华师版圆与圆的位置关系教学设计

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华师大版数学九年级下册27.2《与圆有关的位置关系》教学设计1

华师大版数学九年级下册27.2《与圆有关的位置关系》教学设计1一. 教材分析《与圆有关的位置关系》这一节内容，主要让学生了解圆与圆之间的位置关系，包括内含、外切、相交、内含等四种情况。

通过对这些位置关系的探究，培养学生观察、思考、归纳的能力，为后续学习圆的方程和圆的性质打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的观察和思考能力有一定的基础。

但针对圆与圆之间的位置关系，他们可能还缺乏直观的认识，因此，在教学过程中，需要借助实物模型、图片等教学资源，帮助学生建立起对圆与圆位置关系的直观感知。

三. 教学目标1.让学生了解圆与圆之间的四种位置关系：内含、外切、相交、内含。

2.培养学生观察、思考、归纳的能力，提高他们解决实际问题的能力。

3.通过对圆与圆位置关系的学习，培养学生对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：圆与圆之间的位置关系及其判定。

2.难点：对圆与圆位置关系的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、归纳圆与圆之间的位置关系。

2.利用实物模型、图片等教学资源，帮助学生建立直观的认识。

3.采用分组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

4.运用练习题和实践题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备实物模型、图片等教学资源。

2.设计好相关的问题和练习题。

3.准备好黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的图片，如圆形的桌面、硬币等，引导学生观察圆与圆之间的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用实物模型或课件，呈现圆与圆之间的四种位置关系：内含、外切、相交、内含。

引导学生观察并思考，总结出圆与圆位置关系的判定方法。

3.操练（10分钟）分组讨论，每组设计一些关于圆与圆位置关系的题目，让学生运用所学知识解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验他们对圆与圆位置关系的理解和掌握程度。

初中数学华东师大版九年级下册第二单元第2-4课《圆与圆的位置关系》优质公开课教案教师资格证面试试讲教案

师生共同完成例题求解.
并多媒体演示,板书解题过程
对于例题,教师应重点关注学生能否利用两圆外切或内切时,圆心距与两圆的半径和与差的关系来解题.
题目改为“相切”呢?
例题的安排是为了利用已讨论出来的两圆的位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题,使学生学会发现问题,分析问题并解决问题.
活动3:
学生独立独立完成
全班交流答案
1、激发兴趣,培养主动性,巩固新知识,
2、跟中考题接轨,明白题目考查目的,树立信心,增加兴趣,接轨中考。
活动2
探究
(1)请你根据圆和圆的位置关系,利用书99页的图案,猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系,利用刻度尺进行测量,验证你的猜想.完成书上100页的表格,
(2)观察、归纳,能够从数轴上的数量关系中,来判定圆和圆的位置关系:
归纳总结圆和圆的位置关系
通过能涵盖圆和圆的位置关系的日环食过程,引入新课,从知识、兴趣方面带领学生进入课堂,激发学生的求知欲望.
通过设置数学实验让学生进行实践探究学习,促使学生主动参与数学知识的“再发现”,培养学生动手实践能力,观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力.
巩固练习1:
1、(中考题)两圆有多种位置关系,下图中不存在的位置关系是___
在本次活动中,教师应重点关注学生对两圆相交时的情况讨论是否深入
活动2的设计是从数量关系的角度来合作探讨两圆的位置关系,让学生学会运用数形结合的数学思想解题.
通过这一活动,培养学生学会探究的方法,形成良好的科学研究的习惯,培养学生思维的深刻性和严谨性.
巩固练习2:1.书上101页第1题
2.已知:⊙O1的半径为4,⊙O2的半径为5,若⊙O1与⊙O2外切,则O1O2 =______

圆与圆位置关系教学设计

九年级华东师大版教学设计----圆与圆的位置关系一、教案背景分析：面向学生：初中三年级学科：数学课时：1课时教学课前准备：多媒体，圆规，铅笔，尺子，圆形彩色卡片2张一套。

