学案《有理数》总结与复习
第一章有理数总结教案
第一章有理数总结教案第一章：有理数总结教案一、教学目标通过本章学习，学生应掌握以下能力：掌握有理数的基本概念，包括正数、负数、整数、分数等。
掌握有理数的四则运算，包括加法、减法、乘法、除法及乘方。
理解并能够运用有理数的性质，如相反数、绝对值等。
能够在实际问题中运用有理数的知识，进行简单的数学建模。
二、教学内容及方法有理数的概念：通过实例引入正数、负数、整数、分数等概念，让学生明确有理数的范围和分类。
有理数的四则运算：通过例题讲解和课堂练习，让学生掌握加法、减法、乘法、除法的运算方法和运算律。
同时，引入乘方的概念，让学生理解其运算规则。
有理数的性质：讲解相反数和绝对值的概念，通过实例让学生理解并运用这些性质。
数学建模：选取一些实际问题，引导学生运用有理数的知识建立数学模型，提高其解决实际问题的能力。
三、教学重点与难点重点：有理数的概念和四则运算。
这些是有理数学习的基础，对于后续的学习至关重要。
难点：有理数的性质理解和运用，特别是绝对值的概念。
需要通过大量的实例和练习帮助学生理解。
四、教学评价与反馈课堂练习：通过课堂练习，检查学生对有理数知识的掌握情况，及时发现并纠正学生的错误。
课后作业：布置适量的有理数练习题，要求学生按时完成，巩固所学知识。
单元测试：进行单元测试，全面了解学生对有理数知识的掌握程度，为后续教学提供依据。
反馈与指导：根据学生的练习、作业和测试情况，进行有针对性的反馈和指导，帮助学生解决学习中遇到的问题。
五、教具和多媒体资源黑板：用于展示例题和重要的概念、公式。
投影仪：用于展示PPT课件，帮助学生更好地理解有理数的概念和运算过程。
教学软件：使用数学教育软件进行辅助教学，如GeoGebra等，可以动态展示数学概念和运算过程。
教学卡片：用于制作各种数学概念的卡片，便于学生进行复习和记忆。
教学模型：如数轴等，可以帮助学生直观理解数学概念和性质。
六、学生活动设计分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内讨论有理数的概念和性质，互相交流学习心得。
《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一个重要概念，它在我们的日常生活和学习中都有着广泛的应用。
接下来，让我们对有理数这一章节的知识点进行归纳总结。
一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
有理数可以写成两个整数之比的形式，例如 3/5 、－7/8 等。
二、有理数的分类1、按定义分类：整数：正整数、0、负整数。
分数：正分数、负分数。
2、按性质分类：正有理数：正整数、正分数。
0 。
负有理数：负整数、负分数。
三、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上的点与有理数是一一对应的关系。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
正数都大于 0 ，负数都小于0 ，正数大于负数。
四、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，5 和－5 互为相反数。
0 的相反数是 0 。
互为相反数的两个数的和为 0 。
即若 a 和 b 互为相反数，则 a ＋ b ＝ 0 。
五、绝对值数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 。
即：当 a＞0 时，｜a| ＝ a ；当 a ＝ 0 时，｜a| ＝ 0 ；当 a＜0 时，｜a| ＝ a 。
六、有理数的大小比较1、正数大于 0 ，0 大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
七、有理数的加法1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同 0 相加，仍得这个数。
八、有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即 a b ＝ a ＋（b) 。
九、有理数的乘法1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与 0 相乘，积都为 0 。
几个不为 0 的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的商的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
有理数集合包括所有整数、分数和它们的负数。
二、有理数的性质1. 封闭性：有理数集合在加法、减法、乘法和除法（除数不为零）运算下是封闭的。
2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。
3. 稠密性：任何两个有理数之间都存在另一个有理数。
4. 可数性：有理数集合是可数的，即存在一种方法可以将所有有理数列成一个序列。
三、有理数的分类1. 正有理数：大于零的有理数。
2. 负有理数：小于零的有理数。
3. 零：唯一的一个既不是正数也不是负数的有理数。
4. 自然数：用于计数的数，包括0和所有正整数。
5. 整数：包括正整数、负整数和零。
6. 分数：表示为a/b的形式，其中a和b是整数，b不为零。
四、有理数的运算规则1. 加法：- 同号相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
- 异号相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。
- 任何数与零相加，结果为该数本身。
2. 减法：- 减去一个数等于加上它的相反数。
3. 乘法：- 正数乘以正数得正数。
- 负数乘以负数得正数。
- 正数乘以负数得负数。
- 任何数乘以零得零。
4. 除法：- 除以一个不等于零的数，等于乘以它的倒数。
- 零除以任何非零的数都得零。
五、有理数的比较1. 正数都大于零。
2. 负数都小于零。
3. 正数大于所有负数。
4. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
六、有理数的简化1. 分数的简化是将分子和分母除以它们的最大公约数。
2. 简化后的分数分子和分母互质。
七、有理数的实际应用有理数在日常生活中有广泛的应用，如计算价格、测量距离、统计数据等。
八、有理数与无理数的区别1. 无理数不能表示为两个整数的商。
2. 无理数是无限不循环小数，而有理数可以表示为有限小数或无限循环小数。
九、有理数的例题解析1. 计算：(3/4) + (-1/2)解：首先找到公共分母，然后将分数相加。
第一章有理数复习总结导学案
（3）
（4）
【问题1】有理数运算中，应该注意哪些问题？
例1：观察下列五组数：1，-1，-1；
2，-4，-6；
3，-9，-15；
4，-16，-28；
5，-25，-45；
……
（1）每组数中的第2个数与第1个数有什么关系？
（2）每组数中的第3个数与第1个数有什么关系？
（3）计算第50组数的和．
【问题3】怎样解决有关数的规律探索性问题（结合例1）？
例2：结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小：
（1）小于1的正数 ， 的平方， 的立方；
（2）大于－1的负数 ， 的平方， 的立方．
例3：若 ＞0， ＜0，且 ，把 、 、 、 、0按从大到小的顺序进行排列．
【问题4】从例2、例3的解题方法中，你受到哪些启发？
【问题5】谈谈通过本节课的复习，有哪些新的收获？
作业：教科书第51 52页复习题1第1 8、13题.
