中考数学复习同步检测(3)(分式与根式)
分式与根式与答案
2006年中考数学复习同步检测（3）（分式与根式）一．填空题：1．021⎪⎭⎫ ⎝⎛-的平方根是 ，36的算术平方根是 ； 2．32-的倒数是 ，32-的有理化因式是 ；3．16的平方根是_______ ，27的立方根是_________；4．计算2－8= _________, (3－2)2=____________； 5． 化简7575+-=____________ ,324- =___________；6．当 _____=x 时，代数式145422-+-x x x 的值为零； 7．若x x -=-222）（，那么x 的取值围是 ； 8．把y x yx 5225.05.051+-分子和分母中各项系数化为整数 ； 9．当_______y 时，分式32212+-y y 的值为负； 10．已知2-=x 时，分式a xb x +-无意义，4=x 时此分式值为0，则_____=+b a ； 11．已知：11+-=y y x 用含x 的代数式表示y ，则______=y ； 12．化简22）（）（b a b a --+得 ，当3=a ，4=b 时原式 = ； 13．若41<<x , 则化简22)1()4(-+-x x 的结果是____ _____；14．若3-x ＋∣y ＋2∣= 0，则_______=+y x ；15．观察以下四个式子：（1）322322=；（2）833833=；（3）15441544=；（4）24552455=，你从中发现什么规律？ ，请举出一例：_______ _____； 16．计算：（1）3x －2x =_______ , (2 ) 2b a 2·ab 8=________,（3）35÷210=________ ；17．仔细观察下列计算过程：;11121,121112=∴= 同样,123211112= ;11112321=∴由此猜想=76543211234567898 ；18．观察下列顺序排列的等式：10999891199999=⨯， 11999881299999=⨯， 12999871399999=⨯ 13999861499999=⨯……猜想：=⨯1999999 ；二．选择题：19．若21<<x ，分式xx x x x x ||1|1|2|2|+-----的值是 （ ） （A ） 1- （B ） 1 （C ） 2 （D ） 320．下列等式正确的有 （ ）（A ） 22yx y x = （B ） y x xy y x += （C ）)0(≠++=a a y a x y x （D ）)1(-≠++=a ay y ax x y x 21．下列各式错误的有 （ ） ① d c b a d c b a +-+-=--- ②d c b a d c b a ++=+-- ③d c b a d c b a --+-=---④dc b ad c b a +---=--- （A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个 22．下列各式中与327x --是同类二次根式的是 （ ）（A ） 327x （B ） 273x - （C ） 2391x -- （D ） 3x 23．化简a a 1-⋅后得到的正确结果是 （ ） （A ） a （B ） a - （C ） a - （D ） a --24．下列分式中，不论x 取何值，都有意义的是 （ ）（A ） 152--x x （B ） 112+-x x （C ） x x 312+ （D ） 12+x x 25．下列各组二次根式中是同类二次根式的是 （ ）（A ） 2112与 （B ） 2718与 （C ） 313与 （D ） 5445与 26．已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足0836122=-++-b a a ，那么这个三角形的最大边c 的取值围是 （ ）（A ） 8>c （B ） 148<<c （C ） 86<<c （D ） 142<<c27．在15，61，211，40中最简二次根式的个数是 （ ） （A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个28．下列各组根式是同类二次根式的是 （ ）（A ） a a 与a1 （B ） a 2与2a （C ）b a 2与2ab （D ）a 4与22a 29．下列各式正确的是 （ ） （A ）． a a =2 （B ） a a ±=2 （C ） a a =2 （D ）. 22a a =30．若0>a ，则aa 2-的值为 （ ） （A ） 1 （B ） 1- （C ） ±1 （D ） a -31．当0<b 时，化简∣b ∣＋2)1(-b 等于 （ ）（A ） 12-b （B ） b 21- （C ） 1- （D ） 1 32．把aa 1-根号外的因式移到根号得 （ ）（A ） a （B ） －a （C ） －a - （D ） a - 三．解答题：33．计算下列各题： ①112---m m m ②2)22444(22-÷+-++--a a a a a a a③1218310+-+-() ④ 1212)31(1--+-⑤12－18－5.0＋31 ⑥2110·（315－56）34．根据条件，求下列各式的值：（1）化简求值：11123213222++++--÷--x x x x x x x ，其中2=x ；（2）已知：bab a b ab a b a -+--=-22,211求的值；（3）若0136422=++-+y x y x ，求y x -的值；（4）先化简，再求值：)12(122+-÷++x x x x x ，其中，2=x ；2006年中考数学复习同步检测（3）（分式与根式）参考答案：一．1．1±，6； 2．32+，32+； 3．4±，3； 4．2-，625-；5．635-，13-； 6．2-； 7．2≤x ； 8．y x y x 85104+- 9．21>； 10．2； 11．11-+-x x ； 12．ab 4； 13．3； 14．1；15．1122-=-⋅n n n n n n ，48774877=⋅； 16．（1）x ，（2）22a b ，（3）423； 17．111111111； 18．1899981； 二．19．B ； 20．A ； 21．D ； 22．B ； 23．D ； 24．B ； 25．C ；26．D ； 27．A ； 28．A ； 29．C ； 30．B ； 31．B ； 32．C ；三．33．①11-m ；②28+a ；③2-；④2；⑤227337-；⑥1552615-； 34．（1）122-x x ，34；（2）5；（3）5,3,2=--==y x y x ；（4）1-x x ，22+；。
2019年中考数学复习同步练习(分式与根式) 姓名
2019年中考数学复习同步练习（分式与根式） 姓名 一、选择题： 1．（08株洲）若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ） 2x ≠ （B ） 2x ≠- （C ） 2x >- （D ） 2x <2．（07无锡）化简分式2bab b+的结果为 （ ） （A ） 1a b+ （B ） 11ab+ （C ）21a b + （D ）1ab b+ 3．化简xx x +÷-21)1(的结果是（ ）（A ） 1--x （B ） 1+-x （C ） 11+-x （D ） 11x + 4．（07临汾）若分式211x x --的值为0，则（ ） （A ） 1x = （B ） 1x =- （C ） 1x =± （D ） 1x ≠5．（07威海）下列各式计算正确的是 （ ）（A ） 623x x x = （B ）21221x x -=--（C ）2933m m m-=+-（D ）11111+=⋅++x x x x 6．（08黄冈）计算a b a bb a a +⎛⎫-÷⎪⎝⎭的结果为 （ ）（A ） a b b- （B ） a b b+ （C ） a b a- （D ）a ba+ 7．（08乌兰察布）若2x <，则2|2|x x --的值是（ ）（A ） 1- （B ） 0 （C ） 1 （D ） 28．已知321+=a ，则a a a a a a a a 112121222--+---+-化简求值的结果是（ ）（A ） 0 （B ） 322- （C ） 3 （D ） 132--9．下列各组二次根式中是同类二次根式的是 （ ） （A ） 2112与（B ）2718与 （C ） 313与（D ）5445与10．在15，61，211，40中最简二次根式的个数是（ ）（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个 11．下列各式正确的是 （ ）（A ） a a =2 （B ） a a ±=2 （C ） a a =2 （D ） 22a a = 12．若<a ，则aa 2-的值为（ ）（A ） 1 （B ） 1- （C ） ±1 （D ） a - 二、填空题：13．（08天津）若分式1-1x x -的值为0，则x 的值等于 ；14．（08河南）使分式+2xx 有意义的x 的取值范围是 ； 15．（08福州）若二次根式3x -在实数范围内有意义，则x 应满足 ； 16．（08青岛）计算2613⨯-= ，（08泸州）31232-+= ；17．（08无锡）在二次根式3,12,8,21-中，与2是同类二次根式的是 ； 18．（08芜湖）如果2a b=，则2222a ab b a +b -+= ；19．（08南京）221111a a a a a a -÷----= ； 20．（07郴州）如果分式211m m -+的值为0，那么m =__________．21．（07大连）计算：xx x x 112-⋅-＝________________22．3x－2x=_______ ；23． 2ba 2·ab 8=_______；24．35÷210=________ ； 25．化简7575+-=____________ ,324- =___________；26．仔细观察下列计算过程：;11121,121112=∴= 同样,123211112=;11112321=∴由此猜想=76543211234567898 ；。
初中中考数学专题03 分式与二次根式(原卷版)
2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题03 分式与二次根式一、选择题1.（2024甘肃威武）计算：4222a b a b a b -=--（ ） A. 2B. 2a b -C. 22a b -D. 2a b a b -- 2. （2024天津市）计算3311x x x ---的结果等于（ ） A. 3 B. x C. 1x x - D. 231x - 3. （2024河北省）已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy -，则A =（ ） A. x B. y C. x y + D. x y -4. （2024黑龙江绥化）m 的取值范围是（ ） A. 23m ≤ B. 32m ≥- C. 32m ≥ D. 23m ≤-5. （2024四川乐山）已知12x <<2x -的结果为（ ） A. 1- B. 1 C. 23x - D. 32x -6. （2024湖南省） ）A. B. C. 14 D.7. （2024江苏盐城），设其面积为2cm S ，则S 在哪两个连续整数之间（ ）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和58. （2024重庆市B ）的值应在（ ） A. 8和9之间 B. 9和10之间C. 10和11之间D. 11和12之间9. （2024重庆市A ）已知m =m 的范围是（ ） A. 23m <<B. 34m <<C. 45m <<D. 56m << 二、填空题1. （2024吉林省）当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为______．2. （2024北京市）x 的取值范围是_________．3. （2024黑龙江齐齐哈尔）在函数12y x =++中，自变量x 的取值范围是______． 4. （2024湖北省）计算：111m m m +=++______．5. （2024四川德阳）__________．6. （2024贵州省）________．7. （2024山东威海）=________．8. （2024天津市）计算)11的结果为___．9. （2024上海市）1=，则x =___________．10. （2024山东威海）计算：2422x x x+=--________． 11. （2024黑龙江绥化）计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭_________． 三、解答题1. （2024江苏连云港）下面是某同学计算21211m m ---的解题过程： 解：2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-① (1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．2. （2024甘肃威武）．3. （2024北京市）已知10a b --=，求代数式()223232a b ba ab b -+-+值. 4. （2024甘肃临夏）化简：21111a a a a a +⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭． 5. （2024江苏苏州） 先化简，再求值：2212124x x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．其中3x =-． 6. （2024四川达州）先化简：22224x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从2-，1-，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．7. （2024湖南省）先化简，再求值：22432x x x x x -⋅++，其中3x =． 8. （2024深圳）先化简，再求值： 2221111a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中 21a =+ 9. （2024山东烟台）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m 是其显示结果的平方根，先化简：27442393m m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再求值．。
