作业5 电介质与电容、静电场能量

解析：此题极板自由电荷量不变。而电容增大������������ 倍，由电容定义，所以 极板间电压减小为原来的1/������������ ，所以电场强度减小为原来的1/ ������������ 。
忽略边缘效应的平板电容器的电场处在于 电介质中，Sd/2是电介质1，2的体积。
此解法来自土木一班小伙伴 hiahiahia
［
B
］
解析：因为两种情况电压一样，板间距也一样，由U=Ed,所以板间电场强 度一样，即 ������ = ������0 因为电位移矢量 ������ = ������0 ������������ ������ 因真空的相对介电常数为1.
而真空中的为 ������0 = ������0 ������������ ������0 = ������0 ������0
解析：两种情况的电荷分布都是球对称的，所以静电场强度分布也都是球对 称的。所以于球壳外取同心球面为高斯面，显然由高斯定理，两种情况球壳 外的电场强度分布一样，所以电势也一样。
3、一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度 为 E0 ，电位移为 D0 ， 而当两极板间充满相对介电常量为r 的各向同性均匀电介质时， 电场
解析：高斯定理的方程右边是高斯面包裹的电荷量代数和，换言之，高斯面内 的净电荷量。另外，显然地，以下关系前者是后者的必要条件，即向右推导不 成立，向左推导成立。
D dS S


0 D

dS

0 D 0

2、设有一个带正电的导体球壳．当球壳内充满电介质、球壳外是真空时，球壳外一点的场 强大小和电势用 E1， U1 表示； 而球壳内、 外均为真空时， 壳外一点的场强大小和电势用 E2， U2 表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为 (A) E1 = E2，U1 = U2． (B) E1 = E2，U1 > U2． (C) E1 > E2，U1 > U2． (D) E1 < E2，U1 < U2． ［ A ］
强度为 E ，电位移为 D ，则
(A) (C)
E E0 / r ， D D0 ． E E0 / r ， D D0 / r ．
(B)
E E0 ， D r D0 ． (D) E E0 ， D D0 ．
所以
������ = ������������ ������0
4、C1 和 C2 两空气电容器并联以后接电源充电．在电源保持联接的情况下，在 C1 中插入一 电介质板，如图所示, 则 (A) C1 极板上电荷增加，C2 极板上电荷减少． (B) C1 极板上电荷减少，C2 极板上电荷增加． (C) C1 极板上电荷增加，C2 极板上电荷不变． (D) C1 极板上电荷减少，C2 极板上电荷不变． ［ C ］
������ ������������ = = ������������ ������0 ������0 ������0 因为平行板电容器U=Ed ，而边间距离不变，所以电场强度之比为 ������ ������ = =1 ������0 ������0
2、一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常量为r 的各向同性 均匀电介质．此时两极板间的电场强度是原来的______1/r ______倍．
解析：由于与电源保持连接，插入电介质后，电容增大，即 ������ = ������������ ������0， 由电容定义 ������ = ������/������ ，相同电压能容纳更多电荷，所以充电继续进行，充电 完毕后，电压与插入电介质之前充电完毕时的电压一样。即 ������ = ������0 所以电荷之比为
作业5 电介质与电容、静 电场能量
一、选择题 1、关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？
(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量 D 为零． (B) 高斯面上处处 D 为零，则面内必不存在自由电荷． (C) 高斯面的 D 通量仅与面内自由电荷有关．
(D) 以上说法都wk.baidu.com正确． ［ C ］
［ D
］
解析：有电介质时的高斯定理的方程右边，是高斯面包裹的自由电荷的 代数和。
一、填空题 1、一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为r 的各 向 同 性 均 匀 电介质 ，这时 两极板 上的电 荷是原 来的 __r ____ 倍 ； 电 场强度是原来的 ___1______倍.
解析：在C1中插入电介质时，C1电容增大。板间 电压不变，由电容的定义C=Q/U，C1极板上电荷 增加。 C2电容没有任何变化，电压也不变，所以C2极板 上电荷不变。
5、在静电场中，作闭合曲面 S，若有 D d S 0 (式中 D 为电位移矢量)，则 S 面内必定
S
(A) 既无自由电荷，也无束缚电荷． (B) 没有自由电荷． (C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零． (D) 自由电荷的代数和为零．