平行线的性质课件
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平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
人教版数学七年级下册5.3.1 第1课时 平行线的性质 -课件
4
b
2
∴ 2+ 4=180°
线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
a
1
4
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
典例精析
例 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. D
C
于是∠D=180 °-∠A=180°-
100°=80°
A
B
∠所C以=梯18形0的°另-∠外B两=1个80角°分-1别15是°8=06°5°、 65°.
四、平行线的判定与性质 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
a
1
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
3
b
2
∴ ∠2=∠3(等量代换).
c
总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 已知 )
D
∴∠A=_∠__C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等)
A
∵AC∥DF( 已知 )
F C
P E
图１ B
∴∠D=_∠__C_P_E_ ( 两直线平行,同位角相等 )
平行线的性质 课件(共22张PPT)
3
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）,
∵∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠1=∠2（等量代换）.
你发现了什么？
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简写成：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截
试一试
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多如图所示的互 相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中 任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
∠1＝∠2
那么，一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与 直线a、b分别交于点O和点P，其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗？
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？B
D
解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补.
C 2E 43
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( B )
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.
数学七年级人教版 5.3.1 平行线的性质 课件(共16张PPT)
如图：已知a//b， 那么2与 3有什么关系呢？
c
a
2
3
b
1
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
平行线的性质
:
讲
授 者
路 井
朱
镇
王 杰
中 学
问题1：判定两条直线平行，我们学过 的方法有哪几种？
方法１：同位角相等，两直线平行．
方法２：内错角相等，两直线平行． 方法３：同旁内角互补，两直线平行．
问题２：根据同位角相等可以判定两 直线平行，反过来如果两直线平行同 位角之间有什么关系呢？内错角，同 旁内角之间又有什么关系呢？
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/112021/8/11August 11, 2021
得到
判定
得到
两直线平行
性质 已知
小结
平行线的性质
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
平行线的性质ppt课件
2.3平行线的性质
·两直线平行，同位角相等 ·两直线平行，内错角相等 ·两直线平行，同旁内角互补
·同位角相等，两直线平行 ·内错角相等，两直线平行 ·同旁内角互补，两直线平行 ·平行于同一条直线的两条直线平行
联系：前三条性质和判定的条件和结论只是互换了位置
区别：平行线的性质是根据两直线的位置关系判断两角的数量关系。 平行线的判定是根据两角的数量关系， 判断角两边所在直线的位置关系。
2.如图，AC平分∠BAD， ∠1= ∠2，哪两条线段平行？说明理由。
3.如图，AC∥ED，AB∥FD， ∠A=64° , 求∠EDF的度数。
五、课堂检测
1.如图，已知∠1=105°, ∠2=75°, 你能判断a∥b吗？
解：
∵∠2=75 °
∴∠3=180°- ∠2 = 180°-75°=105°
∴∠1 = ∠3 ∴ a∥b
（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠FOB= ∠3= 60 °（两直线平行，同位角相等） ∴∠FOB= ∠1 ∴AE∥CF
（同位角相等，两直线平行）
二、例题讲解
[例3]如图，已知直线a∥b，直线c∥d， ∠1=107 ° , 求∠2， ∠3 的度数.
解：
∵a∥b ∴∠2 = ∠1 = 107 °
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，内错角相等）
∵AE∥CD， ∠D=54 ° ∴∠BAE= ∠D=54 °
（两直线平行，同位角相等）
三、拓展延伸
1．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=115° , ∠BCD=65° , 这时管 道所在的直线AB和CD平行吗？为什么？
解：平行 ∵∠ABC+∠BCD=115 °+65 °=180 °
·两直线平行，同位角相等 ·两直线平行，内错角相等 ·两直线平行，同旁内角互补
·同位角相等，两直线平行 ·内错角相等，两直线平行 ·同旁内角互补，两直线平行 ·平行于同一条直线的两条直线平行
联系：前三条性质和判定的条件和结论只是互换了位置
区别：平行线的性质是根据两直线的位置关系判断两角的数量关系。 平行线的判定是根据两角的数量关系， 判断角两边所在直线的位置关系。
2.如图，AC平分∠BAD， ∠1= ∠2，哪两条线段平行？说明理由。
3.如图，AC∥ED，AB∥FD， ∠A=64° , 求∠EDF的度数。
五、课堂检测
1.如图，已知∠1=105°, ∠2=75°, 你能判断a∥b吗？
解：
∵∠2=75 °
∴∠3=180°- ∠2 = 180°-75°=105°
∴∠1 = ∠3 ∴ a∥b
（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠FOB= ∠3= 60 °（两直线平行，同位角相等） ∴∠FOB= ∠1 ∴AE∥CF
（同位角相等，两直线平行）
二、例题讲解
[例3]如图，已知直线a∥b，直线c∥d， ∠1=107 ° , 求∠2， ∠3 的度数.
