从分数到分式 教学设计
从分数到分式-教学设计
（2）分式与整式区别是什么？
整式分母不含有字母，分式的分母中含有字母. （3）既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称 为什么呢 有理式
小试牛刀
例1.下列各式哪些是整式哪些是分式
2.请你说出一个式子，让你的同桌判断是整式还是分式？
设置小试牛刀这一环节，意在及时巩固刚刚学会的新知识，进行概念的辨析，能区分整式与分式.
提炼方法
归纳小结：1、判断时，注意含有π的式子，π是常数.
2、式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：a
11+
. 及时引导学生归纳易错点，提高认识.
探究二
探究二：分式有意义的条件
例2.引例中的问题4 分式2
4
2+-x x ，
（1）当3=x 时，分式的值是多少
当3=x 时，分式值为
12
34
32=+- （2）当2-=x ，能算出来吗？ （3）
当2-=x ，分式的分母.0,02)2(，没有意义分母为=+-
（3）当x 为何值时，分式有意义？
2-,02≠≠+x x 即母要使分式有意义，则分
通过给分式中的字母赋值，让学生体会分式比分数更具有一般性，从分式到分数，体现了从一般到特殊的应用过程.同时让学生发现分母为0的情况，通过与分数类比，得出分式有意义的条件，渗透类比的数学思想.
提炼方法
归纳：对于分式
B
A
，当B ≠0时，分式有意义； 当B=0时，分式无意义.
引导学生及时对解题方法进行总结，提高认识.
,75-x ,3b a +,1
1a +,132-x ,
1
22
2-+-x y
xy x ,72,54
c b +.3π。
15.1.1从分数到分式(教案)
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级上册第15章《分式》的第一节“15.1.1从分数到分式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.分式的定义：通过复习分数的概念，引导学生理解分式的定义，即分母不为零的整式比值称为分式。
2.分式的性质：探讨分式的分子、分母与分式值的关系，总结分式的性质，如分子分母同乘（除）一个非零整式，分式的值不变。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的定义、性质和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习和日常生活中灵活运用分式知识。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：分式2x/(x+1)与2x*2/(x的简单运算：学会分式的加减乘除运算，掌握运算规律。
举例：分式2x/(x+1)加上分式3/(x+1)时，只需将分子相加，分母保持不变，即(2x+3)/(x+1)。
2.教学难点
（1）分式与分数的区别：理解分式与分数在概念上的联系与区别，特别是分式的整式特性。
4.合作与交流：通过小组讨论、分享心得，培养学生团队合作和沟通交流的能力，促进学生共同成长。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式的定义：理解分式的概念，明确分母不为零的整式比值是分式的核心。
举例：分数5/6可以看作分式，而表达式(2x+1)/(x-3)也是分式，但(x+2)/0不是分式。
（2）分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零整式，分式的值不变。
人教版八年级上册15.1.1从分数到分式课程设计 (2)
人教版八年级上册15.1.1从分数到分式课程设计一、课程背景在初中数学中，分数是重要的概念之一，并且分数的化简和运算是初中数学中的重要内容。
而分数和分式之间的关系，也是学生需要掌握的知识点之一。
因此，本节课以“从分数到分式”为主题，旨在引导学生通过分数去理解分式，提高学生对分数和分式的认识和应用水平。
二、教学内容1. 从分数到分式•分数的记法•分数的概念•分式的记法•分式的概念2. 分数与分式之间的转换•分数转化为分式•真分数的转化•假分数的转化•分式转化为分数3. 分式的乘除法•分式的乘法•分式的除法三、教学目标1. 知识目标•掌握分式的记法和概念。
•掌握分数和分式之间的转化方法。
•掌握分式的乘除法。
2. 能力目标•能够应用分式进行相关题型的解题。
•能够将分数转化为分式，分式转化为分数。
3. 情感目标•培养学生学习数学的兴趣和独立思考的能力。
•培养学生认真对待数学学习的态度和乐观向上的品质。
四、教学重难点1. 教学重点•理解分数和分式之间的关系。
•掌握分数和分式之间的转化方法。
•掌握分式的乘除法。
2. 教学难点•假分数的转化及相关题型的解决。
1. 启发式教学策略通过启发式的教学策略，引领学生运用分数的知识去理解分式的概念和运算方法。
让学生在实践中发现问题和解决问题，从而提高学生的创新思维能力和分析问题的能力。
2. 讨论式教学策略通过讨论式的教学策略，鼓励学生提出自己的思路和方法，分享自己的观点和心得，增进学生之间的交流和思想碰撞，培养学生的合作精神和组织能力。
六、教学方法1. 引导法通过引导法的教学方法，帮助学生理解分数和分式之间的内在关系，使学生掌握分数和分式之间的转换方法，提高学生的数学运算能力。
2. 解题法通过解题法的教学方法，让学生在实践中应用分式进行有关题型的解答，加深学生对分数和分式的认识和应用，提高学生的解题能力。
1. 导入环节通过回顾前几节课的内容，引入本节课的主题，即从分数到分式的转换。
从分数到分式 教案
2 3x
x 无意义; x 1
（3）如果分式 .
