有理数的加减混合运算的法则
有理数加减混合运算知识点
有理数加减混合运算知识点
一、有理数加减混合运算的概念
有理数的加减混合运算，就是将有理数的加法和减法统一成加法运算，再按照加法运算的法则进行计算。
二、有理数加减混合运算的步骤
1. 将减法转化为加法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2. 写成省略加号和括号的代数和形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。
3. 运用加法交换律和结合律，将同号的加数相加，异号的加数相加。
4. 按照加法法则计算出结果。
三、有理数加减混合运算的技巧
1. 凑整：将相加能得到整数的数结合在一起先计算。
2. 同号结合：把同号的加数先相加。
3. 相反数结合：互为相反数的两个数先相加。
4. 同分母结合：把分母相同的数先相加。
四、有理数加减混合运算的应用
1. 在实际生活中的收支、行程等问题中，常需要运用有理数的加减混合运算来解决。
2. 在数轴上的动点问题中，通过计算动点的位置变化来求解。
五、注意事项
1. 运算时要注意符号，不要漏写或错写。
2. 交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。
3. 计算结果要化简，写成最简形式。
有理数加减混合运算法则
有理数加减混合运算法则有理数的加减混合运算1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)2.有理数减法运算的步骤：①根据有理数减法法则，把减号变为加号，把减数变为它的相反数。
②利用有理数的加法法则进行运算。
3.加法和减法可以相互转化，即a+b=a-(-b)。
a-b=a+(-b)。
因此，引入负数后，加法和减法的界限已经消失。
4.有理数的加减混合运算：统一成加法运算。
5.去括号法则：①当括号前面是“+”号时，去掉括号和它前面的“+”号，括号内各数的符号都不改变。
m+(a+b-c)=m+a+b-c②当括号前面是“-”号时，去掉括号和它前面的“-”号，括号内各数的符号都要改变。
m-(a+b-c)=m-a-b+c6.添括号法则：①添上前面带有“+”号的括号时，括号内各数的符号都不改变。
m+a+b-c=m+(a+b-c)②添上前面带有“-”号的括号时，括号内各数的符号都要改变。
m-a-b+c=m-(a+b-c)典型例题例1:计算。
①9-(-5)②(-3)-1③(-5)-(-6)④(-2)-3例2:把(2)+(-4)-(-5)-3-(-2)写成省略括号的和的形式,并把它读出来。
例3:计算下列各式。
①(-24)+(3.2)-16-(-3.5)-(-.3)②(-)+(+)-(+)-(-95)-(-1)③-21+(3)-(-)-(+)④-4⑤(3)-(-5)+(-2)-(-12)⑥|1-2/3|-|1/4-2/3|课堂作业1.下列说法正确的是（）A.减去一个负数，差一定大于被减数B.减去一个正数，差不一定小于被减数C.0减去任何数，差都是负数D.两个数之差一定小于被减数2.下列判断中，正确的是（）A.若a是有理数，则|a|-a=0一定成立B.两个有理数的和一定大于每个加数C.两个有理数的差一定小于被减数D.0减去任何数都等于这个数的相反数3.差是-5，被减数是-2，则减数为（）A.-7.B.-3.C.3.D.74．数-4与-3的和比它们的绝对值的和（）5.根据数轴上a和b的位置，可以得到a和b都是负数，所以a+b和a-b中都有负数，答案是D.相等。
《有理数加减法的混合运算》文档有理数运算
有理数的运算一、有理数的加法1、有理数的加法运算法则：①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；②异号两数相加,绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数同0相加,仍得这个数2、有理数的加法运算律①有理数的加法交换律是：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即加法交换律．②有理数的加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即加法结合律．③交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。
3、步骤：先判断加数的符号，互为相反数的两个数相加和为04、三个以上有理数运算的简便方法：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；（4）带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。
注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。
【新知巩固】：（1）（+31）+（-28）+（+69）+（+28）（2））5.6＋（－0.9）＋4.4＋（－8.1）+（－1）点睛：灵活运用加法的运算律可以使运算简化二、有理数减法法则1、有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b)任何数减去0都是它本身2、步骤：先把减号变成加号，在运用有理数的加法法则【新知巩固】：三、有理数的加减混合运算1、有理数加减法混合运算的题目的步骤为：①减法转化成加法；②省略加号括号；③运用加法交换律（这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换）；④按有理数加法法则计算2、运算律：①互为相反数放在一起②同分母的放在一起③能凑整的放在一起④小数与小数放在一起，整数与整数放在一起。
有理数加减法法则
有理数加减法法则有理数是指可以表示为两个整数的比的数，包括正整数、负整数、零和分数。
在数学中，有理数加减法是我们经常会遇到的运算，而有理数加减法法则则是我们进行这些运算时需要遵循的规则。
