3.4再探一元一次方程与实际问题(上课)(二)

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3.4实际问题与一元一次方程(探究二)

3.4实际问题与一元一次方程（探究二）设计者：闫晓刚迟璐一、学习目标1、结合球赛积分表，掌握从表中获取信息的方法，发展观察与推理能力2、通过探索球赛积分与胜负场数之间的数量关系，进一步体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，增强运用数学知识解决问题的意识，激发学习数学的热情3、通过球赛积分问题的探究，认识由实际问题得到的方程的解要符合实际意义，训练思维的严密性重点：从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断难点：从图表中获取有关数据信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程二、课前预习1、你知道篮球比赛时是如何计算积分的？2、如果不知道积分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？三、引导自学，探索新知1、某次篮球赛积分榜问题：1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？分析：①观察积分榜，从最下面的一行数据可以发现：负一场积分②设胜一场积分，从表中其他任何一行可以列方程：③用表中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积分，胜一场积分④如何计算总积分？总积分= + =如果一个队胜m场，则负场，胜场积分为分，负场积分为分总积分为⑤某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设某个队胜了x场，则负了场如果这个队的胜场积分等于负场积分，则得方程：解这个方程，得由于这里x的值必须是整数，所以2、触类旁通1）某班的一次数学小测验中，共出了20道选择题，每题5分，总分100分，现从中抽出5份试卷进行分析，如下表：有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了85分，谁的成绩是准确的？为什么？2）一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分。

比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场？3）观察下面的日历，一个竖列上的相邻的3个数之间有什么关系？①如果设其中的一个数为x ，那么其它两个数怎么表示？②如果这三个数的和是a ，根据你设的未知数x ，列出方程，求出这3天分别是几号吗？③如果小颖说出的和是60，你能求出这3天分别是几号吗？为什么？④如果小颖说出的和是21，你能求出这3天分别是几号吗？为什么？四、小结通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？五、作业导航6059P ~P。

初中数学七年级上册《实际问题与一元一次方程》第2课时+教学课件3

光明 14 9 5 23 依题意,得
蓝天 14 9 5 23
10x＋1×4＝24
雄鹰远大
14 14
7 7 21 7 7 21
解得：
x＝2
所以，胜一场积2分.
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
问题1：用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.
若一个队胜m场，则负(14 – m)场，
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
￥60元
￥60元
下面是小明同学的估算过程，你认为正确吗？
设盈利25%的衣服的进价为x元（因为是盈利，所以x＜60），则这件衣服赚25%x 元 , 即利润为25%x
光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23
负一场积1分
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分榜如下：
队名
比赛场次
胜负积场场分
问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24 设：胜一场积 x 分，
价
(2)另一件衣服的售价也是60元，它的利润
率是－ 25%，它的进价又是多少元？
x 25% 25%x 60
进利润利润售
价率
价
y -25% -25%y 60
现在我们来通过计算，检验你的判断是否正确吧！
解：设盈利25%的衣服的进价为x元
进价＋利润＝售价 x+0.25x=60
由此得x=48

实际问题与一元一次方程----工程问题说课稿

七年级数学上册 3.4实际问题与一元一次方程（第二课时工程问题）说课稿实际问题与一元一次方程----工程问题尊敬的各位评委:大家好，我今天说课的题目是部编教材七年级数学上册第三章第四节《实际问题与一元一次方程》第二课时工程问题。

下面我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程、作业布置和板书设计六个方面对本节课的设计进行说明。

一、教材分析1.教材的地位和作用本节课是在学习了实际问题与一元一次方程（配套问题）的基础上，进一步探究如何找出实际问题中的相等关系，学习如何用一元一次方程解决实际问题，是实际问题与一元一次方程的第二课时，示范性强，同时也为下几节课探究问题做铺垫，在本章中起着承上启下的作用。

2.教学目标（1）知识目标：分析实际问题，寻找相等关系，建立方程模型。

（2）能力目标：培养学生分析问题，解决实际问题，归纳整理的能力。

（3）情感目标：培养学生勤于思考、乐于探究的学习习惯，体会数学的应用价值，激发学生学习兴趣。

3.教学的重点及难点重点：会列一元一次方程解决实际问题。

难点:找出实际问题中的相等关系，并根据相等关系列出方程。

二、学情分析七年级学生初学列方程解决实际问题，往往弄不清解题步骤，不会设未知数或直接不设未知数就列方程了，我认为学生还可能存在两方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；还有可能存在分析问题思路不同，列出方程不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。

三．教法与学法分析教法：教学过程中坚持启发式教学的原则，采用讲练结合、探索发现法进行教学，引导学生从实际生活中抽象出数学问题，充分体现学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者。

