平行线的判定课件
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平行线的性质 课件(共22张PPT)
3
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）,
∵∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠1=∠2（等量代换）.
你发现了什么？
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简写成：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截
试一试
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多如图所示的互 相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中 任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
∠1＝∠2
那么，一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与 直线a、b分别交于点O和点P，其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗？
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？B
D
解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补.
C 2E 43
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( B )
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.
平行线的判定方法课件
两条直线的斜率相等，两直线平行
两直线的斜率都不存在，两直线平行
04
平行线的其他判定方法
三角形中位线定理的运用
总结词
三角形中位线定理是平行线判定的重 要方法之一，通过证明两线段平行于 第三条线段，可以推断两线段平行。
详细描述
三角形中位线定理的内容是：三角形 的中位线平行于第三边，并且等于第 三边的一半。在证明两条线段平行时 ，可以通过构造三角形，利用三角形 中位线定理来证明。
同旁内角互补，两直线平行
总结词
如果同一平面内两条直线相交形成的同旁内角互补，那么这两条直线一定平行。
详细描述
在平面几何中，如果同一平面内两条直线相交形成的同旁内角互补，那么这两条直线平行。这是因为同旁内角互 补符合平行的定义，即同一平面内两条直线与第三条直线相交形成的同旁内角互补，则这两条直线平行。
详细描述
在平面几何中，当两条直线被第三条直线所截，得到的内错角有一个是钝角， 则这两条直线不平行。这是因为钝角大于90度，与另一条直线的锐角组成一个 钝角，这与平行的定义相矛盾。
同位角相等，两直线平行
总结词
如果同一平面内两条直线相交形成的同位角相等，那么这两 条直线一定平行。
详细描述
在平面几何中，如果同一平面内两条直线相交形成的同位角 相等，那么这两条直线平行。这是因为同位角相等符合平行 的定义，即同一平面内两条直线与第三条直线相交形成的同 位角相等，则这两条直线平行。
平行线的判定方法课件
目 录
• 平行线的定义及性质 • 通过角的关系判定平行 • 通过边的关系判定平行 • 平行线的其他判定方法 • 平行线的判定方法的实际应用 • 练习与思考
01
平行线的定义及性质
平行的定义
两直线的斜率都不存在，两直线平行
04
平行线的其他判定方法
三角形中位线定理的运用
总结词
三角形中位线定理是平行线判定的重 要方法之一，通过证明两线段平行于 第三条线段，可以推断两线段平行。
详细描述
三角形中位线定理的内容是：三角形 的中位线平行于第三边，并且等于第 三边的一半。在证明两条线段平行时 ，可以通过构造三角形，利用三角形 中位线定理来证明。
同旁内角互补，两直线平行
总结词
如果同一平面内两条直线相交形成的同旁内角互补，那么这两条直线一定平行。
详细描述
在平面几何中，如果同一平面内两条直线相交形成的同旁内角互补，那么这两条直线平行。这是因为同旁内角互 补符合平行的定义，即同一平面内两条直线与第三条直线相交形成的同旁内角互补，则这两条直线平行。
详细描述
在平面几何中，当两条直线被第三条直线所截，得到的内错角有一个是钝角， 则这两条直线不平行。这是因为钝角大于90度，与另一条直线的锐角组成一个 钝角，这与平行的定义相矛盾。
同位角相等，两直线平行
总结词
如果同一平面内两条直线相交形成的同位角相等，那么这两 条直线一定平行。
详细描述
在平面几何中，如果同一平面内两条直线相交形成的同位角 相等，那么这两条直线平行。这是因为同位角相等符合平行 的定义，即同一平面内两条直线与第三条直线相交形成的同 位角相等，则这两条直线平行。
平行线的判定方法课件
目 录
• 平行线的定义及性质 • 通过角的关系判定平行 • 通过边的关系判定平行 • 平行线的其他判定方法 • 平行线的判定方法的实际应用 • 练习与思考
01
平行线的定义及性质
平行的定义
平行线的判定课件
建筑结构
在建筑结构设计中，为了确保结 构的稳定性和安全性，常常需要 使用平行线的概念来设计和建造 支撑结构。
平行线在生产实践中的应用
机械制造
在机械制造中，为了确保机器的精确 度和稳定性，需要使用平行线的概念 来制造和校准机器部件。
电子设备
在电子设备中，平行线被广泛应用于 电路板的布线和元件的排列，以确保 电流的稳定传输和元件的正常工作。
平行线在几何证明中的应用
平行线的判定定理
通过平行线的性质和判定定理，可以证明两条直线是否平行，从而解决一些几何证明问题。
平行线在几何证明中的重要性
平行线是几何证明中的重要工具，通过平行线可以推导出许多重要的几何结论，如角平分线定理、勾股定理等。
平行线在日常生活中的应用
道路规划
在道路规划中，为了确保车辆行 驶的安全和顺畅，需要确保道路 的平直和方向的一致性。平行线 的概念在这里发挥了重要作用。
同旁内角可以判定两条直线平行 。
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三条 直线所截，且同旁内角互补，则这两条直线 平行。可以通过反证法证明这一点，假设两 条直线不平行，则它们相交于一点，由此产 生的同旁内角不互补，与已知条件矛盾，因 此假设不成立，原命题成立。
