1611从分数到分式活动单定
16.1.1 分式16、1、1从分数到分式
第十六章分式16、1、1从分数到分式一、教学目标1．了解分式概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法：难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有很多类似之处，从分数入手，研究出分式的相关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.三、学习过程（一）温故而知新：单项式：多项式：整式：（二）活动探索：1、由实际问题理解“分式”。
想一想（1）一块长方形玻璃板的面积为10㎡，如果宽为3 m，那么长是m。
一块长方形玻璃板的面积为S㎡，如果宽为a m，那么长是m（2）把体积为200 cm 3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm把体积为V cm 3的水倒入底面积为S cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm（3）小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元（4）块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。
这两块棉田平均每公顷产棉花㎏。
（5）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，设江水的流速为x千米/时，轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时, 江水的流速为？议一议：上述式子与分数有什么相同之处和不同之处？分式的定义：练习：①5÷3能够写成一样，式子A÷B能够写成2／3仅表示2÷3的，而分式x／y表示，分式比分数更具有一般性。
②列式表示下列各量：（1）某村有个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷。
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为（3）一辆汽车行驶a千米用小b时，它的平均车速为千米∕时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为千米∕时；③判断下列式子哪些是分式？哪些是整式？两类式子有什么区别?61,x1，3x，5343+b，352-a，22yxx-，nmnm+-,121222+-++xxxx,)(3bac-,—243xy,, , .2、研究分式有、无意义及值为零的条件动手填一填：x …-2 -1 0 1 2 ………例2、求分式的值：（1）a =﹣1；（2）选择一个你喜欢的a值代入求分式的值？例3、填空：（1）当 时，分式x 32有意义。
15.1.1从分数到分式(教案)
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级上册第15章《分式》的第一节“15.1.1从分数到分式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.分式的定义：通过复习分数的概念，引导学生理解分式的定义，即分母不为零的整式比值称为分式。
2.分式的性质：探讨分式的分子、分母与分式值的关系，总结分式的性质，如分子分母同乘（除）一个非零整式，分式的值不变。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的定义、性质和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习和日常生活中灵活运用分式知识。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：分式2x/(x+1)与2x*2/(x的简单运算：学会分式的加减乘除运算，掌握运算规律。
举例：分式2x/(x+1)加上分式3/(x+1)时，只需将分子相加，分母保持不变，即(2x+3)/(x+1)。
2.教学难点
（1）分式与分数的区别：理解分式与分数在概念上的联系与区别，特别是分式的整式特性。
4.合作与交流：通过小组讨论、分享心得，培养学生团队合作和沟通交流的能力，促进学生共同成长。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式的定义：理解分式的概念，明确分母不为零的整式比值是分式的核心。
举例：分数5/6可以看作分式，而表达式(2x+1)/(x-3)也是分式，但(x+2)/0不是分式。
（2）分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零整式，分式的值不变。
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。
本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。
但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。
三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。
2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式概念的理解。
2.分式基本性质的掌握。
3.分式运算的熟练运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。
同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。
六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。
2.准备分式运算的练习题。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。