本文将介绍有理数加减法的法则，以及一些相关的例子和应用。
一、有理数加法法则1. 同号相加：两个正数相加，结果为正数；两个负数相加，结果为负数。
即正数加正数，负数加负数，结果的符号与加数相同，数值为它们的绝对值之和。
例如，3 + 5 = 8，(-3) + (-5) = -8。
2. 异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的符号取绝对值较大的数的符号，数值取绝对值较大的数减去绝对值较小的数的差。
例如，3 + (-5) = -2，(-3) + 5 = 2。
二、有理数减法法则有理数减法可以看作是加法的逆运算，即将减法转化为加法。
对于减法a - b，可以转化为加法a + (-b)。
因此，有理数减法法则可以直接应用有理数加法法则来处理。
例如，5 - 3可以看作5 + (-3)，根据加法法则，结果为2。
三、混合运算在实际应用中，有理数的加减法常常会与其他运算混合在一起，需要根据运算优先级和结合律来进行计算。
一般来说，先进行括号里的运算，然后按照乘法和除法的顺序进行计算，最后再进行加法和减法的运算。
例如，计算表达式2 + 3 * (-4) - 5，首先计算3 * (-4)得到-12，然后进行加法和减法运算，得到-15。
四、应用举例1. 温度计算：在气温计算中，正数表示温度高于冰点，负数表示温度低于冰点。
如果今天气温是5摄氏度，明天比今天低3摄氏度，那么明天的气温是多少摄氏度？答案是5 + (-3) = 2，明天的气温是2摄氏度。
2. 账户余额：假设某人的银行账户余额为200元，他取出了300元，那么他的账户余额变成多少？答案是200 + (-300) = -100，他的账户余额变成了-100元。
3. 资产负债表：在财务报表中，资产和负债分别用正数和负数表示。
有理数的加减混合运算法则
有理数的加减混合运算法则
1.同号相加：两个有理数的符号相同，将它们的绝对值相加，结果的符号与原来的符号相同。
例如：-3+(-5)=-8,2.5+3.2=5.7
2.异号相加：两个有理数的符号不同，将它们的绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的有理数的符号相同。
例如：-4+7=3,-1.5+2.8=1.3
有理数的减法法则：
减法可以看作是加法的逆运算，对有理数的减法可以通过加上一个数的相反数来实现。
例如：5-3=5+(-3)=2
1.从左至右按照运算顺序进行运算，先进行括号里的运算，再进行乘法和除法，最后进行加法和减法。
例如：3+2×(-4-1)+6÷(-2)=3+2×(-5)+6÷(-2)
=3+(-10)+(-3)=-10
2.当括号内有混合运算时，先按照乘法和除法的法则进行计算，再进行加法和减法的运算。
例如：2×(-3+5)-4÷(-2)=2×2-4÷(-2)
=4-(-2)=4+2=6
3.如果两个或多个括号之间没有运算符号，可以将它们合并成一个括号进行运算。
例如：(2+3)+(4-1)=5+3=8
4.在括号内拥有多个运算符时，按照运算顺序进行计算。
例如：(-2+5)×3=3×3=9
有理数的加减混合运算法则需要按照运算顺序和法则进行计算，特别是在涉及到括号和混合运算时，需要先计算括号内的运算，并且按照乘法和除法的法则进行计算，最后再进行加法和减法的运算。
掌握这些法则将有助于我们正确地进行有理数的加减混合运算。
有理数的加减运算
一、有理数的加法1、有理数的加法法则：一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数；2、有理数加法运算的步骤：先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
3、两个有理数相加符号确定：①两个正数；②两个负数；③一正一负，但正数的绝对值较大；④一正一负，但正数的绝对值较小；⑤零与正数；⑥零与负数；那么，（1）和为正数的是（填入代号，下同）；（2）和为负数的是；（3）和的绝对值等于加数绝对值的和的是；（4）和的绝对值等于加数中较大绝对值与较小绝对值的差的是；（5）和等于其中一个加数的是；注：两个有理数相加，和不一定大于每一个加数例1：（口答）确定下列各题中的符号，并说明理由：（1）（＋5）＋（＋7）；（2）（－3）＋（－10）；（3）（＋6）＋（—5）；（4）（＋3）＋（－7）；（5）（－12）＋（＋12）；（6）0＋（－15）；例2：计算下列各式：（1）（－11）＋（－9）（2）（－3.5）＋（＋7）（3）（－1.08）＋0（4）（＋23）＋（－23）（5）（－57）＋（－27）（6）（＋3）＋（－12）（7）（—256）＋（＋313）（8）（－1.625）＋（＋158）（9）0＋（－1.25）（10）（＋1916）＋（－11512）例3：在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果：（1）（－2）＋（—4）；（2）（－5）＋4；例4：某家庭工厂一月份收支结余为－1200.50元，二月份收入为2000.70元，问二月底家庭工厂的收支结余情况如何？例5：冬天的某一天，哈尔滨的气温为－38℃，北京的气温比比哈尔滨高32℃，问当天北京的气温为多少度？4、有理数的加法运算律加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，即a b b a+=+；加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即()()a b c a b c++=++；注：（1）一般地，多个有理数相加，可以把正数或负数分别结合在一起相加；（2）一般地，多个有理数相加，有相反数的先把相反数相加，能凑整的先凑整；（3）一般地，多个有理数相加，有分母相同的，先把同分母的数相加；例、计算：（1）（＋14）＋（－4）＋（－1）＋（＋16）＋（－5）（2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）（3）5116 ()()() 6767 +-+-+-解：（1）原式＝［（＋14）＋（＋16）］＋［（－4）＋（－1）＋（－5）］＝（＋30）＋（－10）＝＋20 （注1）（2）原式＝［（－2.48）＋（－7.52）］＋［4.33＋（－4.33）］＝（—10）＋0＝－10 （注2）（3）原式＝5116()()()6767+-+-+-＝5116[()][()()]6677+-+-+-＝2(1)3+-＝13-(注3)例6、计算：（1）（－3.5）＋［3＋（－1.5）］（2）（－18.65）＋（－7.25）＋（＋18.15）＋（＋7.25）（3）53( 2.25)()()(0.125)84-+-+-++ （4）2111(4)(6)(3)(2)3234-+++-+-二、有理数的减法1、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