课题：第一章有理数复习总结
姓名：班师
刘会英
审核
学
习
目
标
1、复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
2、有理数概念和有理数的运算；
3、培养学生归纳总结的能力；
导学过程
【问题1】本章学习了哪些知识？
它们之间的联系是什么？
知识结构
练习：
计算：（1）
有理数的小结与复习
第一章 有理数 小结与复习一、教学目标：1、理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类；2、借助数轴来理解相反数绝对值，有理数比较大小等知识,解决相关问题。
二、重点难点：重点：求数轴、绝对值、相反数等；难点：与绝对值有关的化简问题。
三、板书设计：第一章 有理数复习课（1） 例3一、正数和负数二、有理数1、有理数的分类2、数轴 例43、相反数4、绝对值5、比较大小四、知识梳理：（速答，快速复习，增强学生对有理数的理解，加深并巩固第一章的内容。
）1.正数和负数（1）定义：大于0的数叫做_____.“+”在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做_____.（2）0既不是_____，也不是_____（0还可以表示正数和负数的分界）（3）.可以用正、负数表示具有_____ 的量2、有理数（1）.有理数的概念：_____和_____统称有理数（2）.有理数的分类(a)按定义分类 (b)按符号分类_______________⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _ _有理数 _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _有理数零_ _ _ _ _ _ _ _ （c ）.无限不循坏小数不可化成分数，所以不是有理数，比如_____。
3.数轴(1)定义：可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做_____.(2)数轴的三要素：_____、______、______。
4.相反数（1）定义：只有_____不同的两个数叫做互为相反数（2）规律：正数的相反数是_____，负数的相反数是_____，0的相反数是_____。
（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=_____。
（1）数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的_____，记作|a|.（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的_____，0的绝对值是0。
第一章 有理数总结与复习
有理数总结与复习初一六班吴雪教学目标：1．复习巩固相反数和绝对值的意义，能够应用其意义解决实际问题，并能达到熟练的程度。
2．巩固有理数的加、减、乘、除、乘方运算，理解运算律，并能应用运算律灵活解题，进一步提高学生的计算能力。
教学重难点：重点：１.绝对值和相反数的意义的进一步理解及应用。
２.有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算。
难点：绝对值意义的理解和应用。
教学流程安排活动１.相反数和绝对值的总结与复习。
（由第一组学生完成，用时７分钟）活动２.提供相反数和绝对值习题进行应用和巩固。
（由第一组学生完成，用时８分钟）活动３.有理数混合运算的知识点总结与复习。
（由第二组学生完成，用时７分钟）活动４.提供有理数混合运算习题进行应用和巩固。
（由第二组学生完成，用时８分钟）活动５.教师对学生的总结和复习作出评价，并补充各组复习上的不足。
（用时１０分钟）教学过程设计活动１由第一组的学生总结和复习相反数和绝对值的知识点（７分钟）１.相反数：（１）定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数。
（２）ａ与－ａ表示一对相反数。
（３）互为相反数的两个数的绝对值相等，即｜ａ｜＝|-ａ｜．（４）若ａ、ｂ互为相反数，则ａ＋ｂ＝０．２.绝对值：（１）定义：数轴上表示这个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值。
（２）从代数的角度理解：ａ（ａ＞０）｜ａ｜＝０（ａ＝０）－ａ（ａ＜０注意：（１）当｜ａ｜＝ａ，则ａ≥０；｜ａ｜＝－ａ，则ａ≤0.（2）|a|是一个非负数，即|a|≥0.活动2（用时8分钟）练习：（1）-（-8）的相反数 （ ）（2）x-y 的相反数 （ ）（3）|a+1|+|2-b|=0,则a=( ), b=( ).(4)a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2a+2b+cd=( ).活动3由第二组学生组织复习有理数混合运算：（用时7分钟） １. 复习各种运算法则：特别强调乘方运算的意义。
２. 复习运算律：（１） 加法运算律、乘法运算律；（２） 混合运算：注意运算顺序活动4：（用时8分钟）练习题：（1）（-41 ）2÷（-21 ）4×（-1）8-（ + ）×24；（2）（1-2）×（2-3）×（3-2）×（3-4）×-----×（99-100）； 活动5：教师的归纳补充（10分钟）1.相反数的应用：a+b=o;2绝对值的意义，零的绝对值；3.相反数与绝对值的关系：求|b-a|=( )３.混合运算中，注意乘法运算的意义：（1）-2 与（-2）的区别；（2）混合运算的顺序。
第一章《有理数》复习总结
第一章《有理数》复习总结有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。
有理数可以表示为p/q的形式，其中p和q都是整数，且q不等于0。
p称为分子，q称为分母。
1.有理数的大小比较：(1)对于同号的有理数，绝对值越大，数值越大；(2)对于异号的有理数，正数大于负数，绝对值越小，数值越大。
