平行线的性质 优秀课件ppt
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平行线的性质ppt课件
(3) 移: 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段,得到关键点的对应点;
(4) 连: 按原图顺次连结对应点 .
知4-讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件:
(1)图形原来的位置;
(2)平行移动的方向;
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4-练
例4 如图 4.2-33,现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1-讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提,只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时,顺序不能颠倒,与判定
不能混淆.
知1-讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系,而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系;
又∵ EG 平分∠ BEF,∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD, ∴∠ 2= ∠ BEG=70° .
答案:A
知2-练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示,已 知∠ 1=102°,则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是,可直接求出;若不是,还需要
通过中间角进行转化 .
知1-练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案,若∠ 1=20 ° ,则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2-讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等 .
等的线段,得到关键点的对应点;
(4) 连: 按原图顺次连结对应点 .
知4-讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件:
(1)图形原来的位置;
(2)平行移动的方向;
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4-练
例4 如图 4.2-33,现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1-讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提,只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时,顺序不能颠倒,与判定
不能混淆.
知1-讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系,而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系;
又∵ EG 平分∠ BEF,∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD, ∴∠ 2= ∠ BEG=70° .
答案:A
知2-练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示,已 知∠ 1=102°,则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是,可直接求出;若不是,还需要
通过中间角进行转化 .
知1-练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案,若∠ 1=20 ° ,则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2-讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等 .
平行线的性质 课件(共22张PPT)
3
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2(等量代换).
你发现了什么?
两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等. 简写成:两直线平行,内错角相等. 表达方式:如图,
∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
如图,直线a∥b,直线a、b被直线c所截
试一试
翻开你的数学练习横格本,每一页上都有许多如图所示的互 相平行的横线条,随意画一条斜线与这些横线条相交, 找出其中 任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角,你有什么发现?
∠1=∠2
那么,一般情况下,如图,如果直线a与直线b平行,直线l与 直线a、b分别交于点O和点P,其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗?
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度?为什么?
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度?为什么?B
D
解:(1)∠2=110o 理由:两直线平行,内错角相等;
(2)∠3=110o 理由:两直线平行,同位角相等;
(3)∠4=70o 理由:两直线平行,同旁内角互补.
C 2E 43
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( B )
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格,再向上 平行移动3格,画出平行移动后的图形.
《平行线的性质》PPT优质课件(第1课时)
b
a ∠1=∠5
65° c
65°
12
a
34
56
bb
78
∠1=∠5
c
∠1=∠5
12
a
3
41
56
b
78
结论:_两__条__平__行__线__被__第__三__条__直__线__所__截__,__同__位__角__相__等___.
问题2 由∠1=∠5,能推出∠1=∠7吗?∠2与∠8 也相等吗?为什么? ∠1=∠7. 理由:∵∠1=∠5(两直线平行,同位角相等),
A 3
1 D
2 4
C
B 理由分:析∵:∠∠11=和∠∠22(是已A知B,),CD被BD ∴AB所∥截C的D内(内错角错,角由相∠等1=,∠2两可直得线平行). ∴∠AA3BC=∥所∠C截4D(的.两∠内3直和错线∠角平4,是由行AAB,B,∥内CCD错D被,角相等).
可得∠3=∠4.
例2 已知:如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70 °,求
命题2 如图,AB∥CD,直线AB,CD被直线EF所截,则
∠1+∠2=180°. E
理由:
∵ AB∥CD ( 已知 ),
A
∴ ∠1=∠3
( 两直线平行,同位角相等 ) . C
3 42
B
1
D
∵∠3+∠2=180 °(补角定义 ),
∴ ∠1+∠2=180° 等量代换
F
(
).
结论:_两__直__线__平__行__,_同__旁__内__角__互__补___.
解析:①若AB∥CD,则∠3=∠4,正确; ②若∠1=∠BEG,则AB∥CD,错误; ③若∠FGH+∠3=180°,则EF∥GH,正确;
平行线的性质ppt课件
训练1题图
知识点2 两直线平行,内错角相等 例2 如图,直线CE∥AD,BC⊥AC.若∠1=60°,求∠2的度数.
解:∵∠1=60°,CE∥AD, ∴∠ECA=∠1=60°.
∵BC⊥AC, ∴∠ACB=90°. ∴∠2=∠ACB-∠ECA=90°-60°=30°.
例2题图
训练 2.如图,已知AB∥CD,点P在直线CD上,∠A=33°,∠B=45°, 求∠APB的度数.
解:∵AB∥CD,∠A=33°,∠B=45°, ∴∠APC=∠A=33°,∠BPD=∠B=45°.
