2016年春季新版湘教版七年级数学下册第二章《整式的乘法》基础卷含答案
湘教版七年级数学下第2章整式的乘法检测题附答案解析
（4）两个式子： (--2x3 y4 )m 2m x3m y4m ,( 2x3 y4 )n 2n x3n y4n 都不一定成立．
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
8.现规定一种运算 a※ b ab a b ，其中 a,b 为实数，则 a※※ b (b a) b 等于（ ）
A. x2 y6 B.- x2 y6 C. x2 y9 D.- x2 y9
5.计算-3 a2 a3 的结果为（ ）
A.-3 a5 B.3 a6 C.-3 a6 D.3 a5
A. a2 b B. b2 b C. b2 D. b2 a
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
9.已知 m＋n＝mn,则(m－1)(n－1)＝ .
② (x 2 012)(x 2 000) ）= ．
13.若 m 为奇数，则 (a b)m g(b a)n 与 (b a)mn 的关系为 ．
14.一个长方形的长为 (5x 3) m ，宽比长少 (2x 5) m ，则这个长方形的面积为 m2
第 2 章 整式的乘法检测题参考答案
1.Ｂ 解析：∵ 2a 和 3b 不是同类项，∴ 2a 和 3b 不能合并，∴ A 项错误；
∵ 5a 和－2a 是同类项，∴ 5a－2a＝(5－2)a＝3a，∴ B 项正确；
（2）试画一个几何图形，使它的面积表示为 (a b)(a 3b) a2 4ab 3b2 ；
（3）请仿照上述方法另写一个含有 a,b 的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．
19.（6 分）解下列方程：
（1） 3(x2 2x 6)- 3x(x 5) 0 ；
（2） x(2x 4) 3x(x 1)- 5x(x 3) 8 0 ．
七年级数学下册《第二章-整式的乘法》练习题及答案(湘教版)
七年级数学下册《第二章整式的乘法》练习题及答案(湘教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列计算错误的是( )A.(－a)·(－a)2=a3B.(－a)2·(－a)2=a4C.(－a)3·(－a)2=－a5D.(－a)3·(－a)3=a62.式子a2m＋3不能写成( )A．a2m·a3 B．a m·a m＋3 C．a2m＋3 D．a m＋1·a m＋23.计算3a·(－2a)2=( )A.－12a3B.－6a2C.12a3D.6a24.化简a(a+1)-a(1-a)的结果是( )A.2a ；B.2a2；C.0 ；D.2a2-2a.5.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n，则m+n=（）A.1B.﹣2C.﹣1D.26.若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A.m=3,n=1B.m=3,n=-9C.m=3,n=9D.m=-3,n=97.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn你认为其中正确的有（）A.①②B.③④C.①②③D.①②③④8.若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为( )A.3B.±6C.6D.+39.已知P＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则P和N的大小关系是( ).A.P＞NB.P＝NC.P＜ND.不能确定10.计算(a－b)(a+b)(a2+b2)(a4－b4)的结果是( )A.a8+2a4b4+b8B.a8－2a4b4+b8C.a8+b8D.a8－b8二、填空题11.计算：(﹣x)3•x2= .12.计算(-xy)2(x+2x2y)= .13.已知单项式M、N满足等式3x(M-5x)=6x2y3+N，则M=______，N=______.14.若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，则k= ．15.若(x＋2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项，则k的值为．16.若n满足(n﹣2010)(2024﹣n)＝6，则(2n﹣4034)2＝__________．三、解答题17.化简：4xy(3x2＋2xy－1)；18.化简：-5x(-x2＋2x＋1)-(2x＋3)(5-x2)19.化简：(2a+1)2-(2a+1)(2a-1).20.化简：4(a+2)2-7(a+3)(a-3)+3(a-1)2.21.若2×8n×16n=222，求n的值.22.先化简,再求值.x(x2﹣6x﹣9) ﹣x(x2﹣8x﹣15) ＋2x(3﹣x),其中x=-16 .23.老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？24.图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形.(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：S小正方形= ；方法二：S小正方形= ；(2)(m+n)2，(m﹣n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x﹣y的值.24.将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式.(1)为解决上述问题，如图3，小明设EF＝x，则可以表示出S1＝_______，S2＝_______；(2)求a，b满足的关系式，写出推导过程.参考答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】﹣x5.12.【答案】x3y2+2x4y3.13.【答案】2xy3；-15x2.14.【答案】±20．15.【答案】4．16.【答案】25.17.【答案】原式=12x3y+8x2y2-4xy.18.【答案】原式=7x3-7x2-15x-15.19.【答案】原式=4a+2.20.【答案】原式=10a+8221.【答案】解：n=322.【答案】解：x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)=x3-6x2-9x- x3+8x2+15x+6x-2x2=12x.当x=-16时,原式=-2.23.【答案】解：原式＝4x2﹣y2＋2xy﹣8x2﹣y2＋4xy＋2y2﹣6xy＝﹣4x2 因为这个式子的化简结果与y值无关所以只要知道了x的值就可以求解故小新说得对.24.【答案】解：(1)方法一：S小正方形=(m+n)2﹣4mn.方法二：S小正方形=(m﹣n)2.(2)(m+n)2，(m﹣n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2.(3)∵x+y=9，xy=14∴x﹣y=±=±5.故答案为：(m+n)2﹣4mn，(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2.25.【答案】解：(1)a(x＋a)，4b(x＋2b)；(2)解：由(1)知：S1＝a(x＋a)，S2＝4b(x＋2b)∴S1－S2＝a(x＋a)－4b(x＋2b)＝ax＋a2－4bx－8b2＝(a－4b)x＋a2－8b2∵S1与S2的差总保持不变∴a－4b＝0.∴a＝4b.。
湘教版七年级下册（新）第2章《整式的乘法》同步数学试卷及答案
湘教版七年级下册（新）第2章《整式的乘法》同步数学试卷及答案整式的乘法一、选择题1.（x4)2等于( )A.x6B.x8C.x16D.2x42.计算2101×0.5100的结果是( )A.1B.2C.0.5D.103.计算(-2a)2-3a2的结果是( )A.-a2B.a2C.-5a2D.5a24.计算2x(3x2+1)，正确的结果是( )A.5x3+2xB.6x3+1C.6x3+2xD.6x2+2x5.已知m+n=2，mn=1，化简(m-1)(n-1)的结果为( )A.-2B.-1C.0D.121·cn·jy·com6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A.(-4x+3y)(4x+3y)B.(4x-3y)(3y-4x)C.(-4x+3y)(-4x-3y)D.(4x+3y)(4x-3y)7.下列运算正确的是( )A．a3·a2=a6B．（a3）2=/doc/545742243.html,C．（a-b）（a+b）=a2-b2D．（a+b）2=a2+b28.某青少年活动中心的场地为长方形，原来长a米，宽b米.现在要把四周都向外扩展，长增加3米，宽增加2米，那么这个场地的面积增加了( )A.6平方米B.(3a-2b)平方米C.(2a+3b+6)平方米D.(3a+2b+6)平方米二、填空题(每小题4分，共16分)9.计算a·（-a6)的结果等于________.10.化简：（x+1)(x-1)+1=________.11.若(x-1)(x+3)=x2+px+q，则p=________，q=________.12.定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad-bc，那么当x=1时，二阶行列式的值为________.2-1-c-n-j-y三、解答题13.计算：（1）(-2x2y)3·(3xy2)2；（2）a(2a-b)+(2b-1)(a+1)-2a2;（3）(a+2b)(a-2b)-12b(a-8b).14.解方程：x(2x+3)-(x-7)(x+6)=x2-10.15.先化简，再求值：a(a-3b)＋(a＋b)2-a(a-b)，其中a＝1，b＝-12．16.已知有理数m，n满足(m+n)2=9，(m-n)2=1.求下列各式的值.(1)mn；(2)m2+n2-mn.17.若|a-b+3|+（2a+b）2=0，化简2a3b（2ab+1）-a2（-2ab）2，并求它的值．21世纪教育网版权所有18.