二次根式同步练习
【同步练习】苏科版初二数学下册 第12章《二次根式》12
第七章数据、收集整理、描述12.1 二次根式精选练习一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是二次根式有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2个B．3个C．4个D．5个2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≥﹣2D．x≤23．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数4．若有意义，则a的取值范围是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数5．若代数式有意义的m的取值范围为（）A．m≥2B．m≤2C．m＜2D．m＞26．二次根式中字母x的取值可以是（）A．x＝5B．x＝3C．x＝2D．x＝17．二次根式中的x取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≥3C．x≥0D．x＞﹣38．下列各式中，属于二次根式的是（）A．2x B．C．D．9．若式子有意义，则x的取值可以是（）A．0B．2C．5D．310．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．若是二次根式，则a的取值范围是；若是正整数，则正整数a的最小值是．12．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．13．若b＝﹣+6，则＝．14．若是二次根式，则a的取值范围是．15．如果式子有意义，则x的取值范围为．三．解答题（共2小题）16．已知x、y都是实数，且，求y x的平方根．17．若x，y都是实数，且y＝++8，求3x+2y的平方根．答案与解析一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是二次根式有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①是二次根式，②没有意义，不是二次根式，③是三次根式，不是二次根式，④没有意义，不是二次根式，⑤是二次根式，⑥是二次根式，∴①⑤⑥是二次根式，共3个，故选：B．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≥﹣2D．x≤2【解答】解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故选：B．3．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数【解答】解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x﹣2≤0，∴x≤2，故选：A．4．若有意义，则a的取值范围是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【解答】解：由题意得：﹣a≥0，∴a≤0，∴若有意义，则a的取值范围是：非正数，故选：C．5．若代数式有意义的m的取值范围为（）A．m≥2B．m≤2C．m＜2D．m＞2【解答】解：由题意可知：＞0，∴m＞2，故选：D．6．二次根式中字母x的取值可以是（）A．x＝5B．x＝3C．x＝2D．x＝1【解答】解：∵x﹣4≥0，∴x≥4，∵5＞4，3＜4，2＜4，1＜4，∴二次根式中字母x的取值可以是4．故选：A．7．二次根式中的x取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≥3C．x≥0D．x＞﹣3【解答】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，故选：A．8．下列各式中，属于二次根式的是（）A．2x B．C．D．【解答】解：A．2x是整式，故本选项不符合题意；B．是分式，故本选项不符合题意；C．是二次根式，故本选项符合题意；D．是三次根式，故本选项不符合题意；故选：C．9．若式子有意义，则x的取值可以是（）A．0B．2C．5D．3【解答】解：由题意可得，解得：x≥3且x≠5，A、0＜3，故此选项不符合题意；B、2＜3，故此选项不符合题意；C、x＝5时，原式没有意义，故此选项不符合题意；D、x取3时，原式＝＝0，故此选项符合题意；故选：D．10．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当a+1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B、当a﹣1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；C、当a＝0时，a2﹣1＝﹣1＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意；D、∵a2≥0，∴a2+2＞0，是二次根式，故此选项符合题意；故选：D．二．填空题（共5小题）11．若是二次根式，则a的取值范围是a≥0；若是正整数，则正整数a的最小值是3．【解答】解：∵是二次根式，∴300a≥0，∴a≥0，∴若是二次根式，则a的取值范围是：a≥0，∵＝10，∴若是正整数，则正整数a的最小值是3，故答案为：a≥0，3．12．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≤1．【解答】解：由题意可得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故答案为：x≤1．13．若b＝﹣+6，则＝．【解答】解：由题意得：，解得a＝3，所以b＝6，所以．故答案为：．14．若是二次根式，则a的取值范围是a＜2．【解答】解：由题意得：2﹣a＞0，解得：a＜2．故答案是：a＜2．15．如果式子有意义，则x的取值范围为x≥﹣7．【解答】解：由题意得：x+7≥0，解得：x≥﹣7，故答案为：x≥﹣7．三．解答题（共2小题）16．已知x、y都是实数，且，求y x的平方根．【解答】解：∵负数不能开平方，∴，∴x＝3，y＝4，∴y x＝43＝64，∴±＝±8．17．若x，y都是实数，且y＝++8，求3x+2y的平方根．【解答】解：∵x﹣3≥0且3﹣x≥0，∴x＝3．∴y＝8．∴3x+2y＝3×3+2×8＝25．∴3x+2y的平方根是：±＝±5．即3x+2y的平方根为5或﹣5．。
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》同步提升练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列计算：①；②；③；④．其中结果正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．a的取值范围如数轴所示，化简﹣1的结果是（）A．a﹣2B．2﹣a C．a D．﹣a5．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（）A．9B．9C．5D．56．化简得（）A．B．C．D．7．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）A．±3B．﹣3C．3D．8．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．9．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥1B．a≠2C．a≥﹣1 且a≠2D．a＞210．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣3 11．化简|a﹣3|+（）2的结果为（）A．﹣2B．2C．2a﹣4D．4﹣2a12．式子成立的条件是（）A．x≥3B．x≤1C．1≤x≤3D．1＜x≤313．化简2﹣+的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣14．（﹣）2的值为（）A．a B．﹣a C．D．﹣15．把式子m中根号外的m移到根号内，得（）A．﹣B．C．﹣D．﹣16．化简二次根式的正确结果是（）A．a B．a C．﹣a D．﹣a二．填空题17．若，则xy＝．18．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝．19．如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和y2的两个小正方形，若x＝5+2，y ＝5﹣2，则图中留下来的阴影部分的面积为．20．计算的结果是．21．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为．22．观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是．23．观察下列各式：＝1+，＝1+，＝1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为．24．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC 的面积为．25．分母有理化：（1）＝；（2）＝；（3）＝．26．等式＝﹣a成立的条件是．27．当x＜0，化简＝．28．已知最简二次根式与可以进行合并，则m的值等于．三．解答题29．计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．30．计算：（1）÷+×﹣；（2）（+2）2﹣（+2）（﹣2）．31．计算：（1）（+）÷；（2）已知的值．32．我们将（）、（）称为一对“对偶式”，因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（+）和（﹣）中的“”去掉于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小（用“＞”、“＜”或“＝”填空）；（2）已知x＝，y＝，求x2+y2的值；（3）计算：33．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s＝…②（其中p＝．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．参考答案一．选择题1．解：，所以①正确；，所以②正确；③（﹣2）2＝4×3＝12，所以③正确；④（）（﹣）＝2﹣3＝﹣1，所以④正确．故选：D．2．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、＝3，所以B选项错误；C、÷＝＝2，所以C选项正确；D、•＝＝，所以，D选项错误．故选：C．3．解：＝3，A选项，＝，不符合题意；B选项，＝3，不符合题意；C选项，＝2，符合题意；D选项，＝2．不符合题意；故选：C．4．解：观察数轴得：a＜1，∴a﹣1＜0，原式＝﹣1＝|a﹣1|﹣1＝1﹣a﹣1＝﹣a，故选：D．5．解：∵x＝+2，∴x﹣2＝，∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．故选：D．6．解：＝＝．故选：B．7．解：∵m＝，n＝，∴＝8，mn＝，∴＝＝3，故选：C．8．解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．9．解：由题意得：a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1，且a≠2，故选：C．10．解：∵代数式有意义，∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，解得：x≥且x≠3．故选：C．11．解：∵有意义，∴1﹣a≥0，则a≤1，故|a﹣3|+（）2＝3﹣a+1﹣a＝4﹣2a．故选：D．12．解：由二次根式的意义可知x﹣1＞0，且3﹣x≥0，解得1＜x≤3．故选：D．13．解：2﹣+＝2﹣+4＝．故选：A．14．解：∵有意义，∴a≤0，∴（﹣）2＝﹣a．故选：B．15．解：∵有意义，∴m＜0，∴m＝﹣＝﹣．故选：C．16．解：∵二次根式有意义，则﹣a3≥0，即a≤0，∴原式＝，＝﹣a．故选：C．二．填空题17．解：∵，∴，解得：x＝，故y＝1，则xy＝×1＝．故答案为：．18．解：∵由数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴+﹣|a﹣b|＝|a|+|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣a+（a+b）﹣（b﹣a）＝﹣a+a+b﹣b+a＝a．故答案为：a．19．解：∵截去的两个小正方形的面积是x2和y2，∴小正方形的两个边长分别是x和y，∴大正方形的面积是：（x+y）2，∴阴影部分面积是：（x+y）2﹣x2﹣y2＝2xy，∵x＝5+2，y＝5﹣2，∴阴影部分面积是：2xy＝2×（5+2）×（5﹣2）＝2×[52﹣（2）2]＝2×（25﹣12）＝2×13＝26．故答案为：26．20．解：原式＝（2）2﹣（5）2＝4×5﹣25×2＝20﹣50＝﹣30，故答案为：﹣30．21．解：∵＝x﹣4+6﹣x＝2，∴x﹣4≥0，x﹣6≤0，解得：4≤x≤6．故答案为：4≤x≤6．22．解：1＝，2＝，2＝，4＝，4＝，8＝．则第10个数据是：＝16．故答案是：16．23．解：由题意可得：+++…+＝1++1++1++ (1)＝9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝9+＝9．故答案为：9．24．解：∵S＝，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S＝＝1，故答案为：1．25．解：（1）＝＝，（2）＝＝，（3）＝＝，故答案为：；；．26．解：∵＝﹣a，∴a≤0，b≥0，故答案为：a≤0，b≥0．27．解：∵x＜0，∴＝﹣x．故答案为：﹣x．28．解：∵最简二次根式与可以进行合并，∴2m＝15﹣m2，解得m1＝﹣5，m2＝3．∵当m1＝﹣5时，15﹣m2＝﹣10＜0，不合题意舍去，∴m＝3．故答案为：3．三．解答题29．解：原式＝1+．30．解：（1）原式＝+5﹣3＝3；（2）原式＝5+4+4﹣（5﹣4）＝9+4﹣1＝8+4．31．（1）解：（+）÷，＝+，＝+，＝+；（2）x2﹣y2，＝（x+y）（x﹣y），＝，＝．32．解：（1）∵＝＝，＝＝；比较与∵＞，2＞，∴+2＞+，∴＞．故答案为：＞．（2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝﹣2＝182﹣2＝324﹣2＝322答：x2+y2的值为322．（3）＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝1﹣答：的值为1﹣．33．解：（1）s＝，＝；p＝（5+7+8）＝10，又s＝；（2）＝（﹣）＝，＝（c+a﹣b）（c﹣a+b）（a+b+c）（a+b﹣c），＝（2p﹣2a）（2p﹣2b）•2p•（2p﹣2c），＝p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），∴＝．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）。
二次根式练习10套(附答案)
二次根式练习01一、填空题1、下列和数1415926.3)1( .3.0)2(722)3( 2)4( 38)5(-2)6(π...3030030003.0)7(其中无理数有________，有理数有________（填序号） 2、94的平方根________，216.0的立方根________。
3、16的平方根________，64的立方根________。
4、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________。
5、若2562=x ，则=x ________，若2163-=x ，则=x ________。
6、已知ABC Rt ∆两边为3，4，则第三边长________。
7、若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________。
8、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数，则此三角形是________三角形。
9、如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________。
10、如果12-a 和a -5是一个数m 的平方根，则.__________,==m a11、三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。
12、直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________。