中考一轮复习 数学专题03 分式及二次根式(老师版)
专题03 分式及二次根式一、单选题1．（2022年山东青岛）计算 ）A B ．1 C D ．3【答案】B【解析】【分析】再合并即可． 【详解】解：94321故选：B ．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．2．（2020年湖北黄石）函数13y x =-x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠ 【答案】A【解析】【分析】根据分式与二次根式的性质即可求解．【详解】依题意可得x -3≠0，x -2≥0解得2x ≥，且3x ≠故选A ．【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质． 3．（2020年山东淄博）化简222a b ab a b b a ++--的结果是（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．2()a b a b +-D ．2()a b a b-+ 【答案】B【解析】【分析】 根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．【详解】 解：原式222a b ab a b a b+=--- 222a b ab a b+-=- 2()a b a b-=- a b =-．故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是熟记运算法则．4．（2021年黑龙江绥化）定义一种新的运算：如果0a ≠．则有2||a b a ab b -=++-▲，那么1()22-▲的值是（ ）A ．3-B ．5C ．34-D ．32【答案】B【解析】【分析】根据题意列出算式，求解即可【详解】2||a b a ab b -=++-▲ 2111()2=()()2|2|222-∴--+-⨯+-▲ 412=-+=5．故选B ．【点睛】本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等． 本号资料皆来源于@微信：数#学5．（2021年广西桂林）若分式23x x -+的值等于0，则x 的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣3【答案】A【解析】【分析】 根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解．【详解】由题意可得：20x -=且30x +≠，解得2,3x x =≠-．故选A ．【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质．6．（2022年福建福州）函数y =x 的取值范围是（ ） A ．2x <B ．2x >C ．2x ≥D ．2x ≠ 【答案】B【解析】【分析】 使函数y =20x -≥且20x -≠， 然后解不等组即可． 【详解】解：根据题意得：20x -≥且20x -≠，解得x > 2．故选B ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1) 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 7．（2022年天津市）计算1122a a a ++++的结果是（ ）A ．1B ．22a +C ．2a +D ．2a a + 【答案】A【解析】【分析】 利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．【详解】 解：1121222a a a a a +++==+++． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．8．（2022年山西）化简21639a a ---的结果是（ ） A ．13a + B ．3a -C ．3a +D ．13a - 【答案】A【解析】【分析】先利用平方差公式通分，再约分化简即可．【详解】 解：()()()()21636313933333a a a a a a a a a +---===---+-++， 故选A ．【点睛】本题考查分式的化简及平方差公式，属于基础题，掌握通分、约分等基本步骤是解题的关键．9．（2022a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤【答案】B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【详解】a-≥0，根据题意知1a≥，解得1故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．10．（2021）C．D．A．6B．【答案】D【解析】【分析】由题意化简为最简二次根式后依据二次根式的乘法运算法则进行运算即可得出答案.【详解】故选：D.【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键.11．（2021）A B C．D2【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的化简方法即可得．【详解】解：原式==故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键．12．（2020x的取值范围是（）A．x≤－3B．x＞3C．x≥3D．x=3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可求出结论．【详解】x-≥解：由题意可得260x≥解得：3故选C．【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0，是解题关键．x应满足的条件为（）13．（2022A．1x≠-B．1x>-C．1x<-D．x≤-1【答案】B【解析】【分析】根据分式分母不为0及二次根式中被开方数大于等于0即可求解．【详解】x+>，解：由题意可知：10∴1x>-，故选：B．【点睛】本题考察了分式及二次根式有意义的条件，属于基础题．本号资料*皆来源于微信：数学14．（2022广东广州）下列运算正确的是（ ）A 2=B ．11a a a a +-=（0a ≠）C D ．235a a a ⋅= 【答案】D【解析】【分析】根据求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，逐项分析判断即可求解．【详解】A.2=-，故该选项不正确，不符合题意； B.111a a a +-=（0a ≠），故该选项不正确，不符合题意；C. =D.235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，正确的计算是解题的关键．15．（2022年内蒙古呼和浩特）下列运算正确的是（ ）A 2=±B ．222()m n m n +=+C ．1211-=--x x xD ．2229332-÷=-y x xy x y【答案】D【解析】【分析】分别根据二次根式乘法法则，完全平方公式，异分母分式加减法法则以及分式除法法则计算出各项结果后，再进行判断即可．【详解】解：A. 2=，故此计算错误，不符合题意； B. 222()2m n m mn n +=++，故此计算错误，不符合题意； C. 1221(1)x x x x x --=---，故此计算错误，不符合题意； D. 22223933322y x x xy xy =x y y-÷=--，计算正确，符合题意， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，异分母分式加减法以及分式除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．16．（2022年湖北恩施）函数y 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．3x ≥C ．1x ≥-且3x ≠D ．1x ≥-【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解： ∴10,30x x +≥-≠，解得1x ≥-且3x ≠，故选C ．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键． 17．（2022年山东威海）试卷上一个正确的式子（11a b a b ++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( )A ．a a b -B ．a b a -C ．a a b +D ．224a a b - 【答案】A【解析】【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．【详解】 解：11a b a b ⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭∴=2a b +()()a b a ba b a b -++÷+-∴=2a b +∴=()()22aa b a b a b ÷+-+ =aa b -，故选A ．【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18．（2022年河北省）若x 和y 互为倒数，则112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】【分析】 先将112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可【详解】112111221212121x y y x xy x y x y xy xy xyxy xy ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=-⋅+⋅-=-+-=-+∴x 和y 互为倒数∴1xy =1212112xy xy -+=-+= 故选：B【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为119．（2022年内蒙古乌海）若分式11x x --的值等于0，则x 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．±1【答案】A【解析】【分析】根据分式的值为0的条件即可得出答案．【详解】解：根据题意，|x |−1＝0，x −1≠0，∴x ＝−1，故选：A ．【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．20．（2021年广西百色）当x ＝﹣2时，分式2232796x x x -++的值是（ ） A ．﹣15B ．﹣3C ．3D ．15【答案】A【解析】【分析】 先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把2x =-代入到分式中进行正确的计算即可得到答案.【详解】 解：2232796x x x -++ ()()22393x x -=+()()()23333x x x +-+= ()333x x -=+ 把2x =-代入上式中原式()3231523--==--+故选A.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.21．（2021年湖北黄石）函数()02y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥-B ．2x >C ．1x >-且2x ≠D ．1x ≠-且2x ≠【答案】C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解．【详解】 解：函数()02y x =-的自变量x 的取值范围是： 10x +>且20x -≠，解得：1x >-且2x ≠，故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．22．（2022年辽宁大连）下列计算正确的是（ ）A 2=B 3=-C ．=D ．21)3=【答案】C【解析】【分析】分别化简二次根式判断即可．