内错角相等判定法的证明
总结词
通过内错角相等，可以判定两条直线平 行。
VS
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三 条直线所截，且内错角相等，则这两条直 线平行。可以通过相似三角形的性质进行 证明，设两直线分别为AB和CD，交于点 E，若内错角相等，则△ADE与△CBE相似 ，从而AB与CD平行。
同旁内角互补判定法
总结词
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。
在建筑结构设计中，为了确保结 构的稳定性和安全性，常常需要 使用平行线的概念来设计和建造 支撑结构。
平行线在生产实践中的应用
机械制造
在机械制造中，为了确保机器的精确 度和稳定性，需要使用平行线的概念 来制造和校准机器部件。
电子设备
在电子设备中，平行线被广泛应用于 电路板的布线和元件的排列，以确保 电流的稳定传输和元件的正常工作。
平行线在几何证明中的应用
平行线的判定定理
通过平行线的性质和判定定理，可以证明两条直线是否平行，从而解决一些几何证明问题。
平行线在几何证明中的重要性
平行线是几何证明中的重要工具，通过平行线可以推导出许多重要的几何结论，如角平分线定理、勾股定理等。
平行线在日常生活中的应用
道路规划
在道路规划中，为了确保车辆行 驶的安全和顺畅，需要确保道路 的平直和方向的一致性。平行线 的概念在这里发挥了重要作用。
同旁内角可以判定两条直线平行 。
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三条 直线所截，且同旁内角互补，则这两条直线 平行。可以通过反证法证明这一点，假设两 条直线不平行，则它们相交于一点，由此产 生的同旁内角不互补，与已知条件矛盾，因 此假设不成立，原命题成立。
内错角相等判定法的证明
总结词
通过内错角相等，可以判定两条直线平 行。
VS
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三 条直线所截，且内错角相等，则这两条直 线平行。可以通过相似三角形的性质进行 证明，设两直线分别为AB和CD，交于点 E，若内错角相等，则△ADE与△CBE相似 ，从而AB与CD平行。
同旁内角互补判定法
总结词
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。
《平行线的判定》精品ppt课件
A
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
平行线的判定ppt课件
4.8.2 平行线的判定
新奇点 丫丫
与被截直线的关系
与截线的关录
CONTENTS
01
同位角、内错角、同旁内角的特点：
截线的同旁
05
截线的同旁
“三线八角”回顾
03
被截直线之间
单击添加文本具体内容
02
单击添加文本具体内容
06
截线的两旁
单击添加文本具体内容
04
被截直线之间
单击添加文本具体内容
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
4.如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直线a,b平行吗？为什么？
解：a与b平行， ∵∠1＝∠3（对顶角相等） ∠1＝120°（已知）∴∠3＝120° ∵∠2＝60°∴∠2＋3＝180° ∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）
a
b
c
1
2
3
1.如果∠A＝∠3，那么 ∥ , （ ） 2.如果∠2＝∠E，那么 ∥ , （ ） 3.如果∠A+∠ABE＝1800，那么 ∥ , （ ） 4.如果∠2＝ ，那么DA∥EB （ ） 5.如果∠DBC＋ ＝1800，那么DB∥EC （ ）
2. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简单地说：内错角相等，两直线平行。
3. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简单地说：同旁内角互补，两直线平行。
总结
a
b
c
m
n
1
2
3
4
a ∥ b.
c ∥m.
c ∥n.
1.当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? (1) ∠1 = ∠4,
《平行线的判定定理》课件
平行线的同旁内角互补定理
总结词
同旁内角互补是判断两直线平行的关键条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。具体来 说，如果同旁内角之和等于180度，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等定理
总结词
内错角相等是判断两直线平行的又一 重要条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，则这两条直线平行。具 体来说，如果内错角相等，则这两条 直线平行。
平行线表示方法
用“//”表示两条直线平行。
平行线性质符号表示
同位角相等（∠1=∠2），内错角相等（∠3=∠4），同旁内角互补（ ∠5+∠6=180°）。
平行线的性质
平行线的性质
同位角相等、内错角相等、同旁内角 互补。
平行线性质的应用
证明两直线平行、计算角度大小、解 决几何问题。
02
平行线的判定定理
键之一。
04
练习题与解析
基础练习题
01
基础练习题1：题目1 、2、3
02
基础练习题2：题目4 、5、6
03
基础练习题3：题目7 、8、9
进阶练习题
1 2
3
进阶练习题1
题目10、11、12
进阶练习题2
题目13、14、15
进阶练习题3
题目16、17、18
综合练习题
综合练习题1 综合练习题2 综合练习题3
题。
角的度量与计算
02
介绍角的度量单位和方法，以及如何进行角的计算。
复习与巩固
03
对本单元所学知识进行复习巩固，强化学生对平行线和相交线
知识的掌握。
THANKS
平行线的判定优质课件ppt
a
b
l
2
1
3
已知直线a，b被l所截，如图，∠1=110°，∠2=70°。试判断a与b是否平行.并说明理由.