通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．/doc/545742243.html, 例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200-5）（200+5）①=2002-52②=39 975.（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）;（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001; ②(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1.【来源：21·世纪·教育·网】参考答案1.B2.B3.B4.C5.C6.B7.C8.C9.-a710.x211.2 -3 12.013.(1)原式=-8x6y3·9x2y4=-72x8y7.(2)原式=2a2-ab+2ab+2b-a-1-2a2=ab-a+2b-1.(3)原式=a2-4b2-12ab+4b2=a2-12ab.14.2x2+3x-x2+x+42=x2-10,4x=-52,x=-13.15.原式＝a2-3ab＋a2＋2ab＋b2-a2＋ab=a2＋b2.当a=1，b=-12时，原式=12＋(-12)2=54.16.由题意，得(m+n)2=m2+2mn+n2=9,①(m-n)2=m2-2mn+n2=1.②(1)(①-②)÷4，得mn=2.(2)(①+②)÷2，得m2+n2=5.所以m2+n2-mn=5-2=3.17.因为|a-b+3|+（2a+b）2=0，所以30,20.a ba b-+=+=解得1,2.ab=-=2a3b（2ab+1）-a2（-2ab）2=4a4b2+2a3b-a2·4a2b2=4a4b2+2a3b-4a4b2=2a3b.21·世纪*教育网把a=-1，b=2代入,得原式=2×（-1）3×2=-4．18.(1)平方差公式.(2)①9×11×101×10 001=（10-1）（10+1）（100+1）（10 000+1）=（100-1）（100+1）（10 000+1）=（10 000-1）（10 000+1）=108-1．②原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(22-1) (22+1)(24+1)…(232+1)+1=(24-1)(24+1)…(232+1)+1=264-1+1=264.综合练习整式的乘法及其应用1.计算6x3·x2的结果是( )A.6xB.6x5C.6x6D.6x9www-2-1-cnjy-com2.(m2)3·m4等于( )A.m9B.m10C.m12D.m1421*cnjy*com3.（2014·邵阳）下列计算正确的是( )A.2x-x=xB.a3·a2=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)(a-b)=a2+b24.等式(-3x2-4y2)( )=16y4-9x4中括号内应填入下式中的( )A.3x2-4y2B.4y2-3x2C.-3x2-4y2D.3x2+4y25.若用简便方法计算1 9992，应当用下列式子中的( )A.(2 000-1)2B.(2 000-1)(2 000+1)C.(1 999+1)(1 999-1)D.(1 999+1)26.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①,然后在①式的两边都乘以6,得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②,②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=10615-，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1)，能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2 014的值？你的答案是( )A.201411aa--B.201511aa--C.201611aa--D.a2 016-17.计算：(-a5)·(-a2)3·(-a3)2=__________.8.计算：42 014×(-0.25)2 015-1=__________.9.边长为a的正方形，边长增加b以后，则所得新正方形的面积比原正方形的面积增加了__________.10.若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立，则m的值是__________.11.计算：(1)2(x2)3·x3-(-2x3)3+4x2·x7；(2)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y)；【来源：21cnj*y.co*m】(3)(a+3b)2-(2a-12b)2；(4)(x-2y+3)(x+2y-3)；(5)(x+1)2(x-1)2(x2+1)2.【版权所有：21教育】12.已知多项式x2-mx-n与x-2的乘积中不含x2项和x项，求这两个多项式的乘积.13.已知A=2x+y,B=2x-y,计算A2-B2.14.先化简，再求值：(1) (a+2)2+(1+a)(1-a)，其中a=-34；(2)(2x-y)2-4(x-2y)(x+2y),其中x=2，y=-1.15.用简便方法计算：(1)-0.2550×2100；(2)2 0002-4 000×1 999+1 9992；(3)999×1 001.16.比较大小：(1)1625与290；(2)2100与375.17.已知162×43×26=22x-1，(102)y=1012.求2x+y的值.参考答案1.B2.B3.A5.A6.B7.a178.-1.259.2ab+b210.4或-421教育网11.(1)原式=2x9+8x9+4x9=14x9.(2)原式=6x2+13xy+6y2-(3x2-5xy-12y2)=3x2+18xy+18y2.2·1·c·n·j·y(3)原式=a2+6ab+9b2-4a2+2ab-14b2=-3a2+8ab+354b2.(4)原式=［x-(2y-3)］［x+(2y-3)］=x2-(2y-3)2=x2-4y2+12y-9.21教育名师原创作品(5)原式=(x2-1)2(x2+1)2=(x4-1)2=x8-2x4+1.12.(x-2)(x2-mx-n)=x3-mx2-nx-2x2+2mx+2n=x3-(m+2)x2+(2m-n)x+2n.21*cnjy*com 因为不含x2项和x项，所以()20,20.mm n-+=-=解得4.mn=-=-所以这两个多项式的乘积为x3-8.13.A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2=(4x2+4xy+y2)-(4x2-4xy+y2)=4x2+4xy+y2-4x2+4xy-y2=8xy.【出处：21教育名师】14.(1)原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.当a=-34时，原式=4×(-34)+5=2.(2)原式=4x2-4xy+y2-4(x2-4y2)=4x2-4xy+y2-4x2+16y2=-4xy+17y2. 当x=2，y=-1时，原式＝-4×2×(-1)+17×(-1)2=25.15.(1)原式=-(14)50×(22)50=-(14×4)50=-1.(2)原式=2 0002-2×2 000×1 999+1 9992=(2 000-1 999)2=1.(3)原式=(1 000-1)×(1 000+1)=1 0002-12=999 999.16.(1)1625=(24)25=2100.因为2100>290,所以1625>290.(2)2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725.因为1625<2725,所以2100<375.17.因为162×43×26=(24)2×(22)3×26＝220＝22x-1，所以2x-1＝20，即2x＝21.因为(102)y=102y＝1012，所以2y＝12，即y＝6.所以2x+y＝21+6＝27.。
湘教版七年级下册数学第2章 整式的乘法含答案
湘教版七年级下册数学第2章整式的乘法含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A.18B.6C.±6D.±183、计算a2·a4的结果是（）A.a 6B.a 7C.a 8D.a 124、下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.5、下列计算正确的是（）A.a+2a 2=3a 3B.2a·4a=8aC.a 3•a 2=a 6D.（a 3）2=a 66、计算的结果是（）A. B. C. D.7、下列运算正确的是（）A.（ab 3）2=a 2b 6B.（x﹣2）（x﹣3）=x 2﹣6C.（x﹣2）2=x 2﹣4D.2a×3a=6a8、下列计算中，正确的是（）A. B. C.D.9、下列计算正确的是（）A.x 3+x 3=x 6B.x 3÷x 4=C.（m 5）5=m 10D.x 2y 3=（xy）510、利用乘法公式计算正确的是（）A.（2x﹣3）2=4x 2+12x﹣9B.（4x+1）2=16x 2+8x+1C.（a+b）（a+b）=a 2+b 2D.（2m+3）（2m﹣3）=4m 2﹣311、下列计算不正确的是( )A. B. C. D.12、下列运算正确的是（）A. B.C. D.13、在下列运算中，计算正确的是（）A.（x 5）2=x 7B.（x﹣y）2=x 2﹣y 2C.x 13÷x 3=x 10D.x 3+x 3=x 614、计算的结果为（）A.1B.-1C.2D.-215、若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于 ( )A.5B.6C.8D.9二、填空题(共10题，共计30分)16、若x+y=7，x﹣y=4，则x2﹣y2=________．17、计算．（﹣）2016×（1 ）2017=________．18、订算：-4a3b2c·3ab3=________。