学生人手一套学生课前准备：圆规，铅笔，尺子，练习本二、教学课题：初中华东师大版第28章第4 节《圆和圆的位置关系》第一课时。

三、教材分析：本节内容是继前面点与圆、直线与圆的位置关系之后一节。

继续从直观和数量两个方面进行探索圆与圆的位置关系。

为后面圆与圆的一些特性作铺垫。

四、教学目标：知识与技能目标：（1）探索并了解圆和圆的位置关系.（2）探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系.（3）能够利用圆与圆的位置关系和数量关系解题.过程与方法目标：（1）经过“实验操作、观察、推测、思考交流”等活动，采用自主探索与合作交流的方式，教师指导，学生发现为主的教学模式。

培养学生探究数学问题的实践能力和推理能力。

（2）通过活动培养学生的几何语言表达能力和归纳能力。

情感与态度目标：通过多媒体、卡片等现代与传统教学相结全，让数学课生动起来，激发学生的探索欲，让学生爱上数学。

五、重点：探索并了解圆与圆的不同位置关系.六、难点：探索圆与圆的位置关系中两圆的半径与圆心距的数量关系.七、教学方法：任务型自主探究，情景教学、引导归纳相结合的方法.八、教学过程：课前师生互动。

活动1：观察思考引入：(奥运五环)（1）观察图片师:请同学观察这二组图片,(自行车的两个车轮), （）,他们有什么不同点呢?生:自行车的两个圆没有交点, 转轮有交点师: 很善于发现.自行车的两个圆是没有公共点。

那你利用你手中的圆片，摆摆，还会不会有其它情况没有公共点呢？（学生可能摆出内含）师；不错，还有没有？那我们再摆摆看有公共点的位置呢？（如果学生摆不出内切，加以引导）师：这几种位置关系就是我们今天要学习的圆与圆的位置关系。

（板书课题：圆与圆的位置关系1）师：来，我们总结一下，像这种。

华师大版数学九年级下册27.2《与圆有关的位置关系》教学设计2

华师大版数学九年级下册27.2《与圆有关的位置关系》教学设计2一. 教材分析《与圆有关的位置关系》这一节内容，是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握圆与圆之间的位置关系，包括内含、外切、相交和相离四种情况，并能够判断和证明这些位置关系。

此外，还包括圆与圆之间的距离公式，以及这些知识在实际问题中的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于圆与圆之间的位置关系和距离公式的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要通过实践活动来提高。

三. 教学目标1.让学生掌握圆与圆之间的四种位置关系：内含、外切、相交和相离。

2.让学生能够判断和证明圆与圆之间的位置关系。

3.让学生掌握圆与圆之间的距离公式，并能够运用到实际问题中。

4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.圆与圆之间的位置关系的理解和判断。

2.圆与圆之间的距离公式的记忆和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流来解决问题。

2.运用多媒体辅助教学，通过动态演示和图形展示，帮助学生直观地理解和记忆圆与圆之间的位置关系和距离公式。

3.采用实践性教学方法，让学生通过实际操作和练习来提高空间想象能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.与圆有关的位置关系的动态演示软件。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习圆的基本概念和性质，引出圆与圆之间的位置关系。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示圆与圆之间的四种位置关系：内含、外切、相交和相离。

让学生观察和描述这些位置关系，并引导学生思考如何判断和证明这些关系。

3.操练（15分钟）让学生分组进行实践活动，利用动态演示软件，模拟圆与圆之间的位置关系。

让学生通过实际操作来加深对位置关系的理解和记忆。

《28.2.4圆与圆的位置关系》教学设计

《28.2.4圆与圆的位置关系》教学设计
课题说明：
本节课讲授的是华师版九下第28章第2节《与圆有关的位置关系》第4课时《圆与圆的位置关系》的内容。

在前面学习了点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及切线的基础上，研究圆与圆的位置关系。

教学要求：
一、教学目标
1.知识目标
（1）了解圆与圆的位置关系及其相关概念；
（2）会通过两圆公共点的个数、圆心距与两圆半径之间的数量关系判断两圆的位置关系，以及通过两圆的位置关系判断圆心距与两圆半径之间的数量关系。

