有理数的加减混合运算的法则
有理数加减混合运算知识点
有理数加减混合运算知识点
一、有理数加减混合运算的概念
有理数的加减混合运算，就是将有理数的加法和减法统一成加法运算，再按照加法运算的法则进行计算。
二、有理数加减混合运算的步骤
1. 将减法转化为加法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2. 写成省略加号和括号的代数和形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。
3. 运用加法交换律和结合律，将同号的加数相加，异号的加数相加。
4. 按照加法法则计算出结果。
三、有理数加减混合运算的技巧
1. 凑整：将相加能得到整数的数结合在一起先计算。
2. 同号结合：把同号的加数先相加。
3. 相反数结合：互为相反数的两个数先相加。
4. 同分母结合：把分母相同的数先相加。
四、有理数加减混合运算的应用
1. 在实际生活中的收支、行程等问题中，常需要运用有理数的加减混合运算来解决。
2. 在数轴上的动点问题中，通过计算动点的位置变化来求解。
五、注意事项
1. 运算时要注意符号，不要漏写或错写。
2. 交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。
3. 计算结果要化简，写成最简形式。
有理数加减混合运算法则
有理数加减混合运算法则有理数的加减混合运算1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)2.有理数减法运算的步骤：①根据有理数减法法则，把减号变为加号，把减数变为它的相反数。
②利用有理数的加法法则进行运算。
3.加法和减法可以相互转化，即a+b=a-(-b)。
a-b=a+(-b)。
因此，引入负数后，加法和减法的界限已经消失。
4.有理数的加减混合运算：统一成加法运算。
5.去括号法则：①当括号前面是“+”号时，去掉括号和它前面的“+”号，括号内各数的符号都不改变。
m+(a+b-c)=m+a+b-c②当括号前面是“-”号时，去掉括号和它前面的“-”号，括号内各数的符号都要改变。
m-(a+b-c)=m-a-b+c6.添括号法则：①添上前面带有“+”号的括号时，括号内各数的符号都不改变。
m+a+b-c=m+(a+b-c)②添上前面带有“-”号的括号时，括号内各数的符号都要改变。
m-a-b+c=m-(a+b-c)典型例题例1:计算。
①9-(-5)②(-3)-1③(-5)-(-6)④(-2)-3例2:把(2)+(-4)-(-5)-3-(-2)写成省略括号的和的形式,并把它读出来。
例3:计算下列各式。
①(-24)+(3.2)-16-(-3.5)-(-.3)②(-)+(+)-(+)-(-95)-(-1)③-21+(3)-(-)-(+)④-4⑤(3)-(-5)+(-2)-(-12)⑥|1-2/3|-|1/4-2/3|课堂作业1.下列说法正确的是（）A.减去一个负数，差一定大于被减数B.减去一个正数，差不一定小于被减数C.0减去任何数，差都是负数D.两个数之差一定小于被减数2.下列判断中，正确的是（）A.若a是有理数，则|a|-a=0一定成立B.两个有理数的和一定大于每个加数C.两个有理数的差一定小于被减数D.0减去任何数都等于这个数的相反数3.差是-5，被减数是-2，则减数为（）A.-7.B.-3.C.3.D.74．数-4与-3的和比它们的绝对值的和（）5.根据数轴上a和b的位置，可以得到a和b都是负数，所以a+b和a-b中都有负数，答案是D.相等。
《有理数加减法的混合运算》文档有理数运算
有理数的运算一、有理数的加法1、有理数的加法运算法则：①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；②异号两数相加,绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数同0相加,仍得这个数2、有理数的加法运算律①有理数的加法交换律是：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即加法交换律．②有理数的加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即加法结合律．③交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。
3、步骤：先判断加数的符号，互为相反数的两个数相加和为04、三个以上有理数运算的简便方法：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；（4）带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。
注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。
【新知巩固】：（1）（+31）+（-28）+（+69）+（+28）（2））5.6＋（－0.9）＋4.4＋（－8.1）+（－1）点睛：灵活运用加法的运算律可以使运算简化二、有理数减法法则1、有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b)任何数减去0都是它本身2、步骤：先把减号变成加号，在运用有理数的加法法则【新知巩固】：三、有理数的加减混合运算1、有理数加减法混合运算的题目的步骤为：①减法转化成加法；②省略加号括号；③运用加法交换律（这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换）；④按有理数加法法则计算2、运算律：①互为相反数放在一起②同分母的放在一起③能凑整的放在一起④小数与小数放在一起，整数与整数放在一起。
有理数加减法法则
有理数加减法法则有理数是指可以表示为两个整数的比的数，包括正整数、负整数、零和分数。
在数学中，有理数加减法是我们经常会遇到的运算，而有理数加减法法则则是我们进行这些运算时需要遵循的规则。
本文将介绍有理数加减法的法则，以及一些相关的例子和应用。
一、有理数加法法则1. 同号相加：两个正数相加，结果为正数；两个负数相加，结果为负数。
即正数加正数，负数加负数，结果的符号与加数相同，数值为它们的绝对值之和。