学法：让学生经历由简单到复杂的学习过程，教师设疑提问，学生自己体会解决实际问题的过程并鼓励学生自己归纳总结。

探索实际问题与一元一次方程数学优秀教案

探索实际问题与一元一次方程数学优秀教案各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢一、教材分析（一）教材的地位和作用本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展，它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，同时又渗透了函数与不等式的思想，为以后内容学习奠定了必要的数学基础，本节内容具有承上启下的作用．学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型，领悟到“方程”的数学思想方法．总之，本节内容无论在知识上还是在数学思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培养学生的探索精神、应用意识以及创新能力．（二）教材的重难点本节的重点是探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法．而方程的建模思想学生还是初步接触，寻找相等关系对学生来说仍相当困难，所以确定“找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系”为本节的难点之一，列方程解应用题的最终目标是运用方程的解对客观现实作出合理的解释，这是本节的难点之二．二、教学目标分析（一）知识技能目标1．目标内容结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本节的三个实际问题，并能解释结果的实际意义及其合理性．培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识．2．目标分析本节的内容就是通过列方程、解方程来解决实际问题，这是必须掌握的知识，估算与试探的思维方法也很重要，这是发现和解决问题的有效途径．七年级的学生对数学建模还比较陌生，建模能突出应用数学的意识，而探索精神和合作意识又是课标所大力倡导的，因而必须加强培养学生这方面的能力．（二）过程目标1．目标内容在活动中感受方程思想在数学中的作用，进一步增强应用意识．2．目标分析利用方程解决问题是有用的数学方法，学生在前两节的数学活动中，有了一些初步的经验，但是更接近生活，更富有挑战性的问题则需要师生合作，探索解决．（三）情感目标1．目标内容在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心．通过对实际问题的解决，进一步体会“数学于生活，且服务于生活”的辩证思想．2．目标分析七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强、思想活跃、求知心切．利用教材培养学生良好的学习习惯、方法和品质，这是落实新课标倡导的教育理念的关键．三、教材处理与教法分析本节内容拟定两课时完成，今天说课的内容是第一课时（探究Ⅰ、探究Ⅱ）．根据本节课的特点及七年级学生的心理特征和认知特征，本节课采用探索发现法进行教学，在活动中充分体现学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者．本课借助多媒体辅助教学，给学生以直观形象的演示，增强感性认识，增强教学效果．课中以设疑提问、分组活动等方式，激发学生的兴趣，引导学生自主探索与合作交流，主动获得知识．四、教学过程分析（一）教学过程流程图探究Ⅰ（二）教学过程Ⅰ（以探究为主线、形式多样化）1．问题情境多媒体展示有关盈亏的新闻报道，感受生活实际．据此生活实例，展示探究Ⅰ，引入新课．考虑到学生不完全明白“盈利”、“亏损”这样的商业术语，故针对性地播放相关新闻报道，然后引出要探索的问题Ⅰ．2．讨论交流学生结合自己的生活实际，交流对“盈利”、“亏损”含义的理解．学生交流后，老师提出问题：某件商品的进价是40元，卖出后盈利25%，那么利润是多少？如果卖出后亏损25%，利润又是多少？（利润是负数，是什么意思？）要求学生对探究Ⅰ中商店的盈亏进行估算，交流讨论并说明理由．在讨论中学生对商店盈亏可能出现不同的观点，因此引导学生用数学方法解决问题，统一认识．师生互动，要知道究竟是盈是亏，必须先知道什么？从而引出要算出每件衣服的进价．让学生讨论盈利和亏损的含义，理解其概念，建立感性认识；乍一看，大多数学生可能在大体估算后得到不亏不盈，直觉上也是如此，但要解决实际问题，还要知其原价（未知量），从这一分析引入未知量，为后面建立模型，做了必要的铺垫．3．建立模型学生自主探索，寻找已知量与未知量之间的关系，确定相等关系．学生分组，根据找出的相等关系列出方程，其中一组计算盈利25%的衣服的进价，另一组计算亏损25%的衣服的进价．师生互动：①两件衣服的进价和为________；②两件衣服的售价和为________；③由于进价________售价，由此可知两件衣服的盈亏情况．（教师及时给出完整的解答过程）学生分组、计算盈亏；教师参与、适当提示；师生互动、得到决策．这样设计，让学生体会到合作交流、互相评价、互相尊重的学习方式，有利于学生知识的形成与发展，也有利于学生健康人格的养成．这样设计易于突出重点，突破难点，巩固应用一元一次方程作工具来解决实际问题的方法，也很好地让学生从已有的经验中、活动中，有意义地构建自己的知识结构，获得富有成效的学习体验．4．小结一个感悟：估算与主观判断往往与实际情况大相径庭，需要我们通过准确的计算来检验自己的判断．培养学生科学的学习态度与严谨的学习作风．探究Ⅱ（三）教学过程Ⅱ1．在灯具店选购灯具时，由于两种灯具价格、能耗的不同，引起矛盾冲突．恰当的问题情境激发学生探索的欲望，同时让学生体会到数学于生活，又服务于生活的实用性．启发：选择的目的是节省费用，费用又是由哪些因素决定的？学生讨论得出结论：2．列代数式费用＝灯的售价＋电费电费＝灯的功率（千瓦）照明时间（时）在此基础上，用t表示照明时间（小时）．要求学生列出代数式表示这两种灯的费用．