1611从分数到分式
1611从分数到分式
（一）、分式的概念
填空（1）长方体的面积为10cm2，长为7cm，宽应为_____cm；长方形的面积为s，长为a，宽为________.（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为___________cm；把体积为V的水倒入底面积为S的的圆柱形容器中，水面高度为_________
八年级数学学科教学案
课题
16.1.1从分数到分式
主备人
课型
新授
授课时间
授课人
学习目标
1．能根据实际问题情境了解分式的概念。
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件
分式的值为零的条件.
教师教与学生学的过程
教师个人反思、修订
一、问题情境
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
(3)x与y的差于4的商是.
2、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ，
2.当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3.当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
选做题
1．当x取何值时，分式 无意义？
2.当x为何值时，分式 的值为0？
1．例：当x＿＿＿＿＿时，分式 的值为零。
四、反思小结
五、达标检测
必做题
1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.
人教版数学八上 15.1.1从分数到分式 课件(共19张PPT)
；
（3） 5
1
3
b
；
（4）x y 。
x y
六、尝试解题（2）
解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0， 即 x ≠0
（2）
（3）
（4）
七、巩固训练
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 a
（3）2 a b 3a b
（2） 1 x y
（4）
x
2 2
1
八、尝试解题（3）
下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？
五、自主探究（2）
我们知道，要使分数有意义，分数 中的分母不能为 .同样由于分式的分 母也表示除数，而除数不能为＿，所以 分式的分母也不能为＿，即B不等＿时 ，分式才有意义。那么分式无意义的条 件是分母为＿。
六、尝试解题（2）
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 ； 3x
（2） x x1
2.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
1 a
，
x1
，3
m
，b
3
c
， ab
，
a6 ，
2b
3 (x y)， x2 2x 1
4
5
，m n
m n
。
九、当堂检测
3. 当x满足什么条件时下列分式有意义？
（1） 1 ； 3x
（2） 1 3 x
；
（3）3
x x
5 5
；
（4） x 2
1
16
。
九、当堂检测
课前预热
1、我们在七年级已经学习了单项式 和多项式，请同学们回忆一下单项式 和多项式的概念。 2、根据单项式和多项式的概念完成 温故互查。
15.1.1从分数到分式 公开课ppt课件
5
第二步：互助探究
1、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类
式子的区别是什么？ （课本129页第2题）
1x
4
2a 5
x
x3
3b3 5
3
x2 y2
mn mn
x2 2x 1 x2 2x 1
c
3a b
区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有字母, 含有字母的是分式，不含字母的是整式。
3a b
6
x
2 2
1
x≠y
b≠3a
x≠±1
8
第二步：互助探究
三、当 B A=0时，分子和分母应满足 什么条件？
当A=0且B≠0时，分式 A 的值为零.
B
9
第二步：互助探究 例、已知分式 x2 4 ,
x2
(1) 当x为何值时，分式有意义? (2) 当x为何值时，分式的值为零? 解：(1)当x≠-2时，分式有意义
15.1.1从分数到分式
1
轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它沿江以最大航 速顺流航行90 km所用时间 与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的 流速为多少？
解：设江水的流速为v km/h.
90 60 . 30 v 30 v
2
第一步：交流预习
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
v
s和
S a
，以及
210和00 v
60有什么共同特点？
20 v
（分母中都含有字母）
它们与分数有什么相同点和不同点？
4
第二步：互助探究
： 一、分式定义
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含 有字母，那么称 BA为分式.其中A叫做分式的分子， B为分式的分母.
人教版八年级上册数学《从分数到分式》分式研讨复习说课教学课件
当x是什么值时，分式
x 1 x3
有意义？
要使分式
x 1 x3
有意义，则分母x+3≠0，即x ≠ –3.