湘教版数学七年级下第2章整式的乘法单元测试卷含答案
第2章整式的乘法单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式中,与其他三个选项可能不相等的是( )A. (a2)3B. (a3)2C. a3·a3D. a3+a32.下列等式错误的是( )A.(2mn)2=4m2n2B.(-2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6D.(-2m2n2)3=-8m5n53.计算(m3n)2的结果是( )A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n24.已知a m=8,a n=16,则a m+n等于( )A.24B.32C.64D.1285.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-1和x,则它的体积是( )A.6x3-5x2+4xB.6x3-11x2+4xC.6x3-4x2D.6x3-4x2+x+46.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( )A.3B.4C.5D.67.20152-2014×2016的计算结果是( )A.-1B.0C. 1D.4 0308.下面计算(-7+a+b)(-7-a-b)正确的是( )A.原式=[-(7-a-b)][-(7+a+b)]=72-(a+b)2B.原式=[-(7+a)+b][-(7+a)-b]=(7+a)2-b2C.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=-72-(a+b)2D.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=72+(a+b)29.当x=-1时,代数式x2(x3+2x2+6)-(x3+2x2+6)的值是( )A.32B.-32C.0D.-6410.如图所示的各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m,n的关系是( )A.M=mnB.M=n(m+1)C.M=mn+1D.M=m(n+1)二、填空题(每题3分,共24分)11.计算:3a·2a2=_________.12.已知ab2=-1,则2a2b·3ab5=_________.13.如果(x-5)(x+20)=x2+mx+n,那么m=_________,n=_________.14.若a2n=3,则2a6n-1=_________.15.若16a2-ka+9是完全平方式,则k=_________.16.若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是_________.17.要使(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,则a=_________.18.观察下列各式的规律:(a-b)(a+b)=a2-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a 3+a 2b+ab 2+b 3)=a 4-b 4,,…,可得到(a-b)(a 2 016+a 2 015b+…+ab 2 015+b 2 016)= _________.三、解答题(19、20题每题8分,其余每题10分,共46分)19.化简:(1)(a-b)2+a(2b-a);(2)(a+2)2+(1-a)(1+a).20.(1)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.(2)化简求值:(a+2b+1)·(-a+2b-1)+(a-1)2,其中a=12,b=3.21.(1)已知a m =3,a n =6,a k =4,求a m+n+k 的值;(2)若a 2+3a-1=0,求3a 3+10a 2+2 013的值.22.对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定|a b c d|=ad-bc. 如:|-2 -43 5|=(-2)×5-(-4)×3=2.根据这一规定,解答下列问题: (1)化简|x +3y 2x3y 2x +y |;(2)若x,y 同时满足|3-2yx |=5,|x 1y 2|=8,求x,y 的值.23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.(1)2 014和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)说明:由两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.参考答案1.【答案】D解：(a 2)3=a 6,(a 3)2=a 6,a 3·a 3=a 6,a 3+a 3=2a 3,故选D.2.【答案】D3.【答案】B解：根据积的乘方公式,即可得到答案.4.【答案】D解：a m+n =a m ·a n =8×16=128,故选D.5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C解：20152-2014× 016=20152-(2015-1)(2015+1)=20152-20152+1=1,故选C.8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】D二、11.【答案】6a312.【答案】-6解：2a2b·3ab5=6a3b6=6(ab2)3=6×(-1)=-6.13.【答案】15;-100解：因为(x-5)(x+20)=x2+20x-5x-100=x2+15x-100= x2+mx+n,所以m=15,n=-100.14.【答案】53 15.【答案】±24 16.【答案】1517.【答案】0解：因为(x2+ax+1)·(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3,且(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,所以-6a=0,所以a=0.18.【答案】a2 017-b2 017三、19.解:(1)原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.(2)原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.20.解:(1)原式=x2-1+3x-x2=3x-1,当x=2时,原式=3×2-1=5.(2)原式=-[(a+1)+2b]·[(a+1)-2b]+(a-1)2=-[(a+1)2-(2b)2]+(a-1)2=4b2-(a2+2a+1)+a2-2a+1=4b2-a2-2a-1+a2-2a+1=4b2-4a.,b=3时,当a=12原式=4×32-4×12=36-2=34. 21.解:(1)a m+n+k =a m ·a n ·a k =3×6×4=72.本题是同底数幂的乘法法则的逆用,只要把a m+n+k 转化为a m ·a n ·a k ,代入求值即可.(2)因为a 2+3a-1=0,所以a 2+3a=1,所以3a 3+10a 2+2 013=3a(a 2+3a)+a 2+2 013=3a+a 2+2013=1+2013=2014.22.解:(1)|x +3y 2x 3y 2x +y|=(x+3y)(2x+y)-2x ·3y=2x 2+xy+3y 2. (2)由|3 -2y x|=5,得3x+2y=5;由|x 1y 2|=8,得2x-y=8;联立可得方程组{3x +2y =5,2x -y =8,解得{x =3,y =-2. 23.解:(1)2014不是“神秘数”,2012是“神秘数”.理由:假如2 014和2012都是“神秘数”,设2014是x 和x-2两数的平方差(x 为正整数),则x 2-(x-2)2=2014,解得x=504.5,因为504.5不是整数,所以2014不是“神秘数”.设2012是y 和y-2两数的平方差(y 为正整数),则y 2-(y-2)2=2012,解得y=504,y-2=502,即2 012=5042-5022,所以2 012是“神秘数”.(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(k取非负整数),则(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1),所以由2k+2和2k构造的“神秘数”是4的倍数,即两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.。
湘教版七年级下册数学第2章 整式的乘法含答案