二、选择题13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A. 25,24,6===c b aB. 5.2,2,5.1===c b aC.45,2,32===c b a D. 17,8,15===c b a14、小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是（ ）A. 9英寸（cm 23）B. 21英寸（cm 54）C. 29英寸（cm 74）D .34英寸（cm 87）15、等腰三角形腰长cm 10，底边cm 16，则面积（ ）A.296cmB. 248cmC. 224cmD. 232cm16、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形17、2)6(-的平方根是（ ）A .6-B .36C. ±6D. 6±18、下列命题正确的个数有：a a a a ==233)2(,)1(（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和岁实数两类（ ） A .1个B. 2个C .3个D.4个19、x 是2)9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x （ ）A. 3B. 7C.3，7D. 1，720、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（ ） A. 6B. 8C.1318 D.1360 21、直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）A. 2h ab =B. 2222h b a =+C.h b a 111=+ D.222111hb a =+ 22、如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A.cm 2B.cm 3C.cm 4D.cm 5三、计算题23、求下列各式中x 的值:04916)1(2=-x25)1)(2(2=-x8)2)(3(3-=x27)3()4(3=--x24、用计算器计算:（结果保留3个有效数字）15)1(315)2(π-6)3( 2332)4(-四、作图题25、在数轴上画出8-的点。
二次根式同步测试题及答案
二次根式1、二次根式的概念：1、定义：一般地，形如a （a≥0）的代数式叫做二次根式。
当a≥0时，a 表示a 的算术平方根，当a 小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 概念：式子a （a≥0）叫二次根式。
a （a≥0）是一个非负数。
2、二次根式有意义的条件：（1）被开方数是一个非负数。
（2）分母不能为零。
练习题1、判断二次根式（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y +、x y +（x≥0，y •≥0）．（2）在式子()()()230,2,12,20,3,1,2x x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个（3）下列各式一定是二次根式的是（ ） A.7- B.32m C. 21a + D.a b2、二次根式有意义的条件1．要使根式3-x 有意义，则字母x 的取值范围是______．2．当x ______时，式子121-x 有意义．3．要使根式234+-x x有意义，则字母x 的取值范围是______．4．若14+a 有意义，则a 能取得的最小整数值是______．5．若x x -+有意义，则=+1x ______．6．使等式032=-⋅+x x 成立的x 的值为______．8．使式子23+x 有意义的实数x 的取值范围是( ) (A)x ≥0 (B)32->x (C)23-≥x (D)32-≥x 9．使式子2||1+-x x 有意义的实数x 的取值范围是( )(A)x ≥1 (B)x ＞1且x ≠－2 (C)x ≠－2 (D)x ≥1且x ≠－210．x 为实数，下列式子一定有意义的是( )(A)21x (B)x x +2(C)112-x (D)12+x13．要使下列式子有意义，字母x 的取值必须满足什么条件?(1)1||21--x x (2)x +--21 (3)232+x (4)x x 2)1(- (5)222++x x17．(1)已知05|3|=-++y x ，求yx的值；(2)已知01442=+++++y x y y ，求y x 的值．问题探究：已知实数x 、y 满足324422+--+-=x x x y ，求9x ＋8y 的值．二次根式(2)掌握二次根式的三个性质：a ≥0(a ≥0)；(a )2＝a (a ≥0)；||2a a =．填空题：1．当a ≥0时，=2a ______；当a ＜0时，2a ＝______． 2．当a ≤0时，=23a ______；=-2)23(______．3．已知2＜x ＜5，化简=-+-22)5()2(x x ______．4．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：=-+-2)2(|1|a a ______．5．已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 则=+----||)(2c a b c b a ______．6．若22)()(y x y x -=-，则x 、y 应满足的条件是______．7．若0)2(|4|2=-+++x y x ，则3x ＋2y ＝______．8．直线y ＝mx ＋n 如图4所示，化简：|m －n |－2m ＝______．9．请你观察、思考下列计算过程： 图4 因为112＝121，所以11121=，同样，因为1112＝12321，所以=12321111，……由此猜想=76543211234567898______．选择题：10．36的平方根是( )(A)6(B)±6(C)6(D)±611．化简2)2(-的结果是( )(A)－2 (B)±2 (C)2(D)412．下列式子中，不成立的是( )(A)6)6(2= (B)6)6(2=--(C)6)6(2=-(D)6)6(2-=--13．代数式)0(2=/a a a 的值是( )(A)1(B)－1(C)±1(D)1(a ＞0时)或－1(a ＜0时)14．已知x ＜2，化简442+-x x 的结果是( )(A)x －2(B)x ＋2(C)－x ＋2(D)2－x15．如果2)2(2-=-x x ，那么x 的取值范围是( )(A)x ≤2 (B)x ＜2 (C)x ≥2 (D)x ＞216．若a a -=2，则数a 在数轴上对应的点的位置应是( )(A)原点(B)原点及原点右侧 (C)原点及原点左侧(D)任意点17．若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简|3|2x x +的结果是( )(A)4x(B)－4x(C)2x(D)－2x18．不用计算器，估计13的大致范围是( )(A)1＜13＜2(B)2＜13＜3(C)3＜13＜4(D)4＜13＜519．某同学在现代信息技术课学了编程后，写出了一个关于实数运算的程序：输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1，若某同学输入7后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是( ) (A)6(B)8(C)35(D)37解答题： 20．计算：(1);)12(|3|)2(02---+- (2)⋅-+-|21|2)3(0221．化简：(1));1()2()1(22>++-x x x (2).||2)(2x y y x ---22．已知实数x ，y 满足04|5|=++-y x ，求代数式(x ＋y )2007的值．23．已知x x y y x =-+-+7135，求2)3(|1|-+-y x 的值．24．在实数范围内分解因式：(1)x 4－9； (2)3x 3－6x ； (3)8a －4a 3； (4)3x 2－5．25．阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：先化简下式，再求值：221a a a +-+，其中a ＝9时，得出了不同的答案．小明的解答是：原式＝1)1()1(2=-+=-+a a a a ；小芳的解答是：原式＝1719212)1()1(2=-⨯=-=--=-+a a a a a ．(1)______的解答是错误的；(2)说明错误的原因．26．细心观察图5，认真分析各式，然后解决问题．图5;21,21)1(12==+S ;22,31)2(22==+S;23,41)3(32==+S…… ……(1)请用含有n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律； (2)推算出OA 10的长；(3)求出21024232221S S S S S +++++ 的值． 27．一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：秒)与开始落下时的高度h (单位：米)有下面的关系式：⋅≈5ht (1)已知h ＝100米，求落下所用的时间t ；(结果精确到0.01)(2)一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间?(每层楼高约3.5米，手拿物体高为1.5米)(结果精确到0.01)(3)如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度．问题探究：同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧!蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军!我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗?我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的．但是下面的推导却让你大吃一惊：蚂蚁和大象一样重!设蚂蚁重量为x 克，大象的重量为y 克，它们的重量和为2a 克，则x ＋y ＝2a ． 两边同乘以(x －y )，得(x ＋y )(x －y )＝2a (x －y )， 即x 2－y 2＝2ax －2ay ．可变形为x 2－2ax ＝y 2－2ay ．两边都加上a 2，得(x －a )2＝(y －a )2． 两边开平方，得x －a ＝y －a ． 所以x ＝y ．这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重，岂不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢?亲爱的同学，你能找出来吗?二次根式的乘除理解二次根式的乘法法则，即)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 的合理性 填空题：1．计算：ab a ⋅＝______．2．已知xy ＜0，则=y x 2______．3．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简22b a 的结果是______．4．若,6)4()4)(6(2x x x x --=--则x 的取值范围是______．5．在如图的数轴上，用点A 大致表示40：6．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，23，……那么第10个数据应是______．选择题：7．化简20的结果是( ) (A)25(B)52(C)102(D)548．化简5x -的结果是( )(A)x x2- (B)x x--2(C)x x-2(D)x x29．若a ≤0，则3)1(a -化简后为( )(A)1)1(--a a (B)a a --1)1( (C)a a --1)1((D)1)1(--a a解答题： 10．计算：(1);63⨯ (2));7(21-⨯ (3));102(53-⨯(4));804()245(-⨯- (5));25.22(321-⨯ (6);656)3122(43⨯-⨯ (7));152245(522-⨯(8);24)654(⨯- (9));3223)(3223(-+(10));23)(32(x y y x -+ (11);)10253(2+ (12);10253ab a ⋅ (13));42(2212mn m m +-⋅ (14))12()321(123143z xy x x ⋅-⋅⋅．11．化简：(1));0(224≥-a b a a (2)⋅≥≥+-)0(23223a b ab b a b a12．计算：(1)|;911|)1π(8302+-+--+- (2).425.060sin 12)21(20082008o 2⨯---13．如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠B 的平分线BD 的长为4cm ，求这个三角形的三边长及面积．图121.2 二次根式的乘除(2)理解二次根式除法运算法则，即b aba =(a ≥0，b ＞0)的合理性 填空题： 1．在4,21,8,6中，是最简二次根式的是______． 2．某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积是42cm 2，它的长为5cm ，则这个孔的宽为______cm ．3．2－3的倒数是______，65+的倒数是______． 4．使式子3333+-=+-x xx x 成立的条件是______． 选择题：5．下列各式的计算中，最简二次根式是( ) (A)27(B)14(C)a1 (D)23a6．下列根式xy y x xy 53,,21,12,2+中最简二次根式的个数是( ) (A)1个 (B)2个(C)3个(D)4个7．化简273-的结果是( ) (A)27- (B)27+(C))27(3-(D))27(3+8．在化简253-时，甲的解法是：,25)25)(25()25(3253+=+-+=-乙的解法是：,2525)25)(25(253+=--+=-以下判断正确的是( )(A)甲的解法正确，乙的解法不正确 (B)甲的解法不正确，乙的解法正确(C)甲、乙的解法都正确(D)甲、乙的解法都不正确9．△ABC 的三边长分别为2、10、2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5，若△ABC ～△A 'B 'C '，则△A 'B 'C '的第三边的长应等于( ) (A)22(B)2(C)2 (D)2210．如图1，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进12m 到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，则建筑物AB 的高度等于()图1(A)m )13(6+ (B)m )13(6- (C)m )13(12+(D)m )13(12-11．计算)(baa b a b b a ÷的正确结果是( ) (A)ba(B)ab(C)22ba(D)112．若ab ≠0，则等式aba b a 135-⋅=--成立的条件是( ) (A)a ＞0，b ＞0(B)a ＜0，b ＞0(C)a ＞0，b ＜0(D)a ＜0，b ＜0解答题： 13．计算：(1);51 (2);208 (3);2814 (4);5)12(÷-(5));74(142-÷ (6));452()403(-÷-(7));6121(211-÷ (8);1543513÷- (9);45332b a b a ÷(10));6(322344c b a c b a -÷(11);152)1021(23÷⨯(12);521431252313⨯÷ (13);653034y xy xy ⋅÷(14);3)23(235ab b a ab b ÷-⋅ (15));1843(3211233xyxy x -÷⋅(16)⋅-÷+)2332()2332(14．已知一个圆的半径是cm,90一个矩形的长是135πcm ，若该圆的面积与矩形的面积相等，求矩形的宽是多少?15．已知b a ==20,2，用含a ，b 的代数式表示：(1);5.12(2).016.016．已知：如图2，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝8．求△ABC 的面积．图217．阅读下列解题过程，根据要求回答问题：化简：)0(2323<<+--a b a ba ab b a b a解：原式a b a b ab a 2)(--= ①aba b a b a --=)(②ab aa )1(⋅=③ ab =④(1)上面解答过程是否正确?若不正确，请指出是哪几步出现了错误? (2)请你写出你认为正确的解答过程．18．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式是glT π2=，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g ＝9.8米/秒2，假若一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内这台座钟大约发出了多少次滴答声?(π取3.14)问题探究：借助计算器计算下列各题：(1);211- (2);221111- (3);222111111- (4).222211111111-仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律?你能解释这一规律吗?与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：个个10012002222111⋅⋅⋅-⋅⋅⋅＝______．21.3 二次根式的加减(1)学习要求：了解同类二次根式的概念，会辨别两个二次根式是否为同类二次根式．会进行简单的二次根式的加、减法运算，体会化归的思想方法．做一做： 填空题： 选择题： 7．计算312-的结果是( ) (A)3(B)3(C)32(D)338．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ) (A)a 4(B)4a (C)4a(D)4a9．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是( ) (A)27(B)12(C)10(D)810．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)3和18(B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a11．