创设情 境
探究新 知
应用新 知巩固ຫໍສະໝຸດ 知课堂小 结布置作 业
思考
在什么条件下，分式 A
B
的值为0？
提
0 =(
5
0
)
0 =(
B
0)
示
A 0 时，即
B
，且B≠0时.
A=0
创设情 境
探究新 知
应用新 知
第十五章 分式
从分数到分式
课件
1.理解分式的概念. 2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件.
引例1 10
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm，宽应为__7__cm;长 S a
方形的面积为S,长为a,宽应为______.
S
?
a
引例2
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字
母是分式的一大特点.
1.分式 的分母有什么条件限制
当B=0时，分式 无意义. 当B≠0时，分式 有意义.
2.当 =0时分子和分母应满足什么条件？ 当A=0且B≠0时，分式 的值为零.
【例题】
指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
x , 2x 1 , 1 (a b), x 1 , x2 , a 2 2ab b2
3.（东阳·中考）使分式
的取值范围是（
）
A.
B.
有意义，则x
C.
D.
【解析】选D.使分式 有意义的条件是2x-1≠0,解得 .
从分数到分式 (PPT课件)
(2)当x ___1__时,分式 3xx 有意义.
(3)当b
___53__时,
x 1 分式 1
5 3b
有意义.
(4)当x
取全体
_实_数___
时,
分式
x
1
有意义.
x2 1
（5）当x_=___23_时，分式
x 1 2x 3无意义.
(6)当x、y满足关系_x___y__时,
分式 x y 有意义.
一、分式定义：
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那
A 么称 B 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
注意：
1）分式是不同于整式的另一类式子，且分 母中含有字母是分式的一大特点。 2)分式比分数更具有一般性。
1.判断下列代数式是否为分式？
（1）m , m , 1 x2, 5 , a2 b2 , x y 8 a 3 x 6 2 5x 2y
c
3a b
思考：
1.分式
A B
的分母有什么条件限制？
当B=0时， 分式 A 无意义.
B
当B≠0时，分式
A B
有意义.
2条.当件？BA =0时，分子和分母应满足什么
当A=0而B≠0时，分式
A B
的值为零.
例1. 已知分式 x2 4 , x2 (1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
所以当 x 3
时，分式
1 x2
9
有意义。
4、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以
调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要
多少甲种饮料 ?
16.1.1从分数到分式
8、已知x=2时，分式 3 x k 的值为零，则k= 。 x1
二、选做题
9、当X
时，分式 x 2 的值为0.
(x 2)(x 3)
10、使分式
x x
3 3
的值为负数，则x的取值范围是
。
5
（2）到了博物馆后要先买门票，门票价格：成人每人8元， 学生每人3元，若我们有m个老师和n个学生，买门票需要 元； 8m+3n （ 厅3的）面博积物是馆有3k00个00展厅，平总方面米积；30000平方米，平均每个展
k （4）博物馆内有一个大型文物店，内有A、B两种型号的 柜 台 本台存店，放内其 了 所中有mp 柜A型台规文平格物均的，每柜另个台有柜有B台型p存个规放,格收了的藏柜文m 台物 nqm个文件,收物,平藏。均文每物个n柜件。
无意义
x=0 当
时，即x=0时分式
x
x
3
的值为0
x-3 0
（2）略
（四）总结感悟 完善认知
【总结 】 这 节 课 你 有 何 收 获 ？
（五）课堂练习 知识巩固
一、必做题
34
x21 xy
1、代数式
x, ,xy, ,
2 xy
4a
中，分式有（
）
A、1个 B、2个 C、3个
2、若分式
pq
（一）创设情境 发现概念
探究一：类比和归纳是探索新概念的重要方法。以上代数 式中哪些是整式？哪些不是整式？不是整式的代数式有哪 些共同特征？你还能举些这样的例子吗？
4 8m 3n300m 00m n5k p pq归纳式子特点：
4÷5 = 4 5
m m ÷p = p
（一）创设情境 发现概念
从分数到分式优秀教案.doc
从分数到分式【课题】：从分数到分式(特色班)【教学目标】:1、了解分式、有理式的概念.2、理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学重点】：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学难点】：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学突破点】：突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.【教法、学法设计】:我在本节课主要采用“引导一发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的模式展开教学。