湘教版七年级下册数学第2章整式的乘法含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若，则的值为（）A.12B.2C.3D.02、下列运算中，计算结果正确的是( )A.3x-2x=1B.x•x=x 2C.2x+2x=x 2D.（-a 3）2=-a 43、下列计算结果为a6的是（）A.a 7﹣aB.a 2•a 3C.a 8÷a 2D.（a 4）24、分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（）A.(a+b) 2=a 2+2ab+b 2B.(a-b) 2=a 2-2ab+b 2C.a 2-b 2=(a+b)(a-b)D.(a+2b)(a-b)=a 2+ab-2b 25、如果的积中不含x项，则q等于（）A. B.5 C.- D.-56、下列运算中正确的是( )A.2x+3y=5xyB.x 8÷x 2=x 4C.(x 2y) 3= x 6y 3D.2 x3·x 2=2x 67、下列运算正确的是（）A.2a+3b=5abB.2（2a﹣b）=4a﹣2bC.（a 2）3=a 5D.a 6÷a 2=a 38、已知，则的值为（）A.-1B.0C.1D.不能确定9、下列计算正确的是（）A. B. C. D.10、下列运算中，结果是a6的式子是（）A. a2a3B. a12﹣a6C.D.（﹣a）611、将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A.（a﹣b）2=a 2﹣2ab+b 2B.（a+b）2=a 2+2ab+b 2C.（a+b）（a ﹣b）=a 2﹣b 2D.a（a﹣b）=a 2﹣ab12、计算2009×2011-2010 的结果是（）A.1B.-1C.2008D.-200813、下列计算正确的是（）A. B. C.D.14、下列运算正确的是（）A.a 3•a 4=a 12B.（﹣6a 6）÷（﹣2a 2）=3a 3C.（a﹣2）2=a 2﹣4 D.2a﹣3a=﹣a15、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A.（a-b）2=a 2-2ab+b 2B.（a+b）2=a 2+2ab+b 2C.2a（a+b）=2a 2+2abD.（a+b）（a-b）=a 2-b 2二、填空题(共10题，共计30分)16、若，且、为整数，则常数的所有可能值有________个.17、若x2﹣y2=6，x+y=3，则x﹣y=________．18、若a m=2，a n=4，则a m + n=________19、计算：________.20、计算(4ab2)2÷2ab3=________.21、（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）＝________．22、计算（6×103）•（8×105）的结果是________．23、 ________ ；________ .24、设某个长方形的长和宽分别为和，周长为14，面积为10，则________，________．25、 ________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、数学课上，老师给同学们出了这样一道题目：比较355， 444， 533的大小．甲同学的回答是：“因为5＞4＞3，所以533＞444＞355．”乙同学的回答是：“因为55＞44＞33，所以355＞444＞533．”你认同哪一位同学的算法？若都不认同，你又是如何考虑的呢？27、一个正方形的一边增加3 cm，相邻的一边减少3 cm，得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少1 cm所得的正方形的面积相等，求这个长方形的面积．28、已知a m=2，a n=8，求a m+n．29、已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中1≤a≤10，n为正整数）30、若多项式和多项式相乘的积中不含项且含x项的系数是-3，求a和b的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、C4、C5、C6、C7、B8、B9、A10、D11、C12、B13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
湘教版七年级数学下册第二章 整式的乘法练习【含答案】
湘教版七年级数学下册第二章 整式的乘法练习一、单选题1．计算2a a ⋅的结果是（ ）A ．aB ．2aC ．3aD ．32a 2．－－a 2－7 等于（ －A ．－a 14B ．a 14C ．a 9D ．－a 9 3．下列运算结果正确的是( )A ．257a b ab +=B ．()235a a a -⋅=-C ．632a a a ÷=D ．()236a a = 4．计算()223ab a c -⋅-的结果是（ ） A ．33a bc B ．523a bc - C ．6229a b c D ．53a bc - 5．如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．0.5D ．-0.56．根据图－的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a 2+3ab+b 2，那么根据图－的面积可以说明多项式的乘法运算是 （ ）A ．(a+3b)(a+b)=a 2+4ab+3b 2B ．(a+3b)(a+b)=a 2-4ab+3b 2C ．(b+3a)(b+a)=b 2+4ab+3a 2D ．(a+3b)(a -b)=a 2+2ab -3b 27．下列多项式的乘法中，能使用平方差公式计算的有（ ）①(m －n)(－m+n)；②(－a －b)(a －b)；③(x+y)(－x －y)；④(x+3y －z)(x+z －3y)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知216y my -+是关于y 的完全平方式，则m 的值为（ ）A ．9B ．±9C ．36D ．±369．化简：（a+2－2－－a－2－2=( )A ．2B ．4C ．8aD ．2a 2+2 10．()()()()242212121......21n ++++=（ ）A ．421n -B ．421n +C ．441n -D ．441n +二、填空题 11．若21m x =+，34m y =+，则用含x 的代数式表示y 为______．12．已知x 2+mx -6=(x -3)(x+n)，则m n =______．13．计算：2020201920211⨯+=____． 14．以下四个结论正确的是_____________．（填序号）①若()111x x +-=，则x 只能是2②若()()211x x ax -++的运算结果中不含2x 项，则1a =-③若10a b +=，24ab =，则2a b -=或2a b -=-④若4x a =，8y b =，则232x y -可表示为a b三、解答题15．计算（1）()()()235222--- （2）()()432x x x ---（3）()()()34m n n m n m ---16．（1）观察下列各式的规律：222233322344()()()()()()...a b a b a b a b a ab b a b a b a a b ab b a b-+=--++=--+++=- 可得到2018201720172018()(...)a b a a b ab b -++++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a ab b -----++++= ．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+．17．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：－10.2×9.8，－（2m+n ﹣p ）（2m ﹣n+p ）．18．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)请和两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：__方法2：___(2)观察图②请你写出下列三个代数式；22(),(),m n m n +-mn 之间的等量关系；(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：①已知：3,2,a b ab -==-求2()a b +的值． ②已知：21a a -=，求2a a+的值．答案1．C2．A3．D4．B5．B6．A7．B8．A9．C10．A11．y=(x -1)2+312．113．1202014．③④.15．（1）102；（2）9x ；（3）()8n m -- 16．（1）a 2019−b 2019（2）a n −b n（3）10223+ 17．（1）a 2﹣b 2（2）a ﹣b ，a+b ，（a+b ）（a ﹣b ）（3）99.96（4）－99.96－4m 2﹣n 2+2np ﹣p 218．（1）（m ＋n ）2−4mn ；（m−n ）2（2）（m ＋n ）2−4mn ＝（m−n ）2（3）①1②±3。
湘教版七年级数学下册第二章整式的乘法单元测试卷及答案
整式的乘法测试一．选择题（共10小题，每小题3分）1．计算x2•x3的结果是（）A．x5B．x8C．x6D．x72．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a2）3＝﹣a6D．3a2•2a3＝6a63．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．64．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（2+x）B．（）（b﹣）C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（x2﹣y）（x+y2）5．下列计算中，正确的是（）A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣6B．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2﹣4xC．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2D．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a26．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．17．若（﹣a2）•（﹣a）2•（﹣a）m＞0，则（）A．m为奇数B．m为偶数C．m为奇数且a＞0D．a＞0，m为偶数8．将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.529．一个正方形的边长如果增加4cm，面积则增加64cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm10．若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是（）A．2B．4C．6D．8二．填空题（共8小题，每小题3分）11．计算：（﹣a2）3•a2＝．12．已知a+b＝3，ab＝1，则（a﹣2）（b﹣2）的值为．13．计算：＝．14．已知4m＝a，4n＝b，则42m+n+1＝．15．