2 x 的值为０，那么 x x
2 有意义; 3x
２）当 x 1 时，分式 义; （3）解：
x 无意 x 1
2 x ∵＝０∴ 2 x ＝ x
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０且 x 0 即 x ＝２. 1 １.式子○ ○ 4
尝 试 应 用
2 3 2 3
8
10 200 7 、 33 ； ○ 1 100 60 s v 、、、 ○ 2 20 v 20 v a s .
教师提出问题 3 师生共同归纳、练习、口答 对于这一概念可类比分数得 出，分式的形式和分数类似，但 它与分数有区别，根本区别在于 分式的分母中含有字母；分式与 整式的根本区别是分母中含有字 母。分母中含有字母是分式的一 个重要标志。 学生自由举例并小结. （2）由学生举几个分式的例 子． （3）学生小结分式的概念中应 注意的问题． ①分母中含有字母． ②如同分数一样，分式的分 母不能为零. 学生独立思考，得出结论. 教师出示例题 学生独立思考，填空。 解：（１）当 x 0 时，分式
15.1.1 从分数到分式
一.教学目标 知识与技能 1.使学生了解分式的概念，明确分式的中分母不能为 0 是分式成立的条件. 2.使学生能求出分式有意义的条件. 过程与方法 1.从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法. 2.能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养 符号感. 情感态度价值观 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，培养“用数 学”的信心. 二.教学重点 理解分式的概念，明确分式成立的条件。 三.教学难点 能熟练的求出分式有意义的条件，分式为 0 的条件。 四.难点突破方法 利用分数与分式有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分 式与分数的联系与区别。 五.教学过程 问题设计 问题：如果轮船在静水中的最大航速 为 20 千米/时，它沿江以最大航速航行 100 千米所用的时间，与以最大航速逆流 航行 60 千米所用的时间相等，江水的流速 为多少？ （行程问题基本数量关系：路程＝速度 ×时间 船顺流航行速度＝船在静水中的速度＋水 流的速度 船逆流航行速度＝船在静水中的速度 －水流的速度） 解：设江水的流速为 v 千米/时，则轮 船以最大航速顺流航行 100 千米所用的时 间为 小时，以最大航速逆流航行 60 千米所用的时为 小时，根据题意的得 师生活动 估 时
从分数到分式教学设计(共5篇)
另一方面，本节课在处理分数与分式的不同时，老师板书到黑板上，引导学生再次发觉“类比”这一思想方法的的好用性，并通过找寻、表述共同点，进一步总结出“分式的意义”。
这样的设计技能培育学生的发散思维，也能训练学生的语言表达实力，更重要的是，学生从中驾驭了对比总结定义的方法。
）练习1：下列各式中哪些是分式？哪些是整式？它们的区分是什么？①1x142a-5xm-n，②，③，④,⑤，⑥，⑦ ， 222x33b53x-ym nx22x1c4a2⑧2，⑨ ，⑩ 。
x-2x13(a-b)a分式有：；整式有：。
两类式子的区分是：在学整式时，给出其中字母一个确定值，能够求出整式的值，类比整式，给出其中字母一个确定值，我们也能够求出分式的值，咱们以1为例，请自选一个你喜爱得数，代入分式中x1求值。
由于我们选的数不同，代入到同一个分式中，得到的答案不同，看来分式比分数更具有一般性。
是不是全部的数都能带到分式中来？为什么？接下来咱们再次类比分数有意义的条件再探究分式有意义的条件。
（设计意图：老师在“分式的定义”与“分式有意义的条件”两个环节的过度上特别自然，在“分式比分数更具有一般性”“是不是全部的数都能带到分式中来?为什么？”问题及其学生思维的火花，让“分式有意义的条件”在无意识中总结出来，效果较好。
）二、再探分式有意义的条件，加深理解例1 下列分式中的字母满意什么条件时分式有意义？ (1)x yx12.; (2);(3);(4)x yx153b3x学生解答后，小组展示，并总结分式有意义的条件。
老师最终强调分母B的整体性。
（板书：整体性）以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？引出分式无意义的条件（板书：分母=0分式无意义。
）（设计意图：此环节接着以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知突变，激发起他们的学习爱好；“以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？”用问题作为探究的前提，引导学生探究的爱好，在探究的基础上获得学问。
有关从分数到分式说课稿优秀15篇
有关从分数到分式说课稿优秀15篇从分数到分式说课稿精选篇1各位评委：下午好！今天我说课的题目是《分式的乘除法（第1课时）》，选用是人教版的教材。
根据新课标的理念，对于这节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书等五个方面加以说明。