例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。
例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。
例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。
例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。
”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。
例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。
人教版数学八年级上册 15.1.1：从分数到分式-教案设计设计
课题：人教版（新）数学八年级上第15章1.1 《从分数到分式》内容分析1.课标要求：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
2.教材分析：本章《分式》是“数与代数”的内容，主要内容有分式概念和运算、简单的分式方程的解法和应用。
从形式上看，分式可以与分数类比，分数与分式是具体到抽象、特殊到一般的关系，即对于分式而言分数就是具体的、特殊的基础对象，分式是把具体的分数一般化后的抽象代表，根据这种关系，教学中可以将分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则等与分数的相应内容进行对应类比；从知识的逻辑联系看，整式运算和解整式方程是基础，分式运算、解分式方程要转化为整式运算和解整式方程。
3.学情分析：学生已经学过“整式的加减”“整式的乘除”“乘法公式”“因式分解”等内容，经历了探究整式运算法则和公式的由来、结构特征，并在实际运算训练中掌握了整式运算技能，经历了实际问题符号化、式子符号化的过程，具有较好的符号感。
本节课《从分数到分式》是本章起始课，教学中要引导学生从形式上类比分数认识分式，从除法运算的实质理解分式的概念、分式有意义的条件，从代数式的值认识分式的值以及分式的值为0的条件。
教学目标：（1）知识与技能：了解分式的概念，能区分整式与分式.明确分母不得为零是分式概念的组成部分．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；（2）过程与方法：能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题；（3）情感态度价值观：学会用类比的方法迁移知识，用运动及变化的观点分析问题。
教学重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
教学策略：本节课采用“指导探究”、“合作交流”、“讲练结合”的教学方法，首先回顾分数的概念，然后以问题方式引入，让学生经历分式概念的发生过程；再通过“问题探究——例题示范——变式训练”的方式让学生理解分式有意义、分式的值为0的条件；课堂检测则是检查教学效果；最后的自我评价则是学生自己对本节课学习的反思。
八年级数学上册15.1.1从分数到分式教案(新版)新人教版
从分数到分式教学目标一、知识与技能目标1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．2．使学生能够求出分式有意义的条件．二、过程与方法目标能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．三、情感与价值目标在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。
培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学方法:分组讨论．教学过程1、 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ；2、解读探究：x 2400，302400+x ，43024002400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？做一做1.正n 边形的每个内角为 度2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，nn 180)2(⨯-；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：的分母．(2)由学生举几个分式的例子．(3)学生小结分式的概念中应注意的问题．①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)例1（1）当a=1,2时，求分式a a 21+的值； （1） 当a 取何值时，分式aa 21+有意义？ 解：（1）当a=1时，;1121121=⨯+=+a a 当a=2时43221221=⨯+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
教学设计5：15.1.1从分数到分式
15.1.1从分数到分式一、课题：新人教版八年级上册第十五章15.1.1从分数到分式二、课型：新授课三、教材分析：《从分数到分式》的主要内容是分式的概念以及分式有意义、无意义、分式值为0的条件和用分式表示数量关系。
分式是继整式之后对代数式的进一步研究，它以分数知识为基础，类比引出分式的概念。
与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。
本节课的学习为今后学习更为复杂的函数、方程等知识提供重要条件，打下坚实的基础，起到承上启下的作用。
四、教学目标：1、知识与技能：学生通过实际问题中的数量关系，类比、抽象出分式的概念，理解并掌握分式的概念，能求出分式有无意义以及分式值为0的条件。
2、过程与方法：通过对分式与分数的类比，学生亲身经历、探究分式的过程，初步体会运用类比转化的思想方法研究数学问题，培养学生观察、归纳、类比的思想，并体会从特殊到一般的数学思想。
