平行线的判定2.ppt
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2014新湘教版七年级下4.4平行线的判定(第2课时)课件
A 1 2 l
75° B
43° C
2. 如图，指出一个能推出AB//CD的条件，并说 明理由．
D 答：因为∠DCA＝∠BAC，所以AB//CD 内错角相等二直线平行 A B C
3.设计一种方法，检查你的《数学》课本左右两边， 上、下两边是否平行？
测量同旁内角
A
B
判定方法II 两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等， 那么这两条直线平行．
判定方法III 两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补， 那么这两条直线平行．
同位角相等，两直线平行．
可简单地写成
内错角相等，两直线平行．
同旁内角或补，两直线平行．
用纸剪两个相同的三角形ABC和A'B'C'，按照图所示，拼 接成一个图形，试问：AC//A'C',BC//B'C'吗？为什么？
所以 AD//BC （内错角相等，两直线平行）
1 B 4 C
1.如图，点A在直线l上，如果∠B=75º, ∠C=43º ,则 75° 时，直线l//BC （1）当∠1＝________ 43° 时，直线l//BC； （2）当∠2＝_________ 62° ． （3）若l//BC，∠BAC＝________
两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相 等，那么这两条直线平行．
还有别的判定两直线平 行的方法吗？
内错角相等行吗？同旁内角 互补行吗？
两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等或正一对同旁内角互 补，那么必有同位角相等，从而得出判定两直线平行的另外两个方法： (1) 直线AB,CD被直线EF所截，内错角相等∠3＝∠4 ∵ ∠1＝∠3 （对顶角相等） ∠3＝∠4 （已知） ∴ ∠1＝∠4 ∴ AB∥CD C (2) ∠2+∠4=180° ∠1+∠2=180° ∴ ∠1=∠4 ∴ AB∥CD 3 4 F 2 E 1 D
75° B
43° C
2. 如图，指出一个能推出AB//CD的条件，并说 明理由．
D 答：因为∠DCA＝∠BAC，所以AB//CD 内错角相等二直线平行 A B C
3.设计一种方法，检查你的《数学》课本左右两边， 上、下两边是否平行？
测量同旁内角
A
B
判定方法II 两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等， 那么这两条直线平行．
判定方法III 两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补， 那么这两条直线平行．
同位角相等，两直线平行．
可简单地写成
内错角相等，两直线平行．
同旁内角或补，两直线平行．
用纸剪两个相同的三角形ABC和A'B'C'，按照图所示，拼 接成一个图形，试问：AC//A'C',BC//B'C'吗？为什么？
所以 AD//BC （内错角相等，两直线平行）
1 B 4 C
1.如图，点A在直线l上，如果∠B=75º, ∠C=43º ,则 75° 时，直线l//BC （1）当∠1＝________ 43° 时，直线l//BC； （2）当∠2＝_________ 62° ． （3）若l//BC，∠BAC＝________
两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相 等，那么这两条直线平行．
还有别的判定两直线平 行的方法吗？
内错角相等行吗？同旁内角 互补行吗？
两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等或正一对同旁内角互 补，那么必有同位角相等，从而得出判定两直线平行的另外两个方法： (1) 直线AB,CD被直线EF所截，内错角相等∠3＝∠4 ∵ ∠1＝∠3 （对顶角相等） ∠3＝∠4 （已知） ∴ ∠1＝∠4 ∴ AB∥CD C (2) ∠2+∠4=180° ∠1+∠2=180° ∴ ∠1=∠4 ∴ AB∥CD 3 4 F 2 E 1 D
1.3平行线的判定(2) 课件2(浙教版七下)
同旁内角互补,两直线平行.
到目前为止我们学过的判定两条直线是否平行 的方法有几种？
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 5.平行线的定义.
做一做 如图，已知∠1＝121°， ∠2 ＝120°， ∠3＝120°. 说出其中的平行线，并说明理由.
3
l3
1 4 2
l2
l1
理由: ∵ ∠1+∠4=180° 又∵ ∠2+∠4=180°(已知) ∴ ∠1=∠2 ∴ l1∥l2(同位角相条直线被第三条直线所截,如果内错 角相等,那么这两条直线平行.
内错角相等,两直线平行.
两直线平行的判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如果同旁 内角互补,那么这两条直线平行.
D
C
E A
D
B
变式、如图，∠C=∠E+ ∠A，判断AB与CD是否平行， 并说明理由
C
D
F A E B
变式、如图，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD, ∠1+∠2=90°，判断AB,CD是否平行， 并说明理由
A
1
p
B
2
C D
练一下
1.图中,直线a,b被直线l所截. (1)若∠1=75°,∠2=75°,则a 与b平行吗?根据什么?