已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝．16．已知x2﹣x﹣1＝0，则代数式﹣x3+2x2+2022的值为．17．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为．18．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+b）的长方形（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙），则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为．三．解答题（20-23题每题8分，24题10分，其余每题12分，共66分）19．（12分）计算：（1）0.125100×（2100）3；（2）；（3）（﹣2y2﹣3x）（3x﹣2y2）；（4）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）．20．（8分）先化简，再求值：（1）（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中a＝﹣1，b＝5；（2）（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4，其中x2﹣3x＝1．21．（8分）（1）已知：a+b＝7，ab＝12．求下列各式的值：①a2﹣ab+b2；②（a﹣b）2．（3）已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，用“＜”来比较a、b、c、d的大小．22．（8分）已知M＝x2+3x﹣a，N＝﹣x，P＝x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求a的值．23．（8分）如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，（0＜2b＜a）．（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？24．（10分）已知M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M （n）＝（n为正整数）．（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2022）+M（2023）的值；（3）试说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．25．（12分）（1）观察下列各式的规律（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）＝．（2）猜想（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝（其中n为正整数，且n≥2）（3）利用（2）猜想的结论计算29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．计算x2•x3的结果是（）A．x5B．x8C．x6D．x7【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n．【解答】解：x2•x3＝x2+3＝x5．故选A．2．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a2）3＝﹣a6D．3a2•2a3＝6a6【分析】根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，错误；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；D、3a2•2a3＝6a5，错误；故选：C．3．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：C．4．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（2+x）B．（）（b﹣）C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（x2﹣y）（x+y2）【分析】利用平方差公式判断即可．【解答】解：A、原式＝（x+2）2＝x2+4x+4，不符合题意；B、原式＝b2﹣a2，符合题意；C、原式＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，不符合题意；D、原式＝x3+x2y2﹣xy﹣y3，不符合题意．故选：B．5．下列计算中，正确的是（）A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣6B．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2﹣4xC．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2D．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a2【分析】A、利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断；B、利用单项式乘多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断；C、利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断；D、利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，本选项错误；B、（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2+4x，本选项错误；C、（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，本选项错误；D、（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a2，本选项正确．故选：D．6．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．7．若（﹣a2）•（﹣a）2•（﹣a）m＞0，则（）A．m为奇数B．m为偶数C．m为奇数且a＞0D．a＞0，m为偶数【分析】根据负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，可得单项式的乘法，根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，【解答】解：a＞0，m为奇数时，（﹣a2）•（﹣a）2•（﹣a）m＝（﹣a2）•a2•（﹣a m）＝a2+2+m ＞0，故选：C．8．将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．9．一个正方形的边长如果增加4cm，面积则增加64cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm【分析】设这个正方形的边长为x厘米，根据等量关系：新正方形的面积＝原正方形的面积+64，得出方程，解答即可．【解答】解：设这个正方形的边长为x厘米，根据题意得：（x+4）2＝x2+64，x2+8x+16＝x2+64，8x+16＝64，8x+16﹣16＝64﹣16，8x＝48，x＝6（厘米），故选：A．10．若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据平方差公式可以化简题目中的式子，再根据题目中数字的变化规律，可以解答本题．【解答】解：∵A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝＝216﹣1+1＝216，又∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，∴216的末尾数字是6，∴A的末位数字是6．故选：C．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：（﹣a2）3•a2＝﹣a8．【分析】先算乘方，再算乘法．【解答】解：原式＝﹣a6•a2＝﹣a8．故答案为：﹣a8．12．已知a+b＝3，ab＝1，则（a﹣2）（b﹣2）的值为﹣1．【分析】将a+b＝3、ab＝1代入到原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4，计算可得．【解答】解：当a+b＝3、ab＝1时，原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝1﹣2×3+4＝﹣1，故答案为：﹣1．13．计算：＝﹣3．【分析】根据乘方的意义，先把2022个3相乘写成2021个3相乘，再乘以1个3，然后根据积的乘方法则的逆用即可得到答案．【解答】解：原式＝32021×3×（﹣）2021＝[3×（﹣）]2021×3＝（﹣1）2021×3＝（﹣1）×3＝﹣3．故答案为：﹣3．14．已知4m＝a，4n＝b，则42m+n+1＝4a2b．【分析】所求式子的指数是相加的形式，所以逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝42m•4n•4＝（4m）2•4n•4＝4a2b．故答案为：4a2b．15．已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝1．【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1，∵m+n＝mn，∴（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1＝1，故答案为1．16．已知x2﹣x﹣1＝0，则代数式﹣x3+2x2+2022的值为2023．【分析】根据条件得到x2﹣x＝1，整体代入代数式中即可求得代数式的值．