3、情感态度与价值观：通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
五、教学重难点：重点：理解并掌握分式的概念，体会其内涵；难点：分式有无意义、分式值为0条件的讨论及运用。
六、教法与学法：根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用的教学方法是问题探究法，探究发现法，即学生在教师的正确引导下，积极主动参与探索发现、归纳类比等数学活动获得知识。
教师着眼于引导，学生着眼于探索。
本节课还利用多媒体辅助教学，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，积极参与、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。
这节课学生积极参与到教学活动中，用启发引导的方式学习分式的概念，并在学习中渗透观察、类比、归纳的数学学习思想，体现以学生发展为本的理念，突出学生是学习的主体。
七、教学设计：。
从分数到分式教学设计(共5篇)
另一方面，本节课在处理分数与分式的不同时，老师板书到黑板上，引导学生再次发觉“类比”这一思想方法的的好用性，并通过找寻、表述共同点，进一步总结出“分式的意义”。
这样的设计技能培育学生的发散思维，也能训练学生的语言表达实力，更重要的是，学生从中驾驭了对比总结定义的方法。
）练习1：下列各式中哪些是分式？哪些是整式？它们的区分是什么？①1x142a-5xm-n，②，③，④,⑤，⑥，⑦ ， 222x33b53x-ym nx22x1c4a2⑧2，⑨ ，⑩ 。
x-2x13(a-b)a分式有：；整式有：。
两类式子的区分是：在学整式时，给出其中字母一个确定值，能够求出整式的值，类比整式，给出其中字母一个确定值，我们也能够求出分式的值，咱们以1为例，请自选一个你喜爱得数，代入分式中x1求值。
由于我们选的数不同，代入到同一个分式中，得到的答案不同，看来分式比分数更具有一般性。
是不是全部的数都能带到分式中来？为什么？接下来咱们再次类比分数有意义的条件再探究分式有意义的条件。
（设计意图：老师在“分式的定义”与“分式有意义的条件”两个环节的过度上特别自然，在“分式比分数更具有一般性”“是不是全部的数都能带到分式中来?为什么？”问题及其学生思维的火花，让“分式有意义的条件”在无意识中总结出来，效果较好。
）二、再探分式有意义的条件，加深理解例1 下列分式中的字母满意什么条件时分式有意义？ (1)x yx12.; (2);(3);(4)x yx153b3x学生解答后，小组展示，并总结分式有意义的条件。
老师最终强调分母B的整体性。
（板书：整体性）以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？引出分式无意义的条件（板书：分母=0分式无意义。
）（设计意图：此环节接着以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知突变，激发起他们的学习爱好；“以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？”用问题作为探究的前提，引导学生探究的爱好，在探究的基础上获得学问。
16-1-1从分数到分式教案
科目数学年级八年级班级时间年月日课题从分数到分式教课1、理解并掌握分式的观点，正确辨别分式能否存心义，能掌握分式的值能否等于零的方法。
目标2、培育学生察看、猜想、类比的能力；经过整式与分式的差别，培育学生疏类问题的能力。
教材要点：理解并掌握分式的观点。
难点：正确辨别分式能否存心义、分式的值为零应知足的条件。
剖析一、创建情境，导入新课：1、把两个数相除的形式表示成分数形式：实 5 6,8 9,7 ( 8)2、分数中的分子、分母与除式中的被除数、除数是什么关系施3、为何分数的分母不可以为零二、合作沟通，解读研究：做一做：1、面积为 2 平方米的长方形一边长 x 米，则它的另一边长为米；教2、面积为 s 平方米的长方形一边长为 a 米，则它的另一边长为米；3、一箱苹果售价 p 元，总重 m千克，则每千克苹果的售价为元。
议一议：上述结果有什么共同特色它们和分数有什么同样点和不一样点学概括：一般的，假如 A、B 表示两个整式，而且 B 中含有字母，那么式子A叫做B过分时，此中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。
议一议：在分数中字母不可以为零，在分式中应注意哪一个问题程三、应用迁徙，稳固提升：例 1、以下各式中，哪些是整式，哪些是分式x2（2）x8x x设（1）y （ 3）（ 4）2x| x |2计2xy12（5）y（6）4(x1)x（1）（ 2）（ 3）（ 5）是分式例 2：当 x 取什么数时，以下分式存心义x x1x（1）x 3 ；（2）x29 ；（3） | x | 2例 3：在以下分式中，当x 取什么数时，分式值为零x1| x |5（1）x 25（2） ( x 3)( x 5)四、总结反省，拓展升华：对于分式观点的理解，应注意以下几点：（ 1）只有 B 中含有字母，式子A才是B分式，若分母中只含有数而不含字母，则为整式； （ 2）由于除数为 0 没存心义，任意一定重申分母 B 不为 0，即当 B=0 时，分式 A无心义；（ 3）分式是两个整式相除的B商，分数线拥有括号作用； （ 4）分子 A 能够是数，也能够是字母，还能够是多项式，总之能够是任何整式。
人教版八年级数学教案;15.1.1从分数到分式
《15.1.1从分数到分式》教学设计一、教材分析“从分数到分式”是九年制义务教育八年级第一学期第十五章《15.1.1》的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。
本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件。
它是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。
学好本节知识是为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫。