下列各式的计算中，成立的是( )(A)5252=+(B)15354=- (C)y x y x +=+22(D)52045=-12．若121,121+=-=b a 则)(ab b a ab -的值为( ) (A)2 (B)－2(C)2(D)22解答题：13．计算：(1);2523+ (2);188+ (3);50483122+-(4);312712-+ (5);202452321+-(6);12531110845--+ (7);)33()33(22++- (8);5.0753128132-+--(9))455112()3127(+--+； (10)231)13(3-++； (11)a a a aaa a 1084333273123-+-；问题探究 教师节到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一个面积为800cm 2，另一个面积为450cm 2．他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2米金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗?如果不够用，还需买多长的金彩带?(2＝1.414，保留整数)21.3 二次根式的加减(2)学习要求会进行简单的二次根式的加、减、乘、除四则运算的混合运算． 做一做： 填空题： 选择题：9．在二次根式16,8,4,2中同类二次根式的个数为( ) (A)4 (B)3 (C)2(D)110．下列计算中正确的是( )(A)2323182=⨯= (B)134916916=-=-=- (C)24312312=== (D)a a 242=11．下列各组式子中，不是同类二次根式的是( )(A)81与18 (B)63与2825 (C)48与8.4 (D)125.0与12812．化简)22(28+-得( )(A)－2(B)22-(C)2(D)224-13．下列计算中，正确的是( )(A)562432=+ (B)3327=÷(C)632333=⨯ (D)3)3(2-=-14．下列计算中，正确的是( )(A)14931227=-=-(B)1)52)(52(=+-(C)23226=-(D)228=-15．化简aa a a a a 149164212-+的值必定是( ) (A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数16．若a ，b 为实数且211441+-+-=a ab ，则22-+-++baa b b a a b 的值为( ) (A)22 (B)2(C)22-(D)32解答题：17．计算：(1))232)(232(-+； (2)2)32(+； (3)2145051183-+；(4);7232318283--+ (5)23)121543(÷-； (6)20072006)65()56()1245()31251(-⋅+++--；(7)33322)1(2mn m n m n m m n ÷-．18．如图2，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．图219．阅读下面的解答过程，然后答题：已知a 为实数，化简aa a 13---． 解：原式.)1(1a a a aa a a --=-⋅--= (1)上述解答是否有错误?答：____________；(2)若有错误，错在______步，错误的原因是____________； (3)写出正确的解答过程．20．阅读理解题：如果按一定次序排列的三个数a ，A ，b 满足A －a ＝b －A ，即,2ba A +=则称A 为a ，b 的等差中项．如果按一定次序排列的三个数a ，G ，b 满足,Gba G =即G 2＝ab (a ，b 同号)，则称G 为a ，b 的等比中项．根据前面给出的概念，求25-和25+的等差中项和等比中项．问题探究：因为223)12(2-=-，所以,12223-=- 因为223)12(2+=+，所以,12223+=+因为347)32(2-=-，所以,32347-=-请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式： (1)625-； (2)⋅+249复 习学习要求：了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算和化简． 做一做： 填空题： 选择题： 10．使根式x x 1+有意义的字母x 的取值范围是( )(A)x ＞－1(B)x ＜－1(C)x ≥－1且x ≠0(D)x ≥－111．已知a ＜0＜b ，化简2)(b a -的结果是( )(A)a －b (B)b －a (C)a ＋b (D)－a －b12．在32,9,,,45222xa y x xy +-中，最简二次根式的个数是( ) (A)1(B)2(C)3(D)413．下列二次根式中，与35-是同类二次根式的是( )(A)18(B)3.0(C)30(D)30014．计算28-的结果是( )(A)6(B)2(C)2(D)1.415．估算37(误差小于0.1)的大小是( ) (A)6 (B)6.0～6.1(C)6.3(D)6.816．下列运算正确的是( )(A)171251251252222=+=+=+ (B)1234949=-=-=-(C)20)4()5(1625)16()25(=-⨯-=-⨯-=-⨯-(D)1535)3()5(22=⨯=-⨯-17．下列运算中，错误．．的是( ) (A)632=⨯(B)2221=(C)252322=+ (D)32)32(2-=-18．若把aa 1-的根号外的a 适当变形后移入根号内，结果是( ) (A)a -- (B)a -(C)a -(D)a19．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⋅； ③;1.12a aa a a== ④.23a a a =-做错的题是( ) (A)①(B)②(C)③ (D)④20．若)()()(22m n m n n a a m >-=-+-成立，则a 的取值范围是( )(A)m ≤a ≤n(B)a ≥n 且a ≤m(C)a ≤m(D)a ≥n21．用计算器计算,1515,1414,1313,12122222--------…，根据你发现的规律，判断P ＝112--n n ，与1)1(1)1(2-+-+=n n Q ，(n 为大于1的整数)的值的大小关系为( ) (A)P ＜Q (B)P ＝Q(C)P ＞Q(D)不能确定解答题： 22．计算：(1);483122+ (2);7002871-+ (3);8121332+-(4))56()56(+⨯-； (5)2)2332(-； (6)25)520(-÷+；(7)m m m m m m m 3361082273223-+-； (8).123132+++23．(1)当a ＜0时，化简aa a a -+-2212；(2)已知x 满足的条件为⎩⎨⎧<->+0301x x ，化简;129622++++-x x x x(3)实数a ，b 在数轴上表示如图，化简：.)()2()2(222b a b a ++--+24．(1)当a ＝5＋1，b ＝5－1时，求a 2b ＋ab 2的值；(2)当41=x ，y ＝0.81时，求31441y yx y x x ---的值．(3)已知154-的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2＋b 2的值．25．若12+x 与y -2互为相反数，求x y 的值．26．已知x ，y 为实数，且499+---=x x y ，求y x +的值．第二十一章 二次根式测试题填空题：(每题2分，共24分) 1．函数1-=x xy 的自变量x 的取值范围是______．2．当x ______时，x x -+-31有意义． 3．若a ＜0，则b a 2化简为______．4．若3＜x ＜4，则=-++-|4|962x x x ______．5．1112-=-⋅+x x x 成立的条件是______．6．若实数x 、y 、z 满足0412||22=+-+++-z z z y y x ，则x ＋y ＋z ＝______． 7．长方形的面积为30，若宽为5，则长为______． 8．当x ＝______时，319++x 的值最小，最小值是______．9．若代数式22)3()1(a a -+-的值是常数2，则a 的取值范围是______．10．观察下列各式：,,514513,413412,312311 =+=+=+请将猜想到的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表示出来是______．11．观察下列分母有理化的计算：,4545134341,23231,12121-=+-=+-=+-=+……，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：=+++++++++)12007)(200620071341231121(. ______．12．已知正数a 和b ，有下列结论：(1)若a ＝1，b ＝1，则1≤ab ； (2)若25,21==b a ，则23≤ab ；(3)若a ＝2，b ＝3，则25≤ab ； (4)若a ＝1，b ＝5，则3≤ab ．根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a ＝6，b ＝7，则ab ≤______． 选择题：(每题2分，共24分) 13．已知xy ＞0，化简二次根式2x yx -的正确结果为( ) (A)y (B)y - (C)y -(D)y --14．若a ＜0，则||2a a -的值是( )(A)0 (B)－2a(C)2a(D)2a 或－2a15．下列二次根式中，最简二次根式为( )(A)x 9(B)32-x(C)xyx - (D)b a 2316．已知x 、y 为实数，且0)2(312=-+-y x ，则x －y 的值为( )(A)3(B)－3(C)1(D)－117．若最简二次根式b 5与b 23+是同类二次根式，则－b 的值是( )(A)0(B)1(C)－1(D)3118．下列各式：211,121,27，其中与3是同类二次根式的个数为( ) (A)0个 (B)1个(C)2个 (D)3个 19．当1＜x ＜3时，化简22)3()1(++-x x 的结果正确的是( )(A)4 (B)2x ＋2(C)－2x －2 (D)－4 20．不改变根式的大小，把aa --11)1(根号外的因式移入根号内，正确的是( ) (A)a -1 (B)1-a (C)1--a (D)a --1 21．已知m ≠n ，按下列(A)(B)(C)(D)的推理步骤，最后推出的结论是m ＝n ．其中出错的推理步骤是( )(A)∵(m －n )2＝(n －m )2 (B )∴22)()(m n n m -=-(C)∴m －n ＝n －m (D)∴m ＝n22．如果a ≠0且a 、b 互为相反数，则在下列各组数中不是互为相反数的一组是( ) (A)3a 与3b (B)2a 与2b (C)3a 与3b (D)a ＋1与b －123．小华和小明计算XXX)(442a a a +-+时，得出两种不同的答案．小华正确审题，得到的答案是“2a －2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，请你判断，括号中的条件是( )(A)a ＜2 (B)a ≥2 (C)a ≤2 (D)a ≠224．已知点A (3，1)，B (0，0)，C (3，0)，AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则直线AE 对应的函数表达式是( ) (A)332-=x y (B)y ＝x －2 (C)13-=x y (D)23-=x y解答题：(第25题每小题4分，第26－29题每题4分，第30、31题每题6分)25．计算： (1);21448)21(2+++ (2);836212739x x x ⨯+-(3));32)(32()32)(347(2-++-+(4);211)223(23822+--+⨯-(5);166193232x x x x x x +- (6)).0)](4327121(3[222≥--b a b ab ab a26．若,03|9|22=--++m m n m 求3m ＋6n 的立方根．27．已知7979--=--x x x x 且x 为偶数，求132)1(22--++x x x x 的值．28．试求)364()36(3xy yx y xy y x y x +-+的值，其中23=x ，27=y ．29．已知正方形纸片的面积是32cm 2，如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底面的半径是多少?(精确到0.1，π取3.14)30．已知：223,223-=+=b a ，求：ab 3＋a 3b 的值．31．观察下列各式及其验证过程：⋅+=+=833833;322322验证： ;3221222122)12(232)12(2322232322222233+=-+=-+-=+-=+-== ⋅+=-+=-+-=+-=+-==8331333133)13(383)13(3833383833222233 (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想一个类似的结果并验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n (n 为正整数，且n ≥2)表示的等式并给出证明．参考答案第二十一章 二次根式21.1 二次根式(1)1．3≥x 2．21>x 3．34≤x 且x ≠－2 4．0 5．1 6．3 7．55+ 8．D 9．A 10．D 11．C 12．C 13．(1)⋅≤21x 且x ≠－1 (2)x ＜－2 (3)x 为任意实数 (4)x 为非零实数 (5)x 为任意实数 14．135+ 15．cm π 16．ab 22 17．53)1(- (2)－2 18．(1)215 (2)21％ 问题探究：6注意x ＝2时要舍去21.1 二次根式(2)1．a ，－a 2．32,3--a 3．3 4．1 5．0 6．x ≥y7．－6 8．n 9．111111111 10．D 11．C 12．B 13．D14．D 15．C 16．C 17．D 18．C 19．C 20．(1)6 (2)25 21．(1)2x ＋1 (2)y －x 22．1 23．2 24．(1))3)(3)(3(2-++x x x (2))2)(2(3+-x x x (3))2)(2(4a a a +- (4))53)(53(+-x x25．(1)小明 (2)因为a ＝9，所以1－a ＜0，所以1)1(2-=-a a26．(1)2,11)(2n S n n n =+=+ (2),21012110=⨯⨯OA 所以1010=OA (3)222221024232221)210()23()22()21(S S S S S ++++=++++ 434241++=455410=++27．(1)4.47秒 (2)1.76秒 (3)64.8米问题探究：略21.2 二次根式的乘除(1)1．b a 2．y x - 3．－ab 4．x ≤4 5．略 6．33 7．B 8．C 9．B 10．(1)23 (2)37- (3)230- (4)30160 (5)15- (6)237- (7)1222- (8)24 (9)6 (10)9y 2－4x (11)26085+ (12)b a 230 (13)n m m 2+- (14)xz y x 2212-11．(1)22b a a - (2)ab a b )(- 12．(1)22 (2)013．2cm 36,cm 34,cm 6,cm 32====∆ABC S AB AC BC问题探究：分三种情况计算：图1 图2 图3(1)当AE ＝AF ＝10cm 时(如图1)，S △AEF ＝50(cm 2)(2)当AE ＝EF ＝10cm 时(如图2)，BF ＝8(cm)，)cm (40212==⋅∆BF AE S AEF (3)当AE ＝EF ＝10cm 时(如图3)，⋅==∆)cm (515),cm (512AEF S DF21.2 二次根式的乘除(2)1．6 2．1054 3．56,32-+ 4．－3＜x ≤3 5．B 6．B 7．B 8．C 9．C 10．A 11．A 12．B13．(1)55 (2)510 (3)22 (4)5510- (5)22- (6)2 (7)－6 (8)332- (9)a a b 52 (10)cab 23- (11)23 (12)210 (13)6y 3 (14)ab b a 2- (15)x xy 22-(16)625-- 14．cm 152 15．(1)a 5或a 25 (2)b a 52或a b 25 16．31648- 17．(1)不正确，第②③步出现了错误(2)原式ab ab aa ab a b b a a a b a b a b a =-⋅-=--=--=)1()()(2 18．42问题探究：(1)3 (2)33 (3)333 (4)3333个100133321.3 二次根式的加减(1)1．23 2．略 3．2 4．23,21 5．123+ 6．10255+ 7．B 8．D 9．D 10．B 11．D 12．A 13．(1)28 (2)25 (3)2538+- (4)3314 (5)52315- (6)523316- (7)24 (8)33132413+ (9)5514334- (10)1 (11)a a 32- 问题探究：不够用，还需买78cm 21.3 二次根式的加减(2)1．3 2．0 3．1560- 4．3 5．xy x y )(- 6．x x 22-7．212- 8．12 9．C 10．A 11．C 12．A 13．B 14．D15．A 16．B 17．(1)10 (2)347+ (3)28 (4)26- (5)4523- (6)6338559--- (7)2m m n - 18．320 19．(1)有 (2)错在第一步，忽视了a ＜0(因为01>-a，所以a ＜0) (3)原式+--=--⋅---=a a a aa a a 1 a a a --=-)1( 20．25-和25+的等差中项为5，等比中项为3± 问题探究：212)2(23)1(+- 复 习1．x ＞5 2．x －2 3．1 4．±1 5．0 6．0 7．5 8．2－6a 9．6 10．C 11．B 12．C 13．D 14．C15．B 16．D 17．D 18．A 19．D 20．A 21．C 22．(1)316 (2)7755-(3)2411 (4)1 (5)61230- (6)1 (7)0 (8)323 23．(1)a 1- (2) 4 (3)0 24．(1)58 (2)－2.45 (3)5418- 25．41 26．5 第二十一章 二次根式测试题 1．x ≥0且x ≠1 2．1≤x ≤3 3．b a - 4．1 5．x ≥1 6．07．6 8．3,91- 9．1≤a ≤3 10．21)1(21++=++n n n n (n 为自然数且n ≥1) 11．2006 12．4169 13．D 14．B 15．B 16．D 17．C 18．C 19．B20．D 21．C 22．B 23．B 24．D 25．(1)34242++ (2)x 319(3)2 (4)－11 (5)x x x -27 (6)a ab 325 26．3 27．113 28．229- 29．0.9cm 30．85 31．(1)=+-==+=154441541544154415443315441444144)14(4154)14(42222+=-+=-+-=+- (2)=-12n n n 11)1(1111222232322-+=-+-=-+-=-=--+n n n n n n n n n n n n n n n n n n n (n 为正整数，且n ≥2)。