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，∴原式＝﹣x（x2﹣2x）+2022＝﹣x（x2﹣x﹣x）+2022＝﹣x（1﹣x）+2022＝x2﹣x+2022＝1+2022＝2023．故答案为：2023．17．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为±4．【分析】将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．【解答】解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，∴（2a+2b）2﹣12＝63，∴（2a+2b）2＝64，2a+2b＝±8，两边同时除以2得，a+b＝±4．18．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+b）的长方形（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙），则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为3，4，1．【分析】先根据题意得出长方形的面积是（3a+b）（a+b），再进行化简即可．【解答】解：长方形的面积是（3a+b）（a+b）＝3a2+3ab+ab+b2＝3a2+4ab+b2，即需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为3，4，1，故答案为：3，4，1．三．解答题（20-23题每题8分，24题10分，其余每题12分，共66分）19．（12分）计算：（1）0.125100×（2100）3；（2）；（3）（﹣2y2﹣3x）（3x﹣2y2）；（4）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）．【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方法则计算；（2）先算乘方，再算乘除；（3）用平方差公式计算；（4）把a﹣2b看做一个整体，用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝0.125100×（23）100＝0.125100×8100＝（0.125×8）100＝1100＝1；（2）原式＝﹣2×（﹣1）2（a2）2b2c2•ab3c3＝﹣2a4b2c2•ab3c3＝﹣a5b5c5；（3）原式＝（﹣2y2﹣3x）（﹣2y2+3x）＝（﹣2y2）2﹣（3x）2＝4y4﹣9x2；（4）原式＝[（a﹣2b）﹣3c][（a﹣2b）+3c]＝（a﹣2b）2﹣（3c）2＝a2﹣4ab+4b2﹣9c2．20．（8分）先化简，再求值：（1）（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中a＝﹣1，b＝5；（2）（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4，其中x2﹣3x＝1．【分析】（1）先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后求出答案即可；（2）先根据多项式乘以多项式，完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后求出答案即可．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝a2﹣b2﹣ab+b2＝a2﹣ab，当a＝﹣1，b＝5时，原式＝（﹣1）2﹣（﹣1）×5＝1+5＝6；（2）（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4，＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4﹣4＝2x2﹣6x﹣9＝2（x2﹣3x）﹣9，当x2﹣3x＝1时，原式＝2×1﹣9＝﹣7．21．（8分）（1）已知：a+b＝7，ab＝12．求下列各式的值：①a2﹣ab+b2；②（a﹣b）2．（2）已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，用“＜”来比较a、b、c、d的大小．【分析】（1）①将a2﹣ab+b2化为（a+b）2﹣3ab，再代入求值即可；②将（a﹣b）2化为（a+b）2﹣4ab，再代入求值即可；（2）都化为底数为2的幂，再比较大小．【解答】解：（1）①a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝72﹣3×12＝49﹣36＝13；②（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×12＝49﹣48＝1；（2）∵a＝275，b＝（22）50＝2100，c＝（23）26＝278，d＝（24）15＝260，100＞78＞75＞60，∴2100＞278＞275＞260，∴b＞c＞a＞d．22．（8分）已知M＝x2+3x﹣a，N＝﹣x，P＝x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求a的值．【分析】首先根据多项式乘多项式的方法，求出M•N的值是多少；然后用它加上P，求出M•N+P的值是多少；最后根据M•N+P的值与x的取值无关，可得x的系数是0，据此求出a的值是多少即可．【解答】解：M•N+P＝（x2+3x﹣a）•（﹣x）+（x3+3x2+5）＝﹣x3﹣3x2+ax+x3+3x2+5＝ax+5∵M•N+P的值与x的取值无关，∴a＝0．23．（8分）如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，（0＜2b＜a）．（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？【分析】（1）根据图形和题目中的数据，可以用含a、b的代数式表示出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；（2）根据图形和题目中的数据，可以分别写出七（4）和七（2）的面积，然后作差即可．【解答】解：（1）∵七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，四个班所在的图形是边长为2a的正方形，∴七（2）所在长方形的长为：2a﹣（a﹣2b）＝a+2b，宽为：a﹣2b，七（3）所在长方形的长为：2a﹣（a﹣2b）＝a+2b，宽为：a﹣2b，∴七（2）班的清洁区的面积是（a+2b）（a﹣2b）＝（a2﹣4b2）（平方米），七（3）班的清洁区的面积是（a+2b）（a﹣2b）＝（a2﹣4b2）（平方米），即七（2）、七（3）班的清洁区的面积分别为（a2﹣4b2）平方米，（a2﹣4b2）平方米；（2）∵七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，四个班所在的图形是边长为2a的正方形，∴七（4）班所在的图形是边长为：2a﹣（a﹣2b）＝a+2b的正方形，（a+2b）2﹣（a﹣2b）2＝a2+4ab+4b2﹣a2+4ab﹣4b2＝8ab（平方米），即七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多8ab平方米．24．（10分）已知M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M （n）＝（n为正整数）．（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2022）+M（2023）的值；（3）试说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．【分析】（1）利用新定义得到M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6，然后利用乘方的意义计算；（2）利用新定义得到2M（2022）+M（2023）＝2×（﹣2）2022+（﹣2）2023，然后根据同底数幂的乘法进行计算；（3）利用新定义得到2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1，然后根据同底数幂的乘法计算出它们的和为0，从而可判断2M（n）与M（n+1）互为相反数．【解答】解：（1）M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6＝﹣32+64＝32；（2）2M（2022）+M（2023）＝2×（﹣2）2022+（﹣2）2023＝2×22022﹣22023＝22023﹣22023＝0；（3）2M（n）与M（n+1）互为相反数．理由如下：因为2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1＝﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1＝0，所以2M（n）与M（n+1）互为相反数．25．（12分）（1）观察下列各式的规律（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）＝a2017﹣b2017．（2）猜想（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）（3）利用（2）猜想的结论计算29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．【分析】（1）根据题目中的例子可以直接写出结果，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的例子可以写出相应的猜想；（3）利用（2）中的猜想进行变形即可解答本题．【解答】解：（1）（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）＝a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b2017；（2）（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2＝2（28﹣27+26﹣…+22﹣2+1）＝＝＝．。