2.能力目标
（1）学生在探索圆与圆的位置关系的过程中，培养以运动变化的观点来观察问题、分析问题、解决问题的能力；
（2）学生在探索用数量关系判断两圆位置关系的过程中，发展分析、归纳、抽象、概括、推理、判断能力，并感受从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，实现感性思维到理性思维的升华；
（3）学生通过思考圆与圆的位置关系与直线与圆的位置关系之间的异同，发展类比转化的数学思维。

3.情感目标
（1）体会数学学习是一个充满探索的过程，多问几个“为什么？”会不断地激发学生的求知欲，使他们或多或少地获得成功的喜悦；
（2）学生通过自主编题，找同学解答的过程，体会到从被老师出题考到主动出题考别人的喜悦，增强学生对数学的情感；
（3）通过和学生一起感受圆的文化寓意，多角度激发学生对圆及数学的情感。

二、教学重点
通过两圆公共点的个数或两圆半径与圆心距的数量关系判定两圆的位置关系。

三、教学难点
分类讨论确定圆与圆的位置关系。

四、教学流程：。

圆与圆的位置关系教学设计

《§23.2.4 圆与圆的位置关系》教学设计【背景分析】初中生爱玩、好动，处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，过分抽象的问题，学生往往感到乏味而百思不得其解。

而多媒体具有形象、直观的特点，利用它为学生构建思维想象的平台，营造良好的学习氛围，充分调动学生学习的自觉性，引导学生积极地开展思维活动，主动地获取知识，符合学生认知规律——从具体事物到抽象理论。

通过学生的直接感知去理解知识，可以达到以快乐的形式去追求知识的目的。

【设计理念】学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发展为主体，转变学生的学习方式。

因此，对于华东师大版九年级上册教材《§23.2.4 圆与圆的位置关系》一课，我通过远程教育与课程资源的巧妙整合，以全新的自主的学习方式让学生接受问题挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的科研氛围，让学生感受“两圆位置关系”的探究发现过程，体验成功的快乐，为终身学习与发展打下基础。

【教学目标】根据本课时在初中几何教学中的地位和作用，我确定本节课的教学目标为：1、知识与技能：①理解圆与圆的位置关系及其有关概念，并能初步运用这些知识解决有关问题。

②利用计算机制作动画（让学生观察两圆相对运动的过程），培养学生以运动变化的观点来观察问题（观察出确定“两圆位置关系”的关键——两圆交点的个数）分析问题、解决问题的能力。

③发展分析、归纳、抽象、概括、推理、判断能力，通过渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养学生的转化、思维能力，实现感性到理性的升华。

2、过程与方法：①通过动手操作实验，经历探究圆与圆位置关系变换的过程，进而获得新知。

②使用计算机制作动画，引导学生探索“两圆半径与圆心距之间的数量关系”与“两圆位置”的联系，经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程，领会建模、类比、分类、划归、数形结合等数学思想。

3、情感、态度与价值观：①通过独立探究、合作交流、自主评价，促进良好的学习态度的形成，促进自主学习和评价能力的提高。

圆与圆的位置关系的教学设计

圆与圆的位置关系的教学案例1．教学目标（1）知识与技能目标：通过探索两圆的位置关系，了解两圆位置关系的定义，熟练掌握不同位置关系的性质及判定方法，并能在实际生活中运用。

发展学生分类讨论的思想、数形结合的思想、运动变化、相互联系、相互转化的思想。

（2）过程与方法目标：通过几何画板的演示和作图活动，发展学生观察、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括的能力。

（3）情感态度和价值观目标：通过学生自主探索与合作交流，培养学生与人合作、与人交流的良好品质，形成事物运动变化。

培养用数学的意识，感受数学的美，激发学生对数学的热爱。

2．教学重点与难点重点：圆与圆的五种位置关系的性质和判定的探究及应用。

难点：圆与圆位置关系的数量关系的发现。

3．教学方法采用“情境─问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。

借助几何画板、Powerpoint和自制的两张圆形硬纸板等工具，加强直观性，分散知识难点。

4. 设计思路笔者用Powerpoint并结合几何画板，制作了多媒体课件采用情境—问题的教学模式，先复习直线与圆的位置关系的确定方法，从五幅反映两圆位置关系的图片出发，再运用自制的两张圆形硬纸板演示两圆位置关系出现的情况，然后通过几何画板进行演示，得出两圆的五种位置关系，并通过等圆情况下的位置关系进一步巩固知识点。