有理数加减混合运算法则
有理数加法法则有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号,另一方面是求结果的绝对值.法则：（一）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.（二）异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不等时,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（三）一个数同0相加,仍得这个数.有理数减法法则法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数.注：在运用减法法则时,注意两个符号的变化,一是运算符号,减号变成加号,二是性质符号,减数变成它的相反数.有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则,将减法化加法,统一为加法运算.步骤：①减法化加法②省略加号和括号③运用加法法则,加法运算律进行简便运算.。
有理数的加减法混合运算
（－8）＋ =－3； （－8）＋ =4 （－8）－ =－3； （－8）－ =4
解：（－8）＋ 3 =－5； （－8）＋ 5 =－3； 8＋ （-15 ） =－7； （－8）＋ 12 =4 （－8）－ （-3） =－5； （－8）－ （-5） =－3； 8－ 15 =－7； （－8）－ （-12） =4
=（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4
小测
(1) (－3)+(－6)=_______ －9 3 (2) (－2)+(+5)=_______
－5 (3) （－13）－（－8）＝＿＿＿＿＿ －17 (4) (－8)+(－10)+2+(－1)=_______
怎样进行加减混合运算呢？
如： （－8）－ （－10） ＋（－6）－（+4）
1、用有理数减法法则把它统一成加法
有理数的加减法混 合运算
有理数的加法和减法法则 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，绝对值相等时均为零，绝对值不等时， 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值； 一个数同零相加，仍得这个数，互为相反数的两个数相 加得零。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 注意：在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍 然成立，可以简化计算。
1 4 2 －） 例1 把（ ＋ － ）＋（ －－ ）－（＋ 5 5 3 1 －（－－ ） － （ ＋ 1）写成省略加号的和 3 的形式，并把它读出来 1 2 4 解:原式 =（ ＋－）＋（ －－ ） ＋ （－－ ） 5 3 5 1 ＋ （ ＋ －） ＋ （ － 1） 3 =
有理数加减乘除混合运算法则小结5.10
有理数的加减乘除知识梳理一、有理数的加法法则：①同号两数相加，和取相同的符号并把绝对值相加；如：－2＋（－3）=－5②绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 如： 2＋（－3）=－（3－2）=－1 ③一个数与零相加仍得这个数； 如： 0＋（－3）=－3④两个互为相反数的数相加和为零； 如： 3＋（－3）=0二、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 如： 5－（－3）=5＋3=8三、有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；如：（－2）×（－5）=＋（2×5）=10 2×（－5）=－（2×5）=－10②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。
如：（－4）×（－2）×1×（－3）=－（4×2×1×3）=－24④几个有理数相乘若其中有一个为零积就为零四、有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数六、运算律：① 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 。
② 加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）。
③ 乘法交换律：ab ＝ba 。
④ 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）。
⑤ 乘法分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋ac 。
七、运算顺序：有理数的混合运算法则大体与整数混合运算相同：先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法,有括号时、先算小括号里面的运算、再算中括号、然后算大括号。
