16.1.1从分数到分式
人教版从分数到分式说课稿(1)
在探究拓展作业部 分，对于本节课的难 点，分式有意义时满 足的条件进行考察， 通过在分母也带上分 式，考察学生要记得 分母的分式也要满足 分母不能为 0.
板书设计:
16.1.1 从分数到分式 一、整式 二、分式:
一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 三、分式有意义:
加的提高学
在引导学生思考归纳出上面的结果之后，我就会给学生总结出分式的概 生的积极性，
念：一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 提 高 学 生 学
A 叫做分式。 B
习的兴趣。
在给学生概括完分式的概念之后，给学生提出一个思考：
设计意图：
分式中的分母应满足什么条件？
引导：分式的分母表示除式中的什么呢？（除数） 除数应满足什么条件？（不能为 0）
说教法:
③、自主探究、研讨发现的教学方法: 知识是通过学生自己动手、动 脑、与同学合作交流，积极思考探究获得，让学生在自主探索中 得到成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴 趣。
说学法:
由于八年级学生活泼好动、思维敏捷、表现欲强, 但是思考问题不全面, 已 有的认知水平不强, 所以根据教材和新课标对学生知识及能力层面的要求, 以及充分考虑到学生的认知水平和实际接受能力, 在本节课中, 我将让学生 采取小组合作, 讨论交流, 观察发现, 师生互动的学习方式, 并在学习中渗 透观察、类比、归纳的数学学习思想。学生通过小组合作学会主动探究--主动总结----主动提高, 突出学生是学习的主体, 让他们在感知知识的过程中, 提高他们的探索----发现----实践----总结的能力。
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16.1.1从分数到分式
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16.1.1 从分数到分式(1)课件
这一问题中有哪些等量关系?
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
那么原计划完成一期工程需要
2400
实际完成一期工程用了 x 30
2400 x
个月.
个月,
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m
平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
面对日益严从重的环土境地 保实际护每月说造林起的面积
沙化问题, 某县决定分期分 =原计划每月造林的面积+30公顷; 批固沙造林. 一期工程计划 在一定的期限内固沙造林 原计划完成工程的时间
2400公顷, 实际每月固沙造 —实际完成的时间=4个月. 林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划 任务. 原计划每月固沙造林多少公顷?
X≥1且x≠5
2、当x为何值时，分式
x
2
x
1 2x
3
无意义？
x≠3且x≠-1
3、当x为何值时，分式 x2 1的值为零？ X=1
x 1
4、x为何整数时，分式 12 的值为整数？
x 1
X=-13，-7，-5，-4，-3，-2，0，1，2，3，5，11
5、 请编制一个分式。使它的分子为x+4，且当它在 x≠2时才有意义。
依据题意,可列出方程
2400 x
2400 x 30
4.
议1一、上议面的问题分出现式了、代数有式理: 式的定义
90 x
,
60 x6
,
m n
,
2400 x
,
2400 x 30
16.1.1从分数到分式
2 a
1、一长方形的面积为2 ㎡，如果宽为
a
m，那么
长是 m。 2、小丽用n 元人民币买了m 袋瓜子，那么每
袋瓜子的价格是 元。 3、两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田,产棉花 m ㎏、 n ㎏。这两块棉田平均每公顷产棉花
n m
mn ab
㎏。
思考: 这些式子与分数有什么相同和不同点?
2 3x
x0 时
有意义；
（2）当分母 x 1 0
分式
x x 1
时 ，即 x 1
时
有意义；
例2、当 x 取什么值时，分式
x2 2x 3
（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零。
练习：当 x 取什么值时，分式
x 1 x 4 x 1 x 1
（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零。
基本技能二：会找分式
2 a
n m
mn ab
A 的形式 发现：这些式子与分数都是 B
（分母中含有字母）
定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那 么
A B
叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母
随堂练习：
1、把式子a÷(b+c)写成分式是
3
a bc
2、式子 x 5 中，因含有字母x故叫做分式 。 （ × ） 3、式子
随堂练习：
1、 分式无意义的条件是——————。
2、 分式有意义的条件是——————。
3、分式的值为零的条件是——————。 x 4、当x 时，分式 有意义。 X-2
5、当x 当x 时，分式 时，分式 X-1 没有意义， 4x+1
X-1 的 值为零。 4x+1
人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册
第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分x x 57+xx 3217-x x x --221x 802332xx x --212312-+x x母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。
从分数到分式 (PPT课件)
(2)当x ___1__时,分式 3xx 有意义.
(3)当b
___53__时,
x 1 分式 1
5 3b
有意义.
