1、证明：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60˚。
2、如图，△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD。 AC=BC=CD。 A (1) 求证： △ABD是等腰三角形; (2) 求∠BAD的度数. B D
顶角 A
腰
腰 底角
验证方法 用折纸重叠法.
A B 底角 底边
C
等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等. 简称: 等边对等角.
B
C
以底边的中线为折痕
“等边对等角”——由实验到论证
议一议
(1) 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ (2) 你能动手来证明这些结论吗吗？ (3) 你能利用已有的公理和定理 来证明“等边对等角”这一结论吗 ？
a
b
2
1
公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用.
几何的三种语言、平行线的性质
【公理】 两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴ ∠1=∠2. 【性质定理 1 】 两直线平行,内错角相等. ∵ a∥b, ∴ ∠1=∠2.
a
b a b
2
1
c
c
1
2
c
【性质定理 2 】两直线平行,同旁内角互补.
(4)分析题意,探索证明思路 (由“因”导“果”,执“果”索“因” (5)依据思路,运用数学符号和数学语言 条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.
驶向胜利的彼岸
等腰三角形的性质——的验证与证明
议一议
(1) 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ (2) 你能动手来证明这些结论吗吗？
【推论】 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 . (AAS) 【公理】 全等三角形的确对应边、对应角相等.
运用上述公理和已经证明的定理及其推论， 我们还可以证明有关三角形的一些其它的结论。
学好几何的标志是会“证明”
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言 写出“已知”和“求证”;
能够用综合法 证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。
几何的三种语言、平行线的判定
【公理】 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 【判定定理 1 】内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
a
b a b
2
1
c
c
1
2
c
【判定定理 2 】 同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=180˚ , ∴ a∥b.