投资学6

A A
（三）资产之间协方差的计算
1，公式为： cov(rA,rB)= βAβBσ2M
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2,公式说明，只要求出市场方差和各资产的β 2,公式说明，只要求出市场方差和各资产的β 值，即可得出资产之间的协方差。
（四）β值的计算
1，作为特征线斜率的β值，是证券A或B的回报 ，作为特征线斜率的β值，是证券A 率对市场指数回报率的敏感性。 2，其计算公式为： βiM=σiM/σM2 其中i=A,B,…；分子为证券i 其中i=A,B,…；分子为证券i的收益率与市场指 数收益率的协方差；分母为市场指数回报率的方差。
r A -rf 特征线
αA r M -rf
2
3，以β表示特征线的斜率，它反映资产A风险 ，以β表示特征线的斜率，它反映资产A 补偿对市场组合风险补偿变动的敏感程度。根据以 上分析，可得特征线的数学表达式： rA-rf =αA+βA(rM-rf) 式中r 即为资产A 式中rA即为资产A的收益率。 4，根据投资学原理，影响资产A收益率的因 ，根据投资学原理，影响资产A 素，除市场因素外，还有其它一些重要因素（如企 业A的经营能力、管理水平、财务状况、治理结构 等），根据计量经济学原理，可在模型中加入误差 项变量ε 项变量εA,来代表其它影响因素。这样得到单一指 数模型： rA-rf=αA+βA(rM-rf) ＋εA
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[3]信息判断的有效性。即所有投资者都能根据 [3]信息判断的有效性。即所有投资者都能根据 得到的信息作出一致的价值判断。 [4]投资行为的有效性。即所有投资者能够根据 [4]投资行为的有效性。即所有投资者能够根据 获得的信息，作出准确、及时的行动。
三、有效资本市场的分类
（一）强有效市场
即信息完全公开、信息完全传递、信息完全解 读、无信息时滞的市场；也即有效资本市场的4 读、无信息时滞的市场；也即有效资本市场的4个条 件同时具备。
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（二）有关概念
1，所谓套利，即对同一个金融产品进行使净投 ，所谓套利，即对同一个金融产品进行使净投 资为0且能赚取正值收益的投资方式或行为。 资为0且能赚取正值收益的投资方式或行为。 2，空间套利:同一资产在同一时间不同市场具 ，空间套利: 有不同的收益率。 3，时间套利:同一资产在不同时间不同市场具 ，时间套利: 有不同的收益率。 4，组合套利:不同资产在同一市场的单位风险 ，组合套利: 报偿不同。 5，无套利均衡：即使很少的投资者能发现套利 机会,并动用大笔资金获利,也能通过价格变动, 机会,并动用大笔资金获利,也能通过价格变动,很快 恢复均衡。 10
（二）半强有效市场
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即在其它条件都具备的情况下，信息不完全公 开，即存在着内幕信息；也即具备有效资本市场的 后三个条件，但信息公开的有效性不具备。
（三）弱有效市场
该市场中信息完全传递、无信息时滞，即具备 有效资本市场的2 有效资本市场的2、4两个条件；同时，该市场中存 在信息不完全公开和信息不完全解读（如机构投资 者的解读水平>个人投资者；掌握内幕信息者> 者的解读水平>个人投资者；掌握内幕信息者>只掌 握公开信息者），即不满足有效市场的1 握公开信息者），即不满足有效市场的1、3两个条 件。
4
4，同时计量经济学假定不同资产的误差项互不 相关，即 cov(εA,εB)=0 5,此外投资学一般假定误差项与市场收益率无 5,此外投资学一般假定误差项与市场收益率无 关，即 cov(εA,rM)=0
三、单指数模型的应用
（一）资产预期收益的计算
1，资产A预期收益公式为： ，资产A E(rA)-rf=αA+βA(E(rM)- rf)
二、套利定价理论的假设
1，投资者不一定是风险规避者（否则无人追求 套利）。 2，市场或市场组合不一定是有效的（否则市场 不存在套利机会）。 3，投资者无需有相同的预期（否则不会形成差 价）。 以上三条是对CAPM的修改。 以上三条是对CAPM的修改。
三、套利定价理论的主要观点
1，所谓套利行为，是指利用同一资产的不同价 格赚取无风险利润的行为；在一个高度竞争的、流 动性强的市场中，套利行为将导致差价的消失，最 终使市场趋于均衡。
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四、多因素模型 两因素模型： 两因素模型：
rA-rf =αA+βA1F1+βA2F2 +εA
方差
σ2＝β2A1σF12+β2A2σF22+ 2βA1βA2cov(F1, F2)+σ2ε
A
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第二节 套利定价理论的假设和 主要观点
一、套利含义
（一）举例
假设从A银行以5％的利率贷款1000元，然后将此 假设从A银行以5％的利率贷款1000元，然后将此 借款以6％的利率存入B银行。期末从B 借款以6％的利率存入B银行。期末从B银行取出本息 清还A银行的贷款，获利10元。此过程即是套利行 清还A银行的贷款，获利10元。此过程即是套利行 为。
第六章 套利定价理论（APT） 套利定价理论（APT）