1.你掌握了几个方法判定两直线平行？ 2.说说这些方法？ 两直线平行的判定方法1:
同位角相等,两直线平行
两直线平行的判定方法2
内错角相等,两直线平行.
两直线平行的判定方法3
同旁内角互补,两直线平行.
特殊的判定方法: 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条 l3 直线互相平行 l2 几何表达式: l1 ∵ l1⊥l3 , l2⊥l3 ∴ l1∥l2 (同位角相等,两直线平行)
陕西省榆林市横山区横山中学人教版数学七年级下册课件：522平行线的判定2(共10张PPT)
5.2.2 平行线的判定 （第2课时）
一．梳理旧知
问题1 （1）判定两条直线平行的方法有哪些？
根据定义. 根据平行公理的推论. 判定方法1： 同位角相等，两直线平行. 判定方法2： 内错角相等，两直线平行. 判定方法3： 同旁内角互补，两直线平行.
（2）结合图形回答问题：
①如果∠1=∠2，能判定哪两条直线平行？为什么？
答： AD∥CB.根据同旁内角互补，两直线平行.
DF 2
C
A
13
E
B
二．例题探究 问题2：
例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一 条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
已知条件：直线b与直线c 都垂直于直线a. 要说明的结论：直线b与 直线c平行吗？
例2： 如图，点B在DC上，BE平分∠ABD, ∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。
答： AB∥CD ．根据内错角相等，两直线平行．
DF 2
C
A
13
E
B
（2）结合图形回答问题：
②如果∠1=∠3，能判定哪两条直线平行？为什么？
答： DE∥FB.根据同位角相等，两直线平行．
DF 2
C
A
13
E
B
（2）结合图形回答问题： ③如果∠A+∠ ABC=180º，能判定哪两条直线平行？ 为什么？
E
A
C
D
B
三．练习巩固 练习1：课本第14页练习2 、3
练习2：如图，∠1=∠2=105°，试说明直线 AB，CD平行？．
E
1
A
B
C
3
D
2
F
四．归纳小结
（1）平行线的判定方法有哪些？ （2）结合例题，能用自己的语言说一说解 决与平行线的判定有关的问题的思路吗？
一．梳理旧知
问题1 （1）判定两条直线平行的方法有哪些？
根据定义. 根据平行公理的推论. 判定方法1： 同位角相等，两直线平行. 判定方法2： 内错角相等，两直线平行. 判定方法3： 同旁内角互补，两直线平行.
（2）结合图形回答问题：
①如果∠1=∠2，能判定哪两条直线平行？为什么？
答： AD∥CB.根据同旁内角互补，两直线平行.
DF 2
C
A
13
E
B
二．例题探究 问题2：
例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一 条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
已知条件：直线b与直线c 都垂直于直线a. 要说明的结论：直线b与 直线c平行吗？
例2： 如图，点B在DC上，BE平分∠ABD, ∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。
答： AB∥CD ．根据内错角相等，两直线平行．
DF 2
C
A
13
E
B
（2）结合图形回答问题：
②如果∠1=∠3，能判定哪两条直线平行？为什么？
答： DE∥FB.根据同位角相等，两直线平行．
DF 2
C
A
13
E
B
（2）结合图形回答问题： ③如果∠A+∠ ABC=180º，能判定哪两条直线平行？ 为什么？
E
A
C
D
B
三．练习巩固 练习1：课本第14页练习2 、3
练习2：如图，∠1=∠2=105°，试说明直线 AB，CD平行？．
E
1
A
B
C
3
D
2
F
四．归纳小结
（1）平行线的判定方法有哪些？ （2）结合例题，能用自己的语言说一说解 决与平行线的判定有关的问题的思路吗？
平行线的判定(2)PPT课件(北师大版)
11．两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这一对同位角 的角平分线( B ) A．互相垂直 B．互相平行 C．相交但不垂直 D．不能确定 12．如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理过程： 证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)， ∴__∠_D__A_B__＝___∠__A_D_C_＝90°(垂直定义)， 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠BAD－∠1＝∠CDA－____∠__2(等式的性质)， 即：∠DAE＝∠ADF. ∴DF∥__A_E_(内错角相等，两直线平行)．
方法技能： 两直线平行的判定： (1)弄清待证的两条直线被哪一条直线所截； (2)分清图中截出的是同位角、内错角还是同旁内角； (3)最后根据角之间的关系证明两直线平行． 易错提示： 正确找出同位角、内错角、同旁内角．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2．(202X·南宁模拟)如图，用直尺和三角尺作直 线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位 置关系为平__行_____．
3．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠5 ＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的是
( B) A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④ 4．如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是( C ) A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
13．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个 角( C ) A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定 14．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向和 本来的方向相同，这两次拐的角度可能是( A ) A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° C．第一次向右拐30°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
平行线的判定(第2课时)课件
复习回顾
问题 前面我们学了平行线的哪些判定方法？ 平行于同一条直线的两条直线平行. 同位角相等，两直线平行.
