中考数学一轮复习 教学设计三(数的开方与二次根式) 鲁教版
中考数学《二次根式》复习教案
二次根式复习复习目标：1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2.会根据公式2)(a=a(a≥0)∣a∣进行计算。
3.熟练进行二次根式的乘除法运算。
4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质化简二次根式。
复习重点：二次根式有意义的条件和性质，二次根式的计算和化简。
复习难点：正确依据二次根式相关性质计算和化简。
复习过程：一．知识结构：三个概念：二次根式最简二次根式同类二次根式三个性质：二次根式的双重非负性2(a=a(a≥∣a∣)四种运算：加.减.乘.除二．复习过程1.二次根式的概念（１）．二次根式的定义：形如a(a≥0)的式子叫做二次根式２．二次根式的识别：（１）．被开方数a ≥0 （２）．根指数是２例．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？①②③④⑤⑥⑦⑧３．二次根式的性质（1）.双重非负性：a ≥0(a ≥0) （2）．2)(a =a (a ≥0)（3）∣a ∣题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 （1）.当X_____时，x -3有意义。
（2）.求下列二次根式中字母的取值范围x 315x --+ 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 题型2．求下列各式的值（１）2（３）2（４）4.二次根式的乘除 （1）.二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a例1.化简8116)1(⨯ 2000)2( 例2.计算 721)1(⋅ 15253)2(⋅)521(154)3(-⋅-xyx 11010)4(-⋅（2）.二次根式的除法法则)0,0(>≥=b a b aba例3、计算4540)1(245653)2(n m n m ÷5.最简二次根式的两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。
621)6())(()5(75.0)4()3()2(50)1(2222b a b a y x bc a -++6.化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习三《数的开方与二次根式》教学设计
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习三《数的开方与二次根式》教学设计一. 教材分析《数的开方与二次根式》是山东省中考数学一轮复习三的内容，主要包括数的开方、平方根、立方根的定义和性质，以及二次根式的概念、性质和运算。
这部分内容是初中数学的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了实数的基本概念和运算，对数的运算有一定的基础。
但部分学生对数的开方和二次根式的理解不够深入，容易混淆概念和性质。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解数的开方、平方根、立方根的定义和性质；2.掌握二次根式的概念、性质和运算；3.提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.数的开方、平方根、立方根的概念和性质；2.二次根式的概念、性质和运算；3.数的开方和二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究数的开方和二次根式的概念和性质；2.运用实例分析法，让学生通过实际问题体验数的开方和二次根式的应用；3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教案；2.准备一些实际问题，用于引导学生应用数的开方和二次根式解决问题；3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如测量物体的高度，引入数的开方和二次根式的概念。
引导学生思考如何利用数学知识解决这个问题。
2.呈现（15分钟）讲解数的开方、平方根、立方根的定义和性质，以及二次根式的概念、性质和运算。
通过举例说明，让学生清晰地理解这些概念和性质。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些实际问题，运用数的开方和二次根式进行计算。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
中考数学一轮复习 数的开方与二次根式学案
数的开方与二次根式章节第一章课题数的开方与二次根式课型3复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x叫做a的。
一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。
（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。
一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥②2()()a a a a ⎧==⎨-⎩；④(0,0)a a a b b b =≥（5）二次根式的运算①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ⋅=≥≥； ③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】1.填空题2. 判断题3. 如果2(x-2)=2-x那么x取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞24. 下列各式属于最简二次根式的是（）A．225x+1 B.x y C.12 D.0.55. 在二次根式：①12, ②32③23；④273和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④二：【经典考题剖析】1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC的形状．2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）23x -+； （2）211x x -+； （3）14x -3.找出下列二次根式中的最简二次根式：22221127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：311123,75,18,,2,,,8(0),327255032a ab b b b -5. 化简与计算 ①675；②244(2)x x x -+；③111625-；④22447()692m m m m m -+-++⑤()()22236236+---+；⑥()()2332623326+--+三：【课后训练】1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ）A 、()222x x -=- B 、()233x x -=- C 、 ()()2323x x x x --=-⋅- D 、3322x x x x --=--2. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞23. 当a 为实数时，2a =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（ ）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5. 计算321a +a a所得结果是______． 6. 当a ≥0时，化简23a =7.计算（1）、2259259x x x +-； （2）、()()200320045252-+（3）、()22332-； （4）、548627123-+8. 已知：22x -4+4-x +1x y y=x-2、为实数，，求3x+4y 的值。