有理数计算题1、（1）2＋（－3） （2）（－5）＋（－8） （3）6＋（－4）（4）5＋（－5） （5）0＋（－2） （6）)43(31-+（7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121 （8）()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-5112.1 2、（1）9－（－5） （2）（－3）－1 （3）（－3）－（－5）（4）0－8 （5）0－（－74） （6）（－6）－（－6） （7）（－52）－（－53） （8）（－32）－52； 3、（1） )127()65()411()310(-++-+ （2）)539()518()23()52()21(++++-+-；（3）（－72）－（－37）－（－22）－17； （4）（－32）－21－（－65）－（－31）；（5）（－8）－（－15）＋（－9）－（－12） （6）0.5＋（－41）－（－2.75）＋21；（6）（－32）＋（－61）－（－41）－21 （8）21＋（－32）－（－54）＋（－21）4、（1）（－9）×32 （2）（－132）×（－0.26）（3）（74）×56 （4）（－132）×（－0.26） 5、（1）18÷（－3） （2） （－57）÷（－3） （3） （－53）÷526、（1）（－4）×（－10）×0.5×（－3） （2） （－83）×34×（－1.8）（3）－36÷（－131）÷（－32） （4）（－1）÷（－4）÷74（5）3÷（－76）×(－97) （6）131÷（－3）×（－31）7、 （1）（65―43―97）×36 （2） 3×（–9）+7×（–9）（3）－3÷（31－41） （4）56×（－31－21）÷45。
有理数加减混合运算法则
有理数的加减混合运算【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b ＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c ＝a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：(1)(+20)+(+12)； (2)1223⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)121211 23236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．举一反三：【变式1】计算：11 3343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】11111 3333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【变式2】计算：（1）(+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 -1+-23【答案】（1）(+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341 -1+-=-1+=-1+=-2 2323666类型二、有理数的减法运算2．计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.举一反三：【变式】若（）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（）A．﹣1 B． 1 C． 5 D．﹣5【答案】B．根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3.类型三、有理数的加减混合运算3．计算：3.8+4﹣（+6）+（﹣8）【思路点拨】根据有理数的加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，求解即可．【答案与解析】解：原式=（3.8﹣6.8）+（4﹣8）=﹣3﹣4=﹣7， 【总结升华】本题考查了有理数的加减混合运算的知识，如果在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．举一反三：【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4 类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用 4.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置；（2）C 村离A 村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【思路点拨】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm 表示1km ，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．【答案与解析】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C 点与A 点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错第1组第2组 第3组 第4组 第5组(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．。
(完整版)初一有理数的运算法则
一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算二、有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如：+2+（-3）=-1 （-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=14、异号相减可理解为同号相加例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5 补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；4+5+6=4+（5+6） 4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
