2018年浙江省中考数学《第27讲：图形与变换》课后练习含答案图形平移与旋转

课后练习27 图形与变换
第2课时图形平移与旋转
A组
1．(2015·哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连结CC′.若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是()
A．32°B．64°C．77°D．87°
第1题图
2．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为()
A．(1，1)B．(2，2) C．(－1，1)D．(－2，2)
第2题图
3．一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧(下图中的虚线都是水平线)．其中，所需平移的距离最短的是()
4．(2015·东营模拟)如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连结AD、BD，则下列结论：
①AB＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE.
其中正确的个数是()
A．1 B．2 C．3 D．4
第4题图
5．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为.
第5题图
6．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE 可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法)，并直接写出旋转角度是____________________．
第6题图
7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A(－2，3)、B(－3，1)．
(1)画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；
(2)写出点A1的坐标；
(3)求点A旋转到A1所经过的路线长．
第7题8．(2017·湖州模拟)如图，正比例函数y＝kx(k≠0)经过点A(2，4)，AB⊥x轴于点B.
第8题图
(1)求该正比例函数的解析式；
(2)将△ABO 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADC ，写出点C 的坐标，试判断点C 是否
在直线y ＝13
x ＋1的图象上，并说明理由．
9．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB ′C ′D ′，点C 的对应点C ′恰好落在CB 的延长线上，边AB 交边C ′D ′于点E .
(1)求证：BC ＝BC ′；
(2)若AB ＝2，BC ＝1，求AE 的长．
第9题图
B 组
10．(2016·西宁)如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，
且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE＝1，则FM的长为.
第10题图
11．(2015·青岛)如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B 的坐标分别为(1，1)，(－1，1)，把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为.
第11题图
12．如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，2个单位长度为半径的⊙A交x 轴于点B，C，解答下列问题：
第12题图
(1)将⊙A向左平移____________________个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A1，此时点A1的坐标为____________________，阴影部分的面积S＝____________________；
(2)BC的长为____________________．
13.(2015·金华)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB 绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是E、F.
(1)若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标；
(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．
第13题图
C组
14．(2016·东营)如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．
(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°＜θ＜90°)时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.
①求证：BD⊥CF；
②当AB＝2，AD＝32时，求线段DH的长．
第14题图
参考答案
第2课时 图形平移与旋转
A 组
1．C 2.C 3.C 4.D 5.3 3
6．90°
第6题图 7．(1)如图所示：
第7题图 (2)A 1(3，2)； (3)点A 旋转到A 1所经过的路线为以点O 为圆心，以OA 长为半径的四分之一圆弧．∵OA ＝22＋32＝13，∴点A 旋转到A 1所经过的路线的长为90π×13180＝132
π.
8．(1)∵正比例函数y ＝kx (k ≠0)经过点A (2，4)，∴4＝2k .∴k ＝2，∴y ＝2x . (2)∵A (2，
4)，AB ⊥x 轴于点B ，∴OB ＝2，AB ＝4，∵△ABO 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADC ，∴
DC ＝OB ＝2，AD ＝AB ＝4，∴C (6，2)．∵当x ＝6时，y ＝13
×6＋1＝3≠2，∴点C 不在直线y ＝13x ＋1的图象上．
第9题图
9．(1)连结AC 、AC ′，如图．∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC ＝90°，即AB ⊥CC ′，由旋转，得AC ＝AC ′，∴BC ＝BC ′.
(2)∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ，∠D ＝∠ABC ′＝90°.∵BC ＝BC ′，∴BC ′＝AD .由旋转，得AD ＝AD ′，∠D ＝∠D ′，∴BC ′＝AD ′，∠D ′＝∠ABC ′.∵∠AED ′＝∠C ′EB ，
∴△AD ′E ≌△C ′BE .∴BE ＝D ′E .设AE ＝x ，则D ′E ＝2－x .在Rt △AD ′E 中，∠D ′＝90°，
由勾股定理，得x 2－(2－x )2＝1.解得x ＝54，∴AE ＝54
. B 组
10.52
11.22－2 12.(1)3 (2，1) 6 (2)2 3 13．(1)∵△AOB 绕点A 逆时针旋转90°后得到△AEF ，∴AO ⊥AE ，AB ⊥AF ，BO ⊥EF ，AO ＝AE ，AB ＝AF ，BO ＝EF ，∴△AEF 在图中表示为：
第13题图
∵AO ⊥AE ，AO ＝AE ，∴点E 的坐标是(3，3)，∵EF ＝OB ＝4，∴点F 的坐标是(3，－
1)． (2)∵点F 落在x 轴的上方，∴EF ＜AO ，又∵EF ＝OB ，∴OB ＜AO ，AO ＝3，∴OB ＜3，∴一个符合条件的点B 的坐标是(－2，0)．
C 组
14．(1)BD ＝CF 成立．证明：∵AC ＝AB ，∠CAF ＝∠BAD ＝θ，AF ＝AD ，∴△ABD ≌△ACF ，∴BD ＝CF . (2)①由(1)得，△ABD ≌△ACF ，∴∠HFN ＝∠ADN ，在△HFN 与△ADN 中，∵∠HFN ＝∠ADN ，∠HNF ＝∠AND ，∴∠NHF ＝∠NAD ＝90°，∴HD ⊥HF ，即BD ⊥CF .
第14题图
②如图，连结DF ，延长AB ，与DF 交于点M .在△MAD 中，∵∠MAD ＝∠MDA ＝45°，
∴∠BMD ＝90°.在Rt △BMD 与Rt △FHD 中，∵∠MDB ＝∠HDF ，∴△BMD ∽△FHD .∴MD HD
＝BD FD .∵AB ＝2，AD ＝32，四边形ADEF 是正方形，∴MA ＝MD ＝322
＝3，FD ＝6.∴MB ＝3－2＝1，DB ＝12＋32＝10.∴3HD ＝106.∴DH ＝9105
.。