中考数学一轮复习 教学设计三(数的开方与二次根式) 鲁教版
中考数学一轮复习教学设计三（数的开方与二次根式）鲁教版（数的开方与二次根式）知教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x叫做a的。
一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。
（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。
一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2()()a a a a ⎧==⎨-⎩；④(0,0)a a a b b b =≥（5）二次根式的运算①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ⋅=≥≥；③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】1.填空题2. 判断题3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞24. 下列各式属于最简二次根式的是（ ）A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.55. 在二次根式：①12, ②32③23；④273和是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④二：【经典考题剖析】1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状．2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）23x -+； （2）211x x -+； （3）14x - 3.找出下列二次根式中的最简二次根式：22221127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+ 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：311123,75,18,,2,,,8(0),327255032a ab b b b- 5. 化简与计算 ①675；②244(2)x x x-+；③111625-；④22447()692m m m m m -+-++ ⑤()()22236236+---+；⑥()()2332623326+--+ 三：【课后训练】1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ）A 、()222x x -=- B 、()233x x -=- C 、 ()()2323x x x x --=-⋅- D 、3322x x x x --=--2. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞23. 当a 为实数时，2a =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（ ）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5. 计算321a +a a 所得结果是______． 6. 当a ≥0时，化简23a =7.计算 （1）、2259259x x x +-； （2）、()()200320045252-+（3）、()22332-； （4）、548627123-+8. 已知：22x -4+4-x +1x y y=x-2、为实数，，求3x+4y 的值。
山东省龙口市中考数学一轮复习教学设计三数的开方与二次根式鲁教版
山东省龙口市中考数学一轮复习教学设计三数的开方与二次根式鲁教版一. 教材分析山东省龙口市中考数学一轮复习教学设计，主要针对三数的开方与二次根式进行讲解。
本节内容是初中数学的重要内容，也是中考的热点题型。
通过学习，使学生掌握三数的开方方法，了解二次根式的性质和运算规律，提高学生的数学解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了一定的数学基础，对数的运算和方程的解法有一定的了解。
但部分学生在理解二次根式的性质和运算规律方面存在困难，需要通过本节课的学习进行巩固和提高。
三. 教学目标1.掌握三数的开方方法，能够熟练进行开方运算。
2.了解二次根式的性质，能够正确进行二次根式的化简。
3.掌握二次根式的运算规律，能够熟练进行二次根式的混合运算。
4.提高学生的数学解题能力，为中考数学考试做好充分准备。
四. 教学重难点1.教学重点：三数的开方方法，二次根式的性质和运算规律。
2.教学难点：二次根式的化简和混合运算。
五. 教学方法1.采用案例分析法，通过具体例子讲解三数的开方方法和二次根式的运算规律。
2.采用问题驱动法，引导学生主动思考和探索二次根式的性质和运算规律。
3.采用分组讨论法，让学生分组进行讨论和实践，提高学生的合作能力和动手能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含三数的开方方法和二次根式的运算规律的PPT，以便进行直观讲解。
2.教学案例：准备一些典型的二次根式题目，用于讲解和练习。
3.教学视频：准备一些教学视频，用于辅助讲解和让学生课后自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的二次根式题目，引导学生思考和探讨二次根式的性质和运算规律。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现三数的开方方法和二次根式的运算规律，进行讲解和演示。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论和实践，解决一些典型的二次根式题目，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生独立进行二次根式的化简和混合运算，巩固所学知识。
【鲁教版】中考数学一轮分类复习三《数的开方与二次根式》教学设计
【鲁教版】中考数学一轮分类复习三《数的开方与二次根式》教学设计一. 教材分析《数的开方与二次根式》是中考数学的重要内容，主要介绍了数的开方、平方根、立方根以及二次根式的概念、性质和运算。
通过这部分内容的学习，使学生掌握数的开方与二次根式的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已具备了一定的数学基础，如实数的运算、代数式的知识等。
但部分学生对数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则理解不深，难以运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则。
2.提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则。
2.如何将实际问题转化为数学问题，并运用数的开方与二次根式进行解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究数的开方与二次根式的知识。