解：
∵a∥b ∴∠2 = ∠1 = 107 °
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，内错角相等）
∵AE∥CD， ∠D=54 ° ∴∠BAE= ∠D=54 °
（两直线平行，同位角相等）
三、拓展延伸
1．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=115° , ∠BCD=65° , 这时管 道所在的直线AB和CD平行吗？为什么？
解：平行 ∵∠ABC+∠BCD=115 °+65 °=180 °
《平行线的性质》课件(共21张PPT)【推荐】
A.4个 B.3个直 线所截，默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③两直线平行，同旁内角相等； ④两直线平行，内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等，综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° 解析 如图所示，
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截，默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③两直线平行，同旁内角相等； ④两直线平行，内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等，综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° 解析 如图所示，
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截，默认两直线平行
《平行线的性质 》课件
已经量得 A 115,D 100 ，你想一想，梯形另
外两个角各是多少度？
A
D
解：因为梯形上.下底互相平行，所以
A与B互补, D与C互补.
于是 B 180 -115 65,
C 180 100 80. B
C
梯形的另外两个 角分别是 65,80.
1.如图,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同, 也就是拐弯前后的两条路互相平行,第一次拐的 角C是多少度? 第二次拐的角 B是142 , 为什么?
人教版七年级数学
平行线的性质
1、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道 了什么？得到的结果是什么？
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
已知
1 2
结果
结论
同位角相等 a//b 两直线平行
3 2
内错角相等 a//b 两直线平行
2 4 180 (2与4互补)
a//b 同旁内角互补 两直线平行
2、思考：已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角有什么关系？
E’
E
C
D
A
B
F’ F
性质1(公理）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说 ：两直线平行 ， 同位角相等。
平行线的判定与平行线 的性质的比较：
平行线的判定与平行线的性质是因果互换的两类不同的定理，
B
E C
平行线的性质
图形同a 位 角bFra bibliotek1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
外两个角各是多少度？
A
D
解：因为梯形上.下底互相平行，所以
A与B互补, D与C互补.
于是 B 180 -115 65,
C 180 100 80. B
C
梯形的另外两个 角分别是 65,80.
1.如图,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同, 也就是拐弯前后的两条路互相平行,第一次拐的 角C是多少度? 第二次拐的角 B是142 , 为什么?
人教版七年级数学
平行线的性质
1、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道 了什么？得到的结果是什么？
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
已知
1 2
结果
结论
同位角相等 a//b 两直线平行
3 2
内错角相等 a//b 两直线平行
2 4 180 (2与4互补)
a//b 同旁内角互补 两直线平行
2、思考：已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角有什么关系？
E’
E
C
D
A
B
F’ F
性质1(公理）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说 ：两直线平行 ， 同位角相等。
平行线的判定与平行线 的性质的比较：
平行线的判定与平行线的性质是因果互换的两类不同的定理，
B
E C
平行线的性质
图形同a 位 角bFra bibliotek1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
7.4 平行线的性质课件 (30张PPT)北师大版八年级数学上册
所以梯形的另外两个角的度数分别是 80°、65°.
3、如图，由AB//CD，可以得到（C）易错
（A）∠1=∠2
（B）∠2=∠3
（C）∠1=∠4
（D）∠3=∠4
4、如图，已知A、B、C同在一条直线上，D、E、F同在一 条直线上，且∠A=∠F，∠C=∠D，判断AE与BF的位置关 系，并说明理由.