平行线判定方法三：同旁内角互补，两直线平行
符号表示：∵∠1+∠2=180° ∴a∥b
教材P172读一读
推理
归纳推理
演绎推理
一般
特殊
特殊
一般
A
B
D
C
例2：在四边形ABCD中，∠B=50°，∠C=130°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足。试判断CD与EF是否平行。
A
B
D
F
C
E
平行线判定方法四列解答中，填上适当的理由：（1）∵∠B=∠1（已知）∴AD∥BC（ ）（2）∵∠D=∠1（已知）∴AB∥CD（ ）
1
2
l
a
b
随堂练习1：已知直线a，b被l所截，如图，∠1＝50°，∠2＝50°，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
∵ ∠1＝50°，∠2＝50° （已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
随堂练习2：已知直线a，b被l所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
对
对
错
错
已知直线a，b被l所截，如图，∠2=∠3，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
2
∵ ∠2=∠3， ∠1与∠3是对顶角（已知） ∴∠1=∠3
（对顶角相等）
∴ ∠1=∠2
（等量代换）
∴ a∥b
（同位角相等，两直线平行）
2
平行线判定方法二：内错角相等，两直线平行
b
l
2
1
3
已知直线a，b被l所截，如图，∠1=110°，∠2=70°。试判断a与b是否平行.并说明理由.
平行线判定方法三：同旁内角互补，两直线平行
符号表示：∵∠1+∠2=180° ∴a∥b
教材P172读一读
推理
归纳推理
演绎推理
一般
特殊
特殊
一般
A
B
D
C
例2：在四边形ABCD中，∠B=50°，∠C=130°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足。试判断CD与EF是否平行。
A
B
D
F
C
E
平行线判定方法四列解答中，填上适当的理由：（1）∵∠B=∠1（已知）∴AD∥BC（ ）（2）∵∠D=∠1（已知）∴AB∥CD（ ）
1
2
l
a
b
随堂练习1：已知直线a，b被l所截，如图，∠1＝50°，∠2＝50°，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
∵ ∠1＝50°，∠2＝50° （已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
随堂练习2：已知直线a，b被l所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
对
对
错
错
已知直线a，b被l所截，如图，∠2=∠3，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
2
∵ ∠2=∠3， ∠1与∠3是对顶角（已知） ∴∠1=∠3
（对顶角相等）
∴ ∠1=∠2
（等量代换）
∴ a∥b
（同位角相等，两直线平行）
2
平行线判定方法二：内错角相等，两直线平行
《平行线的判定》PPT课件
理由。
D
C
1
3
2
4
A
B
1.由∠1=∠2判定 D∥C A，B理由
解答
是 内错角相等，两直线平行。
.
2.由∠4=∠A判定 A∥D B，C理由 是 同位角相等，两直线平行。
解答
.
3.由∠A+ ∠2+∠3= 1 判定8 A∥D 0 B，C 理由
是 同旁内角互补，两直线平行。
. 解答
思 如图，如果CD∥AB，EF∥AB，那么直线CD
<<<返回
直线有几条？画画看。
！！解答
应用练习：A组
4.如图，已知∠1=∠2，∠3= 110， 求∠4的度数。
M
cd C
D
A
D
a
1
3
C
3
b4 2
（第4题）
1
A2
（第5题）
B
E
（第6题）
B
N
5.如图，AD平分∠BAC， ∠1=∠3，能推出AB∥CD 吗？说明理由。
6.如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么
F
解：
1
2
因为∠1=∠A，所以AB∥EF， D
C
（同位角相等，两直线平行。）
因为∠2=∠B，所以AB∥DC，
解答
（内错角相等，两直线平行。）
因为AB∥EF、 AB∥DC，所以EF∥DC。 （如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线平行。）
注意体会推理哦！
（1）画两条平行直线 l1和 l2。 （2）在直线 l1上任取一点A，经过点A作 AC⊥l2，垂
1.如图，D为AC上的一点，F是AB上的一点。在什么
《平行线的判定》课件
应用：在几何学、工程学等领域，平行线的判定方法被广泛应用。
注意事项：在判定平行线时，需要注意观察两条直线是否在同一平面内，以及它们 是否永不相交，避免误判。
同位角相等，两直线平行
判定定理
同旁内角互补，两直线平行
添加标题
添加标题
内错角相等，两直线平行
添加标题
添加标题
平行于同一直线的两直线平行
平行线的等量关系
动
教师建议：加 强学生自主学 习能力的培养， 提高学生解决
问题的能力
教师建议：增 加实践操作环 节，让学生更 好地理解和掌 握平行线的判
定方法
教师建议：注 重学生创新能 力的培养，鼓 励学生提出自 己的见解和想
法
下节课预告
下节课我们将学习 “平行线的性质”
主要内容包括：平 行线的定义、平行 线的性质、平行线 的判定等
学习目标：掌握平 行线的性质和判定 方法，提高几何推 理能力
学习建议：提前预 习，认真听讲，积 极参与课堂讨论
感谢观看
汇报人：PPT
平行线的定义：在同一平面内，永 不相交的两条直线
平行线的判定方法：利用等量关系 进行判定
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