2.运用实例分析法，让学生了解数的开方与二次根式在实际问题中的应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT、实例问题和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备学习小组分组，确保学生能够顺利进行小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实际问题，如测量物体长度、计算物体体积等，引导学生思考如何利用数的开方与二次根式解决这些问题。
2.呈现（10分钟）讲解数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则，让学生理解并掌握这些基础知识。
3.操练（10分钟）布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学的知识。
同时，教师可在此期间进行个别辅导，帮助学生解决学习中的问题。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生运用数的开方与二次根式解决实际问题。
中考数学一轮复习教学设计二实数的运算鲁教版
（实数的运算）知教育）1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3.会用电子计算器进行四则运算。
实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。
教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用____________________。
互为相反数的两个数相加得____。
③一个数同0相加，__________________。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。
(3)有理数乘法法则：①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。
任何数同0相乘，都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。
当______________，积为负，当_____________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.(4)有理数除法法则： ①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。
②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。
0除以任何一个____________________的数，都得0(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数，负数的__________是正数(6)有理数混合运算法则：先算________，再算__________，最后算___________。
如果有括号，就_______________________________。
鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》教学设计2
鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析《二次根式》是鲁教版数学八年级下册第七章第一节的内容，主要介绍了二次根式的定义、性质和运算方法。
这一节内容是学生在学习了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上进行的，是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
教材通过引入二次根式，让学生感受数学的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式作为一种新的数学概念，对学生来说较为抽象，需要通过具体实例和练习来理解和掌握。
同时，学生对于二次根式的应用可能存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算方法，能够进行二次根式的化简和计算。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：感受数学的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的定义、性质和运算方法。
2.难点：二次根式的化简和计算，以及二次根式的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体实例和实际问题，引发学生对二次根式的兴趣和好奇心。
2.引导发现法：引导学生观察、思考、探究二次根式的性质和运算方法，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，促进学生之间的相互学习和合作。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
3.教学资源：收集相关的教学资源，如视频、文章等，为学生提供丰富的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，引发学生的兴趣和好奇心。
例如，计算一个物体的体积，需要求解一个二次根式。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义和性质，通过示例和图示来说明二次根式的概念和特点。
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习三《数的开方与二次根式》说课稿
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习三《数的开方与二次根式》说课稿一. 教材分析《数的开方与二次根式》是山东省中考数学一轮复习三的内容，主要包括数的开方法则、二次根式的性质和运算。
这一部分内容是初中数学的基础知识，也是中考的热点考点。
在教材中，数的开方与二次根式被安排在同一章节，目的是让学生通过对比学习，更好地理解和掌握这两个概念。
二. 学情分析在学习数的开方与二次根式之前，学生已经学习了实数、有理数和无理数等基础知识，对数学运算有一定的了解。
但部分学生对数的开方与二次根式的概念理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，引导学生深入理解概念，熟练掌握运算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握数的开方与二次根式的定义、性质和运算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：数的开方与二次根式的定义、性质和运算方法。
2.教学难点：二次根式的混合运算，以及数的开方与二次根式在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入数的开方与二次根式，激发学生的学习兴趣。
2.讲解数的开方：讲解数的开方的定义、性质和运算方法，引导学生通过观察、分析、归纳总结出规律。
3.讲解二次根式：讲解二次根式的定义、性质和运算方法，引导学生对比学习，加深理解。
4.二次根式的混合运算：通过典型例题，讲解二次根式的混合运算方法，引导学生学会运用所学知识解决实际问题。
5.数的开方与二次根式在实际问题中的应用：通过实际问题，引导学生运用数的开方与二次根式知识解决问题，提高学生的应用能力。
鲁教版初中数学八年级下册《二次根式》参考教案
课题：《7.1二次根式》教案
一、教学目标：
知识目标：认识二次根式的概念，经历二次根式概念的形成过程，了解根式是开平方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及a的非负性。
