河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第四次模拟数学(理)试题

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【百强校】河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第四次模拟理科综合答案_PDF密码解除

qvB m v2 R
得
（1 分）（3 分）
R mv qB
由题意 RA 4RB ，所以
vA 4 vB 1
（2 分）
(3)由于两带电小球在 P 处相碰，切向合外力为零，故两带电小球切向动量守恒由
碰后 B 恰能沿大圆运动
vB' vA
（ 3 分）
得
RA
mAvA qAB
vA
13 4
vB
13
RA mAvB vA 4vB 16
t2
0 v1 a1
15 s 4.5
10 3
s
（2
分）
李老师以最大加速度达到最大速度用时为：
t3
v3 v2 a2
6 1s 2.5
2s
（2 分）
李老师加速过程中位移为：
x2
v2
2
v3
t3
1 6 2
2m
7m
（2
分）
以最大速度跑到车站用时为：
vx t4
x
3
2
43 6
s
（2
分）
显然， t3 t4＜t1 t2 10s ，能赶上这班车．
P 出=UI=4W D 正确。故选 C。 18．C 【解析】
【详解】
试题分析：电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，由 Q CU 、
C
S 4 kd
与
E
U d
得：Q
与
C
成正比，而
C
与
d
成反比，则
E
与
d
成反比，所以
E
与
Q
成正比．则由
Q
与
t
关系可得，E
与

2019-2020年高三第四次模拟考试数学(理) 含答案

绝密★启用前2019-2020年高三第四次模拟考试数学（理）含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，则A． B. C. D.2．已知，则在复平面内，复数所对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知成等差数列，成等比数列，则等于A. B. C. C. 或5．已知，，则函数为增函数的概率是A. B. C. D.6．已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示,正视图是边长为2a的正三角形,俯视图是边长为a 的正六边形,则该几何体的侧视图的面积为A．B．C．D．7．执行如下图的程序框图，则输出的值P=A．12B．10C．8D．68．过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点. 若|AF|=3，则 AOB的面积为A．B．C．D．9．设，满足约束条件，若目标函数（，）的最小值为，则的最大值是A．B．C．D．10．若函数在是增函数，则的取值范围是A． B. C. D.11．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形。

河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第四次模拟理科综合试题

河南省鹤壁市高中2020届高三年级线上第四次考试理综试卷时间：150分钟满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16Na-23Fe-56一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。

共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞结构与成分的叙述，正确的是（）A．细胞间的通讯都与细胞表面的糖蛋白有关B．核糖体是细胞内蛋白质的“装配机器”，主要由蛋白质和tRNA组成C．细胞核是遗传信息库，遗传信息的表达在细胞核中完成D．细胞骨架是由蛋白质纤维组成的网架结构，能保持细胞形态2．下列有关细胞生命历程的叙述，错误的是（）A．细胞分裂能力随分化程度的提高而增强B．癌变细胞的形态结构会发生显著变化C．细胞凋亡有助于机体维持自身的相对稳定D．衰老的细胞，细胞代谢的速率减慢3．下列与神经调节有关的叙述，正确的是（）A．人体细胞中只有神经元产生兴奋，其他细胞不能B．细胞外Na+的内流是神经元产生静息电位的主要原因C．神经递质通过主动运输的方式由突触前膜分泌到突触间隙D．位于脊髓的低级中枢可受脑中相应高级中枢调节4．河北塞罕坝林场的建设者们在“黄沙遮天日，飞鸟无栖树”的荒漠沙地上艰苦奋斗、甘于奉献，创造了荒漠变林海的人间奇迹，是推动生态文明建设的一个生动范例，下列有关叙述错误的是（）A．在一定条件下，群落可按照不同于自然演替的方向和速度进行演替B．荒漠生态系统的组成成分是生产者、消费者和分解者C．最初阶段，随着森林覆盖率上升塞罕坝林场固定的太阳能逐渐增加D．森林对水土的保持作用体现了生物多样性的间接价值5．下列关于科学研究技术和方法的叙述，错误是（）A．分离真核细胞各种细胞器的常用方法是差速离心法B．同位素标记法可用于了解生物化学反应的详细过程C．沃森和克里制作的DNA模型反映了DNA分子结构的特征D．目测估计法是估算种群密度最常用的方法之一6．如图示某动物体内的两个细胞，乙细胞由甲细胞分裂形成。

河南省鹤壁市高三下学期数学四月质量调研检测试卷

河南省鹤壁市高三下学期数学四月质量调研检测试卷姓名:________班级:________成绩:________一、填空题 (共 14 题；共 14 分)1. （1 分） (2016 高三上·苏州期中) 已知集合 A={x|0≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤1}，则 A∩B=________．2. （1 分）复数满足( 为虚数单位)，则 ________3. （1 分）若 a=11 时，下面的程序段输出的结果是________. IF a<10 THEN y=2* (a-1) ELSEy=a MOD 10 END IF PRINT y END4. （1 分） (2018 高一下·北京期中) 下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是 Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件 A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B 为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是 m，n，若一模考试数学平均分分别是 a，b，则这两个班的数学平均分为；④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交。