二、学情分析八年级学生，已有的知识储备：小学学习了分数、分数的基本性质（包括分数的分母不为零）以及分数运算等，八年级学生有一定的自主学习能力、观察能力、类比发现能力。
但学生在学习上仍缺乏积极主动性，为此本节课我采用观察、类比的方法“让学生讨论、交流中在获得结论”。
教学中要创造条件和机会，让学生动脑思考、动手计算、发表见解，发挥学生学习的主动性。
心理上，八年级学生正处在认识的转型期，注意还不够稳定，通过前面的数学学习，对数学的价值有了一定的认识，基本感知数学的魅力。
多数学生对数学有了比较浓厚的兴趣，且好奇心强，老师应抓住这些有利因素，引导学生认识到数学的发展性和科学性。
三、教学目标知识与技能：1、理解并掌握分式的概念；2、正确识别分式是否有意义；3、能掌握分式的值是否等于零的方法．过程与方法：1、通过分数类比，概括出分式的概念；2、培养学生观察、猜想、类比的能力，通过整式与分式的区别，培养学生分类问题的能力．情感、态度与价值观：1、分式的概念教学渗透数学概念的简洁美与对称美，学生在学习过程中自主探索，在类比中得出新的知识，让学生在自主探索中得到成功的喜悦，形成良好的学习氛围，得到数学能力的最大满足．2、通过类比方法的教学，培养学生对事物之间即是普通联系又是变化发展的辩证观点的再认识．四、教学重点和难点重点：分式的概念及分式有意义的条件。
难点：理解和掌握分式值为0时的条件。
五、教学方法与学法1．教学方法：引导—发现教学法2．学法引导：自主探索、交流发现六、教学过程(一) 创设情景引入新课活动1 新旧联系，正反对照（1）5÷3可以写成分数的形式是（2）ａ÷５可以写成（3）Ａ÷Ｂ＝（4）什么叫整式？请举例教师提出问题，引导学生温习分数线的作用。
15.1.1从分数到分式(优秀教案)
15.1.1从分数到分式教案分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。
通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。
教学目标1，知识与技能理解分式的概念.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2，过程与方法从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程。
3，情感态度价值观经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值；教学重点和难点重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
教学过程设计演示课件幻灯片问题欣赏：一艘船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。
江水的流速是多少？在数学中，应用类比推理的地方有很多。
今天我们就通过类比分数来学习分式。
那么什么是分式呢？通过以下的学习我们就很明白了。
（一）知识回顾什么叫做整式？单项式和多项式统称为整式（二）新课导入填空1、长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，宽应为__________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为__________；2、把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，水面高度为__________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为__________。
学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同5÷3可以写成53一样，式子A÷B 可以写成A B。
答案： ， ， ，学生讨论（1） 式子 ， ， 它们与分数有什么相同点和不同点？让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。
（三）知识讲解总结出分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式。
《15.1.1从分数到分式》作业设计方案-初中数学人教版12八年级上册
《从分数到分式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《从分数到分式》的学习，使学生能够：1. 理解分数与分式的基本概念及区别；2. 掌握分式的读写方法；3. 学会分式的基本性质和运算规则；4. 培养学生的逻辑思维能力和解题能力。
二、作业内容本课时作业内容主要围绕分式的概念及基本运算进行设计，具体包括：1. 概念理解：（1）复习分数的概念，理解分式是分数的扩展形式；（2）掌握分式的定义，了解分式中分子、分母的构成及意义。
2. 读写训练：（1）练习分式的正确读写，包括分式符号的书写规范；（2）通过例题掌握分式与分数之间的转换。
3. 基本运算：（1）练习分式的加减法运算，包括同分母和异分母分式的加减；（2）掌握分式乘除法的基本规则，并能够进行简单的运算。
4. 实际应用：（1）通过实际问题，应用分式运算解决生活中的数学问题；（2）培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，掌握分式的基本概念和运算规则；2. 完成教材中的相关练习题，并保证答案的准确性和解题过程的规范性；3. 针对实际应用部分，学生需独立思考，尝试用所学知识解决实际问题，并记录解题过程和答案；4. 作业需按时提交，字迹工整，格式规范；5. 作业中如有疑问或困难，可向老师或同学请教，共同探讨解决问题。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导；2. 对学生的解题过程和答案进行批改，指出错误并给出正确答案及解题思路；3. 针对学生在作业中表现出的优点和不足，给出鼓励和建议，帮助学生更好地掌握数学知识；4. 将学生的作业情况及时反馈给家长，与家长共同关注孩子的学习进步。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，总结学生在学习过程中存在的共性问题，并在课堂上进行讲解和指导；2. 对学生在实际应用部分的表现进行点评，引导学生更好地将数学知识应用于实际生活中；3. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，促进同学之间的互助和学习氛围的形成；4. 根据学生的学习进度和掌握情况，适时调整教学计划和作业设计，以更好地满足学生的学习需求。