利用轴对称思想和学生探究两圆相切和两圆相交时的性质。

结合电脑演示与学生讨论，利用圆心距d、R、r分析五种两圆的位置关系。

最后利用相关习题进行巩固，其中笔者设计了一道学生讨论题，课堂教学得到了进一步升华。

5．教学过程5.1复习提问T：请问：直线和圆的位置关系有哪几种？S：相离、相切、相交T：那么确定直线和圆位置关系的方法有哪几种？并请简单叙述？S：有两种方法，一个是直线和圆的公共点的个数另一个是圆心到直线的距离d和此圆的半径r大小进行比较。

5.2创设情景，导入新课T：在现实生活中，我们处处可以见到由圆组成的图形，这些美妙的图形让我们这个世界变得很精彩，下面请大家教学设计：通过复习提问，使学生回顾直线与圆的位置关系及确定方法，为学生探索“圆与圆位置关系”的识别方法作铺垫。

《圆与圆的位置关系》教案 (公开课获奖)2022华师大版华东师大版

福建省泉州市九年级数学下册《28.2.5 圆与圆的位置关系》教案华东师大版教学目标使学生了解圆与圆位置关系的定义，掌握用数量关系来识别圆与圆的位置关系。

教学重点用数量关系识别圆与圆的位置关系教学难点用数量关系识别圆与圆的位置关系教学过程（一）情境导入：在现实生活中，圆与圆有不同的位置关系，如下图所示：圆与圆的位置关系除了以上几种外，还有其他的位置关系吗？我们如何判断圆与圆的位置关系呢？这些问题待学习完这节课后就可以得到解决。

(二)实践与探索：圆与圆的位置关系请同学们在纸上画一个圆，把一枚硬币当作另一个圆，纸上移动这枚硬币，观察两圆的位置关系和公共点的个数。

如图23.2.14（1）、（2）、（3）所示，两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中（1）又叫做外离，（2）、（3）又叫做内含。

（3）中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。

如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如图23.2.14（4）、（5）所示．其中（4）又叫做外切，（5）又叫做内切。

如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如图23.2.14（6）所示。

（三）实践与探索：用数量关系识别两圆的位置关系思考：如果两圆的半径分别为3和5，圆心距（两圆圆心的距离）d 为9，你能确定他们的位置关系吗？若圆心距d 分别为8、6、4、2、1、0时，它们的位置关系又如何呢？利用以上的思考题让同学们画图或想象，概括出两圆的位置关系与圆心距、两圆的半径具有什么关系。

（1）两圆外离d R r ⇔>+；图 23.2.14（2）两圆外切d R r ⇔=+；（3）两圆外离R r d R r ⇔-<<+；（4）两圆外离d R r ⇔=-；（5）两圆外离0d R r ⇔≤<-；为了使学生对两圆的位置关系用数量关系体现有更深刻的理解以及更牢的记忆，教师可有以下数轴的形式让学生加以理解。

要判断两圆的位置关系，要牢牢抓住两个特殊点，即外切和内切两点，当圆心距刚好等于两圆的半径和时，两圆外切，等于两圆的半径差时，两圆内切。

华师版九年级数学下册第27章圆【说课稿】圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系各位老师，你们好！今天我说课的内容是《圆与圆的位置关系》。

下面，我将从教材分析、教法设计、学法指导、教学过程以及几点说明五个方面对本课加以说明。

一、教材分析1、教材所处的地位及前后联系本课内容是《与圆有关的位置关系》的最后一课时，从知识结构来看，它的学习建立在点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系的基础上，同时也是这两节知识的延续；从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。

通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。

所以这一课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位。

2、教学目标根据教学大纲我认为教学目标是：知识目标：使学生了解圆与圆位置关系的意义，熟悉性质判定。

能力目标通过位置关系的意义的形成培养学生观察、分析、归纳的能力。

通过两圆位置关系的性质与判定的探索与发现，培养学生的探索猜想能力。

③、德育目标：通过本节的教学，使学生进一步了解量变引起质变的辩证唯物主义观点。

3、重点难点：重点：两圆相交、相切的概念、性质与判定难点：通过一系列的探究活动培养学生解决问题的思想方法能力。

二、教法设计根据本节课的内容特点及学生的实际水平，我采用启发式教学、循序渐进的原则、采取类比、观察、讨论、归纳等方法，注重创设问题情景，充分暴露思维过程，发展学生的思维能力。