【详解】AB 3=，故该项错误，不符合题意； 本号资料皆*来源于微信：数学C 、=D 、221)13=+=+故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．23．（2022年内蒙古通辽）下列命题：∴()3235m n m n ⋅=；∴数据1，3，3，5的方差为2；∴因式分解()()3422x x x x x -=+-；∴平分弦的直径垂直于弦；∴1≥x ．其中假命题的个数是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．4【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，逐项判断即可求解．【详解】解：∴()3362m n m n ⋅=，故原命题是假命题； ∴数据1，3，3，5的平均数为()1133534+++= ，所以方差为()()()()222211333335324⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦，是真命题； ∴()()()324422x x x x x x x -=-=+-，是真命题；∴平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题；* 本号资料皆来源于微信#：数学∴10x -≥，即1≥x ，是真命题；∴假命题的个数是2．故选：C【点睛】本题主要考查了积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键．24．（20222x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >-B ．1x -C ．1x -且0x ≠D ．1x -且0x ≠ 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可；【详解】解：由题意得：x +1≥0且x ≠0，∴x ≥-1且x ≠0，故选： C ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键．25．（2022333=，…，6666633n ++++++=个根号，一般地，对于正整数a ，b ，如果满足n b b b b b a a ++++++=个根号时，称(),a b 为一组完美方根数对．如上面()3,6是一组完美方根数对．则下面4个结论：∴()4,12是完美方根数对；∴()9,91是完美方根数对；∴若(),380a 是完美方根数对，则20a =；∴若(),x y 是完美方根数对，则点(),P x y 在抛物线2yx x 上．其中正确的结论有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据定义逐项分析判断即可．【详解】 解：1244+=，∴()4,12是完美方根数对；故∴正确；109≠∴()9,91不是完美方根数对；故∴不正确；若(),380a a =即2380a a =+解得20a =或19a =-a 是正整数则20a =故∴正确；若(),x y x =2y x x ∴+=, 即2y x x故∴正确故选C【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键．26．（2022的值应在（ ）A ．10和11之间B ．9和10之间C ．8和9之间D ．7和8之间【答案】B【解析】【分析】6=【详解】6=∴43，∴910＜，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．27．（2022年内蒙古包头、巴彦淖尔）若1x =，则代数式222x x -+的值为（ ）A．7B ．4C ．3D ．3- 【答案】C【解析】【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解．【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=-+=． 故选：C【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x 的值直接代入计算．28．（2021年湖南娄底）2,5,m ） 本号资料皆来*源于微信*：数学第*六感 A ．210m -B ．102m -C ．10D ．4【答案】D【解析】【分析】 先根据三角形三边的关系求出m 的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：2,3,m 是三角形的三边，5252m ∴-<<+，解得：37x ，374m m =-+-=，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出m 的范围，再对二次根式化简．29．（2021年广东）设6a ，小数部分为b ，则(2a b 的值是（ ）A ．6B ．C ．12D ．【答案】A【解析】【分析】a 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∴34<，∴263<<，∴62a =，∴小数部分624b ==∴(((22244416106a b =⨯==-=．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6a 与小数部分b 的值是解题关键．30．（2021年广西贺州）如{}1,2,M x =，我们叫集合M ，其中1，2，x 叫做集合M 的元素．集合中的元素具有确定性（如x 必然存在），互异性（如1x ≠，2x ≠），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合{},1,2N x =，我们说M N ．已知集合{}1,0,A a =，集合1,,b B a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则b a -的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】C【解析】【分析】根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B 的元素通过分析，与A 的元素对应分类讨论即可．【详解】解：∴集合B 的元素1,ba a ，a ，可得，∴0a ≠， ∴10≠a ，0ba =，∴0b =， 当11a =时，1a =，{}1,0,1A =，{}1,1,0B =，不满足互异性，情况不存在， 当1a a =时，1a =±，1a =（舍），1a =-时，{}1,0,1A =-，{}1,1,0B =-，满足题意，此时，=1b a -．故选：Ｃ【点睛】本题考查集合的互异性、确定性、无序性。
专题03 分式与二次根式综合过关检测(原卷版)
专题03 分式与二次根式综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、单选题(每小题2分，共24分)A ．32x -=-B ．()3212x x --=-C ．()3212x x --=D ．632x x --=-8．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一封信件用慢马送到1000里外的城市，需要的时间比规定时间多2天；若用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍．小明认为规定的时间为7天，小亮认为规定的时间为8天，关于两个人的观点，下列说法正确的是（ ） A ．小明的观点正确B ．小亮的观点正确C ．两人的观点都不正确D ．无法确定9．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计10．马站四季柚名扬天下，2023年第一季度某农户生产红心柚质量是白心柚的2倍，其中红心柚销售收入18000元，白心柚销售收入7800元，白心柚比红心柚价格每斤少3元.设白心柚价格x元/斤，则下列方程正11．某中学为使初三学生在中考体育测试中取得优异的成绩，在4月初安排全校体育教师对初三全体学生进行了一次模拟检测，在这一次检测中，甲组教师完成300个学生检测，乙组教师完成270个学生检测；已知甲组教师比乙组教师平均每分钟多检测4个学生，所用时间比乙组教师少用30分钟，求本次检测中甲、12．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽” ．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x二、填空题（每小题3分，共36）三、解答题（每题9分，共27分）26．学校组织学生到距离为15千米的公园参加露营活动，一部分同学骑自行车先走，40分钟后，其余同学乘坐大巴前往，结果他们同时到达．如果大巴的平均速度是自行车平均速度的3倍，那么自行车的平均速度是多少？27．在国庆节期间，学校举行了诗歌朗诵等系列活动，嘉嘉和淇淇负责为班级参赛学生购置纪念品．他们发现，一个笔记本比一支钢笔贵3元，用225元购买的笔记本数量与用180元购买的钢笔数量相同．(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？(2)若给参赛的30名学生每人发放一个笔记本或一支钢笔作为活动纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过380元，最多可以购买多少个笔记本？++2018。
2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：分式与二次根式(含解析)
2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：3分式与二次根式一．选择题（共13小题）1．（2022•衢州）计算结果等于2的是（ ） A ．|﹣2|B ．﹣|2|C ．2﹣1D ．（﹣2）02．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u +1v（v ≠f ）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（ ） A ．fv f−vB ．f−v fvC ．fvv−fD ．v−f fv3．（2022•西湖区校级二模）要使式子√x−53有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x ≤5B ．x ≠5C ．x ＞5D ．x ≥54．（2022•萧山区校级二模）下列计算结果正确的是（ ） A ．√2+√3=√5 B ．（﹣2）2=−14C ．（a ﹣2）2＝a 2﹣4D ．a 6÷a 3＝a 35．（2022•滨江区二模）下列等式成立的是（ ） A ．2+3√2=5√2B ．√2×√3=√5C ．√3÷√6=2√3 D ．√(−2)2=26．（2022•吴兴区一模）下列运算正确的是（ ） A ．2+√2=2√2 B ．4x 2y ﹣x 2y ＝3C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．（ab ）3＝a 3b 37．（2022•海曙区校级一模）要使分式√x−5√18−2x有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≥5B ．x ≠9C ．5≤x ≤9D ．5≤x ＜98．（2022•拱墅区模拟）下列计算正确的是（ ） A ．√8−√2=√2B ．√(−2)2=−2C ．√6÷√3=√3D ．√2×√3=√59．（2022•奉化区二模）若二次根式√3−x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ≤310．（2022•鄞州区一模）二次根式√x −3中字母x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ≥311．（2022•宁波模拟）要使分式x−7x+2有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≥7D ．x ≥﹣212．（2022•洞头区模拟）计算2a a+2−a−22+a的结果为（ ）A ．a +2B ．a ﹣2C ．1D ．a−2a+213．（2022•玉环市一模）小明和小亮期中考试的语文、数学成绩分别都是80分，m 分，到了期末考时，小明期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了20%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为a ．小亮期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了15%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为b ．则（ ） A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．4a ＝3b二．填空题（共13小题）14．（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是 ． 先化简，再求值：3−x x−4+1，其中x ＝★．