平行线的性质课件公开课 PPT
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7.4-平行线的性质(共26张PPT)
★基础过关精练 ★能力提升演练 ★拓展探究训练
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
10.3平行线的性质PPT课件(沪科版)
他山之石 可以攻玉
1.如图，若AB∥CD，则∠B、∠D、∠BED有何关系？
A
B
E
C
D
可否借助练习本纸页的横线，得到解决问题的方法？ 如何将这一隐藏的横线表示出来？ 添加出这一隐藏的横线的根据是什么？
他山之石 可以攻玉
1.如图，若AB∥CD，则∠B、∠D、∠BED有何关系？
解：∠B＋∠D＋∠BED=360°.
10.3 平行线的性质(2)
教学目标： 理解并掌握平行线的判定与性质，并能灵活运用.
教学重点： 掌握平行线的判定与性质，并能灵活运用.
教学难点： 综合运用平行线性质和判定解决问题.
复习旧知 激活思维
1.平行线的三个判定方法及三个性质的内容分别是什么?
平行线的判定方法
平行线的性质
同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 内错角相等，两直线平行． 两直线平行，内错角相等． 同旁内角互补，两直线平行． 两直线平行，同旁内角互补．
∴AD∥BE. 要说 ∠3=∠4
E
∴∠D=∠4.
D
又∵∠D=∠3， 要说 ∠D=∠4
23
∴∠3=∠4. 要说 AD∥BE 1
4
∴BD∥CE. 要说 ∠1=∠2 A
B
C
细致视察 发现奥秘
如图，若AB∥CD，则∠B、∠D、∠BED有何关系？
A
B
E
C
D
可否借助练习本纸页的横线，得到解决问题的方法？
如何将这一隐藏的横线表示出来？ 添加出这一隐藏的横线的根据是什么？
A
B
过点E作EF∥AB，
1
∴∠B＋∠1=180°.
F
又∵ EF ∥ AB ，AB∥CD， C
认识平行线ppt优秀课件
平行线理论的发展历程
随着数学的发展，人们对平行线 理论的认识逐渐深入。
中世纪欧洲数学家进一步探索了 平行线的性质和定理，并尝试解
决一些关于平行线的难题。
19世纪，非欧几里德几何学的 出现对平行线理论产生了深远影 响，人们开始认识到平行线并非
总是相交于无穷远点。
平行线在现代数学中的应用
01
02
03
02 平行线的应用
CHAPTER
几何作图中的应用
平行线在几何作图中具有重要作用， 可以用于确定图形的基本形状和尺寸 。
平行线还可以用于解决几何作图问题 ，例如通过平行线将一个复杂图形分 解为简单图形，便于分析和计算。
通过平行线，可以绘制出各种几何图 形，如三角形、四边形、圆形等，为 进一步研究几何性质和定理奠定基础 。
03 平行线的历史与发展
CHAPTER
平行线理论的起源
平行线理论最早可以追溯到古 希腊时期，当时数学家们开始 研究几何学，并探索了平行线 的性质和定义。
欧几里德在《几何原本》中首 次给出了平行线的定义，并研 究了它们的性质和定理。
古希腊数学家还发现了一些关 于平行线的有趣定理，如“平 行线间的角相等”和“同位角 相等”。
平行线具有传递性、同位角相等、内 错角相等、同旁内角互补等性质。
平行线的表示方法
用平行符号“//”表示两条直线平行 。
平行线的性质
同位角相等
内错角相等
两条平行线被一条横截线所截，同位角相 等。
两条平行线被一条横截线所截，内错角相 等。
同旁内角互补
平行线的性质的应用
两条平行线被一条横截线所截，同旁内角 互补，即两个同旁内角之和为180度。
在线性代数中，向量空间中的子空间可以由平行线定义，而线性变换可以用来研究平行线的 性质和行为。
平行线的性质ppt课件
训练1题图
知识点2 两直线平行，内错角相等 例2 如图，直线CE∥AD，BC⊥AC.若∠1＝60°，求∠2的度数．
解：∵∠1＝60°，CE∥AD， ∴∠ECA＝∠1＝60°.
∵BC⊥AC， ∴∠ACB＝90°. ∴∠2＝∠ACB－∠ECA＝90°－60°＝30°.
例2题图
训练 2.如图，已知AB∥CD，点P在直线CD上，∠A＝33°，∠B＝45°， 求∠APB的度数．
解：∵AB∥CD，∠A＝33°，∠B＝45°， ∴∠APC＝∠A＝33°，∠BPD＝∠B＝45°.