教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，让学生亲身感受数学是大自然最奇妙的语言，激发学生学习的兴趣，提高课堂效率。

三、学法指导“授人以鱼，不如授人以渔”为培养学生类比、观察、分析、归纳能力，根据本节课的特点，我以实际问题为出发点，以学生活动为主线，让学生自己观察、归纳，让他们在学习中学会学习。

四、教学过程1、认知准备复习提问：①直线与圆的位置关系的定义主要是根据什么特点来描述的？②影响直线与圆位置关系的数量因素是什么？设计意图：本环节一方面复习前面学习的知识方法，另一方面对本节类比研究圆与圆位置关系埋下伏笔。

初三数学第二十章第二节圆与圆的位置关系华东师大版教案

初三数学第二十章第二节圆与圆的位置关系一、教学目标：1．知识与技能：学生掌握圆和圆的几种位置关系的概念及相切两圆连心线的性质；能够根据两圆不同的位置关系，写出两圆半径的和或差与圆心距之间的关系式；反过来，由两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判定两圆的位置关系2．过程与方法：结合本节课的教学内容，培养学生亲自动手实验、观察图形及主动获取知识的能力；继续培养学生运用旧知识探求新知识的能力。

3．情感与态度：向学生渗透用运动变化的观点来研究两圆的位置关系；进一步培养学生辩证唯物主义观点和理论联系实际的作风。

4．教学重点与难点：（1）教学重点：两圆的位置与两圆的半径、圆心距之间的关系及相切两圆性质的应用（2）教学难点：圆和圆五种位置关系的判断二、教材分析本课内容是华东师大版教材九年级（上）第23章圆中第§23.2 圆与圆的位置关系，两圆的位置关系比点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系要复杂一些，除了要考虑公共点的个数或分析数量关系外，还要考虑内部和外部。

当两圆相切时，分内切和外切；当两圆没有公共点时，又分为外离和内含；另外，两圆的位置关系有时是根据两个圆的圆心距与两圆半径和、半径差的绝对值这些抽象的、非直观的数量关系定量地确定的，学生对此比较模糊。

难点的处理：教学中充分利用图形，加强直观性，采用数形结合的方法加深学生印象；引导学生把复杂问题转化成相关的比较简单的问题，渗透由特殊到一般、由简单到复杂的解决问题方式，学会用类比的方法学习新知识；同学间学会合作学习，取长补短。

三、学生状况分析我校初中二年级有4个教学班，其中有一个实验班，授课的班级是普通班的学生，学生的来源复杂，特点是活泼、好动、兴趣广泛但不稳定，注意力集中时间较短，加上自身知识储备存在不同的缺陷，部分学生学习数学感到吃力，所以只能采取“先慢后快”，最终达到《标准》的要求。

四、教学用具：多媒体、flash、几何画板课件辅助教学五、教学设计:教学过程教师活动学生活动教学设想创设问题情景问题引入：用flash课件演示日食的形成过程，引出课题“§23.2圆和圆的位置关系”语言叙述：一个风和日丽的上午，天上没有云，可是不知什么原因天空忽然发生了变化，大地开始渐渐地变昏暗，大约30分钟后，太阳却又慢慢地恢复了光彩，天空又晴朗起来，好像什么事情都没发生一样，同学们你们知道发生了什么事情吗？你们知道日食是怎样形成的吗？用课件演示日食形成的过程，引出课题，板书“§23.2圆和圆的位置关系”学生看图片，思考提出的问题答：日食解释日食的形成过程用实际生活中的常见问题引入本节课，既可以让学生带着问题去学习，增强好奇心和求知欲，又能让学生了解学习圆和圆的位置关系这个知识的必要性；将“生活中处处用数学”的观点逐渐渗透给学生提出问题将月亮和太阳抽象成我们学过的几何图形圆，你能根据刚才的演示画出两个圆的所有位置吗？课件演示两遍帮助学生画图（提示学生：画图时圆的半径不等）你能给你所画的两个圆的位置起个名字吗？你能给它们分类吗？思考，作图提出具有挑战性的问题，让学生思考、探索自主探索回忆：前面我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系，用几何画板帮助学生回忆知识。