第一节 单指数模型和多因素模型
一、模型建立的背景和模型假设
（一）背景
马柯维茨资产组合理论的优点是能够较准确地预 测资产组合的方差。但其缺点则是计算过于复杂。 因此夏普提出了单指数模型。
（二）假设
认为影响资产价格波动的主要因素是市场总体价 格水平（即价格指数），据此提出某资产的风险补 偿与市场组合的风险补偿之间呈线性关系。 1
则rp = ∑wi E(ri ) = 0
i=1
n
得到APT模型： 得到A+βi2[E(rF2)-rf]+… ]+… +βik[E(rFk)-rf]
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第七章 有效市场假说
这是判断资本市场效率的理论依据，它是我们研 究不同资本市场效率的理论基础，也决定着实际投 资中的投资策略。
i
ei： 产 的 动 设 资 i 扰 。 ， ri = E(ri ) + βi F + ei ei之 间相 互独 ， i与 相 独 。 立 e F 互 立
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构造充分分散化的投资组合: 构造充分分散化的投资组合:
设rP是（r , r2 ,L, rn )的组合：rP = ∑wi ri , 1
i=1
n
二、单指数模型的建立及模型含义
（一）模型的建立
1，根据上述的假设，可得到资产A的风险补偿 ，根据上述的假设，可得到资产A 与市场组合的风险补偿之间的关系图 2,图中拟合直线为特征线，反映市场组合的风 2,图中拟合直线为特征线，反映市场组合的风 险补偿r 险补偿rM -rf与资产A的风险补偿rA -rf之间的因果关 与资产A的风险补偿r 系；α 为特征线的截距，代表资产A 系；αA为特征线的截距，代表资产A风险补偿中独立 于市场波动的部分（即自主变量）。
i=1 n
n
i=1
充 分分散化 ep = 0 ： 有套利 机会 ∑wi = 0且βP = 0，则 p ≠ 0 ： r
i=1 n
⇔ ∑wi = 0且∑wi βi = 0,则 wi E(ri ) ≠ 0 ∑
i=1 i=1 i=1
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n
n
n
判定的充要条件： 1，市场无套利均衡当且仅当任何组合均在证券 市场线上。 2，由于无套利均衡时，任何组合均在证券市场 线上，因此单个资产与组合资产有下列比例式成 立：
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2，APT理论认为，套利行为是市场效率（即市 APT理论认为，套利行为是市场效率（即市 场均衡）的决定因素之一。如果市场未达到均衡， 市场上即存在套利机会（如中国股市），投资者即 会利用差价买入或卖出，直至套利机会消失，市场 恢复或达到均衡。 3，套利机会主要表现于差价的存在，因此凡是 影响价格的因素都会影响套利机会是否存在。
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第三节 套利定价模型
一、单因素套利定价理论
该研究由Stephen Ross（1976）提出。采用某 该研究由Stephen Ross（1976）提出。采用某 个代表宏观经济大势的“共同因素” 个代表宏观经济大势的“共同因素”，作为决定性 指 标， 以F表示该因素相对于“平衡”位置的偏差， 表示该因素相对于“平衡” 设 E(F)=0。i 于 同 素 E(F)=0产 对 共 因 的变 β : 资。 化率 敏 性 ， （ 感 ）
i=1 i=1 i=1 n n n = E ∑wi (ri ) + ∑wi βi F + ∑wiei i=1 i=1 i=1 = E(rP ) + βP F + eP ,
n
n
n
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设rP = ∑wi ri
ri = E(ri ) + βi F + ei ,i =1,2,L, n. ⇒ rP = ∑wi ri =E(rP ) + βPF + eP ,
E(rP ) − rf
βP
=
E(rQ ) − rf
βQ
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二、多因素套利定价理论
APT认为，证券i的收益受k APT认为，证券i的收益受k个系统性因素的影 响，即：
ri=E(ri)+βi1F1+βi2F2+…βikFn+εi
无套利机会： wi = 0且∑wi βik = 0 ∑
i=1 i=1 n n
则，rP = E(rP ) + βP F + eP , 其中，βP = ∑wi βi , eP = ∑wiei
i=1 i=1 n n
推导：
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ri = E(ri ) + βi F + ei , i =1,2,L, n. ⇒ rP = ∑wi ri
i=1 n
= ∑wi E(ri ) + ∑wi βi F + ∑wiei
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2,公式表明，资产A的预期收益主要受市场预期 2,公式表明，资产A 收益的影响，且这一影响程度的大小取决于β 收益的影响，且这一影响程度的大小取决于β值。