北师大版七年级数学下册2.3《平行线的性质》ppt课件
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13
12
9
B
10 5
解: 如图，与∠1相等的角有：
倍 速 课 时 学 练
16
∠3， ∠5， ∠7， ∠9， ∠11， ∠13， ∠15； 与∠1互补的角有：
15 4
A
14 1
8
2 7
D
C
3
∠ 2， ∠ 4， ∠ 6， ∠ 8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个 梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115°， ∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两 个角的度数 解: ∵ AD//BC(已知)
平行条件 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
四、本节课你的收获是什么？
本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定 与性 质的区别． 这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么 的“结论”．这样才能确保正确的应用，不发生错误．
倍 速 课 时 学 练
本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与 性质进行计算和说理(证明)． 要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里 计算题的格式； 还要懂得几何中常常可以由“已知”的条件推得 一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推 理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求．
四、本节课你的收获是什么？
倍 速 课 时 学 练
本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定 与性 质的区别． 这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么 的“结论”．这样才能确保正确的应用，不发生错误．
同位角相等 平行特征 两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
倍 速 课 时 学 练
又∵AB//CD(已知) ∴ ∠1=∠C (两直线平行,同位角相等) ∴ ∠A=∠C (等量代换)
∵ ∠A＝40
∴ ∠C＝40
例2 如图所示 ∠1 =∠2
a 证明：∵ ∠1 =∠2（已知） ∴a//b 求证 ： ∠3 =∠4
3
c d
1
b (同位角相等,两直线平行)
倍 速 课 时 学 练
4
2
∴ ∠3 =∠4 (两直线平行，内错角相等)
可得AD//BC 内错角相等，两直线平行 2、如果∠1＝∠D，根据_______________________________ 可得AB//CD 同旁内角互补，两直线平行 3、如果∠B+∠BCD＝180，根据________________________
复习引入：
AB // CD 可得_______________
同位角相等，内错角相等，同旁内角互补
简记为：
倍 速 课 时 学 练
两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截，
判定定理（平行条件） 条件 结论 性质定理（平行特征） 条件 结论
同位角相等 内错角相等
两直线平行 两直线平行 两直线平行 两直线平行
D
可得AB//CD
5
C
平行线的特征
1
a
做一做
（1）画两条平行直线a，b
b 2
（2）任意画一条直线c与a，b相交
c
d
（3）找出一对同位角，比较它们的大小，有什么结论？ （4）再另外画一条直线d去截a，b，得到的同位角是 否仍有此结论？
倍 速 课 如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相 时 学 简记： 如图 a//b 练
A D
115° 110°
∴A+ B =180° （两直线平行，同旁内角互补） ∴B =180°－ A C =180°－ 115°
倍 速 课 时 学 练
B
=65 ° 同理：C =180°－ D =180°－ 110° =70 °
A B
1
D
C
两直线平行，同位角相等 1、如果AD//BC，根据__________________________ 可得∠B=∠1
②∠3=____ 60°
倍 速 课 时 学 练
4 3 2
c
5
1 60°
d
b a
③ ∠4=____ 60° ④ ∠5=____ 60°
例1：如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40， 求∠C的度数。
G
解: ∵ AG//CF(已知)
∴ ∠A=∠1
A
C
E
F 1
B
(两直线平行,同位角相等)
倍 速 课 时 学 练
内错角相等，两直线平行 4、如果∠2=∠4，根据________________________________ 倍 速 课 时 学 练 AD // BC 可得_______________ ∠3 ＝_______ ∠5 ， 5、如果_______ 根据内错角相等，两直线平行， A 3 B 1 2 4
同位角相等 内错角相等
倍 速 课 时 学 练
同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互 思考: 1、判定定理与性质定理的 条件与结论有什么关系？ 互换。 2、使用判定定理时是 已知 角的相等或互补 ，说明 二直线平行 使用性质定理时是 已知 二直线平行 ，说明 角的相等或互补 。
同位角相等 平行特征 两直线平行
两直线平行，同位角相等。
⇒ ∠1 = ∠2
平行线的特征Βιβλιοθήκη Baidu
A 如图 AB//CD C
c
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2
3
4
B
5
1
D
倍 速 课 时 学 练
图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么 其它的平行线中也有这样的结论吗？
（性质） 两平行直线的特征
两条平行直线被第三条直线直线所截，
练一练：
1、如图、已知 1=60°、2=60°
A
3
4
C
3=78°、求4.