《15．1.1 从分数到分式》教学设计
《15．1.1 从分数到分式》教学设计15．1.1 从分数到分式一、教学目标1、以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念．2、能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件．二、教学重难点1、教学重点理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件．2、教学难点能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．三、教学设计（一）复习引入1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？①；②1＋x＋y2；③；④；⑤；⑥；⑦.（二）探究新知1．分式的定义(1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时．轮船顺流航行90千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时，所以＝.(2)学生完成教材第127页“思考”中的题．观察：以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是(即A÷B)的形式．分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B 中都含有字母．归纳：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．巩固练习：教材第129页练习第2题．2．自学教材第128页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义．学生自学例1.例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0；(2)要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；(3)要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠；(4)要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.思考：如果题目为：当x为何值时，分式无意义．你知道怎么解题吗？巩固练习：教材第129页练习第3题．3．补充例题：当m为何值时，分式的值为0?(1)；(2)；(3).思考：当分式为0时，分式的分子、分母各满足什么条件？分析：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．答案：(1)m＝0；(2)m＝2；(3)m＝1.（三）归纳总结1．分式的概念．2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义．3．分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．（四）布置作业教材第133页习题15.1第2，3题．四、教学反思在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力．。
人教版初中数学八年级上册15.1.1从分数到分式(教案)
2.教学难点
-分式的概念理解：学生可能难以理解从具体的分数到抽象的分式的过渡，特别是分母含有字母时的情况。
-分式的约分与通分：学生在约分和通分时容易出错，如忽略掉分子分母的公因数，或在通分时计算错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变；分子分母互换，分式的值取倒数等。
-分式的约分与通分：学会对分式进行约分和通分，掌握其基本方法。
-分式的简单运算：掌握分式的加、减、乘、除等基本运算，并能够熟练运用。
举例解释：
-分式的定义及其结构：例如，分式$\frac{2x}{3y}$，重点讲解分子$2x$、分母$3y$的意义以及分式有意义的条件（分母不为零）。
4.增强数学运算和数据分析能力：在分式的约分、通分等运算过程中，培养学生的数学运算技能，提高数据处理和分析能力。
5.培养数学交流与合作能力：鼓励学生在学习过程中进行讨论、交流，共同解决分式相关问题，提升合作学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的定义及其结构：理解分式的分子、分母以及分式有意义的条件，掌握分式的表示方法。
八年级数学下册16.1.1从分数到分式教案新部编本人教新课标版
了解分式的形式 （A，B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。
难点
分式的分母中含有字母；字母的取值限制于使分母的值不能为0
教学
手段
教 学 内 容 和 过 程
一．引入：
小学时我们学过，两整数相除：可以能整除的情况10÷5=2；
不能整除的情况10÷7= ，写成分数形式。我们用分数表示两个整数相除。
练习：请举出几个分式，使它们的值都不可能为0。
例
例6：x为何值时，下列分式的值为零：
（1）x= -1 (2) a= -3 (3)y=3 (4)x= -3
例7：当x为时，分式 的值为正数；
当x为时，分式 的值为负数；
当x为时，分式
当x为时，分式 的值为－1。
练习：P6/练习
5.当 是什么数时，分式 的值是1？
(5) 若分式 有意义，则x___________.