二次根式单元 期末复习同步练习
一、选择题1．下列计算正确的是( )A =B ．3=C 2= D2．x 的取值范围是（ ）A ．13x ≥B ．13x >C ．13x ≤D ．13x <3．化简 ）AB C D4．有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≠2C ．x≥1且x ＝2D ．.x≥-1且x ≠2 5．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ）A ．为任意实数B ．1≤x≤4C ．x≥1D ．x≤46．设1199++S 的最大整数[S]等于( ) A ．98B ．99C ．100D ．1017．2的结果是（ ）A ．±3B ．﹣3C ．3D ．98．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）A B C D 9．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ）A B 和C D 10．下列运算正确的是（ ）A =B 2=C =D 9=二、填空题 11．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为：?=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.12．把1m m-_____________. 13．已知实数m 、n 、p 满足等式33352m n m n m n p m n p -+--+----，则p =__________．14．已知x ，y 为实数，y 22991x x -+-+求5x +6y 的值________. 15．3x -x 的取值范围是______． 161262_____．17．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=ab ．18．2121=-+3232=+4343=+20202324320202019+++++……=___________． 19．4x -x 的取值范围是_____20．已知23x =243x x --的值为_______．三、解答题21．已知m ，n 满足m 4mn 2m 4n 4n=3+m 2n m 2n 2018++. 【答案】12015 【解析】【分析】 由42m 443m mn n n +=m n 2﹣2m n ）﹣3＝0，将m n 2m n m n ，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13， ∴原式＝3-23+2012＝12015． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．22．解：设x222x =++2334x =+，x 2=10∴x =10．0．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x 2=2+2+即x 2=4+4+6，x 2=14∴x =．0，∴x ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．23．已知1,2y =. 【答案】1【解析】【分析】 根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】1-8x≥0，x≤18 8x-1≥0，x≥18，∴x=18，y=12，∴原式532-==1222. 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x 、y ，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．24．小明在解决问题：已知2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2 ∴a﹣2=∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3∴a 2﹣4a=﹣1∴2a 2﹣8a+1=2（a 2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1+… （2）若，求4a 2﹣8a+1的值． 【答案】（1）9；（2）5．【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a 1 ，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a - 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a ===，解法一：∵22(1)11)2a -=-= ，∴2212a a -+= ，即221a a -=∴原式=24(2)14115a a -+=⨯+=解法二∴ 原式=24(211)1a a -+-+24(1)3a =--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b ，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.25．观察下列等式：1==；==== 回答下列问题： （1（2）计算：【答案】（1（2）9【分析】（1）根据已知的31=-n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．【详解】解：（1= （2+99+=1100++-=1=10-1=9.26．计算：【答案】【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可．【详解】解：===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．27．计算：（1）-（2）【答案】（1）21【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．28．计算：（1）()202131)()2---+ （2【答案】（1）12；（2）【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.【详解】解：AB 、C 2÷=2，故错误；D ，故正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的四则运算.2．C解析：C【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于或等于0，列不等式求解．【详解】解：依题意有当130x -≥时，原二次根式有意义； 解得：13x ≤； 故选：C ．【点睛】 本题考查了二次根式的基本性质（被开方数大于或等于0）；解一元一次不等式，在解一元一次不等式的过程中要用到不等式的基本性质（1．不等式两边同时加上或同时减去一个数，不等号的方向不变；2．不等式两边同时乘以或同时除以一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边同时乘以或同时除以一个负数，不等号的方向改变．）熟记并灵活运用不等式的基本性质是解本题的关键．3．C解析：C【解析】 根据二次根式有意义的条件可知﹣1x＞0，求得x ＜0，然后根据二次根式的化简，可得x. 故选C ．4．D解析：D【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】有意义，则x+1≥0且x-2≠0， 解得：x≥-1且x≠2．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．5．B解析：B【解析】【分析】先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x 的取值范围分别讨论，求出符合题意的x 的值即可．【详解】解：原式1x -=|x-4|-|1-x|， 当x≤1时，此时1-x≥0，x-4＜0，∴（4-x ）-（1-x ）=3，不符合题意，当1≤x≤4时，此时1-x≤0，x-4≤0，∴（4-x ）-（x-1）=5-2x ，符合题意，当x≥4时，此时x-4≥0，1-x ＜0，∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意，∴x 的取值范围为：1≤x≤4故选B ．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．6．B解析：B【分析】1111n n =+-+，代入数值，求出=99+1-1100，由此能求出不大于S 的最大整数为99．【详解】∵==()211n n n n ++=+ =111+1n n -+，∴ =1111111+11122399100-++-+++- =199+1100- =100-1100， ∴不大于S 的最大整数为99．故选B.【点睛】1111n n =+-+是解答本题的基础． 7．C解析：C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】原式＝3，故选C ．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．8．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.【详解】A 、x+3≥0，解得：x≥-3，故此选项错误；B 、x-3＞0，解得：x ＞3，故此选项错误；C 、x+3＞0，解得：x ＞-3，故此选项错误；D 、x-3≥0，解得：x≥3，故此选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．9．B解析：B先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：A、是最简二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式;B是同类二次根式；3CD故选B．【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式的定义，解题关键是熟记同类二次根式的定义．10．C解析：C【分析】根据二次根式的减法法则对A进行判断；根据二次根式的加法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A=，所以A选项错误；B=B选项错误；C=C选项正确；D3=，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．二、填空题11．a+3【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2所示题目（字母代表正数）翻根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2∵a＞0+3.a=a+3.【点睛】本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.12．-【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得：，即∴故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定解析：【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得：1m，即0m∴11mm m mm mm故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m的取值范围.13．5试题解析：由题可知，∴，∴，∴，①②得，，解方程组得，∴．故答案为：5.解析：5【解析】试题解析：由题可知3030m n m n -+≥⎧⎨--≥⎩， ∴3m n +=，0=， ∴35200m n p m n p +--=⎧⎨--=⎩①②， ①-②得2620m n +-=，31m n +=，解方程组331m n m n +=⎧⎨+=⎩得41m n =⎧⎨=-⎩， ∴4(1)5p m n =-=--=．故答案为：5.14．-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16解析：-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x 2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-16，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-16）=-15-1=-16. 故答案为：-16.点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解. 15．且【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：，解得且，故答案为：且．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分解析：3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键． 16．6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．解析：6【分析】==进行计算即可． 【详解】＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．17．【分析】先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．【详解】解：∵∴∴∴∵∴解得：a=-4，b=-2∴=故答案为：．【点睛解析：【分析】先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．【详解】解：∵2222480a ab b a -+++=∴222448160a ab b a -+++=∴()()222448160a ab ba a -+++=+ ∴()()22240ab a +-+=∵()()2220,40a b a +-≥≥∴20,40a b a +-==解得：a=-4，b=-2=故答案为：【点睛】此题考查的是配方法、非负性的应用和化简二次根式，掌握完全平方公式、平方的非负性和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．18．2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第1个等式为：，第2个等式为：，第3个等式为：，归纳类推得：第n 个等式为：（其中，解析：2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第11=，第2=，第3=归纳类推得：第n 1=-n 为正整数），则2020++，2020=+，=， 20202=-，2018=，故答案为：2018．【点睛】本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．19．x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然解析：x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4. 故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.20．-4【分析】把代入计算即可求解．【详解】解：当时，=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题解析：-4【分析】把2x =243x x --计算即可求解．【详解】解：当2x =243x x --((22423=---4383=--+=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
二次根式全章同步练习(含答案)