解: ∵1=60°、2=60°
2
1
B
D
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
倍 速 课 时 学 练
∴ 3+ 4=180°（两直线平行，同旁内角互补 ∴ 4=180°-60°=120°
练一练：
P A 5 B 4 2 1 D
180° (3)∵ ∠2＋∠4=____( 已知)， ∴ a ∥ b ( 同旁内角互补，两直线平行 )
两直线平行
复习引入：
倍 速 课 时 学 练
2、如图，一条公路 两次拐弯后，和原 来的方向相同，第 一次拐的角∠B是 142°，第二次拐 的角∠C是多少度？
同位角相等，两直线平行 1、如果∠B＝∠1，根据_______________________________
O S
E
由于太阳离地球非常 遥远,把射到地球上的阳光 看作是彼此平行的, 即AD ∥SE,所以∠１= ∠2.
A O 2 S
C 1
B
D E
两直线平行，同位角相等
倍 速 课 时 学 练
那么∠2的度数也等于360°的1/50 ,所以,亚 历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球 周长的1/50 .而亚历山大城到塞尼城的距离约为 800公里,800×50=40000公里,这是一个相当精 确的结果.
相等：∠1=∠3； ∠2 =∠4 。
倍 速 课 时 学 练 1 B 2 3 E 4
同位角相
∵AB∥DE ∴∠1=∠3。 又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4。 （2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
同位角相 两直线平
平行：
∵ ∠2=∠4
∴ BC∥EF 。 你知道理由吗？
三、随堂练习
随堂练习
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。 分别找出与∠1相等或互补的角。
倍 速 课 时 学 练
两直线平行的条件
同位角相等 平行条件 内错角相等
倍 速 课 时 学 练
两直线平行
同旁内角互补
复习引入：
问题1：如图， = ∠2 (已知) (1)∵ ∠1____ 同位角相等， ∴a∥b( )
倍 速 课 时 学 练
= ∠3 (已知) (2)∵ ∠2____ ∴ a ∥ b ( 内错角相等， ) 两直线平行
议一议 ：
如图，直线AB//CD，E在AB与CD之间， 且∠B=61°，∠D=34°. 求∠BED的度数. B A
1 2
倍 速 课 时 学 练
E C
D
第一个算出地球周长的人
2000 多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。 这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。 爱拉斯托塞博学多才。
倍 速 课 时 学 练
细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城 A约800公里的塞尼城 S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说 ,在那一时 刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而 在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部. 爱拉斯托塞在地上竖起一根小 B C 木棍AC,测量天顶方向AB与太 A 1 阳方向AD之间的夹角∠1,发现 D 这个夹角等于360°的1/50 . 2
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
倍 速 课 时 学 练
平行条件 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
做一做
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后 ∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。 被反射， 此时∠1=∠2
做一做
（1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ D C F 你知道理由吗？ A 两直线平
2、如图，⑴如果 AB//PC，∠P=35°， 那么∠PAB=_____ ； 145°
3 C
⑵如果AD//BC，∠2=18°， ∠5=40°，那么ABC=_____ 58° ；
倍 速 课 时 学 练
3 ； ⑶如果AP//BD，那么∠P=∠___ 180° ⑷如果AB//CD，那么∠ABC+ ∠C =____.