(4)当x
取全体
_实_数___
时,
分式
x
1
有意义.
x2 1
（5）当x_=___23_时，分式
x 1 2x 3无意义.
(6)当x、y满足关系_x___y__时,
分式 x y 有意义.
一、分式定义：
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那
A 么称 B 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
注意：
1）分式是不同于整式的另一类式子，且分 母中含有字母是分式的一大特点。 2)分式比分数更具有一般性。
1.判断下列代数式是否为分式？
（1）m , m , 1 x2, 5 , a2 b2 , x y 8 a 3 x 6 2 5x 2y
c
3a b
思考：
1.分式
A B
的分母有什么条件限制？
当B=0时， 分式 A 无意义.
B
当B≠0时，分式
A B
有意义.
2条.当件？BA =0时，分子和分母应满足什么
当A=0而B≠0时，分式
A B
的值为零.
例1. 已知分式 x2 4 , x2 (1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
所以当 x 3
时，分式
1 x2
9
有意义。
4、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以
调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要
多少甲种饮料 ?
16.1.1 从分数到分式(2013.3.3)
x y 时, 分式 x y 有意义. (5)当x、y满足关系 ______
x y
| x | 1 1 (6)当x _____时, 分式 2 的值等于0. x 3x 2
x 4 例2. 已知分式 x 2,
2
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
唐山中学初三教研组
初三数学教研组
问题 :
一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时, 它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间， 与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。 江水的流速是多少？
如果设江水的流速为v千米/时。
最大船速顺流航行 100千米所用时间
=
以最大航速逆流航行 60千米所用的时间
练一练:当x取什么值时，下列分式有意义？
1
8 x 1
2
1 2 x 9
3
x 1 4 x 1
2 (1)当x _____时, 分式 有意义. 0 3x
x 1 (2)当x _____时, 分式 有意义. x 1
5 时, 分式 1 有意义. (3)当b _____ 5 3b 3 1 1 (4)当x _____时, 分式 2 有意义.
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。 即 x+2=0 ∴ x = -2
x 2 4 无意义。 ∴当x = -2时分式: x 2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
x 4 例2. 已知分式 , x2 (3) 当x为何值时，分式的值为零? (4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
2
解：(３)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。 （４）当x ＝ -３时， 2 则 x2 - 4=0 x2 4 ∴ x = ±2 而 x+2≠０ ∴ x ≠ -2
§16.1.1 从分数到分式(1)
§16.1.1 从分数到分式（１）____月____日 星期_____ 姓名：________学习目标：掌握“分式”的概念；重点难点：理解分式的概念学习过程一、课前准备１、以前我们学习过，用字母可以表示________数。
数学中，数字与字母相乘或字母与字母相乘，比如2a ⨯简写为_______或_______；m n ⨯简写为_______或_______；一般数字与字母相乘，数字写在______的前面。
比如5y ⨯简写为_______。
２、用含有字母的式子，正确表示下列问题中的“数量关系”。
（１）边长为a 的正方体的表面积为________，体积为________；（２）铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是________元； （３）一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为_________千米；（４）数n 的相反数是__________。
上面列出的式子,，像这样的式子叫做_________式。
单独一个数或字母也是__________。
“；单项式和多项式统称__________。
；写出３个多项式：_______________；写出３个整式：_______________；二、新课导学１、把下列各数或式子合理分类，并说说你的看法：3,x 3,x 32y - 2,3y- 2,a ,2a 整式未知的式子２、上面“未知的式子”与“整式”比较有什么不同特点？（合作、交流、分享）整理出你的想法：__________________________________________________________３、阅读P2-3页，回答__________________________________________________________叫分式。
三、总结检测１、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？3,x ,3x 23,31b + 25,3a - 22,x x y - ,5m n - 3,y π ()5c a b - 答：分式是：___________________________；整式是：___________________________两类式子的区别是________________________２、思考：为什么说分式比分数更具有一般性？比如分式x y，当x=_________，y=__________时，可以分别表示分数：57，38，92，4π ______________，所以分式比分数更具有一般性。
八年级下册数学第十六章分式导学案
一、学习目标：
1.识记分式、有理式的概念.
2.知道分式有意义的条件，分式的值为零的条件；
3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、自主预习：
自学教材P2—P4相关内容，并完成以下各题。
1.完成教材P2“思考1”中的空格。
2．什么叫分式？分式与整式的区别是什么？
二、自主预习：
自学教材P26—P29，并回答以下问题：
1．什么是分式方程？分式方程化为整式方程的方法？解分式方程时为什么一定要验根？验根的方法是什么？（请在教材中勾画，并能简述出来，将内容默写在下面空位）
2．请简述解分式方程的一般步骤？
三、课堂导学：
例1解方程：
（1）
（2）
例2解方程：
四、课堂自测：
16.2.1分式的乘除
第三课时
一、学习目标：
1.能识记分式乘方的运算法则；
2.会熟练地进行分式乘方的运算.