其中真命题的序号是________。

5. （1 分） (2016 高二上·茂名期中) 在区间（0，1）上随机取两个数 m，n，则关于 x 的一元二次方程 x2﹣ •x+m=0 有实根的概率为________6. （1 分）圆台的上、下底面半径分别为 1 和 4，母线长为 5，其表面积为________．第 1 页共 14 页7. （1 分） (2019 高二上·上海月考) 等差数列中，其公差，且满足，则该数列的通项公式为________.8. （1 分） (2020 高一下·杭州月考) 向量，=________，，若，求9. （1 分） (2017·上海) 设双曲线 ﹣ =1（b＞0）的焦点为 F1、F2 ， P 为该双曲线上的一点，若 |PF1|=5，则|PF2|=________．10. （1 分） (2016 高一上·遵义期中) 已知 f（x）=则 f（log23）=________．11. （1 分） (2019·大庆模拟) 已知点为的重心，，，，则的最小值为________．12. （1 分） (2019·丽水月考) 在内切圆圆心为的中，，，面内，过点作动直线，现将沿动直线翻折，使翻折后的点在平面，在平上的射影落在直线上，点在直线上的射影为，则的最小值为________13. （1 分） (2018 高二上·衢州期中) 圆 :都对称，则＝________，若原点在圆外，则关于直线的取值范围是________．与直线14. （1 分） (2020·海南模拟) 已知函数则实数的取值范围________.二、解答题 (共 11 题；共 115 分)，若函数只有一个零点，且，15. （10 分） (2019 高一下·普宁期末) 已知函数（1）求的最小正周期；，，（2）若，求的最大值和最小值，并写出相应的 x 的值.16.（10 分）如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AA1⊥平面 ABC，AC⊥BC，E、F 分别在线段 B1C1 和 AC 上，B1E=3EC1 ， AC=BC=CC1=4第 2 页共 14 页（1）求证：BC⊥AC1；（2）试探究满足 EF∥平面 A1ABB1 的点 F 的位置，并给出证明．17. （10 分） (2019 高三上·上海月考) 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为 30 分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为 40 分贝.当声音能量大于 60 分贝时属于噪音，一般人在 100 分贝~120 分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.18. （15 分） (2019·江门模拟) 已知椭圆：，点在椭圆上，，椭圆的离心率（）．的左、右焦点分别为、（1）求椭圆的标准方程；（2）、是椭圆上另外两点，若△考公式：若坐标原点是△的重心，则的重心是坐标原点），试证明△的面积为定值．（参19. （15 分） (2018 高二下·巨鹿期末) 已知函数（1）求实数的值；在处取得极值．（2）若，试讨论的单调性．20. （15 分） (2019 高一下·通榆月考) 已知数列{an}中，a1＝1，其前 n 项和为 Sn ，且满足 2Sn＝(n＋第 3 页共 14 页1)an(n∈N )．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记 bn＝3n－λa ，若数列{bn}为递增数列，求 λ 的取值范围．21. （5 分）已知直线 l 经过直线 3x+4y﹣2=0 与直线 2x+y+2=0 的交点 P，且垂直于直线 x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线 l 的方程；（Ⅱ）直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S．22. （5 分） (2019·武汉模拟) 在直角坐标系中，以坐标原点务极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）曲线和的交点为，，求以为直径的圆与轴的交点坐标．23. （10 分） (2019 高三上·上海月考) 某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线由同一平面的两段抛物线组成，其中所在的抛物线以为顶点、开口向下，所在的抛物线以为顶点、开口向上，以过山脚（点）的水平线为轴，过山顶（点）的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知所在抛物线的解析式，所在抛物线的解析式为（1）求值，并写出山坡线的函数解析式；（2）在山坡上的 700 米高度（点）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点处，（米），假设索道可近似地看成一段以第 4 页共 14 页为顶点、开口向上的抛物线当索道在上方时，索道的悬空高度有最大值，试求索道的最大悬空高度；（3）为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为 20 厘米，长度因坡度的大小而定，但不得少于 20 厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？24. （10 分） (2020·厦门模拟) 已知动圆 C 过点且与直线相切.（1）求圆心 C 的轨迹的方程；（2）过 F 的直线与 E 交于 A，B 两点，分别过 A，B 做的垂线，垂足为，，线段 M.①求证：；的中点为②记四边形，的面积分别为，，若，求 .25. （ 10 分）请阅读：当时，在等式（，正整数）.，利用上述方法，试由等式的两边对求导，得（1）证明：（2）求（3）求；（注：）；.第 5 页共 14 页一、填空题 (共 14 题；共 14 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、参考答案8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、13-1、 14-1、二、解答题 (共 11 题；共 115 分)第 6 页共 14 页15-1、15-2、第 7 页共 14 页第 8 页共 14 页17-1、17-2、18-1、18-2、第 9 页共 14 页19-1、19-2、 20-1、 20-2、第 10 页共 14 页21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、。

河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第二次模拟考试数学(理)试题 PDF版含答案

BAC BAA1 60 ，A1AC 的角平分线 AD
交 CC1 于 D .
（1）求证:平面 BAD 平面 AA1C1C ；
（2）求二面角 A B1C1 A1 的余弦值.
19．已知椭圆
C：
x2 a2

y2 b2
1(a
b

0) 的离心率为
2 ，连接椭圆四个顶点形成的四边 2
）
SABO
A．1
B． 2
C． 3
D． 4
10．半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多
边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是
一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形
和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长
} 的前 n 项和 Sn

m 恒成立，则实数 m
的取值范围是（
）
A． (3 , ) 4
B．[ 3 , ) 4
C． ( 3 , ) 2
D．[ 3 , ) 2
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13．曲线 y ex (x2 2) 在点 (0, 2) 处的切线方程为
14．
(x
河南省鹤壁市高中2020 届高三年级线上第二次模拟考试理科数学试卷
时间：120分钟满分：150分
一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）
1．已知集合 M {x | 1 x 5} ， N {x || x | 2} ，则 M N （）
A．x | 1 x 2 B．x | 2 x 5 C．{x | 1 x 5} D．{x | 0 x 2}

