16.1 二次根式 同步教案

16.1 二次根式(1)

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

知识与技能目标：a≥0）的意义解答具体题目．

过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重难点关键

1a≥0）的式子叫做二次根式的概念.

2．难点与关键：利用a≥0）”解决具体问题．

教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用。

2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT课件，展台。

课时安排：1课时。

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数y=3

x

，那么它的图象在第一象限,横、纵坐标相等的点的坐标

是___________．

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

B A C

老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x

）．

问题2：由勾股定理得

二、探索新知

都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，

我们就把它称二次根式．因此，一般地，

a≥0）的式子叫做二次根式，

”

称为二次根号．

议一议：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a<0

例1．下列式子，哪些是二次根式，

、

1

x

x>0）

、、

1

x y

+

x≥0，y≥0）．

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号

；第二，被开方数是正数或0．

解：（x >0）、（x ≥0，y ≥0）；不是二次根

、

1x

、1x y +．

例2．当x 在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x -1≥0才能有意义．

解：由3x -1≥0，得x ≥

13

.

当x ≥

1

3

在实数范围内有意义． 三、应用拓展

例3．当x 1

1

x +在实数范围内有意义？

分析+

1

1

x +在实数范围内有意义，必须同时满足2x +3≥0和1

1

x +中的x +1≠0． 解：依题意，得230

10

x x +≥⎧⎨+≠⎩

由①得：x ≥-

32

. 由②得：x ≠-1.

当x ≥-

3

2

且x ≠-111x +在实数范围内有意义．

例4 (1)已知y ，求

x y 的值．(答案:2

5

)

(2)，求a 2018+b 2018的值．(答案:2) 四、归纳小结

本节课要掌握：

1（a ≥0）的式子叫做二次根式，称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 五、布置作业 一、选择题

1．下列式子，是二次根式的是（）

A．

B

C

D．x

2．下列式子，不是二次根式的是（）

A

B

C

D．

1

x

3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）

A．5 B

C．

1

5

D．以上皆不对

二、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面积为a的正方形的边长为________．

3．负数________平方根．

三、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

2．当x

是多少时，

x

+x2在实数范围内有意义？

3

．

4.

有意义的未知数x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数

5.已知a、b

=b+4，求a、b的值．

答案:

一、1．A 2．D 3．B

二、1

（a≥0）2

3．没有

三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解得：x

2．依题意得：

230

x

x

+≥

⎧

⎨

≠

⎩

，

3

2

x

x

⎧

≥-

⎪

⎨

⎪≠

⎩