物理光学复习第三章知识总结

第3章光的干涉§3.1 干涉的基本理论 3.1.1波的叠加原理•独立传播原理：真空中波具有不受其他波动干扰、保持自身特性( 频率、振幅、振动方向)、沿固有方向传播的性质。

是一切波动的共有性质。

条件：真空中普遍成立•叠加原理：多个具有独立性的波相遇时，在相遇区域内的质点位移是各个波单独传播时该质点位移的矢量和。

条件：真空，弱振动。

•线性媒质：满足独立传播原理和叠加原理。

•相干性：波相遇时，若满足某些特定条件，在相遇区域内产生的合振动强度表现为空间的周期性变化，即波具有相干性。

3.1.2光波叠加综述1. 两个同频同向平面波的叠加)](ex p[),(10101ϕω+-⋅=t z k j E t z E)](ex p[),(20202ϕω+-⋅=t z k j E t z E合成波：)](ex p[),(02t z k j E t z E ω-⋅=其中：)exp()exp()exp(0020*******ϕϕϕj E j E j E E =+=]cos cos sin sin arctan[)]cos(2[2020101020201010021102020102202100ϕϕϕϕϕϕϕE E E E E E E E E ++=-++=若10E =20E)]2(exp[)2cos(2),(1020102010ϕϕωϕϕ++-⋅-=z r k j E t z E2. 两个同频反向平面波的叠加-驻波)](ex p[),(101ϕω+-⋅=t z k j E t z E )](ex p[),(202ϕω+-⋅-=t z k j E t z E合成波：)]2(exp[)2cos(2),(102010200ϕϕωϕϕ+----=t j kz E t z E当πϕϕm kz =--21020：波复 πϕϕ)21(21020+=--m kz ：波节3. 不同频率标量波的叠加)cos(),(101101ϕω+-⋅=t z k E t z E )cos(),(202202ϕω+-⋅-=t z k E t z E合成波：)](exp[)222cos(2),(0010ϕωϕω+-∆+∆-∆=t z k j t z k E t z E时间频率为两个分量波圆频率之差，这个频率频率称为拍频。

这种有两个交变物理量叠加产生一个差频物理现象称为拍频现象 3.1.3双光束干涉的基本条件 1.干涉场强度干涉问题包含：光源、干涉装置和干涉图形三个要素。

在光和物质的互相作用中，其主要作用的是光波的电场。

所以电场能量密度为： 22Ee ϖε=我们可以用e ω的相对分布来描述一个干涉图形，定义为干涉强度，并表示为E E r I ϖϖ⋅=)(干涉强度)(r I 的单位是3/m s J ⋅如果是一个二维观察屏单位为2/m s J ⋅ 2.干涉项以下面两个单色平面波为例：)cos(),(1011101ϕω+-⋅=t r k E t r E ϖϖϖ)cos(),(2022202ϕω+-⋅=t r k E t r E ϖϖϖ合成波的干涉强度为：21212)2()()(E E I r I r I ϖϖ⋅++=所以只有当212E E ϖϖ⋅不为0时，才说明该处发生了光的干涉，因此212E E ϖϖ⋅称为两束光干涉的干涉项。

由上分析可得：为了获得稳定的干涉强度空间分布，首先必须满足的条件是，12ωω=；第二个条件是，02010≠⋅E E ；条件三，1020ϕϕ-=常量。

3.干涉装置干涉装置包括三个方面：1产生两个或多个相干光波2引入被测对象3改变各相干光波的传播方向或波形使其叠加按分光功能(产生相干光波的功能)，可将装置分为两类：1分波面装置: 把光波波面上划分出两个或多个空间区域并使各区域的光波叠加产生干涉2分振幅装置：利用折射、反射，将入射光按振幅比例分成两束或者多束，并使各相干光束叠加产生干涉§3.2 分波面干涉3.2.1杨氏实验理想光源是指严格的单色点光源。

（1）光源o S 位于y 轴上的情形： 两束相干光的光程差∆可表示为： dnxlr =∆ {：减弱：加强πλδ)5.0(+±±=∆=k k r初位相差：01020=-ϕϕ杨氏双缝干涉实验-明/暗纹位置:位置：⎪⎩⎪⎨⎧+±±=（暗纹）明纹)(2)12(λλk nld nl d k x 间距：nld x x x k k λ=-=∆+1特点：平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间的条纹（2）光源偏离yz 面的情形两束相干光的光程差∆可表示为：dnx lr ≈∆ 初位相差：ξϕϕanl k≈-1020 光源偏离yz 面干涉纹特点•光源S0是位于y 轴上的理想光源时，杨氏条纹是一组强度呈余弦函数分布，全对比，平行于z 轴的平行等距直条纹，零级条纹位于x=0处;•当光源S0在干涉装置的对称面内平移(沿方ζ向)时，不改变光源空间的对称性，不影响S1和S2的初位相差，因此杨氏条纹不变;•当光源S0偏离干涉装置的对称平面，即沿ξ轴平移时，将使S1和S2之间产生初相差，引起整组条纹向光源S0移动的相反方向平移。