《圆与圆的位置关系》教学设计

《圆与圆的位置关系》教学设计教学目标：1.学生能够正确理解和描述圆与圆之间的位置关系，包括相交、相切和相离。

2.学生能够用几何方法解决与圆与圆之间位置关系相关的问题。

教学内容：1.圆的基本知识回顾2.圆与圆的位置关系的分类3.圆与圆的位置关系的性质及其证明4.解决与圆与圆之间位置关系相关的问题教学重点：1.圆与圆的位置关系的分类2.圆与圆的位置关系的性质及其证明教学难点：圆与圆的位置关系的性质及其证明教学准备：1.讲台2.圆规3.圆规和铅笔4.实心圆和半圆的模型教学过程：Step 1：导入 (10分钟)通过提问方式引起学生对圆的注意，回顾圆的定义和性质。

1.教师：同学们，我们回顾一下，圆是怎样定义的？2.学生：圆是由平面内所有与一个确定点相距相等的点的集合组成的。

3.教师：很好！那圆的特点有哪些？4.学生：圆没有边界，圆上的任意两点都与圆心的距离相等。

Step 2：学习圆与圆的位置关系的分类 (15分钟)1.教师出示一个实心圆和一个半圆的模型，让学生观察和描述之间的位置关系。

2.学生描述后，教师将圆与圆的位置关系分为相交、相切和相离三种情况。

并通过绘图方式进行展示。

3.教师引导学生讨论各种情况下的性质，并阐述证明思路。

Step 3：学习圆与圆的位置关系的性质及其证明 (25分钟)1.相交的情况：a.外离：两个圆的中心距离大于两个圆的半径之和。

b.相交于两点：两个圆的中心距离小于两个圆的半径之和，且中心距离大于两个圆的半径之差。

c.相切于一点：两个圆的中心距离等于两个圆的半径之和。

d.相切于一点：两个圆的中心距离等于两个圆的半径之差。

2.学生通过绘图进行证明，并与教师进行讨论和解答疑问。

Step 4：解决与圆与圆之间位置关系相关的问题 (30分钟)1.教师出示一些与圆与圆之间位置关系相关的问题，要求学生借助于所学知识进行解答，并将解题思路和步骤记录在纸上。