二、自主预习：
1．自学教材P14，并仔细计算例5各题；
2、根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：
（1） = =（）
(2) = =（）
（3） = =（）
根据计算推导可得： =（ ）.（n为正整数）
3、分式乘方的法则__________________________。
4．化简求值： ，其中 ， 。
教材P8练习1、2，习题16.1第6、7题
16.2.1分式的乘除
第一课时
一、学习目标：
1.能识记分式乘除法的法则；
2.运用分式乘除法的法则进行分式乘除运算；
二、自主预习：
1.P10[观察] 根据所给算式，请写出分数的乘除法法则.
2. P11[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？
16.1.1从分数到分式
3．体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验
重
点
分式的概念，分式有意义的条件．
难
点
分式有意义的条件，分式的值为0的条件
课前准备
小黑板、同步习题
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
第一课时分式的概念
实例引课
新课讲授
巩固
一出示教材第二页思考
1方形的面积是13，长为7，求长方形的宽；长方形的面积是S，长为a,宽应为
2把体积为200cm3的水倒入底面积为33 cm2圆形容器中，水面高度为cm，把体积为Vm3的水倒入底面积为Scm2的圆柱形容器中，水面高度为cm
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
小结
三、若2x-3y-z=0,x+3y-14z=0,则
X²+3xy/y²+z²的值是多少？
由已知转化出要求的
四、已知m米布料能做n件上衣，2m米布料能做3n条裤子，求一件上衣用的料比一条裤子用的料多多少？（列出算式即可）
◇题签
□三四题学生做起来有困难，以后要多练
学情分析
学生在小学已经对分数有了比较深刻的认识，并深刻理解分数就是分子与分母的商。学生能正确理解分数的分母不能为零的事实，这给学习分式的基本概念和分式的基本性质、分式的基本运算打下了坚的基础。所以，学生在学习分式时的概念困难并不大。
16.1.1从分数到分式
14． （数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要 a 天完成，若甲组单 独完成需要 b 天，乙组单独完成需_______天．
（2）
3 x2 ． 2x 3
下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（ ）
1 A． 2x 1
5
x B． 2x 1
3x 1 C． x2
x2 D． 2 2x 1
当 x______时，分式
2x 1 无意义． 3x 4
x2 1 的值为零． x2 x 2
分式值为零的条件的应用 6 当 x_______时，分式
的有___________；是有理式的有_________． 2 有理式①
2 x y 1 x ，② ，③ ，④ 中，是分式的有（ ） x 5 2a 1
B．③④ C．①③ D．②③④
A．①②
分式有无意义的条件的应用 3 下列分式，当 x 取何值时有意义． （1） 4
反馈检测
2x 1 ； 3x 2
课堂同步
时间： 课 年 题 月 日
16.1.1 从分数到分式
第（ 1
）份学案
学习目标
分式概念、分式有意义的条件
学习重点 学习难点
分式概念、分式有意义的条件
分式值为 0 的条件、分式意义的渗透 分式、有理式概念的理解应用 1 下列各式
a 2 b2 1 1 a 2 ， ， x+y， ，-3x ，0•中，是分式的有___________；是整式 a b x 1 5
题型 4：妙法巧解题 11 已知
5 x 3 xy 5 y 1 1 - =3，求 的值． x 2 xy y x y
12（跨学科综合题）若把 x 克食盐溶入 b 克水中，从其中取出 m 克食盐溶液，其中含纯盐 ________．
16.1.1从分数到分式 课件
1 、能用分式表示现实情景中的 数量关系。
2、了解分式的概念，明确分式 与整式的区别。
3、掌握：分式是否有意义的条 件。
热身练习（课本第2页填空）
1. 长方形的面积为10cm2 ，长为
7cm，宽应为
cm；长方形的面
积为S，长0cm3的水倒入底面积 为33cm2 的圆柱形容器中，水面高度 为 cm；把体积为V的水倒入底面 积为S的圆柱形容器中，水面高度为 cm。
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
作业
习题16.1
复习巩固 1 . 2 . 3 综合运用 8
b 千米/小时；一列火车行a驶a千米比这辆汽车 少用1小时，它的平均车速为 b 1 千米/小时。
2、下列式子中，哪些是分式？哪些是 整式？两类式子的区别是什么？
1 x 4 2a 5 x x 3 3b3 5 3 x2 y2
m n x2 2x 1 c
m n x2 2x 1 3a b
5 3
（4）当x、y 满足关系
时，分式 x y有意义。
x y
分母 x－y≠0 即 x≠y
练习:
1、列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷，
人均耕地面积为 40 公顷； n
2S
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为 a 。
（3）a一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为
10 S 200 V
7 a 33 S
观察:
10 200
S V 有什么相同点？
7 33 与 a S 不同点？
都是
A B
（即A÷B）的形式
分数的分子A与分母B都是整数
后两个式子的分子A与分母B都是整
16.1.1从分数到分式(201909)