【课前准备】：课件【教学过程设计】：应用迁移，巩固提高：例1、填空：(1)当兀时，分式2冇意义；3兀x(2)当兀时，分式有意义；X —11(3)当b 时，分式 ------有意义；5-3bx + V(4)当x, y 时，分式——有意义。
［分析］已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母X的取值范围。
5［答案］(1)无H0 (2) XH1 (3) bH- (2) XH)［提问］如果题目为：当X为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及冇关概念。
(补充)例2、当m为何值时，分式有意义?.(1) (2) (3) * (4) X+1(5)\x\-2 X2-9例3：在下列分式中，当x取什么数时，分式值为零？X-1 | %| -5(1)———(2) —!—! --------------x2 +5(x + 3)(x-5)［分析］分式的值为0时，必须同时满足两个条件：①分母不能为零；②分子• •为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.总结反思，拓展升华：A 关于分式概念的理解，应注意以下几点：(1)只冇B中含冇字母，式子一B才是分式，若分母中只含冇数而不含字母，则为整式；(2)因为除数为0没冇意A义，随意必须强调分母B不为0,即当B二0时，分式一无意义；(3)分式是两B个整式相除的商，分数线具有括号作用；(4)分子A可以是数，也可以是字母，还可以是多项式，总Z可以是任何整式。
分式----从分数到分式-课件
1 X 1
X 1 X 1
1 X 1
X 1 X 1
合作探究1
x … -1 0 1 …
1…
X 1
1
1…
2
1…
X 1
1 2
-1
…
思考：1、这两个分式在什么情况下有意义？ 2、这两个分式在什么情况下无意义？ 3、同桌二人交流分式在什么情况下有意义？ 在什么情况下无意义？
巩固运用
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
x 1 A、 x ☆☆2、⑴
⑵
B、 x 当x ≠
x 1 2
1
C、
2x x 1
x
D、x
2
1 x
时，分式
有意义。
2x 1
当x =2 时，分式 x 2 的值为零。
2x 1
☆☆☆3、已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于
零，则k =－10。
3x 2
归纳小结
• 什么是分式？ •分式有意义的条件：
分式的分母不等于零
A、B都是整 式
B中含有字母
检测1
是真是假：
1、式子 5中，因含有字母X故叫做分式。（ x ） 3
3
2、式子 2
是分式。（ x
）
3、式子
Y 2X
是分式。（ √）
A
4、若B中没有字母，式子 B
就叫做整 式。
5、请你写出两个分式，将你写的式子交给同桌判断 是否正确。
活动
现有三张卡片：1、1 、1 请任选期 中两张作为分子或分母组成一个分式，看 谁组的既多又对！
30 v 可以30 v
可以解出v的值。
甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用 的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？
从分数到分式 课件 (课件)
3 5 a x2
思考如何对它们进行分类？
5S 35
S x2 4 a x2
分式的概念
一般地，如果 A、B表示两个整式，并且 B中含有字母，
那么式子 A叫做分式，分式 A中，A叫做分子， B叫做分母.
B
B
思考：（1）分式与分数有何联系？
①
122 37
分数
整数
整式
归纳：1、判断时，注意含有 的式子， 是常数。
2、式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母， 则该式也为分式，如： 1 1。
a
探究二：分式有意义的条件
例2：已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 一般到特殊思想 32
类比思想 a b－1
整数 整式
分式 (分母含有字母）
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性。
特殊到一般思想
思考：(2)分式与整式区别是什么？ 整式分母不含有字母，分式的分母中含有字母。
(3)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么 它们统称为什么呢？
数、式通性
有 整数 理 分数 数 数的扩充
V
3、△ABC的面积为 S ，BC边长
2S
为 a，高AD为 a ．
S 1 BC AD 2
AD 2S BC
4、某村有n个人，耕地 40 公顷，
40 人均耕地面积为 n
公顷；
5、甲完成工作量为m的工作需t小时，则
m 甲的工作效率为___t___，乙完成同样
工作比甲少用1小时，则乙的工作效率
x 2 综上所述：当x 2时，x2 4 的值为0.