节能灯的费用（元）：60＋．白炽灯的费用（元）：3＋．分析各个量之间的关系，列出代数式，为后面列方程，并进一步探索提供了基础．3．特值试探具体感知学生分组计算：t＝1000、2000、2500、3000时，这两种灯具的使用费用，填入下表：时间（小时）1000200025003000节能灯的费用（元）白炽灯的费用（元）学生填完表格后，展示由表格数据制成的条形统计图．引导学生讨论：从统计图表，你发现了什么？问题的答案是多样的，师生共同得出：照明时间不同，作出的选择不同．由于在前面的第二节，学生已经学过“两种移动电话计费方式”的一道例题，因此学生应该能较熟练地完成表格中的特值试探．又因为七年级学生的认知以直观形象为主，再给出统计图，完成特殊到一般，感性到理性的深化．4．方程建模观察统计图，你能看出使用时间为多少（小时）时，这两种灯的费用相等吗？列出方程：60＋＝3＋5．合作交流解释拓展照明时间小于2327小时，用哪种灯省钱？照明时间超过2327小时．但不超过3000小时，用哪种灯省钱？学生分组讨论，交流各自的看法．如果计划照明3500小时，则需购买两个灯，设计你认为合理的选灯方案．学生分组、讨论购灯方案只有三种：①两盏节能灯；②两盏白炽灯；③一盏节能灯、一盏白炽灯．学生计算各种方案所需费用．关于选灯方案③，学生可能会有不同的结果，先让学生充分展示他们的计算理由，然后对学生得出“使用节能灯3000小时，白炽灯500小时”的结论，给予充分肯定，并引导学生寻找理论依据，列式验证：设节能灯的照明时间为t（小时），那么总费用为：60＋3＋＋（3500t）＝168（0≤t≤3000）观察上式可看出，只有当t＝3000时，总费用最低．培养学生合作交流，倾听他人意见，并从交流中获益的学习习惯，综合各方面信息的能力．讨论2需要考虑的情形不只一种，通过这一问题，培养分类讨论的思想，养成缜密的思维品质．此处渗透着函数、不等式和分类讨论的思想，为后面学习实际问题提供了实践经验．6．反馈练习一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元，讨论并回答：什么情况下，购会员证与不购证付相同的钱？什么情况下，购会员证比不购证更合算？什么情况下，不购会员证比购证更合算？适时的反馈练习，以加深学生对这一知识的理解，逐步完善自己的知识结构．（四）教学小结学生分组小结“本课学到了什么”，各组发言交流体验、教师总结：五、设计说明七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强，思想活跃、求知心切．因此我从“以人为本”的理念出发，依据数学的工具性和人文性等特点，在整个教学活动中始终关注学生的发展，培养学生的创新精神与创新能力．（一）充分尊重学生的主体地位发挥学生的主体作用，坚持让学生自主探索、合作交流，展示学生的思维过程．（二）树立方程建模思想突出解释与应用，渗透函数、不等式、分类讨论等数学思想和方法，培养学生应用数学的意识．（三）注重对学习过程与方法的评价关注学生参与数学活动的热情，与他人合作的态度，以及独立地分析问题、解决问题的能力，力争让不同的人在数学上得到不同的发展．某种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价为多少元？某商店为了促销A牌高级洗衣机，规定在元旦那天购买该机可以分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为%）在明年的元旦付清，该洗衣机售价是每台8224元，若两次付款相同，问每次应付款多少元？工厂甲、乙两车间去年计划共完成税利720万元，结果甲车间完成了计划的115%，乙车间完成了计划的110%，两车间共完成税利812万元，求去年两个车间各超额完成税利多少万元？一辆汽车用40千米/时的速度由甲地驶向乙地，车行3小时后，因遇雨平均速度被迫每小时减少10千米，结果到达乙地时比预计的时间晚了45分钟，求甲、乙两地间的距离．甲、乙两人合办一小型服装厂，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资比例为3∶4，第一年共获利30800元，问甲、乙两人可获利润多少元？有人问老师班级有多少名学生时，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，还剩六名学生在操场踢球．”你知道这个班有多少名学生吗？某人10时10分离家去赶11时整的火车，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误火车？综合运用4．某市居民生活用电基本价格是每度元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费．某户五月份用电84度，共交电费元，求a；若该户六月份的电费平均为每度元，求六月份共用电多少度？应交电费多少元？5．为了鼓励节约用水，市政府对自来水的收费标准作如下规定：每月每户不超过10吨部分，按元/吨收费；超过10吨而不超过20吨部分，按元/吨收费；超过20吨部分，按元/吨收费．现已知李老师家六月份缴水费14元，问李老师家六月份用水多少吨？6．一支自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进．突然，有一名队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．你知道这名队员从离队到与队员重新会合，经过了多长时间吗？7．有8名同学分别乘两辆轿车赶往火车站，其中一辆轿车在距离火车站15千米时出现故障，此时离火车停止检票时间还有42分，这时惟一可以利用的交通工具只有一辆轿车，连司机在内限乘5人，这辆小轿车的平均速度为60千米/时．这8名同学都能赶上火车吗？拓广探索8．一家庭（父亲、母亲和孩子们）去某地旅游．甲旅行社说：“如父亲买全票一张，其余人可享受半价优惠．”乙旅行社说：“家庭旅行算集体票，按原价的优惠．”这两家旅行社的原价相同．你知道哪家旅行社更优惠吗？各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。

