初二【数学(人教版)】《从分数到分式》【教案匹配版】最新国家级中小学精品课程

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人教版数学八年级上册15.1.1《从分数到分式》教学设计2

人教版数学八年级上册15.1.1《从分数到分式》教学设计2一. 教材分析《从分数到分式》是人民教育出版社八年级上册数学教材第15章第1节的内容。

本节课主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。

通过本节课的学习，学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的概念和基本性质，为后续的分式运算打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了分数的概念和运算，对分数有一定的认识和理解。

但是，对于分数与分式的关系，以及分式的本质还需要进一步引导和启发。

此外，学生对于抽象的数学概念的理解能力还在发展中，需要通过具体实例和操作活动来帮助他们建立概念。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分数与分式的关系，掌握分式的概念和基本性质。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等活动，培养逻辑思维能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：分数与分式的关系，分式的概念和基本性质。

2.难点：分式的本质理解，分式与分数的转化。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分数与分式的概念，让学生感受到数学与实际生活的联系。

2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考和探索，培养学生的逻辑思维能力。

3.操作活动法：通过实际操作和实践活动，让学生感知和体验分式的概念和性质。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括分数与分式的图片、实例、问题等。

2.教学素材：准备一些分数和分式的实际例子，如物品分配、价格比较等。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际生活中的例子，如物品分配、价格比较等，引导学生思考和讨论这些例子与分数的关系。

通过讨论，引入分数与分式的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT呈现分数与分式的定义和性质，引导学生观察和思考分数与分式的联系。

数学人教版八年级上册15.1.1从分数到分式教案

实践活动和小组讨论环节，学生们表现出较高的热情。他们积极参与讨论，互相交流想法，共同解决问题。这使我意识到，小组合作学习不仅能提高学生的团队协作能力，还能激发他们的思维，促进对知识的深入理解。
然而，我也发现了一些不足之处。在实践活动过程中，部分学生对于如何将实际问题转化为分式模型感到困惑。这说明我在教学中需要更多关注学生的问题解决能力，培养他们从实际问题中提炼数学模型的能力。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《从分数到分式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过分母为零的情况？”（如：在平均分配物品时，若物品总数为零，该如何表示每个人得到的数量？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
本节课将结合实际例题，让学生在实际操作中掌握分式的概念和性质，为后续学习分式的运算打下基础。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过从分数到分式的过渡，引导学生理解分式概念的内涵和外延，培养学生的抽象逻辑思维，提高其逻辑推理能力。
2.增强学生的数学运算能力：让学生掌握分式的性质，并运用这些性质简化分式，解决实际问题，提高学生的数学运算能力。
数学人教版八年级上册15.1.1从分数到分式教案
一、教学内容
本节课选自数学人教版八年级上册第15章《分式》中的第1节“从分数到分式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.分式的概念：通过回顾分数的定义，引导学生理解分式的概念，即分母不为零的表达式称为分式。列举一些具体实例，让学生观察并总结分式的特点。
2.分式的性质：探讨分式的分子、分母与分式值之间的关系，引入分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。结合实际例题，让学生运用这些性质简化分式，并解决相关问题。同时，强调分母不为零的重要性。