又∠APC＋∠APB＋∠BPD＝180°，
训练2题图
∴∠APB＝180°－∠APC－∠BPD＝180°－33°－45°＝102°.
知识点3 两直线平行，同旁内角互补 例3 如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠2＝110°，
第五章 相交线与平行线
第8课时 平行线的性质
掌握平行线的性质定理I：两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等；*了解定理的证明；探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条 平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补).
课前预习
平行线 的性质
性质1 两直线平行， 同位角__相__等____
性质2 两直线平行， _内__错__角___相等
第6题图
(2)若DE平分∠ADC，∠EFC＝60°，求∠B的度数． 解：∵EF∥AB，∠EFC＝60°， ∴∠ADC＝∠EFC＝60°.
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝12∠ADC＝30°.
又DE∥BC， ∴∠B＝∠ADE＝30°.
第6题图
求∠1的度数．
解：∵AB∥CD， ∴∠2＋∠AED＝180°. 又∠2＝110°， ∴∠AED＝180°－∠2＝180°－110°＝70°. ∴∠1＝∠AED＝70°.
《平行线的性质》课件(共21张PPT)【推荐】
A.4个 B.3个直 线所截，默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③两直线平行，同旁内角相等； ④两直线平行，内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等，综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° 解析 如图所示，
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截，默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③两直线平行，同旁内角相等； ④两直线平行，内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等，综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° 解析 如图所示，
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截，默认两直线平行
4.2.3平行线的性质 课件(共22张PPT)
∵a∥b(已知)，
∴∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
平行线的性质： 1. 两直线平行，同位角相等； 2. 两直线平行，内错角相等； 3. 两直线平行，同旁内角互补.
关于平行线的性质的两点说明：
(1)平行线的性质是根据已知直线的位置关系得出角的关系; (2)解题时要善于根据图形的特征,由条件推可知,由问题推需 知,不断转化,建立联系,寻求解题途径.
A.40°
B.90°
C.50° D.100°
3.如图,如果AD∥BC,根据 两直线平行_,_内__错__角___相__等_, 可得∠1=∠C.
根据 两直线平行，同位角相__等____,可得∠B=∠EAD.
4.如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于
点G,H.若∠1=135°,则∠2的度数为 (C )
第4章 相交线和平行线
4.2 平行线 4.2.3 平行线的性质
知识回顾
获取新知
例题讲解 课堂小结
随堂演练
知识回顾
平行线的判定方法：
1.同位角 相等 ,两直线平行； 2.内错角 相等 ,两直线平行； 3.同旁内角 互补 ,两直线平行.
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同 旁内角分别有什么关系呢?
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.
∴∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
平行线的性质： 1. 两直线平行，同位角相等； 2. 两直线平行，内错角相等； 3. 两直线平行，同旁内角互补.
关于平行线的性质的两点说明：
(1)平行线的性质是根据已知直线的位置关系得出角的关系; (2)解题时要善于根据图形的特征,由条件推可知,由问题推需 知,不断转化,建立联系,寻求解题途径.
A.40°
B.90°
C.50° D.100°
3.如图,如果AD∥BC,根据 两直线平行_,_内__错__角___相__等_, 可得∠1=∠C.
根据 两直线平行，同位角相__等____,可得∠B=∠EAD.
4.如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于
点G,H.若∠1=135°,则∠2的度数为 (C )
第4章 相交线和平行线
4.2 平行线 4.2.3 平行线的性质
知识回顾
获取新知
例题讲解 课堂小结
随堂演练
知识回顾
平行线的判定方法：
1.同位角 相等 ,两直线平行； 2.内错角 相等 ,两直线平行； 3.同旁内角 互补 ,两直线平行.
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同 旁内角分别有什么关系呢?
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.
