分数的认识的教材分析与教学研究

分数的认识的教材分析与教学研究目标：认识分数，明确分数的定义，理解小学数学教材中分数意义的编排特点和教学要求，掌握分数概念教学的一般方法。

学会处理一些容易出现的问题。

一、分数相关知识1、分数是怎样产生的？有历史记录的分数最早出现在古埃及的纸草书上，距今约四千年。

中国在大约公元前1世纪的《九章算术》里叙述了完整的分数四则运算规则。

分数的产生来自两个方面：日常生产与生活、数学本身的发展。

（1）分数产生于日常生产和生活。

从度量方面看，如果用一个长度B作标准（度量单位），去度量另一个长度A，如果量了几次刚好量尽，结果可以用整数表示量A的结果。

如果量不完，则可以把度量单位B平均分成n份，把其中的一份作为新的度量单位去度量A。

如果量了m 次恰好量尽，那么A就含有把B 分成n等分后的m份。

这时为了用B来表示度量A的结果，引入了n和m两个自然数表示的数“n分之m”。

“n分之m”的含义实际是：把度量单位B平均分成n份，把其中的一份作为新的度量单位，叫做“B的n分之一”，用B的n分之一去度量A，A中恰好含有这个m个n分之一。

测量的结果就是n分之m，n分之一是分数单位。

所以把度量单位看作单位1，分数n分之m可以理解为：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数叫做分数。

（2）分数产生于数学本身的发展。

从数学的角度来看，分数产生于平均分，产生于自然数除法的推广，这也是分数真正的来源。

例如，把一个月饼，四个人平均分，每人分多少？依据除法的意义，这个算式是1÷4，但自然数系里，这种除法运算是不能进行的（不封闭）。

如果把1÷4的商规定为四分之一，两个自然数之间的除法运算就可以进行了。

因此，除法的计算结果可以写成分数的形式，即1÷4=1/4。

一般地：A÷B的商是A/B，读作B分之A，当B=1时，分数就是自然数。

这一定义体现了分数的本质，是数系扩充的基本原因。

自然数——————整数——————有理数————————实数———————复数负数（减法）分数（除法）无理数（正数开方）虚数（负数开方）2、分数的四种定义（1）（份数定义）：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数；（2）（商定义）：两个自然数a,b（b≠0）相除的商，叫分数；（3）（比定义）：两个自然数a,b（b≠0）之比，叫分数；（4）（公理化定义）：有序的整数对（p，q），其中p≠0。

二、分数内容的教材分析小学数学教材一般把分数意义分两段进行教学。

先分数的初步认识，再学习分数的意义。

小学生初步认识分数，一般从平均分开始，也不给分数下定义。

到第二学段，则进一步给出了分数份数定义和分数的商定义。

在六年级学习比之后，还可以进一步用比来定义，并且沟通三个定义之间的联系。

（一）教材的编排特点：1、“平均分”的活动经验。

经历“平均分”的活动，为初步认识分数积累大量经验。

（一、二年级）；2、分数的初步认识。

在“平均分”的基础上，体会“不够分”从而产生新数的必要性，同时借助多种图，帮助学生直观认识分数所表示的整体和部分的关系。

（三年级）；3、分数的再认识（分数的意义和性质）。

扩充分数产生的背景；扩充对“整体”的认识；扩充对比较关系的认识；认识分数单位，体会分数是分数单位的累积；认识分数与除法的关系。

（五年级）；4、分数的运算和解决实际问题。

进一步加深对分数意义的理解，认识到分数可以进行四则运算。

百分数的认识（六年级）；5、比的学习。

沟通分数、除法、比之间的关系。

（六年级）；（二）具体内容分析1、分数的初步认识（三年级上册）本单元主要是创设一些学生所熟悉并感兴趣的现实情境，并通过动手操作，帮助学生理解一些简单的分数的具体含义，给学生建立初步的分数概念，为进一步学习分数和小数打下初步的基础。

考虑到儿童的年龄特点和接受能力，本单元在分数的范围上进行了一定的控制，只出现常见的分母比较小的分数（分母一般不超过10）。

在编排上为了适应儿童的认知规律，先认识几分之一，再认识几分之几。

所有这些措施都是为了便于学生更好地理解分数的含义，本单元安排的分数大小的比较和分数的加减法，其目的也是如此。

分析教材：认识几分之一，认识几分之几。

2、分数和意义和性质（五年级下）本单元是学生系统学习分数的开始。

内容包括：分数的意义、分数与除法的关系，真分数与假分数，分数的基本性质，最大公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。