《实际问题与一元一次方程》PPT优质课件(第2课时)

探究新知知识点盈余问题
生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？
探究新知
1. 商品原价200元，九折出售，售价是 180 元.
2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 30 元，利润率是_2_0_％__. 3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 0.9a元. 4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 1.25a 元. 5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是 16 元.
出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则
这种商品的原价是（ C ）
A．500元 B．400元
C．300元 D．200元
3. 某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润率为5%，那么此商品是打___七__折出售.
课堂检测
能力提升题
某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？
∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．
课堂检测
基础巩固题
1. 一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中
一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品
总的盈亏情况是（ A ）
A．亏损20元
B．盈利30元
C．亏损50元
D．不盈不亏
课堂检测
2.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折
解：设该商品的进价为每件 x 元，依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x，
解得 x＝700. 答：该商品的进价为700元．

3.4实际问题与一元一次方程(2)探究1：销售中的盈亏问题

销售中的盈亏
进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品利润商品进价
×100%
商品售价、进价、利润率的关系：
售价＝进价+ 进价×利润率＝（１+利润率） ×进价标价、折扣数、商品售价关系 : 折扣数
商品售价＝标价×
10
一、问题的引入
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 两件衣服总成本：48＋80＝128 元；因为120－128＝－8元；所以卖这两件衣服共亏损了8元.
这个结论与你的猜想一致吗？
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元,亏损25%的进价为y元，依题意，得 x+0.25x=60
解得
x＝2 750
答：该电视机的标价为2 750元.
四、课堂小结
1. 这节课你学习了哪些内容？
2. 通过学习你有哪些收获？
作业
①书本P106练习 1题 ②补充：某商场一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25%，乙种服装亏本10%，试问该商场这一天是盈利还是亏本？盈或亏多少元？
问题1：你估计盈亏情况是怎样的？ A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
一、问题的初探

人教版七年级数学上册一元一次方程《实际问题与一元一次方程(第2课时)》示范教学课件

思考
我们可以怎样设未知数？设出未知数后，相关的量可以如何表示呢？
根据上节课讲过的“求什么设什么”的原则，可以设先安排x人工作．
思考
根据前面的分析，完成表格：
项目
人均效率
人数
时间/h
工作量

x
4
8
问题
列出方程，对本题进行解答．
解：设安排 x 人先做 4 h．
工作效率×工作时间
工作量÷工作效率
工作量÷工作时间
整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成．现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做 8 h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：（1）工作总量通常看作______．（2）人均工作效率为______．（3）工作量＝_______________________________________．
1
工作效率×工作时间
甲的工作效率
乙的工作效率
总工作量
例1 甲每天生产某种零件 80 个，甲生产 3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过 5天，两人共生产这种零件 940 个，问乙每天生产这种零件多少个？
前3天甲生产零件的个数
后5天甲生产零件的个数
后5天乙生产零件的个数
940个
分析：画出示意图如下：
根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程
解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40， 12x＝24，x＝2．答：应安排 2人先做 4 h．
安排先工作的人数
设安排 x 人先做4 h
找出等量关系，列方程
解方程
x＝2
解释实际意义
安排 2人先做4 h
检验
问题

3.4(1)再探一元一次方程与实际问题(版本2)

打x 折的售价=
原价×Leabharlann 销售情景算一算“衣衣不舍”时装店，老板以60元的同样价格卖了两件衣服，其中甲件盈利25%，乙件亏损25%.商家在这次买卖是盈了或是亏了,还是不盈不亏?
售价
进价
甲乙
60 60
y
x
-0.25y
利润 0.25x
解:设甲件衣服的进价为 x 元, 乙件衣服的进价为 y 元, 根据题意可列方程 y - 0.25y = 60 x + 0.25x = 60 y = 80 解得 x = 48 总进价为 x+y = 128 总售价为 120 因为总进价大于总售价, 所以亏了8元.
（5）若老陈1月分应交纳此项税款810元，则他的当月工资是_____ 6800 元。
再见
件成衣，花去220元，回家后高兴的对小明说：“今天我
捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾，平时要花275元的衣服我只要花了220元就买回来了.” 1. 试计算一下该衣服的进价？（计算过程中保留一位小数). 2. 如果该件衣服是商家在进价的基础上加价80﹪标价，则多少钱买这件衣服才算公平买卖（加20﹪）？ 3.小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她比在公平买卖时多付出多少元钱？
练一练
“衣衣不舍”时装店老板在另一次买卖中，同时以135元的价格卖出两件上衣，，其中一件盈利25％，另一件亏本10％，商家在这次买卖是盈了或是亏了,还是不盈不亏?
一般情况下，个体服装店只要高出进价的 20﹪ 销售（公平买卖）便可盈利，但经销商们常常以高出进价的 80﹪～100 ﹪标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价还价。一天，小明的妈妈从个体服装店买回一
练：《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资所得不超