等量关系：两条平行线的长度、角 度、面积等量
平行线的性质：平行线的性质与等 量关系有关
平行线的定义：在同一平面内，永 不相交的两条直线
平行线的性质
平行线的判定方法：同位角相等， 内错角相等，同旁内角互补
学生分组讨论平行 线的判定方法
学生分享讨论结果， 教师点评
教师提问，学生回 答
教师总结平行线的 判定方法
教师点评与总结
学生参与度：评价学生参与课堂活动的积极性和主动性 学习效果：评价学生对平行线判定知识的掌握程度 教学方法：评价教师在教学过程中的教学方法和技巧 课堂氛围：评价课堂氛围是否活跃，学生是否积极参与讨论和思考
注意事项：在判定平行线时，需要注意观察两条直线是否在同一平面内，以及它们 是否永不相交，避免误判。
同位角相等，两直线平行
判定定理
同旁内角互补，两直线平行
添加标题
添加标题
内错角相等，两直线平行
添加标题
添加标题
平行于同一直线的两直线平行
平行线的等量关系
动
教师建议：加 强学生自主学 习能力的培养， 提高学生解决
问题的能力
教师建议：增 加实践操作环 节，让学生更 好地理解和掌 握平行线的判
定方法
教师建议：注 重学生创新能 力的培养，鼓 励学生提出自 己的见解和想
法
下节课预告
下节课我们将学习 “平行线的性质”
主要内容包括：平 行线的定义、平行 线的性质、平行线 的判定等
学习目标：掌握平 行线的性质和判定 方法，提高几何推 理能力
学习建议：提前预 习，认真听讲，积 极参与课堂讨论
感谢观看
汇报人：PPT
平行线的定义：在同一平面内，永 不相交的两条直线
平行线的判定方法：利用等量关系 进行判定
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
等量关系：两条平行线的长度、角 度、面积等量
平行线的性质：平行线的性质与等 量关系有关
平行线的定义：在同一平面内，永 不相交的两条直线
平行线的性质
平行线的判定方法：同位角相等， 内错角相等，同旁内角互补
学生分组讨论平行 线的判定方法
学生分享讨论结果， 教师点评
教师提问，学生回 答
教师总结平行线的 判定方法
教师点评与总结
学生参与度：评价学生参与课堂活动的积极性和主动性 学习效果：评价学生对平行线判定知识的掌握程度 教学方法：评价教师在教学过程中的教学方法和技巧 课堂氛围：评价课堂氛围是否活跃，学生是否积极参与讨论和思考
平行线的判定课件
通过证明两条直线组成的 图形是平行四边形，从而 证明它们平行。
同位角相等法
通过证明两条直线的同位 角相等来证明它们平行。
平行线定理的证明
1 2
两条直线平行，同位角相等
根据平行线的定义，证明两条平行线之间的同位 角相等。
两条直线平行，内错角相等
根据平行线的定义，证明两条平行线之间的内错 角相等。
3
两条直线平行，同旁内角互补
04 平行线的应用
平行线在几何中的应用
平行线的定义与性质
了解平行线的定义、性质以及判定方法，包括平行线的传递性、 内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等。
三角形中的平行线
了解三角形中平行线的应用，如角平分线定理、平行线分线段成比 例定理等。
四边形中的平行线
掌握四边形中的平行线判定方法，如平行四边形、梯形的判定等。
交通运输
了解交通运输中平行线的 应用，如铁路轨道的设计 、高速公路的修建等。
05 总结与回顾
总结平行线的判定方法
平行线的定义：在同一平面 内，不相交的两条直线称为
平行线。
平行线的性质：如果两条直 线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。
平行线的判定方法
1. 同位角相等，两直线平行 ；
2. 内错角相等，两直线平行 ；
3. 同旁内角互补，两直线平 行。
回顾平行线的性质与证明
平行线的性质
描述了平行线的一些基本性质，如等角性质、平行线之间的 距离相等等。
平行的证明
提供了几种证明两条直线平行的方法，如利用同位角、内错 角或同旁内角等。
深化对平行线及其应用的理解
平行线在几何学中的重要 性
描述了平行线在几何学中的重要地位，如在 证明定理、求解几何问题等方面的应用。
同位角相等法
通过证明两条直线的同位 角相等来证明它们平行。
平行线定理的证明
1 2
两条直线平行，同位角相等
根据平行线的定义，证明两条平行线之间的同位 角相等。
两条直线平行，内错角相等
根据平行线的定义，证明两条平行线之间的内错 角相等。
3
两条直线平行，同旁内角互补
04 平行线的应用
平行线在几何中的应用
平行线的定义与性质
了解平行线的定义、性质以及判定方法，包括平行线的传递性、 内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等。
三角形中的平行线
了解三角形中平行线的应用，如角平分线定理、平行线分线段成比 例定理等。
四边形中的平行线
掌握四边形中的平行线判定方法，如平行四边形、梯形的判定等。
交通运输
了解交通运输中平行线的 应用，如铁路轨道的设计 、高速公路的修建等。
05 总结与回顾
总结平行线的判定方法
平行线的定义：在同一平面 内，不相交的两条直线称为
平行线。
平行线的性质：如果两条直 线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。
平行线的判定方法
1. 同位角相等，两直线平行 ；
2. 内错角相等，两直线平行 ；
3. 同旁内角互补，两直线平 行。
回顾平行线的性质与证明
平行线的性质
描述了平行线的一些基本性质，如等角性质、平行线之间的 距离相等等。
平行的证明
提供了几种证明两条直线平行的方法，如利用同位角、内错 角或同旁内角等。
深化对平行线及其应用的理解
平行线在几何学中的重要 性
描述了平行线在几何学中的重要地位，如在 证明定理、求解几何问题等方面的应用。
平行线的判定ppt课件
-7-
7.4 平行线的判定
[易错分析]
■不能正确运用平行线的判定方法而致错 例 如图所示，由下列条件可以判断哪两条直线平行？ （1）∠1=∠3；（2）∠2=∠4.