2.有理数的加减乘除：(1)加法：拆分有理数，按照整数部分和小数部分相加；(2)减法：将减数变为相反数，再进行加法运算；(3)乘法：分别计算分子和分母的乘积，然后化简；(4)除法：将除数变为倒数，再进行乘法运算。
3.有理数的约分和化简：(1)约分：将分子和分母同时除以最大公因数，使得分数不可再约分；(2)化简：将带有分数线的有理数化为最简形式。
4.有理数的绝对值：(1)正数的绝对值是其本身；(2)负数的绝对值是其相反数；(3)零的绝对值是零。
5.有理数的相反数：(1)正数的相反数是负数；(2)负数的相反数是正数；(3)零的相反数是零。
6.计算混合数的值：(1)将整数部分和小数部分分开，分别计算；(2)将结果相加或相减，得到最终的结果。
7.有理数的乘方：(1)有理数的整数次方，将底数连乘或连除相应次数；(2)底数是分数，将底数化为整数的形式进行计算。
8.有理数的乘法逆元：(1)有理数的乘法逆元是其倒数；(2)除零外，任意非零有理数的乘法逆元存在。
9.有理数的混合运算：(1)先进行括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算；(2)若有多个加法或减法运算，按照从左到右的顺序进行。
10.有理数在坐标轴上的表示：(1)正数表示点在原点的右侧；(2)负数表示点在原点的左侧；(3)零表示点在原点。
有理数在数学中有着广泛的应用，比如在数轴上定位、计算中的加减乘除、分数和小数的运算等。
学好有理数不仅需要掌握各种运算规则和性质，还需要大量的练习和实践。
通过不断的练习和思考，可以提高解决实际问题的能力，培养思维和逻辑思维能力。
总之，有理数作为数学的一个重要概念，是我们平日生活中接触最多的数的形式。
七年级数学 《有理数》小结与复习学案
七年级数学 《有理数》小结与复习学案有理数（一）知识点一：有理数(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 知识点二：数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.知识点三：相反数(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等知识点四：绝对值 (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；知识点五：有理数比大小（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。
人教版数学七年级上册第一章《有理数》复习小结说课稿
这些媒体资源在教学中的作用主要是提高教学效果，激发学生的学习兴趣，促进学生的主动参与。
（三）互动方式
我将设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：在课堂上，通过提问、讨论等方式，引导学生积极参与教学活动，关注学生的个体差异，给予个性化指导。
（2）培养学生严谨、认真的学习态度，养成良好学习习惯。
（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）有理数的概念、分类、性质和运算规律。
（2）有理数的混合运算及在实际问题中的应用。
2.教学难点：
（1）学生对有理数性质的理解，如相反数、绝对值等。
（2）有理数混合运算的顺序和法则，特别是乘方、乘除法与加减法的结合。
1.主要内容：左侧列出有理数的分类、性质和运算规律；中间部分通过具体例题展示运算步骤，突出重点和难点；右侧部分强调易错点和学习策略。
2.风格：采用图文结合的方式，使用不同颜色粉笔突出重点，以思维导图形式呈现知识结构。
板书在教学过程中的作用是帮助学生理清思路，把握知识结构，强化记忆。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
3.复习提问：通过提问学生关于有理数的基础知识，引导学生回顾已学内容，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.梳理知识点：以图表、思维导图等形式，展示有理数的性质、分类、运算规律等，帮助学生建立完整的知识体系。
2.案例分析：结合具体例题，引导学生分析有理数运算的步骤和技巧，培养学生的逻辑思维和分析能力。
3.小组合作学习：依据社会建构主义理论，通过小组合作交流，促进学生之间的知识互补，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
《有理数》小结与复习(1)
《有理数》小结与复习( 1 ) (第一课时)★学习目标课标要求经历运用正数、负数、绝对值及数轴描述现实世界的过程、建立初步的数感目标达成1、掌握有理数的意义及其分类，会用正数、负数表示相反意义的量，能把有理数按要求进行分类2、掌握数轴的画法，会利用数轴比较有理数的大小3、理解有理数的意义，能够用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值4、经历复习有理数、数轴、相反数绝对值、有理数大小的比较过程中，初步感受数形结合，分类讨论等重要的数学思考，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题，可以借助数学语言来表述和交流5、在师生合作对所学知识总结，归纳过程中，认识到数学知识点的紧密联系，在获得解决问题的能力和经验的同时，感受与他人合作的重要性★自主学习一、知识回顾1、举例说明什么是正数？什么是负数？2、什么叫有理数？请采用合理的方法对有理数进行分类3、什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？4、数a的相反数是_____ ；若a，b两数为相反数，则a、b的关系是______________。
5、什么叫做绝对值？如何求一个数的绝对值？6、试说明比较两个有理数的大小。