解：原式=3−xx−4•（x ﹣4）+（x ﹣4）…① ＝3﹣x +x ﹣4 ＝﹣115．（2022•湖州）当a ＝1时，分式a+1a的值是 ．16．（2022•衢州）计算 （√2）2＝ ．17．（2022•杭州）计算：√4= ；（﹣2）2＝ ．18．（2022•瑞安市校级三模）当a =√3+1时，代数式（a ﹣1）2﹣2a +2的值为 ． 19．（2022•衢江区一模）二次根式√x −4中字母x 的取值范围是 ． 20．（2022•钱塘区二模）已知√(3+a)2=−3−a ，则a 的取值范围 ． 21．（2022•金华模拟）如果代数式√x −4有意义，那么实数x 的取值范围是 ． 22．（2022•景宁县模拟）若分式x+12−x 的值为0，则x ＝ ．23．（2022•常山县模拟）计算1+2a = ． 24．（2022•柯城区二模）计算：a+b a−b+2a−b a−b= ．25．（2022•温岭市一模）化简：（1+1x+1）•x+1x+2= ． 26．（2022•定海区校级模拟）已知√x 1√x =2，那么√x 2+1x 2−2−√x x 2+2x+1的值等于 ． 三．解答题（共6小题）27．（2022•舟山）观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）． （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 28．（2022•仙居县二模）计算：(−2)−2+(√3+12)(√3−12)． 29．（2022•常山县模拟）计算： （1）（2022）0+2sin30°﹣|﹣1|． （2）√27−√2×√6．30．（2022•婺城区校级模拟）先化简，再求值：(1−3x+2)÷x 2−1x 2+2x，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．31．（2022•金华模拟）已知a 2+2a ﹣1＝0，求代数式(a 2−1a 2−2a+1−11−a )÷1a 2−a的值．32．（2022•萧山区校级二模）以下是圆圆同学进行分式化简的过程．a+bab ÷（1b −1a）=a+b ab ×（b ﹣a ）=a+b ab •b −a+b ab •a =a+b a −a+b b =b 2+a 2ab ．圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：3分式与二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2022•衢州）计算结果等于2的是（ ） A ．|﹣2|B ．﹣|2|C ．2﹣1D ．（﹣2）0【解答】解：A ．根据绝对值的定义，|﹣2|＝2，那么A 符合题意． B ．根据绝对值的定义，﹣|2|＝﹣2，那么B 不符合题意． C ．根据负整数指数幂，2−1=12，那么C 不符合题意． D ．根据零指数幂，（﹣2）0＝1，那么D 不符合题意． 故选：A ．2．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f =1u+1v（v ≠f ）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（ ） A ．fv f−vB ．f−v fvC ．fvv−fD ．v−f fv【解答】解：1f=1u +1v（v ≠f ），1f =1u +1v ，1u =1f−1v， 1u=v−f fv ，u =fvv−f ． 故选：C ．3．（2022•西湖区校级二模）要使式子√x−53有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≤5B ．x ≠5C ．x ＞5D ．x ≥5【解答】解：依题意有：x ﹣5≥0， 解得x ≥5． 故选：D ．4．（2022•萧山区校级二模）下列计算结果正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．（﹣2）2=−14C ．（a ﹣2）2＝a 2﹣4D ．a 6÷a 3＝a 3【解答】解：A 、√2与√3不是同类二次根式，故A 不符合题意． B 、原式＝4，故B 不符合题意． C 、原式＝a 2﹣4a +4，故C 不符合题意． D 、原式＝a 3，故D 符合题意． 故选：D ．5．（2022•滨江区二模）下列等式成立的是（ ） A ．2+3√2=5√2B ．√2×√3=√5C ．√3÷1√6=2√3 D ．√(−2)2=2【解答】解：A 、2与3√2不能合并，故A 不符合题意； B 、√2×√3=√6，故B 不符合题意； C 、√31√6=3√2，故C 不符合题意； D 、√(−2)2=2，故D 符合题意； 故选：D ．6．（2022•吴兴区一模）下列运算正确的是（ ） A ．2+√2=2√2 B ．4x 2y ﹣x 2y ＝3C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．（ab ）3＝a 3b 3【解答】解：A 、2与√2不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意； B 、原式＝3x 2y ，故此选项不符合题意； C 、原式＝a 2+2ab +b 2，故此选项不符合题意； D 、原式＝a 3b 3，故此选项符合题意； 故选：D ．7．（2022•海曙区校级一模）要使分式√x−5√18−2x有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≥5B ．x ≠9C ．5≤x ≤9D ．5≤x ＜9【解答】解：根据题意，{x −5≥018−2x ＞0．解得5≤x ＜9． 故选：D ．8．（2022•拱墅区模拟）下列计算正确的是（ ）A ．√8−√2=√2B ．√(−2)2=−2C ．√6÷√3=√3D ．√2×√3=√5【解答】解：√8−√2=2√2−√2=√2，故选项A 正确，符合题意； √(−2)2=2，故选项B 错误，不符合题意； √6÷√3=√2，故选项C 错误，不符合题意； √2×√3=√6，故选项D 错误，不符合题意； 故选：A ．9．（2022•奉化区二模）若二次根式√3−x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ≤3【解答】解：若二次根式√3−x 在实数范围内有意义， 故3﹣x ≥0， 解得：x ≤3． 故选：D ．10．（2022•鄞州区一模）二次根式√x −3中字母x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ≥3【解答】解∵二次根式√x −3有意义， ∴x ﹣3≥0，解得：x ≥3． 故选：D ．11．（2022•宁波模拟）要使分式x−7x+2有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≥7D ．x ≥﹣2【解答】解：分式有意义应满足分母不为0，即x +2≠0， 解得：x ≠﹣2． 故选：A ．12．（2022•洞头区模拟）计算2a a+2−a−22+a的结果为（ ）A ．a +2B ．a ﹣2C ．1D ．a−2a+2【解答】解：2aa+2−a−22+a=2a−(a−2)a+2=2a−a+2a+2=a+2a+2=1；故答案为：C ．13．（2022•玉环市一模）小明和小亮期中考试的语文、数学成绩分别都是80分，m 分，到了期末考时，小明期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了20%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为a ．小亮期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了15%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为b ．则（ ） A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．4a ＝3b【解答】解：依题意得：a =80×20%+10%m 80+m =16+0.1m80+m；b =80×15%+10%m 80+m=12+0.1m80+m ； ∵a ﹣b =16+0.1m80+m −12+0.1m80+m =4+0.1m80+m ＞0， ∴a ＞b ． 故选：B ．二．填空题（共13小题）14．（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是 5 ． 先化简，再求值：3−x x−4+1，其中x ＝★．解：原式=3−xx−4•（x ﹣4）+（x ﹣4）…① ＝3﹣x +x ﹣4 ＝﹣1 【解答】解：3−x x−4+1=3−x+x−4x−4 =14−x ， 当14−x=−1时，可得x ＝5，检验：当x ＝5时，4﹣x ≠0， ∴图中被污染的x 的值是5， 故答案为：5．15．（2022•湖州）当a ＝1时，分式a+1a的值是 2 ．【解答】解：当a ＝1时， 原式=1+11=2．故答案为：2．16．（2022•衢州）计算 （√2）2＝ 2 ． 【解答】解：原式＝2． 故答案是2．17．（2022•杭州）计算：√4= 2 ；（﹣2）2＝ 4 ． 【解答】解：√4=2，（﹣2）2＝4， 故答案为：2，4．18．（2022•瑞安市校级三模）当a =√3+1时，代数式（a ﹣1）2﹣2a +2的值为 3﹣2√3 ．【解答】解：∵a =√3+1， ∴a ﹣1=√3， ∴（a ﹣1）2﹣2a +2 ＝（√3）2﹣2（√3+1）+2 ＝3﹣2√3−2+2 ＝3﹣2√3， 故答案为：3﹣2√3．19．（2022•衢江区一模）二次根式√x −4中字母x 的取值范围是 x ≥4 ． 【解答】解：由题意，得x ﹣4≥0， 解得x ≥4． 故答案是：x ≥4．20．（2022•钱塘区二模）已知√(3+a)2=−3−a ，则a 的取值范围 a ≤﹣3 ． 【解答】解：∵√(3+a)2=|3+a|=−3−a ， ∴3+a ≤0， ∴a ≤﹣3， 故答案为：a ≤﹣3．21．（2022•金华模拟）如果代数式√x −4有意义，那么实数x 的取值范围是 x ≥4 ． 【解答】解：由题意可知：x ﹣4≥0， ∴x ≥4， 故答案为：x ≥4．22．（2022•景宁县模拟）若分式x+12−x的值为0，则x ＝ ﹣1 ．【解答】解：根据题意，得x +1＝0． 解得x ＝﹣1．当x ＝﹣1时，2﹣x ＝3≠0． 故x ＝﹣1符合题意． 故答案为：﹣1．23．（2022•常山县模拟）计算1+2a = a+2a．【解答】解：原式=a+2a ， 故答案为：a+2a．24．（2022•柯城区二模）计算：a+b a−b+2a−b a−b=3a a−b．【解答】解：原式=a+ba−b +2a−ba−b =a+b+2a−ba−b =3aa−b． 故答案为：3a a−b．25．（2022•温岭市一模）化简：（1+1x+1）•x+1x+2= 1 ． 【解答】解：原式＝（x+1x+1+1x+1）•x+1x+2=x+1+1x+1•x+1x+2＝1， 故答案为：1．26．（2022•定海区校级模拟）已知√x 1√x =2，那么√x 2+1x 2−2−√xx 2+2x+1的值等于15√24． 【解答】解：∵√x 1√x=2， ∴两边平方得：x +1x −2√x •√x=4，∴x +1x =4+2＝6， 两边平方得：x 2+1x 2+2＝36，∴x 2+1x 2=34， ∵要使分式x +1x有意义，x ≠0， 又∵x +1x =6， ∴x x 2+2x+1=1x+2+1x=16+2=18，∴√x 2+1x 2−2−√x x 2+2x+1=√34−2−√18＝4√2−14√2 =15√24， 故答案为：15√24．三．解答题（共6小题）27．（2022•舟山）观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）． （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 【解答】解：（1）观察规律可得：1n =1n+1+1n(n+1)；（2）∵1n+1+1n(n+1)=nn(n+1)+1n(n+1) =n+1n(n+1) =1n ， ∴1n =1n+1+1n(n+1)．28．（2022•仙居县二模）计算：(−2)−2+(√3+12)(√3−12)． 【解答】解：原式=14+3−14 ＝3．29．（2022•常山县模拟）计算： （1）（2022）0+2sin30°﹣|﹣1|．（2）√27−√2×√6．【解答】解：（1）原式＝1+2×12−1＝1+1﹣1＝1；（2）原式＝3√3−2√3=√3．30．（2022•婺城区校级模拟）先化简，再求值：(1−3x+2)÷x 2−1x 2+2x ，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．【解答】解：(1−3x+2)÷x 2−1x 2+2x =x+2−3x+2•x(x+2)(x+1)(x−1)=x−1x+2•x(x+2)(x+1)(x−1) =x x+1， ∵x ＝﹣2，0时原式无意义，∴x ＝2，当x ＝2时，原式=22+1=23． 31．（2022•金华模拟）已知a 2+2a ﹣1＝0，求代数式(a 2−1a 2−2a+1−11−a )÷1a 2−a 的值． 【解答】解：原式＝[(a+1)(a−1)(a−1)2+1a−1]•a （a ﹣1） ＝（a+1a−1+1a−1）•a （a ﹣1） =a+1+1a−1•a （a ﹣1） ＝a 2+2a ，∵a 2+2a ﹣1＝0，∴a 2+2a ＝1，∴原式＝1．32．（2022•萧山区校级二模）以下是圆圆同学进行分式化简的过程． a+b ab ÷（1b −1a ）=a+b ab ×（b ﹣a ）=a+b ab •b −a+b ab •a =a+b a −a+b b =b 2+a 2ab ． 圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：a+b ab ÷（1b−1a）=a+bab ÷a−bab=a+bab•ab a−b=a+b a−b．。