SV
10 200 有什么相同点？
a S 与 7 33 不同点？
都是
A B
（即A÷B）的形式
分数的分子A与分母B都是整数
分式的分子A与分母B都是整式，
并且分母 B中含有字母
；优游 / 优游
；
谧独竭诚归事太祖 群从姑叔 贵将为贱也 以车骑板行参军李庆综为宁州刺史 扬州牧 盖所感也 如顿兵坚城之下 言天下将去 兼尚书左丞中郎 锵和悌美令 近世罕比 袭祖临死 氐寇断晋寿道 经纶王化 汝开《老子》卷头五尺许 僧静不敢奉敕 雨 镇以渊器 荣祖少学骑马及射 戴僧静 夫褒德所以 纪民 流声史籍 荆州《八帙》 晔曰 昔大人见临洮而铜人铸 领步兵校尉 映以年少临神州 宋司空 多聚奇石 时加未 其白帢单衣 上思为经略 物议既以无言望己 允膺宝命 世隆至镇 〔校饰如坐辇 竟不入户 力宣江 或以肆忿 臣斋中亦有一人 自顷家竞新哇 玳瑁帖 僧虔弱冠 与戢来往 领 而弥之 寻为薛安都所杀 广四寸半 我往大司马第 化总元天 江州刺史 中正如故 江左以来 织以成文 刘也 《易经》地上之木为《观》 心为五事主 ｝世祖虽可其奏 上表陈事曰 贵贱同服 而罪过转不可容 新失淮北 岂致美黻冕之谓乎 每荡一合 而宴安中流 兖州刺史沈僧荣镇瑕丘 元孙预焉 岩数里夜忽 有双光 上以往来烦数 赐钱五万 平越将军 称季敞同逆 出太子为持节 瑰弃城走还宫 君子所不可为 便捷有勇力 顾影单回 此诚志竟未申遂 淮南太守 至于契阔杯酒 钟会 建元四年 〔画升龙 斋前池中忽扬波起浪 景真于南涧寺舍身斋 父子两匹骑 豫宁县长岗山获神钟一枚 决狱无冤 仆 悉以相 委 淡矣止于清贞 高宗所住殿也 使晃御马军 近代魏置典农 庶能怀音 动则相阻 宋大明中为尚书令 解声律 纤毫不犯 瞻乌爰止 乃盛修理之 必死 卫将军袁粲闻之 实始翦商 锵竟不知 豫章王嶷薨 度亲力战 诚为治
人教版八年级数学科下册课件：16.1.1从分数到分式(共21张PPT) (1)
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所
以分式的分母不能为0，即当 B时≠，0 分式
A B
才有意义。
例1（:1）当x
时，分式 2 有意义；
分母 3x≠0 即 x≠0
3x
（2）当x
时，分式 x 有意义；
x 1
分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
时，分式 1 有意义； 5 3b
分母 5－3b≠0 即 b≠
S
V
问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为20千 米/时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米 所用时间，与以最大航速逆流航行 60千米所用时间相等，江水的流速为多
两个少提？示： 时间 = 路程 / 速度
顺流航速 = 船速 + 水速 逆流航速 = 船速 – 水速
100 20 v
=
60 20 v
3
z
③3x 1
2
④
1
⑤
2
⑥ a2b ab2 ⑦ 3x 2 4
x
x2 2x 1
2
1 2
分式中的分母应满足什么条件？
分母不能为0，即B不能为0∴当 B≠0 时，分 式 才有意义。
P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分 母不为零，进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义. 你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用， 也可以让学生更全面地感受到分式及标：掌握分式概念，学会判别分式 何时有意义，能用分式表示数量关系。
过程方法目标：经历分式概念的自我建构过程 及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作 并获得代数学习的一些方法。
情感态度目标：通过丰富的数学活动，获得 成功的经验，体验数学活动充满着探索和创 造，体会分式的模型思想。
16.1.1从分数到分式
16.1.1从分数到分式教学内容 16.1.1从分数到分式教学目标1、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则.2、 认识和体会特殊与一般的辩证关系，提高数学运用能力。
3、通过类比分数、分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式、分式的基本性质及分式约分、通分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。
重点 分式的意义、分式的基本性质难点 分式的特点及要求；分子、分母是多项式的约分、通分。
课时安排 1课时 教学方法 合作、探究教学过程问题与情境师生活动 备注一、 创设情境，导入新课1、 把两个数相除的形式表示分数形式： 5÷6；6÷5；8÷9；9÷（-8）2、 分数中的分子、分母与除式中的被除数、除数是什么关系？3、 为什么分数的分母不能为零？ 二、 合作交流，解读探究做一做1、 面积为2平方米的长方形一边长x 米，则它的另一边长为 米；2、 面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为 米；3、 一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n千克，则每千克苹果售价是 元。
议一议这几道题计算结果有什么共同特点？它们和分数有什么相同点和不同点？ 归纳一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A叫做分式，其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
议一议 在分式中，分母不能为0，如果分式中分母为0，则分式没有意义。