二、我的疑问★合作探究1、给出下列各数：0、112、－6、4.5、4、—1.5 （1）在这些数中，正数是______，负分数是______，互为相反数的是_____，绝对值最小的数是_____，0的相反数是_____（2）在数轴上描述各数所表示的点2、如果两数不相等，那么它们的绝对值也不相等吗？试举例说明；讨论满足｜x — 3｜= 10成立的x 值.3、请利用数轴讨论：｜x ｜＜ 2的所有整数值★归纳整理1、请采用一种方法对所复习内容编制结构图：2、求一个数的相反数或绝对值大小的方法是：3、比较两个或两个以上有理数的大小方法是：★检测训练课堂目标达成：1、 数2.5、—10、—0.7、32 、—17、0、25％中，正整数是___________，负数是_________ 2、 —112的相反数是______，绝对值是_____ 3、 把表示下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把各数连接起来.2.5、—3，512 ，0，—2124、对于下列说法：①如果地面向上15 m 记作15 m ，那么地面向下6 m 记作 —6 m ；②一个有理数不是正数就是负数；③小数是分数；④0没有相反数；⑤没有最大的负整数，但有最小的负整数；⑥凡有理数的绝对值都是非负整数.其中正确的序号是_______.课后巩固提升：1、 化简符号：—（—8）=_____，—｜—7｜=_____.2、 在数轴上表示下列各数，并用“”把各数连接起来：—3，32，0，—1.5，23、 写出在数轴上表示和—5的点距离6个单位的点所表示的数是__________4、 比较a 与4a 的大小★学习后记请你将本堂课学习的收获、感悟或还有的疑惑记下来.。
有理数知识点考点难点总结归纳
有理数知识点考点难点总结归纳有理数是数学中一种重要的数的概念，在数学学科的学习中经常会涉及到有理数的运算和性质。
掌握有理数的相关知识点、考点和难点，对于学习数学和解题非常重要。
本文将就有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，希望能够对读者有所帮助。
一、有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数之比（分数形式）的数，包括正有理数、负有理数和0。
二、有理数的四则运算1. 加法：有理数的加法运算要注意符号的变化，同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大数的符号。
2. 减法：有理数的减法可以转化为加法运算，对减数取相反数，然后进行加法运算。
3. 乘法：有理数的乘法运算结果符号遵循正负号相同为正，正负号不同为负的原则。
4. 除法：有理数的除法可以转化为乘法运算，对除数取倒数，然后进行乘法运算。
三、有理数的性质1. 有理数的封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法的运算结果都是有理数。
2. 有理数的整除性：如果有理数a除以非零有理数b，商等于有理数c，则称a能被b整除，b能整除a；如果商c是整数，则a和b是整数关系；如果商c不是整数，则a和b是非整数关系。
3. 有理数的传递性：对于任意三个有理数a、b、c，如果a<b<c，则a和c之间也存在一个有理数，即b。
四、有理数的比较1. 同号比较：两个正有理数比较大小，绝对值较大的数较大；两个负有理数比较大小，绝对值较小的数较大。
2. 异号比较：正有理数大于负有理数；负有理数小于正有理数。
五、有理数的绝对值有理数a的绝对值表示为|a|，其中正有理数的绝对值等于其本身，负有理数的绝对值等于去掉负号。
六、有理数的约分和化简1. 约分：对于有理数a/b，如果a和b有公因数，可以将a和b同时除以最大公因数，使得a/b约分为最简形式。
2. 化简：对于有理数a+b/c，可以先将a和b进行整数部分的运算，然后将分数部分化简为最简形式。
七、有理数的应用有理数在实际生活中的应用非常广泛，例如在温度计上的正负温度、货币的盈亏计算、海拔的升降等。
人教版七年级数学上册第一章 《有理数》总复习教案
人教版七年级数学上册第一章《有理数》总复习教案第一章《有理数》总复习一、内容分析小结与复习分作两个部分。
第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。
二、课时安排：小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）：第一课时复习有理数的意义及其有关概念；第二课时复习有理数的运算。
三、教学方法的确定：设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳。
四、教学安排：第一课时：本节课将复习有理数的意义及其有关概念。
其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。
在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。
另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。
一、教学目标；1.理解五个重要概念:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。
2.使学生提高区分概念的能力，正确运用概念解决问题。
3、能正确比较两个有理数的大小。
二、教学重点：有理数五个概念的理解与应用:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。
三、教学难点：对绝对值概念的理解与应用。
四、教学过程：（一）知识梳理：1.正数和负数:(给出四个问题，帮助学生理解负数的必要性及其在生产生活中的应用。
)回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2.有理数的分类:(通过两个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的含义。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳有理数是数学中的一种数形式，包括整数、分数和小数。