从分数到分式 说课
(1) 2 , (2) x , (3) 1 a2b 1 ab2 , (4) 3 y ,
x 3
2
x2
(5)4a, (6) x , (7) xy x y x
整式
分式
教法学法 监控调节 思考作答
设计 监控、调节学生可能出现的认知错误，强调“分式 意图 分母中有字母”这一条件，强化分时概念的理解.
背景分析 教学目标 教学重难点 教学方法 教学过程 板书设计
从分数到分式
人教版 八年级（上） 第十五章 第15.1.1节 说课人：陈影
目
录
人教版 八年级（上）
第十五章 第15.1.1节
从分数到分式
1
背景分析
2
教学目标
3
教学重难点
4
教法学法
5
教学过程
6
板书设计
背景分析 教学目标 教学重难点 教学方法 教学过程 板书设计
1.知识结构
数
代数式
方程
函数
整数
类
分数
比 研
究
无理数
整式
分式
根式
一元一次方程
奠 定
一次函数
二元一次方程 研 二次函数
分式方程
究 基
反比例函数
础
背景分析 教学目标 教学重难点 教学方法 教学过程 板书设计
2.地位分析
承前启后 完善学生认知结构
类比
基础
分式的基本性质
整式
分式的概念
分式的运算
分数
分式有意义的条件
分式方程
对“式”的认识从整式扩充到有理式
为零的条件 的学习； 深化知识的 理解与认识
x 1
设计 意图
通过练习达到掌握的目的，增强学生学习成就感
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（二）类比发现体验新知容器中，水面高度为。
答案：1.(1)
4
5
（2）8m+3n （3）
m n
p q
+
+
2. (1)
10
7
，
S
a
（2）
200
33
，
V
S
问题1：下面请同学们看一下这些式子，你
能将他们分分类吗？
引导学生从单项式、多项式的角度考虑。
说出、是分数，是整式。
而
另两个式子，看他们有什么特点,请同学们
自己总结一下,学生说出分母中有字母。
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B
中含有字母，那么式子叫分式。
教师写出答案，黑
板右侧板书。
学生根据自己的观
察回答
引导学生回答出，
（1）分式与分数一
样，A叫分子，B叫
分母。
（2）分母中
含有字母。
例1 填空：
（1）当x 时，分式有意义。
（2）当
x 时，分式有意义。
（3）当b____时，分式有意义。
（4）当x、y满足关系时，分式
有意义。
解：（1）当分母3x ≠ 0时，x ≠ 0时，
分式有意义。
（2）当分母x-1≠ 0时，x ≠1时，分式
有意义。
（3)当分母5-3b ≠ 0时，b ≠时，分
式有意义。
(4)当分母x-y ≠ 0时，x ≠y 时，分式
请同学们再举出一
些分式的例子。
学生通过计算，观
察被开方数和立
教师与学生共同讨
论完成。
学生说出解题过
程，教师板书。
巩固练习小结作业
有意义。
总结：（1）分式有意义，分母不能为0。
这
是分式有意义的前提。
（2）注意解题格式，分式有意义与分子无
关。
（3）请同学们总结一下分式什么条件下没
有意义？
教材第4页1、2、3题
请同学们总结下本节课里你有哪些收获？
教材第8页2、3题。
教师巡视，指出学
生练习中的错误。
学生归纳总结
板书设计
16.1.1分式
定义：例1：
教学回顾。