一、说教材（一）教材的地位和作用本节教材是八年级数学第十六章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，这节课在整个的初中数学的学习中起着承上启下的过渡作用。
（二）教学目标分析根据新课标的要求和这节课内容特点，考虑到年级学生的知识水平，以及对教材的地位与作用的分析，我制定了如下三维教学目标：1.认知目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
2.技能目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3.情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
（三）教学重难点本着课程标准，在充分理解教材的基础上，我确立了以下的教学重点、难点：教学重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。
下面，为了讲清重点难点，使学生能达到这节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、说学情1.学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移。
2.八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习。
三、说教法学法（一）说教法教学方式的改变是新课标改革的`目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。
《从分数到分式》教学设计3
第十五章分式教学设计§15.1.1 从分数到分式【教学目标】1．了解分式的概念，能确定分式有意义的条件.2．能确定使分式的值为0的条件．【教学重点】分式的概念，分式有意义的条件．【教学难点】分式有意义的条件，分式的值为0的条件．【教学过程】（一）创设情境，形成概念【情境引入】千里江陵几日还？李白《早发白帝城》：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还．”师生共同回忆诗文内容后，教师对“千里江陵”能否“一日还”提出疑问：“千里江陵一日还”表达了李白归心似箭的心情，可是那个时代千里的江陵一日能还吗？很显然是不可能的，如果我们将一辆有现代化技术的船送到唐代，送给李白，他的这个愿望就能实现了。
一艘轮船在静水中的最大航速30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相等,江水的流速为多少?如果设江水流速为vkm/h,轮船顺流航行的速度为 km.则轮船顺流航行90km所用时间为 h ，轮船逆流航行的速度为 km.逆流航行60km 所用时间为 h ，可列方程为师：刚才看了几幅祖国大好河山的图片，再看下面几幅图片（几张土地沙漠化的图片）社会的发展代来了许多先进的文明，可是也给我们带来了许多困扰：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林a 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。
教师向学生指出，类比和归纳是探索新概念的重要方法．进而提问：以上代数式中哪些是整式？哪些不是整式？不是整式的代数式有哪些共同特征？（设计意图：通过不同类型的图片对比，对学生进行德育教育，要保护我们的地球，珍爱我们身边的资源）由学生小组合作交流中归纳得出分式定义，教师板书分式定义：形如（A 、B 为整式，且B 中含字母）的代数式叫做分式．思考交流：分式与分数有什么相同点和不同点？⏹ 形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成．⏹ 内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式．⏹ 要求：分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．（设计意图：通过分数与分式类比，总结归纳这些式子的特点）【练习】判断以下代数式中些是分式？（二） 加深理解，提升认识分数什么条件下有意义? 分式 在什么条件下有意义?（设计意图：我们知道分数分母不能为零，通过学生思考讨论等活动，让学生充分认识到分式分母不能为零这一重要条件a a 21（三） 综合运用，拓展探究探索交流：分子的值是零时，分式的值就是零吗？（学生小组讨论）1-x x 3b 3-5yx -42-x。
《从分数到分式》教案
《从分数到分式》教案解：（1）根据除法法则，若分式-6x的值为正数，则 x 与-6的符号相同，所以x <0（2）若分式x--76的值为正数，则7-x 与-6的符号相同，7-x <0, 所以x >7.如果改为分式x--76的值为负数呢？ 练习：已知分式4m -1，（1） 当m 满足什么条件时，该分式有意义？ （2） 当 m 满足什么条件时，该式的值大于零？ 答案：（1）m≠1 （2）m >1（1） 分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式.在分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母.（2）分式有意义，就是要分母不为0.（3）分式的值为0必须满足两个条件：①分子的值为0；②同时分母的值不等于0.