【精选】湘教版七年级下册数学第二章《整式的乘法》测试卷(含答案)
1 【精选】湘教版七年级下册数学第二章《整式的乘法》测试卷（含答案）一、选择题(共6题，每题3分，共18分)1．计算(－3a )3的正确结果是( )A ．－3a 3B ．27a 3C ．－27a 3D ．－9a 32．下列计算正确的是( )A ．b 2·b 2＝2b 2B ．x 4·(x 4－1)＝x 16－x 4C ．(－2a )2＝4a 2D ．(m 2)3·m 4＝m 93．下列各式中，与(1－a )2相等的是( )A ．a 2－1B ．a 2－2a ＋1C ．a 2－2a －1D ．a 2＋14．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3x ＋5y )(3x －5y )B ．(1－5x )(5x －1)C ．(－x ＋2y )(x －2y )D ．(x ＋y )(y ＋x )5．根据如下图形的面积关系得到的数学公式是( )A ．a (a －b )＝a 2－abB ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a (a ＋b )＝a 2＋ab6．若(x 2－mx ＋1)(x －2)的积中不含x 的二次项，则m 的值是( )A ．－1B ．－2C ．1D ．2二、填空题(共6题，每题4分，共24分)7．计算：4a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝________． 8．若(m ＋1)(m －1)＝1，则m 2＝________．9．如果一个长方形的长是(x ＋3y )m ，宽是(x －3y )m ，那么该长方形的面积是______m 2．10．已知代数式－3x m －1y 3与2x n ym ＋n 是同类项，则－3x m －1y 3与2x n y m ＋n 的积是____________．11．计算：852－130×85＋652＝________．12．若x＋y＝2，x2＋y2＝4，则x2 023＋y2 023的值是________．三、解答题(共6题，共58分)13．(6分)计算：(1)x·x3＋x2·x2; (2)(－a3)2·(－a2)3；(3)x4·x6－(x5)2; (4)(a－b)2＋a(2b－a)；(5)(3＋a)(3－a)＋a(a－4); (6)(2x－y)2－x(x＋y)＋5xy. 14．(8分)已知x2n＝2，求(x3n)2－8(－x2)2n的值．2。
湘教版七年级数学下册第二章《整式的乘法》同步检测含答案
第二章《整式的乘法》单元测试一、填空题1.－xy 的次数是 ＿＿＿，2ab +3a 2b +4a 2b 2+1是＿＿＿次＿＿＿项式.2.将0.00003651用科学记数法表示为＿＿＿.3.计算：(－b )2·(－b )3·(－b )5＝＿＿＿，－2a (3a －4b )＝＿＿＿.4.(9x +4)(2x －1)＝＿＿＿，(3x +5y )· ＿＿＿＝9x 2－25y 2.5.(x +y )2－＿＿＿＝(x －y )2.6.已知被除式为x 3+3x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是＿＿＿.7.若x 2+x +m 2是一个完全平方式，则m ＝＿＿＿.8.若2x －y ＝－3，则4x ÷2y ＝＿＿＿.9.有一名同学把一个整式减去多项式xy +5yz +3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz －3xz +2xy ，则原题正确答案为＿＿＿.10.当a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿时，多项式a 2+b 2－4a +6b +18有最小值.二、选择题1、下列计算正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、梁老师给下列四个判断，则其中错误的是（ ）22=-a a 326m m m =÷2010201020102x x x =+632t t t =⋅A 、数字 0 也是单项式B 、单项式 的系数与次数都是 1C 、是二次单项式D 、的系数是 3、代数式 ,， ,,， 中是单项式的个数有（ ）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 4、包老师把一个多项式减去等于，则这个多项式为（ ）A 、B 、C 、D 、5、如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都（ ）A 、不大于6B 、小于6C 、等于6D 、不小于6 6、黎老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边为，则该长方形周长为（ ） A 、 B 、 C 、D 、7、下列多项式中是完全平方式的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、8、饶老师给出： ， ， 你能计算出 的值为（ ）a 2221y x 32ab -32-2010x 1xy 2π1y 21-2010ba +22b a -22b a +22b 22a 22b -22a -b a +2b a -a 6b a +6a 3b a -10142++x x 1222+-y x 2222y xy y x ++41292+-a a 2=+b a 222=+b a abA 、B 、C 、D 、 9、若，则的值为（ ）A 、B 、C 、D 、 10、已知 ， ， ， 则、、、的大小关系为：（ ）A 、B 、C 、D 、 三、细心做一做，马到成功 1．计算下列各式（1）（2）（3）021-1-122)3(9+=++x ax x a 33±66±552=a 443=b 334=c a b c c b a >>b c a >>a c b >>c a b >>()223211482x y xyz xy ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2232x y x y y x y +---()()222121a a -+（4）（运用乘法公式）2．先化简，再求值：，其中，．3.菜单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长宽分别为20米和11米的长方形大厅内修建一长方形健身房ABCD ，该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为口元，平方米，比新建（含装修）墙壁的费用每平方米少50元，设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB 的长为x 米，BC 为米，则修建健身房墙壁的总投入为多少元？（用含口、x 的代数式表示）2200720092008⨯-22[(2)(2)2(2)]()xy xy x y xy +---÷10x =125y =-)5(-x参考答案一、1．2、4、四；2．3.651×10－5；3．b 10、－6a 2+8ab ； 4．18x 2－x －4、(3x －5y )；5．4xy ；6．x 2+3x ；7．±； 8．.点拨：4x ÷2y ＝22x ÷2y ＝22x －y ＝2－3＝；9．－5yz －9xz .点拨：设这个整式为A ，则A +xy +5yz +3xz ＝5yz －3xz +2xy ， 所以A ＝xy －6xz ，所以正确的解法为xy －6xz －(xy +5yz +3xz )＝－5yz －9xz ；10．2、－3.点拨：a 2+b 2－4a +6b +18＝a 2－4a +4+b 2+6b +9+5＝(a －2)2+(b +3)2+5. 二、选择题：1．（1）原式=（2）原式（3）原式= （4）原式 2．原式．121818342411224x y z x y xz ÷=222222323624x xy y xy y x y =+--+=+()()()22242212141168 1.a a a a a -+=-=-+⎡⎤⎣⎦222(20081)(20081)20082008120081=-⋅+-=-+=-2222(424)()x y x y xy =--+÷22()x y xy xy =-÷=-当，时，原式． 3.10x =125y =-1210255⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭[3(5)3][3(5)3](50)12303007503(25)(250)()x x a x x a ax a x x a +-⨯⨯++-⨯⨯+=-+-=-+元。
湘教版七年级数学下册第2章整式的乘法复习及测试卷含答案
《整式的乘法》复习知识要点【知识结构】【法则及公式】 当m ，n 为正整数时，1. 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．．。
n m n m a a a +=⋅. 2. 幂的乘方：底数不变，指数相乘．．。
()mnnm a a =. 3. 积的乘方：把积的每个因式分别乘方后相乘。
()n n n nc b a abc =.4. 单项式的乘法：把系数相乘、同底数幂相乘，再把结果相乘。
5. 单项式乘多项式：把单项式同多项式的每一项相乘，再把结果相加.幂的运算 整式的乘法 同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式的乘法多项式的乘法平方差公式完全平方公式乘法公式6. 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一 项，再把结果相加.7. 平方差公式：两数的和乘两数的差，等于这两个数的平方差。
()()22b a b a b a -=-+。
8. 完全平方公式：两数和的平方等于这两个数的平方和加上．．这两个数 的积的2倍；两数和的平方等于这两个数的平方和减去．．这两个数 的积的2倍。