能力目标：经历二次根式的性质a≥0（a≥0）和（a）2=a（a≥0）的观察、归纳、对比、猜想等探索发现过程,理解二次根式性质，了解其区别与联系，并能运用性质解决实际问题。
情感目标：学生积极探究，乐于合作与交流。
二、教学重点：
二次根式的概念，二次根式的性质；
三、教学难点：
能运用性质解决实际问题。
四、教学方法：
启发引导
五、教学过程。
鲁教版数学八年级下册7.2《二次根式的性质》教学设计2
鲁教版数学八年级下册7.2《二次根式的性质》教学设计2一. 教材分析《二次根式的性质》是鲁教版数学八年级下册7.2节的内容，这一节主要让学生了解和掌握二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算、平方、立方等运算。
这部分内容是整个初中数学中比较重要的一个环节，也是学习高中数学的基础。
在教材中，通过例题和练习题的形式，让学生自己探索和发现二次根式的性质，从而达到理解并熟练运用的目的。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对根式有一定的了解。
但是，对于二次根式的性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，探索和发现二次根式的性质，从而加深对这部分内容的理解。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算、平方、立方等运算。
2.培养学生自主探索、发现问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.培养学生合作学习的习惯，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.二次根式的性质的理解和运用。
2.二次根式的乘除运算的规则。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，发现和掌握二次根式的性质。
同时，采用小组合作学习的方式，让学生在团队协作中，提高自己的数学能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数、有理数、无理数等基础知识，引导学生进入二次根式的性质的学习。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件，展示二次根式的性质，让学生初步了解二次根式的性质。
3.操练（20分钟）让学生通过实际的计算，发现和掌握二次根式的性质。
教师在这个过程中，要及时引导学生，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固所学的内容，检查学生对二次根式的性质的掌握情况。
5.拓展（10分钟）让学生通过小组合作学习，探索二次根式的其他性质，提高学生的团队协作能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生对所学内容进行小结，加深学生对二次根式的性质的理解。
中考数学第一轮复习(第4讲--数的开方与二次根式)
【例题1】 (2012·浙江宁波)下列计算正确的是( )． A．a6÷a2＝a3 B．(a3)2＝a5
解析 根据同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根，立方根运算
法则逐一计算作出判断：
A．a6÷a2＝a6－2＝a4≠a3，故本选项错误； B．(a3)2＝a3×2＝a6≠a5，故本选项错误；
第三十五 ，共44 。
【预测1】 下列计算：
答案 C
第三十六 ，共44 。
【预测2】 下列运算正确的是
( )．
答案 C
第三十七 ，共44 。
易 错防 范
第三十八 ，共44 。
数的开方、二次根式常见错误
第三十九 ，共44 。
【典型例题】
第四十 ，共44 。
第四十一 ，共44 。
第二十八 ，共44 。
A．a≠0
C．a＞－2或a≠0
B．a＞－2且a≠0 D．a≥－2且a≠0
答案 D
第二十九 ，共44 。
【预测3】 下列二次根式中，最简二次根式是( )．
答案 B
第三十 ，共44 。
答案 C
第三十一 ，共44 。
解析 考查二次根式和绝对值等非负数的性质，由已知得，x＝ －3，y＝2 013，所以x＋y＝－3＋2 013＝2 010.
(3)混合运算：与实数的混合运算顺序相同．
状元笔记 (1)加减运算：需先化简，再合并；
(2)乘除运算：可先乘除，后化简．
第十四 ，共44 。
对 接中 考
第十五 ，共44 。
对接点一：平方根、立方根及算数平方根
常考角度
1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
二次根式教案【教学参考】
二次根式教案--【教学参考】一、教学目标：1. 让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算法则。
2. 培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 二次根式的概念与性质2. 二次根式的运算方法3. 二次根式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：二次根式的概念、性质和运算法则。
2. 教学难点：二次根式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解二次根式的概念、性质和运算法则。
2. 利用例题，演示二次根式的运算过程。
3. 引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的实践能力。
4. 组织小组讨论，让学生互相交流学习心得。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例，引入二次根式的概念。
2. 新课讲解：讲解二次根式的性质和运算法则，引导学生积极参与，提问解答。
3. 例题演示：挑选典型例题，演示二次根式的运算过程，分析解题思路。
4. 实践环节：让学生尝试解决实际问题，运用二次根式进行计算。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调二次根式在实际问题中的应用。
6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况和小组讨论，评价学生对二次根式概念、性质和运算法则的理解掌握程度。
2. 结合学生解决实际问题的能力，评价其对二次根式的应用水平。
3. 收集学生反馈意见，了解教学方法的适用性，为改进教学提供依据。
七、教学拓展：1. 介绍二次根式在科学、工程等领域的应用，激发学生学习兴趣。
2. 引导学生探索二次根式的其他性质和运算规律，提高学生的数学思维能力。
3. 组织数学竞赛或小组竞赛，鼓励学生积极参与，提高学习积极性。
八、教学资源：1. 教材、教辅资料：提供二次根式的相关教材、教辅资料，方便学生复习巩固知识。
2. 网络资源：推荐相关数学网站、论坛，便于学生查阅资料、交流学习。
中考数学一轮复习 教学设计三(数的开方与二次根式) 鲁教版
中考数学一轮复习教学设计三（数的开方与二次根式）鲁教版一. 教材分析《数的开方与二次根式》是初中数学的重要内容，主要包含二次根式的性质、二次根式的乘除运算、二次根式的加减运算、以及数的开方等知识点。
本节课选自鲁教版八年级下册，是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上进行学习的，为后续学习勾股定理、圆的方程等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等相关知识，对于数的开方和二次根式的概念有一定的了解。