又∠APC+∠APB+∠BPD=180°,
训练2题图
∴∠APB=180°-∠APC-∠BPD=180°-33°-45°=102°.
知识点3 两直线平行,同旁内角互补 例3 如图,直线AB,CD被直线AE所截,AB∥CD,∠2=110°,
第五章 相交线与平行线
第8课时 平行线的性质
掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等;*了解定理的证明;探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条 平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补).
课前预习
平行线 的性质
性质1 两直线平行, 同位角__相__等____
性质2 两直线平行, _内__错__角___相等
第6题图
(2)若DE平分∠ADC,∠EFC=60°,求∠B的度数. 解:∵EF∥AB,∠EFC=60°, ∴∠ADC=∠EFC=60°.
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=12∠ADC=30°.
又DE∥BC, ∴∠B=∠ADE=30°.
第6题图
求∠1的度数.
解:∵AB∥CD, ∴∠2+∠AED=180°. 又∠2=110°, ∴∠AED=180°-∠2=180°-110°=70°. ∴∠1=∠AED=70°.
《平行线的性质》课件(共21张PPT)【推荐】
A.4个 B.3个直 线所截,默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截,同位角相等; ②两直线被第三条直线所截,同旁内角互补; ③两直线平行,同旁内角相等; ④两直线平行,内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示,AB∥CD,∠1=∠2,AM⊥MN,求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示,AB∥CD,∠1=∠2,AM⊥MN,求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD,∴∠BAD=∠ADC, ∵∠1=∠2,∴∠BAD-∠1=∠ADC-∠2,即∠MAD=∠ADN, ∴AM∥DN,∴∠M=∠N, ∵A⊥MN,∴∠M=90°,∴∠N=∠M=90°,∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示,AB∥CD,∠1=∠2,AM⊥MN,求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD,∴∠BAD=∠ADC, ∵∠1=∠2,∴∠BAD-∠1=∠ADC-∠2,即∠MAD=∠ADN, ∴AM∥DN,∴∠M=∠N, ∵A⊥MN,∴∠M=90°,∴∠N=∠M=90°,∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等,综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数 为( )
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数 为( )
A.60° B.65° 解析 如图所示,
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截,默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截,同位角相等; ②两直线被第三条直线所截,同旁内角互补; ③两直线平行,同旁内角相等; ④两直线平行,内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示,AB∥CD,∠1=∠2,AM⊥MN,求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示,AB∥CD,∠1=∠2,AM⊥MN,求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD,∴∠BAD=∠ADC, ∵∠1=∠2,∴∠BAD-∠1=∠ADC-∠2,即∠MAD=∠ADN, ∴AM∥DN,∴∠M=∠N, ∵A⊥MN,∴∠M=90°,∴∠N=∠M=90°,∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示,AB∥CD,∠1=∠2,AM⊥MN,求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD,∴∠BAD=∠ADC, ∵∠1=∠2,∴∠BAD-∠1=∠ADC-∠2,即∠MAD=∠ADN, ∴AM∥DN,∴∠M=∠N, ∵A⊥MN,∴∠M=90°,∴∠N=∠M=90°,∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等,综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数 为( )
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数 为( )
A.60° B.65° 解析 如图所示,
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截,默认两直线平行
《平行线的性质》七年级初一下册PPT课件
作用: (1)判定直线是否在平面内.
(2)判定点是否在平面内。
在生产、生活中,人们经
过长期观察与实践,总结出
关于平面的一些基本性质,
我们把它作为公理.这些公
理是进一步推理的基础.
新知探究
平面公理
生活中经常看到用三角架支撑照相机.
新知探究
平面公理
公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
存在性
的交线为 OO1 ;
C
B
O
D
A
C1
D1
O1
正确
B1
A1
随堂练习
在正方体
ABCD A1B1C1D1 中,判断下列命题是否正确,并说明理由:
③由点A,O,C可以确定一个平面;
C
B
O
D
A
错误
C1
D1
B1
A1
随堂练习
例3:如图,直线AB、BC、CA两两相交,交点分别为A、B、C,证明:这三条直线共面。
点评:几何里的平面的特征:
1.无限延展
(没有边界)
2.不计大小
(无所谓面积)
3.不计厚薄
(没有质量)
新知探究
2. 平面的画法:
(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;
新知探究
(2) 通常画平行四边形表示平面,当平面是水平放置的时候,通常把平行四边形的锐角画成45°横
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
角
度数
2
1
3
4
6
7
问题一:找出图中的角中,哪些是同位角?