《平行线的性质》七年级初一下册PPT课件
作用： (1)判定直线是否在平面内．
(2)判定点是否在平面内。
在生产、生活中，人们经
过长期观察与实践，总结出
关于平面的一些基本性质，
我们把它作为公理．这些公
理是进一步推理的基础．
新知探究
平面公理
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
新知探究
平面公理
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
存在性
的交线为 OO1 ；
C
B
O
D
A
C1
D1
O1
正确
B1
A1
随堂练习
在正方体
ABCD A1B1C1D1 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：
③由点A，O，C可以确定一个平面；
C
B
O
D
A
错误
C1
D1
B1
A1
随堂练习
例3：如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，证明:这三条直线共面。
点评：几何里的平面的特征:
1.无限延展
（没有边界）
2.不计大小
（无所谓面积）
3.不计厚薄
（没有质量）
新知探究
2. 平面的画法:
(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;
新知探究
(2) 通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°横
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
角
度数
2
1
3
4
6
7
问题一：找出图中的角中，哪些是同位角？
(2)判定点是否在平面内。
在生产、生活中，人们经
过长期观察与实践，总结出
关于平面的一些基本性质，
我们把它作为公理．这些公
理是进一步推理的基础．
新知探究
平面公理
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
新知探究
平面公理
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
存在性
的交线为 OO1 ；
C
B
O
D
A
C1
D1
O1
正确
B1
A1
随堂练习
在正方体
ABCD A1B1C1D1 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：
③由点A，O，C可以确定一个平面；
C
B
O
D
A
错误
C1
D1
B1
A1
随堂练习
例3：如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，证明:这三条直线共面。
点评：几何里的平面的特征:
1.无限延展
（没有边界）
2.不计大小
（无所谓面积）
3.不计厚薄
（没有质量）
新知探究
2. 平面的画法:
(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;
新知探究
(2) 通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°横
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
角
度数
2
1
3
4
6
7
问题一：找出图中的角中，哪些是同位角？
《平行线的性质》课件(共33张PPT)000
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
桃子题：
如图，梯子的各条横档互相平行， ∠1=1000，求∠2的度数。
解：∠1=∠3； ∠2 =∠4 理由如下：
∵AB∥DE （已知） A
DC
F
∴∠1=∠3(两直线平行， 同位角相等) ∵ ∠1=∠2 ，∠3=∠4
1
23
4
B
E
∴ ∠2=∠4 （等量代换）
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行：∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF(同位角相等,两直
线平行)
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
4
31
56
8
7
∠1=∠5
a b
探索新知
①已知直线a，画直线b，使b∥a，c
②任画截线c，使它与a、
11718°25°8°b
b都相交，则图中∠1与 ∠2是什么角？它们的 大小有什么关系？
21185728°° a
③旋转截线c，同位角
∠1与∠2的大小关系又
如何？ ∠1＝∠2
通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：
3 2
目前，它与 地面所成的 较小的角
为∠1=85º
1
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
1 A
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________ 可得∠B= _______
平行线的性质ppt课件
如图1,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，
并说明理由.
F
解: ∠A =∠D.理由：
C
∵ AB∥DE( 已知 )
∴∠A=_∠_C__P_E__ ( 两直线平行,同位角相等)
∵AC∥DF( 已知 )
P
D
E
∴∠D=_∠_C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等 )
A
B
∴∠A=∠D (等量代换 )
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度？为什么？ (3)从∠1=110o可以知道∠4 是多少度？为什么？
A
2C E
1
43
B D
2. 如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的 角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
∠3，∠4的度数吗？为什么？
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互 补)． ∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
又∵DF∥AB(已知)，
∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝115°(等量代换)．
E P
∴∠A+∠D=180o（ 等量代换
）
B
A
图2
归纳小结
两直线平行
性质 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
1
3 2
c
探究三
三、平行线的基本性质3 思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数 量关系？
如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?
5.3.1平行线的性质优质课公开课一等奖课件省赛课获奖课件
5.3.1
问题1
平行线的鉴定办法有哪三种？它 们是先懂得什么……、 后懂得什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
问题2
根据同位角相等能够鉴定两直线 平行，反过来如果两直线平行同位角之 间有什么关系呢？ 内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
观察两条平行直线被第三条直线所截 所形成的同位角的数量关系，从中你能发 现什么？
∴∠B=∠C ( 两直线平行，内错角相等 )
又∵∠B=142° （已知）
∴ ∠C= ∠B=142°( 等量代换)
例1
如图是梯形上底的一部分。 已经量得 A= 115°， D=100°，梯形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
解：∵AD//BC （已知） ∴ A + B=180° D+ C=180 °（两直线平行，同旁内角互补） ∴ B= 180 °- A =180 ° -115 ° =65 ° C=180 °- D =180 ° -100 ° =80 °
演示
结论
平行线的性质1（公理）：
1 a 2
b
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简朴说成：两直线平行，同位角相等。
【应用格式】
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等.)