它们都可以用有限或无限循环的十进制表示。
有理数的概念在数学中具有重要的地位，是许多数学分支的基础知识。
本文将对有理数的基本概念、性质和运算法则进行归纳总结。
一、有理数的基本概念有理数是可以表示为两个整数比值的数。
其中，整数包括正整数、负整数和零，分数是两个整数的比值。
有理数可以用分数形式表示，如2/3，也可以用小数形式表示，如0.5。
有理数的表示形式不唯一，但它们都具有有限或无限循环的十进制表示。
二、有理数的性质1. 有理数可以进行加、减、乘、除四则运算，并且运算结果仍然是有理数。
2. 有理数可以进行比较。
对于任意两个不相等的有理数a和b，恒有a>b或a<b。
3. 有理数具有传递性和相等性。
即若a>b，b>c，则a>c；若a=b，b=c，则a=c。
4. 有理数加法满足交换律、结合律和分配律。
三、有理数的运算法则1. 加法和减法：对于两个有理数a/b和c/d，可以先找到它们的公共分母，然后按照相同的分母进行加法或减法运算即可。
2. 乘法：对于两个有理数a/b和c/d，将其分数形式相乘，然后约分得到最简形式。
3. 除法：对于两个有理数a/b和c/d，将其分数形式相除，然后约分得到最简形式。
4. 幂运算：对于有理数a/b的m次幂，将a的m次幂除以b的m次幂，然后根据幂的正负性确定结果的正负性。
四、有理数的应用有理数在实际生活中有很多应用，比如表示温度、长度、重量等。
在科学研究、经济金融、数学建模等领域中，有理数的运算和性质也具有很大的应用价值。
总结：有理数是数学中的一种重要形式，包括整数、分数和小数。
它们可以用有限或无限循环的十进制表示，并且符合相应的运算法则。
有理数的应用广泛，具有重要的实际价值。
通过本文的归纳总结，我们对有理数的概念、性质和运算法则有了更深刻的理解。
第一章有理数复习学案
第一章有理数复习学案篇一：第一章有理数复习学案(共三课时)第一章有理数的回顾教学目标：1：识记有理数的基本概念；2：能运用相关基础知识解决简单的数学问题；3：掌握并会运用有理数的运算规则和运算律进行计算。
教学重点和难点：有理数的基本概念和算法。
教学过程：1.它们被称为倒数。
一个与另一个相反。
a的反数是（a是任意有理数）；0的对立面是若a、b互为相反数，则.若a+b=0，则2.数字轴上代表数字a点和原点的数字a的绝对值称为数字a。
记住做| a |。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的。
正数的绝对值就是它；如果a>0，则a=a；一个负数的绝对值是它的；若a＜0，则a=-a;一0的绝对值是.若a=0，则a=0;1）数字轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数；正数都大于，负数都小于；正数一切负数；2）两个负数，也就是说，如果a<0，B<0，a聚焦于B，那么a<B3）做差法：∵a-b>0，∴;4）商法：∵ A/b>1，b>0，∵八：科学记数法大于一0的数字以的形式记录，其中A为（1？A<10）。
这种计数方法叫做科学计数法，N是一个正整数。
注意：指数n与原数整数位数之间的关系。
同步测试：（1）使用科学符号表示以下数字：230000=134000000000=（2）以下用科学符号表示的数字是什么？364.315×10=1.02×10=九：大致数字接近准确数而不等于准确数的数。
同步测试：如果以下问题中的数据准确，则为（）a．今天的气温是28cb．月球与地球的距离大约是38万千米c、小明身高约148厘米。
有800名七年级学生十：有效数字从一个数字来看，所有数字都是这个数字的有效数字。
近似数与准确数的接近程度可用精确度表示。
例如，如果近似数字为20400，则它有一个最接近的有效数字2例2。
在相应的集合中填写以下数字：1，-0.20，31，325，-789，0，-23.13，0.618，-2021．π5?}；?}；?}；?}．整数集：{负集：{分数集：{有理集：{例3、按规律填数：（1）2，7，12，17，（），（），??（2）1，2，4，8，16，（），（），??例4。
《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一种数，包括整数、分数和小数。
这篇文章将对《有理数》这个章节的知识点进行归纳总结。
首先，我们先来了解一下有理数的概念。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，即可以写成分数形式的数。
有理数可以是正数、负数或零。
零、正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数。
那么，有理数的基本性质有哪些呢？1.有理数的加法和减法有理数的加法规则是：同号相加，异号相减。
例如：同号相加：2/3+4/3=6/3=2异号相减：2/3-4/3=-2/3有理数的减法是加法的逆运算，同样遵循同号相加，异号相减的规则。
2.有理数的乘法和除法有理数的乘法规则是：同号相乘得正，异号相乘得负。
例如：同号相乘：2/3*4/3=8/9异号相乘：-2/3*4/3=-8/9有理数的除法是乘法的逆运算，同样遵循同号相乘得正，异号相乘得负的规则。
3.有理数的绝对值和相反数有理数的绝对值是一个非负数，表示有理数到0的距离。
例如：，-5，=5,，1/2，=1/2有理数的相反数是指与该数绝对值相等，但符号相反的数。
例如：-5的相反数是5，1/2的相反数是-1/24.有理数的大小比较两个有理数相等的条件是它们的分子、分母相等或它们互为相反数。
例如：2/3和4/6是相等的，-1/5和1/(-5)是相等的。
当两个有理数的分母相同，并且它们的分子比较，较大的分子对应的有理数较大。
如果两个有理数的分母不同，可以通过通分来进行比较。
例如：3/4与5/4进行比较，可以通过通分，变为6/8与5/4进行比较。
此外，有理数与0的大小比较是通过绝对值进行的，绝对值大的有理数较大。