人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计

人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。

本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。

但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。

三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。

2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式概念的理解。

2.分式基本性质的掌握。

3.分式运算的熟练运用。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。

同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。

六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。

2.准备分式运算的练习题。

3.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。

例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。

例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。

例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。

例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。

”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。

例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。

数学人教版八年级上册《从分数到分式》教学设计

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活动概述
例题：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ x y 2 x 1 （1）（2）（3）（4） 3x x 1 5 3b x y a 1 补充：若分式没有意义，则 a 3a A 小结分式的何时无意义？何时有意义？ B 当 B=0 时，分式无意义.当 B≠0 时，分式有意义. 教与学的策略反馈评价学生自己总结归纳习题的准确度
x 5 x2 y2 (2) (3)(4) (5) 6 3a cx 4 3(a b) 3b 2 5
2a 5 8 1 x 2
b 2
x2 2x 1 x2 2x 1
教与学的策略反馈评价
巩固练习，学生可以通过开小火车，口答的形式，老师个别点评
教学活动 3. 探究分式的意义活动目标解决问题技术资源常规资源得到分式有意义即分母不为零分式有意义的条件 PPT 试卷完成下表 X值 -1 0 分式 2 x x x 2 1 2x 2 总结：分式有意义条件，分母不为零。
2 2 有意义，当 x 时，分式没有意义 a x 1
x 1 0 ，则 x 的值为 x 2
4．拓展提升
x 2 x 2
的值为零，则 x 的值为 ……
评价量规
其它参考书备注八年级下数学书，教师用书
热身活动，引入新课归纳分式的概念探究分式的意义随堂补充练习
活动概述
请根据它们的特点把它们分成两大类
教与学的策略反馈评价
小组合作，讨论，投影学生答案，教师板书本小题没有标准答案，只要学生能够说的有理教学活动 2：归纳分式的概念
活动目标解决问题技术资源
引入分式的定义会判断一个式子是分式还是整式 PPT
四、随堂补充练习 1.列式表示下列各量，并指出哪些是整式？哪些是分式？ (1）甲每小时做 x 个零件，则他 8 小时做零件个，做 80 个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走 a 千米，水流的速度是 b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时. (3)x 与 y 的差于 4 的商是. 2. 当 x 时，分式分数

八年级上册数学教案《从分数到分式》

八年级上册数学教案《从分数到分式》学情分析本节课是《分式》整章的起始课，主要内容是分式的概念、有意义的条件和用分式表示实际问题中的数量关系。

本节课是在学生学习了分数和整式相关知识的基础上学习的，也为后面学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数做好铺垫，在教材中起到了承上启下的作用。

七年级学生经历了从有理数到整式的思维提升：本节课学生的思维还要经历从分数到分式的提升，对“式”的认识由整式扩充到有理式，在认知上是一次大的飞跃。

教学目的1、理解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式值为0的条件。

2、通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一种代数式。

3、体会类比与抽象概括能力。

教学重难点理解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式值为0的条件。

教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入填空，找出其中的整式（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为（10/7）cm。

长方形的面积为Scm2，长为7cm，则宽为（S/7）cm。

长方形的面积为Scm2，长为acm，则宽为（S/a）cm。

（2）把体积为200cm2的水倒入底面积为33cm2 的园柱形容器中，则水面高度为200/33cm。

把体积为V的水倒入底面积为S的园柱形容器中，则水面高度为V/S。

整式有：10/7，S/7，200/33二、学习新知1、观察剩下的两个式子S/a，V/s与整式相比，有什么异同点？①都是A/B的形式②A与B都是整式③B中含有字母。

归纳：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。

其中A叫做分子，B叫做分母。

2、练习：下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？1/x，x/3，m-n / m+n，a-b/3（a-b），3/Π整式：x/3，3/Π分式：1/x，m-n / m+n，a-b/3（a-b）注意：Π不是字母，分母中含Π的不是分式。

3、复习除法的相关概念，类比研究分式a、0不能作除数。

人教版八年级上册15.1.1-从分数到分式(教案)

举例：$\frac{2x}{3}+\frac{3x}{4}$，需要找到公共分母12，然后分别乘以适当的数使分母相同。
（4）分式方程：将实际问题转化为分式方程时，学生可能对如何建立方程感到困惑。
举例：当两个物品的价格分别为$\frac{5}{x}$和$\frac{7}{y}$时，如何根据总价建立方程$\frac{5}{x}+\frac{7}{y}=10$。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的性质和分式的化简这两个重点。对于难点部分，比如分式的乘除法和加减法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，例如商品打折后的价格计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际测量和计算，演示分式在几何图形中的应用。
4.分式的乘除法：讲解分式乘除法的运算规则，让学生掌握如何进行分式的乘除运算。
5.分式的加减法：介绍分式加减法的运算规则，并通过例题让学生熟练运用。
6.分式方程：引出分式方程的概念，教授如何求解分式方程。
本节课将以上述内容为主线，结合实际例题，让学生掌握从分数到分式的相关知识。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过从具体实例中抽象出分式的概念，让学生理解数学符号表示的意义，提高数学抽象思维能力。
（5）分式的加减法：了解分式加减法的运算规则，能正确合并同类项。
举例：$\frac{2x}{3}+\frac{3x}{4}=\frac{8x+9x}{12}$，再进行化简。
2.教学难点
（1）分式的化简：在化简过程中，学生可能会遇到因式分解、多项式分解等难题。