中考数学复习同步检测(3)(分式与根式)
2005年中考数学复习同步检测（3）（分式与根式） 姓名一．填空题：1．021⎪⎭⎫⎝⎛-的平方根是 ，36的算术平方根是 ；2．32-的倒数是 ，32-的有理化因式是 ；3．16的平方根是_______ ，27的立方根是_________； 4．计算2－8= _________, (3－2)2=____________； 5． 化简7575+-=____________ ,324- =___________；6．当 _____=x 时，代数式145422-+-x x x 的值为零；7．若x x -=-222）（，那么x 的取值范围是 ；8．把yx y x 5225.05.051+-分子和分母中各项系数化为整数 ；9．当_______y 时，分式32212+-y y的值为负；10．已知2-=x 时，分式ax bx +-无意义，4=x 时此分式值为0，则_____=+b a ； 11．已知：11+-=y y x 用含x 的代数式表示y ，则______=y ； 12．化简22）（）（b a b a --+得 ，当3=a ，4=b 时原式 = ； 13．若0300<<α，化简()=--2cos sin αα____ _____；14．若3-x ＋∣y ＋2∣= 0，则_______=+y x ； 15．观察以下四个式子：（1）322322=；（2）833833=；（3）15441544=；（4）24552455=，你从中发现什么规律？请举出一例：____________； 16．计算：（1）3x －2x =_______ , (2 ) 2b a 2·ab8=________,（3）35÷210=________ ； 17．仔细观察下列计算过程：;11121,121112=∴= 同样,123211112= ;11112321=∴由此猜想=76543211234567898 ；18．观察下列顺序排列的等式：10999891199999=⨯， 11999881299999=⨯， 12999871399999=⨯ 13999861499999=⨯……猜想：=⨯1999999 ；二．选择题： 19．若21<<x ，分式xx x x x x ||1|1|2|2|+-----的值是 （ ） A 1- B 1 C 2 D 320．下列等式正确的有 （ ）A 22yx y x = B. y x xy y x +=C. )0(≠++=a a y a x y xD. )1(-≠++=a ay y ax x y x 21．下列各式错误的有 （ ） ①d c b a d c b a +-+-=--- ②d c b a d c b a ++=+-- ③d c b a d c b a --+-=--- ④dc ba d cb a +---=--- A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个22．下列各式中与327x --是同类二次根式的是 （ ） A327x B273x -C 2391x -- D 3x23．化简aa 1-⋅后得到的正确结果是 （ ） A ．a B ． a - C ．a - D ． a --24．已知321+=a ，则a a a a a a a a 112121222--+---+-化简求值的结果是 （ ） A 0 B 322- C 3 D 132--25．下列各组二次根式中是同类二次根式的是 （ ）A ．2112与B ． 2718与C ． 313与D ． 5445与26．已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足0836122=-++-b a a ，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是 （ ） A ． 8>c B ． 148<<c C ． 86<<c D ． 142<<c 27．在15，61，211，40中最简二次根式的个数是 （ ）A ． 1个B 。
中考数学第一轮复习专题训练3 分式和二次根式(含答案)
年中考数学第一轮复习专题训练 分式和二次根式一、填空题：1．当_______x 时，分式32-x x有意义；2．当 时，2-a 有意义；3．计算：______112=---a a a ；4．化简：_____)(2=-÷-xyyx xy x ； 5．分式22ab ，bc a 34，23c a 的最简公分母是 ； 6．比较大小：23_____32；7．已知2522=+y y x ，则yy x +的值是 ； 8．若最简根式1+x 和y3是同类根式，则______=+y x ； 9．仿照25.045.025.022=⨯=⋅=的做法，化简______313=； 10．当 2＜x ＜3 时，__________)3()2(22=---x x ； 11．要使分式321-+a a 有意义，则a 的值应是 ；要使分式142--a a 的值为零，则a 的值应为 ； 12．若211+-+-=x x y 成立，则_____=+y x ；二、选择题：13．下列分式中，当2-=x 时，有意义的是 （ ） A 、22+-x x B 、22-+x x C 、2||2-+x x D 、422--x x14．不论x 取何值时，下列分式总有意义的是 （ ）A 、21xx -B 、22)2(+x x C 、2+x x D 、22+x x 15．如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 （ ）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍16．下列各式从左到右的变形不正确的是 （ ） A 、y y 3232-=- B 、xyx y 66=-- C 、y x y x 4343-=- D 、y x y x 3838-=-- 17．下列等式成立的是 （ ）A 、b a b a ba -=-+22 B 、b a b a b a b ab a +-=-+-22222 C 、a b b a b ab a -=-+-222 D 、()b a a b b a --=--1218．若042=-x ，则分式2442-+-x x x 的值为 （ ）A 、0B 、1C 、 0或1D 、 4- 19．对于分式11-x 总有 （ ）A 、2)1(111--=-x x xB 、11112-+=-x x xC 、22)1(111-=-x xD 、xx -=-1111 20．下列根式中，属最简二次根式的是 （ ） A 、27 B 、12+x C 、21D 、b a 2 21．可以与18合并的二次根式是 （ ） A 、27 B 、6 C 、31D 、8 22．当0<x 时，x x -2等于 （ ）A 、0B 、x 2-C 、x 2D 、x 2-或0 三、计算题：23．20232)()32()2(--⨯÷a b a b ab 24．x x x x x 22)242(2+÷-+-25．12248+- 26．2)3223(-四、计算题：27．222y x xy x y y y x x -+--+ 28．123)1(441222-++⋅+÷++-x x x x x x x 29．12315520⋅-+ 30．)41(32435ab ab ab b a a b a b +++五、解答题：31．某人在环形跑道上跑步，共跑两圈，第一圈的速度是x 米/分钟，第二圈的速度是y 米/分钟（y x >），则他平均一分钟跑的路程是多少？32．若菱形的两条对角线的长分别为3223+和3223-，求菱形的面积；33．如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标明了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：m ），房主计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖的价格是a 元/m 2，则买砖至少需要多少元？若每平方米需砖b 块，则他应该买多少块砖？（用含a ，x ，y 的代数式表示）；34．某同学作业本上做了这么一道题：“当a时，试求122+-+a a a 的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为21，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理；卧室 y 2y x 2x4y4x参考答案一、1．≠3；2．2≥a ；3．11-a ；4．y x 2；5．2230bc a ；6．＜；7．4；8．4； 9．3；10．52-x ；11．23≠，2=a ；12．3； 二、13．B ；14．D ；15．B ；16．D ；17．D ；18．D ；19．A ；20．B ；21．D ；22．B ； 三、 23．48a b；24．x 2；25．32；26．61230-； 四、 27．yx yx --； 28．21+-x x ； 29．1；30．ab ab ab 87+ 五、31．yx xy +2；32．3；33．xy 11，①axy 11元；②bxy 11块； 六、∵1)1(2-+=-+a a a a ，当 1≥a 时，上式＝12-a ，2112=-a 时，43=a （不合题意），当1<a 时，上式＝211≠ ∴该同学答案不对；。
中考数学总复习《分式及二次根式》专项测试卷及答案
中考数学总复习《分式及二次根式》专项测试卷及答案（测试时长：60分钟；总分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共8小题，共40分）1.结果相同的是（ ）A ．321-+B ．321+-C ．321++D ．321--2. ）A B C D 3.下列计算正确的是（ ）A 4=±B ．()021-=C =D 3= 4.若分式23x x -+的值等于0，则x 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．3 D ．﹣35.试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（ ）A ．a a b -B ．a b a -C ．a a b +D ．224a a b - 6.化简222a b ab a b b a++--的结果是（ ） A ．a +b B ．a ﹣b C ．2()a b a b +- D ．2()a b a b-+ 7.（2022年内蒙古乌海）若分式11x x --的值等于0，则x 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．±18.函数11=-+y x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．23x ≤ B ．23x ≥ C ．23x <且1x ≠- D ．23x ≤且1x ≠- 二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）9．（2022年四川南充）已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值_____. 10．计算：2-=_____________． 11.与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ． 12．已知实数a 、b 30b +=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x 、2x 则1211x x +=_____________． 13．计算：21|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________． 三、解答题（本题共4小题，共45分）14.计算：22)+15.01(2022)2--+．16.先化简，再求值：2225321121x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，从22x -<≤中选出合适的x 的整数值代入求值．17.阅读下列引例的解答过程：已知x ，y 为实数，且y= √x −2021+√2021−x +1 ，求x+y 的值．解：由题意，得x-2021≥0且2021-x ≥0∴x ≥2 021且x ≤2 021∴x=2 021，∴y=1∴x+y=2 022．结合引例，请挖掘下列问题中所蕴含的条件并解决问题：（1）已知y= √x−4+√4−x2 -2．求(x+y)y 的值．（2）已知y= √−x 2 -1，求x-y 的值．（3）已知|2021-x|+ √x −2022 = x ，求x-20212的值．参考答案：1.A2.D3.B4.A5.A6.B7.A8.D9.5-10.511.212.2 3 -13.243+ 14.715.5 216.11xx-+；-1．17.（1）解：由已知可得x=4，y=-2，∴(x+y)y=(4-2)-2= 14（2）解：由题意得x=0，y=-1，∴x-y=0-(-1)=1（3）解：∵x-2022≥0，∴x≥2022∴x-2021+ √x−2020 =x∴√x−2020 =2021∴x-2 0212=2022．。