5.有理数的约分有理数可以进行约分，即将分子和分母的公因数约去。
例如：4/6可以约分为2/3，12/16可以约分为3/46.有理数的四则运算和整除性质有理数的四则运算遵循一些基本性质，例如加法和乘法满足交换律、结合律和分配律；乘法满足零乘法等。
有理数的整除性质是指，对于任意非零有理数a和b，存在整数q和r，使得a = bq + r，并且r的绝对值小于b的绝对值。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳有理数是数学中的一个重要概念，包括整数和分数。
它们在数学运算、代数、几何、实际应用等方面都有广泛的应用。
本文将对有理数的基本概念、性质以及相关的运算规则进行总结归纳。
一、有理数的基本概念有理数是可以表示为两个整数之比（分数）的数。
整数是有理数的特殊情况，可以表示为分母为1的分数。
有理数可以有正负之分，分数可以是正的、负的或零。
有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
二、有理数的性质1. 封闭性：有理数的加法、减法和乘法运算仍然是有理数。
2. 密度性：在任意两个不相等的有理数之间，总存在一个有理数。
3. 比较性：任意两个有理数都可以进行比较大小，并满足传递性。
4. 0的特殊性：任何有理数与0相乘得到0，除了0以外的任何有理数与0相除都得到0。
三、有理数的运算规则1. 加法和减法：a) 同号两数相加减，绝对值求和差，符号不变。
b) 异号两数相加减，绝对值求差，符号取绝对值大的数的符号。
2. 乘法和除法：a) 同号两数相乘除，结果为正，绝对值求积商。
b) 异号两数相乘除，结果为负，绝对值求积商。
c) 任何数与0相乘得0，0除以任何数等于0。
3. 混合运算：根据运算次序，先进行括号内的运算，然后依次进行乘法和除法，最后进行加法和减法。
四、有理数的应用举例1. 温度计中的正负数：温度计上的正数表示高温，负数表示低温。
例如，今天的温度是-10℃，表示比冰点低10摄氏度。
2. 债务与存款：债务可以表示为负数，存款可以表示为正数。
当我们拥有存款时，我们的财务状况是正的；当我们拥有债务时，我们的财务状况是负的。
3. 有理数在比例和比率中的应用：比例和比率是数学中常用的概念，可以用有理数来表示。
例如，某商品的售价是原价的3/4，可以表示为有理数3/4。
总结：有理数是数学中的重要概念，它包括了整数和分数。
有理数具有封闭性、密度性、比较性和0的特殊性等性质。
在运算方面，有理数的加法、减法、乘法和除法都有相应的规则。
《有理数》复习总结回顾.doc
《有理数》复习回顾《有理数》一章的内容主要有：有理数的有关概念、有理数的运算和科学记数法等, 为了帮助同学们能够系统、科学和有效地掌握这些知识，现将本章的重点进行再一次回顾。
一、复习目标1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小. 2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值. 3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算. 4、理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算. 5、能运用有理数的运算解决简单的问题.6、能够用科学记数法表示较大的数，理解有效数字的含义. 二、知识结构图有理数大小比较三、要点回顾(一)概念1、有理数：______ 和—-统称有理数。
2、数轴：规定了—、__________ 和______ 的直线叫数轴。
3、相反数：只有不同的两个数，称为相反数；零的相反数是—-在数轴上看, 表示互为相反数的两个点，分别在的两侧，并且到__________________ 的距离相等。
(l)d 的相反数通常表示为—;(2)若3、b 互为相反数，则a+b= _________________ :4、绝对值：一个正数的绝对值是_________ , 一个负数的绝对值是_____________ , 0的绝对值是_____ ；在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到________________ 的距离。
(?).一s (2)5、倒数：乘积是—的两个数叫互为倒数.(1)通常用a(a 0)与___________________ 表示一对倒;(2)倒数等于它本身的数是__________ : (3) 0 —倒数。
6、科学记数法：把一个大于10的数表示成 ____________ 的形式(其中，1 Wa<10 , n 是整数)。
7.有效数字：从一个数的第一个不是零相反意义的量数轴相反数「正数「1----------- H 有理数绝对值用计算器计算有理数运算运算法则运算律运算顺序。
有理数 小结复习
有理数小结复习一、内容和内容解析1．内容有理数的有关概念、运算．2．内容解析本章，我们学习了一类新的数——负数，使数的范围扩充到有理数，再引进数轴、相反数、绝对值等概念，为学习有理数的运算作好铺垫．有理数的运算，是初等数学的基本运算，掌握有理数的运算，是学好后续内容的重要前提，是本章学习的重点．对于有理数的运算，我们总是把与负数相关的运算归结为正数之间的运算，其中，数形结合、化归是很重要的思想方法，也是本章需要重点关注的．基于以上分析，确定本节课的教学重点：有理数的运算及数形结合、化归的思想方法．二、教材解析数轴是数形结合思想的产物．引进数轴后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，从而也为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具，同时也为学习有理数的运算法则作了准备．引入相反数的概念，一方面可以加深对相反意义的量的认识，另一方面可以为学习绝对值、有理数运算作准备．绝对值的概念借助距离的概念加以定义．在数轴上，一个点由方向和距离(长度)确定；相应地，一个实数由符号与绝对值确定．