-8-
7.4 平行线的判定
解析：∠1 与∠3 是直线 AD，CB 被直线 AC 所截得的内错角，由 ∠1=∠3 可判断出被截的两条直线 AD，CB 平行；同理可判断 CD，AB 平行.
-13-
-4-
7.4 平行线的判定
典题精析 例 2 如图，点 B 在 AC 上，BD⊥BE，∠1+∠C= 90°，问射线 CF 与 BD 平行吗？ 试用两种方法说明理由．
-5-
7.4 平行线的判定
解析：首先根据垂直定义可得∠DBE=90°，进 而可得∠1+∠2=90°， 再利用同角的余角相等可得∠2= ∠C，从而可得出 BD∥CF，其次根据 ∠DBC+∠C= 180°，也可得出 BD∥CF．
■考点二 同旁内角互补，两直线平行 1. 文字语言：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这
两条直线平行. 简称：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言：如图，∵∠1+∠2=180°（已知）， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
2. 判定两条直线是否平行的方法较多，在具体运用的过程中，要灵活选 择，不能拘泥于某一种判定方法；另外还要注意同旁内角互补，而不是相等， 才可判定两直线平行.
7. 如图，∠1 和∠2 互补，那么图中平行的直线是（ ）
A． a∥b
B． c∥d
C． d∥e
D． c∥e
（第 7 题图）
（第 8 题图）
8. 如图，下列推理错误的是 （ ）
A． ∵∠1=∠2，∴a∥b
7.4 平行线的判定
[易错分析]
■不能正确运用平行线的判定方法而致错 例 如图所示，由下列条件可以判断哪两条直线平行？ （1）∠1=∠3；（2）∠2=∠4.
-8-
7.4 平行线的判定
解析：∠1 与∠3 是直线 AD，CB 被直线 AC 所截得的内错角，由 ∠1=∠3 可判断出被截的两条直线 AD，CB 平行；同理可判断 CD，AB 平行.
-13-
-4-
7.4 平行线的判定
典题精析 例 2 如图，点 B 在 AC 上，BD⊥BE，∠1+∠C= 90°，问射线 CF 与 BD 平行吗？ 试用两种方法说明理由．
-5-
7.4 平行线的判定
解析：首先根据垂直定义可得∠DBE=90°，进 而可得∠1+∠2=90°， 再利用同角的余角相等可得∠2= ∠C，从而可得出 BD∥CF，其次根据 ∠DBC+∠C= 180°，也可得出 BD∥CF．
■考点二 同旁内角互补，两直线平行 1. 文字语言：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这
两条直线平行. 简称：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言：如图，∵∠1+∠2=180°（已知）， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
2. 判定两条直线是否平行的方法较多，在具体运用的过程中，要灵活选 择，不能拘泥于某一种判定方法；另外还要注意同旁内角互补，而不是相等， 才可判定两直线平行.