九年级数学上册综合算式专项练习题分式与根式的除法
九年级数学上册综合算式专项练习题分式与根式的除法九年级数学上册综合算式专项练习题：分式与根式的除法在数学学科中，我们学习了很多关于分式和根式的知识，其中包括它们的基本运算。
本文将重点讨论分式与根式的除法，帮助九年级的学生更好地理解和应用相关的概念。
一、分式的除法1. 分式除法的定义分式除法指的是两个分式之间的除法运算。
设有两个分式 a/b 和 c/d，其中 a、b、c、d 均为整数，并且 b 和 d 不为0，那么 a/b 除以 c/d 的结果可以表示为：(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c)。
2. 分式除法的运算规则（1）将除法转化为乘法：将 a/b 除以 c/d 转化为 a/b 乘以 d/c。
（2）化简分式：将乘法结果化简为最简形式。
（3）避免出现除以0的情况：在进行分式除法时，需要注意除数不为0的限制。
举例来说，假设有分式 3/4 除以 5/6，根据分式除法的定义，可以将除法转化为乘法：(3/4) ÷ (5/6) = (3/4) × (6/5) = 18/20，化简为最简形式即可得到9/10。
二、根式的除法1. 根式除法的定义根式除法指的是根式之间的除法运算。
设有两个根式√a 和√b，其中 a、b 为非负实数，那么√a 除以√b 的结果可以表示为：√a ÷ √b = √(a/b)。
2. 根式除法的运算规则（1）将除法转化为根式：将√a 除以√b 转化为√(a/b)。
（2）化简根式：将结果化简为最简形式。
举例来说，假设有根式√8 除以√2，根据根式除法的定义，可以将除法转化为根式：√8 ÷ √2 = √(8/2) = √4 = 2。
综上所述，九年级数学上册综合算式专项练习题中的分式与根式的除法运算可以根据相应的定义和规则来进行计算。
我们需要将除法转化为乘法（分式除法）或根式（根式除法），然后再化简结果，最终得到最简形式的答案。
分式方程和二次根式试题和答案
分式方程和二次根式专项讲解一．知识框架二．知识概念1、分式：形如BA，A 、B 是整式，B 中含有未知数且B 不等于0的整式叫做分式。
其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.二次根式：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。
当a ＞0时，√a 表示a 的算数平方根,其中√0=0 2、分式有意义的条件：分母不等于03、分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C 为整式，且C≠0） 5、最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.6、分式的四则运算：①同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加 减.用字母表示为：cba cbc a ±=± ②异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：bdbcad d c b a ±=± ③分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：bdacd c b a =* ④分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.bc ad d c b a =÷(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数: cd b a d c b a *=÷ 7、 理解并掌握下列结论： （1）()0≥a a 是非负数； （2）()()02≥=a a a ； （3）()02≥=a a a ；三、知识讲解【例1】（2009年黔东南州）当x_____时，11+x 有意义．（1-≠x ）★直通中考：1、（2009年漳州）若分式12x -无意义，则实数x 的值是 x=2 ． 2、（2009年天津市）若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 x=2 ．3、（2010安徽芜湖）要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（ B ） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 4、已知有意义，则在平面直角坐标系中，点P （m ，n ）位于第 __四__ 象限．【例2】(2009年成都)分式方程2131x x =+的解是 x=2 ★直通中考：1、(2009年潍坊)方程3123x x =+的解是 ．（x=9） 2、(2009宁夏)解分式方程：1233x x x +=--．（37=x ） 【例3】（2009 年佛山市）化简：2211xyx y x y x y⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭ （y 2）★直通中考：1、（2009年湖南长沙）分式111(1)a a a +++的计算结果是（ C ） A ．11a + B ．1a a +C ．1aD ．1a a+ 2、（2009年佳木斯）计算21111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭= （1+a a） 3、(2009年成都)化简：22221369x y x y x y x xy y +--÷--+＝_______ （yx y -2） 4、（2010广东广州）若a ＜1，化简2(1)1a --＝（ D ）A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a5、已知2＜x ＜5，化简2(2)x -+2(5)x -＝________.（3） 【例4】(2009年内江市)已知25350x x --=，则22152525x x x x ----＝__________．（528） ★直通中考：1、（2009烟台市）设0a b >>，2260a b ab +-=，则a bb a+-的值等于．（2） 2、（2009年枣庄市）已知a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P = Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．3、(2011·呼和浩特)若x 2－3x ＋1＝0，则x 2x 4＋x 2＋1的值为________．（81）4、(2011·乐山)若m 为正实数，且m －1m ＝3，则m 2－1m2＝________.（53）5、（2010四川广安）若|2|20x y y -++=，则xy 的值为（ A ） A ．8 B ． 2 C ．5 D ．6-6、已知522+-+-=x x y ，则x y =________．（52） 【例5】(2009年河北)已知a = 2，1-=b ，求2221a b a ab --+÷1a的值．解：化简后1++b a ，代入可得2112=+-★直通中考：1、（2009年莆田）先化简，再求值：2244242x x x x x x +++÷---，其中1x =．解：化简后x -，代入可得-12、（2009年衡阳市）先化简，再求值：212)14(-÷-+-a a a a a ，其中31=a ．解：化简后13-a ，代入可得01313=-⨯3、(2011年中考)已知x 是一元二次方程0132=-+x x 的实数根，求代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332x x x x x 的值．解：化简后)3(31+x x ，因为0132=-+x x 可化为1)3(=+x x ，故原式可得314、（2009湖北省荆门市）已知x =2＋3，y =2-3，计算代数式2211()()x y x y x y x y x y+----+的值．解：化简后xy 4-，代入可得()()34-32324-=-+5、如图，点A 的坐标为（﹣，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时点B 的坐为（ A ）A ．（﹣，﹣）B ．（﹣，﹣）C ．（，）D ． （0，0）6、如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为__4_______．【例6】(2009年安顺)下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下： 依据上列图表，回答下列问题：（1） 其中观看足球比赛的门票有_50__张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_20_％；（2） 公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是 ；（103）（3） 若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的61，求每张乒乓球门票的价格。
专题3分式与二次根式含答案解析2023年江西省中考数学一轮复习专题训练
专题3 分式与二次根式一、单选题1．下列计算一定正确的是（ ）A ．2a 2b ⋅a 3=2a 5bB ．2a 2+a 3=2a 5C ．a a−1−1a−1=0D ．3a −a =32．计算 a+1a −1a 的结果为（ ）A ．1B ．-1C ．a+2aD ．a−2a3．分式 x+5x−2的值是零，则 x 的值为（ ）A ．5B ．-5C ．-2D ．24．（2021·章贡模拟）下列运算中，正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 5B ．(12)−1=−2 C ．(2021−√5)0=1D ．a 3•a 3＝2a 65．下列计算错误的是( )A ．a 2ab =a b(ab≠0 )B ．ab 2÷ 12b =2ab 3(b≠0)C ．2a 2b+3ab 2＝5a 3b 3D ．(ab 2)3＝a 3b 66．（2020·吉安模拟）下列计算正确的是（ ）A ．3x 2y +5xy =8x 3y 2B ．(x +y)2=x 2+y 2C ．(−2x)2÷x =4xD ．y x−y +xy−x =17．下列说法正确的是（ ）A ．若A 、B 表示两个不同的整式，则 A B一定是分式B ．(a 4)2÷a 4=a 2C ．若将分式 xyx+y 中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若 3m =5,3n =4 则 32m−n =528．2019新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名“2019-nCoV”．冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米=1 × 10-9米），125纳米用科学记数法表示等于（ ）米 A ．1.25 × 10-10 B ．1.25 × 10-11 C ．1.25 × 10-8D ．1.25 × 10-79．下列各等式中，正确是（ ）A ．－ √（−3）2 ＝－3B ．± √32 ＝3C ．( √−3 )2＝－3D ．√32 ＝±310．（2020·抚州模拟）下列计算正确的是（ ）A ．-（x -y ）2=-x 2-2xy -y 2B ．（- 12 xy 2）3=- 16x 3y 6C ．x 2y÷ 1y =x 2（y≠0）D ．（- 13 ）-2÷ 94=4二、填空题11．（2022·玉山模拟）计算12x −13x的结果是 ．12．（2022·石城模拟）已知 a ，b(a ≠b) 满足 a 2−2a −1=0 ， b 2−2b −1=0 ，则 ab +ba =． 13．（2022·瑞金模拟）使式子√x+3x−5有意义的x 的取值范围是 ．14．（2022·新余模拟）2021年10月11日，联合国《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议（COP15）在昆明正式拉开帷幕.在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质量仅有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是 ．15．（2021·江西模拟）若二次根式 √2021−x 有意义，则x 的取值范围是 .16．（2020·安源模拟）今年世界各地发现新冠肺炎疫情，疫情是由一种新型冠状病毒引起的，疫情发生后，科学家第一时间采集了病毒样本进行研究.研究发现这种病毒的直径约85纳米（1纳米＝0.000000001米）.数据85纳米用科学记数法可以表示为 米．17．（2020·石城模拟）一种细菌的半径约为0.000045米，用科学记数法表示为 米．18．（2020·抚州模拟）对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a※b= √a+b a−b，如3※2= √3+23−2=√5 ．那么4※8= ． 19．（2020七上·景德镇期中）已知： a =√5+√3 ， b =√5−√3，则 a 2−ab +b 2= ． 20．（2020八下·高安期末）计算： (2√13)⋅(13√27)= ． 三、计算题21．（2022七下·南康期末）计算下列各式的值：（1）√2(√2+2)；（2）√3(√31√3．22．（2022八下·新余期末）计算：（1）√28−|1−√7|−(√2022−1)0（2）(√3+2)2−√48+√8×√1223．（2022·瑞金模拟）（1）计算：(π−3)0+(13)−1−√12+2sin60° （2）化简：(1x+2−1)÷x 2−1x+224．（2022·高安模拟）计算：（1）(−12)0+|√3−2|+tan60°； （2）2m−4m 2−4÷m−1m+2−1m−125．（2022·赣州模拟）先化简，再求值：5a +a 2−4a−1÷a 2+2a a−1，其中a ＝3．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】2a 2b ⋅a 3=2a 5b ，故A 符合题意；2a 2+a 3不能合并同类项，故B 不符合题意；a a−1−1a−1=a−1a−1=1，故C 不符合题意； 3a −a =2a ，故D 不符合题意； 故答案为：A ．【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式，分式的加减分别计算，再判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：a+1a−1a =a+1−1a =aa =1 ． 故答案为：A ．【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。