()2222b ab a b a ++=+，()2222b ab a b a +-=+.【走出误区】1. 对于幂的运算，能识别是哪一种运算，并正确利用法则进行计算， 防止计算时法则混淆；能根据法则，对底数或指数进行转化；能逆向运用法则解决问题。
2. 做多项式的乘法时注意不漏乘，不错符号，要合并同类项；3. 运用乘法公式时，要准确识别什么相当于公式中a 和b ，能灵活运 用乘法法则进行简便运算；第二章整式的乘法测试卷一、选择. （每小题3分，共30分）1.若n m y x y x y x n n m m 43,992213-=⋅++-则等于（ ） A.4 B.6 C. 8 D.无法确定2.下列计算正确的是（ ）A.3332x x x =⋅B.()1331--=m m a aC.3232a a a =+D.()()()743n m m n n m -=--3.如果计算)3)(2(++x m x 的结果中不含关于x 的一次项，则m 等于 （ ）A.23 B.23- C. 2 D.-2 4.已知正数x 满足62122=+x x ，则xx 1+的值是（ ） A.8 B.200232⨯- C.64 D.20023- 5．n ab b a ,0,≠互为相反数，且为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A.n n b a 与B.n n b a 22与C.1212--n n b a 与D.2222))(----n n b a 与（6.下列各式计算正确的是（ ） A.(a 2)7=(a 7)2B.3y 3·5y 4=15y 12C .(-c )4·(-c )2=-c 6D .(ab 5)2=ab 10 7.若a+b =-3,则a 2+b 2+2ab 的值是 （ ）A. 9B. -9C. 3D. -38.下列等式一定成立的是( )A.()222y x y x +=+B.()222y x y x -=-C.()22222242y y x x y x ++=+ D.412122+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x9.下列计算错误的是 ( )A.(- a )·(-a )2=-a 3B.(- a )2·(-a )2=a 4C.(- a )3·(-a )2=a 5D.(- a )3·(-a )3=a 6 10、计算(a 3)2+a 2·a 4的结果为 ( )A. 2a 9B. a 12C. a 6+a 8D. 2a 6 二、填空.（每题3分，共30分） 11. 计算64(310)(410)-⨯⋅⨯= . 12.(-8)101×(81)102的结果为 .13.若关于x 的二次三项式1412++mx x 是一个完全平方式，则m 的值为 .14.(1-a )(a +1)(a 2+1)= . 15. m 4-16=(m 2+4)· .16．如果2(2)(3)x x x px q -+=++，那么pq = . 17．81x 2+( )=(9x -y )2. 18.若4a =2a +3,则(2–a )2003 = .19. 某同学在计算一个多项式乘-2a 时，因抄错运算符号，算成加上-2a ，得到的结果是a ²+2a -5，正确的结果是 . 20.观察下列各式：(x -1)(x +1)=x 2-1 (x -1)(x 2+x +1)=x 3-1 (x -1)(x 3+x 2+x +1)=x 4-1 根据规律可得(x -1)(x n +……+x +1)= （其中n 为正整数）三、解答题21.计算(每题4分，共16分)（1）(-21x 2y )4·(-3xy 2)3 （2）2232(2)()23ab a a b ---（3）(x -y ) 2 - (x+y )2 （4）(xy+z )(-xy+z )22.用乘法公式进行简便运算：(1)224040480240+⨯- (2)2016 2 -2017×2015-123.先化简，再求值（8分）22)()())((2b a b a b a b a -++--+ ，其中31,3=-=b a24.已知x 2－2x －3=0，求代数式x (x +3)－2(x +1)－3x －6的值.25.肖敏红说：“无论m ，n 为何有理数，多项式624422+--+n m n m 的值总是正数”对此说法你怎么看？并请说明理由。
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湘教版七年级数学（下）第二章《整式的乘法》基础卷（含答案） 一、选择题（30分）
1、下列运算正确的是（ ）
A. x 3+x =x 4；
B. (x 2)3=x 6；
C. 3x -2x =1；
D. (a -b )2=a 2-b 2 2、下列各式中，运算结果是a 2-16b 2的是（ ）
A. (-4b+a )(-4b-a )；
B. (4b -a )(-4b -a )；
C. (-4b+a )(4b -a )；
D. (4b+a )(4b -a ) 3、计算：(-2x 2) 3的结果是（ ）
A. -2x 5；
B. -8x 6；
C. -2x 6；
D. -8x 5； 4、若x 2+ax -24=(x +2)(x -12)，则a 的值为（ ）
A. ±10；
B. -10；
C. 14；
D. -14； 5、下列式子中为完全平方式的是（ ）
A. a 2+ab+b 2；
B. a 2+2a+2；
C. a 2-2b+b 2；；
D. a 2+2a+1； 6、计算：0.042003×[(-52003)] 2得：（ ）
A. 1；
B. -1；
C. 200315；
D. -20031
5
；
7、已知(a m+1b n+2)(a 2n-1b 2m )=a 5b 6，则m+n 的值为（ ） A. 1； B. 2； C. 3； D. 4；
8、已知x -y =3，x -z =1
2
，则(y -z ) 2+5(y -z )+254的值等于（ ）
A. 254；
B. 5
2
； C. 52-； D. 0；
9、如图正方形边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，则阴影部分的面积为（ ）
A. 22142a a π
-； B. 222
a a π
-；
C. 224
a a π
-； D. 22a a π-；
10、已知代数式3y 2-2y +6的值为8，那么代数式3
2
y 2-y +1的值为（ ）
A. 1；
B. 2；
C. 3；
D. 4； 二、填空题（24分）
11、化简：6a 6·3a 3= .
12、已知当x =1时，2ax 2+bx 的值是3，则当x =2时，ax 2+bx 的值是 。
13、若x 2n =3，则x 6n = .
14、计算：(-2m -1) 2= .
15、若(2a +3b ) 2=(2a -3b ) 2+( )成立，则填在括号内的式子是 。
16、按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是 。
17、小亮和小明在做游戏，两人各报一个整式，商式必须是2xy ，，小明报的是
12
x 2
-y ，则小亮报的被除式应是 。
18、把20cm 长的一段铁丝分成两段，将每一段都围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm 2，则这两段铁丝分别长是 。
三、解答题（46分） 19、（12分）计算下列各题：
（1）(a +3)(a -1)+a (a -2) （2）53231
4()2
a b a ⋅-
（3）4332222(7)(7)x y x y x y x y -+⨯- （4）(x -y+z )(x -y -z ) 20、（6分）利用平方差公式简便计算：98×102+4
21、（6分）先化简，再求值：(2x +3y ) 2-(2x+y )(2x -y )+1，其中x =13，y =1
2。
22、（6分）已知多项式A 除以多项式x 2-2x -1
2
，得商式为2x ，余式为x -1， 求这个多项式A 。
23、（6分）广场内有一块边长为2a m 的正方形草坪，同一规划后，南北方向要缩短3 m ，东西方向要加长3 m ，则改造后的长方形草坪的面积与原来的面积相比，是变大了还是变小了，通过计算说明。
24、（10分）阅读材料，解答问题：若m 2+2mn +2n 2-6n +9=0，求2m
n
的值。
解：m 2+2mn +2n 2-6n +9=0，即：(m+n 2)+(n -3) 2
=0
∴ n =3，m =-3 ∴ 2m n =233-=1
3
-
根据你的观察，探究下列问题：
（1）若x 2+4x +y 2-8y +20=0，求y
x
的值。
（2）若x 2-2xy +2y 2
+2y +1=0，求x +2y 的值。
（3）试证明：不论x 、y 取什么有理数，多项式x 2+y 2-2x +2y +3的值总是正数。
参考答案：一、1、B ；2、B ；3、B ；4、B ；5、D ；
6、A ；
7、C ；
8、D ；
9、A ；10、B ；
二、11、18a 9；12、6；13、27；14、4m 2+4m +1；15、24ab ； 16、12；17、x 3y -2xy 2；18、12cm ，8cm ； 三、19、（1）原式=2a 2-3；（2）原式=12
-a 11b 3； （3）原式=-7 x 6y 4+7x 5y 3-49x 4y 3；（4）原式= x 2-2x y +y 2-z 2 20、10000；
21、原式=12xy +10y 2+1，当x =13
，y =12时，原式=
112
22、这个多项式A=2321
(2)2(1)2412x x x x x x --⋅+-=-- 23、变小了。
222(23)(23)(2)4949a a a a a -+-=--=- 24、（1）22(2)(4)0x y ++-= ∴ x =-2，y =4；∴
y
x
=-2； （2）x 2-2xy +2y 2+2y +1=0， ∵22()(1)0x y y -++= ∴ y =-1，x =-1； ∴ x +2y =-3；
（3）x 2+y 2-2x +2y +3= x 2-2x+1+y 2+2y +1+1=22(1)(1)1x y -+++ ∵ (x -1) 2≥0，(y +1) 2≥0，
∴ 22(1)(1)1x y -+++的最小值是1；∴ x 2+y 2-2x +2y +3的值总是正数。