解： ∵∠C=∠D
∴∠1 = ∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠B = ∠D（已知）
∴∠1 = ∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
D C
例2 已知：如图，AB∥CD，∠B =∠D.
求证：AD∥BC. 证法三： 如图，连接 BD (构造两组内错角). ∵ AB∥CD (已知)，
A
12
B
D
3 4
C
∴∠1 =∠4 (两直线平行，内错角相等).
条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1 ≠ ∠2 的假设不成立，所以 ∠1 =∠2.
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质： 性质1 （定理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角
简单说成：两直线平行，同位角相等.
c
应用格式：
1
∵ a∥b（已知），
a
∴∠1 =∠2
2
（两直线平行，同位角相等）. b
议一议
(1) 从∠1 = 110° 可以知道∠2 是多少度？为什么？
(2) 从∠1 = 110° 可以知道∠3 是多少度？为什么？
(3) 从∠1 = 110° 可以知道∠4 是多少度？为什么？
解：(1) ∠2 = 110°，
两直线平行，内错角相等. （2）∠3 = 110°，
两直线平行，同位角相等. （3）∠4 = 70°，
《平行线的性质》课件(共33张PPT)000
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
桃子题：
如图，梯子的各条横档互相平行， ∠1=1000，求∠2的度数。
解：∠1=∠3； ∠2 =∠4 理由如下：
∵AB∥DE （已知） A
DC
F
∴∠1=∠3(两直线平行， 同位角相等) ∵ ∠1=∠2 ，∠3=∠4
1
23
4
B
E
∴ ∠2=∠4 （等量代换）
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行：∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF(同位角相等,两直
线平行)
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
4
31
56
8
7
∠1=∠5
a b
探索新知
①已知直线a，画直线b，使b∥a，c
②任画截线c，使它与a、
11718°25°8°b
b都相交，则图中∠1与 ∠2是什么角？它们的 大小有什么关系？
21185728°° a
③旋转截线c，同位角
∠1与∠2的大小关系又
如何？ ∠1＝∠2
通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：
3 2
目前，它与 地面所成的 较小的角
为∠1=85º
1
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
1 A
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________ 可得∠B= _______
平行线的性质-课件(24张)
E A
N
7 1 2
M
3 5 6 8
B
4
(1)请同学们量出图中8个 角的度数
C
(2)请同学们看看它们有 怎样的关系,你有怎样的 D 发现？
F
36500365
胯恒柠
∠1 度数 ∠5 度数
∠2
∠3
∠4
∠6
∠7
∠8
注意: 一定要求学生动手测量
两直线平行,同位角相等
∵ a∥ b （已知） ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 3 2
教材分析
1《5.3平行线的性质》这一节的重点和难点是平行线的性质。
2 通过学生动手操作度量，观察所得度数猜想总结出平行线的性质，并给 出证明。
3
平行线的判定与性质是易混内容，所以理解判定与性质的条件和结论，
明确二者的区别是本节课需要注意的地方。在总结出平行线的三条性质后 引导学生对二者进行对比。
答：BE∥CF 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等） ∵BE平分∠ABC， CF平分∠BCD（已知）
A E F B
∴∠EBC=∠BCF（等式性质） ∴BE∥CF （内错角相等，两直线平行）
1 ∴∠EBC= 2∠ABC 1 ∠BCF= 2 ∠BCD（角平分线定义） 判定和性质的综
3情感态度价值观： 让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生 学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态 度．
教学重点：平行线的三个性质的应用．
教学难点：平行线的三个性质的探索．
教学重难点分析
教学流程
活动1 活动2
N
7 1 2
M
3 5 6 8
B
4
(1)请同学们量出图中8个 角的度数
C
(2)请同学们看看它们有 怎样的关系,你有怎样的 D 发现？
F
36500365
胯恒柠
∠1 度数 ∠5 度数
∠2
∠3
∠4
∠6
∠7
∠8
注意: 一定要求学生动手测量
两直线平行,同位角相等
∵ a∥ b （已知） ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 3 2
教材分析
1《5.3平行线的性质》这一节的重点和难点是平行线的性质。
2 通过学生动手操作度量，观察所得度数猜想总结出平行线的性质，并给 出证明。
3
平行线的判定与性质是易混内容，所以理解判定与性质的条件和结论，
明确二者的区别是本节课需要注意的地方。在总结出平行线的三条性质后 引导学生对二者进行对比。
答：BE∥CF 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等） ∵BE平分∠ABC， CF平分∠BCD（已知）
A E F B
∴∠EBC=∠BCF（等式性质） ∴BE∥CF （内错角相等，两直线平行）
1 ∴∠EBC= 2∠ABC 1 ∠BCF= 2 ∠BCD（角平分线定义） 判定和性质的综
3情感态度价值观： 让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生 学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态 度．
教学重点：平行线的三个性质的应用．
教学难点：平行线的三个性质的探索．
教学重难点分析
教学流程
活动1 活动2
平行线的性质ppt课件
如图1,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，
并说明理由.