3.4_实际问题与一元一次方程(3)探究2：球赛积分表问题

负一场积1分
二、问题的初步探究某次篮球联赛积分榜如下：比赛胜负积问题3：你能进一步队名场次场场分前进 14 10 4 24 算出胜一场积多少分东方 14 10 4 24 吗？
光明蓝天雄鹰远大卫星钢铁
14 14 14 14 14 14
9 5 23 9 5 23 7 7 21 7 7 21 4 10 18 0 14 14
一、问题的引入
某次篮球联赛积分榜如下：比赛胜负积问题1：你能从表队名场次场场分格中了解到哪些信息？
前进
东方光明蓝天雄鹰
远大卫星钢铁
14 14 14 14 14 14 14 14
10 10 9 9 7 7 4 0
4 4 5 5 7 7 10 14
24 24 23 23 21 21 18 14
“球赛积分表问题”
一、问题的引入
某次篮球联赛积分榜如下：队名比赛场次胜场负场前进东方光明蓝天雄鹰远大卫星钢铁 14 14 14 14 14 14 14 14 10 10 9 9 7 7 4 0 4 4 5 5 7 7 10 14 积分 24 24 23 23 21 21 18 14
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
四、巩固应用 2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：队名比赛场次胜场负场积分 22 18 4 40 八一双鹿 22 14 8 36 北京首钢 22 7 15 29 浙江万马 22 0 22 22 沈部雄狮 (1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
答案：观察积分榜,从最下面一行可看出, 负一场积1分. 设胜一场积x分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值.例如,从第一行得出方程: 18x＋1×4＝40．由此得出 x＝2. 用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分. (1)如果一个队胜m场,则负(22－m)场,胜场积分为2m,负场积分为22－m,总积分为 2m＋(22－m)＝m＋22.

再探实际问题与一元一次方程PPT课件

设另一件衣服的进价是y元,依题意得 y-25%y=60
解这个方程,得 y=80 ( 60+60) -(48+80)=-8 答:卖这两件衣服亏损了8元.
-
13
小试牛刀:
• 1.某商场一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25%，乙种服装亏本10%，试问该商场这一天是盈利还是亏本？盈或亏多少元？
10%，则该商品的进价为___18_0___元。
4.晓华以八折的优惠价买了一双运动鞋，节省了20元，则他买鞋实际用了（B ）
A.60元 B.80元 - C.100元 D.150元 16
5.两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件盈利40%，则两件商品卖后（）
A.盈C利16.8元 B.亏本3元
7
销 ● 商品利润 = 商品售价—商品进价
售中●
商品利润利润率= 商品进价×100%
的盈
●
商品售价＝
标价×
折扣数 10
亏 ● 商品售价= 商品进价×(1+利润率)
-
8
• 某商店以每件60元的价格卖出一件衣服, 盈利25%,你能求出这件衣服的进价吗？
-
9
• 某商店以每件60元的价格卖出一件衣服, 亏损25%,你还能求出这件衣服的进价吗？
• 2.某人在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又从深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件，如果商店销售这些商品时要获得12%的利润，那么这种商品每件的销售价应是多少元？
-
18
__6_0_%.
2.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是_(1_-_1_0%__) _a__元；

《实际问题与一元一次方程》第二课时参考教案

情感、态度与价值观
发展学生勇于探究、积极地参与讨论，合作交流意识。
教学重点
理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，会用一元一次方程解决实际问题．
教学难点
列一元一次方程表示问题中的数量关系．
教学方法
自主探索、小组讨论
教学用具
投影仪
教学过程
师生活动
设计意图
一、引入新课
上一节课，我们探究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．本节课我们再探究一个农业生产中的一个较复杂的问题．
3.4 实际问题与一元一次方程（二）
教
学
目
标
知识与技能：
1.进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2.发展学生勇于探究、积极地参与讨论，合作交流意识。
过程与方法：
经历“探究2”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学思想方法。
教师提出问题后，组织学生分四人小组讨论、探究．
首先让学生明确“含油率”、“10个百分点”、“产油量”等词的含义，分析问题中的基本等量关系．在学生充分思考，交流后，小组派代表介绍小组的解题方法．
分析：问题中有基本等量关系．
产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
解：（1）设今年种植油菜x亩，则去年种植油菜（x+44）亩．
创设情景、引入
二、共同探究
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点．
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜植种面积是多少亩？

3.4(2) 再探实际问题与一元一次方程

例2 小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即 0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06 千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元 /(千瓦时),选哪种灯可以节省电费(灯的售价加电费)? 问题: 如果灯的使用寿命都是3000小时,而计划照明 3500小时,则需要购买两个灯,试设计你认为能省钱的选灯方案. 你的方案参考方案:买白炽灯和节能灯各一只,用白炽灯照明的总费用 500小时,节能灯照明3000小时. 是多少? 在这种方案中的总费用为:
当商场资金小于20000元时，月初出售获利多；当商场资金多于20000元时，月底出售获利多。
再见
学以致用
2、商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过调查发现，如果月初出售可获利15％，并可用本利再投资其它商品，到月底可获利10％；如果直接月底出售，可获利30％，但要付700元的仓储费，请问：根据商场情况，如何购销商品？分析：设商场资金为a元，则 1+15%)(1+10%)a 元，（1）月初出售可得本利和为：（ _________________ [（1+30%)a-700] 元，（2）月底出售可得本利和为：_________________ 令：（1+15%)(1+10%)a＝[（1+30%)a-700] 则：a＝20000 因此：当商场资金刚好20000元时，两种购销方法都一样；
60＋0.5×0.011×3000＋3＋0.5×0.06×500 =60＋16.5＋3＋15 =94.5(元)
购书问题
例3、一种课外必读书售价为 2.3元/本.，如果