思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？
新知探究
思考
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？ E ∠1 =∠2(已知)，
∠2 =∠3(对顶角相等)，
C
D
∠1 =∠3.
AB∥CD
A
B
解：因为∠1 = ∠2 (对顶角相等)， ∠1+∠2 = 90° (已知)，
A
C
所以∠1 = ∠2 = 45°. 因为∠3 = 45° (已知)，
3
1
2
所以∠ 2 =∠3.
B
D
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
巩固练习
6. 如图，已知∠1 = ∠3，AC 平分∠DAB，你能判定 哪两条直线平行？请说明理由？
(同位角相等，两直线平行).
F
要点归纳
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等， 那么
这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
几何 语言
∠1=∠2，
AB∥CD.
(内错角相等，两直线平行)
E
C
D
2
A
1
B
F
新知探究
思考
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？
4.4 平行线的判定
第2课时 平行线的判定方法 2，3
湘教版数学七年级下册
教学目标
1.使学生掌握利用内错角、同旁内角判定两直线平行的判定方法. 2.能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算. 3.经历视察、操作、想象、估计、交流等活动，体会利用操作、归纳等方法获 得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力. 4.使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切 联系. 【教学重点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平 行”的判定方法. 【教学难点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平 行”的判定方法.
《平行线的判定定理》课件
平行线的同旁内角互补定理
总结词
同旁内角互补是判断两直线平行的关键条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。具体来 说，如果同旁内角之和等于180度，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等定理
总结词
内错角相等是判断两直线平行的又一 重要条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，则这两条直线平行。具 体来说，如果内错角相等，则这两条 直线平行。
平行线表示方法
用“//”表示两条直线平行。
平行线性质符号表示
同位角相等（∠1=∠2），内错角相等（∠3=∠4），同旁内角互补（ ∠5+∠6=180°）。
平行线的性质
平行线的性质
同位角相等、内错角相等、同旁内角 互补。
平行线性质的应用
证明两直线平行、计算角度大小、解 决几何问题。
02
平行线的判定定理
键之一。
04
练习题与解析
基础练习题
01
基础练习题1：题目1 、2、3
02
基础练习题2：题目4 、5、6
03
基础练习题3：题目7 、8、9
进阶练习题
1 2
3
进阶练习题1
题目10、11、12
进阶练习题2
题目13、14、15
进阶练习题3
题目16、17、18
综合练习题
综合练习题1 综合练习题2 综合练习题3
题。
角的度量与计算
02
介绍角的度量单位和方法，以及如何进行角的计算。
复习与巩固
03
对本单元所学知识进行复习巩固，强化学生对平行线和相交线
知识的掌握。
THANKS
《平行线的判定定理》课件
《平行线的判定定理》 PPT课件
欢迎来到《平行线的判定定理》的PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨两 条直线平行的判定定理，帮助您更好地理解和应用这一重要概念。
平行线的定义
1 什么是平行线？
2 为什么平行线很重要？
平行线是指在同一个平面内永不相交的两条 直线。它们具有相同的斜率，但不会有交点。
平行线在几何学和实际应用中扮演着重要角 色，如测量、建筑设计、电路布局等。
如何利用距离测量判断两条直线 是否平行？
常见错误和易混淆概念
1 错误：角度相等就一定是平行线吗？
不一定。平行线的角度可以相等行线有什么区别？
垂直线是相互交叉、形成直角的线，而平行线在同一个平面内永不相交。
结论及提出问题
通过本课件，您已经掌握了《平行线的判定定理》的重要概念和应用方法。接下来，您可以思考以下问题： 1. 在日常生活中，你能想到哪些使用平行线的例子？ 2. 是否存在一个平行线的判定定理三？如果有，请尝试提出一个并推理其正确性。
具体方法
1. 画出所给直线及其上的一点。 2. 过该点作与直线垂直的线段。 3. 判断垂直线段是否与另一直线重合。
实例应用
这一方法在地图制作和导航系统中很常见，用于判断公路或铁路是否平行。