人教版八年级数学上册15.1从分数到分式优秀教学案例

5.作业小结：教师设计具有挑战性的作业题目，巩固本节课所学的知识。同时，教师及时批改作业，给予学生评价和反馈，帮助学生调整学习方法，提高学习效果。
本节课的案例亮点体现了以学生为中心的教学理念，注重培养学生的自主学习能力、团队协作能力和解决问题的能力。同时，教师关注学生的个体差异，给予每个学生公正、客观的评价，激发学生的学习动力。这种教学方法不仅有助于提高学生的学习成绩，还能培养学生的综合素质，符合教育现代化的要求。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。
2.培养学生运用分式解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3.引导学生了解分式在生活中的应用，拓宽学生的知识视野，提高学生的学习兴趣。
4.通过对分式的学习，培养学生逻辑思维能力、创新能力和团队协作能力。
（二）过程与方法
1.采用案例教学法，让学生在具体的情境中感受和理解分式的概念和运算方法。
2.运用探究式学习法，引导学生主动发现分式的规律，提高学生的自主学习能力。
3.利用小组讨论法，培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通能力。
4.设计具有挑战性的数学问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
3.采用多元化评价方式，既要关注学生的知识与技能掌握情况，也要关注学生在过程中表现出的态度、情感和价值观。
4.教师要关注学生的个体差异，给予每个学生公正、客观的评价，激发学生的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入分式的概念，如计时、购物等，让学生感受分式在生活中的应用。
2.展示分式的数学问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
3.回顾已学的分数知识，为学生学习分式打下基础。