(2)判定点是否在平面内。
在生产、生活中,人们经
过长期观察与实践,总结出
关于平面的一些基本性质,
我们把它作为公理.这些公
理是进一步推理的基础.
新知探究
平面公理
生活中经常看到用三角架支撑照相机.
新知探究
平面公理
公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
存在性
的交线为 OO1 ;
C
B
O
D
A
C1
D1
O1
正确
B1
A1
随堂练习
在正方体
ABCD A1B1C1D1 中,判断下列命题是否正确,并说明理由:
③由点A,O,C可以确定一个平面;
C
B
O
D
A
错误
C1
D1
B1
A1
随堂练习
例3:如图,直线AB、BC、CA两两相交,交点分别为A、B、C,证明:这三条直线共面。
点评:几何里的平面的特征:
1.无限延展
(没有边界)
2.不计大小
(无所谓面积)
3.不计厚薄
(没有质量)
新知探究
2. 平面的画法:
(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;
新知探究
(2) 通常画平行四边形表示平面,当平面是水平放置的时候,通常把平行四边形的锐角画成45°横
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
角
度数
2
1
3
4
6
7
问题一:找出图中的角中,哪些是同位角?
《平行线的性质》课件(共33张PPT)000
如图,是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°,∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC,请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
桃子题:
如图,梯子的各条横档互相平行, ∠1=1000,求∠2的度数。
解:∠1=∠3; ∠2 =∠4 理由如下:
∵AB∥DE (已知) A
DC
F
∴∠1=∠3(两直线平行, 同位角相等) ∵ ∠1=∠2 ,∠3=∠4
1
23
4
B
E
∴ ∠2=∠4 (等量代换)
(2 )反射光线BC与EF也平行吗?
平行:∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF(同位角相等,两直
线平行)
比一比 、乐一乐:(分组比赛)
4
31
56
8
7
∠1=∠5
a b
探索新知
①已知直线a,画直线b,使b∥a,c
②任画截线c,使它与a、
11718°25°8°b
b都相交,则图中∠1与 ∠2是什么角?它们的 大小有什么关系?
21185728°° a
③旋转截线c,同位角
∠1与∠2的大小关系又
如何? ∠1=∠2
通过上面的实验测量,可以得到性质1(公理):
3 2
目前,它与 地面所成的 较小的角
为∠1=85º
1
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题:
1 A
D
B
C
1、如果AD//BC,根据___________ 可得∠B= _______
《平行线的性质》相交线与平行线PPT优秀课件
课堂小结
平行线的性质
平行线 的性质Βιβλιοθήκη 条件两直线平行结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图,直线a,b 被直线c 所截,若a ∥ b, ∠ 1=70 °,则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简单说成:两直线平行,内错角相等.
2. 表达方式:如图5.3-3,因为a ∥ b(已知), 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行,内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等,只有在“两直线平
行”的前提下,才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4,AB ∥ CD,BE 平分∠ ABC,CF 平分 ∠ BCD,你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗? 说说你的理由. 解题秘方:由两直线平行得到 内错角相等,再由内错角相等 得到两直线平行.
感悟新知
解题秘方:根据直尺的对边平行,利用平行线的性 质建立已知角∠ 1 与待求的角∠ 2 之间的数量关系. 解:∵∠ 1+ ∠ BAC+ ∠ DAB=180°, ∠ BAC=90°,∠ 1=30°, ∴∠ DAB=180°-∠ 1-∠ BAC=60°. ∵直尺的对边平行,即EF ∥ AD, ∴ ∠ 2= ∠ DAB=60°.
感悟新知
解:BE∥CF.理由如下:∵ AB∥CD(已知),
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行,内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC,CF 平分∠ BCD (已知),
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC,∠ 1=
《平行线的性质》PPT优质课件(第1课时)
∴∠A=∠D ( 等量代换 ).
4.如图,若AB∥DE , AC∥DF,请说出∠A和∠D之间的数
量关系,并说明理由。 解: ∠A+∠D=180o. 理由:
∵ AB∥DE( 已知 ),
F C
∴∠A=_∠__C_P_D_ ( 两直线平行,同位角相等 ). D
E P
∵AC∥DF( 已知 ),
B
A
∴∠D+ _∠__C_P_D__=180o ( 两直线平行,同旁内角互补 ).
c
d
∴ ∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
∵ ∠1=73°(已知),
a 23
∴ ∠2=73°(等量代换).
∵c∥d (已知),
1 b
∴ ∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内
角互补).
∴ ∠3=180°-∠2 (等式的性质).
∴ ∠3=180°-=107°(等量代换).