相关例题
例题 1
给定两条直线，如何判定它们是 否平行？
例题 2
如何利用角度测量判断两条直线 是否平行？
例题 3
平行线判定定理一
1
具体步骤
2
1. 画出所给直线。
2. 判断给定角的性质。
3. 如果对应角、内错角或同位角等均相
3
等，则两直线平行。
定理一介绍
通过角的性质判定两条直线是否平行。
实际应用举例
欢迎来到《平行线的判定定理》的PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨两 条直线平行的判定定理，帮助您更好地理解和应用这一重要概念。
平行线的定义
1 什么是平行线？
2 为什么平行线很重要？
平行线是指在同一个平面内永不相交的两条 直线。它们具有相同的斜率，但不会有交点。
平行线在几何学和实际应用中扮演着重要角 色，如测量、建筑设计、电路布局等。
如何利用距离测量判断两条直线 是否平行？
常见错误和易混淆概念
1 错误：角度相等就一定是平行线吗？
不一定。平行线的角度可以相等行线有什么区别？
垂直线是相互交叉、形成直角的线，而平行线在同一个平面内永不相交。
结论及提出问题
通过本课件，您已经掌握了《平行线的判定定理》的重要概念和应用方法。接下来，您可以思考以下问题： 1. 在日常生活中，你能想到哪些使用平行线的例子？ 2. 是否存在一个平行线的判定定理三？如果有，请尝试提出一个并推理其正确性。
具体方法
1. 画出所给直线及其上的一点。 2. 过该点作与直线垂直的线段。 3. 判断垂直线段是否与另一直线重合。
实例应用
这一方法在地图制作和导航系统中很常见，用于判断公路或铁路是否平行。
相关例题
例题 1
给定两条直线，如何判定它们是 否平行？
例题 2
如何利用角度测量判断两条直线 是否平行？
例题 3
平行线判定定理一
1
具体步骤
2
1. 画出所给直线。
2. 判断给定角的性质。
3. 如果对应角、内错角或同位角等均相
3
等，则两直线平行。
定理一介绍
通过角的性质判定两条直线是否平行。
实际应用举例
5.2.2平行线的判定(二)-2024-2025学年华师大版七年级数学上册课件
4、
G
C
F
E
B
H
D
A
4
1
2
3
GH
BC
2
3
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
2
AB
内错角相等，两直线平行
（4）∵∠A+∠D=180° ∴____∥____( ) (5) ∵∠____+ ∠____=180° ∴AD ∥ ___ ( )
已知
∴ ∠2= ∠C（ ）
等量代换
∴AB∥CD（ ）
同位角相等，两直线平行
120°
60°
还有其它 解法吗？
3
例3：如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB. 你能判断那两条直线平行？请说明理由？
学而不疑则怠，疑而不探则空
5.2.2平行线的判定（二）
华师版七年级上学期 第5章 《相交线与平行线》
知识回顾：两条直线平行的判定方法 方法1：如图，若∠1＝∠3，则a∥c （ ） 方法2：如图，若∠2＝∠3，则a∥c （ ） 方法3：如图，若∠3+∠4=180°，则a∥c （ ）
∵ ∠1=∠C （已知）
∴ MN∥BC （内错角相等，两直线平行）
∵ ∠2=∠B （已知）
∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行）
∴ MN∥EF （ ）
证明：
F
E
M
N
A
2
E
解：BC∥DE.
理由如下：
∵ ∠B=∠C （ ）
已知
∠B+∠D=180°（ ）
已知
∴ ∠C+ ∠D=180°（ ）
等量代换
∴ BC∥DE（ ）
同旁内角互补，两直线平行
G
C
F
E
B
H
D
A
4
1
2
3
GH
BC
2
3
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
2
AB
内错角相等，两直线平行
（4）∵∠A+∠D=180° ∴____∥____( ) (5) ∵∠____+ ∠____=180° ∴AD ∥ ___ ( )
已知
∴ ∠2= ∠C（ ）
等量代换
∴AB∥CD（ ）
同位角相等，两直线平行
120°
60°
还有其它 解法吗？
3
例3：如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB. 你能判断那两条直线平行？请说明理由？
学而不疑则怠，疑而不探则空
5.2.2平行线的判定（二）
华师版七年级上学期 第5章 《相交线与平行线》
知识回顾：两条直线平行的判定方法 方法1：如图，若∠1＝∠3，则a∥c （ ） 方法2：如图，若∠2＝∠3，则a∥c （ ） 方法3：如图，若∠3+∠4=180°，则a∥c （ ）
∵ ∠1=∠C （已知）
∴ MN∥BC （内错角相等，两直线平行）
∵ ∠2=∠B （已知）
∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行）
∴ MN∥EF （ ）
证明：
F
E
M
N
A
2
E
解：BC∥DE.
理由如下：
∵ ∠B=∠C （ ）
已知
∠B+∠D=180°（ ）
已知
∴ ∠C+ ∠D=180°（ ）
等量代换
∴ BC∥DE（ ）
同旁内角互补，两直线平行
七年级数学下册《5.2.2平行线的判定》课件
书 香
知道了...... 学会了......