（4）分式的学习类比分数，从除法的角度考虑.1.甲每小时做x 个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成______小时． 2．n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷的产量可用式子表示成______吨．3．轮船在静水中每小时走a 千米，水流速度是b 千米／时，轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间可用式子表示成______小时．4. 式子①，②，③，④中，是分式的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④ 5.．．使得分式．．．．aa +1有意义的．．．．a ．的取值范围是（．．．．．．．）． A ．．．a ．≠．0 B ．．．．a ．≠．1 ． C ．．．a ．≠－．．1 D ．．．．a ．＋．1．＞．0． 6.．．使分式．．．xx +5值为．．0．的．x ．值是（．．．）． A ．．．0 B ．．．．5 C ．．．－．．5 D ．．．．x ．≠－．．5． 7. ．．若分式．．．1-b2b 2+1的值是负数，则．．．．．．．b ．满足（．．．）． A ．．．b ．＜．0．B ．．．b ．≥．1C ．．．．b ．＜．1．D ．．．b ．＞．1．2x5x y +12a -1x π-知能演练提升一、能力提升1.无论x 取任何实数,下列分式一定有意义的是 ( )A.x 2+1x 2B.x -1x 2-1C.x+1x 2+1D.x -1x+12.已知分式|x |-1x -1的值等于0,则x 的值是( )A.x=1B.x=-1C.x=±1D.x ≠13.对分式x+m2x -3,当x=-m 时,下列说法正确的是 ( )A.分式的值等于0B.分式有意义C.当m ≠-32时,分式的值等于0 D.当m=32时,分式没有意义★4.有一大捆粗细均匀的电线,现要确定其长度,从中先取出长为1 m 的电线,称出它的质量为a ,再称其余电线的总质量为b ,则这捆电线的总长度是 m .5.当x=3时,分式x+a3x -b 的值为0;而当x=1时,分式无意义,则a 的值是 ,b 的值是 .6.当x 取何值时,下列分式有意义?当x 取何值时,下列分式无意义?当x 取何值时,下列分式值为零?(1)2x -5x 2-4; (2)x 2-1x 2-x .二、创新应用★7.当x 为何值时,分式x 2+13+2x 的值为正数?知能演练·提升一、能力提升1.C 无论x 取什么值时,总有x 2+1≠0成立.2.B 由|x|-1=0,得|x|=1,解得x=1或x=-1. 当x=1时,分母x-1=0;当x=-1时,分母x-1≠0. 故当x=-1时,分式|x |-1x -1的值为0.3.C 当x=-m 时,该分式的分子等于零,但此时不能确定2x-3是否等于0,该分式的值不一定等于0;若m=-32,x=-m=32,分母2x-3=2×32-3=0,该分式没有意义;若m=32,x=-32,2x-3=2×(-32)-3≠0.故选项A,B,D 均不正确.4.(ba +1)(或a+b a) 因为1 m 电线的质量为a ,所以质量为b 的电线的长度为ba m .故电线的总长度为(ba +1) m 或a+b am .特别注意不要漏掉先取出的1 m 电线.5.-3 3 由题意得3+a=0,b ≠9,3-b=0, 解得a=-3,b=3.6.解 (1)分式有意义:x 2-4≠0,即x ≠±2; 分式无意义:x 2-4=0,即x=±2; 分式值为0:2x-5=0,且x 2-4≠0,即x=52. (2)分式有意义:x 2-x ≠0,即x ≠0,且x ≠1; 分式无意义:x 2-x=0,即x=0或x=1; 分式值为0:x 2-1=0,且x 2-x ≠0,即x=-1. 二、创新应用7.解 ∵x 2+1>0,x 2+13+2x 的值为正数,∴3+2x>0, ∴x>-32.。
从分数到分式教案
15.1.1从分数到分式
课型：新授课
授课对象：46中八年级学生授课学时：1课时（45分钟）
教学内容
本节课主要学习分式的概念以及分式的意义，明确整式与分式的区别。
教学目标
一、知识与技能目标
1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．2．使学生能够求出分式有意义的条件．
二、过程与方法目标
能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一
类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．
三、情感与价值目标
通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
教学重点
准确理解分式的意义，明确分母不得为零
教学难点
能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
教学关键：利用分数的思想类比分式，分数中的分母不为零的思想来理解分式中的分母不为零的问题，从中掌握求解分式意义的方法。
教师准备：充分准备教学设计，制作课件。
学生准备：复习整式的概念，预习本节课内容。
学法指导：自主探究、合作交流
教具：课件及多媒体
教学方法
本节课采用的教学方法是“启发式”教学。
