新课标高一物理课件：2.3(人教版必修1)

1 利用平均速度 v ＝ (v0＋vt)求解， 如右图 2
由 vt＝v0＋at 得：v0＝－7a， 第 6 s 末的速度 v6＝－7a＋6a＝－a.
1 由 x＝ v t 和 v ＝ (v0＋v)得： 2 1 最后 1 s 的位移为 2 m，即 (v0＋vt)得 2 1 最后 1 s 的位移为 2 m，即 (－a＋0)×1＝2 m. 2 所以 a＝－4 m/s2，v0＝－7a＝28 m/s. 1 1 汽车在刹车过程中位移为 x＝ (v0＋vt)×t7＝ 2 2 ×(28＋0)×7 m＝98 m.
【跟踪发散】 1－1：一物体做匀加速直线运动， 初速度为v0＝5 m/s，加速度为a＝0.5 m/s2，求： (1)物体在3 s内的位移；(2)物体在第3 s内的位移．
解析：
(1)根据匀变速直线运动的位移公式，3 s 1 2 1 内物体的位移 x3＝v0t3＋ at3＝5×3 m＋ ×0.5×32 2 2 m＝17.25 m 1 2 1 (2)2 s 内物体的位移 x2＝v0t2＋ at2＝(5×2＋ 2 2 ×0.5×22)m＝11 m 第 3 s 内的位移 x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝6.25 m
1 2 二、对位移公式 x＝v0＋ at 的理解及应用 2 1 2 1．公式 x＝v0t＋ at 为矢量式，其中的 x、v0、a 2 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般 选取初速度 v0 的方向为正方向.
若物体做匀加速 直线运动
若物体做匀减速 直线运动 若位移的计算结 果为正值 若位移的计算结 果为负值
〔思考与讨论〕 运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识， 1 2 你能画出匀变速直线运动 x＝v0t＋ at 的 x－t 图 2 象的草图吗？ 如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为 什么画出来的 x－t 图象不是直线？”你应该怎样 向他解释？
点拨：
位移与时间的关系
1 2 为 x＝v0t＋ at ，x－t 图象一 2 定是一条曲线， 如图所示． 不 同时刻所对应图象上点的斜 率等于该时刻速度的大小， 由 v＝v0＋at 知， 速度不断增大， 图象斜率也是不 断增大．
【反思总结】 对匀变速直线运动的位移公式 x 1 2 ＝v0t＋ at 的理解：(1)式中共有四个物理量，仅 2 就该公式而言，知三求一；(2)式中 x、v0、a 是矢 量，在取初速度 v0 方向为正方向的前提下，匀加 速直线运动 a 取正值， 匀减速直线运动 a 取负值， 若计算的结果 x>0，说明位移的方向与初速度方 向相同，若 x<0，说明位移的方向与初速度方向 相反．
一、由速度图象求匀变速直线运动的位移
由上图可知匀变速直线运动，运用“无 v－t 图线和时间轴所包围的图形 “面积”．速度图线和时间轴所包围的梯形“面 1 积”为 S＝ (OC＋AB)×OA 与之对应的物体的位 2 1 移 x＝ (v0＋v)t. 2
如右图所示为一列火车出站后做匀加速直线运动 的 v－t 图象．请用“图象面积法”求出这列火车 在 8 s 内的位移．
1 解析： v－t 图线与时间轴所围面积 S＝ (上底 2 1 ＋下底)×高＝ ×(10＋20)×8＝120，此面积对 2 应于列车 8 s 内的位移，故该列车在 8 s 内的位 移是 120 m. 答案： 120 m
1 2 3．公式 x＝v0t＋ at 是匀变速直线运动的位移公 2 式而不是路程公式，利用该公式计算出的是位移 而不是路程．只有在物体做单方向直线运动时， 位移的大小才等于路程．
一物体做匀变速直线运动，初速度为v0＝2 m/s，加速度a＝－2 m/s2，则经过2 s后，物体 的速度和位移为( ) A．－2 m/s,1 m B．2 m/s，－1 m C．2 m/s,0 m D．－2 m/s,0 m
1 2 解析： 用 vt＝v0＋at，x＝v0t＋ at 求解，注 2 意矢量的方向．
答案： D
v0＋v 三、常用的推导公式 v ＝ 2 匀变速直线运动在时间 t 内的平均速度，等于初 v0＋v 速度(v0)与末速度(v)的算术平均值： v ＝ 2 1 2 v0t＋ at v ＋v ＋at v ＋v 2 x 0 0 0 证明： v ＝ t ＝ ＝ ＝ . t 2 2
解析： (1)设加速所用时间为 t(以 s 为单位)，匀 速运动的速度为 v(以 m/s 为单位，)则有 1 vt＋(9.69－0.15－t)v＝100① 2 1 vt＋(19.30－0.15－t)×0.96 v＝200② 2 由①②式得 t＝1.29 s③ v＝11.24 m/s.④ (2)设加速度大小为 a，则 v a＝ t ＝8.71 m/s2.⑤ 答案： (1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s2
【反思总结】 在用v－t图象来求解物体的位移 和路程的问题中，要注意以下两点：(1)速度图 象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小； (2)速度图象和t轴所围成的面积的绝对值的和等 于物体的路程．
高考真题