这里，“方向”与“符号”对应，“距离”与“绝对值”对应，又一次体现了数与形的结合、转化．所以，学习绝对值的概念可以促进对数轴概念的理解．在“数与代数”中，运算是核心内容．“引进一种新的数，就要研究相应的运算；定义一种运算，就要研究相应的运算律”是代数的核心思想．在数系、运算法则和运算律(即对任何数都成立的通性)中获得的知识，可以方便地迁移到“以字母表示数”后的学习内容中去．因此，本章的重点是有理数的运算和运算律．在领悟有理数概念、运算法则和运算律内涵的过程中，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，使他们既学会发现，又学会归纳、概括，从而逐步提高学生的思考力，培养用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)梳理有理数的有关概念，理解概念之间的内在联系；(2)熟练地进行有理数的运算，并能运用运算律简化运算，体会数系扩充之后运算的一致性；(3)通过利用数轴的直观性解决问题，体会数形结合的思想方法．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生能够解决与数轴、相反数、绝对值有关的问题；达成目标(2)的标志：学生能合理运用运算律简化运算，准确进行有理数的运算；达成目标(3)的标志：学生能够利用数轴解决有关的问题．四、教学问题诊断分析本章的难点是对有理数运算法则的理解．有理数运算，与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题，而在有理数的混合运算中，还应注意运算顺序的问题．当这两个问题同时出现时，有些学生往往顾此失彼，造成计算结果失误．“绝对值”是“距离”这一几何量的代数表示．距离是基本而重要的几何概念，相应的，绝对值是基本而重要的代数概念．从绝对值的定义出发，可以得到求一个数的绝对值的具体操作方法，即看这个数是正数、负数还是0等三类情况分别得出结果，有些学生对绝对值的理解可能只停留在能按此方法，求出一个数的绝对值，但不能把绝对值与数轴、相反数等概念联系起来．基于以上学情的分析，本节课的教学难点：有理数的混合运算中，每一步的运算中符号的确定以及对绝对值概念的深入理解．五、教学过程设计1．梳理知识，建立联系问题1本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？教师引导学生通过举例来回顾本章知识要点，指出知识之间的内在联系．教师应重点关注： (1)学生对正数、负数、有理数等概念的理解；(2)学生对数轴、相反数、绝对值等概念及它们之间的联系的理解．【设计意图】通过回顾本章知识要点，帮助学生建立有理数的有关概念之间的联系，体会相反数、绝对值等概念与有理数运算的联系．2．加强运算，熟练掌握例1 计算：(1)0.125＋⎪⎭⎫ ⎝⎛413＋＋⎪⎭⎫ ⎝⎛813－－⎪⎭⎫ ⎝⎛3211－－0.25； (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛185＋65－43＋127－×(－36)； (3)(－2)÷⎪⎭⎫ ⎝⎛121－÷⎪⎭⎫ ⎝⎛121－； (4)(－24)÷2322⎪⎭⎫ ⎝⎛＋215×⎪⎭⎫ ⎝⎛61－－(－0.5)2． 问题2 有理数运算中，应该注意哪些问题？学生独立完成练习，教师巡视，把学生练习中出现的典型错误用实物投影仪呈现出来，学生找出问题后，进行更正，展示正确的解法．师生共同归纳有理数运算中，应该注意的问题．第(1)题把减法转化为加法时，要注意减号和减数的性质符号要同时改变．对多个有理数相加减的题目，要观察数的特征，能利用运算律时，要利用运算律使计算简便．第(2)题运用运算律时要注意符号问题．第(3)题运用除法法则进行运算时，首先应确定商的符号，然后把绝对值相除，还要注意，对同一级运算要按从左至右的顺序进行．第(4)题中－24≠(－2)4，要注意两者的底数及符号的差别；计算2322⎪⎭⎫⎝⎛时，先将带分数化成假分数，然后求乘方；要根据有利于计算的原则，将小数化为分数；要注意运算顺序．教师应对学生进行学法指导．在计算前认真审题，选择简便途径，确定运算顺序；计算中按步骤审慎进行；最后要检验．本环节中，教师应重点关注：(1)学生能否根据算理进行每一步的运算；(2)学生是否有良好的解题习惯．【设计意图】通过计算、呈现错例、找出错误、归纳在有理数运算中应注意的问题，达到熟练掌握有理数运算的目的．3．应用拓展，提高能力例2 观察下列五组数：1，－1，－1；2，－4，－6；3，－9，－15；4，－16，－28；5，－25，－45；…(1)每组数中的第2个数与第1个数有什么关系？(2)每组数中的第3个数与第1个数有什么关系？(3)计算第50组数的和．答案：(1)每组数中的第2个数分别是－12，－22，－32，－42，－52，…．每组数中的第2个数是第1个数的平方的相反数；(2)每组数中的第3个数分别是－1×1，－2×3，－3×5，－4×7，－5×9，…．即－1×(2×1－1)，－2×(2×2－1)，－3×(2×3－1)，－4×(2×4－1)，－5×(2×5－1)，…．每组数中的第3个数是第1个数乘第1个数的2倍与1的差所得积的相反数；(3)第50组数的3个数分别是50，－502，－50×(2×50－1)，它们的和为50＋(－502)＋[－50×(2×50－1)]＝50―2 500―4 950＝－7 400．问题3 怎样解决有关数的规律探索性问题(结合例题)？学生尝试解决问题，教师点拨．教师应关注学生能否对每组中的数从符号、绝对值两方面考虑，能否把数的绝对值与组数的序号联系起来．例3 (教科书第52页第14题)结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小：(1)小于1的正数a，a的平方，a的立方；(2)大于－1的负数b，b的平方，b的立方．答案：(1)a＞a2＞a3；(2)b2＞b3＞b．学生独立完成，教师巡视，个别辅导．教师应关注学生举出的具体的数是否符合题目要求，是否能多举出几个具体的例子．