有理数加减法的实际应用

有理数加减法的八大经典例题及详细解析

一．有理数加减法的应用1 某检修小组乘一辆小汽车沿东西方向检修道路，约定向东走为正，某天从w 地出发到收工时行走记录（单位：km）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6，求：（1）收工时检修小组在w地的哪一边，距w地多远？（2）若小汽车耗油2升/每千米，开工时储存160升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？2若m、n互为相反数，则|m-9+n|= ________．【答案】【解析】解：∵m、n互为相反数，∴m+n=0．∴|m-9+n|=|-9|=9．3小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高2℃后的温度为多少【答案】【解析】解：-5+2=-34 甲潜水员在海平面-56米作业，乙潜水员在海平面-30米作业，哪个离海平面比较近，近多少？乙潜水员离海平面比较近，近26米．【解析】解：乙潜水员离海平面比较近，56-30=26米．4每袋白面的标准重量为50千克，10袋白面称重记录如下：．51，51，51.5，49，51.2，51.3，48.7，48.8，51.8，51.1（1）与标准重量比较，10袋白面总计超过多少千克或不足多少千克？（2）10袋白面的总重量是多少千克？【答案】（1）5.4千克（2）505.4千克【解析】【答案】（1）该图书馆上周共借出520册书，（2）上星期一比上星期三多借出38册．解：（1）（100+21）+（100+20）+（100-17）+（100+8）+（100-12）=520册．（2）（100+21）-（100-17）=121-83=38册6今天白天是28℃，夜晚下降了18℃，请问夜间气温是多少度？解：28℃—18℃=10℃7 若∣a-3∣+∣b-5=0,则a=（）,b=（）8计算（1）23+（-17）+6+（-22）（2）1+（-－）。

北师大版数学七年级上册《有理数的加减混合运算的实际应用》教案

北师大版数学七年级上册《有理数的加减混合运算的实际应用》教案一. 教材分析《有理数的加减混合运算的实际应用》这一节的内容，主要让学生掌握有理数的加减混合运算的方法和应用。

教材通过引入实际问题，让学生学会运用有理数的加减混合运算解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材内容由浅入深，循序渐进，让学生在解决实际问题的过程中，体会数学的乐趣。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和加减法运算，但对实际应用题的解决能力还不够强。

因此，在教学过程中，教师需要帮助学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数的加减混合运算方法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生团队合作和沟通交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数的加减混合运算方法。

2.难点：如何将实际问题转化为有理数加减混合运算问题，以及如何解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中，学会有理数的加减混合运算。

2.运用小组合作学习，培养学生的团队合作精神。

3.采用案例分析法，让学生深入了解有理数加减混合运算在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.准备相关实际问题的案例。

2.准备教学PPT，内容包括案例展示、知识点讲解、练习题等。

3.准备黑板，用于板书解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实际问题案例，引导学生关注实际问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解有理数的加减混合运算方法，引导学生理解并掌握运算规则。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，将实际问题转化为有理数加减混合运算问题，并给出解答。

教师巡回指导，纠正错误，解答疑问。

4.巩固（10分钟）布置练习题，让学生独立完成，检验学生对有理数加减混合运算的掌握程度。

教师选取部分答案进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）让学生思考：还有哪些实际问题可以运用有理数加减混合运算解决？引导学生将所学知识应用于生活实际。

2.6.3 有理数的加减混合运算在实际生活中的应用

课件目录
首页
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2.6.3 有理数的加减混合运算在实际生活中的应用
3．(1)13 11 16 14 13 17 16 (2)6 ℃ (3)作图略 4．(1)王先生最后回到出发点 1 楼． (2)33.6课件目录
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2.6.3 有理数的加减混合运算在实际生活中的应用
【分层作业】 1．(1)本周一水位是 72.54 m，上周末的水位是 72.29 m． (2)本周周日河流水位最高是 73.4 m，与警戒水位持平，周一水位最低是 72.54 m，低于警戒水位． (3)则与上周末相比，本周末河流水位上升了，上升了 1.11 m． 2．(1)守门员最后正好回到球门线上． (2)守门员离开球门线的最远距离达 19 米． (3)对方球员有三次挑射破门的机会．
全效学习
数学BS版七年级上册
第二章 6 第3课时
2.6.3 有理数的加减混合运算在实际生活中的应用
第二章有理数及其运算
6 有理数的加减混合运算
第3课时有理数的加减混合运算在实际生活中的应用
【归类探究】【例】 (1)周四的水位最高，周日的水位最低． (2)本周末河流的水位是上升了． (3)作图略【当堂测评】 1．(1)现在核潜艇处在海平面下 810 米． (2)10 600 升 2．(1)星期一水库的水位最高，星期六水库的水位最低．最高水位比最低水位高 0.28 m． (2)上升了，上升 0.03 m．