7. 如图，∠1 和∠2 互补，那么图中平行的直线是（ ）
A． a∥b
B． c∥d
C． d∥e
D． c∥e
（第 7 题图）
（第 8 题图）
8. 如图，下列推理错误的是 （ ）
A． ∵∠1=∠2，∴a∥b
平行线的判定公开课课件
ONE
KEEP VIEW
平行线的判定公开课 课件
目 录
• 平行线的定义及性质 • 平行线的判定方法 • 平行线的证明技巧 • 平行线在几何中的应用 • 平行线的判定在代数中的应用 • 复习与思考
PART 01
平行线的定义及性质
平行线的定义
同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
平行线的定义是几何学中最基本 的定义之一，它反映了直线之间
详细描述
如果一条直线a与另一条直线b平行，那么经过a的所有直线都与b平行。这个性质可以用来证明两条直 线a和c平行，只需要证明它们都与第三条直线b平行即可。
利用平行线的判定定理证明
总结词
平行线的判定定理是证明平行线的基础，通过不同的判定定理可以得出不同的证明方法。
详细描述
平行线的判定定理包括内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等，根据不同的条件选择不同的定理进行证明。 比如，可以利用内错角相等定理证明AB//CD。
03
1. 同位角相等，两直线平行；
04
2. 内错角相等，两直线平行；
05
3. 同旁内角互补，两直线平行。
06
思考 题
利用平行线的性质解决实际问题时， 需要考虑实际情况和具体问题，选择 合适的方法进行求解。
例如：在建筑设计、机械制造、道路 交通等领域中，利用平行线的性质可 以解决许多实际问题，如确定物体位 置、计算长度、设计图形等。
举例
例如，在二次函数$y=ax^2+bx+c$中，如果两条直线$y=mx+n$和$y=px+q$平行， 则可以通过平移将这两条直线转化为$y=mx+n+k$和$y=px+q+k$的形式，从而轻松解 决与二次函数相关的问题。
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• 平行线的定义及性质 • 平行线的判定方法 • 平行线的证明技巧 • 平行线在几何中的应用 • 平行线的判定在代数中的应用 • 复习与思考
PART 01
平行线的定义及性质
平行线的定义
同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
平行线的定义是几何学中最基本 的定义之一，它反映了直线之间
详细描述
如果一条直线a与另一条直线b平行，那么经过a的所有直线都与b平行。这个性质可以用来证明两条直 线a和c平行，只需要证明它们都与第三条直线b平行即可。
利用平行线的判定定理证明
总结词
平行线的判定定理是证明平行线的基础，通过不同的判定定理可以得出不同的证明方法。
详细描述
平行线的判定定理包括内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等，根据不同的条件选择不同的定理进行证明。 比如，可以利用内错角相等定理证明AB//CD。
03
1. 同位角相等，两直线平行；
04
2. 内错角相等，两直线平行；
05
3. 同旁内角互补，两直线平行。
06
思考 题
利用平行线的性质解决实际问题时， 需要考虑实际情况和具体问题，选择 合适的方法进行求解。
例如：在建筑设计、机械制造、道路 交通等领域中，利用平行线的性质可 以解决许多实际问题，如确定物体位 置、计算长度、设计图形等。
举例
例如，在二次函数$y=ax^2+bx+c$中，如果两条直线$y=mx+n$和$y=px+q$平行， 则可以通过平移将这两条直线转化为$y=mx+n+k$和$y=px+q+k$的形式，从而轻松解 决与二次函数相关的问题。
平行线的判定ppt课件
2l
∠1 = 115°，∠2= 115°，直线a、b平行吗？ 1
为什么？
解：∵∠1 = 115° (已知)，∠2 = 115° (已知)a， b
∴∠1=∠2 (等量代换).
∴a // b (内错角相等，两直线平行).
括号内所写的，就是括号前这一结论成立的理由.
等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据.
1
∴ a∥b (内错角相等，两直线平行).
a
2 b
思考：如图，如果1 + 2 = 180°，能判定 a∥b 吗?
c
解：能. 理由如下：
3
∵ 1 + 2 = 180°（已知），
1
a
1 + 3 = 180°（已知）， ∴ 2 = 3（同角的补角相等）. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）.
2 b
定义总结
a
53 1
2
b4 6
∠3 = ∠4 ∠5 = ∠6 ∠1 = ∠2
∠1+∠5 = ∠2+∠6 a∥b
解：平行，理由如下：
如图，∵∠3 = ∠4， ∴∠5 = ∠6. ∵∠1 = ∠2， ∴∠1＋∠5 = ∠2+∠6. ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
a
53 1
2
b4 6
总结 在平行线判定的实际应用过程中解题的关
在同一平面内，两条不相交的直线互相平行.
1 平行线的判定
问题 在画图过程中， E
三角尺起着什么样的 C
H
P
●
D
作用？
A
G
B
思考 要判断两直线平行，
你有办法了吗？
F
问题 （1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线 a，b 位置关系如何？ A a 1
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除应用以上两种方法以外，是否还有其 它方法呢？
P D
请同学们按如图所示方法画两条平 行线，然后讨论下面的问题 A （1）上面的画法可以看做 是怎样的图形变换？ B E
C （2）把图中的直线PB，DE看成被尺边AC所截， 那么中画图过程中，什么角始终保持相等？
请按图 1-5 所示方法画两条平行线,然 后讨论下面的问题:
3.如图,已知直线 l1 , l 2 被直线 l3 所截, 1 2 判断 l1 与 l 是否平行 , 并说明理由.
2
如图，直线a、b被第三条直线ι所截，利用 同位角∠1＝∠2，可以判断a∥b ，还有其 他的方法判断a∥b？？
ι
1
3
2
a b
4
如图，如果∠2＝∠3, 能得出a∥b
理由：
∵∠1=∠3 （对顶角相等） ∠2=∠3 （已知） ∴∠1=∠2 ∴ a//b （等量代换） （同位角相等，两直线平行）
10.2.2 平行线的判定 (1)
复习提问三：
同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两 条直线之间有几种位置关系呢？
相交
两条直线
一般相交 特殊相交
位置关系
平行
判断下列语句是否正确:
(1) 两条直线不相交,就叫做平行线. (× ) (2) 与一条直线平行的直线只有一条. ( × ) (3) 如果两条直线a、b都和直线c平行，
课堂练习
小结
两条直线平行的判断方法：
1、平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 2、同位角相等，两直线平行． 3、内错角相等，两直线平行． 4、同旁内角互补，两直线平行．
几何语言
a b 2 1 c ∵ ∠ 1=∠2
(已知）
∴ a//b （同位角相等， 两直线平行）
如图,哪两个角相等 能判定直线AB∥CD?