人教版数学八年级上册15.1《从分数到分式》名师教案

15.1 分式15.1.1 从分数到分式〔蔡林〕一、教学目标〔一〕学习目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念．2.探究并理解分式有意义的条件和分式的值为零的条件．3.能熟练准确地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．〔二〕学习重点理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．〔三〕学习难点能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．二、教学设计〔一〕课前设计1. 预习任务〔1〕一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，分式AB中，A叫做分子，B叫做分母．〔2〕分式AB有意义的条件是：B≠0；分式AB的值为零的条件是：A=0且B≠0.2. 预习自测〔1〕面积为4平方米的长方形的一边长为a米，那么另一边长为()A.4a米B.4a米 C.4a米 D.8a米【知识点】列分式代数式.【解题过程】由长方形的面积公式可以得到：4a 米.【思路点拨】长方形的面积=底×高. 【答案】B.〔2〕以下式子中，是分式的是()A .3a B .3a C .13a + D .13a+【知识点】分式的定义. 【解题过程】因为3a中，分母中含有字母a ，所以它为分式. 【思路点拨】抓住分式的定义，分母中含有字母. 【答案】B. 〔3〕要使分式12x -有意义，那么x 的取值应满足( ) A ．x≠2 B ．x≠－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－1 【知识点】分式有意义的条件．20x -≠，即2x ≠.【思路点拨】分式有意义的条件为分母不等于零．【答案】A ．〔4〕假设分式34x x -+的值为0，那么x 的值是( ) A ．x ＝3 B ．x ＝0 C ．x ＝－3 D ．x ＝－4 【知识点】分式的值为零的条件．30x -=，3x =.【思路点拨】分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零．【答案】A ． (二)课堂设计什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？探究一分式的定义●活动① 回忆旧知，回忆整式的概念问题：判断以下各式中，哪些是整式？①83m n +；②21x +；③223a b +；④241x x ++；⑤2412x x +；⑥221a b+；学生答复：①②③．【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动② 整合旧知，探究分式的概念. 填一填：cm²，长为7cm .宽应为______cm ；长方形的面积为S ,长为a ,宽应为______；cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中,水面高度为_____cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为______；3.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，假设江水的流速为v 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间为小时，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间为小时. 【答案】710，a s ，33200，s v ，v +3090，v-3060问题1：所填式子中，哪些是整式？问题2：比拟不是整式的这一类式子，它们有什么共同点？它们与分数有什么一样点和不同点？【设计意图】让学生从自我知识体系中完善代数式的知识，进一步理解字母表示数的意义.题目的精心设计为学生提供从事数学活动的时机. ●活动③ 集思广益，归纳概念师问：这类不同于整式，而形式和分数一样的式子，我们定义为分式.请同学们根据我们讨论的分式的特点，试着概括分式的概念及一般表达式.学生活动：学生试着概括总结，小组内互相补充，完善对分式概念的认识.分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．【设计意图】在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索，在探索、交流中获取新知，掌握方法，提升能力，从而归纳分式的概念. ●活动④ 运用新知，辨析概念例1：指出以下代数式中，哪些是分式？1421.37πx xy a x y --；；；；【知识点】分式的概念【解题过程】因为14a x y -；从形式上满足A B ，并且分母中含有字母，所以14a x y-；是分式.【思路点拨】一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．注意π是常数，不是字母.【答案】14 a x y-；练习：从“－1、4、5、a、b、c〞中任选几个数字或字母，编一个分式. 【知识点】分式的概念【解题过程】5a；4a b+等〔答案不唯一〕【思路点拨】一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．【答案】4a b+等〔答案不唯一〕【设计意图】强化对概念的理解，设置开放性问题，可培养学生的问题意识. 探究二分式有意义的条件和分式的值为零的条件●活动①探究分式有意义的条件和分式的值为零的条件填表：问题1问题2：分式在什么条件下有意义？问题3：分式在什么条件下值为0？归纳：分式AB有意义：B≠0，分式AB的值为0：0,0.BA≠⎧⎨=⎩【设计意图】通过对字母赋予值，求出式子的值，将“代数式〞的有理式复原为学生熟悉的数，通过类比分数何时有意义，将陌生的问题向熟悉的问题转化，得出分式有意义的条件和分式值为0的条件.●活动②分式有意义的条件，分式的值为零的条件例2 以下分式中的字母满足什么条件时分式有意义？〔1〕23x ；(2)1x x -；(3)153b-；(4)x y x y +-.【知识点】分式有意义的条件【解题过程】(1) 要使分式23x 有意义，那么分母3x ≠0，即x ≠0； (2) 要使分式1xx -有意义，那么分母x －1≠0，即x ≠1；(3) 要使分式153b-有意义，那么分母5－3b ≠0，即b ≠53；(4) 要使分式x yx y+-有意义，那么分母x －y ≠0，即x ≠y . 【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零【答案】(1)x ≠0；(2)x ≠1；(3)b ≠53；(4)x ≠y . 练习：假设分式219x -有意义，那么x ________. 【知识点】分式有意义的条件【解题过程】要使分式219x -有意义，那么分母290x -≠，即3x ≠±. 【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零【答案】3x ≠±例3 假设分式2122x x -+的值为0，那么x 的值是 .【知识点】分式的值为零的条件【数学思想】建模思想、分类讨论思想【解题过程】要使分式2122x x -+=0，那么210220x x ⎧-=⎨+≠⎩，即x =1【思路点拨】要使得分式 A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】x =1 练习：假设33x x -+的值为0，那么x= . 【知识点】分式的值为零的条件【数学思想】建模思想、分类讨论思想【解题过程】要使分式33x x -+=0，那么3030x x ⎧-=⎪⎨+≠⎪⎩，即x =3 【思路点拨】要使得分式 A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】x =3【设计意图】强化对分式有意义的条件，分式的值为零的条件的理解．探究三能熟练准确求出分式有无意义的条件，分式的值为零的条件例4 无论a 取何值时，以下分式总有意义的是( ) A.21a a + B .211a a -+ C .211a - D .11a + 【知识点】分式有意义的条件【解题过程】220,10a a ≥+>∴分母不可能等于0，选B【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零【答案】B 练习：分式212x x m-+不管x 取何实数总有意义，那么m 的取值范围．【知识点】分式有意义的条件【解题过程】∵x 2－2x ＋m ＝x 2－2x ＋1－1＋m ＝(x －1)2＋m －1，(x －1)2≥0，∴当m －1＞0时，(x －1)2＋m －1的值不可能为零． ∴当m ＞1时，不管x 取何实数，212x x m-+总有意义【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零【答案】m ＞1例5 当x= 时，分式()()6231xx x -+-的值为零.