例如，3 + 5 = 8，(-3) + (-5) = -8。
2. 异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的符号取绝对值较大的数的符号，数值取绝对值较大的数减去绝对值较小的数的差。
例如，3 + (-5) = -2，(-3) + 5 = 2。
二、有理数减法法则有理数减法可以看作是加法的逆运算，即将减法转化为加法。
对于减法a - b，可以转化为加法a + (-b)。
因此，有理数减法法则可以直接应用有理数加法法则来处理。
例如，5 - 3可以看作5 + (-3)，根据加法法则，结果为2。
三、混合运算在实际应用中，有理数的加减法常常会与其他运算混合在一起，需要根据运算优先级和结合律来进行计算。
一般来说，先进行括号里的运算，然后按照乘法和除法的顺序进行计算，最后再进行加法和减法的运算。
例如，计算表达式2 + 3 * (-4) - 5，首先计算3 * (-4)得到-12，然后进行加法和减法运算，得到-15。
四、应用举例1. 温度计算：在气温计算中，正数表示温度高于冰点，负数表示温度低于冰点。
如果今天气温是5摄氏度，明天比今天低3摄氏度，那么明天的气温是多少摄氏度？答案是5 + (-3) = 2，明天的气温是2摄氏度。
2. 账户余额：假设某人的银行账户余额为200元，他取出了300元，那么他的账户余额变成多少？答案是200 + (-300) = -100，他的账户余额变成了-100元。
3. 资产负债表：在财务报表中，资产和负债分别用正数和负数表示。
有理数的加减混合运算法则
有理数的加减混合运算法则
1.同号相加：两个有理数的符号相同，将它们的绝对值相加，结果的符号与原来的符号相同。
例如：-3+(-5)=-8,2.5+3.2=5.7
2.异号相加：两个有理数的符号不同，将它们的绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的有理数的符号相同。
例如：-4+7=3,-1.5+2.8=1.3
有理数的减法法则：
减法可以看作是加法的逆运算，对有理数的减法可以通过加上一个数的相反数来实现。
例如：5-3=5+(-3)=2
1.从左至右按照运算顺序进行运算，先进行括号里的运算，再进行乘法和除法，最后进行加法和减法。
例如：3+2×(-4-1)+6÷(-2)=3+2×(-5)+6÷(-2)
=3+(-10)+(-3)=-10
2.当括号内有混合运算时，先按照乘法和除法的法则进行计算，再进行加法和减法的运算。
例如：2×(-3+5)-4÷(-2)=2×2-4÷(-2)
=4-(-2)=4+2=6
3.如果两个或多个括号之间没有运算符号，可以将它们合并成一个括号进行运算。
例如：(2+3)+(4-1)=5+3=8
4.在括号内拥有多个运算符时，按照运算顺序进行计算。
例如：(-2+5)×3=3×3=9
有理数的加减混合运算法则需要按照运算顺序和法则进行计算，特别是在涉及到括号和混合运算时，需要先计算括号内的运算，并且按照乘法和除法的法则进行计算，最后再进行加法和减法的运算。
掌握这些法则将有助于我们正确地进行有理数的加减混合运算。
有理数的加减运算
一、有理数的加法1、有理数的加法法则：一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数；2、有理数加法运算的步骤：先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
3、两个有理数相加符号确定：①两个正数；②两个负数；③一正一负，但正数的绝对值较大；④一正一负，但正数的绝对值较小；⑤零与正数；⑥零与负数；那么，（1）和为正数的是（填入代号，下同）；（2）和为负数的是；（3）和的绝对值等于加数绝对值的和的是；（4）和的绝对值等于加数中较大绝对值与较小绝对值的差的是；（5）和等于其中一个加数的是；注：两个有理数相加，和不一定大于每一个加数例1：（口答）确定下列各题中的符号，并说明理由：（1）（＋5）＋（＋7）；（2）（－3）＋（－10）；（3）（＋6）＋（—5）；（4）（＋3）＋（－7）；（5）（－12）＋（＋12）；（6）0＋（－15）；例2：计算下列各式：（1）（－11）＋（－9）（2）（－3.5）＋（＋7）（3）（－1.08）＋0（4）（＋23）＋（－23）（5）（－57）＋（－27）（6）（＋3）＋（－12）（7）（—256）＋（＋313）（8）（－1.625）＋（＋158）（9）0＋（－1.25）（10）（＋1916）＋（－11512）例3：在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果：（1）（－2）＋（—4）；（2）（－5）＋4；例4：某家庭工厂一月份收支结余为－1200.50元，二月份收入为2000.70元，问二月底家庭工厂的收支结余情况如何？例5：冬天的某一天，哈尔滨的气温为－38℃，北京的气温比比哈尔滨高32℃，问当天北京的气温为多少度？4、有理数的加法运算律加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，即a b b a+=+；加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即()()a b c a b c++=++；注：（1）一般地，多个有理数相加，可以把正数或负数分别结合在一起相加；（2）一般地，多个有理数相加，有相反数的先把相反数相加，能凑整的先凑整；（3）一般地，多个有理数相加，有分母相同的，先把同分母的数相加；例、计算：（1）（＋14）＋（－4）＋（－1）＋（＋16）＋（－5）（2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）（3）5116 ()()() 6767 +-+-+-解：（1）原式＝［（＋14）＋（＋16）］＋［（－4）＋（－1）＋（－5）］＝（＋30）＋（－10）＝＋20 （注1）（2）原式＝［（－2.48）＋（－7.52）］＋［4.33＋（－4.33）］＝（—10）＋0＝－10 （注2）（3）原式＝5116()()()6767+-+-+-＝5116[()][()()]6677+-+-+-＝2(1)3+-＝13-(注3)例6、计算：（1）（－3.5）＋［3＋（－1.5）］（2）（－18.65）＋（－7.25）＋（＋18.15）＋（＋7.25）（3）53( 2.25)()()(0.125)84-+-+-++ （4）2111(4)(6)(3)(2)3234-+++-+-二、有理数的减法1、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