A
1 4 2 3
2 5 1 =∠4 2 , 能判定 如果∠3 哪两条直线平行?
E G B A C 1
B
3
2 5 F
4 D H
C
∠3=∠4
D
AB∥ EF ∥GH CD
D
C
B
[ 根据题目中现有的条件，无法判断AB与CD平行。]
例题讲解
例2 、如图∠1=70 °，∠2=110 °，试判断AD//BC 吗？ E 并说明理由。
解：∵∠1= 70 °，
∴∠3=110 °（ 邻补角的定义） ∴∠2 =∠3=110 °
A 3 2
1 D
B
C
∴ AD//BC （内错角相等，两直线平行） 还有其他的证明方法吗？？？
(1)上面的画法可以 看做是怎样的图形变换? 平移变换 (2) 把图中的直线 l , l 1 2 看成被尺边 AB 所截,那 么在画图过程中,什么角 始终保持相等? 同位角
A
l1
l2
B
由此你能发现判定两直线平行的方法吗?
两直线平行的判定方法（一）:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位 角相等, 那么这两条直线平行. 简单地说, 同位角相等,两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行 ，
∵∠2+∠4=180° ∴a//b （同旁内角互补，两直线平行）
例题讲解
例1：如图，∠A= 55 °，∠B=125 °，AD与BC平行吗？
AB与CD平行吗？为什么？
解： ∵∠A +∠B = 55 °+ 125 °= 180° A ∴ AD//BC (同旁内角互补，两直线平行)
A B a b
E
1 3
2
c
C 图1
D 图2
课内作业
2.如图,已知直线 l1, l 2 被直线AB所截,AC l 2于 点C.若 1 500 , 2 400 , 则 l1与 l 2平行吗? 请说明理由.
A 2 B C 1
1 l 1 1
l3
1
l1
l2
2 (第 3 题 )
l2
(第 2 题)
已知直线l1,l2被l3所截，1=45º 2=135º ， 判断l1 与 l2 是否平行，并说明理由。 l3 2 3 1 l1
l2
“在同一平面 ,垂直于同一条直线的两条直 线互相平行”是否可以看做平行线判定方法的 特殊情形? ∵∠1=∠3=90°
l1∥ l2
l3
3 1
l2
l1
两直线平行的条件（2）
内错角相等，两直线平行
∵∠2=∠3， ∴a//b（内错角相等，两直线平行）
如图，如果∠2+∠4=180°, 能得出a∥b
理由：
（邻补角的定义） ∵∠1+∠4=180° （已知） ∠2+∠4=180° ∴∠1=∠2 ∴ a//b （同角的补角相等） （同位角相等，两直线平行）
两直线平行的条件（3）
课堂练习
1、如图，BE是AB的延长线 （1）由∠CBE=∠A，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ AD∥BC
D
C B E
根据“同位角相等，两直线平行”
A
（2）由∠CBE=∠C，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ AB∥CD 根据“内错角相等，两直线平行”
课堂练习
可测量∠3 ∠4或∠5的度数，如果其中任意一个为90°， 则平行Biblioteka 三、推四、画课内练习
1.已知平行四边形的一组邻边如 图所示.利用平移直线的方法,把它 补成一个平行四边形.（P7)
A
B (第 1 题 )
C
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 平行公理 的 推 论
如果两条直线同平行于一条直线，那么两 条直线平行。
同学们可以想一想？
街道两侧路灯的 柱子是否互相平 行? 为什么?
例2：如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于
点G，且∠FGE＝60°， ∠ABG＝30°。请判
断AE与CD是否平行，并说明理由。
F A
O 30 O 60
G
E
C
B
D
（1）如图1，∠C＝57°， 当∠ABE＝ 57 °时，就能使BE∥CD. （2）如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°． 问a与b的关系？ a∥b
那么直线a、b就平行. √ (
)
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一 条直线和已知直线 AB平行。
●
P
A
B
推平行线法
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一 条直线和已知直线 AB平行。
●
P 2
A
1
B
推平行线法
过直线外一点作已知直线的平行线的画 法，动手做一做。
平行线 的画法：
一、放 二、靠
P D
请同学们按如图所示方法画两条平 行线，然后讨论下面的问题 A （1）上面的画法可以看做 是怎样的图形变换？ B E
C （2）把图中的直线PB，DE看成被尺边AC所截， 那么中画图过程中，什么角始终保持相等？
请按图 1-5 所示方法画两条平行线,然 后讨论下面的问题:
3.如图,已知直线 l1 , l 2 被直线 l3 所截, 1 2 判断 l1 与 l 是否平行 , 并说明理由.