【知识点】分式的值为零的条件【数学思想】建模思想、分类讨论思想【解题过程】由题意，得()()620310x x x ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩解得x ＝3，∴当x ＝3时，分式的值为0【思路点拨】要使得分式A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】x ＝3练习：x ＝－4时，分式x bx a-+无意义，x ＝2时分式的值为零，那么a －b= ．【知识点】分式有意义的条件，分式的值为零的条件【解题过程】由x ＝－4时，分式x b x a -+无意义，得－4＋a ＝0，即ax ＝2时，分式x bx a-+的值为零，得2－b ＝0，即ba －b ＝4－2＝2【思路点拨】要使得分式A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】2【设计意图】锻炼学生的思维，提升学习能力，能熟练的求分式有无意义的条件和分式的值.知识梳理〔1〕一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．〔2〕分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义．〔3〕分式的值为零的条件：①分母不能为零；②分子为零．重难点归纳分式A B 有意义：B ≠0，分式A B 的值为0：0,0.B A ≠⎧⎨=⎩〔三〕课后作业根底型自主突破1．以下式子是分式的是( )A .2x B .1x x + C .2x y + D .12x +【知识点】分式的概念【解题过程】因为1x x +分母含有字母，所以1x x +是分式【思路点拨】一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．【答案】B 2．如果分式23xx +有意义，那么x 的取值范围是〔〕 A . x ≠-3 B . x =-3 C . x ≠3 D . x =3 【知识点】分式有意义的条件【解题过程】要使分式23xx +有意义，那么分母30x +≠，即3x ≠-. 【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零【答案】A21x x -+的值为0，那么x 的值为( ) A ．2或－1 B ．0 C ．2 D ．－1 【知识点】分式的值为零的条件【数学思想】建模思想【解题过程】要使分式21x x -+=0，那么2010x x -=⎧⎨+≠⎩，即x =2【思路点拨】要使得分式A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】C 4.当x ＝2时，分式22x kx -+的值为0，那么k ＝〔〕 A ．2 B ．0 C ．4 D ．－1 【知识点】分式的值【解题过程】当x=2时，22x k x -+=422k-+=0，那么k =4 【思路点拨】x 的值，代入分式即可求出k 的值【答案】C31x ax +-中，当x ＝－a 时，以下说法正确的选项是( ) A ．分式的值为0 B ．分式无意义C ．当a ≠－13时，分式的值为0D ．当a ≠13时，分式的值为0 【知识点】分式的值【解题过程】当x=-a 时，31x a x +-=31a a a -+--=0，又因为分母310a --≠，所以13a ≠-【思路点拨】x 的值，代入分式即可求出分式值【答案】C6.当a ＝－3时，分式2aa -+的值为〔〕 A ．2 B ．-3 C ．4 D ．－1 【知识点】分式的值【解题过程】当a=-3时，2a a -+=()332---+=-3 【思路点拨】a 的值，代入分式即可求出分式值【答案】B能力型师生共研 7.假设分式()()122x x x +++的值为0，那么x = ．【知识点】分式的值为零的条件【数学思想】建模思想、分类讨论思想【解题过程】要使分式()()122x x x +++=0，那么()()12020x x x ++=⎧⎪⎨+≠⎪⎩，即x =-1【思路点拨】要使得分式 A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】x =-1212x x+-的值为正数，那么x 的取值范围是. 【知识点】分式的值【数学思想】建模思想【解题过程】要使分式212x x +-的值为正数，那么21020x x ⎧+>⎨->⎩，所以2x <【思路点拨】要使得分式 AB 的值为正，分子分母同号【答案】2x <探究型多维突破 x 取何值时，分式()()332x x x --+：(1)有意义？(2)无意义？(3)值为0?【知识点】分式有无意义的条件，分式的值为零的条件【数学思想】建模思想、分类讨论思想【解题过程】〔1〕要使分式()()332x x x --+有意义，那么()()320x x -+≠，即3x ≠且2x ≠-〔2〕要使分式()()332x x x --+无意义，那么()()320x x -+=，即3x =或2x =-〔3〕要使分式()()332x x x --+=0，那么()()30320x x x ⎧-=⎪⎨-+≠⎪⎩，即x =-3【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零，要使得分式 A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩ 【答案】〔1〕3x ≠且2x ≠-〔2〕3x =或2x =-〔3〕x =-310．分式2x mx n-+，当x ＝3时分式无意义；当x 22m n m n +-的值．【知识点】分式无意义的条件，分式的值为零的条件【解题过程】当x ＝3时分式无意义，所以3+n =0,即n =-3；当x ＝－1时，分式的值为0，所以-2-m =0,即m 22m n m n+-=13 【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零，要使得分式 A B 的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩ 【答案】13 自助餐24a a -无意义的条件是( ) A ．a ＝2 B ．a ＝－2 C ．a ＝2且a ＝－2 D ．a ＝2或a ＝－2【知识点】分式有意义的条件【解题过程】要使得分式24a a -无意义，那么240a -=，即2a =± 【思路点拨】要使得分式无意义，即分母等于零【答案】Da ＝1，b ＝2，那么aba －b的值是( ) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2【知识点】分式的值【解题过程】当a ＝1，b ＝2，那么aba －b =-2 【思路点拨】a ，b 的值，代入分式即可求出分式值【答案】D3.假设分式23x x-的值为负数，那么x 的取值范围是________．【知识点】分式的值【解题过程】由题意得2300x x -<⎧⎨≠⎩，解得3x <且0x ≠ 【思路点拨】要使得分式的值为负，分子分母异号【答案】3x <且0x ≠4.观察以下一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，这一组数的第n 个数是___________.(n 是正整数)【知识点】找规律列分式代数式【解题过程】分子1,3,5,7,9为奇数，所以分子2n -1，分母4,9,16,25,36为平方数，所以分母()21n +，所以第n 个数为()2211n n -+【思路点拨】在解决分数类型的数字规律问题时，一般从分子分母两个方面去寻找规律【答案】()2211n n -+123x x--的值为负数，求x 的取值范围．【知识点】分式的值为零的条件【数学思想】建模思想、分类讨论思想【解题过程】由题意得10230x x ->⎧⎨-<⎩或10230x x -<⎧⎨->⎩，解得x >1或x<23 【思路点拨】要使得分式的值为负，分子分母异号【答案】x >1或x<236.学完分式的概念后，教师出了一道题：当m 取哪些整数时，分式41m -的值是整数？小芳的解答如下：当m －1＝1，2，4，即m ＝2，3，5时，分式41m -的值是整数．小芳的解答对吗？如果不对，请改正．【知识点】分式的值【数学思想】建模思想、分类讨论思想【解题过程】∵分式41m -的值为整数 ∴m －1是4的因数，又∵m 为整数，∴m =5，3，2，0，－1，－3．故小芳的解答错误【思路点拨】要使式子是整数，分子一定要被分母整除，因而m -1的值是±1，±2，±4，故可以求出m 的值．【答案】小芳的解答错误，假设使分式41m -值是一个整数，那么m−1一定是4的约数，4的约数有±1，±2，±4共6个，当m−1=±1时，m=0或m=2，当m−1=±2时，m=−1或m=3，当m−1=±4时，m=−3或m=5，即m=−3，−1，0，2，3，5时，分式41m -的值是整数.。

