平行线的判定与性质综合运用(习题课) (2)ppt课件
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A
B
1
3F
E
4
C
2D
17
思考2:如图,已知AB∥CD, ∠E=∠F,
求证∠1=∠2.
A
B
1
3F
E
4
C
2D
18
思考3:如图,已知AB∥CD, AF∥DE,
求证∠1=∠2.
A
B
1
3F
E
4
C
2D
19
思考4:如图,已知∠1=∠2, AF∥DE,
求证AB∥CD.
A
B
1
3F
E
4
C
2D
20
题组训练(2)
1.如图,已知AD⊥BC于D,EG⊥BC于G, ∠E=∠1,那么AD是∠BAC的角平分线吗? 试说明理由。
平行线的性质与判定的综合运用
1
判定两直线平行的方法有:
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。
(3)同一平面内,垂直于 同一条直线的两条直线 平行。
(4)三种角判定(3种方法):
b C
a
同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。
D
C
A
B
(变式训练二)如果AB∥CD,且∠B=∠D,你 能推理得出AD∥BC吗?
例1:如图,点E为DF上的点,点B为AC上的点,
∠1= ∠2, ∠C= ∠D,求证:DF ∥AC
解: ∵∠1=∠2 (已知)
D EF 2
∠1=∠3 (对顶角相等)
3
∴ ∠2=∠3(等量代换)
∴ BD∥CE(同位角相等,两直线平行)
E
1
A 34
B
同旁内角互补,两直线平行。
C
2
D
在这六种方法中,定义一般不常用。 F
2
{ 性质
两直线平行
1.同位角相等 2.内错角相等
请注意:
判定 3.同旁内角互补
1.由_角__的__关__系__得到_两__直__线__平__行__的结 论是平行线的判定; 用途:说明直线平行
2.由_两__直__线__平__行___得到_角__相__等__或__互__补___的 结论是平行线的性质. 用途:说明角相等或互补
D EF 2
∠1=∠3 (对顶角相等)
3
∴ ∠2=∠3(等量代换)
∴ BD∥CE(同位角相等,两直线平行)
A
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等) 又∵∠C=∠D (已知)
1 BC
∴ ∠D=∠ABD (等量代换)
∴ DF∥AC(内错角相等,两直线平行)
∴ ∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)
9
思考2:如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,
求证:BD//CE.
解: ∵∠A=∠F(已知)
D EF 2
∴ DF∥AC(内错角相等,两直线平行)
3
∴ ∠D=∠ABD
1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠C=∠D (已知)
A
BC
∴ ∠C=∠ABD(等量代换)
∴ BD∥CE(同位角相等,两直线平行)
10
例2:如图所示,已知:AE平分∠BAC,CE
B
CH
M D
F
13
思考3 :已知AB∥CD,GP,HQ分别平分 ∠EGB, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行?
E P
A G
B Q
C H
D
F
14
思考4:已知AB∥CD,GP,HQ分别平分∠AGF, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行?
E
G
A
B
P
Q
C
D
H
F 15
例3:如图,已知AB∥CD, ∠1=∠2,
求证∠E=∠F.
A
B
1
解: ∵AB∥CD(已知) ∴ ∠BAD=∠ADC
3F E
4
(两直线平行,内错角相等) C
2D
又∵∠1=∠2 (已知)
∴ ∠3=∠4(等式的性质)
∴ AF∥DE(内错角相等,两直线平行)
∴ ∠E=∠F(两直线平行,内错角相等)
16
思考1:如图,已知∠E=∠F, ∠1=∠2,
求证 AB∥CD .
A
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)
1 BC
又∵∠C=∠D (已知)
∴ ∠D=∠ABD (等量代换)
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∴ DF∥AC(内错角相等,两直线平行) 8
思考1:如图,点B、E分别在AC、DF上,BD、CE均
与AF相交,∠1=∠2,∠C=∠D,试问:∠A与
∠F相等吗?请说出你的理由。
解: ∵∠1=∠2 (已知)
(3)、∵ _A__B∥_D__F, (已知) ∴ ∠B= ∠3. (_两__直__线_平__行__, _ _同__位_角__相__等_.__) 性质
4
题组训练(1)
2.如图所示,下列推理正确的是( ) A.∵∠1=∠4,∴BC∥AD B.∵∠2=∠3,∴AB∥CD C.∵AD∥BC,∴∠BCD+∠ADC=180° D.∵∠1+∠2+∠CB=180°,∴BC∥ADA
A
综合应用:
1、填空:
F
(1)、∵ ∠A=__∠__4, (已知)
判定
∴ AC∥ED ,(__同_位__角__相_等__,__两__直_线__平__行_。_)
(2)、 ∵AB ∥_D__F___, (已知)
B
E
42 13
D
5 C
∴ ∠2= ∠4,(___两_直__线__平_行__,_内__错_角__相__等_。__) 性质
1 2
43
C
D
题组训练(1)
3.如图,已知AB∥CD,四种说法其中正确的个
数是( )
①∠A+∠B=180°;②∠B+∠C=180°;
③∠C+∠D=180°;④∠D+∠A=180°
A.1个
B.2个
C.3个
D
D.4个 C
A
B
题组训练(1)
(变式训练一)如图,AB∥CD,AD∥BC,试 探求∠B与∠D,∠A与∠C的关系?
平分∠ACD,且AB∥CD. 求证:∠1+∠2=90°.
A
B
1
E
2
C
D
11
思考一: 已知AB∥CD,GM,HM分别平 分∠FGB, ∠EHD,试判断GM与HM是否 垂直? E
A
G
B
CH
M D
F
12
思考2:若已知GM,HM分别平分 ∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD 是否平行?
E
A
G
E
11 A
3
23
B
GD C
题组训练(2)
2.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判
断∠AED与∠AOB的大小关系,并对结论进行
证明。
A
D 2
E 43
F1
B
C
题组训练(3)
下列五个判断,选其中的2个作为条件,另 一个作为结论,正确的有几个? (1)a//b(2) b // c(3) a // c (4) a ⊥ c (5) b⊥ c
作业:.如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四
个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个
关系中任选一个加以说明.
A
B
A
B
P
P
C
D
(1)
P
A
B
C
D
(3)
C (2)
A
D B
C
D
(4) P