(6) 若不论x取何值，分式 总有意义，则m。
∵ ∴
又∵
∴1-m＜0，则m＞1
4.若 =0，则分子A=0，分母B≠0。
例5：x为何值时，下列分式的值为零。
解：（1）
所以当x=-3时，分式 的值是0。
（2）x=0
(3) x=5
(4) x=2
(5)
所以当x=-3时，分式 的值是0。
设江水流速为 千米/时，则轮船顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行60千米所用时间为 小时，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，可得到方程 ，可以解出 的值。
像 和 这样分母中含有字母的式子属于分式。
例1：填空：
1.长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为cm；长方形的面积为S，长为a，宽为
人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式教案
15.1.1从分数到分式教学目标：1、了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；2、能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
3、通过小组合作、交流、探究，体会类比的数学思想。
教学重、难点：正确理解分式的意义，掌握分式有意义和值为0的条件。
教学方法：自主学习法、合作探究法、类比法、归纳法。
教学过程：一、【激趣导入、出示目标】1、猜谜语：有一种数分了才可以数？（打一类数）2、你还记得分数的定义吗？我们还学过哪些关于分数的知识？（分数的基本性质，通分，约分，分数的计算）3、导入课题、出示学习目标：分数大家都非常的熟悉了，今天我们一起用类比的方法学习分式的有关知识。
（板书课题、出示目标）（设计意图：通过猜谜语的方式激起学生学习的兴趣，引导学生回忆分数的有关知识，包括分数的基本性质、通分、约分等内容，为后续学习分式的相关内容铺垫。
）二、【自主学习、感受新知】1、自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空。
总结归纳：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式，分式B A 中，其中A 叫分子，B 叫分母。
教师强调概念、学生举例。
点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
练一练：下面的式子哪些是分式？（见多媒体）学生先口答，然后集体核对答案。
2、自学2：自学教材P128页思考与例1，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式分母不能为0，即当_______时，分式B A 有意义。
当_______________,分式BA =0。
练一练：当x 取什么数时，下列分式有意义（见多媒体）学生先口答，然后集体核对答案。
点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用。
（设计意图：通过学生自主学习初步感知分式的概念，分式成立的条件和分式值为0的条件。
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16.1.1 从分数到分式(第1课时)
【教学目标】
1.了解分式概念，知道分数与分式的区别；
2.会利用分式有意义的条件求分式中字母的取值范围；
3.知道分式值为零的条件，并会用它求分式中字母的取值.
【活动过程】
创设情境,引入新课
请同学们跟着老师一起去代数式庄园探索一番,(出示投影),先做一个游戏,规则是:从6个果子(t ，300，s ，n ，a-x ，0)中任选两个,分别用整式的四则运算,合成代数式,比比谁速度快?
点评: 课题引入时从实际生活情境出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。
激发学生兴趣和求知欲。
活动一：认识“分式”
阅读课本P2—P3（至P3思考以上部分），完成下列问题.
1.填空：
（1）学校准备把m 元助学款，分给n 个贫困学生，平均每人 元．
（2）甲和乙生产某种零件，已知甲每分钟比乙多生产6个零件，若甲每分钟生产x 个零
件，甲生产90个零件所用的时间为 分，乙生产60个零件所用的时间为 分；
（3）一艘轮船在静水中航速为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，则它沿江逆流航行60
千米所用的时间为 时
思考：（1）上面所列式子有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
（2）什么是分式？从定义中我们可以知道分式有哪几个特点？
（3）请你举两个分式的例子： ．
2．下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？为什么？
（1）2-x x （2）a 2 （3）2a （4）3
2 （5）2x
x （6）π2 （7）y x +3 （8）3y x + 思考:判别一个式子是不是分式的关键是什么?
活动二:探究分式有、无意义及值为零的条件
1.自学课本P3-P4例1,并完成下列各题.
（1）若分式 236
x -有意义，则 x __ ； （2）若分式 221
y y -有意义，则 y ____ _； （3）若分式
219x x ++有意义，则x _____ ； （4）若分式 3x y
- 无意义，则x 、y 应满足的关系是____ _. 归纳：分式
B A 有意义的条件是 ；分式B A 无意义的条件是 ． 2. 填空：
（1）当x 时，分式 1
+x x 的值为零; （2）当x 时，分式
22
+-x x 的值为零; （3）当x 时，分式1
12--x x 的值为零． 思考：分式B
A 值为零的条件是 . 点评:精心组织活动，让学生在丰富的活动中探索、交流与创新，在互慧中获得高效:
（1）用数、式通性的思想，类比分数，引导学生独立思考、小组协作，在互慧中完成对分式概念及意义的自主建构，突出数学合情推理能力的养成；
（2）加强应用性，通过“应用新知”、“深化拓展”两个环节，密切分式与现实生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，突出分式的模型思想。
【课堂反馈】 1．式子 ①2x ，②5x y +，③12a -，④1
x π-中，是整式的有 ，是分式的有 ．（填序号） 2．已知分式24
x x -，当x 时，分式有意义；当x 时，分式无意义． 3．下列各式中，值有可能为零的分式是（ ）
2 21 1
m m +
-
B．
21
1
m
m
-
+
C．
2
1
1
m
m
+
-
D．
21
1
m
m
+
+
A．。