1、课本P125 练习1、2 2、同步练习10.2（一）
如图：
（1） 和 是直线AB,BC被直线AC所截而得 到的 ____同__旁__内__角______
（2） 和 是直线AB,AC被直线BD 所截而得
到的_____同__位___角___________
是内错角。
与________
A
E1
D
3
2
B
4
F
C
(3) 与 是直线AB和直线AF被直线ED所截而
得到的___内__错___角。
A
E
2
B
(4)
1
D
3
4
F
C
识别同位角、内错角、同旁 内角步骤： 先抽取；看三线；找截线； 再判断。
和______是直线AB和直线AF被直线BC所截而得
的__同__位____角。
点？
A
E
21
34
B
65
D
图中还有其它同旁内角吗？C
7
8
F
讨论：
你能用什么符号来表示这三类角？ 同位角： 内错角： 同旁内角：
两手的拇指和食指如何组合得 到同位角、内错角、同旁内角？
练一练
1、如图，找出图中的同位角、内错角、同旁内角
14
23
同位角： 65 7 8 内错角：
同旁内角：
2、如图：（1）________________是同位角。
E
2
1
34
B
6
5
7 F8
D
1.同位角
如图，∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特
北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定共26张PPT
已知 )，
∴∠1＝∠2( 角平分线定义
)，
又∵∠2＝∠C(
已知
)，
∴∠1＝∠C(
等量代换
)．
∴BE∥AC(
同位角相等，两直线平行
)．
4．如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，DE⊥BF，
求证：AB∥CD. 2、看了课题，你们有什么问题要问?
4.小组合作，交流自读成果。
5、现在，我替玲玲检查你们自学的情况。看，这是本课的生字卡片，谁读完生字再组一个词?
∴∠6+∠9=90°．
∵PD∥AE，∴∠6=∠7．
又∵∠7+∠8=90°， 所以近似数都比准确数要小，说法错误；
1000﹣250﹣150 二．填空题（共10小题）
∴∠6+∠8=90°， 【分析】出勤人数除以总人数等于出勤率，由于不知道总人数，所以是无法计算出勤率的。
【解析】先按小粗心的算法算出这个数是多少，即：这个数×=，得这个数是，再按正确的顺序来计算，即：÷=2。 ＝145（平方厘米） 25.【答案】解：
一、放 二、靠 三、推
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
四、画
例；如图BE平分∠ABC，EC平分∠ BCD， ∠ E=90° 那么AB∥CD吗？为什么？
。
∴EC∥BF， 1、会认“玲、催”等8个生字，会写“肯、楼、梯”等9个字。2、正确、流利地朗读课文，有感情地朗读相关句段。3、明白“只要肯动脑筋，坏事往往能变成好事”的道理。
五、教学时间：2课时
4、玲玲是个很任性的小姑娘，谁要是没把生字学会，没把课文读熟，她是不会告诉你答案的。你们能做到这些吗?老师相信你们自己一定能把生字学会把课文读熟。我们开始自学
人教版数学七年级下册 5.2.2 平行线的判定 课件
为什么？
解：直线与平行. 理由如下：
∵∠1 + ∠ = 180°， ∠1 + ∠ = 180°，
∴∠ = ∠.
∵∠ = ∠，
∴∠ = ∠.
∴∥（同位角相等，两直线平行）.
【例题2】如图，∠ + ∠ = 180°，∠ = ∠，试说明∥.
∥
∥
∥
∠ + ∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠
∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠ = ∠
【例题3】如图，∠ + ∠ = ∠，试说明∥.
解： 如图，作∠ = ∠.
∵∠ = ∠
∴∥.
又∵∠ + ∠ = ∠，
解： ∵∠1=∠2， ∴AB∥CD．
∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，
∴AB∥EF．
3.如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你
∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
所添加的条件是___________________________________________（不允许添加
任何辅助线）．
4.如图，下列条件不能判断直线a∥b的是( D
).
A. ∠1=∠4 B. ∠3=∠5 C. ∠2+∠5=180° D. ∠2+∠4=180°
平行线的判定方法
1. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2. 同位角相等，两直线平行.
3. 内错角相等，两直线平行.
4. 同旁内角互补，两直线平行.