有理数加减法

有理数加减法有理数是一种特殊的数，包括整数、分数和小数。

在数学中，有理数加减法是我们学习的基础内容之一。

本文将简单介绍有理数加减法的规则和常见的应用。

一、有理数加法规则有理数加法的规则很简单，当两个有理数同号时，直接将它们的绝对值相加，并保持符号不变；当两个有理数异号时，我们可以先转化为同号，然后按照同号数相加的规则进行计算。

例如，求解-3.2 + 1.5：由于-3.2和1.5异号，我们可以先转化为同号再求解。

将它们的绝对值相加得到3.2 + 1.5 = 4.7，由于-3.2和1.5异号，所以答案为-4.7。

二、有理数减法规则有理数减法的规则也很简单，我们可以利用有理数加法的规则来进行计算。

即将减法转化为加法，通过改变符号来实现。

例如，求解-2.6 - 0.8：我们将-2.6 - 0.8转化为-2.6 + (-0.8)，然后按照有理数加法的规则来计算。

将绝对值相加得到2.6 + 0.8 = 3.4，由于-2.6和-0.8同号，所以答案为-3.4。

三、有理数加减法的应用有理数加减法是我们在日常生活中经常用到的，比如计算温度变化、海拔高度的差异等。

例如，假设今天的温度是-3摄氏度，明天的温度上升了5摄氏度，我们可以计算出温度的变化：-3 + 5 = 2。

即明天的温度将比今天高2摄氏度。

再例如，小明家位于海拔1500米的山脚下，而他所去的朋友家位于海拔1800米的山顶上。

我们可以计算出两个地方的高度差：1800 - 1500 = 300米。

即朋友家比小明家高出300米。

总结：有理数加减法是数学中的基础知识之一，通过掌握加法和减法的规则，我们可以轻松地求解有理数的运算。

在生活中，有理数加减法的应用也非常广泛，能够帮助我们计算各种差异和变化。

希望通过本文的介绍，您对有理数加减法有更深入的理解，并能够灵活运用于实际情境中。

2.2 有理数的加减运算第5课时有理数的加减混合运算的实际应用

＝7
因为9＞7，所以小丽获胜．
同级运算按从左到右的顺序计算同样适用于有理数的运算。
思考
右图呈现了流花河的水位情况
（单位:m）,取河流的警戒水位作
为0，那么图中其他数据可以分别
记作什么？
解：取河流的警戒水位（33.4 m）作为0点，那么
最高水位（35.3 m）可记作＋1.9 m，
平均水位（22.6 m）可记作－10.8 m，
思考
（4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况．
解：如图所示．水位/m
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
日一二三四五六日
星期
新知小结
有理数加减混合运算的实际应用
运用统计图表解决与有理数加减混合运算有关的实际问题，
解题的关键是利用转化思想把实际问题转化成有理数加减混合运
算的数学问题．
＝120＋(＋1)
＝121(辆)。
计划总产量为20×6＝120(辆)。
因为121＞120，所以比计划的总产量多了。
因为121－120＝1(辆)，所以比计划的总产量多了1辆。
随堂检测
6.出租车司机小李某一时段全是在同一道路上来回行驶,你能否知
道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远?
位之上，与警戒水位的距离分别是：1.01 m，0.2 m．
思考
（2）与上星期日相比，本星期日河流水位是上升了还是下降了？
因为0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01＝0.6（m）
所以本周末河流水位与上周末相比上升了．
（3）完成本星期水位记录表：
星
期
一
二