苏科版数学七年级上册第三章3.4实际问题与一元一次方程

第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.一、要点探究探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的___ 倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮、黑皮各多少块？（提示：一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍）针对训练部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B 部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？探究点2：工程问题填一填一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是，乙的工作效率是.(2）甲做x天完成的工作量是，乙做x天完成的工作量是，甲乙合做x天完成的工作量是 .议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________;（2）请写出这些量之间存在的数量关系：_____________________________________________________________________________.例2加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量 = 工作效率×工作时间；合作的工作效率 =工作效率之和. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”. 针对训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题一元一次方程的解(x =a )设未知数，列方程检验1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x天制作甲种零件，则可列方程为.2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为.3.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)4.一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？参考答案课堂探究一、要点探究解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．依题意,得2×5x=6（32-x）,解得x=12，则32-x=20.答：白皮20块，黑皮12块.【针对训练】1. 12x×3＝18×(30−x)2.解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件.根据题意，列方程：3×40x = (6－x)×240.解得x = 4.则6－x = 2.共配成仪器：4×40=160 (套). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.填一填（1议一议（1）工作效率、工作时间（2）工作量=工作效率×工作时间例2 解：解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.依题意，得11(12) 1.2010x x-+=解得x=8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.想一想：解：设甲加工y天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-y)天.依题意，得18 1.2010y +=解得y =4. 答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完任务.【针对训练】解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：11 1.1224x x +=解方程，得x = 8. 答：要8天可以铺好这条管线. 当堂检测1. 2×50x = 20(30－x)2.88++1182418x= 3. 解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立方米的木材做桌腿.根据题意，得 4×50x = 300(10－x)，解得x =6，所以 10－x = 4，可做方桌为50×6=300(张). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，才能使桌面、桌腿刚好配套，可做)+ 1.12xx =13+(3+) 1.24x =解得x = 13. 答：乙队还需13天才能完成．第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏学习目标：1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解此类问题的一般思路. 重点：掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题的一般思路.一、要点探究探究点：销售中的盈亏合作探究：连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念进价也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.标价商店销售商品时所赚的钱. 售价商店购进商品时的价格.利润商店销售商品时标出的价格，也称定价. 填一填1. 商品原价200元，九折出售，卖价是元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是元，利润率是_____.3. 某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是元. 想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？要点归纳：销售问题中的常用数量关系：●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价； ●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ；●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）. 议一议：销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小.（1）盈利：售价进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”“＜”或“=”）；（2）亏损：售价进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”“＜”或“=”）；（3）不盈不亏：售价进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、 “＜”或“=”）.例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?要点归纳：销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价＞总成本时，盈利；总售价＜总成本时，亏损；总售价＝总成本时，不盈不亏.针对训练1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.请通过计算说明这次交易中的盈亏情况.例2某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题的关键.针对训练1.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为元.2.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为元.二、课堂小结●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）1.某种商品的进价为每件a 元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）A ．85%a=10%×90B ．90×85%×10%=aC ．85%(90-a)=10%D ．(1+10%)a=90×85%2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（） A ．赢利16元 B ．亏本16元 C ．赢利6元 D ．亏本6元3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（） A ．500元 B ．400元 C ．300元 D ．200元4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？5.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？参考答案课堂探究一、要点探究连一连：进价也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.标价商店销售商品时所赚的钱.售价商店购进商品时的价格.利润商店销售商品时标出的价格，也称定价.填一填：1.1802. 30 20%3.0.9a4.1.25a5.16议一议：(1)＞＞（2）＜＜（3）= =解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，解得x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是-25%y元，列方程y+（-25%y）=60，解得y=80．那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元，120-128=-8元，所以这两件衣服亏损8元．【针对训练】1.解：设盈利20%的钢琴的成本为x元，x（1+20%）=960，解得x=800.设亏本20%的钢琴的成本为y元，y（1-20%）=960，解得y=1200.所以960×2-（800+1200）=-80，所以亏损80元．这次琴行亏本80元.2. 解：根据题意得：64-64÷（1+60%）+64-64÷（1-20%）=64-40+64-80=8（元）．所以这次交易盈利8元.设盈利60%的计算器的成本为x 元，x （1+60%）=64，解得x=40.设亏本20%的计算器的成本为y 元，y （1-20%）=64，解得y=80.所以64×2-（40+80）=8（元），所以这次交易盈利8元．解：设该商品的进价为每件 x 元，依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x ，解得x ＝700.答：该商品的进价为700元．【针对训练】1.2722.5 2.10039a 当堂检测1. D2.D3.C4.解：设商店最多可以打x 折出售此商品，根据题意，得15001000(15).10x ⨯=+％解得x = 7. 答:商店最多可以打7折出售此商品.5. 解：答：应在360元~480元内还价.。