但部分学生对于二次根式的运算规则理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，加深对二次根式运算规则的理解。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的乘除运算和加减运算。
3.掌握数的开方的方法，能够熟练进行开方运算。
4.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.二次根式的性质2.二次根式的乘除运算和加减运算3.数的开方的方法五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质。
2.运用类比法，帮助学生理解二次根式的运算规则。
3.利用分组合作法，让学生在合作中巩固二次根式的运算方法。
4.运用实例讲解法，深入剖析数的开方的方法。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学道具（如卡片、计算器等）七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解二次根式的性质，让学生理解二次根式的概念。
3.操练（15分钟）让学生分组进行二次根式的乘除运算和加减运算，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）针对学生的操作结果，进行讲解和分析，帮助学生巩固二次根式的运算规则。
5.拓展（10分钟）讲解数的开方的方法，让学生进行实际操作，巩固开方运算。
6.小结（5分钟）对本节课的主要知识点进行总结，让学生明确学习目标。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生课后巩固所学知识。
【鲁教版】2019中考数学一轮复习 教学设计三 数的开方与二次根式
5.计算 所得结果是______．6. 当a≥0时，化简 =
7. 计算
（1）、 ；（2）、
（3）、 ；（4）、
8.已知： ，求3x+4y的值.
9.实数P在数轴上的位置如图所示：化简
10.阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+ 其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化.
教学重点
使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.
教学Байду номын сангаас点
二次根式的化简与计算.
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理 】
1.平方根与立方根
(1)如果x2=a，那么x叫做a的.一个正数有个平方根，它们互为；
(二）：【课前练习】
1.填空题
2.判断题
3.如果 那么x取值范围是（）
A、x≤2 B. x＜2 C. x≥2 D. x＞2
4.下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A．
5.在二次根式：① ② ③ ；④ 是同类二次根式的是（）
A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④
二：【经典考题剖析】
1.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2－6a+9+ ，试判断△ABC的形状．
2. x为何值时，下列各式在实数 范围内有意义
（1） ；（2） ；（3）
3.找出下列二次根式中的最简二次根式：
4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：
5.化简与计算
① ；② ；③ ；④
鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》教学设计1
鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是鲁教版数学八年级下册第七章第一节的内容。
本节主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
教材通过生活中的实例引入二次根式，使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
同时，通过探究二次根式的性质和运算，提高学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、有理数的运算等基础知识，具备一定的数学思维能力。
但二次根式较为抽象，学生对其概念和性质的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式，并通过实例让学生感受二次根式的实际意义。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算，提高运算能力。
3.培养学生的数学应用意识和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式，让学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生从实际问题中抽象出二次根式，培养学生的数学思维能力。
3.互动式教学法：学生在教师的引导下，进行讨论、交流，共同探究二次根式的性质和运算。
4.实践性教学法：通过大量练习，提高学生的运算能力和应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式的概念、性质和运算。
2.实例：准备生活中的实际问题，引入二次根式。
3.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如测量物体长度、计算压力等，引入二次根式。
让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
通过讲解实例，让学生了解二次根式的实际意义。
3.操练（10分钟）讲解二次根式的性质，让学生通过观察、讨论，总结出二次根式的性质。
如：二次根式具有非负性、同类二次根式可以相加减等。
(2021年整理)初中数学复习数的开方与二次根式教案
初中数学复习数的开方与二次根式教案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学复习数的开方与二次根式教案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第6课数的开方与二次根式〖知识点〗平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化〖大纲要求〗1。
理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根.会求实数的平方根、算术平方根和立方根(包括利用计算器及查表）；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3。
掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化.内容分析1．二次根式的有关概念（1）二次根式式子)0a叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．a(（2）最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．（3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式．2．二次根式的性质 ).0;0();0;0();0(),0(||);0()(22>≥=≥≥⋅=⎩⎨⎧<-≥==≥=b a b a b a b a b a ab a a a a a a a a a3．二次根式的运算(1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．（2)三次根式的乘法二次根式相乘,等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．(3)二次根式的除法二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分）．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 〖考查重点与常见题型〗1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。
【鲁教版】最新中考数学一轮复习：教学设计(表格版,14份打包)
实数的有关概念会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小能用数轴上的点表示实数，an）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之整数集合{2、 一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（ ） A ．65 B ．56 C ．65 D ．－56、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（） ．分类讨论b=___________． |AB|=|BO|=|b|=|a综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|（2）回答下列问题：的取值范围是（实数的运算）理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的。
互为相反数的两个数相加得的数相乘，积的符号由①除以一个数，等于_________________________【经典考题剖析】计算有理数的和与无理数的积的差同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠年国内2003）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？（数的开方与二次根式）理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方【知识梳理】的立方根；一个负））），在合并同类二次根式；④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
为何值时，下列各式在实数范围内有意义b1)2m -)236+；⑥)326+当7.“先化简下式，再求值：a+是错误的；代数式的初步知识能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．会求代数式的值。
加、减、乘、除、乘方、开方B.0.15a贩将原来每桶价格_____________）把绳子再剪一次时，绳子就两个数的和是个数应该是7.颗．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：上面数表中第9行，第7列的数是_________．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：⑴在④和⑤后面的横线上分整式能用平方差公式，的积的代数式叫做单项式。
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5.计算 所得结果是______．6. 当a≥ Nhomakorabea时，化简 =
7. 计算
（1）、 ；（2）、
（3）、 ；（4）、
8.已知： ，求3x+4y的值。
9.实数P在数轴上的位置如图所示：化简
10.阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+ 其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：
(二）：【课前练习】
1.填空题
2.判断题
3.如果 那么x取值范围是（）
A、x≤2 B. x＜2 C. x≥2 D. x＞2
4.下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A．
5.在二次根式：① ② ③ ；④ 是同类二次根式的是（）
A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④
二：【经典考题剖析】
1.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2－6a+9+ ，试判断△ABC的形状．
原式= a+ = a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17
⑴__________是错 误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________
四：【课后小结】
布置作业
2. x为何值时，下列各式在实数 范围内有意义
（1） ；（2） ；（3）
3.找出下列二次根式中的最简二次根式：
4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：
5.化简与计算
① ；② ；③ ；④
⑤ ；⑥
三：【课后训练】
1.当x≤2时，下列等式一定成立的是（）
A、 B、
C、 D、
2.如果 那么x取值范围是（）
零的平方根是；没有平方根。
（2）如果x3=a，那么x叫做a的。一个正数有一个的立方根 ；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；
2.二次根式
（1）
（2）
（3）
（4）二次根式的性质
① ；③
② ；④
（5）二次根式的运算
①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；
②乘法：应用公式 ；
③除法：应用公式
④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
A、x≤2 B. x＜2 C. x≥2 D. x＞2
3.当a为实数时， 则实数a在数轴上的对应点在（）
A．原点的右侧B．原点的左侧
C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧
4.有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－ 是17的平方根，其中正确的有（）
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点
使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.
教学难点
二次根式的化简与计算.
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理 】
1.平方根与立方根
(1)如果x2=a，那么x叫做a的。一个正数有个平方根，它们互为；
（数的开方与二次根式）
章节
第一章
课题
数的开方与二次根式
课型
复习课
教法
教学目标（知识、能力、教育）
1. 理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根
2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式 的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；