人教版初中数学八年级上册15.1.1从分数到分式(教案)

-分式的简单运算：讲解如何进行分式的加减乘除，例如$\frac{2x}{3y} + \frac{5x}{6y} = \frac{4x+5x}{6y} = \frac{9x}{6y}$。
2.教学难点
-分式的概念理解：学生可能难以理解从具体的分数到抽象的分式的过渡，特别是分母含有字母时的情况。
-分式的约分与通分：学生在约分和通分时容易出错，如忽略掉分子分母的公因数，或在通分时计算错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变；分子分母互换，分式的值取倒数等。
-分式的约分与通分：学会对分式进行约分和通分，掌握其基本方法。
-分式的简单运算：掌握分式的加、减、乘、除等基本运算，并能够熟练运用。
举例解释：
-分式的定义及其结构：例如，分式$\frac{2x}{3y}$，重点讲解分子$2x$、分母$3y$的意义以及分式有意义的条件（分母不为零）。
4.增强数学运算和数据分析能力：在分式的约分、通分等运算过程中，培养学生的数学运算技能，提高数据处理和分析能力。
5.培养数学交流与合作能力：鼓励学生在学习过程中进行讨论、交流，共同解决分式相关问题，提升合作学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的定义及其结构：理解分式的分子、分母以及分式有意义的条件，掌握分式的表示方法。