平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。
如图，已知：a// b
思考
那么2与3有什么关系？
回答 例如：如右图
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° -54°=126°
∴ ∠4=∠1=54°_(_两_直__线__平_行__,同__位_角__相_等)
2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60 °, ∠B=
问题1
平行线的鉴定办法有哪三种？它 们是先懂得什么……、 后懂得什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
问题2
根据同位角相等能够鉴定两直线 平行，反过来如果两直线平行同位角之 间有什么关系呢？ 内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
观察两条平行直线被第三条直线所截 所形成的同位角的数量关系，从中你能发 现什么？
∴∠B=∠C ( 两直线平行，内错角相等 )
又∵∠B=142° （已知）
∴ ∠C= ∠B=142°( 等量代换)
例1
如图是梯形上底的一部分。 已经量得 A= 115°， D=100°，梯形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
解：∵AD//BC （已知） ∴ A + B=180° D+ C=180 °（两直线平行，同旁内角互补） ∴ B= 180 °- A =180 ° -115 ° =65 ° C=180 °- D =180 ° -100 ° =80 °
演示
结论
平行线的性质1（公理）：
1 a 2
b
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简朴说成：两直线平行，同位角相等。
【应用格式】
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等.)
平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。
如图，已知：a// b
思考
那么2与3有什么关系？
回答 例如：如右图
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° -54°=126°
∴ ∠4=∠1=54°_(_两_直__线__平_行__,同__位_角__相_等)
2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60 °, ∠B=
平行线的性质ppt课件
A． 100°
B． 110°
C． 120°
D． 130°
（第 8 题图）
（第 9 题图）
9. 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= （
A． 120°
B． 180°
C． 270°
） D． 360°
-5-
7.5 平行线的性质
10. 如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若 ∠C=48°，则∠AED 等于 ______.
答案：解：EF∥BC，DE∥AB. 理由：∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4， ∴ 可设∠1=2k，∠2=3k，∠3=4k． ∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义）， ∴2k+3k+4k=180°， ∴9k=180°，k=20°， ∴∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°. ∵∠AFE=60°（已知）， ∴∠AFE=∠2（等量代换）， ∴DE∥AB（内错角相等，两直线平行）. ∵∠BDE=120°， ∴∠BDE+∠2=180°， ∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
（第 10 题图）
-6-
7.5 平行线的性质
第二课时 平行线性质与判定的综合应用
▍考点集训/夯实基础
■考点 1 平行线性质与判定的综合应用
1. 如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4 等于 （
A. 120°
B. 130°
C. 140°
） D. 40°
（第 1 题图）
-7-
7.5 平行线的性质
2. 点 P 为互相垂直的直线 a、b 外一点，过点 P 分别画直线 c、d，使
选择平行线的哪条性质来应用会使得计算简便.
-5-
人教版初一数学 5.3.1 平行线的性质PPT课件
探究新知 两直线平行，内错角相等吗?
探究新知
已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被 直线l3 截出的内错角.
求证：∠1=∠2. 证明：∵l1//l2(已知)， ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). 又∵∠2=∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换).
探究新知 两直线平行，同旁内角有什么关系?
课后作业
1.教材第20页 练习第1,2题，第22， 23页习题5.3第2,4,5题. 2.七彩作业.
探究新知
学生活动三【典例精讲】 例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗?为什么? 解：∠2=110°. 理由：两直线平行，内错角相等.
探究新知
例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗?为什么? 解：∠3=110°. 理由：两直线平行，同位角相等.
回顾复习
通过上题可知平行线的判定方法有什么? 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行.
反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错 角、同旁内角各有什么关系呢?
探究新知
学生活动一【一起探究】 我们知道，同位角相等，两直线平行；反过来，
若两直线平行，同位角会有什么关系?
探究新知
例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度吗?为什么? 解：∠4=70°. 理由：两直线平行，同旁内角互补.
拓展应用
如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一
边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（ C ）
A．35°
B．45°
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2，平行线的判定方法是什么？ 同位角相等 ，两直线平行。 内错角相等 ，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
进入新课
平行线的判定方法是什么？
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两条直线平行
反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
平行线的判定定理：
∴∠1=∠2.（两直线平行，同位 角相等）
合作交流二
如图：已知a//b,那么1与2相等吗？ 为什么?
解∵a∥b(已知), ∴∠2=∠3(两直线平行, a 同位角相等). b 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠1=∠2(等量代换).