有理数的加法与减法运算

有理数的加法与减法运算一、有理数加法运算：1.定义：有理数的加法是将两个有理数相加得到一个新的有理数。

2.加法法则：a)同号相加，保留同号，并把绝对值相加。

b)异号相加，保留绝对值较大的符号，并把绝对值相减。

3.加法运算顺序：先算同号相加，再算异号相加。

4.加法运算中的特殊现象：a)两数相加等于其中一数。

b)两数相加等于0。

二、有理数减法运算：1.定义：有理数的减法是已知两个有理数，求其中一个有理数比另一个有理数少多少。

2.减法法则：a)将减法转换为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数。

b)按照加法法则进行计算。

3.减法运算顺序：先算同号相减，再算异号相减。

4.减法运算中的特殊现象：a)两数相减等于其中一数。

b)两数相减等于0。

三、有理数加减混合运算：1.定义：有理数的加减混合运算是有理数加法和减法的组合。

2.运算顺序：先算加法，再算减法。

3.运算中的特殊现象：a)加减混合运算中出现0。

b)加减混合运算中出现负数。

四、有理数加减法运算的计算法则：1.先算绝对值，再确定符号。

2.异号相加，保留绝对值较大的符号。

3.同号相加，保留同号，并把绝对值相加。

4.减法转换为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数。

五、有理数加减法运算的应用：1.解决实际问题：例如，计算购物后的总价，计算距离等。

2.简化表达式：例如，化简代数式，求解方程等。

3.数学证明：例如，证明恒等式，证明不等式等。

以上是对有理数的加法与减法运算的详细归纳，希望对您的学习有所帮助。

习题及方法：1.习题：计算2 + 3。

解题思路：根据加法法则，同号相加，保留同号，并把绝对值相加。

2.习题：计算-2 + 3。

解题思路：根据加法法则，异号相加，保留绝对值较大的符号，并把绝对值相减。

3.习题：计算5 - 2。

解题思路：根据减法法则，将减法转换为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数，然后按照加法法则进行计算。

4.习题：计算-5 + 3。

解题思路：根据减法法则，将减法转换为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数，然后按照加法法则进行计算。

初中数学有理数的加法和减法运算的解题实际应用有哪些

初中数学有理数的加法和减法运算的解题实际应用有哪些
初中数学中，有理数的加法和减法运算是一个重要的知识点。

在实际生活和工作中，有理数的加法和减法运算也有着广泛的应用。

以下是一些有理数加减法运算的实际应用：
1. 温度计算：温度是一个常见的有理数概念。

在日常生活中，我们需要进行温度的加减法运算。

例如，如果今天的气温比昨天高5℃，那么今天的气温是多少？
2. 财务管理：在财务管理中，有理数的加减法运算也有着广泛的应用。

例如，在进行账户余额的计算时，需要将收入和支出进行加减法运算。

3. 距离计算：距离也是一个常见的有理数概念。

在实际生活中，我们需要进行距离的加减法运算。

例如，如果两个城市之间的距离是300公里，而我们已经走了200公里，那么还需要走多少公里才能到达目的地？
4. 时间计算：在时间计算中，有理数的加减法运算也有着广泛的应用。

例如，在计算工作时间的时候，需要将上班时间和下班时间进行加减法运算。

5. 车辆行驶：在车辆行驶中，有理数的加减法运算也有着广泛的应用。

例如，在计算车速和行驶距离时，需要将车辆行驶时间和行驶速度进行加减法运算。

6. 科学计算：在科学计算中，有理数的加减法运算也有着广泛的应用。

例如，在物理学和化学中，需要进行有理数的加减法运算来计算物质的质量、速度、加速度等。

以上是一些有理数加减法运算的实际应用。

在教学中，教师可以通过这些实际应用，来增强学生对有理数加减法运算的认识和理解。

此外，教师还可以设计一些实际应用的练习题，帮助学生将所学知识应用到实际问题中，提高他们的解决问题的能力和思维方式。

专题5 有理数加减法的实际应用

专题有理数加减法的实际应用
1、某供电局路线检修班乘汽车沿南北方向检修路线,检修班的记录员把当天行车情况记录如下:
（1
）求J 地与起点之间的路程有多少千米?
（2）若汽车每千米耗油0.12升.这天检修班从起点开始,最后到达J 地,一共耗油多少升?(精
确到0.1升)
2、某仓库在某天运进和运出一批货物，运进为“+”，运出为“-”，单位为“吨”．+30，-15，+25，-10，-18，+40，-17，-23．
（1）原库存为10吨，则当天最终库存多少吨？
（2）若运进运出每车费用50元，一车装5吨，则当天总运费为多少元？
3、为节约用水,小平记录2009年
月份他家每月月初水表的读数及所交水款.
（1）估计小平2009全年用水量(下半年与上半年相当);
（2）若下半年比上半年少用水10%,则下半年的水费大约为多少元?
4、某个体水果店经营某种水果，进价2.60元/千克，售价3.40元/千克，10月1日至10月5日经营情况如下表。