2021年中考数学复习同步检测(3)(分式与根式)
2021年中考数学复习同步检测(3)(分式与根式)一．填空题：1．021⎪⎭⎫⎝⎛-的平方根是 ，36的算术平方根是 ；2．32-的倒数是 ，32-的有理化因式是 ；3．16的平方根是_______ ，27的立方根是_________； 4．运算2－8= _________, (3－2)2=____________； 5． 化简7575+-=____________ ,324- =___________；6．当 _____=x 时，代数式145422-+-x x x 的值为零；7．若x x -=-222）（，那么x 的取值范畴是 ；8．把yx y x 5225.05.051+-分子和分母中各项系数化为整数 ；9．当_______y 时，分式32212+-y y的值为负；10．已知2-=x 时，分式ax bx +-无意义，4=x 时此分式值为0，则_____=+b a ； 11．已知：11+-=y y x 用含x 的代数式表示y ，则______=y ； 12．化简22）（）（b a b a --+得 ，当3=a ，4=b 时原式 = ； 13．若0300<<α，化简()=--2cos sin αα____ _____；14．若3-x ＋∣y ＋2∣= 0，则_______=+y x ； 15．观看以下四个式子：（1）322322=；（2）833833=；（3）15441544=；（4）24552455=，你从中发觉什么规律？请举出一例：____________； 16．运算：（1）3x －2x =_______ , (2 ) 2b a 2·ab8=________,（3）35÷210=________ ； 17．认真观看下列运算过程：;11121,121112=∴= 同样,123211112= ;11112321=∴由此猜想=76543211234567898 ；18．观看下列顺序排列的等式：10999891199999=⨯， 11999881299999=⨯， 12999871399999=⨯ 13999861499999=⨯……猜想：=⨯1999999 ；二．选择题： 19．若21<<x ，分式xx x x x x ||1|1|2|2|+-----的值是 （ ） A 1- B 1 C 2 D 320．下列等式正确的有 （ ）A 22yx y x = B. y x xy y x +=C. )0(≠++=a a y a x y xD. )1(-≠++=a ay y ax x y x 21．下列各式错误的有 （ ） ①d c b a d c b a +-+-=--- ②d c b a d c b a ++=+-- ③d c b a d c b a --+-=--- ④dc ba d cb a +---=--- A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个22．下列各式中与327x --是同类二次根式的是 （ ） A327x B273x -C 2391x -- D 3x23．化简aa 1-⋅后得到的正确结果是 （ ） A ．a B ． a - C ．a - D ． a --24．已知321+=a ，则a a a a a a a a 112121222--+---+-化简求值的结果是 （ ） A 0 B 322- C 3 D 132--25．下列各组二次根式中是同类二次根式的是 （ ）A ．2112与B ． 2718与C ． 313与D ． 5445与26．已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足0836122=-++-b a a ，那么那个三角形的最大边c 的取值范畴是 （ ） A ． 8>c B ． 148<<c C ． 86<<c D ． 142<<c 27．在15，61，211，40中最简二次根式的个数是 （ ）A ． 1个B 。
2009届中考数学复习分式与根式同步检测
2009 届中考数学复习 分式与根式同步检测一．填空题：11． 2 的平方根是， 36 的算术平方根是；2．23的倒数是，23的有理化因式是；3． 16 的平方根是 _______ ，27 的立方根是 _________；4．计算2 － 8 = _________, ( 3－ 2 ) 2 =____________；5 7 5． 化简57=____________ ,42 3=___________ ；x 246．当 x_____ 时，代数式 x 25x 14 的值为零；7．若（x22 x，那么x的取值范围是2）；152 y8．把5分子和分母中各项系数化为整数 ；1 2 y9．当 y _______ 时，分式 2 y23的值为负；x b0，则ab_____ ；10．已知x2 时，分式 xa 无心义， x4 时此分式值为xy 1y1用含 x 的代数式表示 y ，则 y______ ；11．已知：12．化简（a22，当 a3， b4 时原式 =b ） （ a b ） 得；13．若 0300sincos2，化简_________；14．若x3＋∣ y＋ 2∣ = 0，则xy_______ ；222 23 33 34 44 415．察看以下四个式子： （ 1）33 ；（2） 88 ；（3） 1515 ；（ 4）555524 ，你从中发现什么规律？请举出一例：24____________ ；16．计算：b（1）3x－2x=_______ , (2 )2a2b ·8a=________,（3）3 5÷210=________ ；17．认真察看以下计算过程：112121,12111;相同1112 12321,12321 111;由此猜想1234567898 7654321；18．察看以下次序摆列的等式：99999 11 1099989，99999 12 1199988， 99999 13 129998799999 14 1399986猜想： 99999 19；二．选择题：| x 2 | | x 1| | x |19．若1x 2 ，分式 x 21 xx 的值是A 1 B1C2D20．以下等式正确的有xx 2xxyxx a (a 0)A y y2B.y x yC.yy aD.21．以下各式错误的有（） 3（）x xax (a 1)yyay（）a ba ba b a ba b a b①c d c d② c dc d③c dc d④a b a b c d c dA ． 1 个B.2 个 C.3 个D.4 个22 ． 下 列 各 式中与27x 3是同 类二次 根 式 的是（ ）3x 313x2xA27xB27CD39a 123a后得到的正确结 果是．化简（ ）A ．aB ．aC ．a D ．aa1 1 2a a 2a 2 2a 1 123 ，则a1a2aa 化简求值的结果是24．已知（ ）A 0B 2 2 3 C3D2 3 125．以下各组二次根式中是同类二次根式的是（）12与 13与1A ．2B ．18与 27C ．3D ．45与 5426．已知三角形三边为 a 、 b 、 c ，此中 a 、 b 两边知足a 212a 36b 8，那么 这 个 三 角 形 的 最大 边c 的取值范围 是（ ）A ．c 8B ．8 c 14C ．6 c 8D ．2 c 1411127．在15，6，2 ，40中最简二次根式的个数是（）A ．1个B 。
中考数学复习同步练习2 分式与根式
年中考数学复习同步练习（3）（分式与根式）一、选择题：1．（08株洲）若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是 （ ） A 、2x ≠ B 、2x ≠- C 、2x >- D 、2x <2．（07无锡）化简分式2b ab b +的结果为 （ ） A 、1a b + B 、11a b + C 、21a b + D 、1ab b+ 3．化简x x x +÷-21)1(的结果是 （ ） A 、 1--x B 、1+-x C 、11+-x D 、11x + 4．（07临汾）若分式211x x --的值为0，则 （ ） A 、1x = B 、1x =- C 、1x =± D 、1x ≠5．（07威海）下列各式计算正确的是 （ ）A 、623x x x =B 、21221x x -=--C 、2933m m m -=+-D 、11111+=⋅++x x x x 6．（08黄冈）计算a b a b b a a +⎛⎫-÷⎪⎝⎭的结果为 （ ） A 、a b b - B 、a b b + C 、a b a - D 、a b a+ 7．（08乌兰察布）若2x <，则2|2|x x --的值是 （ ） A 、1- B 、0 C 、1 D 、28．已知321+=a ，则a a a a a a a a 112121222--+---+-化简求值的结果是 （ ） A 、0 B 、322- C 、3 D 、132--9．下列各组二次根式中是同类二次根式的是 （ ）A 、2112与B 、2718与C 、313与 D 、5445与10．在15，61，211，40中最简二次根式的个数是 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个11．下列各式正确的是 （ ）A 、a a =2B 、a a ±=2C 、a a =2D 、22a a = 12．若0<a ，则aa 2-的值为 （ ） A 、1 B 、1- C 、±1 D 、a -二、填空题：13．（08天津）若分式1-1x x -的值为0，则x 的值等于 ； 14．（08河南）使分式+2x x 有意义的x 的取值范围是 ；15．（08福州）在实数范围内有意义，则x 应满足 ；16．（08青岛）1= ，（08= ；17．（08无锡）1是同类二次根式的是 ；18．（08芜湖）如果2a b=，则2222a ab b a +b -+= ； 19．（08南京）221111a a a a a a -÷----= ； 20．（07郴州）如果分式211m m -+的值为0，那么m =__________． 21．（07大连）计算：x x x x 112-⋅-＝________________ 22．3x －2x =_______ ；23． 2b a 2·ab 8=_______；24．35÷210=________ ； 25．化简7575+-=____________ ,324- =___________； 26．仔细观察下列计算过程：;11121,121112=∴= 同样,123211112= ;11112321=∴由此猜想=76543211234567898 。
中考数学复习同步练习(分式与根式)