(2010·新课标全国卷)短跑名将博尔特在北京奥 运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录， 他的成绩分别是9.69 s和19.30 s．假定他在100 m比赛 时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加 速运动，达到最大速率后做匀速运动。200 m比赛时， 反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与 100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响， 以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求： (1)加速所用时间和达到的最大速率； (2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小 数)
1 2 解析： 解法一 利用 vt＝v0＋at 和 x＝v0t＋ at 2 求解．由题意得，vt＝0. 设火车刹车时的速度为 v0，加速度为 a，则由 vt＝v0＋at 得 v0＝－7a① 火车在刹车后 7 s 内的位移 1 2 49 x7＝v0t＋ at ＝7v0＋ a② 2 2 火车在刹车后 6 s 内的位移 1 2 x6＝v0t＋ at ＝6v0＋18a. 2
二、匀变速直线运动的位移
1．位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线 运动的物体的位移对应着v－t图象中的图线 时间轴 和_______包围的面积．如右图所示，在0～t 梯形 时间内的位移大小等于_____的面积．
1 2 v0t＋ at 2．位移公式 x＝__________ 2 矢量 (1)公式中 x、v0、a 均是_______，应用公式解题 应先根据正方向明确它们的正、负值． 1 2 (2)当 v0＝0 时， x＝ at ， 表示初速度为零的匀加 2 位移 速直线运动的_______与时间的关系． 匀速直线 (3)当 a＝0 时，x＝v0t，表示___________运动的 位移与时间的关系．
本题也可以用平均速度公式求解： 2 s 末的速度 v2＝v0＋at2＝(5＋0.5×2)m/s＝6 m/s 3 s 末的速度 v3＝v0＋at3＝(5＋0.5×3)m/s＝6.5 m/s v2＋v3 6＋6.5 因此， 3 s 内的平均速度 v ＝ 第 ＝ m/s 2 2 ＝6.25 m/s 故第 3 s 内的位移 x＝ v t＝6.25×1 m＝6.25 m.
解析： 确认汽车是否违章，就是判断汽车行驶 速度是否超过 40 km/h，即需要求出初速度 v0. 根据匀变速直线运动的速度均匀变化的特点，由 刹车后的滑行距离(车痕长度)和滑行时间， 可以算 x 9m 出滑行过程中的平均速度 v ＝ t ＝ ＝6 m/s 1.5 s v0＋v v0 又v＝ ＝ ，从而算出初速度 v0. 2 2 所以 v0＝2 v ＝12 m/s＝43.2 km/h＞40 km/h 可知此车超速了．
答案： (1)17.25 m (2)6.25 m
用v－t图象分析问题 某一做直线运动的物体 的 v－t 图象如右图所示，根据 图象求： (1)物体距出发点的最远距离． (2)前 4 s 内物体的位移． (3)前 4 s 内通过的路程．
解析： (1)物体距出发点最远的距离 1 1 xm＝ v1t＝ ×4×3 m＝6 m. 2 2 (2)前 4 s 内的位移 1 1 1 1 x＝x1－x2＝ v1t－ v2t′＝ ×4×3 m－ ×2×1 2 2 2 2 m＝5 m. (3)前 4 s 内通过的路程 1 1 1 1 x＝x1＋x2＝ v1t＋ v2t′＝ ×4×3 m＋ ×2×1 2 2 2 2 m＝7 m.
a与v0同向，a取正值 a与v0反向，a取负值 说明这段时间内位移的方向与 规定的正方向相同 说明这段时间内位移的方向与 规定的正方向相反
1 2 2.公式 x＝v0t＋ at 是匀变速直线运动位移的一般 2 表达形式，它表明质点在各个时刻相对初始时刻 的位移 x 跟时间 t 的关系．当物体做匀减速直线 运动时，公式的表达形式不变，a 取负值；当初 1 2 速度为零时，公式简化为 x＝ at . 2
3．匀变速直线运动
位移与时间的关系
一、匀速直线运动的位移 1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝____. vt 2.做匀速直线运动的物体，其v－t图象是一条平行于 时间轴 _________的直线，其位移在数值上等于v－t图线与 对应的时间轴所包围的矩形的______．如右图所示． 面积
思考：匀变速运动的速度图像
解法三 利用对称法求解．质点做匀减速直线运 动的末速度为零时，可以看做是初速度为零的匀 加速直线运动的反演(即逆运动)． 汽车减速最后 1 s 内的位移就等价于汽车反向初 速度为零的匀加速直线运动的第 1 s 内的位移． 1 2 2 由 x＝ at1得 a＝2x/t1＝4 m/s2. 2 火车刹车过程中的位移即为反向加速 7 s 内的位 移，则 1 2 1 x＝ at ＝ ×4×72 m＝98 m. 2 2
根据题意有 x7－x6＝2 m，即 49 7v0＋ a－(6v0＋18a)＝2 m③ 2 联立①③解得 a＝－4 m/s2，v0＝28 m/s. 再将 a＝－4 m/s2，v0＝28 m/s 代入②式得 49 x7＝7×28 m－ ×4 m＝98 m. 2 即火车刹车过程中的位移为 98 m.