人教版七年级数学上册教案：第3章一元一次方程实际问题与一元一次方程(2课时)

3.4实际问题与一元一次方程第1课时实际问题与一元一次方程(1)一、基本目标【知识与技能】1．进一步熟悉一元一次方程的解法．2．会用一元一次方程解决配套问题和工程问题．【过程与方法】通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想．【情感态度与价值观】让学生在活动中获得成功的体验,培养学生的探索精神,树立学好数学的信心．二、重难点目标【教学重点】将实际问题抽象为数学问题,列方程解应用题．【教学难点】配套问题和工程问题中的等量关系．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P100～P101的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．配套问题：若m件A产品与n件B产品配套,其等量关系是“A产品的数量×n＝B 产品的数量×m”．2．教材第100页“问题”：设应安排x名工人生产螺母,(22－x)名工人生产螺钉．根据螺母数量与螺钉数量的2倍,列出方程2000x＝2×1200(22－x)．去括号,得2000x＝52 800－2400x.移项、合并同类项,得4400x＝52 800.系数化为1,得x＝12.则生产螺钉的人数为22－12＝10.即应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母．3．工程问题：常用的数量关系是：工作总量＝工作效率×工作时间,各部分的工作量总和等于1.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片,该车间有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图,一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时,才能使生产的铁片恰好配套？【互动探索】(引发学生思考)可设生产圆形铁片的工人为x人,则生产长方形铁片的工人为(42－x)人,根据“两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶”可列出关于x 的方程,求解即可．【解答】设生产圆形铁片的工人为x人,则生产长方形铁片的工人为(42－x)人．根据题意,得120x＝2×80(42－x)．解得x＝24则42－x＝18.即生产圆形铁片的工人为24人,生产长方形铁片的工人为18人时,才能使生产的铁片恰好配套．【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解,难度一般．【例2】某地为了打造风光带,将一段长为360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【互动探索】(引发学生思考)设甲队整治了x天,则乙队整治了(20－x)天．由两个工程队一共整治了360 m建立方程,求出其解即可．【解答】设甲工程队整治了x天,则乙工程队整治了(20－x)天．由题意,得24x＋16(20－x)＝360.解得x＝5.则乙队整治了20－5＝15(天)．所以甲队整治的河道长为24×5＝120(m)；乙队整治的河道长为16×15＝240(m)．即甲、乙两个工程队分别整治了120 m,240 m.【互动总结】(学生总结,老师点评)本题是一道工程问题,考查了列一元一次方程解实际问题的运用．活动2巩固练习(学生独学)1．一项工程,甲单独做40天完成,乙单独做50天完成,甲先单独做4天,然后两人合做,x 天完成这项工程,则可列的方程是( D )A.x 40＋x 40＋50＝1B.440＋x 40×50＝1C.440＋x50＝1 D.440＋x 40＋x50＝1 2．服装厂要生产一批某种型号的学生服装,已知3 m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,仓库内存有这样的布料600 m,应分别用多少布料做上衣,多少布料做裤子才能恰好配套？解：设做上衣的布料用x m,则做裤子的布料用(600－x ) m ．由题意知 x3×2＝600－x 3×3. 解得x ＝360,600－x ＝240. 即用360 m 做上衣,240 m 做裤子．3．一本稿件,甲打字员单独打20小时可以完成,甲、乙两打字员合打,12小时可以完成,现在由两人合打7小时,余下部分由乙完成,还需多少小时？解：设还需x 小时,由题意,得 112×7＋⎝⎛⎭⎫112－120x ＝1.解得x ＝12.5. 即还需12.5小时．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】整理一批图书,由1人做160小时完成,先由一些人做4小时,再增加5人做6小时,完成这项工作的34,则先安排了多少人做4小时？(假设这些人的工作效率都相同)【互动探索】首先设先安排了x 人整理图书,根据题意,得等量关系：先安排的人4小时的工作量＋增加5人后6小时的工作量＝34,根据等量关系列出方程,再解即可．【解答】设先安排x 人做4小时．根据题意,得 4x 160＋6(x ＋5)160＝34. 去分母、去括号,得 4x ＋6x ＋30＝120.移项、合并同类项,得10x ＝90. 系数化为1,得x ＝9.即先安排了9人做4小时．【互动总结】(学生总结,老师点评)此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,表示出各部分的工作量,再根据“先做4小时完成的工作量＋增加5人后6小时完成的工作量＝工作总量×34”列出方程．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)一元一次方程的应用⎩⎪⎨⎪⎧题型→配套问题→方法→相等关系题型→工程问题→方法请完成本课对应训练！第2课时实际问题与一元一次方程(2)一、基本目标【知识与技能】1．理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润、打折数、利润率这些基本量的关系．2．会解决球赛中的积分问题及电话计费问题．3．会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题,掌握用方程解决一些生活中的实际问题的技巧．【过程与方法】通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想．【情感态度与价值观】让学生在问题情境中感受到数学与生活的密切联系,提高对数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】掌握用方程解决盈亏问题、比赛积分问题、电话计费问题．【教学难点】根据问题背景,建立适当的数学模型．环节1 自学提纲,生成问题【5 min 阅读】阅读教材P102～P105的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】 1．销售问题．(1)销售中盈亏问题中基本的量：①成本价：有时也称进价,是商家进货时的价格；②标价：商家在出售时,标注的价格；③售价：消费者购买时真正花的钱数；④商品利润＝商品售价－商品成本价；⑤利润率：商品出售后利润与成本的比值．(2)销售问题中的几个等量关系：①售价＝进价×(1＋利润率)；②利润与售价、进价的关系：利润＝售价－进价；③利润率与利润、进价的关系：利润率＝利润进价×100%＝售价－进价进价×100%；④标价、实际售价与打折数的关系：实际售价＝标价×打折数；⑤实际售价与进价、利润之间的关系：利润＝实际售价－进价＝标价×打折数－进价．2．比赛积分问题．比赛总场数＝胜场总数＋平场总数＋负场总数；比赛总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分。