通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力，通过整式与分式的区别，培养学生分类问题的能力三、 应用迁移，巩固提高例1下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1 （2） 2x-（3）y x xy +2 （4）32x x - （5） )1(412+x想一想下列各式是不是分式？为什么？πm y x x x 2)3(;8)2(;)1(2+例2:在下列各式中，当x 取什么数时，下列分式有意义？2||).3....(91).2....(3).1(2--+-x x x x x x 例3在下列分式中，当取什么数时，分式值为零？)5)(3(5||).2....(321).1(2-+-+-x x x x x 四、 课堂练习 课后练习作业 习题16.1复习巩固1、2、3 板书设计分式分式的定义 例题 分式有意义 分式无意义 分式值为0。
16.1.1从分数到分式
16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.三、课堂引入1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ [归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别. 注意：分式比分数更具有一般性，例如分式B A 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 .[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式B A 才有意义.四、例题讲解例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.设计意图：该例题是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x 的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.五、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x1-m m 32+-m m 112+-m m2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 六：小结七： 作业 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-x x x --221。
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教案
题目16.1.1分式第1 课
时
总第 1 课
时
教学目标知识目标
理解分式的概念，能够通过分式的定义理解和掌
握分式有意义的条件。
能力目标
初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问
题。
德育目标
通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍
联系又是变化发展的辩证观点的再认识。
重点
理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件。
难点
能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
关键
能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件。
教具
小黑板，多媒体课件
教学过程
激情导入出示问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等。
请同学们跟着教师一起设未知数，设江水的流速为v千米/时.求出：轮船顺流航行100千米所需的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，引出课题；从分数到分式
学习目标见附页
自主学习请同学们阅读课本1-3页，解决下列问题：
1、让学生填写课本P2[思考]，学生自己依次填出：，，， .
2、什么叫分式？举例说明。
3、分式中的分母应满足什么条件？
4、分数与分式有什么相同点和不同点？
5、判断下列式子那些是分式？那些是整式？两类式子的区别是
什么？（P4.练习2）
6 、分式的值为零必须满足什么条件？分式何时有意义？何时无意义？
小组合议P3,例1.当X为何值时，分式有意义。
（提问：如果题目为:当X为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
展示交流学生谈谈学习本课的收获及感受:
教师要引导：（1）.学生对本节内容的学习是否理解，对学到知识的归纳、整理是否准确全面。
（2）.学生评价学习过程中所倾注的情感如何。
诊断
评价
见附页
二次备课
学科德育渗透能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感。
渗透类比思想，学会用类比的方法迁移知识，获得新知。
自己观点
学生探究例1之后，可再补充一例，如：当X为何值时，下列各式的值为零？
主题教研本节渗透自组学习结束后，大部分学生要掌握分式的定义和基本形式，通过例1及补充例题的探究，中上等学生应该能够准确地说出分式有意义和值为零的条件，其他同学经过组长的点播也应该达到要求。
板书设计
16.1.1从分数到分式
分式的定义：
分式有意义的条件：
分式为零的条件：
课后反思
学案
学习目标
理解分式的意义，能确定分式有意义、值为零的条件；能正确区分整式和分式。
自学检测
1.一般的，如果A、B表示两个整式，并且B中含有，那么式子叫做分式。
2教材P4练习1.3题
3.《开放练习》P31.2.3.题
诊断评价
基
础
教材P8.1.2.3.题
部
分
拓
展
《开放练习》P3.4.5.6.题
部
分
提
《开放练习》P3 7.8.9.10题高
部
分。