F
解: ∠A =∠D.理由：
C
∵ AB∥DE( 已知 )
∴∠A=_∠_C__P_E__ ( 两直线平行,同位角相等)
∵AC∥DF( 已知 )
P
D
E
∴∠D=_∠_C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等 )
A
B
∴∠A=∠D (等量代换 )
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度？为什么？ (3)从∠1=110o可以知道∠4 是多少度？为什么？
A
2C E
1
43
B D
2. 如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的 角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
∠3，∠4的度数吗？为什么？
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互 补)． ∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
又∵DF∥AB(已知)，
∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝115°(等量代换)．
E P
∴∠A+∠D=180o（ 等量代换
）
B
A
图2
归纳小结
两直线平行
性质 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
1
3 2
c
探究三
三、平行线的基本性质3 思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数 量关系？
如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?
平行线的性质ppt课件
A． 100°
B． 110°
C． 120°
D． 130°
（第 8 题图）
（第 9 题图）
9. 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= （
A． 120°
B． 180°
C． 270°
） D． 360°
-5-
7.5 平行线的性质
10. 如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若 ∠C=48°，则∠AED 等于 ______.
答案：解：EF∥BC，DE∥AB. 理由：∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4， ∴ 可设∠1=2k，∠2=3k，∠3=4k． ∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义）， ∴2k+3k+4k=180°， ∴9k=180°，k=20°， ∴∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°. ∵∠AFE=60°（已知）， ∴∠AFE=∠2（等量代换）， ∴DE∥AB（内错角相等，两直线平行）. ∵∠BDE=120°， ∴∠BDE+∠2=180°， ∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
（第 10 题图）
-6-
7.5 平行线的性质
第二课时 平行线性质与判定的综合应用
▍考点集训/夯实基础
■考点 1 平行线性质与判定的综合应用
1. 如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4 等于 （
A. 120°
B. 130°
C. 140°
） D. 40°
（第 1 题图）
-7-
7.5 平行线的性质
2. 点 P 为互相垂直的直线 a、b 外一点，过点 P 分别画直线 c、d，使
选择平行线的哪条性质来应用会使得计算简便.
-5-
人教版初一数学 5.3.1 平行线的性质PPT课件
探究新知 两直线平行，内错角相等吗?
探究新知
已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被 直线l3 截出的内错角.
求证：∠1=∠2. 证明：∵l1//l2(已知)， ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). 又∵∠2=∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换).
探究新知 两直线平行，同旁内角有什么关系?
课后作业
1.教材第20页 练习第1,2题，第22， 23页习题5.3第2,4,5题. 2.七彩作业.
探究新知
学生活动三【典例精讲】 例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗?为什么? 解：∠2=110°. 理由：两直线平行，内错角相等.
探究新知
例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗?为什么? 解：∠3=110°. 理由：两直线平行，同位角相等.
回顾复习
通过上题可知平行线的判定方法有什么? 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行.
反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错 角、同旁内角各有什么关系呢?
探究新知
学生活动一【一起探究】 我们知道，同位角相等，两直线平行；反过来，
若两直线平行，同位角会有什么关系?
探究新知
例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度吗?为什么? 解：∠4=70°. 理由：两直线平行，同旁内角互补.