3 1
2
c
性质发现aຫໍສະໝຸດ 结论 平行线的性质2 b3
1 2
两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
c
21 a 34
心动
65 b 78
不如行动
我们发现：∠1和∠5是同位角 ∠2和∠6是同 位角，∠3和∠7是同位角，∠4和∠8是同位 角，并且构成同位角的两个角度数都相等。
性质发现
a
1
结论 平行线的性质1 b
2
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
c
简写为：两直线平行，同位角相等.
符号语言: ∵a∥b,（已知）
（3）情感态度与价值观：培养学生的独立思考，发散思维的能力。
四.教学重难点
为实现教学目标，充分发挥每个学生的潜能，我确定了本 节课的教学重点，难点如下：
重点是：平行线的性质。 难点是：平行线的性质和判定的区别以及综合运用。
五.教学过程
复习导入
1，什么叫平行线？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线
又∵∠ 1 = 500 (已知),
∴∠ 2= 500 (等量代换).
3a
24
1
b
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4(
)
d
∴a∥b (
又∵∠ 1 = 470 (
∴∠ 2= 470 （
)a
3
)b 4
）
c
2 1
例1：如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得 ∠A=100°， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
c
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
a
1
4
b
2
c
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
开思考，讨论，并进行学习。 2.在设计上，强调自主学习，注重合作交流。 3.在练习题的设置上，由简到难，学生容易接受。 当然也存在很多许多的问题: 1.在上课过程中，由于担心学生基础差，不能很好的掌握知识，所以
新课学习的时间较长，学生的练习时间短。 2.由于课堂练习时间短，所以学生在灵活运用知识上还有欠缺，书写
二.学情分析
七年级的学生有较强的求知欲望，对新的事物有较强的好 奇心。在本节课学习之前，学生已经学习了平行线及平行 线的判定方法，经历了两条直线被第三条直线所截同位角 相等，内错角相等，同旁内角互补可以判定两条直线平行 的方法，那么反过来两条平行线被第三条直线所截同位角、 内错角、同旁内角之间会有什么关系呢?学生将会有进一 步探究的愿望和好奇心。
性质发现
a
1
结论 平行线的性质3 b
4 2
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
c
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
师生互动,典例示范
例 如图，已知直线a∥b，
∠1 = 500, 求∠2的度数.
c
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
七年级下册数学第五章相交线与平行线
一.教材分析
教材的地位与作用：
平行线的性质是人教版七年级下册第五章第3节的内容， 平行线的性质是继平行线的判定之后对有关平行线知识的 进一步补充，同时也对后面学习命题，定理做好铺垫，因 此这一节在平行线这一章中起着承上启下的作用；而平行 线这一章会是我们学习三角形，四边形，相似形乃至圆等 各章的位置工具，因此平行线的性质这一节在整个初中几 何学习中起着重要的作用。
解： ∵AB//DC（梯形的定义） ∴∠A+∠D=180 ° （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠D=180°- ∠A=180°-100°= 80° ∠C=180°-∠B=180°- 115°= 65° 所以梯形的另外两个角分别是80°和65°.
小结
两直线平行
线的关系
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补 性质
同位角相等 ，两直线平行。 内错角相等 ，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
反过来:
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
是否正确呢 ?
大家有疑问的，可以询问和交流
Page 9
可以互相讨论下，但要小声点
交流合作,探索发现
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角。 并指出哪些是同位角，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表
格式不够规范。
三.教学目标
根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平， 确定本节课的教学目标如下：
（1）知识与技能：使学生充分掌握平行线的性质，并充分理解平行 线的性质和判定的区别。
（2）过程与方法：引领学生经历探索平行线性质的过程，掌握平行 线的性质，培养学生的归纳总结和动手动脑的能力。
判定 角的关系
区平
行
别
线 的
性
与
质 和
平
联行
线
系
的 判
定
方
法
的
六.课后作业
1.必做题：课本P20页随堂练习。 2.选做题：课后练习1,2,3,题。
七.教学反思
为更好的完成本节的教学任务，我借助教学机辅助教学，采用“四循 环”教学方法，并在教学设计中连续对学生进行指导。
反思本节课的教学有以下成功之处： 1.本节课在各个环节上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展
进入新课
平行线的判定方法是什么？
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两条直线平行
反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
平行线的判定定理：
∴∠1=∠2.（两直线平行，同位 角相等）
合作交流二
如图：已知a//b,那么1与2相等吗？ 为什么?