2
如图，直线a、b被第三条直线ι所截，利用 同位角∠1＝∠2，可以判断a∥b ，还有其 他的方法判断a∥b？？
ι
1
3
2
a b
4
如图，如果∠2＝∠3, 能得出a∥b
理由：
∵∠1=∠3 （对顶角相等） ∠2=∠3 （已知） ∴∠1=∠2 ∴ a//b （等量代换） （同位角相等，两直线平行）
10.2.2 平行线的判定 (1)
复习提问三：
同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两 条直线之间有几种位置关系呢？
相交
两条直线
一般相交 特殊相交
位置关系
平行
判断下列语句是否正确:
(1) 两条直线不相交,就叫做平行线. (× ) (2) 与一条直线平行的直线只有一条. ( × ) (3) 如果两条直线a、b都和直线c平行，
课堂练习
小结
两条直线平行的判断方法：
1、平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 2、同位角相等，两直线平行． 3、内错角相等，两直线平行． 4、同旁内角互补，两直线平行．
几何语言
a b 2 1 c ∵ ∠ 1=∠2
(已知）
∴ a//b （同位角相等， 两直线平行）
如图,哪两个角相等 能判定直线AB∥CD?
A
1 4 2 3
2 5 1 =∠4 2 , 能判定 如果∠3 哪两条直线平行?
E G B A C 1
B
3
2 5 F
4 D H
C
∠3=∠4
D
AB∥ EF ∥GH CD
D
C
B
[ 根据题目中现有的条件，无法判断AB与CD平行。]
例题讲解
例2 、如图∠1=70 °，∠2=110 °，试判断AD//BC 吗？ E 并说明理由。
解：∵∠1= 70 °，
∴∠3=110 °（ 邻补角的定义） ∴∠2 =∠3=110 °
A 3 2
1 D
B
C
∴ AD//BC （内错角相等，两直线平行） 还有其他的证明方法吗？？？
(1)上面的画法可以 看做是怎样的图形变换? 平移变换 (2) 把图中的直线 l , l 1 2 看成被尺边 AB 所截,那 么在画图过程中,什么角 始终保持相等? 同位角
A
l1
l2
B
由此你能发现判定两直线平行的方法吗?
两直线平行的判定方法（一）:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位 角相等, 那么这两条直线平行. 简单地说, 同位角相等,两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行 ，
∵∠2+∠4=180° ∴a//b （同旁内角互补，两直线平行）
例题讲解
例1：如图，∠A= 55 °，∠B=125 °，AD与BC平行吗？
AB与CD平行吗？为什么？
解： ∵∠A +∠B = 55 °+ 125 °= 180° A ∴ AD//BC (同旁内角互补，两直线平行)
A B a b
E
1 3
2
c
C 图1
D 图2
课内作业
2.如图,已知直线 l1, l 2 被直线AB所截,AC l 2于 点C.若 1 500 , 2 400 , 则 l1与 l 2平行吗? 请说明理由.
A 2 B C 1
1 l 1 1
l3
1
l1
l2
2 (第 3 题 )
l2
(第 2 题)
已知直线l1,l2被l3所截，1=45º 2=135º ， 判断l1 与 l2 是否平行，并说明理由。 l3 2 3 1 l1
l2
“在同一平面 ,垂直于同一条直线的两条直 线互相平行”是否可以看做平行线判定方法的 特殊情形? ∵∠1=∠3=90°
l1∥ l2
l3
3 1
l2
l1
两直线平行的条件（2）
内错角相等，两直线平行
∵∠2=∠3， ∴a//b（内错角相等，两直线平行）
如图，如果∠2+∠4=180°, 能得出a∥b
理由：
（邻补角的定义） ∵∠1+∠4=180° （已知） ∠2+∠4=180° ∴∠1=∠2 ∴ a//b （同角的补角相等） （同位角相等，两直线平行）
两直线平行的条件（3）
课堂练习
1、如图，BE是AB的延长线 （1）由∠CBE=∠A，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ AD∥BC
D
C B E
根据“同位角相等，两直线平行”
A
（2）由∠CBE=∠C，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ AB∥CD 根据“内错角相等，两直线平行”
课堂练习
可测量∠3 ∠4或∠5的度数，如果其中任意一个为90°， 则平行Biblioteka 三、推四、画课内练习
1.已知平行四边形的一组邻边如 图所示.利用平移直线的方法,把它 补成一个平行四边形.（P7)
A
B (第 1 题 )
C
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 平行公理 的 推 论
如果两条直线同平行于一条直线，那么两 条直线平行。
同学们可以想一想？
街道两侧路灯的 柱子是否互相平 行? 为什么?
例2：如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于
点G，且∠FGE＝60°， ∠ABG＝30°。请判
断AE与CD是否平行，并说明理由。
F A
O 30 O 60
G
E
C
B
D
（1）如图1，∠C＝57°， 当∠ABE＝ 57 °时，就能使BE∥CD. （2）如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°． 问a与b的关系？ a∥b
那么直线a、b就平行. √ (
)
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一 条直线和已知直线 AB平行。
●
P
A
B
推平行线法
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一 条直线和已知直线 AB平行。
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P 2
A
1
B
推平行线法
过直线外一点作已知直线的平行线的画 法，动手做一做。
平行线 的画法：
一、放 二、靠