倍 速 课 时 学 练
两直线平行，内错角相等 2、如果AB//CD，根据___________________________ 可得∠D＝∠1 两直线平行，同旁内角互补 3、如果AD//BC，根据___________________________ ∠D ＝180 可得∠C＋_______
4.如图a∥b，c ∥d， ∠１=60°, 那么 ①∠2=____ 120°
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B
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解: 如图，与∠1相等的角有：
倍 速 课 时 学 练
16
∠3， ∠5， ∠7， ∠9， ∠11， ∠13， ∠15； 与∠1互补的角有：
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A
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∠ 2， ∠ 4， ∠ 6， ∠ 8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个 梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115°， ∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两 个角的度数 解: ∵ AD//BC(已知)
平行条件 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
四、本节课你的收获是什么？
本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定 与性 质的区别． 这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么 的“结论”．这样才能确保正确的应用，不发生错误．
倍 速 课 时 学 练
本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与 性质进行计算和说理(证明)． 要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里 计算题的格式； 还要懂得几何中常常可以由“已知”的条件推得 一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推 理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求．
四、本节课你的收获是什么？
倍 速 课 时 学 练
本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定 与性 质的区别． 这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么 的“结论”．这样才能确保正确的应用，不发生错误．
同位角相等 平行特征 两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
倍 速 课 时 学 练
又∵AB//CD(已知) ∴ ∠1=∠C (两直线平行,同位角相等) ∴ ∠A=∠C (等量代换)
∵ ∠A＝40
∴ ∠C＝40
例2 如图所示 ∠1 =∠2
a 证明：∵ ∠1 =∠2（已知） ∴a//b 求证 ： ∠3 =∠4
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c d
1
b (同位角相等,两直线平行)
倍 速 课 时 学 练
4
2
∴ ∠3 =∠4 (两直线平行，内错角相等)
可得AD//BC 内错角相等，两直线平行 2、如果∠1＝∠D，根据_______________________________ 可得AB//CD 同旁内角互补，两直线平行 3、如果∠B+∠BCD＝180，根据________________________
复习引入：
AB // CD 可得_______________
同位角相等，内错角相等，同旁内角互补
简记为：
倍 速 课 时 学 练
两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截，
判定定理（平行条件） 条件 结论 性质定理（平行特征） 条件 结论
同位角相等 内错角相等
两直线平行 两直线平行 两直线平行 两直线平行
D
可得AB//CD
5
C
平行线的特征
1
a
做一做
（1）画两条平行直线a，b
b 2
（2）任意画一条直线c与a，b相交
c
d
（3）找出一对同位角，比较它们的大小，有什么结论？ （4）再另外画一条直线d去截a，b，得到的同位角是 否仍有此结论？
倍 速 课 如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相 时 学 简记： 如图 a//b 练
A D
115° 110°
∴A+ B =180° （两直线平行，同旁内角互补） ∴B =180°－ A C =180°－ 115°
倍 速 课 时 学 练
B
=65 ° 同理：C =180°－ D =180°－ 110° =70 °
A B
1
D
C
两直线平行，同位角相等 1、如果AD//BC，根据__________________________ 可得∠B=∠1
②∠3=____ 60°
倍 速 课 时 学 练
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1 60°
d
b a
③ ∠4=____ 60° ④ ∠5=____ 60°
例1：如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40， 求∠C的度数。
G
解: ∵ AG//CF(已知)
∴ ∠A=∠1
A
C
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B
(两直线平行,同位角相等)
倍 速 课 时 学 练
内错角相等，两直线平行 4、如果∠2=∠4，根据________________________________ 倍 速 课 时 学 练 AD // BC 可得_______________ ∠3 ＝_______ ∠5 ， 5、如果_______ 根据内错角相等，两直线平行， A 3 B 1 2 4
同位角相等 内错角相等
倍 速 课 时 学 练
同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互 思考: 1、判定定理与性质定理的 条件与结论有什么关系？ 互换。 2、使用判定定理时是 已知 角的相等或互补 ，说明 二直线平行 使用性质定理时是 已知 二直线平行 ，说明 角的相等或互补 。
同位角相等 平行特征 两直线平行
两直线平行，同位角相等。
⇒ ∠1 = ∠2
平行线的特征Βιβλιοθήκη Baidu
A 如图 AB//CD C
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D
倍 速 课 时 学 练
图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么 其它的平行线中也有这样的结论吗？
（性质） 两平行直线的特征
两条平行直线被第三条直线直线所截，
练一练：
1、如图、已知 1=60°、2=60°
A
3
4
C
3=78°、求4.