整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观思考、合作交流。
学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。
教学过程：
15.1.1 从分数到分式
, ,
, ，
v +3090，v
-3060 例1 巩固练习 布置作业：
分式的定义：
学生演示区。
人教版八年级数学上册15.1从分数到分式优秀教学案例
本节课的案例亮点体现了以学生为中心的教学理念，注重培养学生的自主学习能力、团队协作能力和解决问题的能力。同时，教师关注学生的个体差异，给予每个学生公正、客观的评价，激发学生的学习动力。这种教学方法不仅有助于提高学生的学习成绩，还能培养学生的综合素质，符合教育现代化的要求。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。
2.培养学生运用分式解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3.引导学生了解分式在生活中的应用，拓宽学生的知识视野，提高学生的学习兴趣。
4.通过对分式的学习，培养学生逻辑思维能力、创新能力和团队协作能力。
（二）过程与方法
1.采用案例教学法，让学生在具体的情境中感受和理解分式的概念和运算方法。
2.运用探究式学习法，引导学生主动发现分式的规律，提高学生的自主学习能力。
3.利用小组讨论法，培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通能力。
4.设计具有挑战性的数学问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
3.采用多元化评价方式，既要关注学生的知识与技能掌握情况，也要关注学生在过程中表现出的态度、情感和价值观。
4.教师要关注学生的个体差异，给予每个学生公正、客观的评价，激发学生的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入分式的概念，如计时、购物等，让学生感受分式在生活中的应用。
2.展示分式的数学问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
3.回顾已学的分数知识，为学生学习分式打下基础。
从分数到分式 教案3
从分数到分式（一）一、教学目标：二、（一）教学知识点1. 能用分式表示现实情境中的数量关系，体现分式的模型思想，进一步发展符号感；2. 了解分式的概念，能明确分式与整式的区别；3. 掌握分式有意义的条件，会求分式的值；4. 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性；（二）能力训练要求1. 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感；2. 培养学生认识特殊与一般的辨证关系；（三）情感与价值观要求1. 通过丰富的现实情境，使学生在已有的数学经验的基础上，了解数学的价值，发展用数学的信心；二、教学重点：1. 了解分式的形式BA （A 、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母，一个要求：分母的取值限制于使分母的值不为0；三、教学难点：1. 分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限定于使分母的值不为0；四、教学过程：一）创设问题情境，引入新课1. 我们知道，数学来源于生活，而后又运用于生活；下面我们来看一个生活中的问题：2022 年，中国人的载人飞船神州5号飞行成功，成为国人的骄傲。
可是神州5号拍摄的中国地图却让我们骄傲不起来。
以下是神州5号拍摄的一组照片，我们不妨给这组图片先起个名字—沙漠化的中国；（观看图片，详见课件）2. 从图中我们可以看到，我国大部分土地没有被绿色植被所覆盖，多年的干旱和滥砍滥伐使得土地沙化问题日益严重；“土地沙化”是自然的和人为的因素共同作用的结果。
而其中人为破坏占到了94%之多.3. 下面这一组图片是我国局部地方的土地的沙化：（1）辽河上游老哈河流域内连片的白沙堆；（2）河谷盆地土地沙化严重；（3）山麓地区的沙化现象不容忽视4. 新华网北京2022年6月17日电:最新统计显示,中国沙化土地已达174万平方公里,占国土面积的%沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展。