2.学生在解答问题的过程中，教师进行点评和指导。

《与圆有关的位置关系》教案 (公开课获奖)2022华师大版

28.2 与圆有关的位置关系(第1课时)教学内容1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，那么有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．3．三角形外接圆及三角形的外心的概念．4．反证法的证明思路．教学目标1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，那么有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P•到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题．重难点、关键1．•重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．2．难点：讲授反证法的证明思路．3．关键：由一点、二点、三点、•四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆．教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面的问题．1．圆的两种定义是什么？2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．老师点评：〔1〕在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．〔2〕圆规：一个定点，一个定长画圆．〔3〕都等于半径．〔4〕经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；•圆内的点到圆心的距离小于半径．二、探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d那么有：点P在圆外⇒d>r点P在圆上⇒d=r点P在圆内⇒d<r反过来，也十清楚显，如果d>r ⇒点P 在圆外；如果d=r ⇒点P 在圆上；如果d<r ⇒点P 在圆内．因此，我们可以得到：这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P 是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．下面，我们接下去研究确定圆的条件：〔学生活动〕经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．〔1〕作圆，使该圆经过点A ，你能作出几个这样的圆？〔2〕作圆，使该圆经过点A 、B ，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB 有什么关系？为什么？〔3〕作圆，使该圆经过点A 、B 、C 三点〔其中A 、B 、C 三点不在同一直线上〕，•你是如何做的？你能作出几个这样的圆？老师在黑板上演示：〔1〕无数多个圆，如图1所示．〔2〕连结A 、B ，作AB 的垂直平分线，那么垂直平分线上的点到A 、B 的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在AB 的中垂线上，与线段AB 互相垂直，如图2所示． A l B A B A CEDO G F(1) (2) (3)〔3〕作法：①连接AB 、BC ；②分别作线段AB 、BC 的中垂线DE 和FG ，DE 与FG 相交于点O ；③以O 为圆心，以OA 为半径作圆，⊙O 就是所要求作的圆，如图3所示．在上面的作图过程中，因为直线DE 与FG 只有一个交点O ，并且点O 到A 、B 、C•三个点的距离相等〔中垂线上的任一点到两边的距离相等〕，所以经过A 、B 、C 三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．即：不在同一直线上的三个点确定一个圆．也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线L 上的A 、B 、C 三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P ，那么点P 既在线段AB 的垂直平分线设⊙O 的半径为r ，点P 到圆的距离为d ，那么有：点P 在圆外⇔d>r 点P 在圆上⇔d=r 点P 在圆内⇔d<r l 2l 1Pl m B A C ED O F L 1，又在线段BC 的垂直平分线L 2，•即点P 为L 1与L 2点，而L 1⊥L ，L 2⊥L ，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与直线垂直〞矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的得出结论，而是假设命题的结论不成立〔即假设过同一直线上的三点可以作一个圆〕，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如下图．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心．作法：〔1〕在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段；〔2〕作两线段的中垂线，相交于一点．那么O 就为所求的圆心．三、稳固练习教材P100 练习1、2、3、4．四、应用拓展例2．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，AB=48cm ，CD=30cm ，高27cm ，求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四点，写出作法并求出这圆的半径〔比例尺1：10〕分析：要求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四个点，应该先选三个点确定一个圆，•然后证明第四点也在圆上即可．要求半径就是求OC 或OA 或OB ，因此，•要在直角三角形中进行，不妨设在Rt △EOC 中，设OF=x ，那么OE=27-x 由OC=OB 便可列出，•这种方法是几何代数解．作法分别作DC 、AD 的中垂线L 、m ，那么交点O 为所求△ADC 的外接圆圆心．∵ABCD 为等腰梯形，L 为其对称轴∵OB=OA ，∴点B 也在⊙O 上 ∴⊙O 为等腰梯形ABCD 的外接圆设OE =x ，那么OF=27-x ，∵OC=OB∴222215(27)24x x +=-+解得：x=20∴OC=221520+=25，即半径为25m ．五、归纳总结〔学生总结，老师点评〕本节课应掌握：1．点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么;;.P d r P d r P d r ⇔>⎧⎪⇔=⎨⎪⇔<⎩点在圆外点在圆上点在圆内2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．3．三角形外接圆和三角形外心的概念．4．反证法的证明思想．5．以上内容的应用．有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2020春华师版九年级数学下册第27章【教学设计】圆和圆的位置关系

圆和圆的位置关系教学内容1.圆和圆的五种位置关系。

2.五种位置关系的性质和判定。

教学目标1．知识与技能掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题。

观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2、过程与方法让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。

3、情感与态度与价值观通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦。

教学重点和难点1.重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。

2.难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。

教学方法：类比法、引导探索法等课时安排：1课时教学用具：刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板教学准备1.学生准备：复习直线和圆的位置关系的性质和判定；准备好一大一小的两个圆形纸板。

2.教师准备：制作《圆和圆的位置关系》的课件教学设计一、创设情境、导入新课1．复习提问：（1）直线和圆的位置关系是怎样得来的。

课件展示其过程。

①圆固定不动，一条直线经过平移，观察交点的个数得来的；②也可以是圆固定不动，在圆外的直线绕着某一点旋转得到的。

（2）填写下表：（以下粗体字为学生填的内容）r为半径，d为圆心到直线的距离2．导入新课：（1）展示日食动画片，创设情境让学生观察日食形成的演示动画，初步形成对圆之间的相对移动形成不同的位置关系的认识。

（2）类比法引入：从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容.(板书课题：圆和圆的位置关系)二．过程探索1、观察两圆相对运动在电脑上把日食过程用两个圆的相对运动用慢镜头展示出来，让同学们观察有几种位置关系。