：
（1）若9月30日的库存为10kg ，则10月2日的
库存为_____。

（2）就10月3日经营情况看，当天是赚了还是
赔了？
（3）每天交卫生费1元，则10月1日至10月5日该个体户共赚多少钱？。

有理数加减法应用题

有理数加减法应用题一、有理数加减法应用题（一）温度相关1. 某天早晨的气温是5℃，中午上升了8℃，中午的气温是多少摄氏度？解析：5 + 8 = 3（℃），中午的气温是3℃。

2. 某天的最高气温是10℃，最低气温是3℃，这一天的温差是多少？解析：10 (3) = 10 + 3 = 13（℃），这一天的温差是13℃。

（二）盈利亏损3. 某商店上月盈利 2500 元，本月亏损 500 元，该商店两个月总的盈利或亏损情况如何？解析：2500 + (500) = 2000（元），两个月总的盈利 2000 元。

4. 某公司第一季度盈利 15 万元，第二季度亏损 8 万元，第三季度亏损 3 万元，该公司前三季度总的盈利情况如何？解析：15 + (8) + (3) = 15 8 3 = 4（万元），前三季度总的盈利 4 万元。

（三）海拔高度5. 甲地海拔为 100 米，乙地比甲地高 50 米，乙地的海拔是多少米？解析：100 + 50 = 50（米），乙地的海拔是 50 米。

6. 某山峰比海平面高 1536 米，记作 +1536 米，某盆地比海平面低 100 米，记作 100 米，山峰比盆地高多少米？解析：1536 (100) = 1536 + 100 = 1636（米），山峰比盆地高1636 米。

（四）行程问题7. 小明从家出发，先走了 3 千米，又后退了 2 千米，此时小明离家多远？解析：3 + (2) = 1（千米），此时小明离家 1 千米。

8. 一辆汽车从 A 地出发，先向东行驶 15 千米，再向西行驶 25 千米，此时汽车在 A 地的什么方向，距离 A 地多远？解析：15 + (25) = 10（千米），此时汽车在 A 地的西方，距离A 地 10 千米。

（五）库存变化9. 仓库里原有货物 50 吨，运出 18 吨，又运进 12 吨，现在仓库里有货物多少吨？解析：50 18 + 12 = 44（吨），现在仓库里有货物 44 吨。

有理数的加减法法则

有理数的加减法法则有理数是指可以表示为整数比例的数，包括正整数、负整数、零和分数。

有理数的加减法是数学中的基本运算之一，掌握有理数的加减法法则对于解决实际问题和深入理解数学知识都非常重要。

本文将详细介绍有理数的加减法法则及其应用。

一、有理数的加法法则1. 同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。

即正数加正数、负数加负数，结果符号与加数相同，数值为它们的绝对值之和。

例如：3+5=8，(-3)+(-5)=-8。

2. 异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的符号取绝对值较大的数的符号，数值取绝对值之差。