河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第四次模拟数学(理)试题及答案word

河南省鹤壁市高中2020届高三年级线上第四次模拟考试理科数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合{}|1213A x x =-≤+≤，{}2|log B x y x ==，则A B =I （） A. (]0,1B. []1,0-C. [)1,0-D. []0,12. 若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（） A. ()2,4B. ()2,4-C. ()4,2-D. ()4,23. 《九章算术》是我国最重要的数学典书，曾被列为对数学发展影响最大的七部世界名著之一.其中的“竹九节”问题，题意是：有一根竹子，共九节，各节的容积依次成等差数列，已知较粗的下3节共容4升，较瘦的上4节共容3升.根据上述条件，请问各节容积的总和是（） A.20122B.21122C.60166D.611664. 某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为$1.1630.75y x =-，以下结论中不正确的为（）A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米 5. 已知13a a -+=，下列各式中正确的个数是（）①227a a -+=；②3318a a -+=；③1122a a -+==A. 1B. 2C. 3D. 46. 函数()2ln 4x f x x =-的图象大致为（）A. B. C. D.7. 已知直线l ：20x y -+=与双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>交于A ，B 两点，点()1,4P 是弦AB的中点，则双曲线C 的离心率为（）A.43B. 2C.D.8. 如图，已知点()2,0P ，正方形ABCD 内接于O e ：222x y +=，M 、N 分别为边AB 、BC 的中点，当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，PM ON ⋅u u u u r u u u r的取值范围是（）A. []1,1-B. ⎡⎣C. []2,2-D. 22⎡-⎢⎣⎦9. 七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型.清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（）A.116B.18C.38D.31610. 点A ，B ，C ，D在同一个球的球面上，AB BC AC ===，若四面体ABCD则这个球的表面积为（） A.28916πB. 8πC.16916πD.2516π1l. 如图，已知点A ，B 分别是双曲线C ：222x y a -=和它的渐近线上的点，1F ，2F 分别是双曲线C 的左，右焦点，且1OA OB OF ==，则（）A. 1122AF OF BF OF ⋅>⋅u u u r u u u r u u u u r u u u u rB. 1122AF OF BF OF ⋅=⋅u u u r u u u r u u u u r u u u u rC. 12AF AB BF BA⋅>⋅u u u r u u u r u u u u r u u u r D. 12AF AB BF BA⋅=⋅u u u r u u u r u u u u r u u u r 12. 已知函数()22f x x mx =++，x R ∈，若方程()212f x x +-=在()0,2上有两个不等实根，则实数m 的取值范围是（）A. 5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭B. 7,12⎛⎤-- ⎥⎝⎦C. 7,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭D. 5,12⎛⎤-- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 已知x ，y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为______.14. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，利用计算机产生10组0到9之间取整数值的随机数如下，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这三天中恰有两天下雨的概率约为______.15. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，()()111n n n a n S ++=-，则n S =______.16. 已知()2221,0log ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()0f x a -=有四个实根1x ，2x ，3x ，4x，则这四个根之积1234x x x x ⋅⋅⋅的取值范围______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求角B 的大小；（2）若D 为AC 的中点，且1BD =，求ABC S ∆的最大值.18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，M 是PC 上一点，且BM PC ⊥.（1）求证：PC ⊥平面MBD ；（2）求直线PB 与平面MBD 所成角的正弦值.19. 已知动圆M 与直线1y =-相切，且与圆N ：()2221x y +-=外切. （1）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（2）点O 为坐标原点，过曲线C 外且不在y 轴上的点P 作曲线C 的两条切线，切点分别记为A ，B ，当直线OP 与AB 的斜率之积为-1时，求证：直线AB 过定点.20. 某芯片公司对今年新开发的一批5G 手机芯片进行测评，该公司随机调查了100颗芯片，所调查的芯片得分均在[]7,19内，将所得统计数据分为如下：[)7,9，[)9,11，[)11,13，[)13,15，[)15,17，[)17,19六个小组，得到如图所示的频率分布直方图，其中0.06a b -=.（1）求这100颗芯片评测分数的平均数；（2）芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在3个工程手机中进行初测.若3个工程手机的评分都达到13万分，则认定该芯片合格；若3个工程手机中只要有2个评分没达到13万分，则认定该芯片不合格；若3个工程手机中仅1个评分没有达到13万分，则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二测，二测时，2个工程手机的评分都达到13万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有1个评分没达到13万分，手机公司将认定该芯片不合格.已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率作为概率）.每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为160元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试.现手机公司测试部门预算的测试经费为5万元，试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片？请说明理由.21. 已知函数()21xf x e kx =--，()()()2ln 1g x k x x k R =+-∈.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若不等式()()0f x g x +≥对任意0x ≥恒成立，求实数k 的取值范围.选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答.如果多选，则按所做题的第一题计分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l过极坐标系内的两点4A π⎫⎪⎭和3,2B π⎛⎫⎪⎝⎭.