解: ∵1=60°、2=60°
2
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B
D
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
倍 速 课 时 学 练
∴ 3+ 4=180°（两直线平行，同旁内角互补 ∴ 4=180°-60°=120°
练一练：
P A 5 B 4 2 1 D
180° (3)∵ ∠2＋∠4=____( 已知)， ∴ a ∥ b ( 同旁内角互补，两直线平行 )
两直线平行
复习引入：
倍 速 课 时 学 练
2、如图，一条公路 两次拐弯后，和原 来的方向相同，第 一次拐的角∠B是 142°，第二次拐 的角∠C是多少度？
同位角相等，两直线平行 1、如果∠B＝∠1，根据_______________________________
O S
E
由于太阳离地球非常 遥远,把射到地球上的阳光 看作是彼此平行的, 即AD ∥SE,所以∠１= ∠2.
A O 2 S
C 1
B
D E
两直线平行，同位角相等
倍 速 课 时 学 练
那么∠2的度数也等于360°的1/50 ,所以,亚 历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球 周长的1/50 .而亚历山大城到塞尼城的距离约为 800公里,800×50=40000公里,这是一个相当精 确的结果.
相等：∠1=∠3； ∠2 =∠4 。
倍 速 课 时 学 练 1 B 2 3 E 4
同位角相
∵AB∥DE ∴∠1=∠3。 又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4。 （2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
同位角相 两直线平
平行：
∵ ∠2=∠4
∴ BC∥EF 。 你知道理由吗？
三、随堂练习
随堂练习
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。 分别找出与∠1相等或互补的角。
倍 速 课 时 学 练
两直线平行的条件
同位角相等 平行条件 内错角相等
倍 速 课 时 学 练
两直线平行
同旁内角互补
复习引入：
问题1：如图， = ∠2 (已知) (1)∵ ∠1____ 同位角相等， ∴a∥b( )
倍 速 课 时 学 练
= ∠3 (已知) (2)∵ ∠2____ ∴ a ∥ b ( 内错角相等， ) 两直线平行
议一议 ：
如图，直线AB//CD，E在AB与CD之间， 且∠B=61°，∠D=34°. 求∠BED的度数. B A
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倍 速 课 时 学 练
E C
D
第一个算出地球周长的人
2000 多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。 这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。 爱拉斯托塞博学多才。
倍 速 课 时 学 练
细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城 A约800公里的塞尼城 S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说 ,在那一时 刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而 在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部. 爱拉斯托塞在地上竖起一根小 B C 木棍AC,测量天顶方向AB与太 A 1 阳方向AD之间的夹角∠1,发现 D 这个夹角等于360°的1/50 . 2
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
倍 速 课 时 学 练
平行条件 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
做一做
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后 ∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。 被反射， 此时∠1=∠2
做一做
（1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ D C F 你知道理由吗？ A 两直线平
2、如图，⑴如果 AB//PC，∠P=35°， 那么∠PAB=_____ ； 145°
3 C
⑵如果AD//BC，∠2=18°， ∠5=40°，那么ABC=_____ 58° ；
倍 速 课 时 学 练
3 ； ⑶如果AP//BD，那么∠P=∠___ 180° ⑷如果AB//CD，那么∠ABC+ ∠C =____.
倍 速 课 时 学 练
两直线平行，内错角相等 2、如果AB//CD，根据___________________________ 可得∠D＝∠1 两直线平行，同旁内角互补 3、如果AD//BC，根据___________________________ ∠D ＝180 可得∠C＋_______
4.如图a∥b，c ∥d， ∠１=60°, 那么 ①∠2=____ 120°