解∵a∥b(已知), ∴∠2=∠3(两直线平行, a 同位角相等). b 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠1=∠2(等量代换).
3 1
2
c
性质发现aຫໍສະໝຸດ 结论 平行线的性质2 b3
1 2
两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
c
21 a 34
心动
65 b 78
不如行动
我们发现：∠1和∠5是同位角 ∠2和∠6是同 位角，∠3和∠7是同位角，∠4和∠8是同位 角，并且构成同位角的两个角度数都相等。
性质发现
a
1
结论 平行线的性质1 b
2
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
c
简写为：两直线平行，同位角相等.
符号语言: ∵a∥b,（已知）
（3）情感态度与价值观：培养学生的独立思考，发散思维的能力。
四.教学重难点
为实现教学目标，充分发挥每个学生的潜能，我确定了本 节课的教学重点，难点如下：
重点是：平行线的性质。 难点是：平行线的性质和判定的区别以及综合运用。
五.教学过程
复习导入
1，什么叫平行线？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线
又∵∠ 1 = 500 (已知),
∴∠ 2= 500 (等量代换).
3a
24
1
b
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4(
)
d
∴a∥b (
又∵∠ 1 = 470 (
∴∠ 2= 470 （
)a
3
)b 4
）
c
2 1
例1：如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得 ∠A=100°， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
c
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
a
1
4
b
2
c
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
开思考，讨论，并进行学习。 2.在设计上，强调自主学习，注重合作交流。 3.在练习题的设置上，由简到难，学生容易接受。 当然也存在很多许多的问题: 1.在上课过程中，由于担心学生基础差，不能很好的掌握知识，所以
新课学习的时间较长，学生的练习时间短。 2.由于课堂练习时间短，所以学生在灵活运用知识上还有欠缺，书写
二.学情分析
七年级的学生有较强的求知欲望，对新的事物有较强的好 奇心。在本节课学习之前，学生已经学习了平行线及平行 线的判定方法，经历了两条直线被第三条直线所截同位角 相等，内错角相等，同旁内角互补可以判定两条直线平行 的方法，那么反过来两条平行线被第三条直线所截同位角、 内错角、同旁内角之间会有什么关系呢?学生将会有进一 步探究的愿望和好奇心。
性质发现
a
1
结论 平行线的性质3 b
4 2
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
c
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
师生互动,典例示范
例 如图，已知直线a∥b，
∠1 = 500, 求∠2的度数.
c
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
七年级下册数学第五章相交线与平行线
一.教材分析
教材的地位与作用：
平行线的性质是人教版七年级下册第五章第3节的内容， 平行线的性质是继平行线的判定之后对有关平行线知识的 进一步补充，同时也对后面学习命题，定理做好铺垫，因 此这一节在平行线这一章中起着承上启下的作用；而平行 线这一章会是我们学习三角形，四边形，相似形乃至圆等 各章的位置工具，因此平行线的性质这一节在整个初中几 何学习中起着重要的作用。
解： ∵AB//DC（梯形的定义） ∴∠A+∠D=180 ° （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠D=180°- ∠A=180°-100°= 80° ∠C=180°-∠B=180°- 115°= 65° 所以梯形的另外两个角分别是80°和65°.
小结
两直线平行
线的关系
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补 性质
同位角相等 ，两直线平行。 内错角相等 ，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
反过来:
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
是否正确呢 ?
大家有疑问的，可以询问和交流
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可以互相讨论下，但要小声点
交流合作,探索发现
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角。 并指出哪些是同位角，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表
格式不够规范。
三.教学目标
根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平， 确定本节课的教学目标如下：
（1）知识与技能：使学生充分掌握平行线的性质，并充分理解平行 线的性质和判定的区别。
（2）过程与方法：引领学生经历探索平行线性质的过程，掌握平行 线的性质，培养学生的归纳总结和动手动脑的能力。
判定 角的关系
区平
行
别
线 的
性
与
质 和
平
联行
线
系
的 判
定
方
法
的
六.课后作业
1.必做题：课本P20页随堂练习。 2.选做题：课后练习1,2,3,题。
七.教学反思
为更好的完成本节的教学任务，我借助教学机辅助教学，采用“四循 环”教学方法，并在教学设计中连续对学生进行指导。
反思本节课的教学有以下成功之处： 1.本节课在各个环节上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展