例如：3+(-5)=-2，(-3)+5=2。

二、有理数的减法法则有理数的减法可以看作是加法的逆运算，即a-b=a+(-b)。

根据加法法则，有理数的减法也可以分为同号相减和异号相减两种情况。

1. 同号相减：两个正数相减，结果仍为正数；两个负数相减，结果仍为负数。

即正数减正数、负数减负数，结果符号与被减数相同，数值为它们的绝对值之差。

例如：5-3=2，(-5)-(-3)=-2。

2. 异号相减：一个正数减一个负数，结果的符号取被减数的符号，数值取绝对值之和。

例如：5-(-3)=8，(-5)-3=-8。

三、有理数加减法的应用有理数的加减法在实际生活中有着广泛的应用，比如财务管理、温度计算、运动方向等方面都需要用到有理数的加减法。

1. 财务管理：在日常生活中，我们经常需要进行收入和支出的计算，这涉及到正数（收入）和负数（支出）的加减法运算。

比如，如果某人的月收入为5000元，月支出为3800元，那么他的净收入为5000-3800=1200元。

2. 温度计算：温度的变化可以用有理数表示，比如零下5摄氏度可以表示为-5℃。

如果一天的最高气温为25℃，最低气温为-3℃，那么这一天的温差为25-(-3)=28℃。

3. 运动方向：在物理学中，有理数的加减法可以用来描述物体的运动方向和位移。

比如，一个物体向东移动了30米，然后向西移动了15米，那么它的总位移为30-15=15米，向东方向。

6 第3课时有理数加减混合运算的实际应用

第二章有理数及其运算
6 有理数的加减混合运算
第二章有理数及其运算
第3课时有理数加减混合运算的实际应用
目标突破总结反思
目标突破
目标一利用有理数的加减混合运算解决“水位变化”问题
例1 教材引例变式某条河周一至周日的水位变化量(单位：米) 分别为＋0.1，＋0.4，－0.25，－0.1，＋0.05，＋0.25，－0.1. 其中正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，且上周日的水位是50米． (1)水位哪天最高？哪天最低？分别是多少米？ (2)与上周日相比，本周日水位是上升了还是下降了？上升或下降了多少？
总结反思
知识点有理数加减混合运算的实际应用进一步熟悉有理数加法___交_换____律和__结__合____律；运用统计图表解决有理数加减混合运算的实际问题，解题的关键是利用转化思想把实际问题转化成有理数加减混合运算的数学问题．
某校举办秋季运动会，七年级(1)班和七年级(2)班进行拔河比赛，比赛规定标志物红绸向某班方向移动2 m或2 m以上，该班就获胜．红绸先向(2)班移动0.2 m，后又向(1)班移动0.5 m，相持几秒后，红绸向(2)班移动0.8 m，随后又向(1)班移动1.4 m，在一片欢呼声中，红绸再向(1)班移动1.3 m，裁判员一声哨响，比赛结束，请你用计算的方法说明最终获胜的是几班．
例2 教材补充例题十一黄金周期间，某博物馆在7天假期中每
天旅游的人数变化如下表(“＋”表示比前一天的人数增多，“－”
表示比前一天的人数减少)：
日期
1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化＋1.2 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2
(单位：万人)

初一上数学课件(北师版)-有理数的加减混合运算的实际应用

14．若“三角
”表示运算 a－b＋c，“方框
”表示运算 x
－y＋z－w，求
－
表示的运算结果．
解：由已知可得，14－12＋16－[－2－3＋(－6)－3]＝－112－(－14)＝131112.
星期一二三四五六日增减/辆－1 ＋3 －2 ＋4 ＋7 －5 －10 (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ (2)本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数是多少？解：(1)17 辆；
(2)100×7＋(－1＋3－2＋4＋7－5－10)＝696(辆)，比原计划减少了 100×7 －696＝4(辆)．
32 人．
5．某超市 2019 年上半年的盈亏情况如下表(盈利的钱数用正数表示，单位：
万元)：
月份
一二三四五六
盈亏情况－108 230 123 －98 158 －110 (1)这个超市上半年的盈亏情况如何？ (2)上半年中哪一个月获利最多？
解：(1)－108＋230＋123－98＋158－110＝(－108－98－110)＋(230＋123＋ 158)＝－316＋511＝195(万元Leabharlann ，故这个超市上半年盈利 195 万元；
解：设标志物向乙队方向移动为负，向甲队方向移动为正，则－0.2＋0.5－ 0.4＋1.3＋0.9＝2.1＞2，故甲队赢了．
13．某工厂一周计划每日生产自行车 100 辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数)：
7．文具店、书店、游乐场依次坐落在一条南北走向的大街上，文具店在书
店南边 20 米处，游乐场在书店北边 100 米处，小明从书店沿街向北走 40

有理数的加减混合运算的实际应用

0股,每股27元,下表为本周内每日该股
票的涨跌情况(单位:元).
星期一二三四五六
每股变化
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
+2
情况
(1)星期三收盘时,每股是多少元? (2)本周内最高收盘价是每股多少元?最低收盘价是每股多少元? (3)已知小明父亲买进股票时付了交易
额1.5‰的手续费,卖出时需付成交额 1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果他
(3)完成下面的本周水位记录表:
星期一二三四五六日水位
记录 33.60 /m
解: 表格填写如下:
星期一二三四五六日水位记录 33.60 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00
/m
(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位变化情况.
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
对正、负数意义的标注.
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别是多少米?
解: 本周每天的水位记录为: 周一:33.4+0.20=33.60(m), 周二:33.4+0.20+0.81=34.41(m), 周三:33.4+0.20+0.81-0.35=34.06(m), 周四:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03 =34.09(m), 周五:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28 =34.37(m), 周六:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.280.36=34.01(m), 周日:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.280.36-0.01=34.00(m).