5. 我想看了上面的图片和数据，大家都意识到了我国土地沙化问题的严重程度，今天我们就来利用我们的数学知识解决土地沙化中的一些问题：二）新课讲授6. 问题情境：面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前一个月完成原计划任务.7. 如果设原计划每月固沙造林x 公顷,那么:(1)原计划完成一期工程需要____个月.8. （因为计划的月数＝总的造林数÷计划每月造林数，所以月数为2400÷x ，又因为代数式的书写格式要求除号要写成分数线的形式，故为x2400） 9. 在这里，2400、x 都是我们熟悉的代数式，是整式中的单项式，那么这两个单项式的商x2400，还是单项式吗？是多项式吗？单项式是数与字母的积组成的代数式，而多项式是几个单项式的和,从而不是整式）10. 实际上，生活中存在着大量的这样的不是整式的式子，再比如：如果设原计划每月固沙造林x 公顷,那么:(2)实际每月固沙造林(______)公顷;(3)实际完成一期工程用了_____个月.（302400,30++x x ，在这里2400是单项式，30+x 是一个多项式，302400+x 是多项式吗？是单项式吗？）11. 我们再来看两个例子：12. 1.正n 边形的内角和是_______度, 故每个内角为________度;13. （在这里，180)2(⋅-n 是一个多项式，而多项式180)2(⋅-n 与单项式n 的商nn 180)2(⋅-同样不是整式；） 14. 2.文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a 元,现降价x 元销售.当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b 元.则:降价销售后,每册图书_____元,故降价开始时,文林书店这种图书的库存量是_____;15. (降价后每册的价格x a -是多项式,而单项式b 与多项式x a -的商xa b -同样不是整式)16. 3.有两块棉田,有一块x 公顷,收棉花m 千克,第二块y 公顷,收棉花n 千克,则这两块棉田平均每公顷的棉产量是_____千克.17. (总的收棉花数n m +是多项式,总的公顷数y x +也是多项式,但两者之商y x n m ++不是整式)18. 你还能举一些生活中这样的例子吗？19. 在以上问题中,出现了代数式x 2400、302400+x 、n n 180)2(⋅-、x a b -、yx n m ++它们有什么共同特征？（都不是整式，但都能表示成整式与整式的商）20. 那么是不是整式与整式的商就一定不是整式了呢？21. （不是，例如3,2b a a +等） 22. 那么到底在什么情况下，整式与整式的商才不是整式呢？（除式含有字母）23. 如果要把上面这类代数式起个名字,你认为叫什么比较合适呢?（分式，板书课题）24. 你能给分式下个定义吗？（整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式，如果除式中含有字母，那么BA 叫做分式（fraction ）,其中A 成为分式的分子，B 称为分式的分母）。
人教版初中数学八年级上册15.1.1从分数到分式(教案)
2.教学难点
-分式的概念理解：学生可能难以理解从具体的分数到抽象的分式的过渡，特别是分母含有字母时的情况。
-分式的约分与通分：学生在约分和通分时容易出错，如忽略掉分子分母的公因数，或在通分时计算错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变；分子分母互换，分式的值取倒数等。
-分式的约分与通分：学会对分式进行约分和通分，掌握其基本方法。
-分式的简单运算：掌握分式的加、减、乘、除等基本运算，并能够熟练运用。
举例解释：
-分式的定义及其结构：例如，分式$\frac{2x}{3y}$，重点讲解分子$2x$、分母$3y$的意义以及分式有意义的条件（分母不为零）。
4.增强数学运算和数据分析能力：在分式的约分、通分等运算过程中，培养学生的数学运算技能，提高数据处理和分析能力。
5.培养数学交流与合作能力：鼓励学生在学习过程中进行讨论、交流，共同解决分式相关问题，提升合作学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的定义及其结构：理解分式的分子、分母以及分式有意义的条件，掌握分式的表示方法。
15.1.1《从分数到分式》教案
15．1分式15.1.1从分数到分式一、 教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，能熟练地求出分式有意义的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件.三、课堂引入1．让学生填写P127[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，s v . 2．学生看问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它沿江以最大航速顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为v km/h.轮船顺流航行90 km 所用的时间为9030v+小时，逆流航行60 km 所用时间6030v-小时，所以9030v +=6030v -. 3. 以上的式子9030v+，6030v -，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？四、例题讲解P128例1. 当下列分式中的字母为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母的取值范围.[补充提问]如果题目为：当字母为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1） （2） （3）[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1五、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） （3） 六、课后练习1．