（1）写出曲线C 的普通方程，并求直线l 的斜率；（2）设直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求BP BQ ⋅. 23. 选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x =-，()21g x x a =-+. （1）当1a =时，解不等式()()f x g x ≤；（2）若()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.河南省鹤壁市2020届高三年级线上第四次模拟考试理科数学参考答案一、选择题 1-5：ACADC6-10：CDCBA 11-12：DC5. ①()22212927a a a a --+=+-=-=，正确；②()()()33122137118a aa a a a ---+=+-+=⨯-=，正确；③因为13a a -+=可知0a >，11220a a -+>，21112225a a a a --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭，所以1122a a -=+④()3311122221a aa a a a ---⎛⎫=+=+-+ ⎪⎝⎭)11a a -=-+=. 6. 根据函数()2ln 4x f x x =-f ，可得()()212'022x x f x x x x -=-=>，由()'0f x >，得x >()f x在)+∞上单调递增，由()'0f x <，得0x <<()f x在(上单调递减，可以排除A 、B ，当x =()f x 有最小值()min 11ln 2022f x f==->，于是对任意的()0,x ∈+∞，有()0f x >，故排除D ，故选：C.7. 设()11,A x y ，()22,B x y ，∵点()1,4P 是弦AB 的中点，根据中点坐标公式可得：121228x x y y +=⎧⎨+=⎩，∵A ，B 两点在直线l ：20x y -+=根据两点斜率公式可得：12121y y x x -=-，∵A ，B 两点在双曲线C 上，∴22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， ∴22221212220x x y y a b ---=，即()()()()2221212122221212128142y y y y y y b a x x x x x x +--===⨯=-+-.解得：2ba=，∴c e a ===8. 试题分析：由题意OM ON ⊥，PM OM OP =-u u u u r u u u u r u u u r，则()PM ON OM OP ON OM ON OP ON ⋅=-⋅=⋅-⋅u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u rON OP =-⋅u u u r u u u r ，由于1ON =u u u r ，2OP =u u u r ，所以ON OP ⋅u u u r u u u r 的最大值为2，最小值为-2，即[]2,2ON OP =-⋅∈-u u u r u u u r . 也可以这样做，∵ON OM ⊥且长度为1，可设()cos ,sin M αα，()sin ,cos N αα-，然后用坐标求解.答案选C.9.【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为a，则七巧板所在正方形的边长为，由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率()2218a =.10. 根据题意知，ABC ∆是一个等边三角形，其面积为4，由正弦定理22sin3r π==知，外接圆的半径为1r =.设小圆的圆心为Q ，若四面体ABCD 的体积有最大值，由于底面积ABC S ∆不变，高最大时体积最大，所以，DQ 与面ABC垂直时体积最大，最大值为13ABC S DQ ∆⨯=4DQ =，设球心为O ，半径为R ，则在直角AQO ∆中，222OA AQ OQ =+，即()22214R R =+-，∴178R =则这个球的表面积为：2172894816S ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 11. 不妨设1a =，则方程为221x y -=， ∴2112c =+=，即c =()2F，()1F ，双曲线的一条渐近线为y x =，∵1OA OB OF ===B 在渐近线y x =上，∴()1,1B ，设(),A x y ，则2222x y OA +==，∵221x y -=，解得x =，y =，∴22A ⎛- ⎝⎭，∴122AB ⎛=+- ⎝⎭u u u r，122AF ⎛=- ⎝⎭u u u r，)21,1BF =-u u u u r ，()1OF =u u u r，)2OF =u u u u r，∴112AF OF ⋅=u u u r u u u r，22202BF OF ⋅==u u u u r u u u u r ∴1122AF OF BF OF ⋅<⋅u u u r u u u r u u u u r u u u u r ，故A ，B 错误，∴11AF AB ⎛⎛⋅=+- ⎝⎭⎝⎭⎝⎭u u u r u u ur 2=，)()2111122BF BA ⎛⎛⎫⋅=--+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u u r u u ur 2=， ∴12AF AB BF BA⋅=⋅u u u r u u u r u u u u r u u u r. 12. 当(]0,1x ∈时,()212f x x +-=可化为:()22212x mx x ++--=,整理得:1mx =-,当()1,2x ∈时，()212f x x +-=可化为：()22212x mx x +++-=,整理得：2210x mx +-=，此方程必有一正、一负根. 要使得方程()212f x x +-=在()0,2上有两个不等实根，则1mx =-在(]0,1x ∈内有实数解，且方程2210x mx +-=的正根落在()1,2内. 记()221g x x mx =+-，则()()1020101g g m ⎧⎪<⎪>⎨⎪-⎪<≤-⎩，即：2108210101m m m ⎧⎪+-<⎪+->⎨⎪-⎪<≤⎩，解得：712m -<<-.二、填空题13. 3 14. 30% 15. 12n n - 16.10,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭15. ∵()()111n n n a n S ++=-，∴11n n n na S nS +++=，∴()11n n n n n S S S nS ++-+=， ∴()112n nn S nS ++=，∴{}n nS 是首项为1，公比为2的等比数列，则12n n nS -=，∴12n n S n-=.16. ()()()0f x a f x a f x -=⇒=⇒与y a =两图象交点问题，当0x ≤，221y x x =--+，则1212x x +=-，其中21,04x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，342234log log 1x x x x -=⇒=，212341222221122x x x x x x x x x x ⎛⎫⋅⋅⋅=⋅=--⋅=-- ⎪⎝⎭，21,04x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，123410,16x x x x ⎡⎫⋅⋅⋅∈⎪⎢⎣⎭.三、解答题17.（1）3π；（2）3. （1）由正弦定理及sin cos 6b A a B π⎛⎫=-⎪⎝⎭得sin sin sin cos 6B A A B π⎛⎫=-⎪⎝⎭，由()0,A π∈知sin 0A >，则1sin cos sin 62B B B B π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，化简得sin B B =，∴tan B =又()0,B π∈，因此，3B π=；（2）如下图，由1sin 2ABC S ac B ∆==，又D 为AC 的中点，则2BD BA BC =+u u u r u u u r u u u r，等式两边平方得22242BD BC BC BA BA =+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以2222423a c BA BC a c ac ac =++⋅=++≥u u u r u u u r，则43ac ≤，当且仅当a c =时取等号，因此，ABC ∆的面积最大值为4433=.18.