有理数的运算巧妙运用有理数的性质解决算式问题

有理数的运算巧妙运用有理数的性质解决算式问题有理数在数学中拥有重要的地位，广泛应用于各个领域的计算和问题求解中。

通过巧妙运用有理数的运算规律和性质，我们可以解决各种算式问题。

本文将结合具体例子，介绍有理数的运算方法及其在解决算式问题中的应用。

一、有理数的运算方法1. 加减法运算有理数的加法运算规律：同号相加，异号相减，绝对值取较大者的符号。

有理数的减法运算可以转化为加法运算，即将减法转化为加法的相反数。

通过以上运算规律，我们可以进行有理数的加减法运算。

例如，计算-3/4 + 2/3：根据运算规律，我们需要找到这两个分数的公共分母，即12。

-3/4 转化为 -9/122/3 转化为 8/12然后，我们将两个分数相加：-9/12 + 8/12 = -1/12因此，-3/4 + 2/3 = -1/122. 乘除法运算有理数的乘法运算规律：同号得正，异号得负。

有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即将除法转化为乘法的倒数。

运用以上运算规律，我们可以进行有理数的乘除法运算。

例如，计算-2/3 ÷ (-4/5)：首先，我们需要求出除数的倒数：(-4/5)的倒数为-5/4。

然后，我们将被除数乘以除数的倒数：-2/3 × (-5/4) = 10/12最后，我们将分数进行简化，得到最终结果：10/12 = 5/6因此，-2/3 ÷ (-4/5) = 5/6二、有理数的性质在算式问题中的应用有理数的运算规律和性质可以帮助我们解决各种算式问题，下面将通过几个具体例子来说明。

1. 简化分数将分数进行简化，可以方便我们的计算，并得到更直观的结果。

例如：计算10/15，我们可以将分子和分母都除以它们的最大公因数5，得到2/3。

因此，10/15 = 2/32. 求数的相反数和绝对值有理数的相反数和绝对值的概念在解决一些实际问题时非常有用。

例如：某地气温为-3摄氏度，若求该地的相对温度，则需要计算该温度的绝对值。

有理数的加减法在实际问题中的应用

掌握有理数加减法的运算法则，能根据不同情况选取相应的运算法则进行有理数的加减法运算
理解有理数的加法运算律，并能灵活应用，从而简化计算.
利用有理数的加减法解决实际问题.
有理数的加减法在实际问题中的应用
知识详析: 要根据有理数的加减混合运算建立适当的数学模型，然后运用有理数加减混合运算的知识解决实际问题.
B
1.爷爷在院子里种的桃树今年共收了8筐桃，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称得质量记录如下:-5，+4，-3，+1，+2，-3，-2.+5.你能帮助爷爷算出这8筐桃的总质量为多少千克吗?
239千克
桃的总质量等于（30X8）千克与超出不足部分的和
2.扬州市某天的最高气温是6°C ，最低气温是一2°C ，那么当天的日温差是（）
归纳
列式的关键是建立合适的数学模型，理清各个最之间的关系，正确列出算式，进一步进行有理数的加减运算.
例：今年元旦，景云风景区的最低气温
为一3°C ，最高气温为13°C ，则景云风景区今年元旦的最高气温比最低气温高
A -16°C B 16°C C 13°C D 3°C
本题属于有理数的加法、有理数的减法的应用题解决此类问题首先要根据题意列出算式，然后利用法则求解.根据题意列式得 13-(-3)=16°C . 故选B.
掌握有理数加减法的运算法则，能根据不同情况选取相应的运算法则进行有理数的加减法运算.
利用有理数的加减法解决实际问题.
8°C
用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等盈亏情况如下:盈128.5万元、亏140万元、亏95.5 万元、盈140万元、盈168万元、盈122万元，则新时代服装大世界上半年盈利万元.