年中考数学复习同步练习（3）（分式与根式） 姓名一、选择题： 1．若使分式2xx -有意义，则x 的取值范围是 （ ） （A ） 2x ≠ （B ） 2x ≠- （C ） 2x >- （D ） 2x <2．化简分式2bab b +的结果为 （ ） （A ） 1a b+ （B ） 11a b + （C ） 21a b + （D ） 1ab b + 3．化简xx x +÷-21)1(的结果是 （ ）（A ） 1--x （B ） 1+-x （C ） 11+-x （D ） 11x4．若分式211x x --的值为0，则 （ ）（A ） 1x = （B ） 1x =- （C ） 1x =± （D ） 1x ≠ 5．下列各式计算正确的是 （ ）（A ） 623x x x = （B ）21221x x -=--（C ）2933m m m -=+-（D ）11111+=⋅++x x x x 6．计算a b a b b a a +⎛⎫-÷⎪⎝⎭的结果为 （ ） （A ）a b b - （B ） a b b + （C ） a b a - （D ） a ba+ 7．若2x <，则2|2|x x --的值是 （ ）（A ） 1- （B ） 0（C ） 1 （D ） 28．已知321+=a ，则a a a a a a a a 112121222--+---+-化简求值的结果是 （ ） （A ） 0 （B ） 322- （C ） 3 （D ） 132--9．下列各组二次根式中是同类二次根式的是 （ ） （A ） 2112与（B ） 2718与 （C ） 313与 （D ） 5445与 10．在15，61，211，40中最简二次根式的个数是 （ ）（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个11．下列各式正确的是 （ ） （A ） a a =2 （B ） a a ±=2 （C ） a a =2（D ） 22a a =12．若0<a ，则aa 2-的值为 （ ）（A ） 1 （B ） 1- （C ） ±1 （D ） a - 二、填空题：13．若分式1-1x x -的值为0，则x 的值等于 ； 14．使分式+2xx 有意义的x 的取值范围是 ；15在实数范围内有意义，则x 应满足 ；161= ，= ；171是同类二次根式的是 ；18．如果2ab=，则2222a ab b a +b -+= ；19．221111a a a a a a -÷----= ； 20．如果分式211m m -+的值为0，那么m =__________． 21．计算：xx x x 112-⋅-＝________________ 22．3x －2x =_______ ；23． 2b a 2·ab8=_______；24．35÷210=________ ； 25．化简7575+-=____________ ,324- =___________；26．仔细观察下列计算过程：;11121,121112=∴= 同样,123211112= ;11112321=∴由此猜想=76543211234567898 ；。
九年级数学下册综合算式专项练习题分式方程与根式方程的综合应用
九年级数学下册综合算式专项练习题分式方程与根式方程的综合应用分式和根式是数学中常见的两种特殊形式，它们在实际问题中的应用广泛。
本文将结合九年级数学下册的综合算式专项练习题，探讨分式方程与根式方程的综合应用。
一、分式方程的综合应用1. 题目：求解方程：$\frac{x-3}{4}+\frac{x+2}{5}=3$解析：为了消去分式式子中的分母，我们可以通过求最小公倍数来得到公分母。
由于4和5的最小公倍数是20，我们可以将方程的两边都乘以20，即：$20(\frac{x-3}{4}+\frac{x+2}{5})=20\times3$化简得到：$5(x-3)+4(x+2)=60$解方程可得 $x=7$。
2. 题目：甲、乙两人进行一笔交易，甲购买了乙所拥有的一本书和一张CD，共花费了120元。
如果甲购买的这本书和这张CD各自单独购买的话，需要花费180元。
问甲乙两人所购买的书和CD的价格各是多少？解析：设书的价格为$x$元，CD的价格为$y$元。
根据题目可得以下方程组：$\begin{cases} x+y=120 \\ x+60+y+120=180 \end{cases}$解方程可得 $x=80$，$y=40$。
二、根式方程的综合应用1. 题目：已知两个非负实数 $a$、$b$ 满足 $\sqrt{a}+\sqrt{b}=7$，求$\sqrt{a+b}$ 的值。
解析：根据已知条件可得以下方程：$\sqrt{a}+\sqrt{b}=7$两边同时平方得到：$a+2\sqrt{ab}+b=49$由于 $\sqrt{a+b}$ 的值等于 $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ ，所以我们希望得到$\sqrt{a+b}$ 的表达式。
为此，我们需要消去 $\sqrt{ab}$。
由于$\sqrt{ab}$ 与 $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ 的和为 $\sqrt{a+b}$，所以有：$a+2\sqrt{ab}+b=(\sqrt{a+b})^2$再次平方得到：$(a+2\sqrt{ab}+b)^2=(\sqrt{a+b})^4$化简得到：$(a+2\sqrt{ab}+b)^2=a+b$代入已知条件：$49^2=a+b$解得：$a+b=2401$因此，$\sqrt{a+b}=\sqrt{2401}=49$。
【新人教版】中考数学 微测试系列专题03 分式与分式方程(含解析)
专题03 分式与分式方程学校：___________姓名：___________班级：___________1.若分式12+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）． A ．2或-1 B ．0 C ．2 D ．-1【答案】C【解析】 试题分析：根据12+-x x 的值为0时，则分子x －2=0，得x =2. 故选C. 考点：分式值为零.2.下列等式成立的是（ ） A.123a b a b +=+ B.212a b a b =++ C.2ab a ab b a b =-- D.a a a b a b=--++ 【答案】C【解析】考点：分式的混合运算.3.分式方程311(1)(2)x x x x -=--+的解是（ ）C.x=2D.无解【答案】D.【解析】考点：解分式方程．4.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）A ．253520x x =-B ．253520x x =-C ．253520x x =+D ．253520x x=+ 【答案】C ．【解析】 试题分析：根据题意，得x 25=2035+x ； 故选C ．考点：由实际问题抽象出分式方程． 5.计算：22x x y x y x-⋅-= ． 【答案】x y +． 【解析】试题分析：原式=()()x x y x y x y x+-⋅-=x y +．故答案为：x y +． 考点：分式的乘除法．6.若代数式6265x 2-+-x x 的值等于0 ，则x=_________. 【答案】x=2【解析】 试题分析：当⎩⎨⎧≠-=+-0620652x x x 时，代数式62652-+-x x x 的值等于0，解得:x=2. 考点：分式的值等于0.7.已知方程355x a x x =---有增根，则a 的值为 ． 【答案】﹣5．【解析】考点：分式方程的增根．8.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xcm ，则根据题意可得方程 ． 【答案】240024008(120%)x x -=+． 【解析】 试题分析：原计划用的时间为：2400x ，实际用的时间为：2400(120%)x +．根据等量关系原计划用的时间-实际用的时间=8，所列方程为240024008(120%)x x -=+． 考点：由实际问题抽象出分式方程．9．先化简，再求代数式2122()3x x y x xy x--?--的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°. 【答案】3x y-，3. 【解析】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将x 和y 根据三角函数的计算法则求出x 和y 的值，最后代入进行计算.试题解析：原式=23()2x x x x y x ---=3x y- ∵x=2+3，y=4×21=2 , ∴原式=3.考点：分式的化简求值.10.（102sin 60|12012︒++（2）解分式方程：1233x x =-+．【答案】（1）（2）x=9.【解析】考点：1．实数的运算；2.零指数幂；3.解分式方程；4.特殊角的三角函数值．。
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xx 年中考数学复习同步检测（3）（分式与根式） 姓名
一．填空题：
1．0
21⎪⎭
⎫
⎝⎛-的平方根是 ，36的算术平方根是 ；
2．32-的倒数是 ，32-的有理化因式是 ；
3．16的平方根是_______ ，27的立方根是_________； 4．计算2－8= _________, (3－2)2=____________； 5． 化简
7
575+-=____________ ,324- =___________；
6．当 _____=x 时，代数式14
54
22-+-x x x 的值为零；
7．若x x -=-222
）（，那么x 的取值范围是 ；
8．把y
x y x 5
2
25.05.051
+-分子和分母中各项系数化为整数 ；
9．当_______y 时，分式
3
2212+-y y
的值为负；
10．已知2-=x 时，分式a
x b
x +-无意义，4=x 时此分式值为0，则_____=+b a ； 11．已知：1
1
+-=
y y x 用含x 的代数式表示y ，则______=y ； 12．化简
2
2
）（）（b a b a --+得 ，当3=a ，4=b 时原式 = ； 13．若0
300<<α，化简()=--
2
cos sin αα____ _____；
14．若3-x ＋∣y ＋2∣= 0，则_______=+y x ； 15．观察以下四个式子：（1）322322
=；（2）833833=；（3）15
4
41544=；（4）24
5
52455
=，你从中发现什么规律？请举出一例：____________； 16．计算：
（1）3x －2x =_______ , (2 ) 2b a 2·
a
b
8=________,（3）35÷210=________ ； 17．仔细观察下列计算过程：;11121,121112
=∴=Θ 同样
,123211112=ΘΛ;11112321=∴由此猜想=76543211234567898 ；
18．观察下列顺序排列的等式：
10999891199999=⨯， 11999881299999=⨯， 12999871399999=⨯ 13999861499999=⨯……
猜想：=⨯1999999 ；
二．选择题： 19．若21<<x ，分式
x
x x x x x |
|1|1|2|2|+
-----的值是 （ ） A 1- B 1 C 2 D 3
20．下列等式正确的有 （ ）
A 22
y
x y x = B. y x xy y x +=
C. )0(≠++=a a y a x y x
D. )1(-≠++=a ay y ax x y x 21．下列各式错误的有 （ ） ①
d c b a d c b a +-+-=--- ②d c b a d c b a ++=+-- ③d c b a d c b a --+-
=--- ④d
c b
a d c
b a +---
=--- A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
22．下列各式中与3
27x --是同类二次根式的是 （ ） A
3
27x B
27
3x -
C 2391
x -- D 3
x
23．化简a
a 1
-⋅后得到的正确结果是 （ ） A ．
a B ． a - C ．
a - D ． a --
24．已知3
21
+=a ，则a a a a a a a a 1
121212
22--+---+-化简求值的结果是 （ ） A 0 B 322- C 3 D 132--
25．下列各组二次根式中是同类二次根式的是 （ ）
A ．
2
1
12与
B ． 2718与
C ． 3
1
3与
D ． 5445与
26．已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足0836122=-++-b a a ，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是 （ ） A ． 8>c B ． 148<<c C ． 86<<c D ． 142<<c 27．在15，
6
1，21
1，40中最简二次根式的个数是 （ ）
A ． 1个
B 。
2个
C 。
3个
D 。
4个
28．下列各组根式是同类二次根式的是 （ ） A. a a 与
a
1
B. a 2与2a
C. b a 2与2ab D 。
a 4与22a
29．下列各式正确的是 （ ） A ．
a a =2 B a a ±=2 C a a =2 D. 22a a =
30．若0>a ，则a
a 2-的值为 （ ）
A ． 1
B 1-
C ±1
D a -
31．当0<b 时，化简∣b ∣＋2
)1(-b 等于 （ ） A ． 12-b B. b 21- C. 1- D. 1 32．把a
a 1
-
根号外的因式移到根号内得 （ ）A ．
a B －a C －a - D a -
三．解答题：
33．计算下列各题：
①112---m m m ②2
)22444(22-÷+-++--a a
a a a a a ③1
218310+-+-() ④ 1
212)31
(1--
+-
⑤12－18－5.0＋
31 ⑥2
110·（315－56）
34．根据条件，求下列各式的值：
（1）化简求值：1
1
123213222++++--÷--x x x x x x x ，其中2=x ；
（2）已知：b
ab a b
ab a b a -+--=-22,211求
的值；
（3）若013642
2
=++-+y x y x ，求y x -的值；
（4）先化简，再求值：
)1
2
(122+-÷++x x x x x ，其中，2=x ；。