同步练习 (2)二次根式 (2)第1课时21.1二次根式（1） (2)第2课时21.1二次根式(2) (3)第3课时21.1二次根式(3) (3)第4课时21.2二次根式的乘除（1） (4)第5课时21.2二次根式的乘除（2） (6)第6课时21.2二次根式的乘除(3) (7)第7课时21.3二次根式的加减(1) (8)第8课时21.3 二次根式的加减(2) (9)第9课时21.3 二次根式的加减(3) (10)第10课时第21章二次根式单元复习（1） (12)第11课时第21章二次根式单元复习（2） (13)第12课时二次根式全章练习 (14)第13课时21.3二次根式的加减 (17)答案： (19)二次根式的乘除 (22)第1课时课堂练习 (22)第1课时课堂练习答案 (24)第2课时课堂练习 (24)第2课时课堂练习答案 (25)第3课时课堂练习 (26)第3课时课堂练习答案 (28)二次根式的加减 (29)答案 (32)同步练习二次根式第1课时21.1二次根式（1）一、选择题1.下列式子中，是二次根式的是（）D.x2.下列式子中，不是二次根式的是（）D.1 x3.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A.5 C.15D.以上皆不对二、填空题1.形如________的式子叫做二次根式.2.面积为a的正方形的边长为________.3.负数________平方根.三、综合提高题1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2.当x是多少时，x+x2在实数范围内有意义？3.4.x有（）个.A.0B.1C.2D.无数5.已知a、b，求a、b的值.第2课时 21.1二次根式(2)一、选择题1.、个数是（ ）.A.4B.3C.2D.12.数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）.A.a>0B.a ≥0C.a<0D.a=0二、填空题1.（）2=________.2.x+1是一个_______数.三、综合提高题1.计算（1）2 （2）-2 （3）（12）2 （4）（）2(5)2.把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）3.=0，求x y 的值.4.在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5第3课时 21.1二次根式(3)一、选择题的值是（）.A.0B.23C.423D.以上都不对2.a≥0比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）.二、填空题2.是一个正整数，则正整数m的最小值是________.三、综合提高题1.先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17.两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________.2.若│1995-a│=a，求a-19952的值.（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│。
二次根式全章同步练习(含答案)
同步练习 (2)二次根式 (2)第1课时21.1二次根式（1） (2)第2课时21.1二次根式(2) (3)第3课时21.1二次根式(3) (3)第4课时21.2二次根式的乘除（1） (4)第5课时21.2二次根式的乘除（2） (6)第6课时21.2二次根式的乘除(3) (7)第7课时21.3二次根式的加减(1) (8)第8课时21.3 二次根式的加减(2) (9)第9课时21.3 二次根式的加减(3) (10)第10课时第21章二次根式单元复习（1） (12)第11课时第21章二次根式单元复习（2） (13)第12课时二次根式全章练习 (14)第13课时21.3二次根式的加减 (17)答案： (19)二次根式的乘除 (22)第1课时课堂练习 (22)第1课时课堂练习答案 (24)第2课时课堂练习 (24)第2课时课堂练习答案 (25)第3课时课堂练习 (26)第3课时课堂练习答案 (28)二次根式的加减 (29)答案 (32)同步练习二次根式第1课时 21.1二次根式（1）一、选择题1.下列式子中，是二次根式的是（ ）A.-7B.37C.xD.x2.下列式子中，不是二次根式的是（ ）A.4B.16C.8D.1x3.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A.5B.5C.15 D.以上皆不对 二、填空题1.形如________的式子叫做二次根式.2.面积为a 的正方形的边长为________.3.负数________平方根.三、综合提高题1.某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2.当x 是多少时，23x x++x 2在实数范围内有意义？ 3.若3x -+3x -有意义，则2x -=_______.4.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个.A.0B.1C.2D.无数5.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值.第2课时 21.1二次根式(2)一、选择题1.下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数是（ ）.A.4B.3C.2D.12.数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）.A.a>0B.a ≥0C.a<0D.a=0二、填空题1.（-3）2=________.2.已知1x +有意义，那么x+1是一个_______数.三、综合提高题1.计算（1）（9）2 （2）-（3）2 （3）（126）2 （4）（-323）2 (5) (2332)(2332)+-2.把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0） 3.已知1x y -++3x -=0，求x y 的值.4.在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5第3课时 21.1二次根式(3)一、选择题1.2211(2)(2)33+-的值是（ ）.A.0B.23C.423D.以上都不对 2.a ≥0时，2a 、2()a -、-2a ，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）.A.2a =2()a -≥-2aB.2a >2()a ->-2aC.2a <2()a -<-2aD.-2a >2a =2()a -二、填空题1.-0.0004=________.2.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________.三、综合提高题1.先化简再求值：当a=9时，求a+212a a -+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+2(1)a -=a+（1-a ）=1；乙的解答为：原式=a+2(1)a -=a+（a-1）=2a-1=17.两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________.2.若│1995-a │+2000a -=a ，求a-19952的值.（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a •的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│+2(3)x ++21025x x -+。
人教版八年级数学下册 二次根式 同步练习 (含答案)
16.1 二次根式 同步练习 人教版八年级数学下册一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A 7=-B ．2693÷=C ．222a b ab +=D ．235a b ab ⋅=2．下列哪一个选项中的等式不成立？（ ）A 43=B 6(5)=-C 2535=⨯D 24(3)(5)=-⨯-3．函数x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＞﹣2且m ≠1 C ．m ≥﹣2 D ．m ≥﹣2且m ≠15．下列正确的是（ ）A 23=+B 23=⨯CD 0.7=6x 、y 、z 为有理数．则xyz ＝（ ） A ．34 B ．56 C ．712 D ．13187．2,5,m ）A ．210m -B ．102m -C ．10D ．482x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x - C ．1x -且0x ≠ D ．1x -且0x ≠9．实数a 1|1|a +-的化简结果是（ ）A ．1B ．2C ．2aD ．1﹣2a10．把(m -m －1）移到根号内得 （ ）A B C ．D ．二、填空题11．已知：表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简||a b -=__________12．若x 满足|2017-x|+ =x ， 则x -20172=________13．若1a +，化简a =_____．14．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a =_____．三、解答题15．已知：实数a ，b |a ﹣b |．16．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如(231+=+，善于思考的小明进行了以下探索：设()2a m =+（其中a 、b 、m 、n 均为正整数），则有222a m n =++，∴a ＝m 2+2n 2，b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把部分a 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若()2a m =+，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a ＝ ，b ＝ ；（2）若()2a m +=+，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值；（3．参考答案：1．B2．B3．B4．D5．B6．A7．D8．C9．B10．D11．2b12．201813．114．215．-216．（1）m2+6n2，2mn；（2）a＝13或7；（31．。
二次根式同步练习(含答案)
二次根式（1）双基演练1．（-7）2的平方根是_______，的算术平方根是________．2．若- 有意义，则x=_______．3．当x_______a的值是_______．4________．5a≥2），其中二次根式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下面算式中，错误的是（）A±B=±C D．-=7．面积为6cm2的正方形的边长为（）A．cm B．2cm C．3cm D．36cm8．若方程（y-2）2=144，则y的值是（）A．10 B．-10 C．-10或14 D．129．若，则A的算术平方根是（）A．a2+3 B．（a2+3）2C．（a2+9）2D．a2+910．x为何值时，下面各式有意义：;能力提升11．当x_______实数范围内有意义．12有意义，则=_______．13．代数式m nm-是二次根式，则应满足的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
14中，x的取值范围是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x>3 D．x≥3且x≠415x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数16．x、y都是实数，且满足y<+12，试化简|1|1yy--的值．17．已知a、b=b+4，求a、b的值．聚焦中考18．正数x 的平方根是3a +1和-a -319．函数x 的取值范围是（ ） A ．x ≥-1 B ．-1≤x ≤2 C ．-1≤x<2 D ．x<2 20．已知代数式11-x 有意义时，字母且x 的取值范围是（ ）A x >0B x ≥0C x >0且x ≠1D x ≥0且x ≠1答案:1．±7，3 2．0 3．≥1，－1 4．≤－15．C 6．A 7．A 8．C 9．D10．•①0≤x ≤1，②x>－1，③x 取任意实数11．<1 12．1313．m = 2 ,n ≤2 14．D 15．B 16．1－y > 0 ，|1|1y y --=－1 17．a=5，b=-4 18．（3a+1）+（-a-3）=0，∴a=1，x=（3a+1）2=16，19. C 20. D。
二次根式练习10套(附答案)
二次根式练习01f填空JS1、卜列和«1(1)3 141592( (2)0.3 (3)≡- (4)√2 (5)-√8(6)y (7)0 3030030003.■其中无理数有 ______ •有理数右 ________ (填序号)42、亍的平力H _______ ・0 216的立方H.3、JlB的平方根________ .阿的立方根 ___________ .4、球术平方根等于它本身的数有_______ ・立方根等于本身的数右________5、若X2 = 256. W-IX= ________ ・若x j = -216. WX= ___________ .6、LI)IlRtMBC两边为3∙ 4・则第三边长_________ >7、若三角形三边之比为3： 4：5∙网长为24.则三角形向枳_______& L!⅛∣≡A形L 2n+ IJn1 ÷2n f2n2 + 2n+ Ln为止整数.則此三角滞是三角形.9. ⅛ι⅛√χ34+(y+6)j -0 ・則x + y- _______________10.如果2a-lfπ 5-a是一个数m的平方根•则& = ____________ m= _______ IU三角形二边分别为& 15. 17.那么仪长边上的岛为_____________ .12. K角三角形三角形FWiftft边长为3和4・三角形内一点到备边铢离相等.那么这个丽离为________二.13. 卜刊几组数中不能作为H角二角形三边长度的足< )Aa = 6t b= 24»C= 25 Ba = 1.5,b = 2»C= 2.52 5C. a ≡ —t b ■ 2f c ■ —D. a ■ 15,b ■& C ■ 173 414. 小强Ift御家甲.彩电荧屏的长为58cm •宽为46cm •则这台电视机尺寸足( >A 9 英Q (23 Cm )B 21 英寸(54Cnl) C.29 英寸(74Cm )D S4 英寸« 87Cm)15. 等腰二角形腰长IOan.底边16cm.则面积( >A 96Cm I B. 48Cm i C. 24cm1 D 32Cm J16. 三何形二边a,b,c满足(a+b)'∙c∣+ 2ab∙则这个三角形足()A 角形B.钝ffj^∑flj形 C. H角三角形D等腰三角形17. (-6)'的平方根足( )A - 6B 36 C. 士6 D. ±麻18. bħj∣⅛jg∣E确的个故冇，(I)Va7 = a t(2)√aτ≡a(3)无限小数都足无珅数<4)有眼小数郝是有理数(5)实数分为IE实数和岁实数两类( 〉A l个 B.2个 C 3个D4个19. x½(-√9)2的平方Mi∙ y足64的立方根•则χ + y= <>A 3 B.7 C3. 7 D l. 720. Fnfl三角形边长度为5. 12.則斜边上的高( )IS 60A 6B 8 C. — D —13 132k Γ{ffi~∕fi形边K为a,b.斜边I•高为h∙则卜列冷犬总能成立的地(A. ab= Ii 2 B a 1÷b 2 = 2h i22. ⅛ιffl ∙fi∕{j Ξ角形尿片.两HftJ 边AC-6αnBC-8αn ・现将直角边AC 沿Fl 线AD 折叠.便它落在料边AB 上•且,j AE ⅛fr.则CD 等F ()(3×2Xr = -824.用i ∣∙nsi ∣∙W:(结果保留3个有效数字)A. 2cm B 3an C 4cm 三、计算层23.求F 列待式中X 的值:(1)16X 2-49=0第 22 JSra(2XX-1)2 = 25(4A(x∙F J7(I)VB四、作图题(?)VB(3)√6-< (4)2√3-3√225.庄数轴上Bii 岀■罷的点•D.5an% 25 Sffl26. IT的JI方形网格■毎个止方形顶点叫格点•请在图和Bi—个面枳为10的正方形•五■解善JR27.已Ial如图所示•四边形ABCD 中AB- 3cnχAD- 4α∏BC - 13ClnCD - 12an ZA- 90°求四边形ABCD 的∣6i⅛U«27 JSffl28. ⅛ι附所示•在1⅛长为C的正方形中.有四个斜边为c∙宜角边为a,b的全肆Hfn三和彤.你虢利用这个图说明勾股定円叫？耳出Pf由“%2Sβffl 229.如图所示・】5只空油饲（毎只油桶底面虫径均为60Cm ＞堆在•起.妥给它盖一个遮甬棚•逋甬棚起码耍多奇？（结呆保昭一位小数〉30.如图所示∙ ΛlRtΔABC 中∙ ZACB- 90° . CDALAB 边上高•若 AD=S.引.XZSABC 中.AB≡15. AC≡13・ BC 边 l:A AD=12.试求/.ABC 周长.BD=2. 求CD,二次根式练习1一.填空题：1. 4. 6. 7. k 2、3、5； 2・0. 6：3. ±2∙ 2： 4. 0 和1∙ 0 和±hL PO 5・±16∙・4： 6・5Λ√7 ：7・ 24： S.宜角：9・・2： 10.)・ 81： 11. ≤-：二选择业：13-22： ACBCCBDDDB三.It WSSi23. (1) (2)x=6 或x≡4 (3) x≡-l: (4) x≡6: 24.用il 弊器4计“答案略BL作图題,(«)五、解答题* 27. Ie示,遗箔BD.