3.2.2光波的相干性空间相干性：横向相干性，时间相干性：纵向相干性。

光波的相干性就是讨论由实际光源产生的光波干涉叠加的性质。

由于光波相干性是由光源在空间域和时间域的扩展引起的，所以可分为空间相干性和时间相干性。

1.光波的空间相干性光波的空间相干性是指单色扩展光源照明的空间两点S1和S2作为次波源时的相干性或位相关联性。

这种相干性或位相关联性的程度可由S1和S2发出次波的干涉强度分布来衡量，具体的说可用干涉条纹的反衬度V 来衡量。

•光源宽度对干涉条纹反衬度的影响：如上图：B A S S 和发出不相干的光波。

但是由S1和S2发出的次波具有部分相干性。

合成的杨氏干涉条纹的强度公式中，干涉强度是受余弦函数)2cos(OBOA ϕϕ∆-∆调制的余弦条纹，条纹的反衬度为|)2cos(|OBOA V ϕϕ∆-∆=。

OA ϕ∆和OB ϕ∆分别表示B A S S 和发出的光波到达S1和S2上的相位差。

令OB OA O ϕϕϕ∆-∆=∆，当O ϕ∆=πN 2时，S1和S2完全相干，V=1：当O ϕ∆=π)12(+N 时，S1和S2是非相干，V=0；当O ϕ∆介于两者之间时，S1和S2是部分相干的，V<1 。

也可用下列物理量描述空间相干：（1）相干范围：即允许S1和S2之间的距离。

当光源的尺寸为b 时，相干区线度为： bal λ≤相干面积： 22)(bal λ≤（2）相干角度：用允许的干涉孔径角表示的空间相干性称为相干角度，由于干涉孔径角a l s =ω，所以相干角度为：bs λω≤ 2.光波的时间相干性时间相干性本质上，点光源不同时刻扰动之间在位相上的关联性；而表观上，它表现为该点光源产生的两个光波干涉叠加时，使反衬度不为0的最大光程差或传播时间差。

描述时间相干性的几个物理量：（1）相干光程：使用非单色光源时，使干涉条纹反衬度V 刚好不为0的两束光最大的光程差。

νθ∆==∆c c o （2）相干时间：使用非单色光源时，使干涉条纹反衬度V 刚好不为0的两束光最大的时间差。

νθτ∆==∆=1c o o （3）最大干涉级：使用非单色光源时，观察到干涉条纹反衬度V 刚好不为0的干涉条纹的最大干涉级。

λλννλ∆≈∆=∆=oo m §3.3 分振幅干涉一、等倾干涉利用透明介质的第一和第二表面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分解为若干部分，由这些光波相遇所产生的干涉，称为分振幅法干涉。

在使用扩展光源的同时，保持清晰的条纹，解决条纹亮度与可见度的矛盾。

•在阳光照射下，肥皂膜或水面上的油膜上面呈现美丽的彩色图案，这些都是常见的薄膜干涉现象。

•利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可在反射方向(或透射方向)获得相干光束。

3.3.2平行平板的等倾干涉等倾干涉：非平行光入射平行平面薄膜，h 相同，对于不同的入射角产生不同的干涉条纹，这种干涉叫等倾干涉。

1在一均匀透明介质n'中放入上下表面平行，厚度为h 的均匀介质n,两支相干光的光程差为：2等倾干涉纹特征：点光源照明倾角i 相同的光线对应同一条干涉条纹—等倾条纹。

形状：一系列同心圆环，分布：内疏外密。

3等倾干涉：透射光的干涉对于同一入射角的光束来说，两支透射光的光程差和两支反射光的光程差恰好相差半个波长，当对应某一入射角的透射光条纹是亮纹时，反射光条纹是暗纹。

透射光的等倾条纹和反射光的等倾条纹是互补的。

3.3.3楔形板和薄膜的等厚干涉1两个不平行平面的分振幅干涉，称为楔形平板的干涉。

楔板产生的等厚条纹：从光源S 中心发出经楔板上下表面反射的两支光交于定域面上某点P ，这两支相干光在P 点产生的光程差为：)()('CP AP n BC AB n --+=∆精确计算较困难，近似用平行平板的光程差公式来代替2cos 22λθ+=∆nh2若照明平行光垂直入射楔板，02=θ若楔板折射率处处均匀，干涉条纹与等厚度的轨迹相对应，这种条纹称为等厚条纹。

3干涉条纹分布的特点：•当有半波损失时，在劈棱h=0处为暗纹，否则为一亮纹； •干涉条纹是平行于棱边的直条纹 •相邻明（暗）纹间距αλn e 2≈•楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏 §3.4 多光束干涉3.4.1平行平板的多光束干涉1平行平板分光装置相邻两束光的光程差: i n n d i nd T 2212'sin 2cos 2-==∆ 位相差：i n n d 22120sin 4-=∆λπϕ光程差与位相差的关系：02λϕπ∆=∆T3.4.2法布里-珀罗干涉仪及其条纹分布规律3.4.4薄膜光学基础光学薄膜是指用物理或化学方法在玻璃上或别种基底材料上镀制的单层或多层透明薄膜，用以控制光波的透射，反射，及偏振等传播特性。

1.单层薄膜的反射各束反射光的复振幅分别为：])2(exp[)()2exp()()exp()2exp()exp(223212223212423212212321231203212312021201ϕϕϕϕϕ∆-=∆=∆=∆=∆==-m j r r E E j r r E E j r r E j t r r r t E E j t r t E E r E E m m24λπϕdn =∆所以合振幅可表示为： ∑∞=∆-+=123212120)ex p(1m R j r r E rE E ϕ反射系数：)ex p(1)ex p(23212312ϕϕ∆+∆+=j r r j r r r总反射率：)exp(21)exp(2232122321223122232122ϕϕ∆++∆++==j r r r r j r r r r r R课本要看！1.）当2n 介于1n 和3n 之间时，单层膜可以减反射或增透射；适当选择薄膜媒质的折射率2n ，可使0=m R ，即作到消反射，消反射条件：⎪⎩⎪⎨⎧=+=31202)412(n n n N d n λ 但真正的消反射膜必须采用双层或多层结构。