有理数加减法则及其应用

有理数加减一、有理数加法法则1．有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．即若0a，则）>b,0>=+；+（baba+即若0<b,0<a，则)=+．-a+ab(b（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．即若0a，且b,0<>b=a>，则)++；a-a(bb即若0a，且b>b,0<=-+(aa-a<，则)bb（3）一个数同0相加，仍得这个数．2．有理数加法步骤法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：（1）确定和的符号；（2）确定是两个绝对值的和或差．二、加法的运算律（1）两个加数相加，交换加数的位置，和不变．a=+(加法交换bba+律)（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．)ba++++(加法结合律)=a()(cbc【规律方法】多个数相加时，灵活运用加法运算律，可使运算简便，通常有以下运算技巧．①互为相反数的两个数先相加．②符号相同的两个数先相加．③分母相同的数先相加．④几个数相加得到整数先相加．⑤整数与整数、小数与小数相加．考点一：有理数加法法则1、计算)9()3(-+-的结果是（）A、-12B、-6C、+6D、122、下列计算中，正确的是（）A、（+3）+（-8）=-5B、（+3）+（-8）=+11C、（+3）+（-8）=+5D、（+3）+（-8）=-113、计算：=-+)325(0____________.4、若两个有理数的和为正数，那么这两个数（）A、都是正数B、都是负数C、至少有一个正数D、至少有一个负数5、已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是（）A、这两个有理数同为正数B、这两个有理数同为负数C、这两个有理数异号D、这两个有理数中有一个为06、如果三个数的和为零，那么这三个数一定是（）A、两个正数、一个负数B、两个负数、一个正数C、三个都是0D、其中两个数之和等于第三个数的相反数7、d c b a ,,,在数轴上的对应点位置如图所示，且b a =，a c d >>，则下列各式中，正确的是（）A、0>+c d B、a b c d >>>B、0=+b a D、0>+c b8、415154+--=--的根据是____________.9、计算：)5()71.1()71.3(0--++-+10、计算：511(72(51()73(-+++++-11、足球比赛中，甲队攻入乙队两球，同时被乙队攻入五球，则计算甲队净胜球数的算式为：____________.12、如果四个有理数的和的31是4，其中三个数是9,6,12--，则第四个数是（）A、-9B、15C、-18D、2113、一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“-5”错写成“+5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A、少5B、少10C、多5D、多1014、用简便方法计算：9997997977+++．有理数减法一、有理数减法的意义有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算．【知识拓展】初中阶段学习了负数，数的范围扩大到了有理数，在有理数范围内的减法运算，其意义没有改变，但是被减数和减数或差既可以是正数，也可以是负数，即被减数可以比减数大，也可以比减数小，但两者之差一定为有理数．二、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数)=-.+(baba-【易错点津】有理数的减法对于小数减大数的运算不能像小学里那样直接减，而是把它转化为加法进行计算，其关键是正确地将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算．【方法归纳】在进行有理数的减法运算时，关键是如何正确解决符号问题．把减法运算转化为加法运算应同时改变两个符号.考点一、有理数减法法则1、计算：=3____________.(--)12、12--的结果是（）A、-1B、-3C、1D、33、下列计算错误的是（）A、0---B、122=)2(--=-543-C、10---D、37-=)3(-=1512-4、两数之和是，其中一个加数是，则另一个加数是____________.5、计算：=-94____________.--6、判断题：（1）、两数之差一定小于被减数（2）、若两数的差为正数，则两数都为正数（3）、0减去一个数仍得这个数（4）、一个数减去一个负数，差一定大于被减数7、在下面的数轴上，表示数)5(--的点是（）2-A、MB、NC、PD、Q8、)6(----的值是（）--)1)9()9(-(A、-25B、7C、5D、23有理数减法应用9、比0小4的数是____________.，比3小4的数是，比-5小-2的数是____________.10、已知m是6的相反数，n比m的相反数大2，n比m大____________.11、某地一天的最高气温是12℃，最低气温是-5℃，则该地这天的温差是____________.12、设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则c-的值是____________.a-b13、北京等5个城市的当地时间（单位：时）可在数轴上表示如下：A、汉城与纽约的时差为13小时B、汉城与多伦多的时差为13小时C、北京与纽约的时差为14小时D、北京与多伦多的时差为14小时14、某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“-”表示股票比前一天下跌）（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？上涨或下跌了多少？（3）这五天的收盘价中哪天的最高?哪天的最低?相差多少？有理数的加减混合运算1、运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法2、运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算【易错点津】1、在运算中注意运算顺序，同级运算按从左到右的顺序计算，有括号的要先算括号里的，多重括号，应先算小括号，再算中括号，最后算大括号2、在运算中要注意符号的变化，以确保解题的准确性考点：加减混合1、____________与)4(3-+的和为0.2、如果四个数的和的41是8，其中三个数分别是-6,11,12,则第四个数是（）A、16B、15C、14D、133、计算：)16()7(1723-+---练习：4234)25()23(32+----+-4、4.654.18)4.6()54.26(+--+-5、计算：2134384145.6-++-练习：2147.4115333.3114.5+--+-+6、计算：735761167230-+--练习：[])81()219(730+--+-7、计算：853145266128313533218+---+-练习：435)213()3210()212(75.4--+++--8、计算：)315(311431432(-+-+-练习：)43315()312(213-------。