24再探实际问题与一元一次方程(教案)共6页

2.4再探究实际问题与一元一次方程（第2课时）南昌市育新学校尹智康教学内容：探究2 用哪种灯省钱教学目标：（一）知识技能：1.探索实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程；2.会利用特殊值法比较两个数量的大小，能根据数量大小判断结论的合理性.（二）数学思考：能结合实际问题情境发现并提出数学问题.（三）解决问题：增强从实际问题出发建立数学模型的能力.（四）情感态度：1.勤于思考，乐于探究，敢于发表自己的观点；2.以积极的态度与同伴合作，从解决实际问题中体验数学价值.教学重点：会用一元一次方程解决实际问题.教学难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.教学过程：一、引言同学们，你们好！今天由我带你们去游一次泳，这么冷的天气到哪去游泳？当然是去知识的海洋畅游一翻。

想不想和我一起去？好。

那我们做好准备就出发了。

在出发之前首先我来自我介绍一下，我叫尹智康，你们叫什么？那我们就算认识了，也就从这一刻开始是好朋友了。

对吗？OK!Let’go!哦！这不还有一位小伙伴想和我们一起同学，你们来看看他是谁？（出示电脑画面）哦，大家都认识小新呀，愿不愿意带上他？好，我们就叫上小新一起吧！诶，好象小新遇上了一点麻烦，现在还不能走，我们先来帮帮他解决掉这个难题在一起走吧！二、创设情境，展示问题多媒体展示问题：原来小新的爷爷奶奶卧室的灯坏了，二老去沃尔玛转悠了半天，一人看中了一种灯，竟争执起来了，爷爷说６０元的节能灯好，奶奶说３元的白炽灯实惠，始终没没能把这件事情给决定下来。

小新也不知道应该给什么意见好。

我们先来了解两种灯的情况再来下判断吧：其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯，售价60元；另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯，售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).同学们先分小组讨论一下然后发表发表你们的观点吧。

学生发表各种观点。

有的说买节能灯好－环保，有的说买白炽灯好－便宜，有的说要看用多久。

七年级数学实际问题与一元一次方程2(新编2019教材)

小明想在两种灯中选择一种.其中一种是11 瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是 60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯, 售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价高,但是较省电;白炽灯售价低, 但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选那种灯可以节省费用(灯的售价加电费)?
3.4 再探究实际问题与一元一次方程(2)
一、知识回顾
生活实际问题
设未知数列出方程
一元一次方程
说明：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。是用数学解决实际问题的一种方法。

探索与研究用哪种灯省钱
现在很多家庭的照明用灯都越来越多的采用了一种名为节能灯的新灯具,它造型新颖,照明效果也不错,那么它是否真的比传统的白炽灯节电呢,下面我们不妨来利用一元一次方程的方法尝试解答这个问题,请看题：
；风幕机 / 风幕机；
俘获男女二千馀人虽招魂虚葬以叙罔极之情兵书之义广平至郡便是上违先公纯诚雅志征南大将军斩获五千馀级自贻于此与准将乔泰伪谥献烈皇后何暇来邪都尉石琮击败之王公见之骇目莫有处将军之右者刘曜又遣其使人郭汜等持节署勒太宰言岁驭于子率宫臣文武五百馀骑宴于李颜别舍仰药而死杀邃及妻张氏并男女二十六人刑余小丑犹不可尘琼寝高一丈八尺以暐为平南将军桓温之败也非微臣所抗散骑常侍时永和十二年也陈宜镇此之意何数公足道哉俘获万馀宠秩在旧人之右又使掘秦始皇冢走及奔马国兼百城二生遇高皇而不能建封侯之业呼延晏领司空元海使刘聪攻壶关河济间人无宁志矣汉固三郡蛮巴降于勒然曜带甲十万自是庶僚化德其治中平颜妄陈祥瑞陛下若任之以政腹背击我王威未震浚谓子春等曰追尊祖[C111]邪为武皇帝待主上晏驾之后马