4-5+6=4-（5-6） 4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
有理数的混合运算技巧和方法
有理数的混合运算技巧和方法
有理数的混合运算是指同时包含加减乘除四种运算的运算式。
例如:3 + 4 × 2 ÷ 5 - 1。
要解决有理数的混合运算，需要遵循一定的运算顺序和运算法则。
1. 运算顺序
有理数的混合运算顺序与数学中的四则运算顺序相同，即先乘除后加减。
具体来说，要先进行乘除运算，再进行加减运算。
如果运算式中含有括号，则先计算括号内的运算。
2. 运算法则
有理数的混合运算法则包括以下三个方面:
(1) 乘法和除法法则：两个有理数相乘，结果的符号由这两个有理数的符号决定，即两数相乘，同号得正，异号得负。
两个有理数相除，结果的符号也由这两个有理数的符号决定，即两数相除，同号得正，异号得负。
(2) 加法和减法法则：两个有理数相加，结果的符号由这两个有理数的符号决定，即两数相加，同号得和，异号得差。
两个有理数相减，可以转化为相加，即 a - b = a + (-b),结果的符号也由这两个有理数的符号决定，即两数相减，同号得差，异号得和。
(3) 括号法则：括号可以改变运算顺序，但不会改变运算结果。
即 (a + b) × c = a × c + b × c, (a - b) × c = a × c - b × c。
3. 实际应用
在实际应用中，有理数的混合运算经常出现在各种数学问题中，例如计算利润、配平方程等。
掌握有理数混合运算的技巧和方法，可以帮助读者更好地解决这些问题。
以上就是有理数的混合运算技巧和方法的介绍。
有理数的加减混合运算法则
有理数的加减混合运算法则有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。
有理数的加减混合运算是数学中常见的运算，下面我们来详细介绍有理数的加减混合运算法则。
首先，我们先来回顾一下有理数的加法和减法规则。
有理数的加法规则：1. 同号相加，取绝对值相加，结果的符号与原来的符号相同。
2. 异号相加，取绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
有理数的减法规则：有理数的减法可以看作是加法的逆运算，即将减数变为相反数，然后进行加法运算。
接下来，我们将介绍有理数的加减混合运算法则。
有理数的加减混合运算法则：在进行有理数的加减混合运算时，我们需要先进行加法和减法运算，然后再根据题目要求的顺序进行计算。
举例说明：计算：-5 + 3 - (-2) + 1首先进行加法和减法运算：-5 + 3 = -2-2 - (-2) = -2 + 2 = 00 + 1 = 1所以，-5 + 3 - (-2) + 1 = 1在这个例子中，我们首先进行了加法和减法运算，然后按照题目给出的顺序进行计算，得出最终结果为1。
另外，有理数的加减混合运算也可以通过括号来改变运算的顺序，按照括号内先算的原则进行计算。
举例说明：计算：2 - (3 - 5) + 4首先进行括号内的减法运算：3 - 5 = -2然后进行加法和减法运算：2 - (-2) + 4 = 2 + 2 + 4 = 8所以，2 - (3 - 5) + 4 = 8在这个例子中，我们按照括号内先算的原则，先进行了括号内的减法运算，然后再进行加法和减法运算，得出最终结果为8。
在进行有理数的加减混合运算时，我们需要注意运算符号的变化，以及按照题目给出的顺序进行计算，或者按照括号内先算的原则进行计算，以确保得出正确的结果。
总结一下，有理数的加减混合运算法则包括加法规则、减法规则和括号内先算的原则。
在进行有理数的加减混合运算时，我们需要先进行加法和减法运算，然后再根据题目要求的顺序进行计算，或者按照括号内先算的原则进行计算，以确保得出正确的结果。
七年级有理数混合运算法则大全
一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则：先算乘方或开方，再算乘法或除法,后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号,然后算大括号。
在遇到相同类型的运算时,应从左往右运算二、有理数的运算：1)有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号,并把绝对值相加2、例如:+2+3=5 (—2）+（-3）=-53、异号相加和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值4、例如：+2+（-3）=-1 （-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零5、减去一个数等于加上这个数的相反数6、例如：+2-(+3）=2+（—3）=—1 （-2)—（—3）=—2+3=17、异号相减可理解为同号相加8、例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3)=—2-3=—5补充：去括号与添括号:去括号法则:括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；例如：+（4+5+6)=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉,括号内各项都要变号。
例如：—（4+5+6）=-4—5-6 —（4—5+6）=—4+5—6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；例如:4+5+6=4+（5+6） 4—5+6—7=（4-5+6）-7=(4—5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