拓展应用
如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一
边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（ C ）
A．35°
B．45°
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这两条直线平行，那么同旁内角互补。
类比 “直线平行的条件”与“平行线的性质” 条件
1、同位角相等， 两直线平行 2、内错角相等， 两直线平行 3、同旁内角互补， 两直线平行
性质
1、两直线平行， 同位角相等 2、两直线平行， 内错角相等 3、两直线平行， 同旁内角互补
Hale Waihona Puke 练习1、如图，BE是AB的延长线， AD∥BC，AB∥CD，若∠ D=100°， 则∠C= ， ∠ A= ， ∠ CBE= 。 D C
A
B
E
巩固
2、如图，
A
D
若 AD∥BC ，则
∠ ∠ =∠ =∠ ，
B
C
，∠ABC+ ∠
=180°；
若DC∥AB，则
∠ =∠ ，∠ =∠ ，
∠ABC+ ∠
=180°；
练习
3、如图，直线 a∥b ，∠1=54°，那么
∠ 2、 ∠ 3、 ∠ 4各是多少度？ c 1 a
2
3
4
b
范例
例1 如图是一块梯形铁片的残余部分， 量得∠A=100°， ∠B=115 ° ，梯形 另外两个角分别是多少度？ D C
平行线的性质
A C F
6 5
2 1 4 7 8
E 3
若直线AB∥CD，
B
你知道同位角有什
么关系吗？
D
你有什么办法？
性质1：两条直线被第三条直线所截，如果
这两条直线平行，那么同位角相等。
探究
平行线的性质
A C F
6 5
2 1 4 7 8
E 3
若直线AB∥CD，
B
你知道内错角有什
么关系吗？
D
你有什么办法？
探究
平行线的性质
A C F
6 5
2 1 4 7 8
E 3
若直线AB∥CD，
B
你知道同旁内角
有什么关系吗？
D
你有什么办法？
新授
你能根据性质1，说出性质2、
性质3成立的道理吗？
c
3
1
2
a b
性质2：两条直线被第三条直线所截，如果
这两条直线平行，那么内错角相等。 性质3：两条直线被第三条直线所截，如果
2、如图， AB∥DC ，GM、HN分别是
∠AGH 、∠ GHD的平分线，GM、HN有 E 什么关系？为什么？ G A B
M H C F N
D
练习
3、如图， AB∥EF， CD∥EF ，∠B=40°、 ∠D=35 °，求∠BED的大小。 A
B
E
C D
F
巩固 4、如图，AB∥CD，试说明∠B、 ∠D 、∠BED之间的大小关系。 A B E C D
平行线的性质
复习
直线平行的条件
A C
6 5
2 1 4 7 8
E 3
1、同位角相等，
B
两直线平行。
D
F
F图
复习
直线平行的条件
A C
6 5
2 1 4 7 8
E 3
2、内错角相等，
B
两直线平行。
D
F
Z图
复习
直线平行的条件
A C
6 5
2 1 4 7 8
E 3
3、同旁内角互补，
B
两直线平行。
D
F
C图
探究
C E
D
作业 2、如图，AB∥CD，试说明∠ABE、 ∠D 、∠E之间的大小关系。 E
A
C
B
D
探究作业 3、如图，已知三角形ABC，试说 明∠BAC+∠B +∠C=180°。 A
B
C
A
B
范例
例2、如图， AB∥DC ，GM、HN分别是
∠ BGH 、∠DHF的平分线，GM、HN有 E 什么关系？为什么？ G A B
H C F N M
D
练习
1、如图， AB∥DC ，GM、HM分别是
∠AGH 、∠ GHC的平分线，GM、HN有 E 什么关系？为什么？ G A B
M
C
H F
D
练习
类比 由角的大小关系转化为直线的位置关系
直线平行的
条件
平行线的
性质
由直线的位置关系转化为角的大小关系
小结