学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。

还学习了简单的同分母分数加、减法。

在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。

这些，都是本单元学习的重要基础。

通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。

这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。

因此，学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。

本单元的内容分为六节，各节的内容的编排体系及其内在联系如下图所示。

首先，第1节分数的意义和第3节分数的基本性质，是整个单元教学内容的主干，也是本单元教学的重点。

第2节真分数与假分数是分数意义即分数概念的引申；第4节约分、第5节通分则是分数基本性质的运用。

最后一节沟通了分数与小数在表现形式上的相互联系，得出了分数与小数的互化方法。

整个单元的内容，大体上显现出由概念到性质，再到方法、技能的递进发展关系。

其次，在第1节里，分数的意义是学习的重点。

在前面学习的基础上，这里引入了两个新的概念，即单位“1”与分数单位。

至于分数的产生、分数与除法的关系，则是从分数的现实来源和数学内部来源两方面来帮助学生深化对分数的认识。

在第2节里，先通过三道例题，引入真分数、假分数、带分数三个概念，再通过例4，解决把假分数化成带分数或整数的问题。

在第3节里，先通过例1，得出分数基本性质，然后通过例2，在运用的过程中加以巩固。

在第4、5节里，先引入公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数的概念，再讨论求最大公因数、最小公倍数的方法，然后在此基础上，引入约分、通分的概念和方法。

显然，在第2、3、4、5节内部，同样显现出由概念到方法的逻辑关系。

三、分数的教学要求（一）内容标准：第一学段：经历从日常生活中抽象出数的过程，初步认识分数；教学目标：使学生初步认识几分之一和几分之几。

会读、写简单的分数。

知道分数各部分的名称。

初步认识分数的大小。

第二学段：体验从具体情境中抽象出数的过程，理解分数、百分数的意义。

教学目标：1. 知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。

2. 认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

3. 理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

4. 理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。

5. 会进行分数与小数的互化。

（二）教学要点：1、分数的初步认识教学建议创设丰富的数学学习情境，帮助学生学习分数的有关知识。

从整数到分数，对学生来说是认知上的突破，为了给学生搭建突破的台阶，教材提供了丰富的贴近学生实际，学生感兴趣的现实情境，让学生在熟悉的情境中感悟分数的含义。

如单元主题图，通过学生喜爱的“游乐园”情境，出示五个与分数学习有关的小情境，来展示本单元将学习的主要内容，并且后面一些例题的情境也是从主题图抽取出来的，使学生在一个比较完整的情境中学习数学，提高学习兴趣。

教学时，教师可以充分利用教材提供的素材，或者创设一些更加适合儿童的情境，帮助学生理解分数的含义，掌握有关分数的知识。

加强数学实践活动，让学生主动建构数学知识。

学生对数学知识的学习，不是被动接受，而是主动建构，而动手操作对学生的建构有着积极的促进作用。

教材提供了充分的动手实践的机会，让学生在动手、动脑、动口的过程中，体会分数的含义。

如，在认识几分之一时，给出分数的概念后，即刻让学生折出一张正方形纸的1／4，进一步体会几分之一的含义。

教学时，教师要根据所学知识的特点，组织相应的数学活动，让学生通过操作、比较、推理、交流等活动，主动建构数学知识。

例：“认识几分之一”一般教学思路：（1）创设一个平均分的情景引入分数，指出分数也是一个数。

（2）动手操作（如折纸、涂阴影）感知：只有平均分才能产生分数；只要是平均分，每一份都可以用几分之一表示。

数学化符号化半块——————二分之一块——————1/2块（3）在练习（图与数相互表示）中巩固和进一步理解分数2、分数的意义的教学建议通过揭示概念的现实意义，激发学生的学习兴趣。

本节教材的内容载体，既有一定的现实意义，又富有相当的趣味性。

教学时，应充分利用教材的这一特点，注意通过揭示概念产生的现实背景，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动学习的积极性。

重视概念的形成过程。

在本节的教学中，必须重视单位“1”和分数单位这两个概念，以及分数与除法关系的认识。

因为这三个知识点是完整分数概念的重要组成部分，而且它们本身又比较抽象。

所以教学时，应注意由具体到抽象，由个别到一般，适当展开概念的形成过程，帮助学生在这过程中获得感悟，自己建构这些概念的意义。

例如：分数的意义的教学思路：（1）单位“1”从“一个”变为“一些”；（2）归纳分数的意义；（3）认识分数单位。

（4）练习巩固。

3、分数概念的形成的四个关键的因素：（1）单位“1”的理解；“单位1”不仅能表示一个物体，还可以表示一群物体，选择适当的单位“1”，是理解分数定义的关键（说明是谁的几分几分）。

由一半上升为二分之一（形成分数的概念），再用数学符号把这个分数表示为1/2，要把分数的概念与表示这个分数的符号区别开来。

（2）“平均分”的理解：平均分成的各们部分的地位（与整体的关系）相同，外观和形状可以不同；（3）“部分与整体的关系”的理解。

要把A/B看作一个数；（4）“分数单位”的理解。

明确不同的分数有不同的分数单位，一个分数是由几个分数单位组成的。

这是学习分数四则运算的基础。