例4 若a＞0，b＜0，且a＋b＜0，把a、－a、b、－b、0按从大到小的顺序进行排列．答案：－b＞a＞0＞－a＞b．教师启发学生利用数轴解决问题．教师应关注学生在数轴上表示的数位置是否正确．问题4 从例3、例4的解题方法中，你受到哪些启发？【设计意图】例2是有关数的规律探索性问题．联系数的乘方、乘法，从符号与绝对值两方面考虑排列规律．使学生体会找规律的方法．例3是让学生通过具体计算，归纳得出结论，体会由特殊到一般这一认识事物规律的方法．解决例4的关键是从已知条件及有理数加法法则分析得出|b|＞|a|，然后把表示a、－a、b、－b的点在数轴上表示出来，让学生学会利用数轴解决问题，体会数形结合的方法．4．归纳小结，反思提高问题5谈谈通过本节课的复习，有哪些新的收获？本环节中，教师应重点关注：(1)学生是否能利用数轴建立起相反数、绝对值等概念的联系；(2)学生是否能体会到由特殊到一般、数形结合等方法的作用．【设计意图】通过小结，加深对知识及解决问题的方法的理解，为今后的学习奠定基础．作业：教科书第51页第1，2，3，4，5，6，10题．六、目标检测设计1．计算：(1)－3.2＋733－6.8＋745； (2)14＋56÷(－7)；(3)⎪⎭⎫ ⎝⎛151－109×30； (4)⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯22233－＋3－21－34－23－)(×(－1)3． 2．已知数轴上表示负有理数m 的点是点M ，那么在数轴上与点M 相距|m |个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是( )．A ．－2mB ．2mC ．－mD ．m【设计意图】检测是否能熟练地进行有理数的运算，是否能运用运算律简化运算，以及是否会利用数轴解决问题．。
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《有理数》章节总结与复习
学习目标：①引导学生回顾本章内容，建立知识结构图；②培养学生反思意识，进一步体会
数学来源于生活，应用于生活。
学习重点：建立知识结构图； 学习难点：数学的应用。
二、知识要点： 1. 1）具有相反意义的两个量，若其中一个用正数表示，则与它意义相反的量用_________表示。
2）有理数的分类：①按整数与分数分类；②按正负分类。
3）数轴的三要素：___________、__________和___________
4）数a 的相反数为_____，0的相反数还是______；若b a ,互为相反数，则有=+b a _____。
5）数)0(≠a a 的倒数为_______，若b a ,互为倒数，则有=ab ______ 6）绝对值a 表示在数轴上数a 所对应的点离开原点O 的_____________；
计算法则：⎪⎩
⎪
⎨⎧-=为负数））为为正数）
a a a a a a (0(0
( 7）有理数的大小比较： ①在数轴上表示两个数的点，右边的点所表示的数________左边的点所表示的数；②正数______0，负数______0，两个正数比较绝对值较大的数__________；两个负数比较绝对值较大的数___________ 2. 有理数的运算：
1)有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则：（在运算过程中，应该要先确定_________，再确定____________）
2）有理数的运算律：①加法交换律：=+b a _____；②加法结合律：
=++c b a )(_________；③乘法交换律：=ab ____；④乘法结合律：=c ab )(_______； ⑤乘法对加法分配律：=+)(c b a _________________。
3）有理数的运算顺序：先算__________，再算_________，最后算____________；若有括号，
则先算_________；同一级运算从________到_________依次计算。
三、巩固练习： 一）选择题： 1.
31的相反数为（ ）；31的倒数为（ ）A)3 B)3- C)31 D)3
1- 2. 在下列计算中正确的为（ ）
A)222)2(=-- B)33)3(3-=- C)6)3
2
()3(2
=-- D)200920091.0)1.0(=-
3. 形如
d b c a 的式子叫二阶行列式，它的运算法则可以用公式表示为
bc ad d
b c
a -=，试计算
4
31
2
-的结果为（ ） A)11 B)11- C)5 D)2-
4. 2008年北京奥运会期间，有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最，则将21600用科学记数法表示为（ ）
A)5
10216.0⨯ B)3
106.21⨯ C)3
1016.2⨯ D)4
1016.2⨯ 5. 已知b a ,互为相反数，y x ,互为倒数，m 的绝对值为1，则代数式
xy m m
b
a -++2的值为（ ） A)0 B)1 C)1- D)2 二）填空题：
6. __________与它的绝对值互为相反数；__________的平方与它的立方互为相反数。
7. 若3=x ，4=y ，且y x >，则=-y x ____________
8. 2008年北京第29届奥运会火炬接力传递活动历时130天，传递总里程7.13万千米，传递总里程用科学记数法表示为_______________
9. 若0)3(12
=++-y x ，则=x ____________，=y _________
10. 绝对值小于2012的所有整数的和为___________，积为________ 三）解答题：
12. 计算下列格式：①)52()411()523()25.1(--+--++； ②)24()3
2
6583(-⨯-+；
③ 32
2
)2
1(6)3(27-÷+-⨯+-； ④32
)4(25.0)5(8
5
4-⨯⨯--⨯-；
⑤])3(3[3)2
11()1(2
3--⨯÷---； ⑥)5(7)8()2()8()3(4
-⨯+-÷---⨯-。