∠1 = ∠2
∥
判定方法2
线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直
平行线(第2课时)PPT课件(华师大版)
∴a∥c(平行于同一直线的两直线平行)
课堂小结
判定方法１： 同位角相等，两直线平行
判定方法２： 内错角相等，两直线平行
平行线的判定
判定方法３： 同旁内角互补，两直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
谢 谢~
讲授新课
总结归纳
一般地,判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b
（同位角相等，两直线平行）
A
l2
1
l12Βιβλιοθήκη B讲授新课思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，
简单说成：内错角相等，两直线平行。
1
应用格式：
a
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b
（内错角相等，两直线平行）
2
b
讲授新课
如图，如果1+2=180° 能判定a//b吗?
c
3
解:能,
∵1+2=1800（已知）
a
1
1+3=1800（邻补角定义）
2=3（同角的补角相等）
a//b （同位角相等，两直线平行）
∴∠3=180°-∠1-90°=52°，
当∠2=52°时，∠2=∠3，
∴a∥b
故答案为：52
讲授新课
2．如图，请填写一个使AB∥CD的条件________，
【详解】解：填写的条件为：∠BAE=∠ADC，
∵∠BAE=∠ADC，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠BAE=∠ADC(答案不唯一)
课堂小结
判定方法１： 同位角相等，两直线平行
判定方法２： 内错角相等，两直线平行
平行线的判定
判定方法３： 同旁内角互补，两直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
谢 谢~
讲授新课
总结归纳
一般地,判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b
（同位角相等，两直线平行）
A
l2
1
l12Βιβλιοθήκη B讲授新课思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，
简单说成：内错角相等，两直线平行。
1
应用格式：
a
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b
（内错角相等，两直线平行）
2
b
讲授新课
如图，如果1+2=180° 能判定a//b吗?
c
3
解:能,
∵1+2=1800（已知）
a
1
1+3=1800（邻补角定义）
2=3（同角的补角相等）
a//b （同位角相等，两直线平行）
∴∠3=180°-∠1-90°=52°，
当∠2=52°时，∠2=∠3，
∴a∥b
故答案为：52
讲授新课
2．如图，请填写一个使AB∥CD的条件________，
【详解】解：填写的条件为：∠BAE=∠ADC，
∵∠BAE=∠ADC，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠BAE=∠ADC(答案不唯一)
5.2.2平行线的判定(2)课件+2023-2024学年人教版数学七年级下册
的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC
是否平行．
解：AD与BC平行．理由如下：
∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2．
∵∠EAF＝∠1＋∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝2(∠1＋∠2)＝116°．
∵∠B＝64°，∴∠BAD＋∠B＝116°＋64°＝180°．
课堂检测
1．将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分
∠DCE交DE于点F．试说明：CF∥AB．
解：依题意，得∠3＝45°，∠DCE＝90°．
∵CF平分∠DCE，
∴∠1＝∠2＝45°．
∴∠1＝∠3．
∴CF∥AB(内错角相等，两直线平行)．
2．如图，点A在直线DE上，AB⊥AC于A，∠1与∠C互为余
试说明AB∥CD．
解：∵射线BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝∠2．
∵∠1＝110°，∠2＝70°，∠1＝∠BCE，
∴∠ABC＝70°，∠BCE＝110°．
∴∠ABC＋∠BCE＝180°．
∴AB∥CD．
3． 如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，
∠2＝35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？
∴∠A＝∠2，∠3＝∠C．
∴AB∥EF，EF∥CD．
∴AB∥CD．
∵∠BEF＋∠DEF＝180°，
∴∠2＋∠3＝ (∠BEF＋∠DEF)＝90°．
∴AE⊥CE．
6．如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF．
(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，试判断AB与CD平行吗？为什么？
(2)AB∥CD．理由如下：
是否平行．
解：AD与BC平行．理由如下：
∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2．
∵∠EAF＝∠1＋∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝2(∠1＋∠2)＝116°．
∵∠B＝64°，∴∠BAD＋∠B＝116°＋64°＝180°．
课堂检测
1．将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分
∠DCE交DE于点F．试说明：CF∥AB．
解：依题意，得∠3＝45°，∠DCE＝90°．
∵CF平分∠DCE，
∴∠1＝∠2＝45°．
∴∠1＝∠3．
∴CF∥AB(内错角相等，两直线平行)．
2．如图，点A在直线DE上，AB⊥AC于A，∠1与∠C互为余
试说明AB∥CD．
解：∵射线BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝∠2．
∵∠1＝110°，∠2＝70°，∠1＝∠BCE，
∴∠ABC＝70°，∠BCE＝110°．
∴∠ABC＋∠BCE＝180°．
∴AB∥CD．
3． 如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，
∠2＝35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？
∴∠A＝∠2，∠3＝∠C．
∴AB∥EF，EF∥CD．
∴AB∥CD．
∵∠BEF＋∠DEF＝180°，
∴∠2＋∠3＝ (∠BEF＋∠DEF)＝90°．
∴AE⊥CE．
6．如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF．
(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，试判断AB与CD平行吗？为什么？
(2)AB∥CD．理由如下：
平行线的判定第二课时原创初中数学课件
定两条直线平行的方法．
归纳
判定方法 2
文字语言：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那
么这两条直线平行．
简单说成：内错角相等，两直线平行．
符号语言：因为∠2＝∠3，
所以 a∥b．
c
a
3
2
b
观察下面的动图，进一步理解“内错角相等，两直线平行”．
观察下面的动图，进一步理解“内错角相等，两直线平行”．
思考
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁
内角．由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错
角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？
如图，如果∠2＝∠3，能得出 a∥b 吗？
c1
a
因为∠2＝∠3，而∠3＝∠1（对顶角相等），
34
所以∠1＝∠2，即同位角相等，从而 a∥b．
2
b
这样，由判定方法 1，可以得出利用内错角判
那么这两条直线平行．
简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
符号语言：因为∠2＋∠4＝180°，
所以 a∥b．
c
a
4
2
b
观察下面的动图，进一步理解“同旁内角互补，两直线平行”．
观察下面的动图，进一步理解“同旁内角互补，两直线平行”．
问题 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
用角尺画平行线，实际上是画出了两个 直角，根据“同位角相等（也可以根据内错 角相等，同旁内角互补），两直线平行”， 这样画出的就是平行线．
G2
B
角．这说明，如果同位角相等，那么
F
AB∥CD．
归纳判定方法 1文字语：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那
么这两条直线平行．
平行线的性质ppt课件
如图1,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，
并说明理由.