初中数学有理数的加法和减法运算的解题拓展和应用有哪些

初中数学有理数的加法和减法运算的解题拓展和应用有哪些有理数的加法和减法运算是初中数学中的基本运算，但其在实际生活和其他学科中的应用是广泛而丰富的。

以下是有理数加法和减法运算的一些拓展和应用：1. 实际问题的应用：有理数的加法和减法运算经常与实际问题相结合。

例如，学生可以应用有理数的加法和减法运算解决货币计算、材料采购、商业利润、温度计算等实际问题。

通过将数学知识应用到实际情境中，学生可以培养数学思维和解决实际问题的能力。

2. 财务管理：有理数的加法和减法运算在财务管理中有着广泛的应用。

例如，学生可以应用有理数的加法和减法运算来计算银行账户余额、账单支付、预算管理等。

通过学习和应用有理数的加法和减法运算，学生可以培养理财意识和财务管理能力。

3. 科学测量：在科学实验和测量中，有理数的加法和减法运算也扮演着重要的角色。

例如，在物理实验中，学生需要进行加法和减法运算来计算速度、加速度等物理量。

通过将数学运算与科学测量相结合，学生可以加深对有理数加法和减法运算的理解，同时提高科学实验和测量的准确性和可靠性。

4. 数据分析和统计：在数据分析和统计中，有理数的加法和减法运算也是必不可少的工具。

学生可以应用有理数的加法和减法运算来计算数据的总和、平均值、差值等。

通过学习和应用有理数的加法和减法运算，学生可以更好地理解和分析数据，提高数据处理和统计分析的能力。

5. 几何计算：在几何学中，有理数的加法和减法运算也有着广泛的应用。

例如，在计算线段长度、图形周长和面积时，学生需要进行有理数的加法和减法运算。

通过将数学运算与几何计算相结合，学生可以更好地理解和应用几何知识，提高几何计算和问题解决能力。

以上是有理数加法和减法运算的一些拓展和应用。

通过将数学知识与实际应用相结合，学生可以培养解决实际问题的能力，并将数学应用于不同学科和领域中。

教师可以设计一些具有实际意义和探究性质的问题，引导学生进行数学建模和解决问题的实践，从而提高学生的数学素养和应用能力。

有理数的加减在实际问题中的应用举例

有理数的加减在实际问题中的应用举例有理数的加减运算在生活中应用非常广泛,现举几例说明如下,供大家参考.一、检验钢材质量例1有一批钢材标准质量为每捆1500千克，现抽取5捆样品进行检测，结果如下（单位：千克）：1502，1497，1512，1491，1489．这5捆钢材的总质量是多少？与标准质量相比是多还是少？分析：题中给出了5捆样品钢材的质量，可直接将它们相加，求出样品的总质量。

再用标准总质量与样品总质量作差，即可得样品质量与标准质量的差别。

解：1502+1497+1512+1491+1489=7491（千克），749151500-⨯=750097491=-（千克）答：这5捆钢材的总质量是7491千克，比标准质量少9千克。

说明：本题是有理数加减的简单运用，认真审题，直接按照题意计算即可二、计算路程和油耗例2一电路检修小组，在南北路上检修线路，先向北行了5千米，又向北行了2千米，接着向南行了4千米，又向北行了6千米，这时他们在出发点什么位置，如果每千米耗油0.08升,他们今天耗油多少升?分析：“向南”和“向北”意义相反，可规定向北为“+”，向南为“―”，则可用正负数表示每次行驶的路程运,再求出这些数据的和，根据结果可判断出检修小组在出发点什么位置。

用检修小组行走的总路程乘以每千米耗油量,可求出总油耗.解:规定向北为正,向南为负,这几次行驶的路程分别记为:5+ 千米,2+千米, 4-千米, 6+千米, 则5+2+4-6+4625-++=413-=9= (千米)36.108.01708.0)6425(=⨯=⨯+++(升)答:检修小组离出发点北9千米,他们今天耗油1.36升.说明:正确理解题意,会用正负数表示题中相反意义的量,是本题解题的关键.三、确定时间例3下表是几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）；（1）如果现在北京时间是晚上8点，那么现在巴黎时间是多少？分析：题目给出了其他城市与北京的时差，直接用北京当时的时间加上两城市的时差，即可得到当地的时间。