八年级数学上册《从分数到分式》教案、教学设计

八年级数学上册《从分数到分式》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理。
2.能够将实际问题转化为分式方程，运用分式方程解决实际问题。
3.学会分析分式的有理化、约分、通分等运算方法，提高运算速度和准确度。
4.能够运用分式解决几何、物理等学科中的问题，增强数学应用的意识。
教学策略：布置拓展性练习，如分式的应用题、分式方程的求解等，引导学生运用所学知识解决问题。
5.信息技术，辅助教学：运用信息技术手段，如PPT、数学软件等，展示分式的运算过程，提高教学效果。
教学策略：利用PPT演示分式的有理化、约分、通分等运算过程，增强学生的直观感受。
6.总结反馈，巩固提高：在教学过程中，及时总结反馈，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.总结与拓展：对本章节的知识点进行总结，布置相关习题，拓展学生的数学思维。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已具备一定的分数运算基础，但在从分数到分式的过渡中，可能会遇到理解上的困难。他们对分式的概念、性质及运算方法尚不熟悉，需要通过具体实例和操作来逐步建立清晰的认识。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题转化为分式方程的能力。因此，在教学过程中，应注重以下几个方面：
2.提问：“大家能否用我们学过的知识来表示这个长和宽的关系呢？”让学生尝试用分数表示。
3.引导学生观察分数与分式的区别和联系，从而引出本节课的主题——从分数到分式。
（二）讲授新知
1.分式的概念：介绍分式的定义，强调分式表示的是两个整式的比。
2.分式的性质：讲解分式的分子、分母的符号规律，以及分式的约分、通分等性质。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、探究的方式，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

初二【数学(人教版)】从分数到分式教学设计

即当B≠0时，分式才有意义.
例1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）
解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0；
（2）要使分式有意义，则分母x-1≠0，即x≠1；
（3）要使分式有意义，则分母5-3b≠0，即b≠ ；
（4）要使分式有意义，则分母x-y≠0，即x≠y；
教学设计
课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
八年级
学期
秋季
课题
从分数到分式
教科书
书名：义务教育教科书数学八年级上册
出版社：人民教育出版社出版日期： 2013年 6月
教学人员
姓名
单位
授课教师
指导教师
教学目标
教学目标：1.了解分式的概念，掌握分式有意义和值为零时字母的取值范围.
2. 经历分式概念的建构过程及用分式描述数量关系的过程，发展类比和
A．0B．5C．－5D．x≠－5
7.若分式的值是负数，则b满足（）
A．b＜0B．b≥1C．b＜1D．b＞1
长方形的面积为S，长为a，则宽应.
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为______cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______.
（3）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米∕小时，若江水流速为v千米∕小时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间可以表示为__________小时；以最大航速逆流航行60千米所用的时间可以表示为______________小时.
（5）要使分式有意义，则分母x(x-1)≠0，x≠0且x-1≠0，