练一练 如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若 ∠C=50°,求∠AED的度数.
解:∵AB∥CD(已知), ∴∠C+∠CAB=180° (两直线平行,同旁内角互补), ∵∠C=50°(已知), ∴∠CAB=180°-50°=130°(等式的性 质).
∵AE平分∠CAB(已知),
∴∠EAB= 1∠CAB= 1 130?=65°(角平分线的定义).
2
2
∵AB∥CD(已知),
∴∠EAB+∠AED=180°
(两直线平行,同旁内角互补).
∴∠AED=180°-65°=115°(等式的性质).
当堂练习
1.两条直线被第三条直线所截,则 ( D )
A.同位角相等
B.内错角互补
C.同旁内角相等 D.以上结论都不对
平行线的性质ppt课件
如图1,若AB∥DE , AC∥DF,请说出∠A和∠D之间的数量关系,
并说明理由.
F
解: ∠A =∠D.理由:
C
∵ AB∥DE( 已知 )
∴∠A=_∠_C__P_E__ ( 两直线平行,同位角相等)
∵AC∥DF( 已知 )
P
D
E
∴∠D=_∠_C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等 )
A
B
∴∠A=∠D (等量代换 )
1.如图,已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么? (2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度?为什么? (3)从∠1=110o可以知道∠4 是多少度?为什么?
A
2C E
1
43
B D
2. 如图,一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的 角∠B是142o,第二次拐的角∠C是多少度?为什么?
∠3,∠4的度数吗?为什么?
解:∵DE∥BC(已知),
∴∠4=∠1=65°(两直线平行,内错角相等), ∠2+∠1=180°(两直线平行,同旁内角互 补). ∴∠2=180°-∠1=180°-65°=115°.
又∵DF∥AB(已知),
∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等). ∴∠3=115°(等量代换).
E P
∴∠A+∠D=180o( 等量代换
)
B
A
图2
归纳小结
两直线平行
性质 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
1
3 2
c
探究三
三、平行线的基本性质3 思考:类似的,已知两直线平行,能否可以得到同旁内角之间的数 量关系?
如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢?为什么?
相关主题
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当堂练习
1.如图,已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么?
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么?
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么?
又∵∠A=100°,∠C=110°(已知),
∴∠ 1 = 80 °, ∠ 2 = 70 °.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
4.已知AB⊥BF,CD⊥BF,∠1= ∠2,试说明∠3=∠E.
65
度数
78
c
观察 ∠1~ ∠8中,哪些是同位角?它们的度数 之间有什么关系?说出你的猜想:
a
21
34
b
65
78
c
猜想 两条平行线被第三条直线所截,同位角_相_等_.
再任意画一条截线d,同样度量各个角的度 数,你的猜想还成立吗?
d
a
b
如果两直线不平行,上述结论还成立吗?
总结归纳
一般地,平行线具有如下性质:
当堂练习
1.填空:如图,
(1)∠1=∠2 时,AB∥CD. (2)∠3= ∠5或∠4时,AD∥BC.
A 1 B
D
5 2
3 C
4 F
E
2.直线a,b与直线c相交,给出下列条件:
①∠1= ∠2;
②∠3= ∠6;
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°, c
其中能判断a//b的是( B )
A. ①②③④ B .①③④
3.如图,直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c,那么直线a
垂直于直线c吗?
解: a⊥c .
c
因为两直线平行, 同位角相等
a
b
4.如果有两条直线被第三条直线所截,那么必定有( D)
A.内错角相等
B.同位角相等
C.同旁内角互补 D.以上都不对
5.(1)有这样一道题:如图1,若AB∥DE , AC∥DF,试
方法5:如图2,若a⊥b,a⊥c,则b∥c.
( 垂直于同一条直线的两条直线平行 )
a b
c 图1
b
c
a 图2
3.平行线的性质
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
已知 a//b
结果
依据
两直线平行 ∠1=∠2 同位角相等
两直线平行 a//b ∠3=∠2 内错角相等
a//b ∠2+∠4 两直线平行 =180 ° 同旁内角互补
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质; 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算; (重点、难点)
讲授新课
平行线的性质和判定及其综合应用
例1:如图,三角形ABC中,D是AB上一点,E是AC上
一点,∠ADE=60°,∠B = 60°,∠AED=40°A.
(1)DE和BC平行吗?为什么?
(2)∠C是多少度?为什么?
D
E
解:(1) DE∥BC.理由如下:
∵ ∠ADE=60°,∠B = 60° B
C
∴ ∠ADE=∠B
∴ ∠C=∠AED =40°.