（1）证明见解析；（2）（1）连接AC ，由PA ⊥平面ABCD ，BD Ø平面ABCD 得BD PA ⊥，又BD AC ⊥，PA AC A =I ，∴BD ⊥平面PAC ，得PC BD ⊥，又PC BM ⊥，BD BC B =I ，∴PC ⊥平面MBD .（2）法1：由（1）知PC ⊥平面MBD ，即PBM ∠是直线PB 与平面MBD 所成角，易证PB BC ⊥，而BM PC ⊥，不妨设1PA =，则1BC =，PC =，PB =在Rt PBC ∆中，由射影定理得22::2:1PM MC PB BC ==，可得23PM PC ==，所以sin PM PBM PB ∠== 故直线PB 与平面MBD所成角的正弦值为3.法2：取A 为原点，直线MB ，MD ，MP 分别为x ，y ，z 轴，建立坐标系A xyz -，不妨设1PA AB ==.则()0,0,1P ，()1,0,0B ，()1,1,0C ，由（1）知平面MBD 得法向量()1,1,1PC =-u u u r ，而()1,0,1PB =-u u u r， ∴1,0,11,1,1cos ,PB PC-⋅-==u u u r u u u r故直线PB 与平面MBD所成角的正弦值为3.19.（1）设动圆圆心(),M x y ，由于圆M 与直线1y =-相切，且与圆N ：()2221x y +-=外切.利用圆心到直线的距离和圆的半径和圆心距之间的关系式，可知C 的轨迹方程为：28x y =. （2）设直线AB ：y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，因为28x y =，'4x y =，所以两条切线的斜率分别为14x ，24x ，则直线AP 的方程是()211184x x y x x -=-，直线BP 的方程是()222284x x y x x -=-. 两个方程联立得P 点坐标为1212,28x x x x +⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵121212132P AB OP P y y y x x k k x x x -⋅=⋅==--， ∴1232x x =-，由28y kx m x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩联立得：208x kx m --=， ∴12832x x m =-=-，∴4m =，故直线AB 过定点()0,4.20.（1）根据概率之和为1，可得：()20.0250.1250.111a a b ⨯+++++=，结合0.06a b -=，可得：0.10a =，0.04b =，故这100颗芯片评测分数的平均数为：()20.02580.1100.125120.11140.1160.041813.12⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）由题可知公司抽取一颗芯片置于一个工程机中进行检测评分达到13万分的概率为0.2220.140.5P =+⨯=，设每颗芯片的测试费用为X 元，则X 可能取值为：320，480，640，800，()23200.50.25P X ===，()3334800.50.50.50.375P X ==++=，()1236400.50.50.50.1875P X C ==⨯⨯⨯=，()1238000.50.50.50.1875P X C ==⨯⨯⨯=，故每颗芯片的测试费用的数学期望为：()0.253200.3754800.18756400.1875800530E X =⨯+⨯+⨯+⨯=元，则1005305300050000⨯=>，故经费不足够测试完这100颗芯片.21.（1）当0k ≤时，递增区间为R ；当0k >时，递减区间是()(),ln 2k -∞，递增区间是()()ln 2,k +∞；（2）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. （1）由题意，得()'2xf x e k =-. ①当0k ≤时，()'0f x >，()f x 在R 上为增函数；②当0k >时，当()(),ln 2x k ∈-∞时，()'0f x <，()f x 在()(),ln 2k -∞上为减函数，当()()ln 2,x k ∈+∞时，()'0f x >，()f x 在()()ln 2,k +∞上为增函数.综上所述，当0k ≤时，()f x 的单调递增区间为R ；当0k >时，()f x 的单调递减区间是()(),ln 2k -∞，单调递增区间是()()ln 2,k +∞.（2）由不等式()()0f x g x +≥，对0x ∀≥恒成立，即()()2ln 110xe k x x x ++--+≥⎡⎤⎣⎦，对0x ∀≥恒成立. 构造函数()()()2ln 11xx e k x x x ϕ=++--+⎡⎤⎣⎦，则()()2'211x k x e k x ϕ=+-++. 下面证明：1x e x ≥+，令()1x g x e x =--，则()'1xg x e =-，当(),0x ∈-∞，()'0g x <，()f x 单调递减；当()0,x ∈+∞，()'0g x >，()f x 单调递增；故()()00g x g ≥=，即证1x e x ≥+，所以()()()22'2112111x k k x e k x k x x ϕ=+-+≥++-+++ ()()221221211x x k k k x x +++-+-+=+()212211x x k x x kx x x +-+-==++， ①当12k ≤时，()'0x ϕ≥在[)0,+∞上恒成立，()x ϕ在[)0,+∞上单调递增， ()()00x ϕϕ≥=，即()()0f x g x +≥，对0x ∀≥恒成立. ②当12k >时，因为1x e x ≥+，所以1x e x -≥-，即11x e x≤-，在[]0,1x ∈成立. 故当()0,1x ∈时，()()()212'2121111xk k x e k k x x x ϕ=+-+<+-++-+()()2221211k x k x x +--=-，因为()210,0,121k x k -⎛⎫∈⊂ ⎪+⎝⎭时，()'0x ϕ<，知()x ϕ在210,21k k -⎛⎫ ⎪+⎝⎭上为减函数，()()00x ϕϕ<=，即在210,21k k -⎛⎫ ⎪+⎝⎭上，不存在k 使得不等式()()0f x g x +≥对任意0x ≥恒成立.综上，实数k 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 22.（1）22143x y +=，-2；（2）12019 （1）由题意得曲线C 的普通方程为22143x y +=， ∵()1,1A ，()0,3B ，∴直线l 的斜率为-2.（2）易知直线l的参数方程为3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入22143x y +=，得2192405t ++=，设方程2192405t +=的两个根为1t ，2t ，所以1212019BP BQ t t ⋅==. 23.（1）2|03x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或；（2）3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 令()1,2122133,2211,2x x h x x x x x x x ⎧⎪--≥⎪⎪=---=-+<<⎨⎪⎪+≤⎪⎩，（1）由1a =时，不等式()()f x g x ≤，可得()1h x ≤，∴112x x --≤⎧⎨≥⎩或331122x x -+≤⎧⎪⎨<<⎪⎩或1112x x +≤⎧⎪⎨≤⎪⎩， ∴2x ≥或223x ≤<或0x ≤，解集为：2|03x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或；（2）由（1）可知：只需()max a h x ≥，当12x =时，()max 1322h x h ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴a 的取值范围为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。