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初中数学初二上册
从分数到分式
年级：八年级主讲人：
学科：数学（人教版）学校：
初中数学
初中数学初二上册
整式包括什么？你能说明它们的特点吗？
整式包括单项式和多项式. 几个数或字母的积的式子是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 几个单项式的和是多项式.
初中数学初二上册
填空并找出其中的整式.
（1）x5+x6; （2） 2x−+31x; （3）(x−2x−)(2x−3).
解：
（2）要使分式2x−+31x值为0，则分子2-3x=0,分母x+1 ≠0， x=23且x ≠-1，所以 x=23 ；
初中数学
初中数学初二上册
练习在什么条件下，下列分式的值为0？
（1）x5+x6；
（2） 2x−+31x；（3）(x−2x−)(2x−3).
（3）mm2−−11.
初中数学
解：（2）要使分式mm−+32的值为0，
则分子m-2=0，分母m+3≠0，
m=2且m≠-3，所以m=2.
初中数学初二上册
例当m为何值时，分式的值为0？
（1）m2+m1;
（2）mm−+32;
（3）mm2−−11.
初中数学
解：（3）要使分式mm2−−11的值为0，
则分子m2-1=0，分母m-1≠0， m=1或-1，且m≠1，所以m= -1.
10 （1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，则宽为__7_ cm；
S 长方形的面积为S，长为7，则宽为 7 ；
S 长方形的面积为S，长为a，则宽为 a . 长方形的面积=长×宽宽=长方形的面积÷长
初中数学
初中数学初二上册
填空并找出其中的整式.
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形 200
整式： 10 , S , 200 . 7 7 33
S ，V 和上面三个整式相比有什么不同呢？ aS
初中数学
初中数学初二上册
归纳
一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，
那么式子
A B
叫做分式.
在分式
A B
中，A
叫做分子，B
叫做分母.
初中数学
初中数学初二上册
练习下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
初中数学初二上册
例当m为何值时，分式的值为0？
（1）m2+m1;
（2）mm−+32;
（3）mm2−−11.
初中数学
解：（1）要使分式m2+m1的值为0，
则分子2m=0，分母m+1≠0， m=0且m≠-1，所以m=0.
初中数学初二上册
例当m为何值时，分式的值为0？
（1）m2+m1;
（2）mm−+32;
（2）要使分式x−x 1有意义，则分母x-1≠0，即x≠1；
（3）要使分式5−13b有意义，则分母5-3b≠0，即b≠53 ;
初中数学
初中数学初二上册
例下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（4）
x+y
x−y
;
（5） x(x1−1);
（6）
x x2+3
.
解（：4）要使分式xx+−yy有意义，则分母x-y≠0，即x≠y；
（1） 32x;
（2） x−x 1;
（3） 5−13b;
（4）
x+y
x−y
;
（5） x(x1−1);
（6）
x x2+3
.
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例下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 32x;
（2） x−x 1;
（3） 5−13b;
解（：1）要使分式32x有意义，则分母3x≠0，即x≠0；
（1）
x 3
；
（2）
5 3b+5
；
（3）
m−n
m+n
；
（4）x2−x y2 ；
解：
（5）
a 4a
；
（6） 5−π y.
整式：（1）（6）分式：（2）（3）（4）（5）分母中含有字母
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分式是除法的表示形式，那么我们也可以利用除法来研究分式.你还记得除法的相关知识吗？
容器中，水面高度为___3_3__cm；把体积为V的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面
V 高度为____S__. 圆柱体的体积=底面积×高高=圆柱体的体积÷底面积
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请观察得到的式子，你能找出其中的整式吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10 ， S ，S ，200 ，V . 7 7 a 33 S
那么
0不能作除数； 0除以任何一个不等于0的数，都得0；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
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1. 0不能作除数.类比分数有意义，我们可以得到当分式的分母不等于0时，分式有意义.
即当B≠0时，分式AB才有意义.
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例下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（4）要使分式x22−1有意义，则分母x2-1≠0，
即x≠1且x≠ -1.
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2. 0除以任何不等于0的数，都得0.那么分式有没有
值为0的情况呢？如果分式的值为0，分式中的字母取值
有什么要求呢？
分式AB中A是被除数，B是除数，所以当A=0，B≠0时，
A B
=0.
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解：
（1）
要使分式2a有意义，则分母a≠0;
（2）要使分式3m2m+2有意义，则分母3m+2≠0，即m≠ − 23;
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练习下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）2a; （2） 3m2m+2; （3） x−12y; （4）x22−1.
解：
（3）
要使分式x−12y有意义，则分母x-2y≠0，即x≠2y；
（5）要使分式x(x1−1)有意义，则分母x(x-1)≠0， x≠0且x-1≠0，即x≠0且x≠1；
（6）不论x取何值，分母x2+3≠0恒成立，所以x取任意实数，分式x2x+3都有意义.
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练习下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）2a; （2） 3m2m+2; （3） x−12y; （4）x22−1.
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练习在什么条件下，下列分式的值为0？
（1）x5+x6;
（2） 2x−+31x; （3）(x−2x−)(2x−3).
解：
（1）
要使分式
x+6 5x
值为0，则分子x+6=0,分母5x
≠
0，
x=-6且x ≠0，所以 x=-6；
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练习在什么条件下，下列分式的值为0？
解：
（3）要使分式(x−2x−)(2x−3)值为0，则分子（x-2)(x-3)=0,
分母x-2 ≠0， x=2或x=3，且x ≠2，
所以 x=3.
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