练一练 已知:AB∥CD,∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.
证明:∵AB ∥ CD
∴∠ABC=∠BCD (两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠2 ∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2 即∠3=∠4
∴ BE∥CF
(内错角相等,两直线平行)
例2:如图,AB∥CD,猜想∠A、∠P 、∠PCD的数 量关系,并说明理由.
∴∠2=∠3
a
1
3
b
2
(两直线平行,内错角相等)
c
三、平行线的基本性质3
思考:类似地,已知两直线平行,能否得到同旁内角
之间的数量关系? 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢?为什么?
解: ∵a//b (已知),
∴ 1= 2
(两直线平行,同位角相等).
∵ 1+ 4=180°
a
1
(邻补角的性质),
如图,已知a//b,那么2与3相等吗?为什么?
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
a
1
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
3
b
2
∴ ∠2=∠3(等量代换).
c
总结归纳
性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简单说成:两直线平行,内错角相等.
应用格式:
∵a∥b(已知)
性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:两直线平行,同位角相等.
应用格式:
∵a∥b(已知)
a
1
∴∠1=∠2
b
2
(两直线平行,同位角相等)
c
二、平行线的基本性质2
思考:在上一节中,我们利用“同位角相等,两直线平 行线”推出了“内错角相等,两直线平行线”,类似地, 已知两直线平行,同位角相等, 能否得到内错角之间 的数量关系?
B E1
E2 D
当左边有两个角,右边有两个角时: ∠A+∠F= ∠E +∠D
当左边有三个角,右边有两个角时:∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2
若左边有n个角,右边有m个角;你能找到规律吗?
A
F1 F2 Fn
B E1
E2
Em
几何画板:探究平行线中动点问题.gsp
C
D
当左边有n个角,右边有m个角时: ∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em+ ∠D
16 54
a
C. ①③ D. ④
27
b
83
3. 有这样一道题:如图,AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,
求∠AEC的度数. 请补全下列解答过程 A
B
1
解:过点E作EF//AB.
E2
F
∵AB//CD(已知),
C
D
∴ CD // EF (平行于同一直线的两直线平行).
∴∠A+∠ 1=180o,∠C+∠2 =180o(两直线平行,同旁 内角互补).
思维拓展:如图,潜望镜中的两面镜子是互相平 行放置的,光线经过镜子反射时,∠1=∠2, ∠3=∠4,∠2和∠3有什么关系?为什么进入潜望 镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的?
解:∠2=∠3, ∵两直线行,内错角相等;
∵∠1=∠2=∠3=∠4, ∴ ∠5=∠6, ∴进入潜望镜的光线和 离开潜望镜的光线平行.
解法2:作∠APE =∠BAP. ∴ EP∥AB,∵AB∥CD ∴ EP∥CD,∴∠EPC=∠PCD ∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD 即∠BAP+∠APC =∠PCD.
E P
A
B
C
D
例3:如图,若AB//CD,你能确定∠B、∠D与 ∠BED 的大小关系吗?说说你的看法.
解:过点E 作EF//AB.
A
∴∠B=∠BEF.
∵AB//CD.
∴EF//CD.
C
∴∠D =∠DEF.
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF
=∠DEB.
即∠B+∠D=∠DEB.
B
E
F
D
变式1:
如图,AB//CD,探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
解:过点E 作EF//AB.
∴∠B+∠BEF=180°.
A
∵AB//CD.
F
∴EF//CD.
∴ DE∥BC
(同位角相等,两直线平行 ).
如图,三角形ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,
∠ADE=60°,∠B = 60°,∠AED=40°.
(2)∠C是多少度?为什么?
A
解:∠C =40°.理由如下:
由(1)得DE∥BC,
D
E
∴ ∠C=∠AED
B
C
(两直线平行,同位角相等)
又∵∠AED=40°
导入新课
回顾与思考 1.平行线的判定
文字叙述
符号语言
同位角 相等 两直线平行
内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行
∵∠1=∠2
∴a∥b
∵∠3=∠2
∴a∥b
∵∠2+∠4=180°
∴a∥b
图形
c
1a 34
2 b
2.平行线的其它判定方法
方法4:如图1,若a∥b,b∥c,则a∥c.
(平行于同一条直线的两条直线平行)
解:作∠PCE =∠APC,交AB于E.
∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A,∠P=∠PCE.
∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,
A
∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC,
∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD. C
P EB
D
还可以怎样作辅助线?
例2:如图,AB∥CD,猜想∠BAP、∠APC 、 ∠PCD的数量关系,并说明理由.