面税为56： 28.捉川利用面农证明ι 29. 327. S：二次根式练习2 30. CD-4∣ 31.周长为42.二次根式练习02一.选择题〈毎小题2分.共30分) h 25的平方根是()c. V≡2l6--6 D. -Vδ^δol≡-o 15. 下列各数中.无理数的个数有（）-O lOlooh √7. 丄 -?• √2-√3. 0, -√1642AV 1 B 、 2 CU 3D 、 46. 如果J 口有总义.則X 的取值范围是（）A. X ≥ 2B. X < 2C. X≤ 2D. X > 27. 化简∣1-√2∣+1的结果是（）C∙ ±5 D. ±√52、 (-3)】的算术平方桟是()AK 9 B.・3 C 、±3 3. 下列叙述正确的是()A. 0.4的平方根是±0 2 C. ±6是36的算术平方根 4.下列等式中，钳误的是()D. 3B. -(-2?的立方根不存在 D.・27的立方根是・3A . 2- √2B ∙ 2 + √2c 、2 O. √2 8∙下列各式比较大小正确的是() A. -√2<.√3 趴-営八徑56C. -n < -3 14 D 、- VTO >-3 9∙用计算澎求得√3 + V3的络果（保留4个有效数字）是（A. 3. 1742 B % 3.174 CW 3. 175 2'如果栏F=In成立,则实数m 的取值范围是（IK 计鼻5→√5×-^t 所得络果正飜的是（ A 、 5 B 、 2512、若x<0,则匚五［的结果为（）X13. ∙∙b 为实数.在数轴上的位置如图所示.则ja-b ∣÷√Γβ的值是（—bB. bC. b —2DD.2a —b14. 下列算式中正确的是()AW m λ∕3 - n√3 = m - n√3 B 、5λ∕a + 3√b = 8x ^b C 、7√x+3>∕x≡ IOD∙ ^J545 ■ 2√5D. 3. 1743A. m≥ 3Bi m≤0C% 0 < m≤ 3D∙ O≤m≤3A. 2B. O C∙ O 或-2 D.■ ・15. 左二次根式：ω√Γ5;②爲；③個；④Q 中.与書是同类二次根式的是()A.①蜩B、②和③ C、①她D.③和④二.填空題〈哥小题2分.共20分〉16. - 125的立方根是 ____17. 如果∣3∣≡9t那么L ________ I如果X2 = 9t那么X= _________ •18. 要使心匚3有慮义，则”可以取的嵌小整数是 __________ •19. 平方根等于本身的数是_______ ;立方根需于本身的数是________20. X是实数•且2"・y-0,则______________21. 若仏b是实数・Ia-II+J2b + l = θ. Wa2-2b= _______________22、计算：Φ(-2√3)* = _②启事= _____________________23, SVrS5 = 1 22& = 2 645.则"1850000=.24. 计算：√2 + √8 + √18≡ 25、已知正数"和九有下列命SL(1) Sa+b≡2f M√ab≤l(2)若a+b≡3, M√ab≤∣■(3〉若a+b = 6. M√ab≤3根聞以上三个命題所提供的规徉豹想：若a+b≡9t则屈W _______________三.解答題（共50分）26. ■接写岀答案OO分）Φ√144②士」（■二$③ V-O O64④斗5)f⑤^6×y∕8CD√48-√3⑧(√I + 2∣1φ(√3÷√5)(√5-√3)27■计Jr化閒：（熨求有必夏的解答过程）（18分〉②書(3√I - √7¾6^)√T7-J ∣+√I?TF= 5pj r = ---------------- ∫⅛r =--------------------- √θr = -------------------- •根据计算结果•回答：(1)・ Q —定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？谄你用自己的语言描 述出来.(2).利用你总纽的规律，计算①若X 〈人M √(x - 2): - _____________② √(3.14-π)1= ________ ____⑤(-√3),÷√32-2^I28.探究題(10分)29. （6分）己知一个正方形边长为3c叫另一个正方形的面积是它的面积的4 倍.求第二个正方形的边长•饰确到O ICm）. --------------- 4 30. （6分）已知X、y满足√2x-3y-l+∣x- 2y+2∣= 0.求2x-<y的平方根附加掘31. （5分）已WX-Iy- L9求下列各式的值32. （5分）已知AZBC的三边为（U b、c・化简J(a +b + c)' + J(a _ b_ cj + Jp- C — a)，- — a — b)i根式002参考答案_■ CODBCa)C BeCACOC二• 一5；±9ι±3{2； O S ±K 0； ±0.5； 2； 12；122∙ 8∣三、12J ±|； -0.4i5; 4√3 ； -y-53√3 s9+4√5 ； 2{ 1.5；3; ^6;；羽;牛曲；3+V∑; 1;3； 0. 5； 6：扌；J ; 0；不一定•因为■ IaI ; 2-x； J -3.14 ；6cm；± 2>∕3；；4c •二次根式练习03填空题:每题2分，共28分)1.4的平方根是_________________ .2. 旅的平方根是__________________ •3. 如数亿师数轴上的住置如图所示.则化简7?歹的结昊足------------- 1-------- 1 --------------- ! ------------a o »4. _______________________________________ -右的豆方碎僧数= _______________________________________________ ・5∙己知S b∣ = ?上=Z I，则Ja 4∙ 2b = __________ ・6. ・J(I -刖≡冲7则尸点取7I•范围是____________________ .7. 在实数范IS内分解因式:#-4 = ____________________ ・≡∙化简:捋M9∙化简吋13.妇^J(6-R(X-4沪=0-耳圧？则命取值范围是14・己夕DQY 0,则J^ = ________________ ・二、迭择題(每题4分，共20分〉15.下列说法正确的是( ).(A) 7伏绝对值的平方根是1⑻0的平方根是0(C) £是最简二戻視式(D) G)冷亍才16 •计M(√2-iχ√2+l)啲鉛黑敏)・(A) √2 + l (B) 3血- I (C) 1 (D) -1】7.若寸X+J,÷1 = 2,则& +昭値杲( )•ω±√3⑻±1 (C)I (D) √318.下列各工〔展于最商相式的呈( )•(A) 7771 (B) TΛ7 (C) √i2(D) √0519•式子<ΞI的耽值取值范围().才+ 2(A) x≥ 1(B) x> 1 且x≠-2(C) x≠-2 (D)才勿且x≠-220. <2, Mr-3∣+J,(Λ-]/的值为( )・(A) 2L4(B)-2 (C)4-2x (D) 2三、计算题(各小题6分.共30分)21. h--2^./45+2√20 ・22∙∕lW居z∕l∙23∙(3-√5)% +(3+毎・24+阿"∙卜 3.f-25.∣√27√÷6x.J∣-z21j∣-√iθ8^.10吒傍「諾卜岳四.化简求值（各小题5分，共10分）27.当X詁J = Q81时,求X£-州・点・*77值.+ √36∑y).其中入=#•*27.五、解答βr各小題8分，共24分)29.有一块面积为(2a * t>)2π的图形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a・6)，疗，问所挖去的圆的半径多少？30.已知正方形纸片的面积是32c√,如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底圆的半径是多少(保留3个有效数字)？14.15・ B 16. A 17. D 18. A 19. A20・D1. ±22. ±23. - ab4. -25. 0 或 46. ∕π≥17.(^3 + 2)(Λ+√2X<J -√2)8.軾9∙ ⅛Za 2 +⅛2 Ia12. -Jr X 门・Λ≤4根式003答案21. 亘_2不3 22. 10√2 23・ 24 24. — '[ΛB25. 4:7 —6∖Λ^ — 丄,22G. -各、隔 27. +振-3石；-2. 45 29. 2√2^5 30・ 0.900二次根式练习04一•填空赣（毎題3分，共农分）1. 0.4的平方根 ____________ ,吉的舁术平方根是______________2. -27的立方根3・己知α <-6■则∣3-$46/ + 9卜_________________ •4. 式子也手有意义∙QH得肢值范區是_______________________x+25. 写出两个与誓是同类二矢根武的根式杲_____________________6. 当X < 0,M1 -=入若数P在数粘上如图所示，则化简/百y4√（p-2f捋=10.已知2凸*代,则；T=___________________ .11・当么VO且时，化简厶:加十丄=a - CI13. ________________________________________________________ 己丸;Cj 为实数,y - X 一9+ 9一“ +',则X +y - _______________兀一3W.观察下列各式后，再芫成化简：丿3十2旋=√2 + 2^+l = M十A二血十1.Vτ÷2√10 = V5 + 2√l0+2 = 7（75+ √2）a= √5 + √2, .Jg+2√β= ・祢能曰一个相同炖的化简题吗？頁在横线上, __________________________ 二、选择題（每题4分，共20分）15•下列式子成立的是（）.(A)Ja2 ÷62 =(2 + ∂(B) “ J-2 = -J- ab(D)J-a "b" = —Λ⅛16. 若/芬与囲赤最筠同娄很式.则•甜=值杲().(A)O φ)l (C)-I (D)I17. 下列计算正确的是( ).(A]√2 +x^≡√5(B)2 + ,β ≡ 2√2(C)^3+√28=5Λ∕7(D)^⅛^ = √4÷√9218. 若b<O r化简+二？的结果是( )•(A) - b后(B)fe√≡^ (C)-£> Pab (P)b^fab19. 把儿Jg阴外的因式移入根号内，结果化简为(>(A)F CB)- V (C)∙Λ£)-石20. 満足廣十"=倚的整敖对(XJ)的个数是］ ).(盘)多于?个⑻3个©2个(D)I个三.计算題（各小题6分•共30分） 21.9岳-7√127 4 2√6 3馬.23 .(7 + 4√3)(2 -4)2 十(2 十 √3×2 -M)- √124.舟、乔J 耳+ 6碾.22.2(l + ⅛ + √,48 +四.化简求值（各小题8分，共16分）27•巳哑手君'且曲如^,1+χ,J⅞τr28. α > αD > Q■屈运+爲j= 3血書+MI求竺空t逅的危. a -b五■解答題（各小题8分.共24分〉29. = 2-√5.‰4 -8α5+ 16αa -α÷l.50. i⅛等式JeX■小+ Jeyu TXP-Ja-丿在买数范51内成立・矣中"。
二次根式测试题及答案
二次根式混合运算21、4、（1一血）2+4,1、•五-可2、龙XTJ53、〔迈我.刁）（.2-2.3）5、.2『5[6（伤+需）-（伍弋+7^）7、〔迈十.了一1）（.2-，空+1）-8、〔2,忑-，可）三&9、10、+（丙+④_彳（.;2-尬;「、（莎甘）十所12、昉+.折_g ；「3、伍_V^i ；、'V125'14、（7+7）2-（7-⑦215、器打4i x 匸鬲一31000；16、丨.了-刃-|1-迈丨-丨迈十飞-5|.17、.爲•左-.莎+,-|-18、（3厅一卫）（Is+2弓）20、可■（一而）三E ；苗-诉）x（価+術）辽丐-3迈）2⑸；訥帯2亠迟1 3莎-9g+3•壬i 乔（3,gx 卫）血让电+（虽一1）HI（33_一2b ）（且+b ）・（V3-2-（应-岛）（五+屈C-gVzS X V14律礙唸）¥（3^2-1）（L+3伍）-（3近-1）2;22、 23、 24、 25、 26、27、2&29、 30、31、32、33、34、35、 36、 37、 38、 39、 40、 41、 2；12+3-..;_45；Ve 葩圧+1）殛-血壬骨Cflx 而CV3-V2）(_■.帀)2-(-T )V27+2VsV2+1（血+V5）2-（血+価）（伍■近）:;（°飞一4g+g.§）十殳E(V5"V3+V2)(V5+V3~V2)（-2）=屆-4运（4-亦）-片-(2-2)2*顶-2巫+(-号-1)243、 44、45、46、47、 4&49、50、 51、 52、53、 54、55、 56、57、58、 59、 60、61、62、63、3.莎-一虧-g+Cs-2)Cs+2)10VE X 弋_V16X V18-9.45■=■3.15x_|「眉_2〔眈（V3+V2+V5）（V3~V2~V5）V1S+2^32CV2_2^3）（V2+2V3）V18-（V12+2V2）73（V27+SV3）_3±_X_JLV3~V2V&（屈+顶）-（V&V125）（V5+V6）（V5~V6）（二+1）2_2..玩（.1+1）（1_2）_C2_1）2+C2+1）2_\5+Q2005_^2004）65、66、67、68、 69、 70、 71、 72、 73、 74、 75、 76、 77、 7& 79、 80、 81、82、 83、 84、85、86、87、Ex 适+左+亏_89、血~^2怖-屈90、•可-汙1皿91、.五X（帀+垃1_药）.92、空193、93工一F十2&崇38K；94、（升43（「_引2+（2+弓（2-引；95、-几$+3弓〔3-衣弓）一!^冷；97、2a[98、丨.亏一角丨+.可一.伍；101、（刁+.可2008（一了-迈）2009. 102、3亍一218+5馬；103、-跖弓4-|「J；104、容105、（3•.左+書）1亏106、（巧-1）（，孕1）-（，住-24）三飞107、；108、—宀（〒-可（3+可；109、一晋+一五7_.弓？1_1 Vs （.电-一〒）（一E+一〒）+2 〔茁可0+1_3|_2_1⑷（飞_2「可）x .亏_6.1■1（2.卫帀）;CV5+V2）（亦_（73~V2）2 〔血一1）2+^-Q2010+2010）° VoTsWii~（書_雇） ■-y^2712■^/48） +6o ； 3 M 4Vs110、111、114、 115、 116、117、118、119、120、121、122、 123、124、125、 Word ⑵（7+4了）（7_4七） +（2+二） 飞3V 2参考合案1、原式=2二-3予-亏；2、原式=.^jx£j=丽=30;3、原式=2-12=-10.4、原式=1-2迈+2+2迈4〔迈-1)-迈=2.5、原式=2,5才(u+2,5“5n)=2,5勺-6u-2,5a=-6a.7、原式=（二）2-（.亏-1）2=2-（3-231）=2亏-28、原式U严W飞二_*二二一乎9、.原式=（布—2肩+"）x疼（羽+3^）x逅=1+^[^3310、原式=—+』2P44丁‘彳乙11、原式=（12、原式=2j+33-=；13、原式==-2;33祈514、原式=（7+〒+「了）（7+〒-升了）=14x2斤=23.了15、原式=号心冷X12-10=3+6-10=-1;16、原式=2-計1一戈+2+3一5=-2.17、原式=_恳•.花-2.書+=3書—2爲+.=55518、原式=（3.^-2亏）（3.亍2二）=18-12=6;19、原式=長（2迈-迈+二！）=亏（「◎+£）=E+1__3320、原式=-3g・52宁.&=-15一6宁一&=-15;21、原式=3.予；-2〔+T尾22、原式=3a+-2b23、原式=3-2运+1-（2-3）=5-2二.24、原式专律14一為屈X14=7厂”乙原式=（2号+号）X 1 V -2=3-2=1 原式=,+予X 63ir -m .3ir=2m 3ir +3m .3ir -m .3ir=°；原式=咼犬壬F¥+1Y -1+¥+1『原式=12•方-〉弓+6•込=（12-3-+6）.手15.亏;X2迁）=6.㊁+6=迈+3-2孑3很+3-2孑3+_2-原式=.6X.&+&x_&X 1=6+1+6=7+&•原式普X3工+6X !_^-2x ・J=2Q+3.Q -24; 原式=2飞- 言夂弓+3-2=2-&-23+1 =（63-+E-2可+2長-3=3-3+辽--3=-2+二- 3323323原式=,©+（迈+刀（迈-1）+1-迈=3+殳-迈-2+1-公4 原式=2.号+3飞-7号=-2疋；原式=2」牛21xg=Z 討沪14-原式=10-7+=3+!;22 原式=1X （22-刁+仝）=山咒2+lx =£+1;_33 原式=.1-1；__原式=2+3+2，.'3X2-（2-3）=5+2&+1=6+2&原式=2+1-（•厉-込）=3-1=2^ 原式=17-（19-）=-2+£迈; 原式=2.兰-3兰-2迁-3_K - 原式=4.3+12込=1@帀； 原式=¥+2..〒-10‘万=—罟〒； 原式=4:-+迄卫 244'三 原式=6-5=1; 原式=12+18-12乞=賀-1殳飞;25、26、27、2&29、30、31、 32、33、34、35、36、37、 38、 39、 40、41、42、43、44、45、 46、47、 4& 49、 50、原式=-4=（6—3—丄）疋+1=+1 55原式=［.*-（.亏-一劝］［上+（二-二）】=5—（.£-一可2=5-（5-2电）=2g. 原式=4x2§-16,+12-16-8了=-4-16兀;原式=2-（4-42+2）=2p-6+42=6至-6.V 23 原式=2x2号—2x3号+5—2号+1=上—6号—2号+6=6—7g. ■ila原式=0+2^-3=^-. 原式=一技斤; 原式=-+6=-■&+"6=0- V 57 *X 打和.疋一卫-互x 卫=2-了+方-2去左 （18-莎三2p=g 亟W-号莎巨=壬_斗1原式=9.乜-14.矛4了=-了；原式=:曲*-4只3.去.㊁-12二=-11_瓦原式=2.3x =12.6；原式=X3gx.