F
解: ∠A =∠D.理由：
C
∵ AB∥DE( 已知 )
∴∠A=_∠_C__P_E__ ( 两直线平行,同位角相等)
∵AC∥DF( 已知 )
P
D
E
∴∠D=_∠_C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等 )
A
B
∴∠A=∠D (等量代换 )
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度？为什么？ (3)从∠1=110o可以知道∠4 是多少度？为什么？
A
2C E
1
43
B D
2. 如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的 角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
∠3，∠4的度数吗？为什么？
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互 补)． ∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
又∵DF∥AB(已知)，
∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝115°(等量代换)．
E P
∴∠A+∠D=180o（ 等量代换
）
B
A
图2
归纳小结
两直线平行
性质 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
1
3 2
c
探究三
三、平行线的基本性质3 思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数 量关系？
如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?
平行线的判定ppt课件
数学 八年级上册 BS版
第七章
平行线的证明
3
平行线的判定
数学 九年级上册 BS版
目录
CONTENTS
课前预习
课前导入
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
0 1
课前预习
数学 八年级上册 BS版
平行线的判定方法.
（1）判定的基本事实：同位角
相等
，两直线平行.
如图1，用符号语言表示：
∵∠1＝∠2（已知），∴ a ∥ b （同位角相等，两直线平行）.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
（2）如图，①由∠1＝ ∠2
，能得到 ED ∥ BC ；
∠3 ，能得到 ED ∥ BC ；
②由∠ C ＝
③由∠4＝
④由∠5与
⑤由∠ C 与
∠ ABC
∠ ABC
∠ EDC
，能得到 ED ∥ BC ；
互补，能得到 ED ∥ BC ；
ห้องสมุดไป่ตู้
互补，能得到 ED ∥ BC .
【解析】①∠1与∠2是内错角，由∠1＝∠2，能得到 ED ∥ BC ；
返回目录
数学 八年级上册 BS版
1. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 a ∥ b 的是（ D
A. ∠1＝∠2
B. ∠2＝∠4
C. ∠3＝∠4
D. ∠1＋∠4＝180°
2. 如图，请添加一个条件
∠ BEF ＝∠ C （答案不唯一）
）
，使得 AB ∥ CD .
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0 3
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
（1）如图，在下列条件中，可得到 AD ∥ BC 的是（ C ）
第七章
平行线的证明
3
平行线的判定
数学 九年级上册 BS版
目录
CONTENTS
课前预习
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典例讲练
数学 八年级上册 BS版
0 1
课前预习
数学 八年级上册 BS版
平行线的判定方法.
（1）判定的基本事实：同位角
相等
，两直线平行.
如图1，用符号语言表示：
∵∠1＝∠2（已知），∴ a ∥ b （同位角相等，两直线平行）.
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（2）如图，①由∠1＝ ∠2
，能得到 ED ∥ BC ；
∠3 ，能得到 ED ∥ BC ；
②由∠ C ＝
③由∠4＝
④由∠5与
⑤由∠ C 与
∠ ABC
∠ ABC
∠ EDC
，能得到 ED ∥ BC ；
互补，能得到 ED ∥ BC ；
ห้องสมุดไป่ตู้
互补，能得到 ED ∥ BC .