2020年河南省鹤壁市高三下学期线上第四次模拟理科数学答案

2 2
1
(1)
3 2
2
3
62 2
∴ AF1 AB BF2 BA
12．当 x 0,1 时， f (x) | x2 1 | 2 可化为： x2 mx 2 x2 1 2
整理得： mx 1
当 x 1, 2 时， f (x) | x2 1 | 2 可化为： x2 mx 2 x2 1 2
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n 1 Sn1 nSn
2
nSn
是首项为
1，公比为
2
的等比数列，则 nSn
2n1 ， Sn
2n1 n
.
16. f (x) a 0 f (x) a f (x) 与 y a
两图象交点问题，当 x 0, y 2x2 x 1 ，则
P X 800 C31 0.5 0.52 0.5 0.1875
故每颗芯片的测试费用的数学期望为：
E X 0.25320 0.375 480 0.1875 640 0.1875800 530 元，
8分 10 分
则100530 53000 50000 ，
12 分
故经费不足够测试完这 100 颗芯片.
x1 4
x x1 ，
直线 BP 的方程是
y
x22 8
x2 4
x
x2 .
4分 6分
答案第 5页，总 9页
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两个方程联立得
P
点坐标为
x1
2
x2
,
x1x2 8
，
kAB kOP
y1 y2 x1 x2

河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期模拟考试数学试题(文)(解析版)