1、本节课你学到了什么知识？ 平行线的性质 2、你还学到了什么数学思想？
转化的数学思想 3、平行线为常用辅助线： 过X点作XX的平行线XX
作业 1、如图，AB∥CD，试说明∠B、 ∠D 、∠BED之间的大小关系。 A B
类比 “直线平行的条件”与“平行线的性质” 条件
1、同位角相等， 两直线平行 2、内错角相等， 两直线平行 3、同旁内角互补， 两直线平行
性质
1、两直线平行， 同位角相等 2、两直线平行， 内错角相等 3、两直线平行， 同旁内角互补
Hale Waihona Puke 练习1、如图，BE是AB的延长线， AD∥BC，AB∥CD，若∠ D=100°， 则∠C= ， ∠ A= ， ∠ CBE= 。 D C
A
B
E
巩固
2、如图，
A
D
若 AD∥BC ，则
∠ ∠ =∠ =∠ ，
B
C
，∠ABC+ ∠
=180°；
若DC∥AB，则
∠ =∠ ，∠ =∠ ，
∠ABC+ ∠
=180°；
练习
3、如图，直线 a∥b ，∠1=54°，那么
∠ 2、 ∠ 3、 ∠ 4各是多少度？ c 1 a
2
3
4
b
范例
例1 如图是一块梯形铁片的残余部分， 量得∠A=100°， ∠B=115 ° ，梯形 另外两个角分别是多少度？ D C
平行线的性质
A C F
6 5
2 1 4 7 8
E 3
若直线AB∥CD，
B
你知道同位角有什
么关系吗？
D
你有什么办法？
性质1：两条直线被第三条直线所截，如果
这两条直线平行，那么同位角相等。
探究
平行线的性质
A C F
6 5
2 1 4 7 8
E 3
若直线AB∥CD，
B
你知道内错角有什
么关系吗？
D
你有什么办法？
探究
平行线的性质
A C F
6 5
2 1 4 7 8
E 3
若直线AB∥CD，
B
你知道同旁内角
有什么关系吗？
D
你有什么办法？
新授
你能根据性质1，说出性质2、
性质3成立的道理吗？
c
3
1
2
a b
性质2：两条直线被第三条直线所截，如果
这两条直线平行，那么内错角相等。 性质3：两条直线被第三条直线所截，如果
2、如图， AB∥DC ，GM、HN分别是
∠AGH 、∠ GHD的平分线，GM、HN有 E 什么关系？为什么？ G A B
M H C F N
D
练习
3、如图， AB∥EF， CD∥EF ，∠B=40°、 ∠D=35 °，求∠BED的大小。 A
B
E
C D
F
巩固 4、如图，AB∥CD，试说明∠B、 ∠D 、∠BED之间的大小关系。 A B E C D
平行线的性质
复习
直线平行的条件
A C
6 5
2 1 4 7 8
E 3
1、同位角相等，
B
两直线平行。
D
F
F图
复习
直线平行的条件
A C
6 5
2 1 4 7 8
E 3
2、内错角相等，
B
两直线平行。
D
F
Z图
复习
直线平行的条件
A C
6 5
2 1 4 7 8
E 3
3、同旁内角互补，
B
两直线平行。
D
F
C图
探究
C E
D
作业 2、如图，AB∥CD，试说明∠ABE、 ∠D 、∠E之间的大小关系。 E
A
C
B
D
探究作业 3、如图，已知三角形ABC，试说 明∠BAC+∠B +∠C=180°。 A
B
C
A
B
范例
例2、如图， AB∥DC ，GM、HN分别是
∠ BGH 、∠DHF的平分线，GM、HN有 E 什么关系？为什么？ G A B
H C F N M
D
练习
1、如图， AB∥DC ，GM、HM分别是
∠AGH 、∠ GHC的平分线，GM、HN有 E 什么关系？为什么？ G A B
M
C
H F
D
练习
类比 由角的大小关系转化为直线的位置关系
直线平行的
条件
平行线的
性质
由直线的位置关系转化为角的大小关系
小结
1、本节课你学到了什么知识？ 平行线的性质 2、你还学到了什么数学思想？
转化的数学思想 3、平行线为常用辅助线： 过X点作XX的平行线XX
作业 1、如图，AB∥CD，试说明∠B、 ∠D 、∠BED之间的大小关系。 A B