【解析】①∠1与∠2是内错角，由∠1＝∠2，能得到 ED ∥ BC ；
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1. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 a ∥ b 的是（ D
A. ∠1＝∠2
B. ∠2＝∠4
C. ∠3＝∠4
D. ∠1＋∠4＝180°
2. 如图，请添加一个条件
∠ BEF ＝∠ C （答案不唯一）
）
，使得 AB ∥ CD .
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0 3
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
（1）如图，在下列条件中，可得到 AD ∥ BC 的是（ C ）
相关主题
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c d a
5 1
2
4
3
b
考考你
2.如图，你可以添加哪些条件使得 AB∥CD？
2 A C 6 5 F
1
E 4
3
B D
7
8
考考你
有一块木板，怎样才能知 道它上下边缘是否平行？
考考你
有一块木板，怎样才能知 道它上下边缘是否平行？
1
2
考考你
有一块木板，怎样才能知 道它上下边缘是否平行？
11
2 2
考考你
பைடு நூலகம்
（第1题）
2．如下图． （ 1）如果∠ BAD +∠ABC =180°，那么根据同 BC 旁内角互补，两直线平行，可得AD _____∥ _____； （ 2）如果∠ BCD +∠ABC =180°，那么根据同 AB CD 旁内角互补，两直线平行，可得 _____∥ _____。
（第2题）
4．如图：在四边形ABCD中，∠1=40°， ∠2=40°，AD与BC平行吗？为什么？
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
遇到一个新问题时，常常把它转化为 已知的（或已经解决的）问题来解决. 这一节中，我们是怎样利用“同位角 相等，两直线平行”得到“内错角相 等，两直线平行”的？你能利用“同 位角相等，两直线平行”或“内错角 相等 ，两直线平行”得到“同旁内角互补， 两直线平行”吗？
回顾 & 思考 ☞
1、同位角相等，两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
即∵∠1=∠2（已知）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
思考
下图中，如果∠1=∠7， 能得出AB∥CD吗?
E A C 5 1 F 7 3 解：∵∠1=∠7（已知） B ∠1=∠3（对顶角相等） D
E 3 下图中，如果∠4+∠7=180°， 能得出AB∥CD? A 1 4 B 7
C F
8
思考
D
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠3=180°（邻补角的定义） ∴ ∠7=∠3（同角的余角相等） ∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）
3、同旁内角互补，两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行。
解：∵ ∠1=40°，∠2=40°（已知）
∴∠1=∠2 ∴AD∥BC（内错角相等，两 直线平行）
例题讲解
例2 ∥CD是否平行？并说明理由.
C
☞ 回顾与思考 如图，已知∠ AEC=∠C＋∠A,判断AB与
D
E
A
B
例2 如图，已知∠AEC=∠C＋∠A,判断AB与 ∥CD是否平行？并说明理由 . 回顾与思考
有一块木板，怎样才能知 道它上下边缘是否平行？
1 2
议一议
通过这节课的学习,
你有哪些收获?
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直， 那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义.
C D
分析：延长CE，交 AB于点F，则直线 CD，AB被直线CF 所截。这样，我们可 以通过判断内错角 ∠C和∠AFC是否相 等，来判定AB与CD 是否平行。
E
A
F
B
例2 如图，已知∠AEC=∠C＋∠A,判断AB与 ∥CD是否平行？并说明理由.
解： AB // CD.
回顾与思考
C
理由：如图：延长 CE，交AB于点 F，则AEC A AFC C A AEC C A A AFC C AFC
A D
E
F
B
AB // CD (内错角相等，两直线平 行）
考考你
1.如图， （1）从∠1=∠2，可以推出a ∥ b ， 理由是 内错角相等，两直线平行 （2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ， 理由是 同位角相等,两直线平行. （3）如果∠4=75°，∠3=75 °， 可以推出 c ∥ d （4） 从∠4=75°，∠5= 105 °， 可以推出a∥b.
课后作业
教材128页 习题10.2 第 1， 2， 3题
∴ ∠7=∠3（等量代换） ∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行)
新课讲解
☞
2.内错角相等，两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果 如右图，如果∠1=∠3，因为 内错角相等，那么这两条直线平行。 ∠2=∠3（对顶角相等），所以就有 ∠1=∠2，于是可得a∥b。
内错角相等，两直线平行。
即∵∠1=∠3（已知）
4
同旁内角互补，两直线平行。
即∵∠1+∠4=180° （已知）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
课堂练习
1．如下图．
☞
（ 1 ） 如 果 ∠ B =∠ 1 ， 那 么 根 据 ____________________，可得AD∥BC； 同位角相等，两直线平行
（ 2 ） 如 果 ∠ D =∠ 1 ， 那 么 根 据 ____________________，可得AB∥CD。 内错角相等，两直线平行