=-些；V57V105原式=12乜-2亍6了=16‘方;原式=（4乞-2左+6•迈）x.=2亍2241原式=27*+（3x 亏X¥）x.—&迈=3亏x.-&W=-8㊁;93原式=Cl ）2-（'E+；E ）2=3-（2+2[75+5）=-4-2I 'T5 原式=3立+8立=11迈； 原式=2-12=-10； 原式=^23^23-61石=0； 51、52、 53、54、55、56、57、58、 59、 60、 61、62、63、64、65、66、 67、 68、 69、 70、 71、 72、 73、74、75、76、 原式=（4飞-2.空+6込）+2迁=2.审2原式=6.号-3飞-£<+577、原式=十=一=1.4从22278、原式之页":环-爭而£-寺戶+匸送戶+乎79、原式=3飞-锂了+2至）=3迈-殳，了-殳迈=迈-殳，了；80、原式=,3（3,3+2,3）=9+6=1581、原式=（一了+込）2-^=3+2+2乞-乙=5+E82、原式=4；5+315—2,2+4'.■2=F.「5+Z/2；83、原式=北电+孔迈-10.15；84、原式=5-6=-1;85、原式=4+2二_呂飞=4_&飞86、（1+_劝（1-3-（.㊁-1）2+（迈+1）2=1-C2）2-（2-2_卫+1）+2+2空+1=1-2—2+2•.龙-1+2+2・「戈+1=4・「2-1.87、原式=亏+4x.—亏+1=亏+门-，亏+1=1+2488、原式=（40了-诣了+8^）十飞=30上十主=15卫；89、原式=2迈-迈+2=2+p.90、原式=3飞-锂+.引+1=3弓+1=2了-1;91、原式=2弓况（5弓+3-4弓）=2.茅X2.亏=12.92、原式=2+2•迈+4+2：=姑93、原式=9I'3X-14:+24l3H=；94、原式=（7+4二）（7-4手）+4-3=49-48+1=2；95、原式=-4x殳匕+9.空-12-O-D=-8七+9匕-12-㊁+1=-11;96、原式=.-：+'•=2x工-工+=空j X可*4zz97、原式=2a（b爲-2x3b一:爲+）=2ob書-+ab£=512222v0398、原式=电—+3-5戈=2二-4上；99、原式=12-4二+1=13-4手；100、原式=22+—护2SS101、原式=（）=迓一乜102、原式=3x2迈-2x3-「^5x4力=6迈-6「020迈=20•力；103、原式=7-..&-3'：Q|+2=6|；e原式¥・（-舟）乂=-暑扣=春％忑原式=3飞+.电+右上=3込+孑普-亏； 原式=3-1-=2-3+ 原式仝2+1—；x2亏=2+1-2=1; V55_ 原式=3-2二+1-1=3-2j 原式=+4•二-3工=丄 22 五二亏—空二飞_1^3-1=0；V3V3V3' （.号一刁（■角+万）+2=（可'-行）2+2=5-7+2=0;（飞_2.可）x .亏-6g=玉-4玉-号三=-9.◎-号亍-普原式=4-5=-1; 原式Px 巴=1;ba原式=5-2-5+2乞=2飞一戈； 原式=- 原式=2,了（5〒+了-4引=2jj-2.1=12；原式=49-48+2+，「&=3+&.原式==弓一方-殳了+3卫=-飞 •L105、106、107、108、109、110、111、 112、 113、 114、115、116、117、118、119、120、 121、 122、 123、 124、125、-3|-2-1=1+3-2=32; 22 原式=4-2了+一了-1=3-込原式==3-2=1. V5 原式=_2.&+1+6J 3=4飞+1。
二次根式练习题及答案
二次根式练习题及答案1. 计算下列二次根式的值：(1) √18(2) √(2/3)(3) √(49/16)2. 简化下列二次根式：(1) √(75x^2)(2) √(64/25)(3) √(a^2b)3. 将下列二次根式化为最简形式：(1) √(8x^3)(2) √(27a^3b^2)(3) √(2xy^2z)4. 计算下列二次根式的乘积：(1) √2 * √3(2) √(a) * √(b)(3) √(2x) * √(3x)5. 计算下列二次根式的商：(1) √(2) / √(3)(2) √(a) / √(b)(3) √(3x) / √(2x)6. 解下列方程：(1) x^2 - 4 = 0(2) √(x - 1) = 2(3) √(2x + 3) = x7. 应用题：一个矩形的长是宽的两倍，且周长为24厘米。
求矩形的长和宽。
8. 应用题：一个圆形的面积是π，求圆的半径。
9. 应用题：一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
10. 应用题：一个圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，求圆柱的体积。
答案：1. (1) 3√2(2) (√6)/3(3) (7/4)2. (1) 5√x(2) (8/5)(3) ab√a3. (1) 2√(2x)(2) 3√(3a^2b)(3) √(2xz/y)4. (1) √6(2) √(ab)(3) √(6x^2)5. (1) (√2)/3(2) √(a/b)(3) √(3/2x)6. (1) x = ±2(2) x = 3(3) x = 37. 长：8厘米，宽：4厘米8. 半径：1厘米9. 斜边长度：510. 体积：16π立方厘米。
2022-2023学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》同步综合练习题(附答案)
2022-2023学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》同步综合练习题（附答案）一．选择题1．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（）A．B．C．D．2．化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．3．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2a B．﹣1C．1D．2a﹣34．若4与可以合并，则m的值不可以是（）A．B．C．D．5．已知为整数，则正整数n的最小值为（）A．3B．9C．18D．216．下列各式计算正确的是（）A．×＝6B．÷＝2C．（）2＝9D．（3）2＝6 7．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．﹣B．C．D．8．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）A．5+3B．5+C．5﹣D．5﹣3二．填空题9．已知y＝1++，则2x+3y的算术平方根为．10．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．11．已知实数a，b满足|2a﹣3|+|b+2|+＝1，则a+b等于．12．把二次根式化成最简二次根式，则＝．13．计算×结果是．14．化简：＝；＝；＝．15．观察下列各式：；；…，请你猜想：（1）＝，＝．（2）计算（请写出推导过程）：（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．三．解答题16．计算：．17．一个三角形的三边长分别为5，，．（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．18．已知二次根式﹣．（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；（2）已知﹣为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．19．阅读理解：计算++2﹣3时我们可以将式子中的、分别看成两个相同的字母a、b；则原式可看成a+b+2a﹣3b，我们用类比合并同类项的方法可将上面的式子化简．解：++2﹣3＝（1+2）+（1﹣3）＝3﹣2类比以上解答方式化简：﹣2﹣2|﹣|20．（1）﹣+（2）（1+）（2﹣）（3）﹣3（4）（+）（﹣）﹣．21．把下列各式化成最简二次根式（a＞0，b＞0）．（1）（2）．22．（1）已知﹣＝2，求+的值（2）已知﹣＝2，求+的值．23．已知a，b在数轴上的位置，如图所示，试化简：．24．小明在解方程﹣＝2时采用了下面的方法：由（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16，又有﹣＝2，可得+＝8，将这两式相加可得，将＝5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解．请你学习小明的方法，解下面的方程：（1）方程的解是；（2）解方程+＝4x．参考答案一．选择题1．解：由题意，得﹣a3≥0，又∵＝b2≥0，b为任意数，∴﹣a3≥0，∴a≤0，∴＝＝•＝．故选：D．2．解：根据代数式有意义得：x≠0，﹣x3≥0，∴x＜0，∴原式＝＝•|x|＝•（﹣x）＝﹣．故选：D．3．解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故选：D．4．解：A、把代入根式分别化简：4＝4＝，＝＝，故选项不符合题意；B、把代入根式化简：4＝4＝；＝＝，故选项不合题意；C、把代入根式化简：4＝4＝1；＝，故选项不合题意；D、把代入根式化简：4＝4＝，＝＝，故符合题意．故选：D．5．解：是整数，则正整数n的最小值是21，故选：D．6．解：A、×＝，故此选项错误；B、÷＝2，故此选项正确；C、（）2＝3，故此选项错误；D、（3）2＝18，故此选项错误；故选：B．7．解：A、﹣＝﹣，被开方数含分母，故本选项不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故本选项符合题意；C、＝4，被开方数含能开得尽方的因数，故本选项不符合题意；D、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，故本选项不符合题意；故选：B．8．解：设x＝﹣，且＞，∴x＜0，∴x2＝6﹣3﹣2+6+3，∴x2＝12﹣2×3＝6，∴x＝，∵＝5﹣2，∴原式＝5﹣2﹣＝5﹣3，故选：D．二．填空题9．解：根据题意得，2x﹣1≥0，1﹣2x≥0．∴x＝，∴y＝1．∴2x+3y＝2×+3×1＝4，∴其算术平方根为2．故答案为：2．10．解：由数轴可得，4＜a＜8，∴＝a﹣3+10﹣a＝7，故答案为：7．11．解：∵≥0，b2≥0，∴a﹣2≥0，∴a≥2，∴|2a﹣3|≥1，|b+2|≥0，≥0，∵|2a﹣3|+|b+2|+＝1，∴|2a﹣3|＝1，|b+2|＝0，∴a＝2，b＝﹣2，∴a+b＝0．故答案为：0．12．解：＝＝，故答案为：．13．解：原式＝＝＝2．故答案为：2．14．解：＝2，＝5a，＝，故答案为：2；5a；．15．解：（1），；（2）；（3）（n≥1）．三．解答题16．解：原式＝﹣＝3﹣．17．解：（1）∵一个三角形的三边长分别为5，，，∴这个三角形的周长是：5++＝＝；（2）当x＝20时，这个三角形的周长是：．18．解：（1）要使﹣有意义，必须x﹣2≥0，即x≥2，所以使得该二次根式有意义的x的取值范围是x≥2；（2）＝，所以x﹣2＝10，解得：x＝12，这两个二次根式的积为﹣×＝﹣5．19．解：原式＝﹣2﹣2+2＝（1﹣2）+（2﹣2）＝﹣．20．解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝2﹣+2﹣3＝﹣1；（3）原式＝+﹣3＝+2﹣3＝0；（4）原式＝7﹣3﹣6＝﹣2．21．解：（1）原式＝2+3a•﹣＝2+﹣＝2；（2）原式＝（×3﹣ab×）×＝（2﹣）×＝×＝＝2．22．解：（1）∵﹣＝2，∴（﹣）（+）＝2（+），∴39+x2﹣15﹣x2＝2（+），∴24＝2（+），∴+＝12；（2）∵﹣＝2，∴（﹣）2＝4，∴，∴，∴（+）2＝＝44+2×20＝84，∴+＝．23．解：∵从数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，∴原式＝|a|+|b|﹣|a﹣b|﹣|a+b|＝﹣a+b﹣（b﹣a）﹣（a+b）＝﹣a+b﹣b+a﹣a﹣b＝﹣a﹣b．24．解：（1）（）（﹣）＝﹣＝（x2+42）﹣（x2+10）＝32∵，∴﹣＝32÷16＝2，∴∵＝92＝81，∴x＝±，经检验x＝±都是原方程的解，∴方程的解是：x＝±；故答案为：x＝±．（2）（+）（﹣）＝＝（4x2+6x﹣5）﹣（4x2﹣2x﹣5）＝8x∵+＝4x，∴﹣＝8x÷4x＝2，∴，∵，∴4x2+6x﹣5＝4x2+4x+1，∴2x＝6，解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解，∴方程+＝4x的解是：x＝3．。
开心数学二次根式(同步练习)
二次根式的定义同步练习一、选择题1、下列判断⑴12 3 和13 48 不是同类二次根式； ⑵145 和125不是同类二次根式； ⑶8x 与8x 不是同类二次根式， 其中错误的个数是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、02、如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、1a 2 C 、3－a D 、－a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A 、52x 和3x B 、12ab 和13ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 2 5、在27 、112 、112中与 3 是同类二次根式的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、若a+b 4b 与3a ＋b 是同类二次根式，则a 、b 的值为（ ）A 、a=2、b=2B 、a=2、b=0C 、a=1、b=1D 、a=0、b=2 或a=1、b=1二、填空题1、要使1－2x x+3+(－x)0有意义，则x 的取值范围是 。
三、计算题（1）12+m ;（2）2a ; 1.下列各式是否为二次根式? （3）2n -;（4）2-a ;（5）y x -.2.当x 为何值时,下列各式在实数范围内有意义?（1）3-x （2）x 432- （3）x 5- （4）1+x参考答案一、选择题1、B2、C3、B4、B5、C6、D二、填空题1、x ≤0.5且x ≠－3，x ≠0三、计算题 （5）当x -y ≥0时是二次根式,当 x -y <0时不是二次根式；即当x ≥y 是二次根式,当x <y 时不是二次根式.1.解：（1）∵m 2≥0, ∴m 2+1>0 ∴12+m 是二次根式.（2）∵a 2≥0, ∴2a 是二次根式;（3）∵n 2≥0,∴-n 2≤0, ∴当n=0时2n -才是二次根式；（4）当a -2≥0时是二次根式,当a -2<0时不是二次根式；即当a ≥2是二次根式,当a <0时不是二次根式； 2.解:（1）由x -3≥0,得x ≥3.当 x ≥3时，3-x 在实 数范围内有意义；（2） 由x 432-≥0，得x ≤61.当 x ≤61时，x 432-在实数范围内有意义； （3）由-5x ≥0,得x ≤0;当x ≤0时，x 5-在实数范围内有意义；（4）∵x ≥0， ∴x +1>0，∴x 为任意实数1+x 都有意义.。
16.1二次根式同步练 (含简单答案)人教版数学八年级下册
16.1 二次根式 同步练 人教版数学八年级下册一、单选题1．下列各式中，是二次根式的有（ ）A B ．5 C D 2．下列说法正确的是（ ）ABC D 4-3n 的最小值是（ ）A ．3B ．2C ．48D ．64x 应满足的条件是（ ）A ．x ≠2的实数B ．x ≤2的实数C ．x ≥2的实数D ．x ＞0且x ≠2的实数5 ）AB C D6a 的值可以是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．87．平面直角坐标系中有两点()2,0A -和()0,4B ，则这两点之间的距离为（ ）A B C ．D ．68．已知a 、b 为有理数，且满足a +，则a b -等于（ ） A ．2- B ．4- C ．2 D ．4二、填空题9．当4x =的值为 ．10x 的值为 ．11．若实数m 1m =-，则m 的取值范围是 ．12．已知a，b都是实数，2b=，则ab的值为．13．若2x z z--+==．2690三、解答题14．若32-≤≤时，试化简：2xx-15．若,x y均为实数，且满足91+-=求：2y x16．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得（20m,0.6==，该路段限速60km/h，d f则该汽车超速了吗请说明理由．（参考数据： 1.7≈）17===．(1)=______；(2)请根据以上等式规律，写出第n个等式，并证明．参考答案：1．C2．B3．A4．B5．C6．C7．C8．D9．110．211．1m≤12．-113．614．10x-15．316．该汽车没有超速17．(1)(2)第n(1n=+（1n≥且n为整数）1。
二次根式练习题50道(含答案)