河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期模拟考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}60A x ax =-=，{}2N 1log 2B x x =∈≤<，且A B B ⋃=，则实数a 的所有值构成的集合是（） A. {}2 B. {}3C. {}2,3D. {}0,2,3『答案』D『解析』因为A B B ⋃=，所以A B ⊆ ，又因为集合{}60A x ax =-=，{}{}2N 1log 22,3B x x =∈≤<= ，当0a =时，集合A 为空集，符合题意，集合A 不是空集时，{}660A x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭由 62a =，63a=，可得2a =, 3a =,所以实数a 的所有值构成的集合是{}0,2,3，故选D.2.复数z满足1zi =-，则z 对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限『答案』A『解析』∵1zi =-+，∴()11iz i ii i-⋅-===⋅，∴z对应的点的坐标为)，位于第一象限.故选：A.3.如图，正三角形ABC 内图形来自中国古代的太极图.正三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正三角形的中心成中心对称.在正三角形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.9B.18C.9D.18『答案』B『解析』设正三角形边长为2为3π.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型118π⨯=. 故选：B.4.设e 是椭圆2218x y k+=的离心率，且1e ,12⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则实数k 的取值范围是（） A. (0,6) B. 32(0,6),3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 16(0,3),3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. (0,2)『答案』B『解析』由1e ,12⎛⎫∈⎪⎝⎭，e c a ==，222c a b =-可得：当8k >时，28c k =-，由条件知112<<，解得323k >；当08k <<时，28c k =-，由条件知112<<，解得06k << 故选：B.5.设实数,x y 满足3260,3260,0,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则731x y +-的最小值为（）A. 15-B. 13-C.11-D. 9-.『答案』A『解析』先根据实数x ，y 满足326032600x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，画出可行域，A （﹣2，0），B （0，3），C（2，0），当直线z ＝7x +3y ﹣1过点A 时，目标函数取得最小值， 7x +3y ﹣1最小是：﹣15，故选A ．6.各项均为正数的等比数列{}n a 的前项和为n S ，若32,14n n S S ==，则4n S =（） A. 80 B. 16 C. 26 D. 30『答案』D『解析』由等比数列的性质可得23243,,,n n n n n n n S S S S S S S ---成等比()223•n n n n S S S S ⇒-=⇒32243464221630n n n n n n S S S S S S =⇒-=⇒-=⨯=⇒=，故选D.7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；③若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，真命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个『答案』B『解析』对于①，若一个平面内的两条(相交)直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，∴①错误；对于②，若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线平行于另一个平面(或在这个平面内)，∴②错误；对于③，若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和一个平面垂直，③正确；对于④，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，④正确；综上所述，真命题的序号是③④，共2个．故选B ．8.函数()e 1()e 1x xf x x +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（）A. B.C. D.『答案』D『解析』由题意得函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，可排除B 、C ，∵()()()11()()1111x x x x x x e e e f x f x x e x e x e --++-==-==--+--，的∴函数()f x 为偶函数，可排除选项A. 故选：D.9.已知函数2()cos2cos 1(0)222xxxf x ωωωω=+->的周期为π，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()f x m ＝恰有两个不同的实数解1x ，2x ，则()12f x x +=（） A. 2 B. 1C. ﹣1D. ﹣2『答案』B『解析』2()cos2cos 1222xxxf x ωωω=+-cos 2sin 6x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭由2T ππω== ，得2ω=．()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭．作出函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的图象如图：由图可知，123x x π+=，()1212sin 221362f x x ππ⎛⎫∴+=⨯+=⨯= ⎪⎝⎭．故选B 项．10.如图，M ，N 是焦点为F 的抛物线24y x =上的两个不同的点，且线段MN 的中点A 的横坐标为3，直线MN 与x 轴交于B 点，则点B 的横坐标的取值范围是（）A. (]3,3-B. (],3-∞C. (6,3)--D. (6,3)(3,3]---『答案』A『解析』①若直线MN 的斜率不存在，则点B 的坐标为(3,0).②若直线MN 的斜率存在，设(3,)A t （0t ≠），()11,M x y ，()22,N x y ，则由21122244y x y x ⎧=⎨=⎩得()2212124y y x x -=-，∴()1212124y y y y x x -+=-，即2MN k t =， ∴直线MN 的方程为2(3)y t x t -=-，∴点B 的横坐标232B t x =-，由22(3),4y t x ty x⎧-=-⎪⎨⎪=⎩消去x ，得2222120y ty t -+-=，由>0∆得212t <. 又0t ≠，∴23(3,3)2B t x =-∈-.综上，点B 的横坐标的取值范围为(]3,3-. 故选：A11.设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有1(2)()+=f t f t ，且(0,4]x ∈时，()'()f x f x x>，则6(2017)f ，3(2018)f ，2(2019)f 的大小关系是（） A. 6(2017)3(2018)2(2019)f f f <<B. 3(2018)6(2017)2(2019)f f f <<C. 2(2019)3(2018)6(2017)f f f <<D. 2(2019)6(2017)3(2018)f f f << 『答案』A『解析』函数f （x ）满足f （t+2）=()1f t ，可得f （t+4）=()12f t +=f （t ），∴f （x ）是周期为4的函数．6f （2017）=6f （1），3f （2018）=3f （2），2f （2019）=2f （3）．令g （x ）=()f x x，x ∈（0，4』，则g′（x ）=()()2'xf x f x x-，∵x ∈（0，4』时，()()'f x f x x＞，∴g′（x ）＞0，g （x ）在（0，4』递增， ∴f （1）＜()22f ＜()33f ，可得：6f （1）＜3f （2）＜2f （3），即6f （2017）＜3f （2018）＜2f （2019）．故答案为：A12.已知函数()(3sin 4cos )cos f x x x x =-在0x x =处取得最大值，则0sin 2x =（） A.45B.35C. 45-D.35『答案』D『解析』当cos 0x ≥时，2()3sin cos 4cos f x x x x =-3sin 22cos 222x x =--，∴max1()22f x ==；当cos 0x <时，2()3sin cos 4cos f x x x x =-+3sin 22cos 222x x =-++，5()cos(2)22f x x ϕ=++，其中4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=（ϕ为锐角）∴max91()222f x ==>，此时，022x k ϕπ+=，022x k πϕ=-，∴03sin 2sin(2)sin 5x k πϕϕ=-=-=-. 故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(2,7)a =，(,3)b x =，且a 与b 的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为______. 『答案』2166,,277⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭『解析』由2210a b x ⋅=+>，得212x >-.当a 与b 同向时，670x -=，则67x =. 故x 的取值范围为212x >-且67x ≠. 故答案为：2166,,277⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14.设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和.已知124,,S S S 成等比数列，且35a =，则数列{}n a 的通项公式为________.『答案』21n a n =-『解析』设等差数列{}n a 的公差为(),0d d ≠，则152S d =-，2103S d =-，4202S d =-，因为2214S S S =⋅，所以2(103)(52)(202)d d d -=--，整理得25100d d -=，∵0d ≠，∴2d =，3(3)52(3)21n a a n d n n =+-=+-=-.故答案为：21n a n =-15.已知0a ≥，函数2()(2)x f x x ax e =-⋅，若()f x 在[1,1]-上是单调减函数，则实数a 的取值范围是_________________．『答案』3[,)4+∞ 『解析』在上上是单调减函数，，[]1,1-，设，，则.16.已知P ，A ，B ，C ，D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，2AB DC AD ===，4BC =，PAD ∆为等边三角形且平面PAD ⊥平面ABCD ，则球O 的表面积为______.