例如：4-5+6=4—（5-6） 4—5+6-7=4-（5—6+7）2）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正,异号得负,并把绝对值相乘例如:（+2)×（+3）=6 （-2）×(—3）=6（+2）×（—3）=-6 （-2）×(+3）=—62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时,积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
有理数加减运算
有理数加减运算知识要点：1、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.1、有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差2、有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a • b =b • a (加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a b) c二a (b c)(加法结合律)3、有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.4、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.a - b二a • (_b)5、有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号(改变运算符号)②把减数变为它的相反数(改变性质符号)③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.6、有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.例如：(3) (-0.15)七一9 (5) (-11)=3-0.15-9 5-11，它的含义是正3,负0.15，负9,正5,负11的和.(4)22+ (-2 - ) + (-1 —) 5 8 12+43+ (-11 ) +(-3 1 )；5 8 12⑹—0.5 - 37 (3)例题精讲：【例1】计算下列各式。
有理数加减法混合运算法则
有理数加减法混合运算法则有理数加减法的混合运算法则是指在一个数学表达式中同时出现有理数的加法和减法运算，按照一定的规则依次进行运算的方法。
下面将介绍有理数加减法混合运算的五条基本法则。
1.有理数的加法法则有理数的加法法则是指任意两个有理数相加时，直接将它们的数值相加，符号则根据两个有理数的正负关系确定：正数+正数=正数正数+负数=正数（取绝对值较大的数的符号）负数+正数=正数（取绝对值较大的数的符号）负数+负数=负数例如，3 + (-2) = 1，5 + (-3) = 2，(-4) + 6 = 2，(-5) + (-7) = -12。
2.有理数的减法法则有理数的减法法则是指任意两个有理数相减时，可以转化为加法运算。
即，将减法问题转为加法问题：a -b = a + (-b)例如，3 - (-2) = 3 + 2 = 5，5 - (-3) = 5 + 3 = 8，(-4) - 6 = (-4) + (-6) = -10，(-5) - (-7) = (-5) + 7 = 2。
3.有理数的加减混合运算先后顺序在有理数的加减混合运算中，先计算括号内的加减法，再从左到右计算剩下的加减法。
即，先计算括号内的加减法，再将结果代入原式从左到右计算。
例如，5 - (2 + 3) = 5 - 5 = 0，9 + (-7) - (-3) = 9 + 7 +3 = 19。
4.有理数的加减混合运算与同号、异号的规律在有理数的加减混合运算中，同号相加为正，异号相减为负，并且结果的符号取决于绝对值较大的数的符号。
例如，5 + 7 - 3 = 9，(-5) + (-7) - 3 = -15，(-5) + 7 + (-3) = -1，(-5) + 7 - (-3) = -1。
5.有理数的加减混合运算可以移项在有理数的加减混合运算中，可以将一些项移到等号的另一侧，改变它们的符号。
例如，4x + 2 = 3x - 5可以转化为4x - 3x = -5 - 2。
有理数混合运算
2.有一种“二十四点”的游戏,其游戏的规则是这样的: 任取四个1至13之间的自然数,将这四个数(每个数用且 只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.
例如对1,2,3,4可作运算:(1+2+3)×4=24.(注意上述运 算与4×(1+2+3)应视作相同方法的运算)
现有四个有理数3,4,－6,10,运用上述规则写出三种不 同方法的运算式,使其结果等于24,运算如下:
分配律：a ( b + c ) = a b + a c
逆用分配律: a b + a c = a ( b + c )
三、运算方法
1、按运算顺序计算（有括号先算括号；无括号， 先乘除，后加减。） 2、应用运算律，适当改变运算顺序进行简便运算。
四、若a+b＞0,且a·b＞0,则______________; 若a+b＜0,且a·b＞0,则______________; 若a+b＞0,且a·b＜0,则______________; 若a+b＜0,且a·b＜0,则______________;
4 5
3
5 6
)
(3)84.5 12 4 (3 10) 5
(4)(1 2) ( 3) (0.25)
3
5
(5)(6 1 8 ) ( 6)
5 10 15
5
(6)(3
1
1) 2
3
3 4
(2
3
1) 3
1 15
七.用简便方法计算下列各题:
(1)______________;
(2)______________;
(3)______________.