二次根式 50 题（含解析）1.计算：2．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．3．已知，求代数式（x+1）2－4（x+1）+4的值．4．先化简，再求值：．5．（1）计算：；（2）化简，求值：，其中x=－1．6．先化简、再求值：+，其中x=，y=．7．计算：（1）（－2）2+3×（－2）－（）－2；（2）已知x=－1，求x2+3x－1的值．8．先化简，再求值：，其中．9．已知a=2+，b=2－，试求的值．10．先化简，再求值：，其中a=+1，b=．11．先化简，再求值：，其中，．12．先化简，再求值：，其中a=－1．13．先化简，再求值：（x+1）2－2x+1，其中x=．14．化简，将代入求值．15．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：，其中．18．求代数式的值：，其中x=2+．19．已知a为实数，求代数式的值．20．已知：a=－1，求的值．21．已知x=1+，求代数式的值．22．先化简,再求值：，其中x=1+，y=1－．23．有这样一道题：计算－x2（x＞2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．24．已知：x=，y=－1，求x2+2y2－xy的值．25．已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．27．（1）计算28.（2）解不等式组．29．已知a=+2，b=－2，则的值为（）30．已知a=2，则代数式的值等于（）31．已知x=，则代数式的值为（）32．已知x=，则•（1+）的值是（）33．若，则的值为（）34．已知，则的值为（）35．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．36．若最简根式与是同类二次根式，则ab=．37．计算：①= ；②=．38．化简－= ．39．化简－的结果是．40．计算：= ．41．计算：+=．42．化简：= ．43．化简：－+=．44．计算：= ．45．先化简－（－），再求得它的近似值为（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．46．化简：的结果为．47．计算：= ．48．化简：= ．49．化简：+（5－）=．50．计算：= ．解析：1．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．2．当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．3．解：原式=（x+1－2）2=（x－1）2，当时，原式==3．4．解：原式=－===．当时，=．5．解：（1）原式=4－－4+2=；（2）原式===x+1，当x=－1时，原式=．6．解：原式=－===x－y，当x=，y=时，（2）方法一：当x=－1时，x2+3x－1=（－1）2+3（－1）－1=2－2+1+3－3－1=－1；方法二：因为x=－1，所以x+1=，所以（x+1）2=（）2即x2+2x+1=2，所以x2+2x=1所以x2+3x－1=x2+2x+x－1=1+x－1=－1．8．解：原式====－x－4，当时，原式===．9．解：∵a=2+，b=2－，∴a+b=4，a－b=2，ab=1．而=，∴===8．10．原式==，∵∴．11．解：===，把，代入上式，得原式=．12．解：====；当a=－1时，原式====－（－1）=1．13．解：原式=x2+2x+1－2x+1=x2+2；当．14．解：原式=•=x－3；当x=3－，原式=3－－3=．15．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．16．解：===x－2；当时，原式=．17．解：原式=a2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．18．解：原式=+=+=；当x=2+时，原式==．19．解：∵－a2≥0∴a2≤0而a2≥0∴a=0∴原式=．20．解：原式=，当a=－1时，原式=．21．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．22．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．23．解：原式==+－x2=－x2=－2．∵化简结果与x的值无关，∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．24．解：当时，x2+2y2－xy==．25．解：根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数的意义，得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．26．解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（－）=，=（c+a－b）（c－a+b）（a+b+c）（a+b－c），=（2p－2a）（2p－2b）•2p•（2p－2c），=p（p－a）（p－b）（p－c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）27．解：27.（1）原式=3－－+1=3－－+1=+1；28.（2）由①得x+1＞3－x，即x＞1；由②得4x+16＜3x+18，即x＜2；不等式组的解集为1＜x＜2．29．解：原式=====5．30．解：当a=2时，=2－=2－=2－3－2=－3．31．解：=．32．当x=时，=－1，∴原式=1－（）=2－．33．解：原式==•－•=a－b，34．解：∵a==，b==，∴==5．35．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a－8=17－2a，解得：a=5．36．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：，∴ab=1．37．解：①×===4；②－=2－=．38．解：原式=2－3=－．39．解：原式=2－=．故答案为：．40．解：原式=3－4+=0．41．解：原式=2+=3．42．解：原式=4－=3．43．（2010•聊城）化简：－+=．44．解：原式=2－=．45．解：原式=－（－）=－（－）=－+=3≈3×1.732≈5.196≈5.2046．解：原式=－20=－14．47．解：原式=2－3=－．48．解：=5．49．解：原式=+5－=5．50．解：原式=2－+=2．。
二次根式同步练习及答案(全章)
二次根式21.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤ 5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. =成立的条件是 。
12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。
13. )))020x y x x y =-+ 中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a 等于（ ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A =（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a≤）A. (1a-B. (1a-C. (1a-D. (1a-18.=成立的x的取值范围是（）A. 2x≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.的值是（）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()123224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421. 2440y y-+=，求xy的值。
22. 当a1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。
21.2 二次根式的乘除1. 当0b __________a≤，0=。
2. _____,______m n==。
人教版九年级数学 同步练习 含答案_第二十一章__二次根式
第二十一章 二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=- A ．①、② B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2-(2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式acb b 42-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______；(5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．32321C ．281 D ．241 三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1 B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷(2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与ba b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+ 17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（ ） ②833833=+（ ） ③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ）(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______． 3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-baa ________． 二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式． 试写下列各式的有理化因式： (1)25与______；(2)y x 2-与______；(3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第二十一章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6．11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1．19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试2 1．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 629．.72 10．210． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1． 16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x 3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x 12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+ 16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0．19．原式,32y x+=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax - 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅668．.1862-- 9．.3314218-10．⋅417 11．.215 12．.62484-13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-4117．2． 18．.21-19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．第二十一章 二次根式全章测试一、填空题 1．已知mnm 1+-有意义，则在平面直角坐标系中，点P (m ，n )位于第______象限． 2．322-的相反数是______，绝对值是______．3．若3:2:=y x ，则=-xy y x 2)(______．4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和52，那么这个三角形的周长为______． 5．当32-=x 时，代数式3)32()347(2++++x x 的值为______． 二、选择题6．当a <2时，式子2)2(,2,2,2-+--a a a a 中，有意义的有( )． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各式的计算中，正确的是( )． A ．6)9(4)9()4(=-⨯-=-⨯- B ．7434322=+=+C ．9181404122=⨯=-D ．2323= 8．若(x ＋2)2＝2，则x 等于( )． A ．42+B ．42-C ．22-±D ．22±9．a ，b 两数满足b <0<a 且｜b ｜>｜a ｜，则下列各式中，有意义的是( )． A ．b a +B ．a b -C ．b a -D ．ab10．已知A 点坐标为),0,2(A 点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段AB 最短时，B 点坐标( )．A ．(0，0)B ．)22,22(- C ．(1，－1) D ．)22,22(-三、计算题11．.1502963546244-+- 12．).32)(23(--13．.25341122÷⋅ 14．).94(323ab ab ab a aba b+-+15．⋅⋅-⋅ba b a ab ba 3)23(35 16．⋅÷+--+xy yx y x xy yx y )(四、解答题17．已知a 是2的算术平方根，求222<-a x 的正整数解．18．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，△BCD 为等边三角形，且AD 2=，求梯形ABCD 的周长．附加题19．先观察下列等式，再回答问题．①;2111111112111122=+-+=++②;6111212113121122=+-+=++③⋅=+-+=++12111313114131122(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想2251411++的结果；(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式．20．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm，可用计算器计算)．答案与提示第二十一章 二次根式全章测试1．三． 2．.223,223-- 3．.2665- 4．.555+ 5．.32+ 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．.68- 12．.562- 13．⋅1023 14．.2ab - 15．.293ab b a - 16．0． 17．x <3；正整数解为1，2． 18．周长为.625+ 19．(1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n nn n20．两种：(1)拼成6×1，对角线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3，对角线3.431312362422≈=+(cm)．。
八年级数学下册16.1《二次根式》同步练习新人教版(new)
《二次根式》一、选择题(每小题只有一个正确答案）1．1．下列式子为最简二次根式的是（）A。
2x的取值范围是（）A。
12B.12C。
1x≤ D. 1x≥3是整数，则自然数n的值有（）个．A. 7B. 8C. 9D. 104结果为（）D。
5( )A。
2 B。
6．下列运算正确的是（)A。
＋＝C。
÷＝－＝37．下列各式：（a≥0）；｜a｜；a2中，非负数有( )．A。
0个 B。
1个 C。
2个 D。
3个8．下列根式中,最简二次根式是( )。
9．把( ）A。
B. 。
10．若a =， 5b =，则a 、b 两数的关系是（ ） A. a b = B. 5ab = C. a b 、互为相反数 D 。
a b 、互为倒数二、填空题11。
计算______．12．13．若是二次根式的运算，则m+n=________．14．如果，3，那么x 2y+xy 2=________．15．x ，y 分别为8的整数部分和小数部分,则2xy －y 2＝____________．三、解答题16．已知:a =b =的值．17．计算：（1)(2－； （2)（）2＋18．已知： 22a b ==，，分别求下列代数式的值:（1）22a b ab -； （2）22a ab b ++．19．计算:（1）(2-（2）（3）)(221- (4）（5）［(22]4-⋅（6）))2011113-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭参考答案1．A2．D3．D4．B5．C6．C7．D8．D9．C10．A11．-12．1。
0113．714．﹣15．516．解：化简得： a 2===，b 2===，∴ab=1，∵22a b 7++=（a+b)2-2ab+7= （2—2+7=25,5=．17．解:（1)原式＝(8＝2-；(2)原式＝2＋3－＋＝5.18．（1）4; （2)13.解：（1）∵22a b ==，,()22,a b ab ab a b ∴-=-)2222,= ()()()222414 4.⎡⎤=-⋅-=-⨯-=⎢⎥⎣⎦（2） ∵22a b ==，,()222,a ab b a b ab ∴++=+-))22222,=- (222212113.⎡⎤=--=+=⎢⎥⎣⎦19．解: ()1原式653 4.=-+=()2原式(2221210.=-=-=-()3原式211231128=--=--=--()4原式5364242222⎛=+⨯=+=-+= ⎝()5原式().44a b a b ab =+-+⨯== ()6原式21193119 6..=-+-=-+-=-尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。