下列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？（1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.（3）x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式 的值为0？七、答案： 五、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -,91-x 1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-x x x --221xx x --212312-+x x2．（1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 （3）x=-1六、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, ba s + 2．x =3．x=-1课后反思： x 802332。
八年级数学上册《从分数到分式》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理。
2.能够将实际问题转化为分式方程，运用分式方程解决实际问题。
3.学会分析分式的有理化、约分、通分等运算方法，提高运算速度和准确度。
4.能够运用分式解决几何、物理等学科中的问题，增强数学应用的意识。
教学策略：布置拓展性练习，如分式的应用题、分式方程的求解等，引导学生运用所学知识解决问题。
5.信息技术，辅助教学：运用信息技术手段，如PPT、数学软件等，展示分式的运算过程，提高教学效果。
教学策略：利用PPT演示分式的有理化、约分、通分等运算过程，增强学生的直观感受。
6.总结反馈，巩固提高：在教学过程中，及时总结反馈，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.总结与拓展：对本章节的知识点进行总结，布置相关习题，拓展学生的数学思维。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已具备一定的分数运算基础，但在从分数到分式的过渡中，可能会遇到理解上的困难。他们对分式的概念、性质及运算方法尚不熟悉，需要通过具体实例和操作来逐步建立清晰的认识。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题转化为分式方程的能力。因此，在教学过程中，应注重以下几个方面：
2.提问：“大家能否用我们学过的知识来表示这个长和宽的关系呢？”让学生尝试用分数表示。
3.引导学生观察分数与分式的区别和联系，从而引出本节课的主题——从分数到分式。
（二）讲授新知
1.分式的概念：介绍分式的定义，强调分式表示的是两个整式的比。
2.分式的性质：讲解分式的分子、分母的符号规律，以及分式的约分、通分等性质。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、探究的方式，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
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②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. （2）分式与整式区别是什么？
整式分母不含有字母，分式的分母中含有字母.
（3）既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称 为什么呢？ 有理式
小试牛刀
例1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？
2.请你说出一个式子，让你的同桌判断是整式还是分式？
设置小试牛刀这一环节，意在及时巩固刚刚学会的新知识，进行概念的辨析，能区分整式与分式.
提炼方法
归纳小结：1、判断时，注意含有π的式子，π是常数.
2、式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：a
11+
. 及时引导学生归纳易错点，提高认识.
探究二
探究二：分式有意义的条件
例2.引例中的问题4 分式2
4
2+-x x ，
（1）当3=x 时，分式的值是多少？
当3=x 时，分式值为
12
34
32=+- （2）当2-=x ，能算出来吗？
当2-=x ，分式的分母.0,02)2(，没有意义分母为=+-
（3）当x 为何值时，分式有意义？
2-,02≠≠+x x 即母要使分式有意义，则分
通过给分式中的字母赋值，让学生体会分式比分数更具有一般性，从分式到分数，体现了从一般到特殊的应用过程.同时让学生发现分母为0的情况，通过与分数类比，得出分式有意义的条件，渗透类比的数学思想. 提炼方法
归纳：对于分式
B
A
，当B ≠0时，分式有意义； 当B=0时，分式无意义.
引导学生及时对解题方法进行总结，提高认识.
,75-x ,3b a +,11a +,132-x ,
1222-+-x y xy x ,72,54c b +.3π。