有理数加减混合运算法则
有理数加法法则有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号,另一方面是求结果的绝对值.法则：（一）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.（二）异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不等时,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（三）一个数同0相加,仍得这个数.有理数减法法则法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数.注：在运用减法法则时,注意两个符号的变化,一是运算符号,减号变成加号,二是性质符号,减数变成它的相反数.有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则,将减法化加法,统一为加法运算.步骤：①减法化加法②省略加号和括号③运用加法法则,加法运算律进行简便运算.。
有理数的加减法混合运算
（－8）＋ =－3； （－8）＋ =4 （－8）－ =－3； （－8）－ =4
解：（－8）＋ 3 =－5； （－8）＋ 5 =－3； 8＋ （-15 ） =－7； （－8）＋ 12 =4 （－8）－ （-3） =－5； （－8）－ （-5） =－3； 8－ 15 =－7； （－8）－ （-12） =4
=（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4
小测
(1) (－3)+(－6)=_______ －9 3 (2) (－2)+(+5)=_______
－5 (3) （－13）－（－8）＝＿＿＿＿＿ －17 (4) (－8)+(－10)+2+(－1)=_______
怎样进行加减混合运算呢？
如： （－8）－ （－10） ＋（－6）－（+4）
1、用有理数减法法则把它统一成加法
有理数的加减法混 合运算
有理数的加法和减法法则 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，绝对值相等时均为零，绝对值不等时， 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值； 一个数同零相加，仍得这个数，互为相反数的两个数相 加得零。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 注意：在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍 然成立，可以简化计算。
1 4 2 －） 例1 把（ ＋ － ）＋（ －－ ）－（＋ 5 5 3 1 －（－－ ） － （ ＋ 1）写成省略加号的和 3 的形式，并把它读出来 1 2 4 解:原式 =（ ＋－）＋（ －－ ） ＋ （－－ ） 5 3 5 1 ＋ （ ＋ －） ＋ （ － 1） 3 =
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有理数的加减混合运算的法则
一、有理数的基础知识
1、三个重要的定义：
（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；
（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；
（3）0即不是正数也不是负数。
2、有理数的分类：
（1）按定义分类
（2）按性质符号分类：
3、数轴：
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
4、相反数
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
5、绝对值
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：│_+a┃=a
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
二、有理数的运算
1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
2、有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
3、有理数的乘法
（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。
（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
4、有理数的除法
有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。
这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。
5、有理数的乘法
（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“ ”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。
（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数
6、有理数的混合运算
（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。
比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。
（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。