2、学生操作同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来，让一个圆固定，另一个圆慢慢移动，观察交点个数，能得出几种位置关系。

教学设计——圆与圆的位置关系

教学设计——圆与圆的位臵关系教学目标：1．经历探索圆与圆的位臵关系，培养学生的探究能力；2．了解圆与圆之间的几种位臵关系；能够利用圆和圆的位臵关系和数量关系解决实际问题．3．在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学生学习的兴趣。

重点、难点：1、探索圆与圆之间几种位臵关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．2、探索两个圆之间的位臵关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．教学用具：自制教具、白板、课件等。

教学过程：一、前臵性作业：预习书P98-100相关内容，完成下列练习：1、圆和圆的位臵关系有哪几种？2、用两圆的半径R和r，圆心距d来表示圆和圆的位臵关系。

3．两圆的半径为5 和3 ，若圆心距为7 ，则两圆的位臵关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切4．若两圆没有公共点，则两圆的位臵关系时间（）A．只有外离 B．外离或内含 C．相切 D．只有内含5．已知两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过⊙O2，则四边形AO1BO2是（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形6．已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为（）A．5cm B . 13cm C.9cm 或13cm D. 5cm 或13cm7．若三个圆两两外切，圆心距分别是6，8，10，则这三个圆的半径分别是______．8．如果两个圆的一个公共点关于连心线有对称点（对称点不是公共点本身），那么这两圆的位臵关系是______．9．已知⊙O1与⊙O2是等圆，相交于A，B两点．若∠AO1B=60°，O1A=1cm，则O1O2的长是______．二、预习交流（一）学生围绕教材内容和预习作业题回顾3分钟。

分11个学习小组进行问题提交展示讨论交流。

三、展示探究活动一、观看下列图片（教课书P9924.2-16），描述出图片中的圆和圆的位臵关系。

圆与圆的位置关系-华东师大版九年级数学下册教案

圆与圆的位置关系-华东师大版九年级数学下册教案教学目标1.能够准确地判断两个圆的位置关系。

2.能够应用位置关系知识解决实际问题。

教学重难点•教学重点：掌握圆与圆的位置关系判定方法。

•教学难点：掌握应用位置关系知识解决实际问题的方法。

教学过程1. 导入新知识引入位置关系的概念，让学生回答下列问题：1.两个点之间有几种位置关系？2.两条直线之间有几种位置关系？3.一个点和一条直线之间有几种位置关系？如果学生对此有自己的答案，可让他们做简单的解释。

这样有利于学生扩展对位置关系的认识。

2. 讲解圆的位置关系在导入新知识的基础上，讲解圆的位置关系。

教师给出两个圆，说出两个圆的位置关系，例如内含、外切、内切、相离四种情况。

1.内含：一个圆的内部完全包含在另一个圆的内部。

2.外切：两个圆外切于一点。

3.内切：一个圆的内部和另一个圆的外部相切。

4.相离：两个圆没有交点。

让学生通过欣赏图片或视频的形式，对每种位置关系的判定方法进行掌握。

3. 课堂探究安排学生在课堂上进行探究活动。

提供一些圆的图片，由学生自己进行位置关系的判定，并用文字或画图的方式表达自己的理解。

在学生查找与表述过程中，可由教师让他们在小组内展示、交流，促进同伴间相互理解、共同进步。

4. 练习题1.在平面直角坐标系中，设有两个圆的方程分别为：x2+y2=1和(x-2)2+(y-2)2=9，求两个圆的位置关系，并说明理由。

2.内含的两个圆的半径分别为5cm和3cm，求两个圆离心率的值。

3.设两个圆半径分别为r和R，两圆的圆心距d=2(R-r)，求内含圆的半径。

5. 总结1.教师对圆和圆的位置关系进行简单总结，让学生对位置关系的判断有更深入的理解。

2.给出几道综合应用题或小案例，让学生独立思考和解决。

这样可以检验学生对位置关系的掌握程度，和对知识的灵活应用。

教学总结通过本节课的学习，学生在掌握圆与圆的位置关系判断方法的基础上，能够应用所学知识解决实际问题。