『答案』523π 『解析』如图，取BC 的中点F ，AD 的中点E ，连接FE 、PE ，2AB DC AD ===，4BC =，∴2FA FB FC FD ====，FE =∴球心O 在过点F 且垂直于平面ABCD 的直线上，又 PAD ∆为等边三角形且平面PAD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD 且PE =设FO x =，过点O 作OG PE ⊥,易知OG FE ==GE FO x ==，则)22222x x +=+，解得x =∴球O ，∴球O 的表面积为25243ππ⨯=⎝⎭.故答案为：523π.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.如图，在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin cos a c B B =+.（1）求ACB ∠的大小；（2）若∠=∠ACB ABC ，点A 、D 在BC 的异侧，2DB =，1DC =，求平面四边形ABDC 面积的最大值.解：（1）因为()sin cos a c B B =+，且sin sin a cA C=，所以()sin sin sin cos A C B B =+ 在ABC ∆中，()sin sin A B C =+ 所以()()sin sin sin cos B C C B B +=+所以sin cos cos sin sin sin sin cos B C B C C B C B +=+ 所以sin cos sin sin B C C B = 因为在ABC ∆中，sin 0B ≠ 所以cos sin C C = 因为C 是ABC ∆的内角所以4C π=.（2）在BCD ∆中，2222cos BC BD CD BD CD D =+-⋅⋅ 54cos D =- 因为ABC ∆是等腰直角三角形，所以22115cos 244ABC S AB BC D ∆===- 1sin sin 2BCD S BD CD D D ∆=⋅⋅= 所以平面四边形ABDC 的面积S = ABC S ∆+ BCD S ∆ 5cos sin 4D D =-+ 544D π⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为0D π<<，所以3444D πππ-<-<所以当34D π=时，sin 14D π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，此时平面四边形ABDC的面积有最大值54+ 18.某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a ，若某住户某月用电量不超过a 度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过a 度，则超出部分按议价b （单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费.为确定a 的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（1）若该市计划让全市70%住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a ；（2）在（1）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a 度的住户用电量保持不变；月用电量超过a 度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量；（3）在（1）（2）条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价b . 解：（1）由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数，如表：由表可知，区间[)0,80内的频率总和恰为0.7，由样本估计总体，可得临界值a 的值为80. （2）由（1）知，月用电量在[)0,80内的70户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，节电量为0度；月用电量在[)80,100内的25户住户，平均每户用电90度，超出部分为10度，根据题意，每户每月节电1060%6⨯=度，25户每月共节电625150⨯=（度）；月用电量在[]100,120内的5户住户，平均每户用电110度，超出部分为30度，根据题意，每户每月节电3060%18⨯=（度），5户每月共节电18590⨯=（度）. 故样本中100户住户每月共节电15090240+=（度），用样本估计总体，得全市每月节电量约为200000240480000100⨯=（度）. （3）由题意，全市缴纳电费总额不变，由于“未超出部分”的用电量在“阶梯电价”前后不发生改变，故“超出部分”对应的总电费也不变，由（1）（2）可知，在100户住户组成的样本中，每月用电量的“超出部分”共计1025305400⨯+⨯=（度），实行“阶梯电价”之后，“超出部分”节约了240度，剩余160度，因为“阶梯电价”前后电费总额不变，所以4000.5160b ⨯=⨯，解得 1.25b =.19.在如图所示的五面体ABCDEF 中,四边形ABCD 为菱形,且60,22,//,DAB EA ED AB EF EF AB M ∠=︒====为BC 中点.(1)求证:FM ∕∕平面BDE ;(2)若平面ADE ⊥平面ABCD ,求F 到平面BDE 的距离. (1)证明：取BD 中点O ,连接,OM OE , 因为,O M 分别为,BD BC 的中点,所以//OMCD ,且12OM CD =, 因为四边形ABCD 为菱形,所以//,CD AB CD ⊄又平面,ABFE AB ⊂平面ABFE , 所以//CD 平面ABFE . 因为平面ABFE平面,CDEF EF CD =⊂平面CDEF ,所以CD EF ∕∕.又2AB CD ==,所以12EF CD =.所以四边形OMFE 为平行四边形，所以//MF OE .又OE ⊂平面BDE ，且MF ⊄平面BDE ,所以//MF 平面BDE .(2)解：由(1)得//FM 平面BDE ,所以F 到平面BDE 的距离等于M 到平面BDE 的距离. 取AD 的中点H ,连接,EH BH ,因为四边形ABCD 为菱形,且60,2DAB EA ED AB EF ∠====, 所以,EH AD BH AD ⊥⊥,因为平面ADE ⊥平面ABCD ,平面ADE平面ABCD AD =,所以EH ⊥平面,ABCD EH BH ⊥,因为EH BH ==,所以BE =所以122BDES==,设F 到平面BDE 的距离为h ,又因为11422BDMBCDSS ==⨯=,所以由E BDM M BDE V V --=,得113232h =⨯⨯,解得5h =即F 到平面BDE 的距离为5． 20.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 是椭圆短轴的一个顶点，并且12PF F ∆是面积为1的等腰直角三角形. （1）求椭圆E 的方程；（2）设直线1:1l x my =+与椭圆E 相交于,M N 两点，过M 作与y 轴垂直的直线2l ，已知点3(,0)2H ,问直线NH 与2l 的交点的横坐标是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.解：（1）由已知得12(,0),(,0)F c F c -，设(0,)P b12PF F ∆是面积为1的等腰直角三角形，1,b c a ∴===椭圆E 的方程为2212x y +=（2）设1122(,),(,)M x y N x y22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)210m y my ++-= 12122221,22m y y y y m m --∴+==++ 直线HN 的方程：223()322y y x x =--令1y y =1221212222221313()2()()3222222m y y y y x y my y m x y y y --++--++=+== 22222222m m y m m y -++++==∴NH 与2l 交点的横坐标为定值2.21.已知函数2()ln (0,)a xf x x a a R x a=++≠∈ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设1()2a x g x x a a=+-+，当0a >时，证明：()()f x g x ≥.解：（1）22121(2)()()a x a x a f x x x a ax +-'=-+=当0a >时，()0f x x a '>⇒>，()00f x x a '<⇒<< 当0a <时，()002f x x a '>⇒<<-，()02f x x a '<⇒>- ∴0a >时，()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞递增 0a <时，()f x 在(0,2)a -上递增，在(2,)a -+∞递减（2）设1()()()ln 2a F x f x g x x x a=-=++- 则221()(0)a x aF x x x x x-'=-=>0a >，(0,)x a ∴∈时，()0F x '<，()F x 递减(,)x a ∈+∞，()0,F x '>()F x 递增，1()()ln 1F x F a a a∴≥=+-设1()ln 1h x x x =+-，(0)x >,则22111()(0)x h x x x x x-'=-=>1x >时，()0,h x '>时，()h x 递增， 01x <<时，()0h x '<，∴()h x 递减()(1)0h x h ∴≥=，()()0F a h a ∴=≥()0F x ∴≥，即()()f x g x ≥请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为cos ,sin x y αααα⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（α为参数）．坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 36πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1）求曲线C 的普通方程和极坐标方程；（2）设射线:3OM πθ=与曲线C 交于点A ，与直线l 交于点B ，求线段AB 的长．解：（1）由题意得2222(cos )(sin )4x y αααα+=++=，∴曲线C 的普通方程为224x y +=． ∵cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴代入可得曲线C 的极坐标方程为2ρ=．（2）把3πθ=代入cos 36πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭中，可得cos 336ππρ⎛⎫-=⎪⎝⎭，解得ρ=即B点的极径B ρ=，由（1）易得2A ρ=，∴||2A B AB ρρ=-=．23.己知0a >，函数()f x x a =-.（1）若2a =，解不等式()()35f x f x ++≤；（2）若函数()()()2g x f x f x a =-+，且存在0x R ∈使得()202g x a a ≥-成立，求实数a 的取值范围.解：（1）当2a =时，()()12,13213,1221,2x x f x f x x x x x x -<-⎧⎪++=-++=-≤<⎨⎪-≥⎩，当1x <-时，由125x -≤，解得21x -≤<-；当12x -≤<时，由35≤，解得12x -≤<；当2x ≥时，由215x -≤，解得23x ≤≤. 综上可知，原不等式的解集为{}|23x x -≤≤. （2）()()()2g x f x f x a x a x a =-+=--+.存在0x R ∈使得()202g x a a ≥-成立，等价于()2max 2g x a a ≥-.又因为2x a x a x a x a a --+≤---=，所以222a a a ≥-，即240a a -≤.解得04a ≤≤，结合0a >，所以实数a 的取值范围为(]0,4.。