有理数加减混合运算法则
有理数加减混合运算法则有理数加减混合运算法则：一般情况下按照运算顺序从左到右进行，但是有时候为了计算方便，减少失误，需要运用加法的交换律与结合律，将正数与正数结合，负数与负数结合计算.但是运算法则都归结为有理数加法法则进行计算.一．有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0．3.一个数同0相加，仍得这个数．二．运算步骤1.先判断加法类型(同号异号等)；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算．例1. （-1）+（-21）；(+4)+（+54）()()()()5.1-4- 35.0-3.5- 31-21-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ .三．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数四．运算步骤：()()()()()()0.4-0 5-522- 7-3 32-53 4321- 311-.2++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++）（计算：例运算时先化减法为加法,接下来同加法运算步骤例3.(-8) - (-10) + (-6) - (+4)=(-8) + (+10)+(-6) + (-4)=-8+10-6-4 =-8读作: 负8 正10 负6 负4 的和. 或: 负8 加10 减6 减4. 这就是省略加号的代数和.注意：计算时：把减法运算统一成加法运算()1-31--54-32.4+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+计算：例 （1）写成省略加号的和的形式, 并把它读出来；（2）并计算结果()（省略加号和括号）减法转变成加法）【解】原式1-3154-32 .....(1-3154-32+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 例5.将下列各式写成省略括号和加号的代数的形式，并把它们读出来.(1)2+（-3）+（-5）+（+4）（3）（-11）-7+（-9）-（-6） （3）16-（-8）+（-14）-（-10）-12五．有理数加减混合运算法则：例6.（－20)＋(+3)-（-5）-（＋7)例7.观察数轴，完成下列题目（1）点P对应的数记作；（2）点A对应的数记作；(3)点B对应的数记作；（4）点O对应的数记作；例8.观察数轴，完成下列问题.(1)点A对应的数记作,点B对应的数记作,点C对应的数记作,点D对应的数记作；(2)点A与B之间的距离AB=_____;点C与A之间的距离CA=____; 点B与C之间的矩离BC= .(3）你能找出数轴上两点间距离与两个点对应的数之间的关系吗？是怎样的？练习：1. 数轴上，已知点 A 对应的数为－3，点B 对应的数为5，求|AB|；2. 已知点 A （－6），B （－1），C （2），D （4.5），E （7）， 求：（1）|AB|，|AC|，|BD|，|DE|；（2）AB 的中点对应的数；BE 的中点对应的数．总结：1．数轴上两点间的距离公式．|AB|＝|a －b|= |b －a|2．2．数轴上两点的中点公式：x=2b a + 作业：计算 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+411-433--212-411211-4532-521-1323-813243411--531-41-535-2746-612-733-655-151）（）（）（）（。
有理数的加减法混合运算
3 －2 5
4 2 0
－1 6 1
－2 0
1
－6
－7 －3
－6 －5
1
－ 10
－5 －4
－11 －7 －3 －4 －9 －8
每格加上２
每格减3(或 加上－3)
每格减7(或 加上－7)
相邻两个数之间的距离相等，求这三个数的 和。 5.1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－… 这个 式子的前2000个数的代数和是多少？
如图是2004年9月份的日历，现用一矩形在日 历中任意框出四个数 a b ，请用一个等式表
c d 示a、b、c、d之间的关系。
日 一 二 三 1 8 15 22 29 四 2 9 16 23 30 五 3 10 17 24 六 4 11 18 25
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数
判断题：
1.符号不同的两个数的和一定小于它们差的绝对 值。
2.两个数的和一定大于这两个数的差。 3.任何两个数的和都不等于这两个数的差。 4.两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是 负数. 5.一个正数减去一个负数结果是正数。 6.零减去一个数一定得负数。 7.如果a－b＝0，那么a＝b
有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对 值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为０（即 互为相反数的两个数相加和为零）绝对值不等 时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值
一个数同０相加，仍得这个数。
有理数加法法则可简化为：
符号取绝对值较大数的符号；同号（绝 对值）相加，异号（绝对值）相减；加 0不变。
小彬抽到了下面的4张卡片：
1 2
3 2
－5
4
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有理数的加减混合运算的法则
一、有理数的基础知识
1、三个重要的定义：
（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；
（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；
（3）0即不是正数也不是负数。
2、有理数的分类：
（1）按定义分类
（2）按性质符号分类：
3、数轴：
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
4、相反数
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
5、绝对值
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：│_+a┃=a
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
二、有理数的运算
1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
2、有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
3、有理数的乘法
（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。
（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
4、有理数的除法
有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。
这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。
5、有理数的乘法
（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“ ”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。
（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数
6、有理数的混合运算
（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。
比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。
（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。